Глава 8. СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ

и поглощения- если считать свет потоком частиц. В этой связи вспомним прежде всего, что нам было известно о свете раньше из курса физики. Геометрическая и волновая оптика. При первоначаль ном ознакомлении в курсе физики с оптическими явле ниями было введено понятие светового луча, как линии, перпендикулярной фронту волны и указывающей направ ление, в котором свет Геометрической переносит энергию. оптикой называется раздел оптики, в котором изучаются законы распространения света в про зрачных средах и законы его отражения от зеркальных по верхностей на основе представления о световом луче. Одним из основных положений геометрической оптики является положение о прямолинейности распространения света. Законы преломления и отражения света были установлены экспери ментально задолго до выяснения природы света. Однако они могут быть выведены на основе волновой теории в случае, если длина волны света много меньше размеров препятст вий, расположенных не очень далеко от места наблюдения. Одним из основных положений геометрической оптики является положение о прямолинейности распространения света. Глава § 59 8. СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ СКОРОСТЬ СВЕТ А Когда мы поворачиваем выключатель, то вся комната сразу же озаряется светом. Кажется, что свету совсем не надо времени, чтобы достигнуть стен. Предпринимались многочисленные попытки определить скорость света. Для этого пытались измерить по точным часам время распро странения светового сигнала на большие расстояния (не сколько километров). Но эти попытки не дали результата. Начали думать, что распространение света совсем не требу ет времени, что свет любые расстояния преодолевает мгно венно. Однако оказалось, что скорость света не бесконечно велика, и эта скорость была в конце концов измерена. Астрономический метод измерения скорости света. Скорость света впервые удалось измерить датскому уче ному О. Р ё мер у в 1676 г. Рёмер был астрономом, и его успех объясняется именно тем, что он использовал для из мерений очень большие, проходимые светом расстояния. Это расстояния между планетами Солнечной системы. 170 Рёмер наблюдал затмения спутников Юпитера - самой большой планеты Солнечной системы. Юпитер имеет че тырнадцать спутников. Ближайший его спутник- Ио стал предметом наблюдений Рёмера. Он видел, как спут ник проходил перед планетой, погружался в ее тень и про падал из поля зрения. Затем он опять появлялся, как мгновенно вспыхнувшая лампа. Промежуток времени ме жду двумя вспышками оказался равным 42 ч 28 мин. Та ким образом, эта <<луна•) представляла собой громадные небесные часы, через равные промежутки времени посы лавшие свои сигналы на Землю. Вначале измерения проводились в то время, когда Земля при своем движении вокруг Солнца ближе всего подошла к Юпитеру (рис. 8.2). Такие же измерения, проведеиные не сколько месяцев спустя, когда Земля удалилась от Юпитера, неожиданно показали, тени на целых что спутник опоздал появиться из мин по сравнению с моментом времени, 22 который можно было рассчитать, зная период обращения Ио. Рёмер объяснял это так: <<Если бы я мог остаться на дру гой стороне земной орбиты, то спутник всякий раз появлял сЯ бы из тени в назначенное время; наблюдатель, находя щийся там, увидел бы Иона 22 в оттого, этом случае происходит мин раньше. Запаздывание что свет употребляет мин на прохождение от места моего первого наблюдения до моего теперешнего положения •). Зная время запаздывания 22 появления Ио и расстояние, которым оно вызвано, можно определить скорость света, разделив это расстояние на время запаздывания. Скорость оказалась чрезвычайно большой, примерно 300 000 км j с. Потому-то крайне трудно опреде лить время распространения света между двумя удаленны ми точками на Земле. Ведь за одну секунду свет проходит расстояние, большее длины земного экватора в 7,5 .. ------------------- / -- раза. / ,~) -~ \ // ~----§{__ ~ \ \ ~ Юпитера \ ~---------t-;1~ / Земля ',, _______ -" ~ Орбита Рис. / Орбита спутника _,../- --- --, , Земли Орбита Юпитера 8.2 171 Лабораторные методы измерения скорости света. Впер вые скорость света лабораторным методом удалось изме рить французскому физику И. Фи з о в 1849 г. В опыте Физо свет от источника, пройдя через линзу, падал на полупрозрачную пластинку 1 (рис. 8.3). После от ражения от пластинки сфокусированный узкий пучок на правлялся на периферию быстровращающегося зубчатого колеса. Пройдя между зубцами, свет достигал зеркала 2, находящегося от на расстоянии нескольких километров колеса. Отразившись от зеркала, свет, прежде чем попасть в глаз наблюдателя, должен был пройти опять между зуб цами. Когда колесо вращалось медленно, свет, отражен ный от зеркала, был виден. При увеличении скорости вра щения он nостепенно исчезал. В чем же здесь дело? Пока свет, прошедший между двумя зубцами, шел до зеркала и обратно, колесо успевало повернуться так, что на место прорези вставал зубец, и свет переставал быть видимым. При дальнейшем увеличении скорости вращения свет опять становился видимым. Очевидно, что за время рас пространения света до зеркала и обратно колесо успевало в этом случае nовернуться настолько, что на место преж ней прорези вставала уже новая прорезь. Зная это время и расстояние между колесом и зерка лом, можно определить скорость света. В оnыте Физо при расстоянии, равном чено значение 8,6 км, для 313 000 км j с. скорости света было полу Было разработано еще много других, более точных лабо раторных методов измерения скорости света. В частности, американский физик А. Майкельсон разработал весьма со вершенный метод определения скорости света с применени ем вращающихся зеркал. Была измерена скорость в различных прозрачных сре дах. Скорость света в воде была определена в оказалась в веществах 4 / 3 она также меньше, чем в 8,6 Рис. 171 8.3 1856 г. Она раза меньше, чем в вакууме. Во всех других вакууме. км 2 По современным данным, скорость света в вакууме рав мjс (с точностью до ±1,2 мjс). Приближен но скорость света можно считать равной 3 · 108 мjс. Это значение скорости света нужно обязательно запомнить. на 299 792 458 Определение скорости света сыграло в науке очень важ ную роль. Была не только выяснена природа света, но и установлено, что никакое тело не может двигаться со ско ростью, превышающей скорость света в вакууме. Это стало ясно после создания теории относительности, о которой пойдет речь в следующей главе. В чем состояла основная трудность прн нэмереннн скорости света! § 60 ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА. ЗАКОН ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА Законы отражения и преломления света можно вывести одного общего принципа, описывающего поведение волн. Этот принцип впервые был выдвинут современником из Ньютона Христианам Гюйгенс о м. Принциn Гюйгенса. Согласно принципу Гюйгенса к,аж дая точка волнового фронта является источником вторичных волн. Для того чтобы, зная положение волно вой поверхности (фронта волны) в момент времени t, найти ее положение в следующий момент времени t + дt, нужно каждую точку фронта рассматривать как источник вторич ных волн. Точки М 1 , М 2 , М 3 и т. д. являются такими источ никами. Поверхность, касательная к фронтам вторичных волн, представляет собой фронт первичной волны в следую щий момент времени (рис. 8.4). Этот принцип в равной мере пригоден для описания распространения волн любой приро ды: механических, световых и т. д. Гюйгенс сформулировал его первоначально именно для световых волн. Для механических волн принцип Гюйгенса имеет на глядное истолкование: частицы среды, до которых доходят колебания, в свою очередь, колеблясь, приводят в движение соседние частицы среды, с которыми они взаимодействуют. Закон отражения. С помо щью принципа Гюйгенса мож но вывести закон, на основе ко торого объясняется отражение волн от границы раздела сред. Рассмотрим, как происходит отражение плоской волны. Вол- Рнс. 8.4 173 Гюйгенс Хрнстнан ( 1629-1695) - гопландекий физик и математик, создатель первой волновой теории света. Основы этой теории изложил в «Трактате о свете" {1690). Впервые использовал маятник для достижения регулярного хода часов и вывел формулу для периода колебаний математи ческого и физического маятников. Его математи ческие работы касались исследования конических сечений, циклоиды и других кривых. Ему принад лежит одна нз первых работ по теории вероятно сти. С помощью усовершенствованной им астро номической трубы открыл спутник Сатурна Титан. на называется плоской, если поверхности равной фазы (вол новые поверхности) и соответственно фронт волны пред ставляют собой плоскости. На рисунке 8.5 MN- отражаю щая поверхность; прямые А 1 А и В 1 В- два луча падающей плоской волны. времени, Плоскость АС- фронт волны в момент когда луч А 1 А дошел до отражающей поверх ности. Угол а между падающим лучом и нормалью к отражаю щей поверхности в точке падения называют утлом падения. Волновую поверхность отраженной волны можно полу чить, если провести огибающую вторичных волн, центры которых лежат на границе раздела двух сред. Различные участки волновой поверхности АС достигают отражающей границы не одновременно. Возбуждение колебаний в точке А начнется раньше, чем в точке В, на время = -св v !J.t скорость волны). (v- В момент, когда волна достигнет точки В и в этой точке начнется возбуждение колебаний, вторичная волна с цент ром в точке радиусом А уже будет представлять собой полусферу r = AD = v!J.t =СВ. Фронты вторичных волн от источников, расположенных между точками А и В, пока заны на рисунке 8.5. является плоскость Огибающей фронтов вторичных волн DB, касательная к сферическим по- верхностям. Она и представ ляет фронт отражен собой ной волны. Лучи АА 2 и ВВ 2 перпендикулярны раженной N м А Е между щей ным Рнс. 174 8.5 волны нормалью поверхности лучом отражения. фронту DB. к от Угол у отражаю и отражен называют утлом Так как AD = СВ и треугольники ADB и АСВ прямо угольные, то L.DBA = L.CAB. Но а= L.CAB и у= L.DBA как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Сле довательно, уzол отражеиия равеи уzлу падеиия 1 : (8.1) а =у. Из теории Гюйгенса вытекает закон отрюкения света: луч падающий, луч отражеииый и иормаль к отражаю щей поверхиости в точке падеиия лежат в одиой плос кости, причем уzол падеиия равеи уzлу отражеиия. При обратном направлении распространения световых лучей отраженный луч станет падающим, а падающий отрюкенным. Обратимость хода световых лучей- их важ ное свойство. Сформулирован общий принцип распространения волн - принцип Гюйгенса. Этот принцип позво любой природы ляет с помощью простых геометрических построений нахо дить волновую поверхность в любой момент времени по из вестной волновой поверхности в предшествующий момент. И ;! принцила Гюйгенса выведен закон отражения света. 1. Как с помощью закона отражения построить изображение то чечного неточника света в плоском зеркале! 