конспект урока «Итоговая контрольная

У р о к и 15–16 (99–100).
ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант I
а  а2
а2


·
а

2
а

2
 3а  2 .
1. Упростите выражение: 
 x  y  6,

xy  16.
2. Решите систему уравнений: 
3. Решите неравенство 5х – 1,5 (2х + 3) < 4х + 1,5.
7р
4 р 3 р
2
при p = 3 .
4. Найдите значение выражения (3 · 3 )
5. Постройте график функции у = х2 – 4. Укажите, при каких значениях х
функция принимает положительные значения.
6. В школьном хоре поют 7 мальчиков и 3 девочки. По жребию отбирают
4 человека для участия в гала-концерте. Какова вероятность, что среди
отобранных певцов окажется 2 мальчика и 2 девочки?
7. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С
первого собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га
больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что
урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на
втором.
В а р и а н т II
х  х 1
 х3


:
х

3
х

3
 х 3.
1. Упростите выражение: 
 x  y  2,

xy  15.
2. Решите систему уравнений: 
3. Решите неравенство: 2х – 4,5 > 6х – 0,5 (4х – 3).
9т
5 т 2 т
1
при m = 2 .
4. Найдите значение выражения (5 · 5 )
5. Постройте график функции у = –х2 + 1. Укажите, при каких значениях х
функция принимает отрицательные значения.
6. В коробке находятся 6 конфет со сливочной начинкой и 4 с
шоколадной. Из нее наугад берут 4 конфеты. Какова вероятность, что среди
выбранных конфет окажется 2 со сливочной начинкой и 2 с шоколадной?
7. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал
велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист,
который прибыл в п. В на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого
велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?
В а р и а н т III
т  т5
 т5


·
т

5
т

5
 3т  5 .
1. Упростите выражение: 
 x  2 y  11,

xy  14.
2. Решите систему уравнений: 
3. Решите неравенство: 5х – 3 (х – 1,5) < 4х + 1,5.
4 п
10 п 12 п
1
при n = 6 .
4. Найдите значение выражения (6 · 6 )
5. Постройте график функции у = х2 – 2х. Укажите, при каких значениях х
функция принимает отрицательные значения.
6. В корзине находятся 10 маслят и 3 подосиновика. Из нее наугад берут 5
грибов. Какова вероятность, что среди выбранных грибов окажется 3
масленка и 2 подосиновика?
7. В фермерском хозяйстве благодаря применению новых технологий
урожайность пшеницы возросла на 3 ц с га. В результате было собрано не
190 ц пшеницы, как в предшествующем году, а 198 ц, хотя под пшеницу
отвели на 1 га меньше. Какая площадь была отведена в хозяйстве под
пшеницу в эти годы?
В а р и а н т IV
 у 1
у  3у 1


: 2
у

1
у

1
 у  у.
1. Упростите выражение: 
 x  y  5,

2
2. Решите систему уравнений:  x  y  3.
3. Решите неравенство: х – 2,5 (2х – 1) > х – 1,5.
9 с
6 с 3с

1
3.
4. Найдите значение выражения (4 · 4 ) при с =
5. Постройте график функции у = х2 + 2х. Укажите, при каких значениях х
функция принимает положительные значения.
6. На полке находятся 8 приключенческих романов и 4 сборника
стихотворений. Из них наугад выбирают 5 книг. Какова вероятность, что
среди выбранных книг окажется 3 приключенческих романа и 2 сборника
стихотворений?
7. Расстояние от пункта А до пункта В автобус должен был проехать со
скоростью 60 км/ч. Однако на середине пути он задержался на 30 мин и,
чтобы прибыть в пункт В без опоздания, увеличил скорость на 15 км/ч.
Каково расстояние между пунктами А и В?
Р е к о м е н д а ц и и п о о ц е н и в а н и ю.
Для получения отметки «3» достаточно выполнить верно любые три из
первых четырех заданий; для получения отметки «5» – любые шесть заданий.
РЕШЕНИЕ ВАРИАНТОВ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Вариант I
а  а  2 (а  2) 2  а (а  2) а  2
а2


