I. II. .

I. Найти значение производной функции в точке х0:
1. y  2 sin

4
 2 cos x 
6x 2

, x0 

6
1 

 tg , x0 
 5 6
4
2
2x


3. y   3 sin x 
 cos , x0 

2
3
2
 4x
4. y  2tgx  tg 
, x0  
6


x2

5. y  7 cos  ctgx  , x0  
3

2
2. y  sin x 
x
2
II. Найти дифференциал функции:
4
6. y   x   n5
x
7. y  2 x  nx 
7x
9
x
4
8. y    3 x  nx
x
1
6
9. y      n7
x
5
x x
10. y  7nx  
2 7
10  x
2
11. y     n
x
4
9
3
2
x
12. y   8 x 
5x
3

nx
2

13. y  7 x 
3
x
III. Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой
х0:
14. y  4 x 2  12 x  2, x0  1
2  x2
, x0  0
x3
1  5x
16. y  2 , x0  1
x 2
2x2  3
, x0  0
17. y 
1 x
2  5x
, x0  1
18. y 
2  x2

19. y  x sin x, x0 
2
20. y  x  cos x, x0  
15. y 
IV. Дан закон движения тела S(t). Найти ускорение тела в момент времени t:
1
4
21. S (t )  t 4  2t , t  2c
22. S (t )  3t 2  2t 3 , t  3c
23. S (t )  6t 2  t , t  5c
24. S (t )  4t  2t 3 , t  1c
1
5
1
3
25. S (t )  t 5  t 3  t  1, t  2c
V. Найти промежутки возрастания и убывания функции:
26. y  2 x3  3x 2  36 x
1
2
5
28. y  x  5x 4  3
27. y  2 x3  x 4  8
29. y  3x 4  4 x3  2
30. y  3x 2  2 x3  6
31. y  x3  3x 2  9 x
32. y   x3  9 x 2  21x
5
2
33. y  x 3  x 2  2 x
VI. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке:
34. y  2 x3  3x 2  12 x  1,[4;5]
35. y  2 x3  15x 2  24 x  3,[2;3]
36. y  2 x3  3x 2  12 x  1,[1;2]
37. y   x3  3x 2  9 x  2,[2;2]
38. y  2 x3  3x 2  2,[2;1]
39. y   x3  3x 2  4,[3;3]
40. y  2 x3  9 x 2  3,[1;4]
VII. Вычислить неопределенный интеграл:


dx
1  x2 

6
2 
dx
42.   
2 
 x 1 x 
5

 9 x dx
43.  
2
1 x

41.   4 x 
7
x
 1
12
44.      dx
x
 2 
 10
2
45.  
 dx
2
x
 1 x
4
46.    4 x dx
x

 3
2
47.  

2
2
1 x 5 1 x
 x
1 
dx

2 
 3 1 x 
48.  

dx

VIII. Вычислить определенный интеграл:
1  x3
dx
2
x
1
2
49. 
3x3  1
50.  3 dx
x
1
3
3  x2
dx
x2
1
2
51. 
4
52. 
2
x4  2x2
dx
x4
3x  x3
dx
2
x
1
2
53. 
2

2 x  1
dx
54. 
2
3
1
2
55. 
1
x
x  4x 2  1dx
x3
IX. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
56. y  4  x 2 , y  0
57. y  2 x  x 2 , y  0
58. y  5x  x 2 , y  0
59. y  x  32 , y  0
60. y  x  22 , y  0
61. y  x3 , y  0, x  1, x  3
62. y  2 x3 , y  0, x  1
1
4
64. y  x 2  2, y  0, x  1, x  1
63. y  x 3 , y  0, x  1, x  3
65. y  x 2  1, y  0, x  3
X. Найти значение производной функции в точке х0:
66. y  sin 2 x, x0 

