Экзамен по дисциплине: математика 2 курс 2 семестр

Экзамен
по дисциплине: математика
2 курс 2 семестр
1 – Что такое многогранник (поверхность многогранника)?
Какой многогранник называется выпуклым?
Что такое грань выпуклого многогранника, ребро, вершина?
2 – Что такое призма (основания призмы, боковые грани, ребра) ?
Что такое высота призмы?
Что такое диагональ призмы? Что такое диагональное сечение?
3 – Какая призма называется прямой (наклонной)?
Какая призма называется правильной?
4 – Что такое боковая поверхность призмы (полная поверхность призмы)?
Докажите, что боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания
на высоту призмы.
5 – Что такое параллелепипед?
Докажите, что у параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.
6 – Докажите, что диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения
делятся пополам.
Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии.
7 – Какой параллелепипед называется прямоугольным? Что такое линейные размеры
прямоугольного параллелепипеда?
Что такое куб?
8 – Докажите, что в прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме
квадратов трех его линейных размеров.
9 – Что такое пирамида (основания пирамиды, боковые грани, ребра, высота)?
10 – Докажите, что плоскость, параллельная основанию пирамиды, отсекает от неё подобную
пирамиду.
11 – Какая пирамида называется правильной? Что такое ось правильной пирамиды?
Что такое апофема правильной пирамиды? Докажите, что боковая поверхность правильной
пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему.
12 – Объясните, что такое усечённая пирамида. Докажите, что боковая поверхность правильной
усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.
13 – Какой многогранник называется правильным?
Перечислите пять типов правильных многогранников и опишите их.
14 – Объясните, что такое круговой цилиндр (образующая цилиндра, основания и боковая
поверхность цилиндра).
Какой цилиндр называется прямым?
Что такое радиус цилиндра, высота цилиндра, ось цилиндра, осевое сечение цилиндра,
касательная плоскость цилиндра ?
15 – Докажите, что плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его боковую
поверхность по окружности, равной окружности основания.
16 – Что такое призма, вписанная в цилиндр (описанная около цилиндра)?
17 – Что такое круговой конус, вершина конуса, образующая конуса, основание конуса, боковая
поверхность конуса?
Какой конус называется прямым?
Что такое высота конуса, ось конуса, осевое сечение конуса, касательная плоскость конуса?
18 – Докажите, что плоскость, перпендикулярная оси конуса, пересекает боковую поверхность по
окружности с центром на оси конуса.
Что такое усеченный конус?
19 – Какая пирамида называется вписанной в конус (описанной около конуса)?
20 – Что такое шар (шаровая поверхность или сфера)?
Что такое радиус шара, диаметр шара? Какие точки шара называются диаметрально
противоположными?
21 – Докажите, что пересечение шара с плоскостью есть круг.
Какая плоскость называется диаметральной плоскостью шара? Что такое большой круг?
22 – Докажите, что любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии.
Центр шара является его центром симметрии.
23 – Какая плоскость называется касательной к шару?
Докажите, что касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания.
Какая прямая называется касательной к шару? Докажите, что через любую точку шаровой
поверхности проходит бесчисленное множество касательных прямых, все они лежат в
касательной плоскости шара.
24 – Выведите уравнение сферы.
25 – Докажите, что линия пересечения двух сфер есть окружность.
Литература:
А.Л.Вернер, А.П.Карп «Математика, 10»
А.Н.Колмогоров «Алгебра и начала анализа, 10-11 класс»
Алимов «Алгебра и начала анализа, 10-11 класс»
Мордкович «Алгебра и начала анализа, 10-11 класс»