·


·
2
а

2
а

2
3
а

2
3
а

2
а

4


1.
а 2  4а  4  а 2  2а а  2 2(3а  2) ( а  2)
2

·
 2

2
3а  2 (а  4) (3а  2) а  2 .
а 4
2
О т в е т: а  2 .
 x  y  6,

xy  16;
2. 
 х  у  6,

  у1  8,
  у  2;
 2
 x  y  6,

( y  6)  y  16;
  х1  2,

 х2  8;

  у1  8,
  у  2.
 2
О т в е т: (–2; –8), (8; 2).
3. 5х – 1,5 (2х + 3) < 4х + 1,5;
5х – 3х – 4,5 < 4х + 1,5;
5х – 3х – 4х < 1,5 + 4,5;
–2х < 6;
х > –3.
О т в е т: х > –3.
2
7р
4 р 3 р
3р 3р
9р
4. (3 · 3 )  (3 )  3 ;
2
4
2
9р  9 ·    9 ·  4
9
3
;
2
 x  y  6,
 2
 y  6 y  16  0;
2
39 р  34  81 .
О т в е т: 81.
5. у = х2 – 4. Графиком является парабола, полученная из графика функции
у = х2 сдвигом вниз на 4 единицы. Значит, вершина параболы находится в
точке (0; –4).
Точки пересечения параболы с осью х находим из уравнения:
х2 – 4 = 0;
х = ± 2.
(–2; 0); (2; 0).
Функция принимает положительные значения, если х  (–∞; –2) 
 (2; +∞).
6. Общее число певцов 7 + 3 = 10. Исходами опыта являются все
возможные сочетания из 4 человек (порядок значения не имеет).
С104 
10! 7 · 8 · 9 · 10

6!4! 1 · 2 · 3 · 4 = 210.
Общее число исходов: n =
Событие А – «из выбранных певцов два мальчика и две девочки».
Количество благоприятных исходов:
7!
3! 6 · 7 · 3
·

5!2!
2!1!
1 · 2 = 63.
тА =
т
63
3
Р( А)  А 
  0,3
п
210 10
Искомая вероятность:
.
С72 · С32 
О т в е т: 0,3.
7. Пусть х га – площадь I участка, тогда (х + 3) га – площадь второго
105
152
участка. Урожайность на I участке составляет х ц/га, а на втором x  3
ц/га. Зная, что урожайность на I участке на 2 ц/га больше, чем на втором,
составим уравнение:
105
152
х – x  3 = 2;
105( х  3)  152 х  2 х ( х  3)
х ( х  3)
= 0;
при х ≠ 0, х ≠ –3
105х + 315 – 152х – 2х2 – 6х = 0;
2х2 + 53х – 315 = 0;
D = (53)2 – 4 · 2 · (–315) = 5329;
53  73 20

4
4 = 5;
x1 =
53  73 126

4
4 = –31,5 – не удовлетворяет условию (х > 0).
x2 =
5 (га) – площадь I участка.
5 + 3 = 8 (га) – площадь II участка.
О т в е т: 5 га; 8 га.
В а р и а н т II
х  х  1 ( х  3) 2  х ( х  3) х  3
 х3


·


:
2
х

3
х

3
х

3
х

1
х

9


1.
х 2  6 х  9  х 2  3х х  3 9( х  1) ( х  3)
9

·
 2

2
х  1 ( х  9) ( х  1) х  3 .
х 9
9
О т в е т: х  3 .
 x  y  2,

xy  15;
2. 
 х  у  2,

  у1  3,
  у  5;
 2
 x  y  2,
 2
 y  2 y  15  0;
 x  y  2,

( y  2) y  15;
  х1  5,

 х2  3;