1. Почему нельзя использовать плоское зеркало в качестве кино экрана! § 61 ЗАКОН ПРЕЛОМЛЕНИЯ СВЕТ А Напомним, в чем состоит явление преломления света. Выведем затем закон преломления с помощью принципа Гюйгенса. Наблюдение преломления света. На границе двух сред свет меняет направление своего распространения. Часть световой энергии возвращается в первую среду, т. е. проис ходит отражение света. Если вторая среда прозрачна, то свет частично может пройти через границу сред, также ме няя при этом, как правило, направление распространения. Это явление называется преломлением света. Вследствие преломления наблюдается кажущееся изме нение формы предметов, их расположения и размеров. В этом нас могут убедить простые наблюдения. Положим на дно пустого непрозрачного стакана монету или другой небольшой предмет. Подвинем стакан так, чтобы центр мо1 Здесь и далее в алгебраических соотношениях под слово м уг ол под разу м евается его радианная (или градусная) мера. 175 С Рнс. А Рнс. 8.6 8.7 неты, край стакана и глаз находились на одной прямой. Не меняя положения головы, будем наливать в стакан воду. По мере повышения уровня воды дно стакана с монетой как бы приподнимается. Монета, которая ранее была вид на лишь частично, теперь будет видна полностью. У стано вим наклонно карандаш в сосуде с водой. Если посмотреть на сосуд сбоку, то можно заметить, что часть карандаша, находящаяся в воде, кажется сдвинутой в сторону. Эти явления объясняются изменением направления лу чей на границе двух сред - преломлением света. Закон преломления света определяет взаимное располо жение падающего луча АВ (рис. DB преломленного луча 8.6), и перпендикуляра СЕ к поверхности раздела сред, вос ставленного в точке падения. Угол а называется углом па дения, а угол ~-углом преломления. Падающий, отраженный и преломленный лучи нетруд но наблюдать, сделав узкий световой пучок видимым. Ход такого пучка в воздухе можно проследить, если пустить в воздух немного дыма или же поставить экран под неболь шим углом к лучу. Преломленный пучок виден также в подкрашенной флюоресцином воде аквариума (рис. 8. 7). Вывод закона преломления света. Закон преломления света был установлен опытным путем в XVII в. Мы его вы ведем с помощью принципа Гюйгенса. Преломление света при переходе из одной среды в дру гую вызвано различием в скоростях распространения света в той и другой среде. Обозначим скорость волны в первой среде через v1, а во второй через v2 • Пусть на плоскую границу раздела двух сред (напри мер, из (рис. 8.8). воздуха в воду) падает плоская световая волна Обозначим через АС фронт волны в тот момент, когда волна достигнет точки А. Луч В 1 В достигнет грани цы раздела двух сред спустя время дt: М= св_ vt 176 Когда волна достигнет точ ки В, вторичная волна во вто рой среде от источника, нахо дящегося в точке А, уже будет иметь вид полусферы радиусом AD = v 2 M. Фронт преломлевной волны можно получить, проведя по верхность, касательную ко всем фронтам вторичных волн Рнс. во 8.8 второй среде, источники которых находятся на границе раздела сред. В данном случае это плоскость BD. Она является огибающей вторичных волн. Угол падения а луча А 1 А равен углу САВв треугольни ке АВС (углы между двумя взаимно перпендикулярными сторонами). Следовательно, СВ= Угол ABD. преломления Поэтому AD v 1M р =АВ равен = v 2M sin углу а. (8.2) ABD треугольника =АВ sin ~. (8.2) на Разделив почленно уравнение уравнение (8.3) (8.3), получим sin а v1 --=-=n ' sin~ v2 где n- (8.4) постоянная величина, не зависящая от угла падения. Сформулируем законы преломления света. 1) Падающий луч, прело.млеппый луч и пор.маль н; zрапице раздела двух сред в точн;е падепия лежат в одпой плосн;ости. 2) Отпошепие сипуса угла падепия н; сипусу угла прело.млепия есть величипа постояппая для этих двух сред, равпая отпосительпо.му пон;азателю пре ло.млепия второй среды отпосительпо первой. Убедиться в справедливости закона преломления мож но экспериментально, ления и вычисляя измеряя отношение углы их падения синусов при и прелом различных углах падения. Это отношение остается неизменным. Покааатель преломления. Из принципа Гюйгенса только следует закон преломления, но с помощью не этого принципа раскрывается физический смысл показателя пре ломления. Он равен отношению скоростей света в средах, на границе между которыми происходит преломление: n= (8.5) 177 Если угол преломления ~ меньше угла падения а, то со гласно уравнению (8.4) скорость света во второй среде меньше, чем в первой. Показатель преломления среды относительно вакуума абсолютным показателем преломления этой среды. Он показывает, во сколько раз скорость света в ва кууме больше, чем в среде, и равен отношению синуса угла называют падения к синусу угла преломления при переходе светово- го луча из вакуума в данную Пользуясь формулой среду: п (8.5), == v. е можно выразить относитель ный показатель преломления через абсолютные показате ли преломления п 1 и п 2 первой и второй сред. д еиствительно, ~ рость света в так вакууме, как п 1 с == - vl и п 2 с == -, v2 где с - cкo- то vl ~ v2 11з. п==-== (8.6) Среду с меньшим абсолютным показателем преломле ния принято называть оптически менее плотной средой. Абсолютный показатель преломления определяется ско ростью распространения света в данной среде, которая зави сит от физических свойств и состояния среды, т. е. от темпе ратуры вещества, его плотности, наличия в нем упругих напряжений. Показатель преломления зависит также и от длины волны Л. света. Для красного света он меньше, чем для зеленого, а для зеленого меньше, чем для фиолетового. Поэтому в таблицах значений показателей преломления для разных веществ обычно указывается, для какого света приведено данное значение п и в каком состоянии находит ся среда. Если таких указаний нет, то это означает, что за висимостью от приведеиных факторов можно пренебречь. В большинстве случаев приходится рассматривать пере ход света через границу воздух - твердое тело или воз дух- жидкость, а не через границу вакуум- среда. Одна ко абсолютный показатель преломления п 2 твердого или жидкого того Так, же вещества вещества абсолютный нормальных п1 ~ отличается показатель условиях 1,000292. от относительно для показателя воздуха преломления желтого света преломления незначительно. воздуха равен при примерно Следовательно, (8.7) Значения показателей преломления для некоторых ве ществ относительно воздуха приведены ниже в таблице (данные относятся к желтому свету). f78 Показателъ преломления Вещество Вода (при относительно воздуха \ °С) 20 Кедровое масло (при 20 20 ° С) Сероуглерод (при ° С) Лед Каменная соль Кварц Рубин Алмаз от Различные сорта стекла 1,33 1,52 1 ,63 1,31 1,54 1,54 1,76 2,42 1,47 до 2,04 Ход лучей в треугольной призме. С помощью закона преломления света можно рассчитать ход лучей в различ ных оптических устройствах, например в треугольной приз ме, изготовленной из стекла или другого прозрачного мате риала. 8. 9 На рисунке плоскостью, изображено сечение стеклянной призмы перпендикулярной ее боковым ребрам. Луч в призме отклоняется к основанию, преломляясь на гранях (j) ОА и ОВ. Угол гранями между этими называют о преломляю щим углом призмы. Угол е от клонения луча ломляющего показателя териала зависит (j) угла от преломления призмы и пре призмы, угла n ма паде ния а. Он может быть вычислен с помощью закона (см. формулу углах n - а и преломления (8.4)). (j) е::::: При малых (n- l)(j), относительный где показатель Рнс. преломления. 8.9 На основе принципа Гюйгенса выведен закон преломле ния света. 1. 1. Каков физический смь1сл показателя nреломленw11! Чем отлнчаетс11 относительный пока:~атель преломления от абсолютного! § 62 ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ При прохождении света из оптически менее плотной среды в более плотную, например из воздуха в стекло или v 1 > v 2 и, следовательно, согласно закону преломле ния (см. формулу (8.4)) показатель преломления n > 1. По- воду, 179 Рис. 8.10 Рис. этому а> ~ (рис. 8.11 Рис. 8.10): 8.11 в результате преломления луч при ближается к нормали к границе раздела сред. Если же направить луч света в обратном направлении - из оптически более плотной среды в оптически менее плот ную вдоль ранее ареломленного луча (рис. 8.11), то закон преломления можно записать так: sina sin ~ 1 (8.8) n Преломленный луч по выходе из оптически более плот ной среды будет направлен по линии ранее падавшего луча, поэтому а<~. т. е. ареломленный луч отклоняется на сей раз от нормали. По мере увеличения угла а угол преломле ния ~ также увеличивается, оставаясь все время больше угла а. Наконец, при некотором угле падения а значение угла преломления ~ приблизится к 90°, и ареломленный луч будет направлен почти по границе раздела двух сред (рис . 8.12). Наибольшему возможному углу преломления ~ 90° соответствует угол падения а 0 • При а > а 0 преломление света невозможно. Значит, луч = должен полностью отразиться. Это явление и называется полным отражением света. Для наблюдения полного отра жения света можно использовать стеклянный полуцилиндр с мато вой задней поверхностью. Полу цилиндр закрепляют на диске так, чтобы середина плоской по верхности полуцилиндра дала с центром диска (рис. сов па 8.13). Узкий пучок света от осветителя направляют снизу на боковую по верхность полуцилиндра перпен дикулярно его поверхности. Рис. 180 8.13 На этой поверхности луч не прелом- ляется. На плоской поверхности луч частично преломляет ся и частично отражается. Отражение происходит в соответ ствии с законом отражения, а - в (8.4)). преломление вии с законом преломления (см. формулу соответст Если увеличивать угол падения, то можно заметить, что яркость (и следовательно, энергия) отраженного пучка уси ливается, в то время как яркость (энергия) преломленного пучка падает. Особенно быстро убывает энергия преломлен ного пучка, когда угол преломления приближается к 90°. Наконец, когда угол падения становится таким, что пре ломленный пучок идет вдоль границы раздела двух сред (см. рис. 8.12), доля отраженной энергии составляет почти 100% . Повернем осветитель, увеличив угол падения до а 0 • Мы увидим, что преломленный пучок исчез и весь свет отра жается от границы раздела двух сред, т. е. происходит пол ное отражение света. Угол падения а 0 , соответствующий углу преломления отражения. При 90°, называют предельным углом полного sin ~ = 1 формула (8.8) принимает вид . sшао = 1 (8.9) п· Из этого равенства и может быть найдено значение пре дельного угла полного отражения аа. Для воды (n 1,33) оно равно 48°35', для стекла (n 1,5) принимает значение 41 °51', а для алмаза (n 2,42) составляет 24°40'. Во всех случаях второй средой является воздух. Явление полного отражения легко наблюдать на про стом опыте. Нальем в стакан воду и поднимем его несколь ко выше уровня глаз. Поверхность воды, если рассматри вать ее снизу сквозь стенку, кажется блестящей, словно посеребренной вследствие полного отражения света. Явление полного отражения света используют в так называемой волокоиной оптике для передачи света и изо бражения по пучкам прозрачных гибких волокон- свето водов. Световод представляет собой стеклянное волокно цилиндрической формы, покрытое оболочкой из прозрач = ного материала с меньшим, = = чем у волокна, показателем преломления. За счет многократного полного отражения свет может быть направлен по любому (прямому или изогнутому) пути (рис. 8.14). Волокна собираются в жгуты. При этом по каждо му из волокон передается какой-нибудь элемент изображе ния (рис. 8.15). Жгуты из волокон используются, напри мер, в медицине для исследования внутренних органов. Согласно формуле (7.6) энергия, переносимая волной, а следовательно, и передаваемый объем информации про порцианальны четвертой степени частоты. Частота же све- 181 Рис . Рис. 8.14 товых волн в 8.15 10 5 -10 6 раз больше частоты радиоволн. Та ким образом, с помощью световых волн можно передавать большой объем информации. В последнее время волоконная оптика широко исполь зуется для быстрой передачи компьютерных сигналов. По волоконному кабелю передается модулированное лазерное излучение. Полное отражение света показывает, какие богатые воз можности для объяснения явлений распространения света заключены в законе преломления. Вначале полное отраже ние представляло собой лишь любопытное явление. Сейчас оно постепенно приводит к революции в способах передачи информации. [1] ш 1. 