Непрерывные случайные величины: распределение и плотность

Отделение лингвистики
НИУ ВШЭ, 2014-15, «Теория вероятностей»
Отделение лингвистики, 2014-15 СЋСЉ. РүР«Рұ
Теория вероятностей
Непрерывные случайные величины: распределение и плотность (27 ноября 2013)
И. В. Щуров, Д. А. Филимонов, Р. Я. Будылин
Задача 1. Случайное число 𝑋 выбирается из отрезка [2, 5] таким образом, что вероятность
её попадания на любой промежуток (лежащий в этом отрезке целиком) пропорциональная
длине промежутка, то есть случайная величина распределена
равномерно
(a) Найти i) функцию распределения; ii) плотность случайной величины
на отрезке
[2, 5].
𝑋.
(b) Построить графики этих функций.
(c) Найти вероятность события, состоящего в том, что
𝑋
попала в отрезок
[2,5; 4].
Как
бы вы стали искать это число, если бы знали только i) функцию распределения; б)
функцию плотности.
Задача 2. Найти функцию распределения и плотности для случайной величины, равномерно распределенной на отрезке
[𝑎, 𝑏].
Задача 3. Рассмотрим график функции распределения случайной величины 𝑋 .
1
0.75
0.5
0.25
0
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
(a) Какие значения может принимать случайная величина?
(b) Какова вероятность того, что
(c) Какова вероятность того, что
𝑋 < 0? 𝑋 < 1? 𝑋 > 2?
𝑋 ∈ [0, 2]? 𝑋 ∈ [0, 1]? 𝑋 ∈ [0, 1/2]? 𝑋 ∈ [1, 3]? 𝑋 ∈ [1, 2]?
𝑋 ∈ [1, 3/2]?
(d) Найти функцию плотности. Построить её график.
Задача 4. Рассмотрим график плотности случайной величины 𝑋 .
0.75
0.5
0.25
0
−4 −3 −2 −1 0
1
2
3
4
1. Какие значения может принимать случайная величина?
2. Какова вероятность того, что
3. Какова вероятность того, что
𝑋 < 0? 𝑋 < 1? 𝑋 > 2?
𝑋 ∈ [0, 2]? 𝑋 ∈ [0, 1]? 𝑋 ∈ [0, 1/2]? 𝑋 ∈ [1, 3]? 𝑋 ∈ [1, 2]?
𝑋 ∈ [1, 3/2]?
4. Найти функцию распределения. Построить её график.
И. В. Щуров, Д. А. Филимонов, Р. Я. Будылин
1