080500 Практикум по решению задач Статистика 2011

ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО СТАТИСТИКЕ
ТЕМА 3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА
Пример 1. Произвести анализ 30 самых надежных среди малых и средних коммерческих банков одного из регионов, применяя метод группировок.
Таблица 3.1 – Основные показатели деятельности коммерческих банков одного из регионов,
млн. руб.
№ банка
Капитал
Работающие активы
Уставный капитал
1
20710
11706
2351
2
19942
19850
17469
3
9273
2556
2626
4
59256
43587
2100
5
24654
29007
23100
6
47719
98468
18684
7
24236
25595
5265
8
7782
6154
2227
9
38290
79794
6799
10
10276
10099
3484
11
35662
30005
13594
12
20702
21165
8973
13
8153
16663
2245
14
10215
9115
9063
15
23459
31717
3572
16
55848
54435
7401
17
10344
21430
4266
18
16651
41119
5121
19
15762
29771
9998
20
6753
10857
2973
21
22421
53445
3415
22
13614
22625
4778
23
9870
11744
5029
24
24019
27333
6110
25
22969
70229
5961
26
75076
124204
17218
27
56200
90367
20454
28
60653
101714
10700
29
14813
18245
2950
30
41514
127732
12092
Решение:
В качестве группировочного признака возьмем уставный капитал. Образуем 4 группы
банков с равными интервалами. Величины интервала определим по формуле:
x
x
min 23100 2100 5250 млн. руб.
h max
k
4
Обозначим границы групп:
2100 – 7350 – 1-я группа;
7350 – 12600 – 2-я группа;
12600 – 17850 – 3-я группа;
17850 – 23100 – 4-я группа.
После того как определен группировочный признак – уставный капитал, задано число
1
групп – 4 и обозначены сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы и определить их величины по каждой группе. Показатели, характеризующие
банки, разносятся по указанным группам и подсчитываются итоги по группам. Результаты
группировки заносятся в таблицу и определяются общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю (таблица 3.2).
Таблица 3.2 – Группировка малых и средних коммерческих банков одного из регионов по
величине уставного капитала
№
Группы банков Число
Работающие
Капитал,
Уставный капитал,
группы по величине банков,
активы,
млн. руб.
млн. руб.
уставного
ед.
млн. руб.
капитала,
млн. руб.
1
2100 – 7350
18
504898
342889
71272
2
7350 – 12600
6
343932
204694
58227
3
12600 – 17850
3
174059
130680
48281
4
17850 – 23100
3
217842
128573
62238
Итого
30
1240731
806836
240018
Теперь эти абсолютные показатели пересчитываем в «проценты к итогу». Таким образом, получаем таблицу 3.3.
Таблица 3.3 – Структурная группировка малых и средних коммерческих банков одного из
регионов по величине уставного капитала, % к итогу
№
Группы банков Доля
Структура
Структура
Структура
группы по величине
банков уставного капитала
капитала
уставного капитала
уставного
капитала,
млн. руб.
1
2100 – 7350
60
40,7
42,5
29,7
2
7350 – 12600
20
27,7
25,4
24,3
3
12600 – 17850
10
14,0
16,2
20,1
4
17850 – 23100
10
17,6
15,9
25,9
Итого
100
100,0
100,0
100,0
Из таблицы 3.3 видно, что в основном преобладают малые банки (их доля составляет
60%), на долю которых приходится 42,5% всего капитала.
Более конкретный анализ взаимосвязи показателей можно сделать на основе аналитической группировки (таблица 3.4).
Таблица 3.4 – Аналитическая группировка малых и средних коммерческих банков одного из
регионов по величине уставного капитала
№
Группы банков Число
Капитал, млн. руб.
Работающие активы,
группы по величине ус- банков,
млн. руб.
тавного капитаед.
всего
в среднем на
всего
в среднем на
ла, млн. руб.
один банк
один банк
1
2100 – 7350
18
342889
19049
504898
28050
2
7350 – 12600
6
204694
34116
343932
57322
3
12600 – 17850
3
130680
43560
174059
58020
4
17850 – 23100
3
128573
42858
217842
72614
—
—
Итого
30
806836
1240731
—
—
В среднем на один банк
—
26895
41358
Из таблицы 3.4 видно, что величины капитала и работающих активов прямо взаимозависимы и чем крупнее банк, тем эффективнее управление работающими активами.
2
ТЕМА 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
Пример 1.
По данным таблицы 4.1 рассчитаем среднюю заработную плату в целом по трем предприятиям АО.
Таблица 4.1 – Заработная плата предприятий АО
ПредприЧисленность про- Месячный фонд заработной Средняя заработная плата,
ятие
мышленно-произплаты, тыс. руб.
руб.
водственного персоFi
xi
нала (ППП), чел.
Ti
А
1
2
3
1
355
2708,650
7630
2
648
5472,360
8445
3
866
6479,412
7482
Итого
1869
14660,422
—
Решение:
Показатель средней заработной платы в данном случае является вторичным признаком,
так как она задана на единицу первичного признака (численности ППП) и может быть представлена как отношение двух первичных признаков, т.е.:
F
i .
xi
T
i
Из этого исходного соотношения вытекает логическая формула для вычисления средней заработной платы по АО:
F
i .
СЗП x
(4.1)
T
i
Предположим, что мы располагаем данными граф 1 и 2 таблицы 4.1. Итоги этих граф
содержат необходимые величины для расчета искомой средней. В этом случае мы воспользуемся логической формулой (4.1).
14660422
СЗП x
7844 руб.
1869
Если мы располагаем только данными о средней заработной плате и численности работников (граф 1 и 3 таблицы 4.1), то нам известен знаменатель логической формулы (4.1),
но не известен ее числитель. Однако фонд заработной платы можно получить умножением
средней заработной платы на численность ППП. Поэтому общая средняя может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной:
x T 7630 355 8445 648 7482 866
i i
x
7844 руб.
F
355
648
866
i
Допустим теперь, что мы располагаем только данными о фонде заработной платы и
средней заработной плате персонала (граф. 2 и 3 таблицы 4.1), то есть нам известен числитель логической формулы, но не известен ее знаменатель. Численность ППП по каждому
предприятию можно получить делением фонда заработной платы на среднюю заработную
плату. Тогда расчет средней заработной платы в целом по АО произведем по формуле средней гармонической взвешенной:
3
F
x
i
F
i
x
i
2708650 5472360 6479412
2708650 5472360 6479412
7630
8445
7482
7844 руб.
Необходимо заметить, что если бы численность ППП по каждому предприятию была
бы одинаковой, то в качестве расчетных формул использовались соответственно средняя
арифметическая простая и средняя гармоническая простая.
Пример 2.
Крестьянские хозяйства подразделяются по размерам земельных угодий следующим
образом (таблица 4.2):
Таблица 4.2 – Распределение крестьянских хозяйств по размерам земельных угодий
Земельные угодия, га
Число хозяйств, ед.
До 3
30
4-5
50
6-10
400
11-20
800
21-50
1800
51-70
600
71-100
700
101-200
700
201 и более
120
Рассчитайте:
1) средний размер земельных угодий;
2) показатели вариации: размах, среднее линейное, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Оцените количественную однородность совокупности;
3) моду и медиану.
Решение:
Для расчета требуемых показателей следует перейти от вариационного ряда к дискретному. Для этого находится середина каждого интервала. Расчет показателей легче выполнять
в таблице 4.3:
Таблица 4.3 – Расчетная таблица показателей
2
Земельные Число Середина
Накопx f
x x f i ( xi x ) f i
x x
i i
i
i
угодия, га
хоинтервала
ленные
зяйств,
частоты
x
i
ед.
До 3
30
2,5
75
57,4
1722
98842,8
30
4-5
50
4,5
225
55,4
2770
153458,0
80
6-10
400
8
3200
51,9
20760
1077444,0
480
11-20
800
15,5
12400
44,4
35520
1577088,0
1280
21-50
1800
35,5
63900
24,4
43920
1071648,0
3080
51-70
600
60,5
36300
0,6
360
216,0
3680
71-100
700
85,5
59850
25,6
17920
458752,0
4380
101-200
700
150,5
105350
90,6
63420
5745852,0
5080
201 и более 120
250,5
30060
190,6
22872
4359403,2
5200
Итого
5200
—
311360
—
209264
14542704
—
1. Средний размер земельных угодий на 1 крестьянское хозяйство определяется:
4
x f
i i
x
fi
,
где x - среднее значение признака;
x - серединное значение интервала, в котором изменяется варианта (значение) осредняемого признака;
f i - частота, с которой встречается данное значение осредняемого признака.
311360
59,9 га .
5200
2. Рассчитаем указанные показатели вариации:
а) размах вариации:
R xmax xmin 250,5 2,5 248 га ;
б) среднее линейное отклонение:
x
x
x f
i
l
i
fi
209264
5200
40,2 га ;
в) среднее квадратическое отклонение:
(x
i
x)2 f
f
14542704
5200
i
i
52,9 га ;
г) коэффициент вариации:
52,9
100% 88,3% .
x
59,9
Следовательно, крестьянские хозяйства количественно неоднородны по размеру земельных угодий, так как коэффициент вариации больше 33%.
3. Рассчитаем структурные средние:
Следовательно, наиболее часто встречаемый размер земельных угодий – 11 га.
А. Определяем модальный интервал, которому соответствует интервал с максимальной
частотой, т.е. [21-50]. Для этого интервалу найдем моду по формуле:
f
f
1800 800
m
m 1
M
xо hо
21 29
34,2 га .
о
(f
f
) (f
f
)
(
1800
800
)
(
1800
600
)
m
m 1
m
m 1
100%
Следовательно, наиболее часто встречаемый размер земельных угодий 34,2 га.
Б. Для расчета медианы определяем медианный интервал, которому соответствует интервал, для которого сумма накопленных частот впервые превышает половину объема совокупности. Это интервал с границами [21-50]. Для этого интервала медиану определим по
формуле:
f
i S
me 1
2600 1280
M
xme hme 2
21 29
42,6 га .
e
f
1800
me
Следовательно, 50% крестьянских хозяйств имеют размер земельных угодий меньше
42,6 га, а остальные 50% – больше.
5
ТЕМА 5. ВЫБОРОЧНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ
Пример 1.
При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной
выборки было отобрано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия
30 гр. при среднем квадратическом отклонении 4 гр. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделий генеральной совокупности.
Решение:
Рассчитаем сначала предельную ошибку случайной повторной выборки по формуле:
x
x
t
,
n
- среднеквадратическое отклонение выборочной средней;
x
t - параметр, получаемый по таблицам теории вероятностей на основании заданной
доверительной вероятности ( t 3 );
n - объем выборочной совокупности.
4
Тогда получим:
3
0,84.
x
200
Определим пределы генеральной средней по формуле:
x
x X x
x.
С учетом имеющихся и полученных данных получим:
29,16 X 30,81 .
Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний вес изделий в
данной партии импортируемого груза находится в пределах от 29,16 до 30,84 гр.
Пример 2.
В городе проживает 250 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распределение семей по числу детей:
0
1
2
3
4
5
Число детей в семье xi
1000
2000
1200
400
200
200
Количество семей f i
С вероятностью 0,954 найдите пределы, в которых будет находится среднее число детей генеральной совокупности.
Решение:
В начале на основе имеющегося распределения семей определим выборочную среднюю
и дисперсию по формулам соответственно:
x f
i i 7400
x
1,5 человек ;
fi
5000
x)2 f
(x
i
7650
1,53 .
fi
5000
Вычислим теперь предельную ошибку случайной бесповторной выборки по следующей
формуле:
2
x
x
t
2
x
i
1
n
,
N
2
где N - число жителей города (объем генеральной совокупности).
