Итоговая контрольная работа (6 класс).

Министерство образования и науки Российской Федерации
Отдел образования администрации МО «Братский район»
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Покоснинская СОШ»
РАССМОТРЕНО:
Заседание МС МКОУ
«Покоснинская СОШ»
Протокол №7
От 16.05.2013г
Зам.директора по УВР
Г.В.Кузьмина___________
РЕКОМЕНДОВАНО:
ЭС Отдела образования
АМО «Братский район»
Протокол № ____
от «____»________20___г
Заведующий ИМК
И.Г. Бусыгина ___________
УТВЕРЖДЕНО:
Приказ № _________
От___________2013г
Директор МКОУ
«Покоснинская СОШ»
Ю.Н.Хрипач ____________
Авторская адаптационная педагогическая разработка
«Математика для любознательных»
Программа факультативного курса.
Автор разработки:
Нефёдова Наталия Вячеславовна,
Учитель математики.
с. Покосное, 2013 год
Пояснительная записка
Рабочая программа факультативного курса «Математика для любознательных»
составлена на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования по
алгебре. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и других. 7-9 классы:пособие
для учителей общеобразов. Учреждений / Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение,2011.
Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике 6 класс /
сост. В.И.Ахременкова. – М.: ВАКО, 2013.
Факультативный курс рассчитан на 1 час в неделю, в общей сложности –35 ч в
учебный год.
Новые социальные ориентиры в системе образования проявились в различных
направлениях: в построении системы непрерывного образования, в изменении ее
структуры, в появлении форм альтернативного и вариативного образования, в обновлении
содержания, в разработке новых подходов к определению результатов обучения и другие.
Основная идея состоит в том, чтобы создать обучаемому оптимальные возможности
получения образования желаемого уровня и характера в любой период его жизни.
Основной особенностью современного развития системы математического
образования является ориентация на широкую дифференциацию обучения математики,
позволяющую решить две задачи. С одной стороны – обеспечить базовую
математическую подготовку, а с другой – сформировать у учащихся устойчивый интерес
к предмету, выявить и развить их математические способности, ориентировать на
профессии, связанные с математикой, подготовить к обучению в ВУЗе. Практическая
полезность дисциплины математика обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные структуры реального мира.
Факультативные занятия по математике в 6-7 классах являются одной из важных
составляющих программы «Работа с одаренными детьми».
Для активизации познавательной деятельности учащихся и поддержания интереса
к математике вводится курс «Математика для любознательных», способствующий
развитию математического мышления, а также эстетическому воспитанию ученика,
пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию
геометрических форм.
Данная
программа
математического
факультатива
«Математика
для
любознательных» рассчитана на два
года обучения для учащихся 6-7 классов,
проявляющих интерес к математике, желающих изучать математику на повышенном
уровне, дает возможность учащимся углубленного изучения основного курса математики
путем рассмотрения задач, требующих нестандартного подхода при своем решении, а
также для тех, кто пока не знает, что процесс решения задач может доставлять
удовольствие.
Целью данного факультатива является
привитие интереса учащимся к
математике, углубление и расширение знаний учащихся по предмету, научить решать
нестандартные задачи.
Задачи факультативных занятий:

развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений
учащихся;

развитие логики и сообразительности, интуиции, пространственного
воображения, математического мышления;

развивать познавательную и творческую активность учащихся;

показать учащимся исторические аспекты возникновения становления и
развития счёта;

выработать у учащихся навыки работы с научной литературой с
соответствующим составлением кратких текстов прочитанной информации;
 рассмотреть с учащимися некоторые методы решения старинных арифметических
и логических задач.
 познакомить учащихся с различными системами мер;
 подготовить учащихся к участию в олимпиадах и конкурсах;
 провести с учащимися пропедевтическую работу по возможностям изучения
математики в будущем
Рекомендуемые формы и методы проведения занятий.
