B 5 > @ 8 8 2 5
advertisement
316. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, распределенной равномерно в интервале (2, 8). Решение: D( X ) = 3 Используем формулу σ ( X ) = D( X ) = 3 b D ( X ) = ∫ x 2 f ( x ) dx − ( M ( X ) ) 2 a Плотность данного распределения равна: 1 1 1 = = , x ∈ ( 2;8 ) f ( x) = b − a 8 − 2 6 0, x ∉ ( 2;8 ) 2 8 8 2 2 8 1 18 2 18 1 x 3 1 x2 1 D ( X ) = ∫ x dx − ∫ x dx = ∫ x dx − ∫ xdx = − = 6 2 2 6 62 62 6 3 2 6 2 2 8 2 2 2 2 1 83 − 23 1 82 − 22 1 512 − 8 1 64 − 4 1 512 − 8 1 64 − 4 = − = − = − = 6 3 6 2 6 3 6 2 6 3 6 2 = 28 − 25 = 3 D( X ) = 3 σ ( X ) = D( X ) = 3 Ответ: D( X ) = 3 σ( X) = 3