6
1,53
5000
1
0,035 .
5000
250000
Следовательно, пределы генеральной средней:
X x
x 1,5 0,035 .
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее число детей в
семьях города практически не отличается от 1,5, т.е. в среднем на каждые две семьи приходится три ребенка.
Тогда получим:
x
2
Пример 3.
С целью определения средней фактической продолжительности рабочего дня в государственном учреждении с численностью служащих 480 человек в июне 2008 года была проведена 25%-ная механическая выборка. По результатам наблюдения оказалось, что у 10%
обследованных потери времени достигали более 45 мин. в день. С вероятностью 0,683 установите пределы, в которых находится генеральная доля служащих с потерями рабочего времени более 45 мин. в день.
Решение:
Определим объем выборочной совокупности:
n 480 0,25 120 человек .
Выборочная доля w равна по условию 10%. Учитывая, что показатели точности механической и собственно-случайной бесповторной выборки определяются одинаково, а также
то, что при вероятности 0,683 t 1 , вычислим предельную ошибку выборочной доли:
w(1 w)
n
0,1(1 0,1)
120
1
1
1
0,024 или 2,4% .
w
n
N
120
480
Пределы доли признака в генеральной совокупности:
10 2,4 W 10 2,4 или 7,6 W 12,4 .
Таким образом, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля работников учреждения с потерями рабочего времени более 45 мин. в день находится в пределах от 7,6 до
12,4%.
t
Пример 4.
В области, состоящей из 20 районов, проводилось выборочное обследование урожайности на основе отбора серии (районов). Выборочные средние по районам составили соответственно 14,5; 16; 15,5; 15 и 14 ц/га. С вероятностью 0,954 найдите пределы урожайности во
всей области.
Решение:
Рассчитаем общую среднюю:
14,5 16 15,5 15 14
~
x
15 ц / га .
5
Так как серийная выборка была осуществлена бесповторным способом, то среднюю
ошибку выборки рассчитаем по формуле:
2
r
,
r
R
где R - число серий в генеральной совокупности (R = 20);
r - число серий в выборочной совокупности (r = 5);
1
2
- межсерийная дисперсия, рассчитываемая по формуле:
(x ~
x )2
2
i
.
r
7
Подставляя сюда данные, получим:
(14,5 15) 2 (16 15) 2 (15,5 15) 2 (15 15) 2 (14 15) 2
0,5 .
5
Определим теперь предельную ошибку серийной бесповторной выборки при t = 2:
2
0,5
5
1
1,7 .
5
20
Следовательно, урожайность в области с вероятностью 0,954 будет находиться в пределах:
15 1,7 X 15 1,7 или 13,3ц / га X 16,7 ц / га .
2
Пример 5.
В ста туристических агентствах города предполагается провести обследование среднемесячного количества реализованных путевок методом механического отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,683 ошибка не превышала 3 путевок,
если по данным пробного обследования дисперсия составляет 225?
Решение:
Рассчитаем необходимый объем выборки по формуле:
t2 2N
12 225 100
n
20 агентств .
2
N t 2 2 32 100 12 225
Пример 6.
С целью определения доли сотрудников коммерческих банков области в возрасте
старше 40 лет предполагается организовать типическую выборку пропорционально численности сотрудников мужского и женского пола с механическим отбором внутри групп. Общее
число сотрудников банков составляет 12000 человек, в том числе 7000 мужчин и 5000 женщин.
На основании предыдущих обследований известно, что средняя из внутригрупповых
дисперсий составляет 1600. Определите необходимый объем выборки при вероятности 0,997
и ошибке 5%.
Решение:
Рассчитаем общую численность типической выборки по формуле:
t 2 2R
32 1600 12000
n
550 человек .
2
R t 2 i2 52 12000 32 1600
Вычислим объем отдельных типических групп:
550 7000
550 5000
n1
319 человек ; n2
231 человек .
12000
12000
Таким образом, необходимый объем выборочной совокупности сотрудников коммерческих банков составляет 550 человек, в том числе 319 мужчин и 231 женщина.
Пример 7.
В АО 200 бригад рабочих. Планируется проведение выборочного обследования с целью
определения удельного веса рабочих, имеющих профессиональные заболевания. Известно, что
межсерийная дисперсия доли равна 225. С вероятностью 0,954 рассчитайте необходимое количество бригад для обследования рабочих, если ошибка выборки не должна превышать 5%.
Решение:
Рассчитаем необходимое количество бригад на основе формулы объема серийной бесповторной выборки:
t 2 2R
2 2 225 200
r
30 бригад .
2
R t 2 2 200 225 2 2 225
8
ТЕМА 6. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
Пример 1.
Требуется провести анализ динамики продажи мясных консервов за 2003-2007 гг. Для
удобства и наглядности исходные и рассчитанные показатели изложены в табличной форме
(таблица 6.1).
Таблица 6.1 – Динамика продажи мясных консервов в одном из регионов за 2003-2007 гг. и
расчет аналитических показателей динамики (данные условные)
Годы
Консер- Абсолютные приТемпы роста, %
Темпы прироста, Абсовы мяс- росты (снижение),
%
лютное
ные,
млн. усл. банок
значемлн.
с преды- С 2003 г. с преды- С 2003 г. с пре- С 2003 ние 1%
усл. ба- дущим
приросдущим
дыдуг.
нок
та, млн.
годом
годом
щим гоусл. бадом
нок
А
1
2
3
4
5
6
7
8
2003
891
—
—
—
—
—
—
—
2004
806
-85
-85
90,50
90,5
-9,50
-9,5
8,91
2005
1595
+789
+704
197,90
179,0
97,90
79,0
8,06
2006
1637
+42
+746
102,63
183,7
2,63
83,7
15,95
2007
1651
+14
+760
100,85
185,3
0,85
85,3
16,37
Итого
6580
+760
—
—
—
—
—
—
Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики исчисляют статистический показатель – абсолютный прирост ( ). Его величина определяется как
разность двух сравниваемых уровней. Она вычисляется по формуле:
ц yi yi 1 или б yi y0 ,
где yi - уровень i-го года;
y0 - уровень базисного года.
Например, абсолютное уменьшение продажи консервов за 2004 г. по сравнению с
2003 г. составило: 806 – 891 = -85 млн. усл. банок (таблица 6.1, гр. 2), а по сравнению с базисным (2003 г.) продажа консервов в 2007 г. возросла на 760 млн. усл. банок (гр. 3).
Интенсивность изменения уровня ряда динамики оценивается отношением текущего
уровня к предыдущему или базисному, которая всегда представляет собой положительное
число. Этот показатель принято называть темпом роста ( Т р ). Он выражается в процентах,
т.е.:
Тр
y
y
i
100 или Т р
i 1
y
y
i 100 .
0
Так, для 2007 г. темп роста по сравнению с 2003 г. составил
1651
100 185,3% (таб891
лица 6.1, гр. 2).
Темп роста может быть выражен и в виде коэффициента ( К р ). В этом случае он показывает во сколько раз данный уровень ряда больше уровня базисного года или какую его
часть он составляет.
Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровня ряда динамики в
относительных величинах определяется темп прироста ( Т пр ), который рассчитывается как
9
отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, т.е.:
Т пр
y
100 или Т пр
i 1
y
100 .
0
Темп прироста может быть вычислен также путем вычитания из темпов роста 100%,
т.е. Т пр Т р 100 .
В нашем примере (таблица 6.1, гр. 6,7) он показывает, например, на сколько процентов
760
100 85,3% или
продажа консервов в 2007 г. возросла по сравнению с 2003 г.:
891
185,3 100 85,3% .
Показатель абсолютного значения 1% прироста ( % ) определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в %, т.е.:
%
Т пр
или 0,01 yi 1 . Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цеп-
ной основе.
Для 2007 г. абсолютное значение 1% прироста (таблица 6.1, гр. 8) равно:
14
0,01 1637 16,37 или
16,37 млн. усл. банок.
855
Особое внимание следует уделять методам расчета средних показателей рядов динамики, которые являются обобщающей характеристикой его абсолютных уровней, абсолютной
скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики. Различают следующие средние показатели:
средний уровень ряда динамики;
средний абсолютный прирост;
средний темп роста;
средний темп прироста.
Рассчитаем эти показатели для нашего примера. Так как анализируем интервальный
ряд динамики с равноотстающими уровнями во времени, то средний уровень рассчитаем по
формуле:
y 6580
y
1316 .
n
5
Таким образом, среднегодовая продажа мясных консервов за 5 лет составила 1316 млн.
усл. банок.
Среднегодовой абсолютный прирост мясных консервов рассчитаем по выражения:
y
y
ц
n
0 760 190 млн. усл. банок.
n 1
n 1
4
Среднегодовой темп роста рассчитается по формулам:
y
Т р m K K K K  K 100% или Т р m n 100% ,
1
2
3
4
m
y
0
где m - число цепных коэффициентов роста
Среднегодовой темп роста продажи мясных консервов за период 2003-2007 гг. составляет:
Т р 4 0,905 1,979 1,026 1,009 100% 4 1,853 100% 116,7% ;
1651
100% 4 1,853 100% 116,7% .
891
Среднегодовой тем прироста получим, вычтя из среднего темпа роста 100%:
Т пр Т р 100% 116,7% 100% 16,7% .
Тр
4
10
ТЕМА 7. ИНДЕКСЫ
Пример 1.
Имеются данные о продаже товаров на рынке города:
Товар
Яблоки
Морковь
Продано, тыс. кг
Июнь
Июль
90
100
60
40
Цена за 1 кг, руб.
Июнь
Июль
9,50
12,00
18,00
15,00
Определите:
1) индивидуальные индексы цен и объема проданного товара;
2) общий индекс товарооборота;
3) общий индекс физического объема товарооборота;
4) общий индекс цен;
5) прирост товарооборота - всего, в том числе за счет изменения цен и объема продажи
товаров.
Покажите связь между исчисленными индексами.
Решение:
1. Индивидуальные индексы равны:
а) цен
p
1 ;
i
p
p
0
б) количества проданных товаров
q
i
1
q
q
.
0
Так, для яблок
12,0
1,263 (126,3%) .
p
9,5
Следовательно, цена на яблоки увеличилась на 26,3%.
100
i
1,111 (111,1%) ,
q
90
т.е. количество проданных яблок увеличилось на 11,1%
2. Общий индекс товарооборота исчисляется по формуле:
( p q ) 12,00 100 15,00 40 1800
1 1
I
0,930 (93,0%) .
pq
(p q )
9,50 90 18,0 60
1935
0 0
i
Товарооборот в июле снизился на 7%, по сравнению с июнем.
3. Общий индекс физического объема товарооборота (количества проданных товаров)
исчисляется по формуле:
(q p ) 100 9,50 40 18,00 1679
1 0
I
0,863 (86,3%) .
q
(q p ) 90 9,50 60 18,00 1935
0 0
Это значит, что количество проданного товара в июле было меньше на 13,7%, чем в
июне.
4. Общий индекс цен равен:
(q p ) 12,00 100 15,00 40 1800
1 1
I
1,078 (107,8%) ,
p
(q p ) 9,50 100 18,00 40 1670
1 0
т.е. цены на оба товара в среднем выросли на 7,8%.
11
5. Прирост или снижение товарооборота исчисляется как разница между числителем и
знаменателем индекса товарооборота:
(p q )
( p q ) 1800 1935 135 тыс. руб.
1 1
0 0
Это снижение обусловлено изменением цен на товары и изменением количества проданных товаров.
Прирост за счет изменения цен составил:
(p q )
( p q ) 1800 1670 130 тыс. руб.,
1 1
0 1
снижение за счет изменения количества проданных товаров:
(q p )
(q p ) 1670 1935 265 тыс. руб.