Изложение
теоретического
материала
факультативных
занятий
может
осуществляться с использованием традиционных словесных и наглядных методов:
рассказ, беседа, демонстрация видеоматериалов, наглядного материала, различного
оборудования. На занятиях применяются различные формы работы, такие как групповые,
парные, командные, индивидуальные. Некоторые занятия проводятся в форме КВНов,
математических праздников, викторин. На каждом из этапов обучения предполагается
выполнение и защита творческих работ учащихся ( минипроекты) . Для проверки
усвоения материала
и качества знаний учащихся предполагается
проведение
промежуточных и итоговых тестирований.
Задачи на занятиях подбираются с учетом рациональной последовательности их
предъявления: от репродуктивных, направленных на актуализацию знаний, к частичнопоисковым, ориентированным на овладение обобщенными приемами познавательной
деятельности. Система занятий должна вести к формированию следующих характеристик
творческих способностей: беглость мысли, гибкость ума, оригинальность,
любознательность, умение выдвигать и разрабатывать гипотезы.
Учебно –тематический план. 6 класс
№
п/
п
1
2
3
4
5
6
Название раздела
Приемы быстрого счета
Системы счисления.
Теория делимости
Комбинаторика
Первоначальные
геометрические сведения
Логические задачи
Итого:
Количе
ство
часов
1
1
2
2
2
9
17
Учебно-тематический план.
7 класс.
(1 час в неделю, всего 35 часа)
№
Название разделов и темы занятий.
п.п.
Кол-
Кол-во
во
часов
часов
теори
Кол-во
часов
практик
и
1.
Раздел 1. "Общие понятия".
2
1
1
2.
Раздел 2. "Элементы истории математики".
3
1
2
3.
Раздел 3. « Числа и операции над ними».
14
5
9
4.
Раздел 4. « Олимпиадные задачи».
11
4
7
5.
Раздел 5 " Геометрические фигуры и величины".
5
2
3
Всего
35
13
22
Содержание программы
6 класс
1) Приемы быстрого счета (1 часа)
Собирательный способ умножения двух произвольных двузначных чисел.
Умножение трехзначных чисел, у которых число десятков одинаково, а цифры
единиц составляют в сумме 10. Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся
цифрой 5. Умножение чисел на 11, 111, 1111, 101, 1001, 10101.
2) Системы счисление (1часа)
Различные системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в
другую. Сложение и вычитание чисел в различных системах счисления.
3) Теория делимости (2 часа)
Простые и составные числа. Решето Эратосфена.. Решение задач на доказательство
с использованием признаков делимости, понятий простого числа, НОД и НОК.
4) Комбинаторика (2 часа)
Правила сложения и умножения в комбинаторике. Решение комбинаторных задач
на применение этих правил.
5) Первоначальные геометрические сведения (2 часа). Треугольники:
прямоугольный, остроугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний.
Построение углов и треугольников различных видов. Биссектриса угла.
6) Логические задачи (9 часов)
Понятие логических задач. Выделение в задаче данных и искомых величин.
Построение цепочек. Доказательство истинности или ложности утверждений.
Решение задач путем анализа логических взаимосвязей суждений, данных в
условии.
7 класс
1 "Общие понятия"2часа
направлен на развитие логического мышления учащихся и формирование важнейших
общеучебных навыков, необходимых для успешной учебы по математике и другим
предметам.
2"Элементы истории математики" 3 часа
расширяет и углубляет кругозор и исторические знания учеников о математике, знакомит
учащихся с некоторыми общими идеями современной математики, раскрывает
приложения математики в практике.
3"Числа и операции над ними" 14 часов
составляет ядро математического образования школьников: формирование навыков
выполнения арифметических действий и применение этих навыков для решения
нестандартных и олимпиадных задач.
4. "Олимпиадные задачи" 11 часов
состоит из разнотипных задач, представленных в материалах олимпиад разного уровня и
разных лет. Цель этого блока – подготовить учеников к успешному участию в
предметных олимпиадах.
5"Геометрические фигуры и величины" 5 часов
направлен на изучение геометрических фигур и величин, их свойств и места в
окружающем мире. Подобранная система упражнений и задач развивающего характера,
позволяет формировать навыки пространственного мышления учащихся.
Во время занятий целесообразно проводить дискуссии, ученики должны выполнять
индивидуальные задания, готовить сообщения и доклады, а также научные сообщения.