1. Чему равен предеnьный раздеnа сред 1. аnмаз - yron nonнoro отражения на границе воздух! Как называется теnевизионная связь, которая основана на явnе нии поnного отражения! ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Плоское зеркало повернули на угол а = 17° вокруг оси, ле жащей в плоскости зеркала. На какой угол р повернется отражен ный от зеркала луч, если направление падающего луча осталось не изменным? Реш е н и е. Пусть (j)- первоначальный угол падения луча (рис. 8.16). По закону отражения угол отражения так же равен (j), и, следовательно, угол чом и между падающим отраженным лучом лу ра вен 2(j). При повороте зеркала на угол а перпендикуляр I к зеркалу, восставленный в точ ке падения, также повернется на угол а и займет положе ние II. Значит, новый угол па дения будет равен <р +а. Та ким же будет и новый угол от Рис. 181 8.16 ражения. Поэтому угол, на который повернется отраженный луч ~ = (<р 2. +а)+ а- <р = 2а = 34° (см. рис. 8.16). Определите, на какой угол е отклоняется световой луч от своего первоначального направления в воду, если угол падения а= Решение. Из рисунка при переходе из воздуха 75°. 8.17 видно, что е= а-~· Согласно закону преломления sina --=n sin ~ ' где n - показатель преломления воды. Отсюда sin~ = sina ~ 0,727. n Из таблицы синусов находим: ~ ~ 3. 46°33'. Следовательно, Начертите ход лучей сквозь треугольную стеклянную приэ му, основанием которой являет с я равнобедренный прямоуголь ный треугольник. Лучи падают на широкую грань перпендику лярно этой грани. Показатель преломления стекла равен 1,5. Реш е н и е. Проходя через широкую грань, лучи не из меняют своего нулю (рис. направления, 8.18). так как угол падения равен На узкой грани АВ лучи полностью отра жаются, так как угол падения равен 45° и, следовательно, больше предельного угла полного отражения для стекла, равного 42°. падают на выходят из После полного отражения от левой грани лучи правую грань, призмы по снова полностью направлению, отражаются и перпендикулярному широкой грани. Таким образом, направление пучка света изменяется на 180°. Такой ход лучей используется, напри мер, в призматических биноклях. 4. Определите, во сколько раз истинная глубина водоема боль ше кажущейся, если смотреть по вертикали вниз. в Рнс. 8.17 Рнс. 8.18 183 Реш е н и е. ~/ Построим ход лучей, вышедших из точки S на дне водо ема и попавших в глаз наблюдателя (рис. 8.19). Так как наблюдение ве- 1 А дется по вертикали, один из лучей SA направим перпендикулярно по верхности малым воды, углом а другой к SB - под перпендикуляру, восставленному в точке В (при боль ших углах а лучи не попадут в глаз). Точка S 1 пересечения луча SA должения преломленного луча мнимое изображение точки и про SB - S. Угол ASB равен углу падения а (внутренние накрест лежащие углы), а угол AS 1 B равен углу преломления ~ (соответственные углы при парал лельных прямых). треугольники Рнс. 8.19 ема ASB Прямоугольные и AS 1 В имеют об- щий катет АВ, который можно выра- SA зить через истинную глубину водо =Н и через кажущуюся глубину S 1 A h: = АВ = Н tg а = h tg ~- Отсюда н h tg[3 tga Так как углы а и ~малы, то tg [3 ~ sin [3 tga sina где n- показатель преломления воды. Следовательно, n Истинная раза. = 1,3 н - h = n. г луб ин а УПРАЖНЕНИЕ 1. = n, водоема больше кажущейся в 8 <<Комната, в которую вступил Иван Иванович, была совер шенно темна, потому что ставни были закрыты, и солнечный луч, проходя в дыру, сделанную в ставне, принял радужный цвет и, ударяясь в противоположную стену, рисовал на ней пестрый ланд шафт из крыш, деревьев и развешанного на дворе платья, все только в обращенном виде» (Н. В. Гоголь. <•Повесть о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем>>). Объясните это явление. 184 Почему тень ног человека на 2. земле а от тень 3. фонаря головы резко более На рисунке очерчена, расплывчата? 8.20 представлена схема опыта Майкельеона по опреде лению скорости света. С какой часто той должна вращаться восьмиуголь ная зеркальная призма, чтобы источ ник был виден в зрительную трубу, ( :~ Рнс. 8.10 ~----- если световой луч проходит расстоя ние, примерно равное 4. жен между лами, двумя км? плоскими образующими Предмет угол находится на зерка а = 30°. расстоянии см от линии пересечения зер l = 10 кал 71 Небольшой предмет располо и на обоих одинаковом зеркал. расстоянии Определите от расстоя ние между мнимыми изображения ми этого S предмета в зеркалах. Луч от точечного источника 5. падает на плоское зеркало в точке А и, отражаясь, проходит через точку В (рис. 8.21). Рнс. 8.11 Докажите, что если бы луч от того же источника прошел через точку В, отразившись от зеркала в точке 1) 2) путь D, соседней с точкой А, то: не был бы выполнен закон отражения; путь SDB был бы пройден светом за большее время, чем SAB. 6. Какой высоты должно быть плоское зеркало, висящее вер тикально, чтобы человек, рост которого Н, видел себя в нем во весь рост? 7. Вычислите алмаза 8. и показатель сероуглерода преломления воды относительно относительно льда. Сечение призмы представляет собой равносторонний тре угольник. Луч проходит сквозь призму, преломляясь в точках, равноотстоящих от вершины (рис. 8.22). Чему равно наибольшее допустимое значение показателя преломления вещества призмы? 1\ ~ Рнс. 8.11 \ 6 ~ t а) Рнс. f б) 8.13 185 9. Изобразите призму, ход основанием лучей через треугольную которой является стеклянную равнобедренный прямо угольный треугольник. Лучи падают на призму, как показано на рисунке 8.23, а, б. Останется ли ход лучей таким же, если приэ му погрузить в воду? ЛИНЗА § 63 Прозрачное тело, ограниченное сферическими поверх ностями, называют линзой. Виды линз. Линза может быть ограничена двумя выпук лыми сферическими поверхностями (двояковыпуклая лин за- рис. 8.24, а), выпуклой сферической поверхностью и плоскостью (плосковыпуклая линза- рис. 8.24, б), вы пуклой и вогнутой сферическими поверхностями (вогну то-выпуклая линза- рис. 8.24, в). Эти линзы посредине толще, чем у краев, и все они называются выпуклыми. Линзы, чем На да у которые краев, рисунке вогнутых 8.25 - тоньше, вогнутыми. изображены линз: плосковогнутая посредине называются три двояковогнутая б и ви -а, выпукло-вогну тая- в. а) Рис. б) Тонкая линза. в) более 8.24 простой Мы рассмотрим наи случай, когда толщина = линзы l АВ пренебрежимо мала по сравнению с радиусами R 1 и R 2 сфериче ских поверхностей линзы (рис. 8.26) и расстоянием предмета от линзы. Такую линзу называют тонкой линзой. В даль нейшем, дем говоря о линзе, мы всегда бу подразумевать тонкую линзу. Точки ских а) б) Рис. 8.25 Рис. 8.26 186 в) А и В - вершины сфериче сегментов- расположены в тон кой линзе столь близко друг от друга, что их можно принять за одну точку, ко- торую называют оптическим центром линзы и обозначают буквой О. Луч света, который проходит через центр линзы, Главная оптическая ось оптический не изменяет сво его направления, а только сме щается, но, так как линза тон кая, этим смещением можно пренебречь. Прямую Рнс. 8.27 0 10 2 (см. рис. 8.26), проходящую через центры сферических поверхностей, кото рые ограничивают линзу, называют ее главной оптической осью. Главная оптическая ось тонкой линзы проходит через оптический центр. Любую другую прямую, проходящую че рез оптический центр, называют побочной оптической осью (рис. 8.27). Изображение в линзе. Подобно плоскому зеркалу, лин за создает изображения источников света. Это означает, что свет, исходящий из какой-либо точки предмета (источ ника), после преломления в линзе снова собирается в одну точку (изображение) независимо от того, через какую часть линзы прошли лучи. Если по выходе из линзы лучи схо дятся, они образуют действительное изображение. В случае же, когда прошедшие через линзу лучи расходятся, топе ресекаются в одной точке не сами эти лучи, а лишь их про должения1. Изображение в этом случае мнимое. Его можно наблюдать глазом непосредственно или с помощью оптиче ских приборов. Собирающая линза. Обычно линзы изготавливают из стекла. Выпуклые линзы являются собирающими. Лю бую из них схематично можно себе представить как сово купность стеклянных призм (рис. 8.28). В воздухе каж дая призма отклоняет лучи к основанию. Все лучи, идущие через линзу, ской оси. Точка, в отклоняются которой в сторону ее главной пересекаются после собирающей линзе лучи, падающие главной оптической оси , назы- оптиче- преломления в на нее параллельна вается главным фокусом лин ной оптической оси, можно на <J000De> править Рнс. зы. Эту точку обозначают бук вой F (рис. 8.29, а). Пучки, параллельные глав 1 на линзу и с противо- 8.28 Лучи или их продолжения будут пересекаться практически в одной точке, если они образуют малые углы с главной оптической осью. 187 а) Рнс. б) 8.19 положной стороны. Точка, в которой они сойдутся, пройдя линзу, будет другим главным фокусом (рис. 8.29, 6). Таким образом, у линзы два главных фокуса. В одно родной среде они располагаются по обе стороны линзы на одинаковых расстояниях от нее. Эти расстояния называ ются фокусным расстоянием линзы; его обозначают бук вой F (той же буквой, что и фокус). Направим три узких параллельных пучка лучей от осве тителя под углом к главной оптической оси линзы. Мы уви дим, что пересечение лучей произойдет не в главном фоку се, а в другой точке (рис. 8.30, а). Но примечательно то, что точки пересечения независимо от углов, образуемых этими пучками с главной оптической осью, располагаются в плоско сти, перпендикулярной главной оптической оси линзы и прохо дящей через главный фокус (рис. 8.30, 6). Эту плоскость на зывают фокальной плоскостью. Поместив светящуюся точку в фокусе линзы (или в любой точке ее фокальной плоскости), получим после преломления параллельные лучи (рис. Рнс. 188 8.30 Рнс. 8.31 8.31). Рнс. 8.31 Если сместить источник дальше от фокуса линзы, лучи за линзой становятся сходящимися и дают действительное изображение (рис. 8.32, а). Когда же источник находится ближе фокуса, преломленные лучи расходятся и изображе ние получается мнимым (рис. 8.32, 6). Рассеивающая линза. Вогнутые линзы, находящиеся в оптически менее плотной среде (по сравнению с материа лом линзы), являются рассеивающими. Направив на та кую линзу лучи параллельна главной оптической оси, мы получим расходящийся пучок лучей. Их продолжения пе ресекаются в главном фокусе рассеивающей линзы. В этом случае главный фокус является мнимым (рис. 8.33) F от линзы. Другой мнимый и расположен на расстоянии Рнс. 8.33 189 главный фокус находится по другую сторону линзы на та ком же расстоянии, если среда по обе стороны линзы одна и та же (рис. 8.34). Оптическая сила линзы. Величину, обратную фокусно му расстоянию, называют оптической силой линзы. Ее обо значают буквой D: D - + 1 -- iFI' D >О, если линза собирающая, D <О, если линза рас сеивающая. Чем ближе к линзе ее фокусы, тем сильнее линза пре ломляет лучи, собирая или рассеивая их, и тем больше оптическая сила линзы. Оптическую силу D линз выражают в диоптриях (дптр). Оптической силой в 1 дптр обладает линза с фокусным рас стоянием 1 м. Основной характеристикой линзы является ее оптиче ская сила. § 64 ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ В ЛИНЗЕ Рассмотрим способы построения изображения в линзе. Свойства тонкой линзы определяются главным образом расположением ее фокусов. Это означает, что, зная рас стояние от источника света до линзы и ее фокусное рас стояние (положение фокусов), можно найти расстояние до изображения, не рассматривая ход лучей внутри линзы. Поэтому нет необходимости изображать на чертеже точ ный вид сферических поверхностей линзы. Собирающую линзу обозначают символом, показанным на рисунке 8.35, а рассеивающую- символом, приведеиным на рисунке 8.36. Нам уже известно, что все лучи, вышедшие из какой либо точки предмета, пройдя сквозь линзу, пересекают ся также в одной точке. Именно поэтому тонкая линза дает изображение любой точки предмета, а следовательно, и всего предмета в целом. Для построения изображений, получаемых с помощью собирающей линзы, фокусы и оптический центр которой F Рис . 