  у1  3,
  у  5.
 2
О т в е т: (5; 3); (–3; –5).
3. 2х – 4,5 > 6х – 0,5 (4х – 3);
2х – 4,5 > 6х – 2х + 1,5;
–2х > 6;
х < –3.
О т в е т: х < –3.
9т
5 т 2 т
 (54т )2т  58т ;
4. (5 · 5 )
2
2
1
1
8т  8 ·    8 ·  2
4
2
;
2
1
58 т  52 
 0,04
25
.
2
О т в е т: 0,04.
5. у = –х2 + 1. Графиком является парабола, полученная из графика
у = х2 отражением относительно оси х и сдвигом вверх на 1 единицу. Значит,
вершина параболы находится в очке (0; 1).
Точки пересечения параболы с осью х находим из уравнения:
–х2 + 1 = 0;
х2 = 1;
х = ±1.
(–1; 0); (1; 0).
Функция принимает отрицательные значения, если х  (–∞; –1) 
 (1; +∞).
6. Общее число конфет 6 + 4 = 10. Исходами опыта являются все
возможные сочетания из 4 конфет (порядок значения не имеет).
п  С104 
10! 7 · 8 · 9 · 10

 210
6!4! 1 · 2 · 3 · 4
.
Общее число исходов:
Событие А – «из выбранных конфет две со сливочной начинкой и две с
шоколадной». Количество благоприятных исходов:
6!
4! 5 · 6 · 3 · 4
·

 90.
2!4! 2!2! 1 · 2 · 1 · 2
т
90 3
Р( А)  А 

п 210 7 .
Искомая вероятность:
тА  С62 · С42 
3
О т в е т: 7 .
7. Пусть х км/ч – скорость 1-го велосипедиста, тогда (х + 3) км/ч –
скорость второго велосипедиста. На весь путь 1-й и 2-й велосипедисты
45
45
затратили соответственно х ч и х  3 ч. Зная, что 1-й велосипедист был в
1 1 3
 
2
4 4 ч дольше второго, составим уравнение:
пути на
45
45
3


х х3 4;
180( х  3)  180 х  3х ( х  3)
4 х ( х  3)
= 0;
при х ≠ 0, х ≠ –3
540 –3х2 – 9х = 0;
х2 + 3х – 180 = 0.
D = 9 – 4 · 1 · (–180) = 729;
3  27
2
x1 =
= 12;
3  27
2
x2 =
= –15 – не удовлетворяет условию задачи (х > 0).
О т в е т: 12 км/ч.
В а р и а н т III
т  т  5 (т  5) 2  т (т  5) т  5
 т5


·


·
2
т

5
т

5
3
т

5
3
т

5
т

25


1.
т 2  10т  25  т 2  5т т  5
5(3т  5) (т  5)
5

·
 2

2
3т  5 (т  25) (3т  5) т  5 .
т  25
5
О т в е т: т  5 .
 x  2 y  11,
 x  11  2 y,


xy  14;

(11  2 y ) y  14;
2.
 x  11  2 y,
 2
2 y  11y  14  0.
 x  11  2 y,

2
11y  2 y  14  0;
2у2 – 11у + 14 = 0;
D = 121 – 4 · 2 · 14 = 9;
11  3 7

2 = 3,5;
y1 = 4
11  3
y2 = 4 = 2;
х1 = 11 – 2 · 3,5 = 4;
х2 = 11 – 2 · 2 = 7.
О т в е т: (4; 3,5), (7; 2).
3. 5х – 3 (х – 1,5) < 4х + 1,5;
5х – 3х + 4,5 < 4х + 1,5;
5х – 3х – 4х < 1,5 – 4,5
–2х < –3;
х > 1,5.
О т в е т: х > 1,5.
4 п
10 п 12 п
6 п 12 п
72 п
4. (6 · 6 )  (6 )  6
;
2
2
 1  72
72п  72 ·   
2
 6  36
2
2
672 п  62  36 .
О т в е т: 36.
5. у = х2 – 2х. Графиком является парабола, вершина в точке (х0, у0), где х0
2
= 2 = 1, у0 = –1. Точки пересечения с осями координат находим из уравнения
х2 – 2х = 0; х (х – 2) = 0;
х1 = 0, х2 = 2.
(0; 0), (2; 0).
Функция принимает отрицательные значения, если х  (0; 2).
6. Общее число грибов 10 + 3 = 13. Исходами опыта являются все
возможные сочетания из 5 грибов (порядок значения не имеет).
п  С135 
13! 9 · 10 · 11 · 12 · 13