Ожидаемые результаты
В результате освоения программы математического факультатива «Математика
для любознательных» учащиеся
после первого года обучения учащиеся должны улучшить вычислительные
навыки и навыки работы с величинами, отношениями и процентами, учащиеся получат
навыки самостоятельной и творческой работы с дополнительной математической
литературой, навыки решения логических и олимпиадных задач; расширить кругозор;
научиться составлять диаграммы, таблицы, схемы для решения задач, учащиеся должны
иметь представления о различных системах исчисления и о пространственных фигурах,
после второго
года обучения учащиеся должны приобрести навыки
рационального решения задач; научиться решать логические и нестандартные задачи
различными способами, уметь их оформлять; научиться анализировать, сопоставлять
данные; расширить сведения о математике и необходимости ее изучения, поиск
различных способов и методов решения систем уравнений, умение выступать перед
аудиторией с подготовленными сообщениями, учащиеся должны овладеть навыками
преобразования графиков различных функций.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения
содержания курса
Программа обеспечивает достижение следующих результатов:
личностные:
1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к
обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в
мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению
индивидуальной
образовательной
траектории
с
учетом
устойчивых
познавательных интересов;
2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики;
3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры;
5) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
6) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
геометрических задач;
7) умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
8) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений;
метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;
2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне
произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной
задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,
установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора
оснований и критериев, установления родовых связей;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства,
модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли
участников, общие способу работы; умение работать в группе: находить общее
решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета
интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое
мнение;
8) формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в
области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТкомпетентности);
9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и
процессов;
10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение
в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;
15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем;
17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
предметные:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура)
как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
реальные процессы и явления;
2) умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и
письменной речи с применением математической терминологии и символики,
3)
4)
5)
6)
7)
использовать различные языки математики, проводить классификации, логические
обоснования, доказательства математических утверждений;
овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания
предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и
изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на
наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять
систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для
нахождения периметров геометрических фигур (треугольника);
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использование при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Формы контроля.
Для отслеживания результатов предусматриваются в следующие формы контроля:
Стартовый, позволяющий определить исходный уровень развития учащихся
Текущий:
-прогностический, то есть проигрывание всех операций учебного действия до начала его
реального выполнения;
- пооперационный, то есть контроль за правильностью, полнотой и последовательностью
выполнения операций, входящих в состав действия;
-рефлексивный, контроль, обращенный на ориентировочную основу, «план» действия и
опирающийся на понимание принципов его построения;
-контроль по результату, который проводится после осуществления учебного действия
методом сравнения фактических результатов или выполненных операций с образцом.
Итоговый контроль в формах
- тестирование;
- практические работы;
- творческие работы учащихся;
- проведение олимпиады
- контрольные задания.
Самооценка и самоконтроль определение учеником границ своего «знания - незнания»,
своих потенциальных возможностей, а также осознание тех проблем, которые ещё
предстоит решить в ходе осуществления деятельности.
Содержательный контроль и оценка результатов учащихся предусматривает
выявление индивидуальной динамики качества усвоения предмета ребёнком и не
допускает сравнения его с другими детьми. Результаты проверки фиксируются в
зачётном листе учителя. В рамках накопительной системы, создание портфолио.
Для оценки эффективности занятий можно использовать следующие показатели:
– степень помощи, которую оказывает учитель учащимся при выполнении заданий: чем
помощь учителя меньше, тем выше самостоятельность учеников и, следовательно, выше
развивающий эффект занятий;
– поведение учащихся на занятиях: живость, активность, заинтересованность школьников
обеспечивают положительные результаты занятий;
– результаты выполнения тестовых заданий и заданий из конкурса эрудитов, при
выполнении которых выявляется, справляются ли ученики с этими заданиями
самостоятельно;
– косвенным показателем эффективности данных занятий может быть повышение
успеваемости по разным школьным дисциплинам, а также наблюдения учителей за
работой учащихся на других уроках (повышение активности, работоспособности,
внимательности, улучшение мыслительной деятельности).
Материально-техническое обеспечение образовательного процесса
1. Примерная программа основного общего образования.
2. Программно - методические материалы: Математика, 5-11 кл., Кузнецова Г. М. -,
изд. «Дрофа», 2006г.