8.ЗS 190 F F о F Рис. 8.36 заданы, мы будем пользоваться в основном тремя видами <•удобных>> лучей. Как было выяснено в предыдущем пара графе, лучи, параллельные главной оптической оси, прело мившись в линзе, проходят через ее фокус. Из обратимости хода лучей следует, что лучи, идущие к линзе через ее фо кус, после преломления будут направлены параллельна главной оптической оси. Наконец, лучи, проходящие через оптический центр линзы, не меняют своего направления. Они лишь испытывают параллельное смещение, которое в случае тонкой линзы невелико, и им можно пренебречь. Построим изображение предмета АВ (рис. 8.37). Чтобы найти изображение точки А, направим луч АС параллель но главной оптической оси. После преломления он пройдет через фокус линзы. Другой луч- AD можно направить через фокус. После преломления он пройдет параллельна главной оптической оси. преломленных лучей В точке пересечения этих двух будет находиться изображение А1 точки А. Так же можно построить и все остальные точки изображения. Не следует только думать, что изображение создается двумя или тремя лучами; оно формируется всем бесчисленным множеством лучей, вышедших из точки А и собравшихся в точке А 1 . В частности , в точку А 1 попадает луч АОА 1 , прошед ший через оптический центр О лин зы . Таки м образом, для построения изображения точки мож но использовать любые два из трех <•удобных>> лучей, ход ко торых через линзу известен: 1) луч, проходящий через опти ческий центр; 2) луч, падающий главной оптической оси; 3) на линзу параллельна луч, проходящий через фокус. Изображение предмета АВ в этом случае будет действи тельным, перевернутым, увеличенным. Рассмотрим еще случай, когда необходимо построить изображение точки, расположенной на главной оптической оси. Трудность заключается в том, что все три <•удобных>> луча сливаются в один луч SF, совпадающий с главной опти ческой осью. Поэтому необходимо определить ход произ вольного луча SB (рис. 8.38), попавшего на линзу в точке В. Q 1 1 1 1 -if~--~~~--A~------ ~ s sl F1 1 1 1 1 Рис. 8.37 Рис. 8.38 191 Для построения преломленного луча проведем побоч ную оптическую ось PQ, параллельную лучу SB. Затем по строим фокальную плоскость и найдем точку С пересече ния фокальной плоскости с побочной оптической осью. Через эту точку и пройдет преломленный луч ВС. Таким образом, построен ход двух лучей, выходящих из точки S. После преломления в линзе эти лучи расходятся. Изобра жение S 1 точки S будет мнимым, так как источник распо ложен между фокусом и линзой. Для построения изображения можно использовать два из трех <•удобных >) лучей. § 65 ФОРМУЛА ТОНКОЙ ЛИНЗЫ. УВЕЛИЧЕНИЕ ЛИНЗЫ Выведем формулу, связывающую три величины: рас стояние d от предмета до линзы, расстояние f от изображе ния до линзы и фокусное расстояние F. Из подобия треугольников АОВ и А 1 В 1 0 (см. рис. 8.37) следует равенство ВО АВ ов 1 А 1 В1 Из подобия треугольников COF СО OF А 1 В1 FB 1 и FA 1B 1 имеем: Так как АВ= СО, то Отсюда = или OF FB' 1 d F f f- F Учитывая свойство пропорции, имеем: fF + Fd = fd. Поделив все члены полученного равенства на произве дение F{d , получим (8.10) 192 или 1 1 d f - +- = D. Уравнение (8.10), как и (8.11) (8.11), принято называть форму d, f и F могут быть как поло лой тонкой линзы. Величины жительными, так и отрицательными. Отметим (без доказа тельства), что, применяя формулу линзы, нужно ставить знаки перед членами уравнения согласно следующему пра вилу. Если линза собирающая, то ее фокус действительный, <<+>}. в 1 и перед членом ГFТ ставят знак линзы F u случае рассеивающеи <О и в правой части формулы (8.10) будет стоять 1 отрицательная величина. Перед членом ГfТ ставят знак <<+>}, если изображение действительное, и знак<<->} в случае мнимо- го изображения. Наконец, перед членом 1 ldl ставят знак <<+>} &случае действительной светящейся точки и знак <<->},если она мнимая (т. е. на линзу падает сходящийся пучок лучей, продолжения которых пересекаются в одной точке). В том случае, когда F, f ветствующими членами 1 или 1 d или -, F f неизвестны, перед соот- 1 - d ставят знак <•+>}. Но если в результате вычислений фокусного расстояния или расстояния от линзы до изображения либо до источника получается отрицательная величина, то это означает, что фокус, изображение или источник мнимые. Увеличение линзы. Изображение, получаемое с помо щью линзы, обычно отличается своими размерами от пред мета. Различие размеров предмета и изображения характе ризуют увеличением. Линейным увеличением называют отношение линейно го размера изображения к линейному размеру предмета. Для нахождения линейного увеличения обратимся сно ва к рисунку 8.37. Если высота предмета АВ равна h, а вы сота изображения А 1 В 1 равна Н, то г= н (8.12) h есть линейное увеличение. Из подобия треугольников АОВ и ОА 1 В 1 следует, что н h 7-Мякишев, 11 кл. 1 f 1 ldl" 193 Следовательно, увеличение линзы равно отношению рас стояния от изображения до линзы к расстоянию от линзы до предмета: (8.13) Линзы являются основной частью фотоаппарата, проек ционного аппарата, микроскопа, телескопа. В глазу тоже есть линза- хрусталик. 1. Какую линзу наз~о1вают тонкой! l. Что НаЗiоiВаеТСЯ ГЛаВНiоiМ фоКуСОМ ПИИЗiоll 3. Какие лучи удобно испол~озоват~о дnя построения изображения в линзе! 4. ш 1. Что наз~о1вается увеличеннем линз1.1! ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ На рисунке ской оси MN 8.39 показало расположение главной оптиче линзы, светящейся точки и ее изображения S S 1• Найдите построением оптический центр линзы и ее фокусы. Опре делите, собирающей или рассеивающей является эта линза, дейст вительным или мнимым является изображение. Реш е н и е. линзы, * не Луч, проходящий через оптический центр отклоняется своего направления. Поэтому оптический центр О совпадает с точкой пересечения прямых s м от SS 1 луч N и MN (рис. 8.40). Проведем SK, параллельный главной оптической оси. Преломлен ный луч К S 1 пройдет через фо кус. Зная, что луч, падающий на Рис. 8.39 линзу через фокус, после преломления идет параллельна главной оптической оси, нахо дим другой фокус. Линза явля ется собирающей, а изображе ние- действительным. Изображение предмета име 2. ет высоту Н = ное линза, нии f = 194 8.40 см. Какое фокус F должна расположенная на 4 бражение Рнс. 2 расстояние иметь расстоя м от экрана, чтобы изо данного экране имело высоту предмета h= 1 м? на Реш е н и е. Из формулы линзы 1 1 1 -+-= d f F находим фокусное расстояние: = __!!!______ F d+f Увеличение линзы можно выразить так: г= н= L. h d Отсюда d = hf. н Поэтому F= УПРАЖНЕНИЕ hf ---~ Н+ h 8 (см). 9 С помощью линзы на вертикальном экране получено дей 1. ствительное изображение электрической лампочки. Как изме нится изображение, если закрыть верхнюю половину линзы? q)отоаппарат дает на пленке изображение человеческого 2. лица. Поясните с помощью чертежа, почему изображение леса, виднеющегося вдали за человеком, получается нерезким. В ка кую сторону следует сместить объектив, чтобы лес был изобра жен четко? Будет ли при этом четким изображение лица? Почему ныряльщик без маски плохо различает предметы 3. под водой? 4. Постройте изображение предмета, помещенного перед со бирающей линзой, в следующих случаях: 1) d > 2F; 2) d = 2F; 3) F< d< 2F; 4) d < F. На рисунке 5. 8.41 линия АВС изображает ход луча через тонкую рассеивающую линзу. Определите построением положения главных фокусов линзы. 6. щейся Постройте точки в изображение светя рассеивающей линзе, используя три <<удобных•> луча. 7. Светящаяся точка находится в фокусе рассеивающей линзы. На каком расстоянии от линзы находится изобра жение? Постройте ход лучей. Рнс. 8.41 19S § 66 ДИСПЕРСИЯ СВЕТА Занимаясь усовершенствованием телескопов, Ньютон обратил внимание на то, что изображение, даваемое объек тивом, по краям окрашено. Он заинтересовался этим и пер вый <• исследовал разнообразие световых лучей и происте кающие отсюда особенности цветов, которых до того времени никто даже не подозревал•} (слова из надписи на надгробном памятнике Ньютону). Радужную окраску изображения, по лучаемого с помощью линзы, наблюдали, конечно, и до него. Было замечено также, что радужные края имеют пред меты, рассматриваемые через призму. Пучок световых лу чей, прошедших через призму, окрашивается по краям. Опыт Ньютона был гениально прост. Ньютон догадался направить на призму световой nучок малого поперечного се чения. Пучок солнечного света проходил в затемненную комнату через маленькое отверстие в ставне. Падая на стек лянную призму, он преломлялся и давал на противополож ной стене удлиненное изображение с радужным чередовани ем цветов. Стилизованное изображение опыта Ньютона показано на рисунке 8.42. Следуя многовековой традиции, согласно которой радуга считалась состоящей из семи основ ных цветов, Ньютон тоже выделил семь цветов: фиолето вый, синий, голубой, зеленый, желтый, оранжевый и крас ный. Саму радужную полоску Ньютон назвал спектром. Закрыв отверстие красным стеклом, Ньютон наблюдал на стене только красное пятно, закрыв синим стеклом -си нее пятно и т. д. Это означало, что не призма окрашивает бе лый свет, как предполагалось раньше. Призма не изменяет свет, а лишь разлагает его на составные части (см. рис. 1 на цветной вклейке). Белый свет имеет сложный состав. Из него можно различных выделить цветов, и пучки лишь со вместное их действие вызывает у нас впечатление белого цвета. В самом деле, если с помощью второй призмы, повернутой на 180° относительно первой, со брать все nучки спектра, то опять получится белый свет (см. рис. 11 на цветной вклейке). Выделив какую-либо часть спектра, на пример зеленую, и заставив свет пройти еще через одну приз му, Рис. 196 8.41 мы уже не получим даль нейшего изменения окраски. Другой важный вывод, к которому пришел Ньютон, был сформулирован им в трактате <<Оптика>> следующим образом: <<Световые пучки, отличающиеся по цвету, отли чаются по степени преломляемости >> (для них стекло имеет различные показатели преломления). Наиболее сильно преломляются ные. фиолетовые Зависимость лучи, показателя меньше других преломления - крас света от его цвета Ньютон назвал дисперсией 1 • Показатель преломления зависит и от скорости света в веществе (см. § 61). Абсолютный показатель преломления n с = -. v Луч красного цвета преломляется меньше из-за того, что красный свет имеет в веществе наибольшую ско рость, а луч фиолетового цвета преломляется больше, так как скорость для фиолетового света наименьшая. Именно поэтому призма и разлагает свет. В пустоте скорости света разного цвета одинаковы. Если бы это было не так, то, к примеру, спутник Юпитера Ио, который наблюдал Рёмер, казался бы красным в момент выхода спутника из тени. Но этого не наблюдается. Впоследствии была выяснена зависимость цвета от фи зической характеристики световой волны: ее частоты коле баний v (или длины волны Л). Поэтому можно дать более глубокое определение дисперсии, чем то, к которому при шел Ньютон. Дисперсией называется зависимость показа теля преломления среды от частоты световой волны. Зная, что белый свет имеет сложный состав, можно объ яснить удивительное многообразие красок в природе. Если предмет, например лист бумаги, отражает все падающие на него лучи различных цветов, то он будет казаться белым. Покрывая бумагу слоем красной краски, мы не создаем при этом свет нового цвета, но задерживаем на листе некоторую часть имеющегося. Отражаться теперь будут только крас ные лучи, остальные же поглотятся слоем краски. Трава и листья всех деревьев падающих на кажутся них нам зелеными солнечных лучей лишь зеленые, поглощая остальные. потому, они что из отражают Если посмотреть на траву через красное стекло, пропускающее только красные лучи, то она будет казаться почти черной. Явление дисперсии, открытое Ньютоном, первый шаг к пониманию природы цвета. Основательно понять дис персию смогли лишь после того, как была выяснена зави симость цвета от частоты колебаний (или длины световой волны). 