ТРЕ Н И РО ВО Ч Н ЫЙ К И М № 0 216 0 3

Единый государственный экзамен, 2016 г.
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень
Тренировочный вариант №3 от 26.09.2015
Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная
десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы,
затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера
соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую
цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в
соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы
измерений писать не нужно.
Профильный уровень
Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя
21 задание. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с
кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня
сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого
уровней сложности с развёрнутым ответом.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3
часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже
образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа
запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк
ответов № 1.
При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и
ответ в бланке ответов № 2.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами.
Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в
черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее
количество баллов.
Часть 1
1
27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?
Ответ: ___________________________.
2
В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента),
которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается.
На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс
откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на
оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в
реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента
вступило в реакцию за три минуты?
Желаем успеха!
Справочные материалы
sin2 𝛼 + cos2 𝛼 = 1
sin 2𝛼 = 2 sin 𝛼 ⋅ cos 𝛼
cos 2𝛼 = cos2 𝛼 − sin2 𝛼
sin(𝛼 + 𝛽) = sin 𝛼 ⋅ cos 𝛽 + cos 𝛼 ⋅ sin 𝛽
cos(𝛼 + 𝛽) = cos 𝛼 ⋅ cos 𝛽 − sin 𝛼 ⋅ sin 𝛽
© 2016 Всероссийский проект «Самоподготовка к ЕГЭ» http://vk.com/ege100ballov
Составитель: Королёва Ольга, http://ege-karusel.ru
Ответ: ___________________________.
Разбор всех заданий: http://vk.com/ege100ballov/2016kim03
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 021603
Единый государственный экзамен
по МАТЕМАТИКЕ
1/5
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень
3
Найдите хорду, на которую опирается
вписанный в окружность радиуса 3.
Ответ: ___________________________.
угол
4
В классе 12 юношей и 13 девушек. Их фамилии записаны в классном
журнале по алфавиту. Какова вероятность того, что в пятой строчке журнала
записана фамилия девушки?
300 ,
Тренировочный вариант №3 от 26.09.2015
7
2/5
На рисунке изображен график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). Прямая, проходящая через
начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10.
Найдите значение производной функции в точке 𝑥0 = 10.
Ответ: ___________________________.
5
Решите уравнение √6 + 5𝑥 = 𝑥 . Если уравнение имеет более одного корня, в
ответе запишите меньший из корней.
Ответ: ___________________________.
Ответ: ___________________________.
8
6
Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Найти
площадь
поверхности
многогранника, изображенного на
рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: __________________________.
Ответ: ___________________________.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в
соответствии с инструкцией по выполнению работы.
© 2016 Всероссийский проект «Самоподготовка к ЕГЭ» http://vk.com/ege100ballov
Составитель: Королёва Ольга, http://ege-karusel.ru
Разбор всех заданий: http://vk.com/ege100ballov/2016kim03
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 021603
Единый государственный экзамен, 2016 г.
Единый государственный экзамен, 2016 г.
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень
Тренировочный вариант №3 от 26.09.2015
9
Найдите значение выражения
- 4,59 : 1,5 ∙ �5
Ответ: ___________________________.
3
5
5
Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте БЛАНК
ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14
и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы
записывайте чётко и разборчиво.
4
− 6 18 − 1 15�.
13
10
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн
кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота
столба
воды
в
нём,
выраженная
в
метрах,
меняется
по
закону H(t)=at2+bt+H 0 , где H 0 = 3 м — начальный уровень воды,
a=
1
300
1
м/мин2, b = − м/мин - постоянные, t - время в минутах, прошедшее с
14
5
момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из
бака? Ответ приведите в минутах.
Ответ: ___________________________.
11
В первый сосуд с водой добавили 0,36 л, а во второй – 0,42 л чистого спирта.
Процентное содержание спирта в первом сосуде оказалось на 6% больше,
чем во втором. Каково процентное содержание спирта во втором сосуде,
если известно, что раствора в первом сосуде на 4 л меньше, чем во втором?