1 0
0 1
Следовательно, снижение товарооборота на 135 тыс. руб. произошло за счет сокращения количества проданных товаров на 265 тыс. руб. и за счет роста цен на 130 тыс. руб.
[(-265) + (+130) = -135 тыс. руб.].
Между исчисленными индексами существует связь:
I
I I
0,863 1,078 0,93 .
pq
q
p
Пример 2.
Имеются следующие данные о продаже товаров в универсаме города:
Товарная группа
Продано в предыдущем
периоде, тыс. руб.
Изменение количества проданных товаров в
отчетном периоде по сравнению с предыдущим, %
300
327
+10
+12
Видеотехника
Бытовая техника
Определите индекс физического объема товарооборота.
Решение:
Индекс физического объема товарооборота определяется как средний арифметический:
(i q p )
q 0 0
,
I
q
(q p )
0 0
где i
q
1
q
q
- индивидуальный индекс физического объема.
0
i
видеотех.
1,1 , i
быт.тех.
1,12 ;
получаем:
1,1 300 1,12 327 696
1,110 (111,0%) .
q
300 327
627
Следовательно, количество проданных товаров увеличилось на 11%, что в денежном
выражении составило 69 тыс. руб.
Если, например, известно, что цены на эти товары снизились на 5%, то можно определить, как изменился общий товарооборот:
I
I I
1,110 0,95 1,055 (105,5%) ,
I
pq
q
p
т.е. товарооборот увеличился по этим товарам на 5,5%.
Пример 3.
Имеются следующие данные о выпуске продукции А по двум заводам района:
12
Завод
Предыдущий период
Отчетный период
Произведено
СебестоиУдельный Произведено СебестоиУдельный
продукции, мость едини- вес про- продукции, мость едини- вес протыс. шт.
цы продук- дукции затыс. шт.
цы продукдукции
ции, тыс. руб.
вода
ции, тыс. руб.
Завода
q
q
0
1
z
d
z
d
0
1
2
Итого
120
120
240
0
48
40
-
1
0,50
0,50
1,00
160
240
400
40
44
-
1
0,40
0,60
1,00
Определите индексы себестоимости продукции:
1) переменного состава;
2) фиксированного состава;
3) влияния структурных сдвигов.
Решение:
1. Определим индекс себестоимости переменного состава, который равен соотношению
средней себестоимости продукции по двум заводам:
z q
zq
z
40 160 44 240 48 120 40 120 42,4
0 0
1
1 1:
I
:
0,964 (96,4%) .
пер. сост. z
q
q
400
240
44
,
0
0
0
1
Индекс показывает, что средняя себестоимость изделия по двум заводам снизилась на
3,6%. Это снижение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу
и изменением структуры (удельного веса продукции заводов). Выявим влияние каждого из
этих факторов на динамику средней себестоимости, исчислив индексы себестоимости фиксированного состава и влияния структурных сдвигов.
2. Индекс себестоимости фиксированного состава:
z q
zq
zq
40 160 44 240 16960
0 1
1 1:
1 1
I
0,981 (98,1%) .
фикс. сост.
q
q1
z q
48 160 40 240 17280
1
0 1
Себестоимость продукции по двум заводам в среднем снизилась на 1,9%.
3. Индекс влияния структурных сдвигов:
z q
z q
48 160 40 240 48 120 40 120 43,2
0 1:
0 0
I
:
0,982 (98,2%) .
стр. сдв.
q
q0
400
240
44,0
1
Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде снизилась дополнительно на 1,8%
за счет изменения структуры, т.е. за счет роста удельного веса продукции завода 2 с 50 до
60% (здесь уровень себестоимости продукции был ниже по сравнению с заводом 1).
Исчисленные выше индексы можно вычислить по удельным весам продукции заводов,
выраженным в коэффициентах:
zd
z
40 0,40 44 0,60 42,4
1
1 1
0,964;
а) I
пер. сост. z
z d
48 0,50 40 0,50 44,0
0
0 0
б) I
zd
40 0,40 44 0,60
48 0,40 40 0,60
1 1
фикс. сост.
z d
0 1
в) I
z d
0 1
стр. сдв.
z d
0 0
42,4
43,2
0,981;
48 0,40 40 0,60
48 0,50 40 0,50
Связь между вычисленными индексами:
I
I
I
0,981 0,982 0,964.
пер. сост.
фикс. сост.
стр. сдв.
13
43,2
44,0
0,982.
Пример 4.
Затраты на производство продукции по промышленному предприятию за отчетный месяц выросли на 22%, себестоимость единицы продукции при неизменной структуре производства увеличилась на 4%, количество произведенных изделий возросло на 6%.
1. Определите, как повлияли на изменение общей суммы затрат структурные изменения в производстве изделий (в %).
2. Напишите систему взаимосвязанных индексов и сделайте выводы.
Решение:
I
I I
I ,
zq
где I
I
z
q
стр. сдв.
q
- индекс затрат;
стр.сдв.
I
z
- индекс влияния структурных сдвигов в производстве изделий;
- индекс количества произведенных изделий.
Отсюда:
I
I
стр. сдв.
zq
I I
q
z
1,22
1,04 1,06
1,22
1,107 (110,7%).
1,1024
Следовательно, в результате увеличения доли изделий с наиболее высокими затратами
на их производство общая сумма затрат увеличилась на 10,7%.
14
ТЕМА 8. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ
Пример 1.
С помощью критерия 2 при 5%-ном уровне значимости проверьте гипотезу о том,
что «наследственность» является фактором возникновения гипертонической болезни.
Оцените тесноту связи между заболеваемостью и наследственностью с помощью: С коэффициента взаимной сопряженности Пирсона; С' - нормированного коэффициента Пирсона; Т - коэффициента взаимной сопряженности Чупрова.
Родители больны
гипертонией
Обследовано на заводе «Электросигнал», чел.
Всего
17
73
90
Да
Нет
Итого
Больные гипертонией
15
30
45
Здоровые
2
43
45
Решение:
Наличие связи может быть подтверждено выполнением следующего условия:
2
расч.
где
2
,
табл.
f2
2
расч.
n
ij
fi f j
1 - частота совместного появления признаков;
f i , f j - суммы частот по строкам и столбцам соответственно;
n - численность совокупности.
2
расч.
90
152
17 45
30 2
22
73 45 17 45
432
1
73 45
12,26;
a 0,05
3,84,
df (k 1)(l 1) 1 1 1
где k, l - соответственно число строк и столбцов таблицы сопряженности.
2
табл.
2
расч.
12,26
2
табл.
3,84 ,
следовательно, наследственность можно считать фактором возникновения гипертонической
болезни.
2. Для оценки тесноты связи между наследственностью и заболеваемостью определим:
2
C
C
Т
2
С
Сmax
- коэффициент взаимной сопряженности Пирсона;
n
- нормированный коэффициент Пирсона; Cmax
2
n (k 1)(l 1)
min k 1; l - 1
;
min k 1; l - 1 1
- коэффициент взаимной сопряженности Чупрова.
12,26
12,26
0,346
1
0,346; Cmax
0,369.
0,489; Т
0,707; C
12,26 90
0,707
2
90 1 1
Таким образом, между признаками «наследственность» и «заболеваемость» существует
заметна связь.
Итак, C
15
Пример 2.
С помощью коэффициентов взаимной сопряженности определите связь между смертностью населения расовых групп и местом их рождения (таблица 8.1).
Таблица 8.1 – Умерло человек в год в одной из европейских стран
Раса
Место рождения
Всего
Европа
Африка
Негроидная
1050
600
1650
Европеоидная
750
1300
2050
Итого
1800
1900
3700
Решение:
Связь между смертностью населения различных расовых групп и местом их рождения
может быть оценена с помощью коэффициентов взаимной сопряженности – коэффициента
контингенции и коэффициента ассоциации:
ad bc
К конт.
;
(a b)(c d )(a c)(b d )
ad bc
К
.
асс. ad bc
где a, b, c, d - частоты (число единиц).
Таблица 8.2 – Расчетная таблица
Раса
Место рождения
Всего
Европа
Африка
Негроидная
1050 (a)
600 (b)
1650 (a + b)
Европеоидная
750 (c)
1300 (d)
2050 (c + d)
Итого
1800 (a + c)
1900 (b + d)
3700
Коэффициент контингенции:
1050 1300 750 600
915000
К
0,269.
конт.
1650 2050 1800 1900 3401198,3
Коэффициент ассоциации:
1050 1300 750 600 915000
К
0,504.
асс. 1050 1300 750 600 1815000
Рассчитанные коэффициенты сопряженности свидетельствуют о заметной связи между
рассматриваемыми признаками, причем коэффициент контингенции дает более осторожную
оценку связи.
Пример 3.
По ряду районов края определены среднесуточное количество йода в воде и пище и пораженность населения заболеванием щитовидной желе6зы.
Номер района
1
2
3
4
5
6
7
Количество йода в воде и пище, Пораженность населения заболеванием
усл. ед.
щитовидной железы, %
201
0,2
178
0,6
155
1,1
154
0,8
126
2,5
81
4,4
71
16,9
16
Для оценки тесноты связи пораженности заболеванием щитовидной железы с количеством йода в воде и пище определите коэффициенты корреляции рангов Спирмена, Кэндэлла
и Фехнера.
Решение:
Представим в расчетной таблице все данные, необходимые для расчета ранговых показателей.
Количество йода Пораженность забо- 2
вводе и пище, X леванием щитовид- d
ной
усл. ед. ранг Х
% железы,
рангYY
201
178
155
154
126
81
71
Итого
1
2
3
4
5
6
7
x
0,2
0,6
1,1
0,8
2,5
4,4
16,9
X
1
6
4
5
3
2
1
X
( Rx
Ry ) P(-)
36
16
1
1
4
16
36
110
6
5
3
3
2
1
0
20
Q(+)
0
0
1
0
0
0
0
1
Знак отклонения от
среднего ранга
Rx Rx
Ry Ry
+
+
+
+
+
+
+
+
x
x
Примечание: Rx Rx ; при R x R x 0 берется знак «+».
1. Коэффициент корреляции рангов Спирмена (см. решение примера 4):
6 110
1
0,964.
7(7 2 1)
2. Коэффициент корреляции рангов Кэндэлла:
2( 20 1)
0,904.
7(7 1)
3. Коэффициент корреляции рангов Фехнера:
С
H
К
,
Ф
С
H
где С, H - соответственно число совпадений и число несовпадений знаков отклонений рангов от соответствующего среднего ранга.
1 6
К
0,714.
Ф 1 6
Полученные оценки ранговых коэффициентов позволяют сделать вывод о сильной обратной зависимости между заболеванием щитовидной железы и содержанием йода в воде и
пище.
Пример 4.
Имеются данные о динамике безработицы и преступности:
Год
1999
2000
2001
2002
Лица в трудоспособном возрасте, не
занятые в экономике, тыс. чел.
117,1
134,7
191,9
215,0
Число зарегистрированных преступлений
54929
77915
86615
72404
1. По рассматриваемому периоду с помощью линейного коэффициента корреляции определите наличие связи между числом преступлений и численностью лиц, не занятых в экономике. Дайте оценку.
17
2. Постройте уравнение регрессии.
Решение:
Так как с увеличением числа лиц в трудоспособном возрасте (х), не занятых в экономике, равномерно увеличивается число зарегистрированных преступлений (у), то зависимость
оценивается с помощью линейного уравнения регрессии, а теснота связи - с помощью линейного коэффициента корреляции.
Линейный коэффициент корреляции рассчитывают по одной из приведенных формул:
y x
xy
n
r
;
( x) 2
n
x2
xy x y
( y )2
n
y2
( x x )( y
или r
y)
,
2 ( y y)2
(
x
x
)
x y
где x и x - индивидуальные значения и среднее значение факторного признака;
y и y - индивидуальные значения и среднее значение результативного признака;
n - число наблюдений;
x , y - среднее квадратическое отклонение хну соответственно.
r
Уравнение прямой, с помощью которой оценивается форма зависимости изучаемых
показателей, имеет вид:
y x a0 a x,
1
где
y x - теоретическое число зарегистрированных преступлений;
х - численность лиц в трудоспособном возрасте, не занятых в экономике;
a 0 и a - параметры уравнения прямой, определяемые системой нормальных урав1
нений:
na0 a
x
1
y
;
x a1 x 2
a
0
yx
откуда:
a
xy x y
1
x 2 ( x) 2
a0 y a x.
;
1
Для определения параметров уравнения регрессии и линейного коэффициента корреляции строим расчетную таблицу и находим параметры уравнения:
Годы
x
y
Ху
1999
2000
2001
2002
Итого
117,1
134,7
191,9
215,0
658,7
54929
77915
86615
72404
291863
6432185,9
10495150,5
16621418,5
15566860
49115614,9
x2
13712,41
18144,09
36825,61
46225,00
114907,11
Ух
65183
68062
77420
81199
291863
Линейный коэффициент корреляции:
49115614,9
r
114907,11
433885,69
4
658,7 291863
4
21832439707
18
85184010769
4
y2
3017195041
6070747225
7502158225
5242339216
21832439707
1053075,4
6435,6875 536437014,75
1053075,4
1858047,638
0,567.
Полученное значение r свидетельствует о заметной (умеренной) связи между численностью лиц в трудоспособном возрасте, не занятых в экономике, и числом зарегистрированных преступлений.
Найдем по формулам параметры уравнения:
291863 658,7 163,6
46024,92 46025.
a1 163,6; a0
4
Уравнение корреляционной связи примет следующий вид:
y x 46025 163,6 x.
Подставив в это уравнение значения х, определяем теоретические значения у:
y1 46025 163,6 117,1 65182,6;
y2
46025 163,6 134,7 68061,9 и т.д.
Теоретические значения приведены в таблице.
19
ТЕМА 9. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ АКТИВЫ (НАЦИОНАЛЬНОЕ БОГАТСТВО)
Пример 1.
Имеется следующая классификация активов национального богатства, принятая в системе национального счетоводства (млрд. руб.):
Основные фонды
280
Материальные оборотные средства
110
Ценности
810
Затраты на геологоразведку
40
Средства программного обеспечения
45
Оригиналы художественных и литературных произведений
1250
Земля
1900
Полезные ископаемые
2600
Лицензии, патенты и т.п.
140
Монетарное золото
2600
Специальное право заимствования
600
Денежная наличность
800
Депозиты
300
Акции
800
Займы
300
1. Определите общий объем активов национального богатства и рассчитайте объемы и
удельные веса следующих компонентов:
а) нефинансовых активов;
б) финансовых активов.
2. Определите структуру нефинансовых активов, выделив:
а) произведенные активы и непроизведенные активы;
б) материальные активы и нематериальные активы;
в) материальные непроизведенные активы.
Решение:
В соответствии с принятой классификацией национальное богатство состоит из активов:
Нефинансовые активы:
280 + 110 + 810 + 40 + 45 + 1250 + 1900 + 2600 + 140 = 7175 млн. руб.
Финансовые активы:
2600 + 600 + 800 + 300 + 800 + 300 + 5400 млн. руб.
Общий объем активов:
7175 + 5400 = 12 575 млн. руб.
Произведенные активы:
280 + 110 + 810 + 40 + 45 + 1250 = 2535 млн. руб.
Непроизведенные активы:
1900 + 2600 + 140 = 4640 млн. руб.
В структуре нефинансовых активов произведенные составляют:
2535
35,3%
100 35,3% ,
7175
4640
100 64,7% .
непроизведенные – 64,7%
7175
Из условия задачи к нематериальным нефинансовым активам относятся лишь лицензии, патенты на сумму 140 млн. руб. Следовательно, материальные активы в сумме составят:
280 +110 + 810 + 40 + 45 + 1250 + 1900 + 2600 = 7035 млн. руб. или 7175 - 140 =
7035 млн. руб.
Удельный вес нематериальных активов составит:
140
100 2% ,
7175
20
7035
100 98% .
7175
В состав материальных непроизведенных активов войдут: земля - 1900 млн. руб., полезные ископаемые - 2600 млн. руб., что в сумме составит 4500 млн. руб. или 62,7% от общего объема нефинансовых активов национального богатства.
материальных активов -
Пример 2.
Имеются данные по акционерному обществу за отчетный год (тыс. руб.):
Основные средства по первоначальной стоимости
за вычетом износа на начало года
70400
Ввод в эксплуатацию новых основных средств
за отчетный год
2880
Списание из-за ветхости и износа за отчетный год
основных средств по первоначальной стоимости
за вычетом износа
790
Сумма износа основных средств на начало года
17860
Износ списанных основных средств
700
Сумма износа, начисленного за отчетный год
4250
Стоимость выполненного за год капремонта
180
Определите:
1) стоимость основных средств на конец года:
а) полную первоначальную;
б) первоначальную, за вычетом износа;
2) износ основных средств на конец года;
3) коэффициенты состояния основных средств на начало и конец года;
4) коэффициенты движения основных средств.
Решение:
1. Стоимость основных средств на конец года:
а) полная первоначальная:
Фк 70400 17800 2880 (790 700) 89650 тыс. руб.
б) первоначальная стоимость за вычетом износа:
Ок 70400 2880 180 790 4250 68420 тыс. руб.
2. Для проверки правильности расчетов исчислим износ основных средств на конец года двумя способами:
а) И = Ф – О = 89650 – 68420 = 21230 тыс. руб.;
б) 17860 + 4250 – 180 – 700 = 21230 тыс. руб.
3. Состояние основных средств характеризуют коэффициенты годности и износа, рассчитываемые на начало и конец периода.
Коэффициент износа определяется:
Ин
К износа
100 ,
н.г.
Фн
где К износа - коэффициент износа на начало года;
н.г.
И - величина износа на начало года;
н
Ф - полная первоначальная стоимость основных средств на начало года.
н
Аналогично рассчитывается износ на конец года.
Коэффициенты износа основных средств на начало года:
17860
К износа
100 20,24% ,
н.г.
17860 70400
на конец года:
21
21230
100 23,68% .
89650
Коэффициенты годности основных средств определяются двумя способами:
Oн
К годности
100 ; К годности 1 К износа .
н.г.
н.г.
н.г.
Фн
На конец года коэффициент годности определяется аналогично. Коэффициенты годности основных средств на начало года:
70400
К годности
100 79,76% ,
н.г.
17860 70400
на конец года:
68420
К годности
100 76,32% .
к.г.
89650
Величина коэффициентов износа и годности свидетельствует об ухудшении состояния
основных средств в отчетном году.
4. Характеристику движения основных средств дают уровни и коэффициенты поступП новые
П
ления К
100 ; обновления К
100 и выбытия основных
поступ. Ф
обнов.
Фк
к
К износа
к.г.
В
100 .
Фн
В нашем примере коэффициент обновления основных средств равен:
2880
К обнов.
100 3,2% ;
89650
коэффициент выбытия:
790 700
К выбытия
100 1,7% ,
70400 17860
т.е. выбывшие изношенные основные средства полностью замещены новыми.
средств по отдельным причинам К
выбытия
Пример 3.
Имеются следующие данные о движении и состоянии ОПФ по области, млн. руб.:
1. Основные фонды по полной первоначальной
стоимости на начало года
4500
2. Сумма износа фондов на начало года
500
3. Введено в действие новых основных фондов
1200
4. Выбыло в течение года по полной стоимости
800
5. Остаточная стоимость выбывших ОПФ
100
6. Износ за год
470
Постройте балансы ОПФ по полной первоначальной и остаточной первоначальной
стоимости.
Решение:
Построим балансы ОПФ по полной первоначальной и остаточной первоначальной
стоимости.
Таблица 9.1 - Баланс ОПФ по полной первоначальной стоимости (млн. руб.)
Наличие на
Поступило в отчетном году
Выбыло в отчетном году
Наличие на
начало года
конец года
Всего
В том числе ноВсего
В том числе
вых основных
ликвидировано
фондов
4500
1200
1200
800
800
4900
22
Таблица 9.2 - Баланс ОПФ по остаточной первоначальной стоимости (млн. руб.)
Наличие на Поступило в отчетном году Выбыло в отчетном году Износ за Наличие на
начало
год
конец года
Всего
В том числе но- Всего В том числе лиГода
вых основных
квидировано
фондов
4000
1200
1200
100
100
470
4630
23
ТЕМА 10. СТАТИСТИКА ФИНАНСОВЫХ РЕСУРСОВ
Пример 1.
Имеются данные по местным налогам, вносимым в бюджет города:
Целевые сборы на
содержание
Число налогоплательщиков
Фонд оплаты труда, ис- Ставка целевого сбора,
численный исходя из
%
минимальной зарплаты,
тыс. руб.
базисный отчетный базисный
период
период
период
Территории города
150
200
1950,0
Милиции и пожар170
210
2295,0
ной охраны
отчетный
период
2900,0
2940,0
базисный
период
2,5
0,8
отчетный
период
3,7
1,0
Проанализируйте динамику общей суммы местных налогов, выявив их изменение в отчетном периоде по сравнению с базисным в абсолютном и относительном выражении:
а) общее;
б) под влиянием отдельных факторов.
Решение:
Изменение суммы вносимых в бюджет налогов происходит под влиянием:
1) числа налогоплательщиков (фактор a);
2) размера налогооблагаемого показателя, приходящегося на одного налогоплательщика (фактор b);
3)ставки налога (фактор c).
Произведение этих трех показателей дает общую сумму налогов (a b c) . Общее изменение местных налогов:
abc
2900 0,037 2940 0,01 136,7
111
I abc
2,037 (203,7%) ,
a b c
1950 0,025 2295 0,08 67,1
0 0 0
т.е. сумма местных налогов в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась в
2,037 раза (на 103,7%), или на 69,6 тыс. руб. (136,7 – 67,1).
Влияние первого фактора - числа налогоплательщиков - определяем как:
1950
2295
200
0,025 210
0,008
ab c
78,5
150
170
1 0 0
Ia
1,170 (117,0%) ,
a b c
67,1
67,1
0 0 0
т.е. за счет роста числа налогоплательщиков общая сумма местных налогов увеличилась на
17,0%, или на 11,4 тыс. руб. (78,5 – 67,1).
Влияние фактора b - фонда оплаты труда, исчисленного исходя из минимальной зарплаты, в среднем на одного налогоплательщика - определяем с помощью индекса:
abc
2900 0,025 2940 0,008 96,0
1 1 0
Ib
1,223 (122,3%) ,
ab c
78,5
78,5
1 0 0
т.е. из-за увеличения налогооблагаемого показателя сумма местных налогов возросла на
22,3%, или на 17,5 тыс. руб.
Влияние изменения ставки налога (фактора с) определяем индексом:
a b c 136,7 78,5
11 1
Ic
1,424 (142,4%) .
abc
96,0 67,1
11 0
Значит, из-за роста налоговых ставок сумма местных налогов увеличилась на 142,4%,
или на 40,7 тыс. руб. (136,7 – 96,0).
24
Проверка правильности расчетов:
I abc I I I
a
b
c
1,170 1,223 1,424 2,037
или
11,4 + 17,5 + 40,7 = 69,6 тыс. руб.
Пример 2.
Имеются данные о кредитовании двух отраслей по коммерческому банку (млн. руб.):
Отрасли
1
2
Итого
Средняя годовая задолженность по Сумма погашенных за год кредитов
ссудам
базисный год
отчетный год
базисный год
отчетный год
20,0
32,0
144
240,0
10,0
6,0
96
58,2
30,0
38,0
240
298,2
Рассчитайте среднее число оборотов ссуд за два года по банку и проанализируйте его
динамику.
Решение:
Расчет числа оборотов (k) ссуд за год определяется как отношение суммы погашенных
за год ссуд к среднегодовой ссудной задолженности.
Результаты представлены в расчетной таблице, куда одновременно занесены расчеты
структуры ссудной задолженности (d):
Отрасли
1
2
Итого
Среднее число оборотов ссуд за год Удельный вес ссудной задолженности отдельных отраслей, % к итогу
базисный год
отчетный год
базисный год
отчетный год
7,2
9,6
8,0
7,5
9,7
7,85
66,7
33,3
100,0
84,2
15,8
100,0
Среднее число оборотов ссуд за год:
240
298,2
k0
8,0 ; k1
7,85 .
30
38
Динамика числа оборотов ссуд по банку исследуется с помощью индексов средних величин:
7,85
I пер.сост.
0,981 (98,1%) .
8,0
т.е. среднее число оборотов ссуд за год по банку снизилось на 1,9%.
Средняя по банку оборачиваемость кредитов изменяется под влиянием изменения двух
факторов:
1) скорости оборота ссуд по отдельным кредитуемым отраслям (измеряемой с помощью индекса постоянного состава);
2) структуры кредитных вложений (измеряемой с помощью индекса структурных сдвигов).
Влияние скорости оборота ссуд по отдельным кредитуемым отраслям отражает индекс
фиксированного состава:
k d
7,85
7,85
1 1
I фикс.сост.
1,036 (103,6%) ,
k d
7,2 0,842 9,6 0,158 7,579
0 1
т.е. прирост средней по банку оборачиваемости кредитов за счет роста ее по отдельным от25
раслям составил 3,6%.
k
I стр.сдв.
d
0 1
k d
0 0
7,579
8,0
0,947 (94,7%) ,
т.е. за счет неблагоприятных структурных сдвигов в кредитных вложениях (увеличение доли
кредитов с 66,7 до 84,2% по первой отрасли, где оборачиваемость ниже, чем во второй отрасли) среднее число оборотов ссуд за год по банку уменьшилось на 5,3%. Проверка правильности расчетов:
I пер.сост. I
I
1,036 0,947 0,981.
фикс.сост.
стр.сдв.
26
ТЕМА 11. СТАТИСТИКА ЧИСЛЕННОСТИ, СОСТАВА И
ЗАНЯТОСТИ НАСЕЛЕНИЯ
Пример 1.
Численность населения Омской области на начало 2000 г. составила 2163 тыс. чел. Родилось за 2000 г. 18,4 тыс. чел., умерло 28,7 тыс. чел., прибыло в область на постоянное место жительства 18,8 тыс. чел., убыло в другие регионы России и страны мира 25 тыс. чел.
В течение 2000 г. заключено 13,3 тыс. браков, зарегистрировано 9,8 тыс. разводов.
Определить:
численность населения области на начало 2001 г., или на конец 2000 г.;
абсолютный прирост населения за год; в том числе естественный прирост и сальдо
миграции;
тип динамики численности населения области за 2000 г.;
среднегодовую численность населения области;
общие коэффициенты естественного движения населения: рождаемости, смертности, естественного прироста, экономичности, воспроизводства, оборота населения;
общие коэффициенты брачности, разводимости и устойчивости браков;
коэффициенты миграции: прибытия, убытия, миграции, валового оборота миграции.
Сделайте выводы. Дайте оценку общим коэффициентам рождаемости и смертности.
Решение:
Определяем численность населения Омской области на конец 2000 г. (или на начало 2001 г.):
S k 2163,0 18,4 28,7 18,8 2146,4 тыс.чел.
Абсолютный прирост (убыль) населения Омской области за 2000 г.:
2146,4 2163,0
16,6 тыс. чел.
Население области убыло на 16,6 тыс. чел. Естественная убыль населения составила:
18,4 28,7
10,3 тыс.чел.
Отрицательное сальдо миграции:
6,3 тыс.чел.
м 18,8 25,1
( 10,3) ( 6,3)
16,6 тыс.чел.
Следовательно, на формирование населения Омской области в 2000 г. оказали воздействие естественная убыль и отрицательное сальдо миграции, причем естественная убыль
превысила механический отток.
В Омской области в 2000 г. сложился 5-й тип динамики численности населения.
Среднегодовая численность населения:
S (2163,0 2146,4) / 2 2154,7 тыс. чел.
Общие коэффициенты естественного прироста населения:
Общий коэффициент рождаемости:
n 18,4 2154,7 1000 8,5 ‰.
Очень низкий уровень показателя по шкале оценки.
Общий коэффициент смертности:
m 28,7 2154,7 1000 13,3 ‰.
Смертность по шкале оценки находится на уровне выше среднего.
Естественная убыль составила:
8,5 – 13,3 = -4,8‰.
Коэффициент оборота населения составил:
8,5 + 13,3 = 21,8‰,
т.е. изменение численности населения области обходится в 21,8 человека на 1000.
Общие коэффициенты брачности, разводимости и устойчивости брака:
Общий коэффициент брачности:
К уст. 6,2 4,6 1,35 ,
27
т.е. на 1000 человек населения в Омской области было заключено в 2000 г. 6,2 брака.
Коэффициенты миграции населения:
Коэффициент прибытия:
КV
18,8 2154,7 1000 8,7 ‰,
т.е. на каждые 10000 человек населения области прибыло 87 мигрантов, убыло 116 чел., так
как коэффициент выбытия составил:
КV
25,1 2154,7 1000 11,6 ‰.
Коэффициенты миграции:
КV 8,7 11,6
2,9 ‰,
т.е. на каждые 10000 человек населения механический отток составил 29 человек.
Валовой оборот миграции в абсолютном выражении за 2000 г. в Омской области составил:
18,8 + 25,1 = 43,9 тыс. чел.,
или на каждую 1000 человек населения области 8,7 + 11,6 = 20,3‰.
Исходя из полученных результатов расчетов и их анализа, можно сделать вывод о неблагоприятной демографической ситуации в Омской области в 2000 г.
Пример 2.
Имеются следующие данные за два периода:
Показатели
1. Коэффициент занятости трудоспособного
населения трудоспособного возраста
2. Доля трудоспособного населения трудоспособного возраста
3. Доля населения трудоспособного возраста
4. Доля трудовых ресурсов
Базисный период
95,0
Отчетный период
95,5
59,0
61,0
97,0
60,0
98,0
61,0
Рассчитайте индекс занятости, оцените степень влияния факторов, составляющих индексную модель.
Решение:
I
ТНТ
НТ
ТНТ
1K в 1d в 1 в 1ТР
K зан.
зан.
ТНТ в
0K
зан.
ТНТ
0d в
d
НТ
0d в
d
0ТР
d
ТНТ
ТНТ
НТ
I K в I d в I d в I dТР ,
зан.
ТНТ
где I K в - индекс коэффициента занятости трудоспособного населения трудоспособзан.
ного возраста;
ТНТ в
Id
- индекс доли трудоспособного населения трудоспособного возраста;
НТ
I d в - индекс доли населения трудоспособного возраста;
I dТР - индекс доли трудовых ресурсов;
1 - отчетный период;
0 - базисный период.
95,5 61,0 98,0 61,0
I
1,005 1,034 1,01 1,017 1,067 или 106,7% .
K зан. 95,0 59,0 97,0 60,0
Степень влияния факторов, составляющих модель, можно определить, используя следующие формулы:
а) прирост уровня занятости в результате изменения коэффициента занятости трудоспособного населения трудоспособного возраста:
28
ТНТ
НТ
ТНТ в
ТНТ в
в
в
К зан. (ТНТ
1d в 1ТР
(0,955 0,95) 0,61 0,98 0,61 0,0018 ;
K зан. ) (1K зан. 0 K зан. ) 1d
d
б) изменение доли населения трудоспособного возраста:
НТ
в ТНТ в (1НТ в 0 НТ в ) 1ТР 0,95 0,59 (0,98 0,97) 0,61 0,0034 ;
К зан. ( d в ) 0ТНТ
K зан. 0 d
d
d
d
в) изменение доли трудоспособного населения трудоспособного возраста:
ТНТ в
ТНТ в
в
в ) 1НТ в )1ТР
) 0ТНТ
0ТНТ
K зан. (1d
d
d
d
г) изменение доли трудовых ресурсов:
К зан. ( d
ТНТ в
ТНТ в
К зан. (ТР
d ) 0 K зан. 0 d
0 dНТ в (1ТР
d
0,95 (0,61 0,59) 0,98 0,61 0,0114 ;
0ТР
d ) 0,95 0,59 0,97 (0,61 0,60) 0,0054 .
Пример 3.
Имеются следующие данные по Новосибирской области за 1999 г. (тыс. чел.);
Численность населения
2745,9
Экономически активное население
1340,0
Безработные, всего
200,0
В том числе зарегистрированные
12,0
Определите:
уровень экономически активного населения;
уровень занятости;
уровень безработицы;
уровень зарегистрированных безработных;
коэффициент нагрузки на одного занятого в экономике.
Решение:
S
эк.акт. 100 1340,0 100 48,8% .
1. К эк.акт.
S
2745,9
S
зан. 100 1340,0 200,0 100 85,1% .
2. К зап.
S
1340,0
эк.акт.
3. К без.
Б
S
эк.акт.
Б
4. У эк.акт.
5. К нагр.
100
S
зарег.
эк.акт.
S S
S
зан.
зан.
200,0
100 14,9% .
1340,0
100
12,0
100 0,9% .
1340,0
2745,9 1140,0
100 140,9 .
1140,0
29
ТЕМА 12. СТАТИСТИКА УРОВНЯ ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ
Пример 1.
Конечные доходы населения области в текущих ценах составили в отчетном году 4350
млн. руб., в базисном - 3600 млн. руб. Цены на потребительские товары и услуги увеличились в отчетном году по сравнению с базисным на 21,7%. Среднегодовая численность населения области снизилась на 1,8%.
Определить индекс конечных и реальных доходов всего населения области и в расчете
на душу населения.
Решение:
Индекс конечных доходов составил:
КД1 4350
I КД
1,208 или 120,8% ,
КД 0 3600
т.е. конечные (номинальные) доходы населения области увеличились на 20,8%. Если бы цены на потребительские товары и услуги за истекший год не изменились, то население области на свои доходы могло бы приобрести различных материальных благ на 20,8% больше, чем
в базисном году. В этом случае номинальные доходы были бы равны реальным доходам, но в
текущем году цены на потребительские товары и услуги увеличились, по сравнению с базисным периодом, в среднем на 21,7%. Следовательно, население на свои конечные доходы
могло приобрести товаров и услуг меньше на 0,7%:
I НД 1,208
I РД
0,993 или 99,3% .
Ip
1,217
Это можно рассчитать и иначе:
КД1
4350
I РД
: КД
: 3600 3574,4 : 3600 0,993 или 99,3% .
0 1,217
Ip
Или I РД
I
КД
I
ПСД
:
I РД
1,208
1
1,208 0,822 0,993 .
1,217
1
100 ), это означает,
1,217
что на те же доходы население области может приобрести товаров и услуг на 17,8% меньше,
чем в базисном году.
Теперь определим индексы конечных и реальных доходов в расчете на душу населения,
используя взаимосвязь индексов:
I
1,208
КД
I КД
1,230 или 123,0% ,
I
0,982
( на душу
Индекс покупательной способности денег составил 82,2% (
населения)
S
где S - среднегодовая численность населения.
I
0,993
РД
I РД
1,011 или 101,1% ,
I
0
,
982
( на душу
населения)
S
т.е. конечные доходы в расчете на душу населения в отчетном году, по сравнению с базисным, увеличились на 23,0%, а реальные - всего на 1,1%.
Пример 2.
Доходы на душу населения в среднем за месяц увеличились с 1980,0 руб. до 2200,0
руб., расходы на оплату телефона - с 80,0 руб. до 88,0 руб.
30
Определить коэффициент эластичности расходов на оплату телефона.
Решение:
Находим прирост среднедушевого дохода и прироста расходов на оплату телефона:
y 88,0 80,0 8,0 руб. ;
x 2200,0 1980,0 220,0 руб.
Тогда коэффициент эластичности расходов на оплату телефона в зависимости от дохода будет равен:
8 220
Э
:
0,1 : 0,111 0,9 .
80 1980
8 1980
:
0,036 : 24,75 0,9 .
Или Э
220 80
Таким образом, при увеличении среднедушевого дохода семьи на 1% расходы на оплату телефона возрастают на 0,9%.
Пример 3.
Имеются данные о среднемесячном доходе и потреблении сахара на 1 члена семьи по
группам семей:
Груп- Месячный Потреблепы се- доход в ние сахара,
мей расчете на
гр. на 1
1 члена се- члена семьи (х)
мьи (y)
А
1
2
3
4
5
6
Итого
1
850
925
1000
1225
1425
1775
x 7200
2
45
52
60
72
81
93
y 403
Расчетные показатели
ху
x2
3
38250
48100
60000
88200
115425
165075
xy 515050
4
722500
855625
1000000
1500625
2030625
3150625
x2
9260000
Потребление в
сутки
y x 6,3 0,051x
5
49,42
53,22
57,02
68,43
78,58
96,33
y
403
x
x
yx
(в %)
Э b
6
87,2
88,2
89,0
90.8
92,0
93,5
—
Определите коэффициент эластичности по совокупности семей с разным уровнем дохода для случая, когда связь между доходом и потреблением выражается уравнением прямой
линии.
Решение:
Для определения коэффициента эластичности используем формулу:
x
Э b
.
yx
Рассчитаем потребление сахара по уравнению y x a bx . Для решения уравнения
найдем параметры a и b:
na b x
y
6a 720b 403
a x b x2
Уравнение прямой: y x
7200a 9260000b 515050
xy
a 6,29545;
b 0,050726.
6,29545 0,050726x .
x 7200
X
1200 руб.
n
6
31
y 403
61,17 гр.
n
6
Подставляя значения х, находим потребление сахара в сутки в граммах, зависящее
только от изменение дохода (см. табл. гр. 5).
Полученные результаты показывают слабую зависимость между изменением дохода и
изменением потребления сахара, т.е. небольшие увеличения (гр. 5) потребления сахара с ростом дохода в семье. Коэффициенты Э (гр. 6) меньше единицы, из этого следует, что потребление сахара увеличивается значительно медленнее, чем доход.
По всей совокупности рассматриваемых семей со средним доходом 1200 руб. коэффициент эластичности равен:
x
1200
Э b
0,050726
0,906 0,91 .
y
67,17
x
Это означает, что с увеличением дохода на 1% потребление сахара увеличивается на
0,91%, т.е. влияние изменения дохода на изменение потребления сахара невелико.
Y
Пример 4.
По нижеследующим данным определите, в каком регионе дифференциация населения
по доходу выше:
Группы населения по среднемесячному душевому доходу, руб.
До 300
300-600
600-900
900-1200
1200-1500
1500-1800
1800-2100
2100-2400
2400-2700
2700-3000
3000-3300
3300-3600
3600-3900
Свыше 3900
Итого
Регион «А»
(тыс. чел.)
13,5
28,4
24
17,6
12,8
10,7
9,9
7,3
3,6
2,2
0,9
0,7
0,5
0,3
132,4
Регион «Б»
(тыс. чел.)
2,1
15
15,6
14,4
10,4
8,2
6,6
5,8
5,7
5
3,5
2,7
2,5
1,2
98,7
Решение:
Для оценки дифференциации населения по доходу можно использовать несколько показателей:
1. Децильный коэффициент дифференциации доходов населения, характеризующий, во
сколько раз минимальные доходы 10% самого богатого населения превышают максимальные
доходы 10% наименее обеспеченного населения:
d9
Кd
,
d1
где d 9 - девятый дециль ряда распределения;
d1 - первый дециль ряда распределения;
32
dk
где
x
0
k f
i 10
S
f
dk 1
,
dk
x0 - нижняя граница децильного интервала;
i - величина децильного интервала;
S dk 1 - сумма накопленных частот, предшествующих децильному интервалу;
f dk 1 - частота децильного интервала;
k - номер децили.
Рассчитаем децильные коэффициенты дифференциации доходов населения регионов,
предварительно определив сумму накопленных частот:
Группы населения по среднемесячному душевому доходу, руб.
До 300
300-600
600-900
900-1200
1200-1500
1500-1800
1800-2100
2100-2400
2400-2700
2700-3000
3000-3300
3300-3600
3600-3900
Свыше 3900
Итого
Численность населения, Сумма накопленных частот,
тыс. чел.
тыс. чел.
Регион «А» Регион «Б» Регион «А»
Регион «Б»
13,5
2,1
13,5
2,1
28,4
15
41,9
17,1
24
15,6
65,9
32,7
17,6
14,4
83,5
47,1
12,8
10,4
96,3
57,5
10,7
8,2
107
65,7
9,9
6,6
116,9
72,3
7,3
5,8
124,2
78,1
3,6
5,7
127,8
83,8
2,2
5
130
88,8
0,9
3,5
130,9
92,3
0,7
2,7
131,6
95
0,5
2,5
132,1
97,5
0,3
1,2
132,4
98,7
132,4
98,7
—
—
Максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения будут равны: По региону «А»:
Минимальные доходы 10% самого богатого населения составят:
По региону «А»:
1 132,4
0
10
d1A 0 300
294,22 руб.
13,5
По региону «Б»:
1 98,7
2,1
10
d1Б 300 300
455,40 руб.
15,0
Таким образом, децильные коэффициенты дифференциации доходов населения в регионах составят:
По региону «А»:
9 132,4
116,9
10
d9 А 2100 300
2192,88 руб.
7,3
По региону «Б»:
33
9 98,7
88,7
10
d9 Б 3000 300
3010,83 руб.
3,6
Таким образом, децильные коэффициенты дифференциации доходов населения в регионах составят:
По региону «А»:
2192,88
d dА
7,45,
294,22
т.е. минимальные доходы 10% самых богатых превышают максимальные доходы 10% самых
бедных в 7,45 раза.
По региону «Б»:
3010,83
d dБ
6,61,
455,4
т.е. минимальные доходы 10% самых богатых превышают максимальные доходы 10% самых
бедных в 6,61 раза.
Таким образом, по региону «А» наблюдается более высокий уровень дифференциации
доходов населения.
2. Коэффициенты фондов, показывающие соотношение между средними доходами населения десятой и первой децильных групп:
X
10 ,
Кф
X
1
где X 1 и X 10 -среднедушевые доходы в группе самого бедного (1) и самого богатого
(10) населения.
Прежде чем определять средние душевые доходы у 10% населения самых бедных и самых по численности населения интервалами. Тогда в регионе «А» в каждую группу должно
войти 13,24 тыс. чел., а в регионе «Б» - 9,87 тыс. чел., а интервалы в рядах распределения
можно определить по децилям. Интересующие нас первый и последний интервалы будут
иметь следующий вид:
Регион «А»
Регион «Б»
Среднедушевой Численность населения,
Среднедушевой
Численность населения,
доход, руб.
тыс. чел.
доход, руб.
тыс. чел.
По группе 10% самых малообеспеченных граждан
До 294,2
13,24
0-300
2,1
300-455,4
7,77
Итого
13,24
Итого
9,87
По группе 10% самых богатых
2192,88-2400,0
5,04
3010,83-3300,0
3,47
2400,0-2700,0
3,6
3300,0-3600,0
2,7
2700,0-3000,0
2,2
3600,0-3900,0
2,5
3000,0-3300,0
0,9
Свыше 3900,0
1,2
3300,0-3600,0
0,7
3600,0-3900,0
0,5
Свыше 3900
0,3
Итого
13,24
Итого
9,87
X 1 - среднедушевой доход 10% самого бедного населения. Определяется по формуле
34
средней арифметической взвешенной (приведенной выше):
По региону «А»:
0 294,22
X 1А
147,11 руб.
2
По региону «Б»:
0 300
300 455,4
2,1
7,77
2
2
X1Б
329,25 руб.
9,87
X 10 - среднедушевой доход 10% самого богатого населения определяем по этой же
схеме, тогда по региону «А» среднедушевой доход составит:
Группы населения по 2192,88- 2400- 2700- 3000- 3300среднемесячному душе2400
2700 3000 3300 3600
вому доходу
Численность
населения,
5,04
3,6
2,2
0,9
0,7
тыс. чел.
Середина интервала (J0 2296,44 2550 2850 3150 3450
Xi f
i
11574,06 9180 2850 2835
2415
3600- Свыше
3900
3900
0,5
0,3
Итого
13,24
3750
4050
x
1875
1215
31944,06
Среднемесячный душевой доход населения по десятой децильной группе составит:
31944,06
X10 А
2412,69 руб. X i f
i
13,24
Таким образом, коэффициент фондов по региону «А» составит:
2412,69
К фА
16,4,
147,11
т.е. среднемесячные душевые доходы 10% самых богатых региона «А» выше среднемесячных душевых доходов 10% самых бедных в 16,4 раза.
Аналогично рассчитанные среднедушевые доходы 10% самых обеспеченных граждан
региона «Б» составили 3495,37 руб., а коэффициент фондов:
3495,37
К фБ
10,6.
329,53
Таким образом, и этот показатель свидетельствует о том, что по региону «А» наблюдается более высокий уровень дифференциации доходов населения.
3. Показатели бедности населения определяются по формуле:
Ia
где
1
N
(П
min
П
Д )
i
a
f ,
i
min
N - общая численность населения;
П min - среднедушевая величина прожиточного минимума;
Д i - среднедушевой доход i-й группы населения;
f - численность i-й группы населения имеющей доход, ниже прожиточного миi
нимума.
При а = 0 рассчитывается уровень бедности населения (как доля населения, имеющего
доходы ниже прожиточного минимума):
1
Ia
f ,
i
N
При а = 1 рассчитывается индекс глубины бедности:
35
Ia
1
N
(П
min
П
Д )
i
1
f.
i
min
Пусть прожиточный минимум на момент оценки составил 1170 руб. Рассчитаем показатели бедности населения регионов:
а) уровень бедности составит:
по региону «А»:
1
270
81,74
I 0А
(13,5 28,4 24,0 17,6
)
0,617,
132,4
300 132,40
т.е. 61,7% населения региона «А» имели доходы ниже прожиточного минимума;
по региону «Б»:
1
270 45,66
I 0Б
(2,1 15,0 15,6 14,4
)
0,463
98,7
300 98,70
(или 46,3% населения региона имели доходы ниже прожиточного минимума);
б) индекс глубины бедности составит:
по региону «А»:
1
1170 150
1170 450
1170 750
1170 1035
270
I1А
13,5
28,4
24,0
17,6
132,4
1170
1170
1170
1170
300
39,7
0,300.
132,4
(или дефицит дохода населения региона составляет 30,0%); по региону «Б»:
1
1170 150
1170 450
1170 750
1170 1035
270
I1Б
2,1
15,0
15,6
14,4
98,7
1170
1170
1170
1170
300
18.2
0,184.
98,7
(или дефицит дохода населения региона «А» составляет 18,4%).
36
Тема 13. СТАТИСТИКА ПРОИЗВОДСТВА ПРОДУКЦИИ
Пример 1.
Известны данные о производстве и реализации в отчетном периоде (тыс. руб.):
1. Произведено готовых изделий основными цехами 26000
В том числе:
из материала заказчиков
4200
стоимость материала заказчика
2400
2. Реализовано готовых изделий
24000
3. Выработано полуфабрикатов
7000
Из них:
потреблено в своем производстве
4800
фактически реализовано на сторону
3000
4. Остатки полуфабрикатов на складах цехов:
на начало периода
1200
на конец периода
400
5. На заводской электростанции выработано электроэнергии 1800
Из нее:
потреблено на промышленно-производственные
нужды предприятия
1400
отпущено на освещение ведомственного жилья
(полностью оплачено)
400
6. Ремонтными цехами отремонтировано:
капитально - своего оборудования
500
своих зданий и сооружений
950
оборудования по заказам со стороны
720
7. Остатки незавершенного производства:
на начало года
860
на конец года
1024
8. Реализовано окончательно забракованных изделий
12
9. Остатки готовых изделий на складе предприятия:
на начало периода
763
на конец периода
2013
10.Продукция отгруженная и неоплаченная покупателями:
на начало периода
9550
на конец периода
2904
Рассчитайте валовой выпуск продуктов и услуг, выпуск товаров и услуг (без внутрипроизводственного оборота), отгруженную и оплаченную продукцию предприятия за отчетный период.
Решение:
1. Валовой выпуск продуктов и услуг (ВВ) представляет собой суммарный итог результатов деятельности за отчетный период всех промышленно-производственных подразделений предприятия независимо от дальнейшего использования:
ВВ = 26000 + 7000 + 1800 + 500 + 720 + (1024 – 860) = 36184 тыс. руб.
2. Выпуск товаров и услуг (без внутрипроизводственного оборота (ВТ)), являясь конечным результатом производственной деятельности предприятия, не включает в себя те элементы, которые использованы на собственные внутренние нужды:
ВТ = 26 000 + (7000 – 4800) + (1800 – 1400) + 500 + 720 + (1024 – 860) = 29984 тыс. руб.
Выпуск товаров и услуг (без внутрипроизводственного оборота) можно рассчитать, вычитая из валового выпуска продуктов и услуг внутрипроизводственный оборот (ВЗО):
ВТ = ВВ – ВЗО = 36184 – 4800 – 1400 = 29984 тыс. руб.
3. Отгруженную продукцию (РП) определяем, вычитая из так называемой товарной
продукции прирост остатков готовых изделий (ΔГИ) на складе предприятия.
37
Товарная продукция (ТП) - это продукция, предназначенная к отпуску на сторону, поэтому в ее состав не включаются те внутризаводские элементы, которые не могут быть отгружены (отпущены) заказчику (изменение полуфабрикатов (ΔПФ) и незавершенного производства (ΔНЗП)). Кроме того, из состава товарной продукции исключают стоимость сырья
заказчика, так как предприятие-изготовитель не несло затрат по его приобретению.
ТП = 29984 – (400 – 1200) – (1024 – 860) – 2400 = 28220 тыс. руб.
или:
ТП = 26000 + 3000 + 500 + 720 + 400 – 2400 = 28220 тыс. руб.,
РП = 28220 – (2013 – 769) = 26976 тыс. руб.
4. Оплаченная продукция (ОП) -это продукция, дающая сумму выручки, поступившей
на счета предприятия в отчетном периоде за продукцию, отгруженную (отпущенную) покупателям в отчетном и предшествующем периодах:
ОП = 26976 – (2904 – 9550) = 33622 тыс. руб.
Пример 2.
Имеются данные по предприятию за два года (тыс. руб.):
Показатели
Выпуск готовых изделий
Выработано полуфабрикатов
Потребление полуфабрикатов в своем производстве
Остатки полуфабрикатов в цехах: на начало года на
конец года
Реализация полуфабрикатов на сторону
Остатки незавершенного производства: на начало
года на конец года
Остатки готовой продукции на складе предприятия:
на начало года на конец года
Продукция отгруженная и неоплаченная покупателями: на начало года на конец года
Базисный период
40000
36800
32000
26002 20422
Отчетный период
52800
32623
42000
20422 20000
391
17000 9400
45
9400 10716
11750 10400
10400 12530
13190 12750
12750 14900
Определите прирост оплаченной продукции в отчетном году по сравнению с базисным:
а) общий;
б) под влиянием отдельных факторов.
Решение:
Оплаченная продукция может быть определена как разница между выпуском товаров и
услуг (без внутрипроизводственного оборота (ВТ)) и изменением остатков полуфабрикатов
(ΔПФ), незавершенного производства (ΔНЗП), готовых изделий (ΔГИ) и остатков средств в
расчетах за отгруженную и неоплаченную продукцию (ΔСР).
Представим оплаченную продукцию в виде аддитивной модели:
ОП = ВТ – ΔПФ – ΔНЗП – ΔГИ – ΔСР.
Прежде рассчитаем выпуск товаров и услуг (без внутрипроизводственного оборота):
а) за базисный год:
ВТ 0 40000 (36800 32000) (9400 17000) 37200 тыс. руб.;
б) за отчетный год:
ВТ 1 52800 (32623 42000) (10716 9400) 44739 тыс. руб.
Тогда оплаченная продукция:
а) за базисный год:
ОП 0 37200 (20422 26002) (9400 17000) (10400 11750) (12750 13190)
37200 ( 5580) ( 7600) ( 1350) ( 440) 52170 тыс. руб.;
38
б) за отчетный год:
ОП1 44739 (20000 20422) (10716 9400) (12530 10400) (14900 12750)
44739 ( 422) 1316 2130 2150 39565 тыс. руб.
Уменьшение оплаченной продукции в отчетном году по сравнению с базисным годом:
а) абсолютное:
ОП 39565 52170 12605 тыс. руб.
а) относительное:
ОП
d
;
ОП
ОП
0
12605
d
100 24,2%,
ОП
52170
в том числе под влиянием отдельных факторов аддитивной модели:
1) изменения остатков полуфабрикатов:
ПФ
ПФ
ОП ( ПФ)
0
1;
d ПФ
ОП
ОП
ОП
0
0
(20422 26002) (20000 20422)
d ПФ
100 9,9%
ОП
52170
или –5158 тыс. руб. (–9,9% от 52170 тыс. руб.);
2) изменения незавершенного производства:
НЗП
НЗП
ОП ( НЗП )
0
1;
d НЗП
ОП
ОП
ОП
0
0
(9400 17000) (10716 9400)
100
17,1% или –8916 тыс. руб.
52170
3) изменение остатков готовых изделий:
ГИ
ГИ
ОП ( ГИ )
0
1;
d ГИ
ОП
ОП
ОП
0
d НЗП
ОП
0
(10400 11750) (12530 10400)
100
6,7% или –3480 тыс. руб.;
52170
4) изменение остатков средств в расчетах за отгруженную и неоплаченную продукцию:
СР
СР
ОП (СР)
0
1;
d СР
ОП
ОП
ОП
0
d ГИ
ОП
0
(12700 13190) (14900 12700)
100
5% или –2590 тыс. руб.
52170
5) изменение выпуска товаров и оказание услуг (без внутрипроизводственного оборота):
ОП ( ВТ ) ВТ 1 ВТ 0
d ВТ
;
ОП
ОП
ОП
0
d СР
ОП
0
(44739 37200)
d ВТ
100
14,5% или +7539 тыс. руб.
ОП
52170
Проверим правильность расчетов, суммируя пофакторные приросты:
ОП
ОП ( ВТ )
ОП ( ПФ)
ОП ( НЗП )
ОП ( ГИ )
ОП (СР);
ОП 7539 ( 5158) ( 8916) ( 3480) ( 2590)
12605 тыс. руб.,
т.е. полученный результат равен общему снижению реализованной продукции, что свидетельствует о правильности произведенных расчетов. Аналогичную проверку можно осуществить, используя результаты расчетов в относительном выражении:
39
d
ОП
d ВТ
ОП
d ПФ
ОП
d НЗП
ОП
d ГИ
ОП
d СР
ОП
14,5 ( 9,9) 17,1 ( 6,7) ( 5)
24,2%.
Пример 3.
Имеются следующие данные о товарообороте области (млн. руб.):
Продавец
Производители товаров
Торговые организации
Покупатель
Торговые организации
Потребители товаров
13000
1700
7000
2000
Определите:
1) оптовый, розничный и валовой товарооборот;
2) торгово-посреднический товарооборот;
3) сальдо товарных запасов в обращении;
4) товарооборот производителей товаров;
5) коэффициент звенности товародвижения.
Решение:
1. Оптовый товарооборот: 13000 + 7000 = 20000 млн. руб.
2. Розничный товарооборот: 1700 + 2000 = 3700 млн. руб. (чистый товарооборот).
3. Валовой товарооборот: 20000 + 3700 = 23700 млн. руб.
4. Торгово-посреднический товарооборот: 7000 + 2000 = 9000 млн. руб.
5. Сальдо товарных запасов; 13000 – 3700 = 9300 млн. руб. (поступившая товарная
масса 13000 млн. руб.).
6. Товарооборот производителей: 13000 + 1700 = 14700 млн. руб.
7. К звенности - валовой товарооборот/чистый товарооборот = 23700/3700 = 6,4 звена.
40
ТЕМА 14. СТАТИСТИКА РЕСУРСОВ ПРЕДПРИЯТИЯ
Пример 1.
Имеются данные по предприятию (тыс. руб.):
Показатели
Средняя годовая стоимость основных средств производственного назначения
В том числе активной части
Объем выполненных работ (в сопоставимых ценах)
Базисный год
23250
Отчетный год
25900
15500
46500
18226
49210
Определите:
1) индекс динамики фондоотдачи основных средств производственного назначения;
2) индекс динамики объема выполненных работ;
3) индекс динамики стоимости основных средств производственного назначения;
4) взаимосвязь исчисленных индексов;
5) фондоотдачу активной части основных средств производственного назначения за
каждый год;
6) долю активной части основных средств в общей их стоимости за каждый год;
7) влияние изменения стоимости основных средств, доли активной части основных
средств на прирост объема выполненных работ в абсолютном выражении.
Решение:
Фондоотдача ( Фо ) - отношение объема произведенной в данном периоде продукции
(О) к средней за этот период стоимости основных средств производственного назначения Ф :
О
Ф
.
Ф
1. Индекс фондоотдачи основных средств производственного назначения:
Фо1
iФо
,
Фо0
о
где Фо0 , Фо , - фондоотдача основных средств производственного назначения в базис1
ном и отчетном периодах соответственно.
49210 46500 1,9
iФо
:
0,95 (95,0%).
25900 23250 2
2. Индекс динамики объема выполненных работ:
49210
iо
1,58 (105,8%).
46500
3. Индекс динамики стоимости основных производственных фондов:
25900
i
1,114 (111,4%).
Ф
23250
4. Взаимосвязь индексов:
iо 1,058
iФо
0,95.
iФ 1,114
5. Фондоотдача активной части основных средств:
Фa
о
О
,
Фa
где Ф a - средняя за период стоимость активной части основных средств производственного назначения.
46500
Фоa0
3,0 (руб. с 1 руб. основных средств);
15500
41
49210
2,7 (руб. с 1 руб. основных средств);
18226
6. Доля активной части основных средств в их общей стоимости:
15500
d 0a
0,667;
23250
18226
d1a
0,704.
25900
7. Влияние изменения факторов на прирост объема выполненных работ:
Общий прирост объема выполненных работ составляет:
ΔО = 49210 – 46500 = +2710 тыс. руб.
Прирост объема выполненных работ происходит под влиянием: а) изменения стоимости основных средств:
а) изменения стоимости основных средств:
О(Ф ) (25900 23250) 0,667 3,0 5300,0 тыс. руб.
б) изменения доли активной части основных средств:
Фоa1
О(d 0a ) 25900 (0,704 0,667) 3,0 2878,0 тыс. руб.;
в) уменьшения фондоотдачи активной части основных средств:
О(Ф0a ) 25900 0,704 (2,7 3,0) 5467,7 тыс. руб.
О 5300 2878 5467,7
2710,3 тыс. руб.
Пример 2.
Определите коэффициент оборачиваемости в днях и число оборотов материальных
оборотных средств в базисном и отчетном периодах, если в базисном периоде реализованная
продукция предприятия составила 200 тыс. руб., а средний остаток материальных оборотных
средств – 20 тыс. руб.
В отчетном периоде при тех же оборотных средствах выручка от реализации продукции составила 280 тыс. руб. Число календарных дней в отчетном и базисном периодах – 30.
Решение:
1. Коэффициент оборачиваемости:
РП
К
,
обор.
О
где РП - реализованная в данном периоде продукция;
О - средний остаток оборотных средств в данном периоде.
200
К
10 оборотов;
обор.1
20
280
К
14 оборотов.
обор.2
20
2. Продолжительность одного оборота в днях рассчитывается по формуле:
Д
календ. ,
П
К
обор.
где Д календ. - календарное число дней в данном периоде. Для удобства расчетов месяц
принимается равным 30, квартал – 90, год – 360 дней.
30
П0
3,0 дня;
10
30
П1
2,1 дня.
14
Продолжительность одного оборота сократилась на 0,9 дня, или на 30%.
42
ТЕМА 15. ПОКАЗАТЕЛИ ЧИСЛЕННОСТИ ПЕРСОНАЛА ПРЕДПРИЯТИЯ
Пример 1.
Предприятие начало работать с 28 мая. По списку числилось работников:
28 мая – 40 человек;
29 мая – 42 человек;
30 мая – 45 человек;
31 мая – 50 человек.
Определить среднюю списочную численность работников.
Решение:
40 42 45 50 177
Т сп.
6 чел.
31
31
Средняя списочная численность работников составит 6 человек.
Среднюю списочную численность работников за месяц можно рассчитать и иначе:
Явка Неявка
Т сп.
.
Д
календ.
Пример 2.
По предприятию за сентябрь имеются следующие данные (в человеко-днях): число
явок на работу – 4515, число неявок за рабочие дни – 105. Число неявок за выходные дни –
3200.
За сентябрь совместителями отработано 2640 человеко-часов. В сентябре было 2 рабочих дня, продолжительность рабочего дня - 8,0 часов.
Определить среднюю списочную численность.
Решение:
Среднесписочная численность постоянных работников в сентябре составила:
4515 105 3200 7820
Т сп.
261 чел.
30
30
Аналогично рассчитывается средняя списочная численность лиц, работавших по договорам гражданско-правового характера.
Средняя списочная численность совместителей, а также лиц, работавших неполное рабочее время, определяется пропорционально отработанному ими времени. Расчет производится следующим образом:
Число отработанных чел. часов
Т сп.
: Число рабочих дней по календарю.
Продолжительность рабочего дня
Численность совместителей учитывается при определении среднесписочной численности работников за месяц.
Среднесписочная численность совместителей составила:
2640
Т совм.
: 22 15 чел.
8,0
В целом по предприятию среднесписочная численность составила:
Т сп. 261 15 276 чел.
Есть и упрощенный способ. Если у работающих в организации неполное рабочее время
составляет 4 часа в день, то эти работники учитываются как 0,5 человека за каждый рабочий
день.
43
ВАРИАНТЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАЧ
Задание №1
Имеются следующие данные по группе предприятий района:
Предприятие
Стоимость основных фондов,
млн. руб.
Фондоотдача,
руб.
Производительность труда
рабочих,
тыс. руб.
Фондовооруженность труда
рабочих,
тыс. руб.
1
2
3
16,0
11,8
14,7
1,2
1,0
0,9
10,0
6.1
5.8
8,3
6,1
6,4
Определите по предприятию района среднее значение:
1) стоимости основных производственных фондов на одно предприятие;
2) фондоотдачи;
3) производительности труда;
4) фондовооруженности труда;
Укажите виды рассчитанных средних величин. Сделайте выводы.
Задание №2
Дорасчет валового внутреннего продукта провели с использованием распределения малых предприятий региона по объему выпуска продукции (работ, услуг), полученного на основе 10% выборочного наблюдения.
Группы предприятий по объему
Число предприятий
выпуска продукции (работ, услуг),
тыс. руб.
До 100,0
100,1 – 200,0
200,1 – 300,0
300,1 – 400,0
400,1 – 500,0
500,1 и более
Итого
84
156
492
324
108
36
1200
Определите:
1) По предприятиям, включенным в выборке:
а) средний размер произведенной продукции (работ, услуг) на одно предприятие;
б) долю предприятий с объемом производства продукции (работ, услуг) более
тыс. руб.
2) В целом по региону с вероятностью 0,964 пределы, в которых можно ожидать:
а) средний объем производства продукции (работ. услуг) на одно предприятие;
б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.
3) общий объем выпуска продукции (работ, услуг).
400
Задание №3
Имеются следующие данные по 20 предприятиям городского хозяйства об объеме продукции (услуг) за месяц и уровень механизации труда:
44
Номер
предприятия
Объем продукции (услуг) за
месяц,
млн. руб.
Уровень
механизации,
%
Номер
предприятия
Объем продукции (услуг)
за месяц,
млн. руб.
Уровень
механизации,
%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
80
77
80
90
91
100
101
105
110
99
95
64
77
93
64
98
99
100
100
96
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
65
95
90
91
100
110
109
107
89
98
70
90
85
90
99
100
98
89
95
99
Требуется по приведенным данным для выявления наличия связи между объемом продукции и уровнем механизации труда:
1) проверить первичную информацию по признаку-фактору на однородность совокупности;
2) дать графическое изображение связи;
3) измерить степень тесноты связи при помощи линейного коэффициента корреляции,
оценив его существенность с помощью t-критерия Стьюдента при доверительной вероятности 0,954;
4) определить модель линейной зависимости, оценив ее достоверность.
5) выполнить прогноз объема продукции y при прогнозном значении уровня механизации x, составляющим 107% от среднего уровня.
Сформулируйте выводы.
Задание №4
Имеются следующие данные о динамике продажи электронагревателей по торговому
предприятию:
Год
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
Продано электронагревателей, шт.
600
700
800
900
1300
1800
2100
2700
2800
3100
2900
1) Для анализа тенденция продажи электронагревателей определить:
а) среднегодовой объем продажи электронагревателей за 1990-2000 годы;
б) среднегодовой темп роста и среднегодовой темп прироста продажи;
в) по результатам расчетов пункта 1б. составьте прогноз продажи на 2001 год.
2) Для уточнения динамики продажи:
45
а) рассчитайте цепные темпы роста и цепные абсолютные приросты, предложите уравнение тенденции объема продажи;
б) определите параметры выбранного уравнения тенденции, оценить их статистическую значимость;
в) по уравнению тенденции определите прогнозируемую величину продажи на 2001
год.
Сравните прогнозы в пунктах 1 и 2, сделайте выводы.
Задание №5
По отделению банка имеются следующие данные о вкладах:
Вид вкладов
1
2
3
Базисный период
Остаток вклада, Количество
тыс. руб.
счетов
15360
16910
6830
4000
375
760
Отчетный период
Остаток вклада, Количество
тыс. руб.
счетов
16310
15630
7562
6135
466
710
1) Определите:
а) относительные величины структуры по показателю количества счетов в базисном и
отчетном периодах;
б) относительные величины структуры по показателю суммы вкладов в базисном и отчетном периодах;
в) индекс динамики общей суммы вкладов, индекс общего количества счетов, индекс
среднего размера вклада.
2) Определите индекс динамики размера переменного и постоянного состава и индекс
динамики размера вклада за счет структурных сдвигов.
3) Распределите прирост общей суммы остатка по факторам, определившим это изменение.
Сделайте выводы по результатам расчетов, определите наиболее важные факторы динамики и их проявления в конкретной ситуации.
Задание №6
Имеются следующие данные о выпуске водонагревателей и затратах на их производство:
За предыдущий год
Выпуск,
Общая сумма
шт.
затрат,
руб.
2160
345600
По плану на отчетный год
Выпуск,
Общая сумма
шт.
затрат,
руб.
2400
379200
Фактически за отчетный год
Выпуск,
Общая сумма
шт.
затрат,
руб.
2640
411840
Определите:
1. Процент изменения себестоимости единицы изделия:
а) по плановым расчетам;
б) фактически;
в) выполнения планового задания.
2. Процент отклонения фактической себестоимости изделия от плановых расчетов.
3. Экономию (перерасход) от изменения себестоимости водонагревателей:
а) установленную плановыми расчетами;
б) фактическую.
46
Задание №7
Известны следующие данные по промышленному предприятию за два года:
Вид
продукции
Произведено,
тыс. шт.
2006
18,5
24,2
1
2
2007
19,3
23,9
Среднесписочное число рабочих,
чел.
2006
2007
46
51
43
45
Оптовая цена 200 г.,
тыс. руб.
75
54
Определите:
а) индекс физического объема продукции;
б) индекс производительности труда;
в) индекс затрат труда.
Задание №8
Имеются данные об основных фондах предприятия за отчетный год (тыс. руб.):
полная первоначальная стоимость основных фондов на начало года - 17200
сумма износа основных фондов на начало года – 4520;
стоимость капитального ремонта основных фондов за год – 1650;
за год введены в эксплуатацию новые производственные фонды – 4420;
выбыли из-за ветхости и износа основные фонды по стоимости за вычетом износа –
80;
полная первоначальная стоимость выбывших основных фондов – 4330;
сумма начисленного за год износа – 1810.
Определите:
1) Стоимость основных фондов на коней года:
а) полную первоначальную;
б) первоначальную стоимость за вычетом износа.
2) Сумму износа основных фондов на конец года.
3) Коэффициенты состояния основных фондов на начало и конец года.
4) Коэффициенты движения основных фондов.
Задание №9
2007 год (январь) – 34080.
Определите средний размер вклада населения:
а) за каждый квартал;
б) за каждое полугодие;
в) за год.
47
10.
11.
12.
30305
32250
09.
24480
08.
22160
20360
18740
05.
17550
04.
13671
03.
12399
02.
11770
10220
01.
2006
06.
07.
27330
Имеются следующие данные о вкладах населения в Сбербанк РФ в одном из регионов
на 1-ое число месяца, млн. руб.:
Варианты контрольных заданий
Номер варианта
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Номера задач
Номера задач
123456
123457
123458
123459
123467
123468
123469
123478
123479
123567
123568
123569
123678
123679
123789
124567
124568
124569
124678
124679
124689
125678
125679
125789
124567
124578
124579
124589
125678
Номер варианта
задания
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
30
125789
60
346789
126789
134567
134678
134679
134689
135678
135789
136789
234567
234568
234569
234578
234579
234678
234679
234789
235678
235679
235689
235789
236789
245678
245689
246789
256789
345678
345679
345689
345789
Для студентов очной формы обучения номер варианта выбирается согласно списку
учета студентов группы, а для студентов заочной формы обучения номер варианта соответствует сумме последних двух чисел номера зачетной книжки (студенческого билета).
48