1 От латинского слова dispersio - рассеяние. 197 На тетрадн написано красным карандашом <~отлично» н зеле 1. ным- <~хорошо». Имеется два стекла- зеленое н красное. Че рез какое стекло надо смотреть, чтобы увидеть слово <~отлично»! Почему только узкнн световой пучок дает спектр после прохож 1. дения сквозь прнзму, а у широкого пучка окрашенными оказы ваются лншь края! Что такое днеперсия света! 3. § 67 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЛН Любому волновому движению присущи явления интер ференции и дифракции, с которыми мы начинаем сейчас знакомиться. Для того чтобы убедиться в том, что свет име ет волновую природу, необходимо было найти эксперимен тальные доказательства интерференции и дифракции света. Чтобы лучше понять явление интерференции света, мы вначале остановимся на интерференции механических волн. Сложение волн. Очень часто в среде одновременно рас пространяется несколько различных волн. Например, когда в комнате беседуют несколько человек, то звуковые волны накладываются друг на друга. Что при этом происходит? Проще всего проследить за наложением механических волн, наблюдая волны на поверхности воды. Если мы бро сим в воду два камня, образовав тем самым две круговые волны, то можно будет заметить, что каждая волна прохо дит сквозь другую и ведет себя в дальнейшем так, как буд то другой волны совсем не существовало. Точно так же любое число звуковых волн может одновременно распро страняться в воздухе, ничуть не мешая друг другу. Множе ство в музыкальных хоре создает инструментов звуковые волны, в оркестре или одновременно голосов улавливае мые нашим ухом. Причем ухо может отличить один звук от другого. Теперь посмотрим более внимательно, что происходит в местах, где волны накладываются одна на другую. На блюдая волны на поверхности воды от двух брошенных в воду камней, можно заметить, что некоторые участки по верхности не возмущены, в других же местах возмущение усилилось. Если две волны встречаются в одном месте своими гребнями, то в этом месте возмущение поверхности воды усиливается. Если же, напротив, гребень одной вол ны встречается с впадиной другой, то поверхность воды не будет возмущена. Вообще же в каждой точке среды колебания, вызванные двумя 198 волнами, просто складываются. Результирующее смещение любой частицы среды представляет собой алгебраиче скую сумму смещений, которые происходили бы при распрост ранении одной из волн в отсут ствие другой. Рнс. 8.43 Интерференция. Сложение в пространстве волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуд результирующих колеба ний частиц среды, называется ивтерференцией 1 . Выясним, при каких условиях наблюдается интерфе ренция волн. Для этого рассмотрим более подробно сложе ние волн, образующихся на поверхности воды. Можно одновременно возбудить две круговые волны в ванне с помощью двух шариков, укрепленных на стержне, которые совершают гармонические колебания (рис. 8.43). В любой точке М на поверхности воды (рис. 8.44) будут складываться источников в колебания, и 01 0 2 ). вызванные двумя волнами (от Амплитуды колебаний, вызванных очке М обеими волнами, будут, вообще говоря, разли чаться, так как волны проходят различные пути d 1 и d 2 • Но если расстояние этих путей (l d1 и l между источниками много меньше l « d 2 ), то обе амплитуды можно счи « тать практически одинаковыми. Результат сложения волн, приходящих в точку М, за висит от разности фаз между ними. Пройдя различные рас стояния d1 и d2, волны имеют разность хода A.d = d2 - d 1• Если разность хода равна длине волны А, то вторая волна запаздывает по сравнению с первой на один период (имен но за период волна проходит путь, равный ее длине вол ны А). Следовательно, в этом случае гребни (как и впади ны) обеих волн совпадают. Условие максимумов. На рисунке симость от времени смещений х 1 волнами при = А. A.d Разность и 8.45 х2 , то же самое, двумя м фаз колебаний равна нулю (или, что изображена зави- вызванных 2n, так как 2n). В ре период синуса равен зультате сложения этих колеба ний возникают результирующие колебания с удвоенной ампли тудой. Колебания результирую щего смещения показавы 1 х цветной на рисунке штриховой От латинских слов inter - Рис. 8.44 взаимно, между собой и ferio- ударяю , поражаю. 199 , ... х ,' 1 1 \ х '1 1 f f f Рнс. 8.45 линией. То же самое будет происходить, если на отрезке !1d укладывается не одна, а любое целое число длин волн. Амплитуда колебаний частиц среды в дан.н.ой точке максимальна, если разность хода двух волн., возбуждающих колебания в этой точке, равна целому числу длин. волн.: !1d где k =О, = ±kЛ., (8.14) 1, 2, .... Условие минимумов. Пусть теперь на отрезке !1d укла дывается половина длины волны. Очевидно, что при этом вторая волна отстает от первой на половину периода. Раз ность фаз оказывается равной n, т. е. колебания будут про исходить в противофазе. В результате сложения этих коле баний амплитуда результирующих колебаний равна нулю, т. е. в рассматриваемой точке колебаний нет (рис. 8.46). То же самое произойдет, если на отрезке укладывается любое нечетное число полуволн. Амплитуда колебаний частиц среды в дан.н.ой точке минимальна, если разность хода двух волн., возбуждаю щих колебания в этой точке, равна н.ечетн.ому числу пол у волн.: !1d где Рнс. 100 k = 8.46 О, 1, 2, = ± (2k + 1)!:.., 2 (8.15) Если разность принимает хода d2 промежуточное - d1 зна Л. чение между Л. и-, то и амплиту- 2 да результирующих принимает колебаний некоторое промежу точное значение между удвоенной амплитудой и нулем. Но важно то, что амплитуда колебаний в любой точке не меняется с тече нием времени. На поверхности воды возникает определенное, не- Рнс. 8.47 изменвое во времени распределе- ние амплитуд колебаний, которое называют интерференци онной картиной. На рисунке 8.47 показава фотография интерференционной картины для двух круговых волн от двух источников (черные кружки). Белые участки в средней части фотографии соответствуют максимумам колебаний, а темные- . минимумам. Когерентные волны. Для образования устойчивой интер ф-еренционной картины необходимо, чтобы источншси волн имели одинаковую частоту и ра з ность фаз их колебаний была noc то.янной. Источники, соответствующие этим двум условиям, на зываются когерентными 1 . Когерентными называют и соз данные ими волны. Только при сложении когерентных волн образуется устойчивая интерференционная картина. Если же разность фаз колебаний источников не остается постоянной, то в любой точке среды разность фаз колеба ний, возбуждаемых двумя волнами, будет меняться с тече нием времени. Поэтому амплитуда результирующих коле баний с течением времени будет непрерывно изменяться. В результате максимумы и минимумы перемещаются в про странстве, и интерференционная картина размывается. Распределение энергии при интерференции. Волны не сут энергию. Что же с этой энергией происходит при га шении волн друг другом? Может быть, она превращается в другие формы, и в минимумах интерференционной кар тины выделяется тепло? Ничего подобного! Наличие минимума в данной точке интерференционной картины означает, что энергия сюда не поступает совсем. Вследствие интерференции происходит перераспределение энергии в пространстве. Она не распределяется равномерно по всем частицам среды, за счет того, 1 что в а концентрируется в максимумах минимумы От латинского слова cohaereus - не поступает вовсе. взаимосвязанный. 201 Обнаружение интерференционной картины доказывает, что мы наблюдаем волновой процесс. Волны могут гасить друг друга, а сталкивающиеся частицы никогда не уничто жают друг друга целиком. Интерферируют только коге рентные (согласованные) волны. 1. Канне волны называют когерентными! 1. Что называют интерференцией! ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТ А § 68 Если свет представляет собой поток волн, то должно на блюдаться явление интерференции света. Однако получить интерференционную картину (чередование максимумов и минимумов освещенности) с помощью двух независимых источников света, чек, невозможно. например двух электрических лампо Включение еще одной лампочки лишь увеличивает освещенность поверхности, но не создает чере дования минимумов и максимумов освещенности. Выясним, в чем причина этого и при каких условиях можно наблюдать интерференцию света. Условие когерентности световых волн. Причина отсут ствия интерференционной картины в опыте с двумя лампоч ками в том, что световые волны, излучаемые независим~rми источниками, не согласованы друг с другом. Для получения же устойчивой интерференционной картины нужны согла сованные волны. Они должны иметь одинаковые длины волн и постоянную во времени разность фаз в любой точке пространства. Напомним, что такие согласованные волны с одинаковыми длинам и в олн и постоянной разностью фаз называются когерентными. Почти точного равенства длин волн от двух источников добиться нетрудно. Для этого достаточно использовать хо рошие светофильтры, пропускающие свет в очень узком интервале длин волн. Но невозможно осуществить постоян ство разности фаз от двух независимых источников. Атомы источников излучают свет независимо друг от друга отдель ными <•обрывками>> (цугами) синусоидальных волн, имею щими обычно длину около метра. И таЕие цуги волн от обоих источников налагаются друг на друга. В результате ампли туда колебаний в любой точке пространства хаотично меня ется со временем в зависимости от того, как в данный мо мент времени цуги волн от различных источников сдвинуты относительно друг друга по фазе. Волны от различных источ ников светанекогерентны из-за того, что разность фаз волн 101 Юнг Томас (1773-1829)- английский ученый с необыкновенной широтой на учных интересов и многогранностью дарований. Одновременно известный врач и физик с огром ной интуицией, астроном и механик, металлург и египтолог, физиолог и полиглот, талантливый му зыкант и даже способный гимнаст. Г павными его заслугами являются открытие интерференции све та (ввел в физику термин «интерференция») и объ яснение явления дифракции на основе волновой теории. Первым измерил длину световой волны. постоянной 1 • не остается Никакой устойчивой картины с определенным распределением максимумов и минимумов освещенности в пространстве не наблюдается. Интерференция в тонких пленках. Тем не менее интер ференцию света удается наблюдать. Хотя ее и наблюдали очень давно, но только не придавали этому значения. Вы тоже много раз видели интерференционную карти ну, когда в детстве развлекались пусканием мыльных пу зырей или наблюдали за радужным переливам цветов тон кой пленки керосина либо <<Мыльный пузырь, оттенками цветов, витая нефти на поверхности воды. зажигается всеми в воздухе ... присущими окружающим предметам. Мыльный пузырь, пожалуй, самое изысканное чудо приро ДЫ>> (Марк Твен). Именно интерференция света делает мыльный пузырь столь достойным восхищения. Английский ученый То м а с Юн г первым пришел к гениальной мысли о возможности объяснения цветов тон ких пленок сложением волн торых (1) а другая отражается 1 и 2 (рис. от наружной 8.48), одна из ко поверхности пленки, от внутренней. При этом происходит ин.