 1287
5!8!
1 ·2 ·3 ·4 ·5
.
Общее число исходов:
Событие А – «из выбранных грибов 3 масленка и 2 подосиновика».
Количество благоприятных исходов:
10!
3! 8 · 9 · 10
·

 360
7!3! 2!1!
1 ·2
.
т
360
40
Р( А)  А 

п 1287 143 .
Искомая вероятность:
mA  С103 · С32 
40
О т в е т: 143 .
7. Пусть х га было отведено под пшеницу в прошлом году, тогда (х – 1) га
отвели под нее в этом году. Урожайность пшеницы в этом и прошлом году
198
190
составляла соответственно х  1 ц/га и х ц/га. Зная, что урожайность
пшеницы повысилась на 3 ц/га, составим уравнение:
198
190
х  1 – х = 3;
198 х  190 · ( х  1)  3х ( х  1)
х ( х  1)
= 0;
при х ≠ 0, х ≠ 1
198х – 190х + 190 – 3х2 + 3х = 0;
3х2 – 11х – 190 = 0;
D = 112 – 4 · 3 · (–190) = 121 + 2280 = 2401;
11  49
6
х1 =
= 10;
11  49 38

6
6 – не удовлетворяет условию задачи (х > 0).
х2 =
10 (га) – отвели под пшеницу в прошлом году;
10 – 1= 9 (га) – в этом году.
О т в е т: 10 га; 9 га.
В а р и а н т IV
 у 1
у  3 у  1 ( у  1) 2  у ( у  1) у ( у  1)


·


: 2
2
у

1
у

1
3
у

1
у

у
у

1


1.
у 2  2 у  1  у 2  у у ( у  1) (3 у  1) · у · ( у  1)
у

·


3у 1
у 1 .
у2 1
( у 2  1) (3 у  1)
у
О т в е т: у  1 .
 x  y  5,

2
 x  y  3;
 x 2  y  2  0,

2
 x  y  3;
2.
О т в е т: (7; –2), (4; 1).
3. х – 2,5 (2х – 1) > х – 1,5;
х – 5х + 2,5 > х – 1,5;
– 5х > –4;
4
х< 5;
х < 0,8.
О т в е т: х < 0,8.
9 с
6 с 3с
3с 3с
9 с
4. (4 · 4 )  (4 )  4
;
2
  у1  2,

 у2  1;

  х1  7,
  х  4.
 2
2
1
 1
9с  9 ·     9 ·  1
9
 3
2
1
49 с  41   0, 25
4
.
2
О т в е т: 0,25.
5. у = х2 + 2х. Графиком является парабола, вершина в точке (х0; у0), где х0
2
= 2 = –1; у0 = –1. Точки пересечения с осями координат находим из
уравнения х2 + 2х = 0;
х (х + 2) = 0;
х1 = 0, х2 = –2.
(0; 0); (–2; 0).
Функция принимает положительные значения, если х  (–∞; –2) 
 (0; +∞).
6. Общее число книг 8 + 4 = 12. Исходами опыта являются все возможные
сочетания из 5 книг (порядок значения не имеет).
п  С125 
12! 8 · 9 · 10 · 11 · 12

 792
7!5!
1 ·2 ·3 ·4 ·5
.
Общее число исходов:
Событие А – «из выбранных книг – 3 приключенческих романа и 2
сборника стихотворений».
Количество благоприятных исходов:
8!
4! 6 · 7 · 8 · 4
·

 336
5!3! 2!2! 1 · 2 · 1 · 2
.
т
336 14
Р( А)  А 

п
792
33 .
Искомая вероятность:
тA  С83 · С42 
14
О т в е т: 33 .
х
7. Пусть х км – расстояние между пунктами А и В, тогда 60 (ч) – время,
которое автобус должен был быть в пути. Половину пути автобус проехал за
х
х
2 · 60 (ч), а вторую половину за 2 · (60  15) (ч). Зная, что он еще и
1
простоял 2 ч, но приехал в пункт В вовремя, составим уравнение:
х
х
1
х

 
60 120 2 150 ;
75х + 4500 + 60х – 150х = 0;
15х = 4500;
х = 300.
О т в е т: 300 км.