Определение модуля Юнга

Нижегородский государственный
технический университет им. Р.Е. Алексеева
Кафедра «Физика и техника оптической связи»
Отчет по лабораторной работе № 1-2
«Определение модуля Юнга»
(Рабочая тетрадь для студентов очной формы обучения)
Выполнил:
студент группы
__________________
__________________
Проверил:
__________________
__________________
г. Нижний Новгород
20___ г.
1 Цель работы:
2 Экспериментальная часть
2.1 Экспериментальная установка, ее описание и основные рабочие формулы
Приборы и материалы:
Исходные данные и табличные величины:
mгруза =
кг,
dпроволоки =
м, lпроволоки =
длина плеч рычага:
l1 =
м, l2 =
м;
цена деления индикаторной головки (n): 1 дел. = 0,01 мм
g = (9,81  0,005)м/с2,
π = (3,14  0,005)
2
м,
2.2 Таблица результатов измерений:
В таблице F = mg − вес нагрузки на проволоку,  n 
среднее значение числа делений.
Число
грузов
F, Н
n, дел.
n, дел.
(прямой
ход)
(обратный
ход)
nпр  nобр
2
  n0 
<n>,дел.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2.3 Расчет модуля Юнга
Для расчета модуля Юнга сначала вычисляем для всех измерений следующие
величины:
l
l
удлинение проволоки l  1  n  , относительное удлинение   , норl
l2
4F
мальное напряжение   2 :
d
1) Δl =
σ=
2) Δl =
σ=
м,
ε=
Па;
м,
ε=
Па;
3
3) Δl =
σ=
4) Δl =
σ=
5) Δl =
σ=
6) Δl =
σ=
7) Δl =
σ=
8) Δl =
σ=
9) Δl =
σ=
10) Δl =
σ=
По формуле E 
м,
ε=
Па;
м,
ε=
Па;
м,
ε=
Па;
м,
ε=
Па;
м,
ε=
Па;
м,
ε=
Па;
м,
ε=
Па;
м,
ε=
Па;

рассчитываем модуль Юнга с точностью до 0, 01 ГПа:

1) E =
2) E =
3) E =
4) E =
5) E =
4
6) E =
7) E =
8) E =
9) E =
10) E =
1
Определяем среднее значение модуля Юнга  E 
N
N
E
i
(с точностью до
i 1
0,01 ГПа):
<E>=
3 Расчет погрешности косвенных измерений модуля Юнга
Погрешности модуля Юнга E рассчитываем методом выборок. Все необходимые для расчетов коэффициенты (, коэффициент Стьюдента tP,N )
определяем из таблиц 1 и 2 в методическом пособии «Методические указания по статистической обработке результатов измерений в лабораториях физического практикума».
Проверяем результаты расчетов Еi на промахи. Если Ei   E   S N ,
то результат Ei считается промахом, где α =
SN 
,
N
1
Ei   E  2 − выборочное среднее квадратичное отклоне
N  1 i1
ние:
SN =
α SN =
Проверку делаем для двух значений Ei из таблицы результатов Emin и Emax:
Emin   E  
Emax   E  
5
Анализируем полученные результаты:
Если промахи не обнаружены, то среднее квадратичное отклонение среднего
S
вычисляем по формуле S E  N :
N
SE =
При наличии промахов, вычисляем новое среднее значение модуля Юнга
1 N
 E 
 Ei , где N  − число измерений с исключенными промахами:
N  i 1
N =
, E =
Исключив промахи, определяем новое среднее квадратичное отклонение
N
1
Ei  E 2 :
среднего по формуле S E 

N ( N   1) i 1
S E  
При доверительной вероятности
Р = 95 %,
, tP,N =
N=
считываем абсолютную погрешность по формуле
,
рас-
E  t p ,N SE  и
полученный результат ΔE округляем по правилам округления погрешностей:
E =
Вычисляем относительную погрешность  E 
E =
E
 100% :
E
Записываем окончательный результат в виде:
E=
;
E =
6
%;
P=
%;
4 Итоговая таблица результатов
№
F, Н
<n>,
дел.
<n>,м. d, м
Δl, м
σ, Па
ε
E, ГПа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5 Построение графика
По полученным результатам строим график зависимости σ(ε).
7
<E>,ГПа
Определяем модуль Юнга из графика зависимости σ(ε) по тангенсу угла
наклона прямой:
E  k  tg , где коэффициент k имеет размерность ГПа:
E=
Сравниваем значения модуля Юнга: рассчитанное по формуле и найденное
по графику
Определяем, пользуясь табличными значениями (см. методическое пособие),
материал, из которого изготовлена проволока:
6 Выводы
8