3. Алгебра. 7 класс (учебник). Макарычев Ю. Н. и др. Москва, 2008г.
4. Дидактические материалы по алгебре 7 кл., Звавич Л. И. и др. Москва, 2010г.
5. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. «Алгебра 7-9». Тесты.
6. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. «За страницами учебника математики: Пособие для
учащихся 5 – 6 классов сред школ. – М.: «Просвещение», 2004 г.
дополнительный:
1. 1. Математика в стихах: задачи, сказки, рифмованные правила. 5-11 классы/ О. В.
Панишева – Волгоград: Учитель, 2009
2. Формирование вычислительных навыков на уроках математики. 5-9
классы/Хлевнюк Н. Н., Иванова М. В. – М.: Илекса, 2010
3. Математика. 5-7 классы: таблицы-тренажеры/ С. В. Токаревак – Волгоград:
Учитель, 2009
4. Диктанты по алгебре. 7 – 11 классы. Дидактические материалы – М.: Илекса, 2008
5. Алгебра 7 класс. Задания для обучения и развития учащихся. – М.: Интеллектцентр, 2011
6. Геометрия. 7 – 9 классы: опорные конспекты. Ключевые задачи/ авт.-сост. Т. А.
Лепехина – Волгоград: Учитель, 2009
Учебно-методический комплект ученика:
1) 1. «Все задачи "Кенгуру"», С-Пб,2010г.
2) А.Я.Кононов. «Математическая мозаика», М., 2004 г.
3) Б.П. Гейдман. «Подготовка к математической олимпиаде», М., 2007 г.
4) Балаян Э.Н. Готовимся к олимпиадам по математике : 5–6 классы / Ростов на Дону:
Феникс, 2010. —180 с.
5) Т.Д.Гаврилова. «Занимательная математика», изд. Учитель, 2005 г.
Интернет-ресурсы
1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.
2. www.school.edu - "Российский общеобразовательный портал".
3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных
ресурсов
4. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики
Документация, рабочие материалы для учителя математики
5. www.it-n.ru"Сеть творческих учителей"
6. www .festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"
Календарно- тематическое планирование для 6 класса
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Тема
Приемы быстрого счета
Собирательный способ умножения двух
произвольных двузначных чисел.
Системы счисление
Сложение и вычитание чисел в различных
системах счисления.
Теория делимости
Простые и составные числа. Решето Эратосфена.
Решение задач с использованием понятий НОД и
НОК.
Комбинаторика
Решение задач на применение правила сложения
Решение задач на применение правила умножения.
Первоначальные геометрические сведения
Треугольники: прямоугольный, остроугольный,
тупоугольный, равнобедренный, равносторонний.
Построение углов и треугольников различных
видов. Биссектриса угла. Построение биссектрисы
угла.
Логические задачи
Понятие логических задач
Выделение в задаче данных и искомых величин.
Построение цепочек.
Доказательство истинности или ложности
утверждений.
Решение задач на доказательство истинности или
ложности суждений.
Решение задач путем анализа логических
взаимосвязей суждений
Решение задач путем анализа данных в условии .
Решение задач путем анализа логических
взаимосвязей суждений, данных в условии.
Решение логических задач
Кол-во
часов
1
1
Дата
проведения
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Календарно-тематическое планирование на год обучения 7 класса
№
Название разделов и темы занятий.
п.п.
Кол-во
часов
Раздел 1. "Общие понятия".
2 часа
1.
В мире математических задач. Примеры "с дырками".
1 час
2.
Виды алгоритмов. Линейные алгоритмы. Алгоритмы с ветвлением.
1 час
Алгоритмы с повторениями.
Раздел 2. "Элементы истории математики".
3часа
1.
Язык алгебры. Задача Диофанта.. Старинные задачи.
1 час
2.
Листы Мебиуса
1 час
3.
Историческая справка «Кто это, Эйлер?»
Раздел 3. « Числа и операции над ними».
1 час
14
часов
1.
Совершенные числа Топологические головоломки (знакомство)
1 час
2.
Загадки простых чисел. Числа Близнецы. Закон распределения простых чисел
2часа
3.