Ответ: ___________________________.
12
Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = √5 − 4𝑥 − 𝑥 2 .
Ответ: ___________________________.
а) Решите уравнение
cos 2𝑥+3√2𝑠𝑖𝑛𝑥−3
√𝑐𝑜𝑠𝑥
=0
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [2𝜋; 6𝜋]
В прямой призме ABCA 1 B 1 C 1 в основании лежит треугольник ABC со
сторонами AB = AC = 16, BC = 10. Боковое ребро равно √33.
а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через прямую A 1 B и
перпендикулярную плоскости CС 1 В.
б) Найдите косинус угла между A 1 B и плоскостью боковой грани CС 1 ВВ.
15
16
Решите неравенство
2𝑥 −22−𝑥 −3
2𝑥 −2
≥0
Две окружности касаются внутренним образом, третья окружность касается
первых двух и их линии центров.
а) Докажите, что что периметр треугольника с вершинами в центрах трех
окружностей равен диаметру наибольшей из этих окружностей.
б) Найдите радиус третьей окружности, если известно, что радиусы первых
двух равны 6 и 2.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в
соответствии с инструкцией по выполнению работы.
© 2016 Всероссийский проект «Самоподготовка к ЕГЭ» http://vk.com/ege100ballov
Составитель: Королёва Ольга, http://ege-karusel.ru
Разбор всех заданий: http://vk.com/ege100ballov/2016kim03
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 021603
Часть 2
3/5
Единый государственный экзамен, 2016 г.
Тренировочный вариант №3 от 26.09.2015
При условии ежегодного начисления дохода сумма пенсионного вклада
Вадима Васильевича в банке за второй год хранения увеличилась на 2500
рублей, а за четвертый год – на 3600 рублей.
На сколько рублей увеличится вклад пенсионера за пятый год?
18
sin(𝑥 + 𝑦) = 0
При каких значениях параметра a система уравнений � 2
имеет
𝑥 + 𝑦 2 = 𝑎2
меньше четырех решений?
19
Ежедневно в зоопарке каждой лисе полагается 2 кг мяса, тигру – 14 кг, льву
– 21 кг. Известно, что у каждого льва бывает ежедневно 230 посетителей, у
каждой лисы – 20, у каждого тигра – 160 и все эти звери есть в зоопарке.
а) Какое число посещений будет у этих животных, если ежедневно в
зоопарке распределяют 70 кг мяса?
б) Может ли ежедневно распределяться 420 кг мяса, если известно, что
посещений за 1 день было меньше 4000?
в) каким может быть наибольшее ежедневное число посещений у этих
зверей, если зоопарк ежедневно распределяет между ними 111 кг мяса?
© 2016 Всероссийский проект «Самоподготовка к ЕГЭ» http://vk.com/ege100ballov
Составитель: Королёва Ольга, http://ege-karusel.ru
4/5
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 021603
17
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень
Разбор всех заданий: http://vk.com/ege100ballov/2016kim03
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
Единый государственный экзамен, 2016 г.
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень
Тренировочный вариант №3 от 26.09.2015
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 021603
Система оценивания
Ответы к заданиям 1-19
Каждое из заданий 1–14 считается выполненными верно, если
экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной
десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1
баллом.
Верно выполненные задания 15-17 максимум оцениваются в 2 балла,
задания 18-19 – в 3 балла, а задания 20-21 – в 4 балла.
№
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Ответ
90
12
3
0,52
6
30
-0,6
96
5,95
30
6
3
𝜋
а) + 2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍; б)
4
б)
√58
17
9𝜋
4
;
17𝜋
4
(−∞; 1) ∪ [2; +∞)
б) 3
4320
𝜋 𝜋
�−
; �
√2 √2
а) 760; б) нет; в) 1250
© 2016 Всероссийский проект «Самоподготовка к ЕГЭ» http://vk.com/ege100ballov
Составитель: Королёва Ольга, http://ege-karusel.ru
5/5
Разбор всех заданий: http://vk.com/ege100ballov/2016kim03
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях