Базовый уровень. Задание 14 № 506286. На рисунке изображён

Базовый уровень.
Задание 14 № 506286. На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках.
Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в
соответствие каждой точке значение производной в ней.
ТОЧКИ
А) K
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
1) −4
Б) L
2) 3
В) M
3)
Г) N
4) −0,5
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А
Б
В
Г
Задание 14 № 506377. На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e
задают на оси x четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в cоответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в
соответствие каждой точке значение производной в ней.
ТОЧКИ
А) (a; b)
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
1) производная отрицательна на всём интервале
Б) (b; c)
2) производная положительна в начале интервала и отрицательна в конце интервала
В) (c; d)
3) функция отрицательна в начале интервала и положительна в
конце интервала
Г) (d; e)
4) производная положительна на всём интервале
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А
Б
В
Г
Задание 14 № 506722. На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки
K, L, M и N на оси x. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функциии её производной.
Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в
соответствие каждой точке значение производной в ней.
ТОЧКИ
А) K
ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ
1) функция положительна, производная положительна
Б) L
2) функция отрицательна, производная отрицательна
В) M
3) функция положительна, производная равна 0
Г) N
4) функция отрицательна, производная положительна
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А
Б
В
Г
Задание 14 № 509699. На рисунке изображён график функции y = f(x) . Точки a, b, c, d и e
задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автомобиля на этом интервале.
ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ
А) ( a; b)
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) Значения функции положительны в каждой точке интервала.
Б) (b; c )
2) Значения производной функции положительны в каждой точке
интервала.
В) (c; d )
3) Значения функции отрицательны в каждой точке интервала.
Г) ( d ; e)
4) Значения производной функции отрицательны в каждой точке
интервала.
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А
Б
В
Г
Профиль №7
Физический смысл производной
6Задание 7 № 119975. Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах,
измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.
Геометрический смысл производной.
Задание 7 № 27503. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с
абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Задание 7 № 27505. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с
абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Задание 7 № 317539. На рисунке изображён график функции
оси абсцисс:
тельна?
,
,
,
,
и восемь точек на
. В скольких из этих точек производная функции
положи-
Задание 7 № 317543. На рисунке изображен график функции
и отмечены точки
−2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите
эту точку.
Задание 7 № 40130. На рисунке изображен график производной функции
точки, в которой касательная к графику
. Найдите абсциссу
параллельна прямой
или совпадает с ней.
Задание 7 № 40131. На рисунке изображен график производной функции
точки, в которой касательная к графику
13 Задание 7 № 119973. Прямая
. Найдите абсциссу
параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
является касательной к графику функции
. Найдите , учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
Задание 7 № 27487. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Задание 7 № 27488. На рисунке изображен график функции
, определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции
отрицательна.
Задание 7 № 27489.
На рисунке
изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек,
в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.
8 Задание 7 № 27491. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 3). В какой точке отрезка [−3; 2] функция f(x) принимает наибольшее значение?
Задание 7 № 27492. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на
интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?
Задание 7 № 27494. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке
[−6; 9].
Задание 7 № 27495. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке
[−13;1].
Задание 7 № 27496. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке
[−10; 10].
Задание 7 № 27497. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Задание 7 № 27498. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на
интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых
точек, входящих в эти
промежутки.
Задание 7 № 27499. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Задание 7 № 27500. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите
длину наибольшего из них.
Задание 7 № 27501. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику
функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней.
Задание 7 № 27502. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на
интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].
6 Задание 7 № 119971. На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале
(−5; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
Задание 7 № 317541. На рисунке изображён график
(x) производной функции f(x)
и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, ..., x8. В скольких из этих точек функция f(x) возрастает?
Задание 7 № 317542. На рисунке изображён график
производной функции
и
восемь точек на оси абсцисс:
, . В скольких из этих точек функция
убывает?
Задание 7 № 317544. На рисунке изображен график функции
и отмечены точки
−2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите
эту точку.
Задание 7 № 500910. На рисунке
изображён график производной
функции
Найдите количество точек минимума функции
определенной на интервале (−8; 9).
принадлежащих отрезку [−4; 8].
13 Задание 7 № 512487. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на
интервале (−3; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции
параллельна прямой y = 1.
Задание 7 № 508225. Функция
определена на промежутке
жен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция
На рисунке изобра-
принимает наибольшее значение.
Первообразная.
Задание 7 № 323077. На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (−3; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2; 4].
Решение.
По определению первообразной на интервале (−3; 5) справедливо равенство
Следовательно, решениями уравнения f(x)=0 являются точки экстремумов изображенной
на рисунке функции F(x) Это точки −2,6; −2,2; −1,2; −0,5; 0; 0,4; 0,8; 1,2; 2,2; 2,8; 3,4; 3,8.
Из них на отрезке [−2;4] лежат 10 точек. Таким образом, на отрезке [−2;4] уравнение
имеет 10 решений.
Задание 7 № 323078. На рисунке изображён график некоторой функции
(два луча
с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(x) — одна
из первообразных функции f(x).
Задание 7 № 323080. На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция
крашенной фигуры.
— одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь за-