Совершенные и дружественные числа.
1 час
4.
Игры: «Делимость чисел», «Курьез делимости».
2 час
5.
Формула вечного календаря. Действия «И-Или»
1 час
6.
Магические квадраты [(2х2) (3х3)] Составление квадратов
1 час
7.
Числовые великаны. Числовые лилипуты. Задачи повышенной сложности.
1 час
8.
Рациональные вычисления со смешанными числами. Познавательные
1 час
математические цепочки.
9.
Фокусы без обмана. Игры: «Угадать дату рождения», «Быстрый счет»,
1 часа
«Сколько мне дней?», «Сколько мне минут?», «Сколько мне секунд?»
10.
Комбинации и расположения. Игры: «Сколькими способами», «Дерево
2 часа
выбора», «Комбинаторика на шахматной доске», «Блуждания по лабиринтам».
11.
Математические чудеса. Отгадывание возраста. Ящичек для фокуса с домино.
Исчезновение фигур. Математика и шифры. Шифрование решеткой.
1 час
Раздел 4. « Олимпиадные задачи».
1.
Задачи на движения. Задачи повышенной сложности. Старинные задачи.
11
часов
3 часа
Познавательные задачи.
2.
Задачи о «мудрецах и лжецах»
1 час
3.
Логические задачи в сказочных сюжетах.
1 час
4.
Решение задач «методом дерева»
1 час
3.
Решение логических задач с помощью «спичек»
1 час
5.
Комбинаторные задачи. Вероятность события. Элементы статистики.
2 часа
6.
Комбинации и расположения. Игры: «Сколькими способами», «Дерево
2 часа
выбора», «Комбинаторика на шахматной доске», «Блуждания по лабиринтам».
Раздел 5 " Геометрические фигуры и величины".
1.
Задачи на разрезание и складывание фигур, приближенное вычисление их
5 часов
2 час
площадей.
2.
Площадь. Вычисление площади фигур сложной конфигурации.
1 час
3.
Числовой луч. Сетки. Игра "Морской бой".
1 час
4.
Новые единицы площади: "ар", "гектар". Геометрия на спичках.
1 час
Всего
34 часа
Вводная контрольная работа.
(Задания взяты из книги А. Фаркова «Математические олимпиады. 5-11 класс.», М
«Экзамен», 2011 г.)
1. Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы
оставшееся число стало
наибольшим.
2. Для того чтобы разрезать металлическую балку на две части, нужно уплатить за работу
5 рублей. Сколько будет стоить работа, если балку нужно разрезать на 10 частей?
3. Парусник отправляется в плавание в понедельник в
полдень. Плавание будет
продолжаться 100 часов. Назовите день и час его возвращения в порт.
4. Разбейте циферблат часов (см. рис. 1) с помощью отрезков на три части таким образом,
чтобы сумма чисел в каждой из этих частей была одной и той же.
5. На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя, Надя. Девочка в
зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей.
Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Какое платье
носит каждая из девочек?
6. Соедините точки А и В (см. рис. 2) линией длиной 19 см так, чтобы она прошла через
все точки, изображенные на рисунке (расстояние между двумя соседними точками,
расположенными горизонтально или вертикально, равно 1 см).
7. У Ивана имеется деревянный параллелепипед с измерениями 6 см, 12 см, 18 см. Он
распиливает его на кубики с ребром 1 см и ставит их один на другой. Сможет ли Иван
достроить вышку из этих кубиков, если даже он заберется на трехметровую лестницу.
8. У щенят и утят вместе 44 ноги и 17 голов. Сколько щенят и сколько утят?
9. Как, имея два сосуда вместимостью 5 л и 7 л, налить из водопроводного крана 6 л?
10. Вычислите: 101101 • 999-101 • 999 999.
11. Разместите на трех грузовиках 7 полных бочек, 7 бочек, наполненных на половину, и 7
пустых бочек так, чтобы на всех грузовиках был одинаковый по массе груз.
12. На школьной викторине участникам предложили 20 вопросов. За правильный ответ
ученику ставилось 12 очков, а за неправильный списывали 10 очков. Сколько
правильных ответов дал один из учеников, если он ответил на все вопросы и набрал 86
очков?