тер (2) - ферен.ция световых волн. - сложение двух волн, вследст вие которого наблюдается устойчивая во времени картина усиления или ослабления результирующих световых коле баний в различных точках пространства. Результат интер ференции (усиление или ослабление результирующих коле баний) зависит от угла падения света на пленку, ее толщи ны и длины волны света. Усиление света произойдет в том случае, если преломленная волна волны 1 2 отстанет от отраженной на целое число длин волн. Если же вторая волна отстанет от первой на половину длины волны или на нечет пае число полуволн, то произойдет ослабление света. 1 Исключение составляют квантовые источники света - зданные в 1960 лазеры, со г. 10) Когерентность волн, отражен от наружной и внутренней s ных поверхностей пленки, возникает из-за того, что они являются час тями одного и того же светового пучка. Цуг волн от каждого излу чающего атома разделяется плен кой на два цуга, а затем эти части сводятся вместе и интерферируют. Юнг понял также, что разли Рис. чие 8.48 в цвете связано с различием в длине волны (или частоте свето вых волн). Световым пучкам различного цвета соответст вуют волны с разной длиной волны Л.. Для взаимного усиле ния волн, отличающихся друг от друга длиной волны (углы падения предполагаются одинаковыми), требуется различ ная толщина пленки. Следовательно, если пленка имеет не одинаковую толщину, то при освещении ее белым светом должны появиться различные цвета. Кольца Ньютона. Простая интерференционная картина возникает в тонкой прослойке воздуха между стеклянной пластиной и положенной на нее плосковыпуклой линзой, сфе рическая поверхность которой имеет большой радиус кри визны. Эта интерференционная картина имеет вид концен получивших название колец Ньютона. трических колец, Возьмите плосковыпуклую линзу с малой кривизной сферической поверхности и положите ее выпуклостью вниз на стеклянную пластину. Внимательно разглядывая пло скую поверхность линзы (лучше через лупу), вы обнару жите в пятно месте и соприкосновения вокруг него линзы совокупность и пластины маленьких темное радужных колец (см. рис. 111, 1 на цветной вклейке). Это и есть коль ца Ньютона. Ньютон наблюдал и исследовал их не только в белом свете, но и при освещении линзы одноцветным (мо нохроматическим) пучком. Оказалось, что радиусы колец одного и того же порядкового номера увеличиваются при переходе от фиолетового конца спектра к красному; крас ные кольца между имеют соседними максимальный кольцами радиус. уменьшаются с Расстояния увеличением их радиусов (см. рис. 111, 2, 3 на цветной вклейке). Удовлетворительно объяснить, почему возникают коль ца, Ньютон не смог. Удалось это Юнгу. Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит предположение о том, что свет- это волны. Рассмотрим случай, когда волна определенной длины волны падает почти перпендикулярно на плосковыпуклую линзу (рис. 8.49). Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на 104 - границе сред стекло а волна жения 2от воздух, в результате отра пластины на грани це сред воздух -стекло. Эти волны когерентны: они имеют одинаковую длину волны и по стоянную разность фаз, кото рая возникает волна из-за того, проходит 2 что больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстает от первой на целое число длин волн, то, Рис. 8.49 складываясь, волны усиливают друг друга. Напротив, если вторая волна отстает от первой на не четное число полуволн, то колебания, вызванные ими, бу дут происходить в противоположных фазах, и волны пога сят друг друга. Если известен радиус кривизны сти линзы, точки то можно вычислить, соприкосновения линзы R выпуклой поверхно на каких расстояниях от со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины вол ны А, гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиуса ми темных колец Ньютона. Ведь линии постоянной толщи ны воздушной прослойки представляют собой окружности. Измерив радиусы колец, можно вычислить длины волн. Длина световой волны. В результате измерений было = установлено, что для красного света Акр 8 · 10-7 м, а для 7 фиолетового- АФ = 4 · I0- м. Длины волн, соответствую щие другим цветам спектра, принимают промежуточные значения. Для любого цвета длина световой волны очень мала. Поясним это на простом примере. Представьте себе среднюю морскую волну длиной волны в несколько метров, которая увеличилась настолько, что заняла весь Атлан тический океан от берегов Америки до Европы. Длина све товой волны, увеличенной в той же пропорции лишь нена много превысила бы ширину этой страницы. Явление интерференции не только доказывает наличие у света волновых свойств, но и позволяет измерить длину волны. Подобно тому как высота звука определяется его частотой, цвет света определяется частотой колебаний или длиной волны. В природе нет никаких красок, есть лишь волны разных длин волн. Глаз- сложный физический прибор, способный обнаруживать различие в цвете, которому соответствует весьманезначительная (около 10-6 см) разница в длинах све товых волн. Интересно, что большинство животных не спо собны различать цвета. Они всегда видят черно-белую карти- 105 ну. Не различают цвета также дальтоники- люди, страдаю щие цветовой слепотой. Рис. При переходе света из од среды в другую длина ной 8.50 волны изменяется. Это можно увидеть. Заполним водой или другой прозрачной жидкостью с показателем преломления n воздушную прослойку между линзой и пластиной. Ра диусы интерференционных колец уменьшатся. Почему это происходит? Мы знаем, что при переходе света из вакуума в какую-нибудь среду скорость света = уменьшается в n раз. Так как v f.._v, то при этом должна уменьшиться в n раз либо частота v, либо длина волны А. Но радиусы колец зависят от длины волны. Следовательно, когда свет входит в среду, на волны, а не изменяется в n раз именно дли частота. Интерференция электромагнитных волн. В опытах с ге нератором СВЧ можно наблюдать интерференцию электро магнитных волн (радиоволн) (см. § 54). Генератор и приемник располагают друг против друга (рис. 8.50). Затем подносят снизу металлическую пластину в горизонтальном положении. Постепенно поднимая пласти ну, обнаруживают поочередное ослабление и усиление звука. Явление объясняется следующим образом. Часть волны из рупора генератора попадает непосредственно в прием вый рупор. Другая же ее часть отражается от мета.лличе ской пластины. Меняя расположение пластины, мы изме няем разность хода прямой и отраженной волн. Вследствие этого волны либо усиливают, либо ослабляют друг друга в зависимости длин волн или от того, равна разность нечетному числу хода целому числу полуволн. Наблюдение интерференции света доказывает, что свет при распространении проявляет волновые свойства. Интер ференционные опыты позволяют измерить длину световой волны: она очень мала- от 4 · 10-7 до 8. 10-7 м. 1. 1. 3. Как поnучают когерентные световые волнь1! В чем состоит явление интерференции света! С какой физической характернетикой световых волн связано различие в цвете! 4. После удара камнем по nрозрачному льду возникают трещины, 5. Длина волны света в воде уменьшается в перелнвающнеся всеми цветами радуги. Почему! n раз (n- nоказатель преломления воды относительно воздуха). Означает ли )ТО, что ныряльщик nод водой не может видеть окружающие nредмеtы в естесtвенном свете! 106 § 69 НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕПИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ Примененил интерференции очень важны и обширны. Существуют специальные приборы интерферометры, действие которых основано на явлении интерференции. На значение их может быть различным: точное измерение длин световых волн, показателя преломления газов и других ве ществ. Имеются интерферометры специального назначения. Мы остановимся на двух применениях интерференции. Проверка качества обработки поверхностей. С помощью интерференции можно оценить качество обработки поверх ности изделия с точностью до 1 / 10 длины волны, т. е. с точ ностью до 10-б см. Для этого нужно создать тонкую клино видную прослойку воздуха между поверхностью образца и очень гладкой эталонной пластиной. Тогда неровности по верхности размером до 10-6 см вызовут заметные искривле ния интерференционных полос, образующихся при отраже нии света от проверяемой поверхности и нижней грани. Проеветление оптики. Объективы фотоаппаратов и ки нопроекторов, перископы подводных лодок и различные другие оптические устройства состоят из больiUого числа оптических стекол - линз, призм и др. Проходя через такие устройства, свет отражается от многих поверхностей. Число отражающих поверхностей в современных фотообъективах превыiUает 10, а в перископах подводных лодок доходит до 40. При падении света перпендикулярно поверхности доля отраженной от нее энергии составляет 5-9% от всей энер гии. Поэтому сквозь прибор часто проходит всего 10-20% поступающего в него света. В результате этого освещенность изображения получается слабой. Кроме того, ухудшается качество изображения. Часть светового пучка после много кратного отражения от внутренних поверхностей все же проходит через оптический прибор, но рассеивается и уже не участвует в создании четкого изображения. На фотогра фических изображениях по этой причине образуется <<Вуаль•>. Для устранения этих неприятных последствий отражения света от поверхностей оптических стекол надо уменьiUить долю отражаемой энергии света. Получаемое с помощью прибора изображение становится при этом ярче, просветля ется. Отсюда и происходит термин проеветление оптики. Проеветление оптики основано на явлении интерферен ции. На поверхность оптического стекла, например линзы, наносят тонкую пленку с показателем преломления пn, меньiUим показателя преломления стекла пс. Для простоты рассмотрим случай нормального падения света на пленку. Для упрощения понимания на рисунке 8.51 показан ход луча, падающего на поверхность раздела под неболь шим углом а, однако все вычисления делаем для а =О. 107 Разность хода световых волн 1 и 2 8.51), отраженных от верх ней и нижней поверхностей пленки, равна удвоенной толщине пленки 2h. (см. рис. Длина волны Л.п в пленке меньше дли ны волны Л. в вакууме в пп раз: л.