Вопросы для подготовки к экзамену «Теория вероятностей и

Вопросы для подготовки к экзамену
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Поток ГФ-13-3, ГИ-13-4,5
1) Предмет теории вероятностей. Случайные события и действия над ними. Алгебра случайных
событий.
2) Определение вероятности. Свойства вероятностей. Геометрические вероятности.
3) Элементы комбинаторики. Схемы выбора с возвращением и без возвращения.
4) Условные вероятности. Вероятность суммы и произведения.
5) Формула полной вероятности. Формула Байеса.
6) Схема Бернулли. Формула Бернулли. Полиномиальное распределение.
7) Предельные теоремы в схеме Бернулли.
8) Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины.
9) Функция распределения, плотность распределения и их свойства.
10) Числовые характеристики случайных величин и их свойства.
11) Мода, медиана, теоретические и центральные моменты, асимметрия, эксцесс, квантили.
12) Производящие функции. Биномиальный закон распределений и его числовые характеристики.
13) Распределение Пуассона и его числовые характеристики.
14) Равномерный закон распределения и его числовые характеристики.
15) Показательный закон распределения и его числовые характеристики. Функция надежности.
16) Нормальный закон распределения и его числовые характеристики.
17) Плотность вероятности нормального распределения. Вероятность попадания в симметричный
интервал.
18) Система случайных величин. Закон распределения двумерной случайной величины.
19) Непрерывные случайные величины. Независимость случайных величин.
20) Числовые характеристики двумерной случайной величины, ковариация и ее свойства, коэффициент
корреляции.
21) Условные законы распределения. Условная плотность.
22) Неравенство Чебышева.
23) Закон больших чисел в форме Чебышева.
24) Центральная предельная теорема и ее следствия.
25) Задачи математической статистики. Генеральная совокупность, выборка, способы отбора.
26) Статистический ряд. Эмпирическая функция распределения.
27) Графическое представление статистического распределения. Числовые характеристики
статистического распределения.
28) Оценка параметров распределения. Распределение хи-квадрат. Распределение Стьюдента.
29) Точечные оценки математического ожидания и дисперсии.
30) Метод моментов.
31) Метод наименьших квадратов.
32) Интервальное оценивание. Доверительный интервал для математического ожидания при известной
дисперсии.
33) Интервальное оценивание. Доверительный интервал для математического ожидания при
неизвестной дисперсии.
34) Доверительный интервал для среднего квадратичного отклонения нормального распределения.
Лектор потока к.ф.-м.н. Лебедев Д.А.