Площадь боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра.
Цель: способствовать формироварию навыков по решению задач по теме
«Площадь поверхности цилиндра и конуса»; формировать навыки анализа;
развивать межпредметные связи; произвольное и непроизвольное внимание,
логическое и пространственное мышление; речь учащихся;
развивать педагогику сотрудничества; формировать навыки контроля,
самоконтроля и взаимоконтроля.
I.
Орг.момент
II.
Повторение основных знаний по теме «Цилиндр»
III. Основная часть урока
Впишем в цилиндр правильную n -угольную призму. Площадь боковой
поверхности этой призмы S n  Pn  H , где Pn --- периметр основания призмы, а
H --- ее высота. Как мы знаем, при неограниченном увеличении n периметр
Pn неограниченно приближается к длине C окружности основания
цилиндра. Следовательно, площадь боковой поверхности призмы
неограниченно приближается к CH . Поэтому величина принимается за
площадь боковой поверхности цилиндра. S  CH  2RH
Если боковую поверхность цилиндра с радиусом основания R и высотой H
разрезать по образующей и без деформаций развернуть на плоскость, то
получится прямоугольник, основание которого равно 2R , а высота -- H .
Площадь развертки боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле.
S  CH  2RH
• 1. Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна
длине окружности основания. Найти площадь боковой поверхности
цилиндра.
• Решение:
• Искать площадь мы будем по формуле Sб = H · C = 2πRH. Так как,
диаметр D = 2R, отсюда делаем вывод, что R= 0,5. С - длина
окружности по условию равна высоте или образующей цилиндра.
С=2пR=пD , отсюда Н = п.
• Подставим данные в формулу Sб = H · C = 2πRH = 2 · 0,5 · п = 2п.
•
• 2. Сколько понадобиться краски, чтобы покрасить бак
цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м,
если на один квадратный метр расходуется
• 200 г краски?
• Ответ: 1,125П кг.
• 3. Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной
поверхности равна 288П см2. Найдите радиус основания и высоту
цилиндра.
• Ответ: 6 см, 18 см.
• 4. Сколько квадратных метров листовой жести пойдёт на
изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы
необходимо добавить 2,5% площади её боковой поверхности?
• Ответ: 0,82П ≈ 2, 58 м2
•
5. Высота цилиндра на 12см больше его радиуса, а площадь
полной поверхности равна 288 π см2.
Найдите радиус основания и высоту цилиндра.
IV. Заключительная часть урока
А в заключении урока ещё одна загадка:
«Что есть больше всего на свете? – Пространство.
Что быстрее всего? – Пространство.
Что мудрее всего? – Время.
Что приятнее всего? – Достичь желаемого!»
Автор: Фалес ( ок.625-547 г. до н.э.).
Я желаю вам, ребята, всегда достигать желаемого. И чтобы на уроках
математики наши желания совпадали: решённые задачи и хорошие
оценки.