13. Из 9 монет — одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на
чашечных весах без гирь определить, какая монета фальшивая?
14. Найдите сумму: 1 + 2 + 3 + ... + 111.
15. Для нумерации страниц книги потребовалось всего 1392 цифры. Сколько страниц в
этой книге?
16. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рис. 3
17. Три охотника варили кашу. Один положил 2 кружки крупы, второй — 1 кружку, а у
третьего крупы не было. Кашу же они съели все поровну. Третий охотник и говорит:
«Спасибо за кашу! В благодарность я даю вам 5 патронов, но как их поделить в
соответствии с вашим вкладом в мою порцию каши?»
Рис. 1
Рис. 2
Рис.1
Рис.2
Рис.3
Итоговая контрольная работа (6 класс).
(Задания взяты из книги А. Фаркова «Математические олимпиады. 5-11 класс.», М
«Экзамен», 2011 г.)
1. В записи 52*2* замените звездочки цифрами так, чтобы полученное число
делилось на 36. Укажите все возможные решения.
2. Сколько воды надо добавить к 600 г жидкости, содержащей 40% соли, чтобы
получился 12%-ый раствор этой соли?
3. Ученик вышел из дома в школу в 8 ч утра. В какое время он придет в школу, если
до нее 1 км?
7
4. Переложите одну из семи спичек, изображающих число 10 , записанное римскими
2
цифрами так, чтобы получившаяся дробь равнялась 3
5. Древнегреческая задача:— Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников
посещают твою школу и слушают твои беседы?
— Вот сколько, — ответил Пифагор, — половина изучает математику, четверть —
природу, седьмая часть проводит время в размышлении и, кроме того, есть еще три
женщины. Сколько всего учеников посещают школу Пифагора?
6. Вместо звездочек расставьте пропущенные цифры:
7. Некоторый товар стоил 500 рублей. Затем цену на него увеличили на 10%, а затем
уменьшили на 10%. Какой стала цена в итоге?
8.
К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное
число делилось на 15.
9.
В летний лагерь приехали отдыхать три друга: Миша, Володя и Петя. Известно,
что каждый из них имеет одну из следующих фамилий: Иванов, Семенов,
Герасимов. Миша — не Герасимов. Отец Володи — инженер. Володя учится в 6
классе. Герасимов учится в 5 классе. Отец Иванова — учитель. Какая фамилия у
каждого из трех друзей?
10. Решите уравнение: |х—4| = 3.
11. Школьник прочитал книгу за три дня. В первый день он прочитал 0,2 всей книги и
еще 16 страниц, во второй день — 0,3 остатка и еще 20
страниц. В третий день — 0,75 остатка и последние 30
страниц книги. Сколько страниц в книге?
12. Какая часть квадрата (см. рис. ) закрашена?
13. Произведение двух взаимно простых чисел равно 3232. Чему равно наименьшее
общее кратное этих чисел? Найдите эти числа.
14. Сравните числа х и у, если 13,5% числа х равны 12,5% числа
у.
15. Прямоугольник разделен двумя отрезками на четыре
прямоугольника, площади трех из которых 2 см2, 4 см2, 6 см2
. Найдите площадь прямоугольника.
16. В стаде 8 овец. Первая съест копну сена за 1 день, вторая — за 2 дня, третья — за 3
дня,..., восьмая — за 8 дней. Кто быстрее съест копну сена: две первые овцы или
все остальные вместе?
17. В начале забега на 1000 м вперед вырвался Андрей, вторым шел Борис, а третьим
— Виктор. За время бега Андрей и Борис менялись местами 6 раз, Борис и Виктор
— 5 раз, Андрей 65 и Виктор — 4 раза. В каком порядке прибежали спортсмены?
Почему?
18. В классе девочек, которым нравится математика, столько же, сколько и
мальчиков, которым не нравится математика. Кого в классе больше: учеников,
которым нравится математика или мальчиков?
19. Придумайте натуральное число, которое делится на 2004 и сумма его цифр также
делится на 2004.
Итоговая контрольная работа (7 класс).
(Задания взяты из книги А. Фаркова «Математические олимпиады. 5-11 класс.»,
М «Экзамен», 2011 г.)