п А = -. nn Для того чтобы волны ляли друг друга, разность и 1 2 ослаб хода долж на быть равна половине длины волны Рис. 8.51 в пленке: 2h= А _п (8.16) 2 Если амплитуды обеих отраженных волн одинаковы или очень близки друг к другу, то гашение света будет пол ным. Чтобы добиться этого, подбирают соответствующим образом показатель преломления пленки, так как интен сивность отраженного света определяется отношением ко эффициентов преломления двух граничащих сред. На линзу Выражение при обычных условиях (8.16) показывает, что падает белый требуемая свет. толщина пленки зависит от длины волны. Поэтому осуществить га шение отраженных волн всех частот невозможно. Толщину пленки подбирают так, чтобы добиться полного гашения при нормальном падении спектра (зеленый цвет, А 3 :::::: равна четверти длины для длин 5,5 · 10-5 волны в волн средней части см). Она должна быть пленке: h=~ 4п п Отражение света для красного и фиолетового этому объектив с - крайних участков спектра - будет несколько меньшим. По просветленной оптикой в отраженном свете имеет сиреневый оттенок. Сейчас даже простые дешевые фотоаппараты снабжены просветленной оптикой. Гашение света светом не означает превращение световой энергии в другие формы. Как и при интерференции механи ческих волн, гашение волн друг другом в данной области пространства означает, что световая энергия сюда просто не поступает. Гашение отраженных волн у объективов с про светленной оптикой приводит к тому, что весь свет прохо дит сквозь объектив. 108 ДИФРАКЦИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЛН § 70 Нередко волна встречает на своем пути небольшие (по сравнению с длиной волны) преп.н:тствия, которые она спо собна огибать. :Когда размеры препятствий малы, волны, огибая края препятствий, смыкаются за ними. Так, мор ские волны свободно огибают выступающий из воды ка мень, если его размеры меньше длины мы с ней. волны или сравни За камнем волны распространяются так, как если бы его не было совсем. Точно так же волна от брошен ного в пруд камня огибает торчащий из воды прутик. Толь ко за препятствием большого по сравнению с длиной вол ны размера (большой камень на рисунке 8.52) образуется <<ТеНЬ >>: волны за него не проникают. Способностью огибать препятствия обладают и звуко вые волны. Вы можете слышать сигнал машины за углом дома, когда самой машины не видно. В лесу деревья засло няют ваших товарищей. Чтобы их не потерять или не по теряться самому, вы начинаете кричать. Звуковые волны в отличие от света свободно огибают стволы деревьев и до носят ваш голос до товарищей. Отклонение от прямоли нейного распространения волн, или огибание волнами пре пятствий - называется дифракцией 1 . Дифракция присуща любому волновому процессу, так же как и интерференция. При дифракции происходит искривление волновых по верхностей у краев препятствий. Дифракция волн проявляется особенно отчетливо в слу чаях, когда размеры препятствий меньше длины волны или сравнимы с ней. Явление дифракции волн на поверхности воды можно наблюдать, если, например, поставить на пути волн экран с узкой щелью, размеры которой меньше длины волны (рис. 8.53). В этом опыте хорошо бывает видно, что за экра ном распространяется круговая волна, как если бы в от верстии экрана находилось ко- - источник волн. Согласно принципу Гюй леблющееся тело генса так и должно быть. Вто ричные источники в узкой ще ли располагаются столь близко друг к другу, что их можно рассматривать как один точеч ный источник. Если же размеры щели ве лики по сравнению с длиной 1 От латинского слова difractus - Рнс. s.s2 разломанный. 209 Рис. 8.53 Рис. 8.54 волны, то картина распространения волн за экраном совер шенно иная (рис. 8.54). Волна проходит сквозь щель, почти не меняя своей формы. По краям можно заметить искривле ния волновой поверхности, в результате чего волна частич но проникает и в пространство за экраном. Принцип Гюйгенса позволяет понять, почему происхо дит дифракция. Вторичные волны, испускаемые участка ми среды, проникают за края препятствия, расположенно го на пути 1. 1. распространения волны. Приведите примеры дифракции волн, не упомянутые в тексте. При каких усповнях дифракция волн проявляется особенно от четливо! § 71 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Если свет представляет собой волновой процесс, то на ряду с интерференцией должна наблюдаться и дифракция света. Ведь дифракция ствий- присуща - огибание волнами краев препят любому волновому движению. Но на блюдать дифракцию света нелегко, так как волны откло няются от прямолинейного распространения на заметные углы только на препятствиях, размеры которых сравнимы с длиной волны, а длина световой волны, как мы с вами знаем, очень мала. Пропуская тонкий пучок света через маленькое отвер стие, можно наблюдать нарушение закона прямолинейного распространения света: светлое пятно на экране против от верстия будет иметь большие размеры, чем размеры пучка. Опыт Юнга. В 1802 г. Т. Юнг, открывший интерферен цию света, поставил классический опыт по дифракции (рис. 8.55). В непрозрачной ширме он проколол булавкой два маленьких отверстия В и С на небольшом расстоянии друг от друга. Эти отверстия освещались узким световым пучком, прошедшим через малое отверстие А в другой шир ме. Именно эта деталь, до которой очень трудно было доду маться в то время, решила успех опыта. Интерферируют ведь только когерентные волны. Возникшая в соответствии 210 с принцилом Гюйгенса сфериче ская волна от отверстия А возбу ждала в отверстиях В и С коге А рентные колебания. Вследствие дифракции от отверстий В и С выходили которые лись. ции два световых частично - - конуса, перекрыва В результате интерферен этих двух световых волн на экране появлялись чередующие ел светлые и темные полосы. За крывая одно из отверстий, Юнг обнаружил, что интерференци онные полосы исчезали. Именно с помощью этого Юнгом были опыта впервые измерены длины волн, соответствующие световым лучам разного цвета, причем весьма точно. Теория Френеля. Исследова ние дифракции было завершено в работах О. Френеля. Френель не только более детально иссле довал различные случаи дифрак ции . на опыте, но и разработал количественную теорию дифрак ции, позволяющую в принциле Рис. s.ss рассчитать дифракционную кар- тину, возникающую при огибании светом любых препятствий. Им же было впервые объяснено прямолинейное распростра нение света в однородной среде на основе волновой теории. Этих успехов Френель добился, объединив принцип Гюйгенса с идеей интерференции вторичных волн. Согласно идее Френеля каждая то-чка волиового фроита явля ется исто-чииком вторичиых воли. причем все вто ри-чиые исто-чиики коzереитиы {принцип Гюйгенса Френеля). Для того чтобы вычислить амплитуду световой волны в любой точке пространства, надо мысленно окружить ис точник волн от света замкнутой вторичных поверхности, поверхностью. источников, определяет Интерференция расположенных амплитуду в на этой рассматриваемой точке пространства. Такие расчеты позволили понять, каким образом свет от точечного источника S, испускающего сферические волны, достигает произвольной точки В пространства (рис. 8.56). Если рассмотреть вторичные источники на сферической 1tt Френель Огюстен ( 1788-1827) - французский физик. Заложил основы волновой оптики. Дополнив принцип Гюйгенса идеей интер ференции вторичных волн, разработал количествен ную теорию дифракции. На основе этого принцила объяснил законы геометрической оптики, в част ности прямолинейный характер распространения света в однородной среде. Создал приближенный метод расчета дифракционной картины, основан ный на разделении волновой поверхности на зоны. Впервые доказал поперечность световых волн. R, волновой поверхности радиусом то результат интерфе ренции вторичных волн от этих источников в точке В ока зывается таким, как если бы лишь вторичные источники на малом сферическом сегменте аЬ посылали свет в точку В. Вторичные волны, испущенные источниками, расположен ными на остальной части поверхности, гасят друг друга в результате интерференции. Поэтому все происходит так, как если бы свет распространялся вдоль прямой SB, т. е. прямолинейно. На основе этой теории Френель доказал прямолиней ность распространения света и рассмотрел количественно дифракцию на различного рода препятствиях. Дифракционные картины от различных препятствий. Расчеты, сделанные Френелем, полностью были подтверж дены экспериментом. Из-за того что длина световой волны очень мала, угол отклонения света от направления прямо линейного распространения невелик. Поэтому для отчет ливого наблюдения дифракции нужно либо использовать очень маленькие препятствия, либо не располагать экран далеко от препятствий. При расстоянии между препятст вием и экраном порядка метра размеры препятствия не должны превышать сотых долей миллиметра. Если же рас стояние до экрана достигает сотен метров или нескольких километров, то дифракцию можно наблюдать на препятст виях размерами в несколько сантиметров На рисунке и даже 8. 57, метров. а-в схема тично показаны дифракционные картины ь от различных препят ствий: а- от тонкой проволоч а в ки; б- от круглого отверстия; в- от круглого экрана. Вместо тени от проволочки Рис. 111 8.5& видны светлые сы; центре в и темные поло дифракционной а) б) в) Pwc. 8.57 картины от отверстия появляется темное пятно, окружен ное светлыми и темными кольцами 1 ; в центре тени, образо ванной круглым экраном, видно светлое пятнышко, а сама тень окружена темными концентрическими кольцами. Любопытный случай произошел на заседании Француз ской академии наук в 1818 г. Один из ученых, присутство вавших на заседании, обратил внимание на то, что из теории Френеля вытекают факты, явно противоречащие здравому смыслу. Так, при определенных размерах отверстия и опре деленных расстояниях от отверстия до источника света и экрана в центре светлого пятна должно находиться темное пятнышко. А за маленьким непрозрачным диском, наобо рот, должно находиться светлое пятно в центре тени. Како во же было удивление ученых, когда поставленные экспери менты доказали, что так и есть на самом деле! Границы применимости геометрической оптики. Все физические теории отражают происходящие в природе про цессы лишь приближенно. Для любой теории могут быть указаны определенные границы ее применимости. Можно ли применять в конкретном случае данную теорию или нет, зависит не только от той точности, которую обеспечивает эта теория, но и от того, какая точность требуется при реше нии той или иной практической задачи. Границы применн мости теории можно у~тановить лишь после того, как разра ботана более общая теория, охватывающая те же явления. Все эти общие положения относятся и к геометрической оптике. Эта теория является приближенной. Она неспасоб на объяснить, например, явления интерференции и ди фракции света. Более общей и более точной теорией явля ется волновая оптика. Согласно ей, закон прямолинейного распространения 1 света и другие законы геометрической Из меняя диаметр отверстия, можно в центр е дифракционно й к арти ны получить и св ет лое пятно , окруженное темными и светлыми к о л ьцами. 