6
1

67. y  cos 4 x, x0 
2
4
x3
, x0  4
68. y  n
x3
4 x
, x0  2
69. y  n
4 x
x5
, x0  4
70. y  n
x
71. y  n3 3  x , x0  1
72. y  cos4 x, x0 

4
XI. Вычислить определенный интеграл:
1
x 3dx
1  x4
0
72. 
2
73.  1  x 3 dx
1
1
dx
3
1 3x  5 
74. 
2
75. 
0
2
76. 
0
xdx
4 1  x2
6 xdx
1  3x 2
2
xdx
x2  2
3
77. 
XII-XIV. Решить задачи
78. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 5 2 и образует с
плоскостью основания угол 450. Найти площадь боковой поверхности и объем
параллелепипеда, если площадь основания 12см.
79. Найти площадь полной поверхности и объем прямого параллелепипеда
стороны основания которого 8 и 12см и образуют угол 60 0, а боковое ребро
равно 6см.
80. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 и 6см образуют угол 30 0,
боковая поверхность 24см2. Найти его объем.
81. Найти объем и площадь полной поверхности прямого параллелепипеда,
зная, что высота его равна 3 , диагонали его составляют с основанием углы
450 и 600 и основанием служит ромб.
82. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны( 2  2 )
и( 2  2 ), а диагональ наклонена к плоскости основания под углом 60 0. Найти
площадь полной поверхности и объем.
83. В основании прямой призмы лежит равнобедренный прямоугольный
треугольник с гипотенузой 12 2 . Диагональ боковой грани, проходящей через
катет, равна 13. Найти объем и площадь полной поверхности призмы.
84. Основанием прямоугольной призмы является прямоугольный треугольник
с катетами 9 и 12см. Наибольшая из площадей боковых граней равна 90см 2.
Найти площадь боковой поверхности и объем призмы.
85.Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, боковые
стороны которой 10см, а основания 12 и 24см. Площадь ее диагонального
сечения 200см2. Найти боковую поверхность и объем призмы.
86. Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 3 , а стороны основания
– 4см. Найти площадь боковой поверхности и объем пирамиды.
87. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6см, а
боковое ребро образует с плоскостью основания угол 450. Найти объем и
площадь боковой поверхности пирамиды.
88. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 4 см и образует с
плоскостью основания угол 300. Найти площадь боковой поверхности и объем
пирамиды.
89. Высота правильной треугольной пирамиды 2 3 см, а боковая грань
образует с плоскостью основания угол 600. Найти площадь боковой
поверхности и объем пирамиды.
90. Высота правильной четырехугольной пирамиды 7 см, а сторона основания
8 см, Найти боковую поверхность и объем.
91. Высота правильной четырехугольной пирамиды 12 см, апофема-15 см.
Найти боковую поверхность и объем.
92. Апофема боковой грани правильной четырехугольной пирамиды 3 см, а
угол между апофемой и плоскостью основания 600. Найти объем и площадь
боковой поверхности.
93. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 3 3 , а
боковая грань составляет с плоскостью основания угол 300. Найти объем и
площадь боковой поверхности.
94. В правильной геометрической пирамиде боковое ребро 6 2 , а угол между
боковым ребром и плоскостью основания 450. Найти объем и площадь боковой
поверхности пирамиды.
95. Образующая конуса равна 4 см, а площадь основания
16

. Найти площадь
боковой поверхности и объем.
96. Образующая конуса равна 6 см, а длина окружности основания 6 см.
Найти площадь боковой поверхности и объем.
97. Диаметр основания конуса 16 см, угол при вершине осевого сечения 900.
Найти объем и боковую поверхность.
98. Диаметр основания конуса 16 см, высота 6 см. Найти его боковую
поверхность и объем.
99. Высота конуса 9 см, а длина окружности основания 8 см. Найти боковую
поверхность и объем.
100. Угол при основании осевого сечения конуса 600, высота конуса 3 см.
Найти боковую поверхность и объем конуса.