Part I Машина Тьюринга

Part I
Машина Тьюринга
Формальное описание машины Тьюринга
Definition
(Q, Σ, Γ, δ, q0 , B, F)
Q,Γ,Σ - конечные множества
1
Q - множество состояний
2
Σ - алфавит допустимых входных символов
3
Γ ⊇ Σ - алфавит допустимых на ленте символов
4
δ : Q × Γ → Q × Γ × {L, R} - функция переходов
5
q0 ∈ Q - начальное состояние
6
B - пустрой символ(B ∈ Γ, B ∈
/ Σ)
7
F - множество финальных состояний состояния
Конфигурация машины Тьюринга
Definition
X1 X2 · · · Xi−1 qXi Xi+1 · · · Xn
1
q - состояние МТ
2
считывающая головка МТ находится на i-ом символе
3
X1 X2 · · · Xn - часть ленты, заключенная между правым
и левым крайним непустым символом на ленте
Правила изменения состояния МТ
1
δ(q, Xi ) = (p, Y, L):
X1 X2 · · · Xi−1 qXi Xi+1 · · · Xn ` X1 X2 · · · Xi−2 pXi−1 YXi+1 · · · Xn
M
i = 1:
qX1 X2 · · · Xn ` pBYX2 · · · Xn
M
i = n, Y = B:
X1 X2 · · · Xn−1 qXn ` X1 X2 · · · Xn−2 pXn−1
M
Правила изменения состояния МТ
2
δ(q, Xi ) = (p, Y, R):
X1 X2 · · · Xi−1 qXi Xi+1 · · · Xn ` X1 X2 · · · Xi−1 YpXi+1 · · · Xn
M
i = n:
X1 X2 · · · Xn−1 qXn ` X1 X2 · · · Xn−1 YpB
M
i = 1, Y = B:
qX1 X2 · · · Xn ` pX2 · · · Xn
M
Пример
L = {0n 1n | n ≤ 1}
M = ({q0 , q1 , q2 , q3 , q4 }, {0, 1}, {0, 1, X, Y, B}, δ, q0 , B, {q4 })
State
q0
q1
q2
q3
q4
0
(q1 , X, R)
(q1 , 0, R)
(q2 , 0, L)
-
1
(q2 , Y, L)
-
X
(q0 , X, R)
-
Y
(q3 , Y, R)
(q1 , Y, R)
(q2 , Y, L)
(q3 , Y, R)
-
B
(q4 , B, R)
-
Язык, распознаваемый МТ
L(M) = {q0 ω ` αpβ, p ∈ F}
M
Definition
Языки, распознаваемые МТ, называются
рекурсивно-перечислимыми.
Остановка МТ и распознавание
МТ всегда завершает работу, если она переходит в
распознающее состояние.
Definition
Язык называется рекурсивным, если для него существует
МТ, завершающая свою работу в независимости от того
распознана строка или нет.
Техники программирования МТ
1
Хранение информации в текущем состоянии МТ
2
Множество связанных дорожек
3
Использование подпрограмм
Расширения МТ
1
МТ с набором независимых лент
2
недетерминированные МТ
Ограниченные МТ
1
МТ, ленты которых бесконечны только в одну сторону
2
автоматы с набором стеков