task_20406x

Задание 1. Исследование функции.
Провести исследование функции и построить ее график:
1) найти критические точки функции - точки, где первая производная равна 0;
2) определить вид критических точек с помощью второй производной;
3) найти точки пересечения функции с осью OX (найти корни);
4) построить график функции в декартовой системе координат (10-20 точек);
5) провести форматирование графика – изменить размер, нанести сетку, маркеры, показать оси.
№ варианта
6
Функция
y  6 x  6  93 ( x  1) 2
Задание 2. Построение графиков функций.
Построить графики функций:
№ варианта
Параметрические графики
В полярной системе координат
6
x  t  t,

2
 y  t  1.
  sin( 5 )
3
1
2
Задание 3. Построение 3D графиков.
Построить график функции:
№ варианта
Функция
z   x2 
6
y2
16
Задание 4. Требуется найти решение системы уравнений (корни х1, х2 и х3) методами:
- матричным методом – найти определитель, показать, что система решается;
- с помощью встроенной функции lsolve.
№ варианта
Система уравнений
6
 х1  2 х2  3х3  6

2 х1  3х2  4 х3  20
 3х  2 х  5 х  6
2
3
 1
Задание 5. Решение нелинейных уравнений
Решить нелинейное уравнение. Построить график функции.
№ варианта
6
Нелинейные уравнения
Y( х)  0.33х 3  1,19х  0,178
Задание 6. Решение задачи линейного программирования (ЗЛП).
Задача о ресурсах. Реализация в среде MathCAD
1. Построить целевую функцию и систему ограничений.
2. Решить задачу средствами системы MathCAD (используя блок Given).
3. Оформить решение: ввести комментарии на русском языке к постановке задачи, к полученным
результатам.
Задание:
На предприятии выпускается N видов продукции. Количество единиц выпускаемой продукции за
определённый период (месяц, полугодие, год) отражается в плане производства. На каждый вид продукции затрачиваются ресурсы M видов. Количество каждого вида ресурса ограничено. Затраты ресурсов по
каждому виду отражаются в матрице затрат.
Продукция поступает на реализацию. Соответственно, каждый вид продукции приносит прибыль.
Необходимо сформировать план производства – сколько и каких видов продукции выпускать за планируемый период – который обеспечит максимальную прибыль при реализации. Вычислить прибыль за
этот период. Вычислить, сколько же материалов останется по окончании выпуска продукции.
Вид продукции
Прибыль (руб)
Оконные рамы
1870
Исходные данные:
Прибыль при реализации
Встроенные
столы
шкафы
2340
1200
Расход ресурсов
Вид ресурсов
Оконные рамы Встроенные шкафы
ДСП (кв. м)
3
20
Пиломатериалы (куб. м)
20
1
Фурнитура (кг)
0,6
2
Клей (кг)
1
5
Электроэнергия (стои200
500
мость.руб)
Транспортные расходы
1200
2400
(руб.)
Оплата труда (руб.)
3000
5000
стулья
двери
300
550
столы стулья
0
6
6
3
0,3
0,1
3
2
130
70
двери
0
7
0,2
3
250
Ограничение
1100
670
240
50
100 500
300
100
200
30000
300
100
700
120 000
Задание 7. Решение задачи линейного программирования (ЗЛП).
Задача о финансировании проектов. Реализация в среде MathCAD
1. Построить целевую функцию и систему ограничений.
2. Решить задачу средствами системы MathCAD (используя блок Given).
3. Оформить решение: ввести комментарии на русском языке к постановке задачи, к полученным результатам. 12
Необходимо спланировать инвестиции в разработку ИС.
Организация занимается разработкой информационных систем (ИС). Необходимо спланировать «портфель заказов» - какие проекты и сколько. На разработку и внедрение системы требуется определённый
период времени до 5 лет. Указан ожидаемый эффект от внедрения проекта – возврат инвестиций, затраты в год на реализацию каждого проекта, общий лимит капиталовложений в каждом году. Указать
максимально эффективный набор проектов. Используя полученные результаты, ответить на вопросы:
1. Какие проекты и сколько надо выполнить?
2. Так какая же максимальная прибыль в целом и в частности по каждому году?
Исходные данные:
Затраты на реализацию (тыс. руб)
Код проекта
Р1
Тип разработки
Быстрое прототипирование
Р2
Спиральная
Р3
Инкрементная
Р4
Каскадная
Р5
Спиральная
P6
Быстрое прототипирование
P7
Инкрементная
Лимит капиталовложений
Наименование
2010 2011 2012 2013 2014
Финансово-экономическая
ERP
Планово-финансовая
сайт
КИС
Типовой сайт
56
65
0
0
0
86
0
45
340
0
104
60
60
468
0
75
80
130
510
80
75
120
340
510
90
90
0
560
86
30
ERP
40
50
60
80
0
2300 2000 1200 1500 1800
Задание 8. Решение задачи линейного программирования (ЗЛП). Транспортная задача. Реализация в
среде MathCAD
Даны склады с некоторым количеством продукции и потребители. Требуется обеспечить полное выполнение всех заказов при минимальных затратах на перевозку грузов. Стоимость перевозки единицы груза
со склада потребителю, запасы поставщиков и запросы потребителей указаны в таблице (см. вариант).
1. Построить целевую функцию и систему ограничений в соответствии с вариантом.
2. Решить задачу средствами системы MathCAD.
3. Нарисовать полученную схему перевозок с указанием количества груза.
3. Оформить решение: ввести комментарии на русском языке к постановке задачи, к полученным результатам.
Формулировка транспортной задачи
Первоначальная схема перевозок изображена на рис. 8.1. Треугольниками изображены склады, а кружками – потребители.
Вариант 6
Склад 1
Склад 2
Склад 3
Склад 4
Склад 5
Запросы потребителей
Потребитель 1
Потребитель 2
Потребитель 3
Потребитель 4
100
200
44
55
50
1
100
200
55
50
2
2
100
200
44
300
2
2
1
250
1000
1000
1000
10000
Запасы поставщиков
40000
100
100
100
10000