1. При каких значениях с уравнение сх = 9:
1
а) имеет корень, равный -9; 0; 5
б) не имеет корней;
в) имеет положительный корень?
2.
Среди перечисленных выражений укажите такие, которые:
а) тождественно равны а2; (-а)2; -(-а)2; -а2;
б) тождественно равны а3; (-а)3; -(-а)3; -а3.
3.
На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину
увеличить на 20%, а ширину — на 10% ?
4.
Постройте график уравнения:
а) (х-2)(у + 3) = 0; б) х2 + ху = 0.
5. Докажите, что при любых значениях букв верно равенство:
(х-у)(х + у)-(а-х + у)(а-х-у)-а(2х-а) = 0.
6.
Найти все значения х и у, для которых х • у + 1 = х + у.
7. Двоим друзьям потребовалось вычислить 42-32. Они заметили, что результат —
число 7 — равен сумме оснований квадратов чисел 4 и 3. Проверив свое открытие
на числах 10 и 11, друзья установили, что оно подтверждается: 112-102 = 21 = 11 +
10. После этого друзья нашли все пары (а; b) натуральных чисел а > b, для
которых разность а2-b2 равна сумме а + b. Как друзьям удалось найти все такие
числа (а; b)?
8.
Как разрезать квадрат 5x5 прямыми линиями так, чтобы из полученных частей
можно было составить 50 равных квадратов? Не разрешается оставлять
неиспользованные части, а также накладывать их друг на друга.
9. Решите уравнение: |5х| • |-1,5| = 12.
10. Вычислите значение выражения:
11. Найдите значение выражения:
12. Через точку В проведены четыре
прямые так,
что АВ﬩BD, BE﬩ ВС и проведена прямая АС, пересекающая данные прямые так,
что АВ = ВС. Прямая АС пересекает BD в точке D, АС пересекает BE в точке Е.
Докажите, что ∆ABE =∆ BCD.
13. Двум братьям вместе 35 лет. Сколько лет каждому, если половина лет одного
равна трети лет другого?
14. Из 40 т железной руды выплавляют 20 т стали, содержащей 6% примесей. Каков
процент примесей в руде?
15. Один фонтан наполняет бассейн за 2,5 ч, а другой — за 3,75 ч. За какое время
наполнят бассейн оба фонтана?
16. Постройте график функции у = х + |х|.
17. Решить уравнение: |х + 4| + |х—1| = 6.
18. На сторонах АВ, ВС и АС равностороннего треугольника ABC взяты
соответственно точки D, E, F так что AD = BE = CF. Каков вид треугольника DEF?
Докажите.
19. В коробке имеются карандаши разного цвета, разной длины и разной толщины.
Придумайте такой набор карандашей, чтобы у любых 2 из них совпадал ровно
один признак (цвет, толщина или длина).
20. Сосчитайте: 1 + 2-3-4 + 5 + 6-7-8 + 9 + 10-... + 2002-2003-2004 + 2005.
21. Какие цифры надо поставить вместо букв А и Б, чтобы получилось верное
равенство: АБ • А • Б = БББ? (Здесь АБ — двузначное число, БББ — трехзначное
число).
22. При делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 6, а в
остатке 4. Найдите это число.
23. Какой угол образуют стрелки часов в 12 часов 20 минут?
Список литературы.
1. А. Фарков «Математические олимпиады. 5-11 класс.», М «Экзамен», 2011 г.
2. И.В.Ященко «Приглашение на математический праздник». М., МЦНПО, 2005г.
3. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. «За страницами учебника математики: Пособие для
учащихся 5 – 6 классов сред школ. – М.: «Просвещение», 2004 г.
4. Баврин, И. И. Старинные задачи: кн. для учащихся / И.И.Баврин, Е.А.Фрибус. — М. :
Просвещение, 1994.
5. Перельман, Я. И. Живая математика / Я. И. Перельман. — М. : АСТ , 2009.
6. Перельман, Я. И. Занимательная арифметика / Я. И. Перельман. — М.:
Центрполиграф , 2010.
7. «Все задачи "Кенгуру"», С-П.,2003г.
8. Газета «Математика» «Первое сентября».