1В оптики выполняются достаточно точно лишь в том случае, если размеры препятствий на пути распространения света мпого больше длипы световой волпы. Но совершенно точ но они не выполняются ни:когда. Действие оптических приборов описывается законами геометричес:кой оптики. Согласно этим за:конам можно раз личать с помощью микроскопа сколц угодно малые детали объе:кта; с помощью телескопа можно установить существо вание двух звезд при любых малых угловых расстояниях между ними. Однако в действительности это не так, и лишь волновая теория света позволяет разобраться в причинах предела разрешающей способности оптических приборов. Разрешающая способность микроскопа и телескопа. Волновая природа света налагает предел на возможность различать детали предмета или очень мелкие предметы при их наблюдении с помощью микроскопа. Дифра:кция не позволяет получить отчетливые изображения мелких пред метов, так как свет распространяется не строго прямоли нейно, а огибает предметы. Из-за этого изображения получа ются размытыми. Это происходит, когда линейные размеры предметов меньше длины световой волны. Дифракция также налагает предел на разрешающую способность телескопа. Вследствие дифракции волн у края оправы объектива изображением звезды будет не точка, а система светлых и темных колец. Если две звезды нахо дятся на кольца чить, малом угловом налагаются друг расстоянии на друга, и друг глаз от друга, то не может разли имеются ли две светящиеся точки или дельное угловое расстояние одна. между светящимися эти Пре точками, при котором их можно различать, определяется отношени ем длины волны к диаметру объектива. Этот пример показывает, что с дифракцией приходится считаться всегда, при любых препятствиях. Ею при очень тщательных наблюдениях нельзя пренебрегать и в случае препятствий, размеры которых значительно больше, чем длина волны. Дифра:кция света определяет границы применимости геометричес:кой оптики. Огибание светом препятствий на лагает предел на разрешающую способность важнейших оптических t. инструментов - телескопа и микроскопа. Какое квлен~е называетск д~фракцней! 2. Почему д~фракц~ю механ~ческих волн наблюдать легче, чем дифракцию света! 3. Почему с помощью микроскопа нельзя увидеть атом! 4. В каких случаях приближенно справедливы законы rеометр~че ской опт~ки! 214 § 72 ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА На явлении дифракции основано устройство оптическо го прибора-дифракционной решетки. Дифракционная решетка представляет собой совокуп ность большого числа очень узких щелей, разделенных не прозрачными промежутками (рис. 8.58). Хорошую решетку изготовляют с помощью специальной делительной маши ны, наносящей на стеклянную пластину параллельные штрихи. Число штрихов доходит до нескольких тысяч на 1 мм; общее число штрихов превышает 100 000. Просты в изготовлении желатиновые отпечатки с такой решетки, зажатые между двумя стеклянными пластинами. Наилуч шими качествами обладают так называемые отражательные решетки. Они представляют собой чередующиеся участки, отражающие свет и рассеивающие его. Рассеивающие свет штрихи наносятся резцом на отшлифованную металличе скую пластину. Если ширина прозрачных щелей (или отражающих свет полос) равна а, и ширина непрозрачных промежутков (или рассеивающих свет полос) равна Ь, то величина d =а+ Ь на зывается периодом решетки. Обычно период дифракцион ной решетки порядка 10 мкм. Рассмотрим элементарную теорию дифракционной ре шетки. Пусть на решетку (рис. 8.59) падает плоская мо нохроматическая волна длиной волны Л.. Вторичные источ ники, расположенные в щелях, создают световые волны, распространяющиеся по всем направлениям. Найдем усло вие, при котором идущие от щелей волны усиливают друг друга. Рассмотрим, например, волны, распространяющиеся в направлении, определяемом углом q>. Разность хода между волнами от краев соседних щелей равна длине отрезка АС. Если на этом отрезке укладывается целое число длин волн, ----- Рнс. 8.58 Рнс. '"<j 8.59 215 то волны от всех щелей, складываясь, будут усиливать друг друга. Из треугольника АВС можно найти длину катета АС: АС= АВ sin <р d sin <р. Максимумы будут наблюдаться под = углом <р, в соответствии с условием d sin <р = ±k/..., (8.17) где величина k =О, 1, 2, ... определяет порядок спектра. Нужно иметь в виду, что при выполнении условия (см. формулу (8.17)) усиливают друг друга не только волны, идущие от нижних (см. рис. 8.60) краев щелей, но и вол ны, идущие от всех других точек щелей. Каждой точке в первой щели соответствует точка во второй щели, нахо дящаяся на расстоянии d от первой точки. Поэтому раз ность хода равна k'A, испущенных этими точками вторичных волн и эти волны взаимно усиливаются. За решеткой помещают собирающую линзу и за ней экран на фокусном расстоянии от линзы. Линза фокусиру ет лучи, идущие параллельно, в одной точке. В этой точ ке происходит сложение волн и их Углы <р, удовлетворяющие условию взаимное (8.1 7), ложение так называемых главных максимумов Наряду с картиной, усиление. определяют по на экране. получаемой в результате дифракции света, в случае дифракционной решетки наблюдается ди фракционная картина и от отдельных щелей. Интенсивно сти максимумов в ней меньше интенсивности главных максимумов. ~ Так как положение максимумов (кроме центрального, = соответствующего k О) зависит от длины волны, то решет ка разлагает белый свет в спектр (см. рис. IV, 1 на цветной вклейке; спектры второго и третьего порядков перекрыва ются). Чем больше А, тем дальше от центрального максиму ма располагается тот или иной максимум, соответствующий данной длине волны (см. рис. IV, 2, 3 на цветной вклейке). Каждому значению k соответствует свой порядок спектра. Между максимумами расположены минимумы осве щенности. Чем больше число щелей, тем более резко очер чены максимумы и тем более широкими минимумами они разделены. Световая энергия, падающая на решетку, пере распределяется ею так, что большая ее часть приходится на максимумы, а в область минимумов попадает незначи тельная часть энергии. С помощью дифракционной решетки можно проводить очень точные измерения длины волны. Если период решет ки известен, то определение длины волны сводится к измере нию угла <р, Наши соответствующего направлению на максимум. ресницы вместе с промежутками между ними представляют собой грубую дифракционную решетку. По- 116 этому, если посмотреть, прищурившись, на яркий источ ник света, то можно обнаружить радужные цвета. Белый свет разлагается в спектр при дифракции вокруг ресниц. Лазерный диск с бороздками, проходящими близко друг от друга, подобен отражательной дифракционной решетке. Если вы посмотрите на отраженный им свет от электриче ской лампочки, то обнаружите разложение света в спектр. Можно наблюдать несколько спектров, соответствующих разным значениям k. Картина будет очень четкой, если свет от лампочки падает на пластинку под большим углом. Множество узких щелей на небольшом расстоянии друг от друга образует замечательный оптический прибор- ди фракционную решетку. Решетка разлагает свет в спектр и позволяет 1. очень точно измерять длины световых волн. Зависит пи попожение максимумов освещенности, создаваемых дифракционной решеткой, от числа щелей! 1. Что вы увидите. посмотрев на эпентрическую пампочку сквозь птичье перо! 3. Чем отпичаются спектры, поnучаемые с помощью призмы, от дифракционных спектров! § 73 ПОПЕРЕЧИОСТЬ СВЕТОВЫХ ВОЛН. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТ А Явления интерференции и дифракции не оставляют со мнений в том, что распространяющийся свет обладает свойствами волн. Но каких волн продольных или попе речных? Длительное время основатели волновой оптики Юнг и Френель считали световые волны продольными, т. е. по добными звуковым волнам. В то время световые волны рас сматривались как упругие волны в эфире, заполняющем пространство и проникающем внутрь всех тел. Такие вол ны, казалось, не могли быть поперечными, так как попереч ные волны, в соответствии с воззрениями того времени, мо гут существовать только в твердом теле. Но как могут тела двигаться в твердом эфире, не встречая сопротивления? Ведь эфир не должен препятствовать движению тел. В про тивном случае не выполнялся бы закон инерции. Однако постепенно накапливалось все больше и больше экспериментальных фактов, истолковать, световые считая которые никак не удавалось волны продольными. Опыты с турмалином. Рассмотрим подробно один из та ких экспериментов, очень простой и эффектный. Это опыт с 117 кристаллами турмалина (про зрачными кристаллами зеле ной окраски). Кристалл надлежит ваемых лов. Рис. к турмалина числу так одноосных Возьмем кристал прямоугольную пластину турмалина, 8.60 ную при назы таким вырезан образом, чтобы одна из ее граней была парал лельна оси кристалла. Если направить нормально на такую пластину пучок света от электрической лампы или солнца, то вращение пластины интенсивности (рис. 8.60). света, вокруг пучка прошедшего никакого через нее, изменения не вызовет Можно подумать, что свет только частично по глотился в турмалине и приобрел зеленоватую окраску. Больше ничего, кажется, и не произошло. Но это не так. Световая волна проявила новые свои свойства. Эти новые свойства проявляются, если пучок света заста вить пройти через малина (рис. 8.61, второй точно такой же кристалл тур а), параллельный первому. При одинаково направленных сталлов опять ного не световой осях ничего кри интерес происходит: просто пучок еще более ос лабляется за счет по г лощения во втором кристалле. Но если второй кристалл вращать, ос тавляя а) (рис. первый 8.61, неподвижным б), то обнаружится удивительное явление - гаше ние света. По мере увеличения угла между осями интенсив ность света уменьшается. И ко гда оси перпендикулярны друг другу, свет не проходит совсем (рис. б) 8.61, в). Он целиком по глощается вторым кристаллом. Как это можно объяснить? Поперечиость световых волн. Из описанных выше опытов следуют два вывода: во-первых, световая волна, идущая от ис точника света, полностью сим метрична относительно направ в) Рис . 118 ления 8.61 распространения (при вращении кристалла вокруг лу- ча в первом опыте интенсивность не менялась); во-вторых, волна, вышедшая из первого кристалла, не обладает осевой симметрией (в зависимости от поворота второго кристалла относительно луча интенсивность прошедшего света изме няется). Продольные волны обладают полной симметрией по от ношению к направлению распространения (колебания про исходят вдоль этого направления, и оно является осью симметрии волны). Поэтому объяснить опыт с вращением второй пластины, считая световую волну продольной, невозможно. Полное объяснение опыта можно получить, сделав два предположения. Первое предположение относится к самому свету. Свет поперечная волна. В падающем от обычного источника пуч ке световых волн происходят колебания всевозможных на правлений, перпендикулярных направлению распростране ния волн (рис. 8.62). Согласно этому предположению световая волна облада ет осевой симметрией, являясь в то же время поперечной. Волны, например, на поверхности воды такой симметрией не обладают, так как колебания частиц воды происходят только в вертикальной плоскости. Световой поток, в всем направлениям, котором колебания происходят по перпендикулярным направлению рас пространения волн, называется естественным светом. Та кое название оправданно, так как в обычных условиях источники света излучают такой поток. Данное предполо жение объясняет результат первого опыта. Вращение кри сталла турмалина не меняет интенсивность прошедшего света, потому что падающая волна обладает осевой симмет рией (несмотря на то, что она поперечная). Второе предположение относится не к световой волне, а к кристаллу. Кристалл турмалина обладает способно стью пропускать световые волны с колебаниями, проис - ~ "" 1 1 1 1 1 р 1 1 1 1 __, / / / Рис. 8.61 Рис_ 8.63 119 Рнс. 8.&4 ходящими в одной определенной плоскости (плоскость Р на рисунке 8.63). Такой свет называется поляризованным или, точнее, плоскополяризованным в отличие от естест венного света, который может бЬiть назван также неполя ризованным. Это предположение полностью объясняет результаты Из первого кристалла выходит плоскопо второго опыта. ляризованная волна. При скрещенных кристаллах (угол между их осями она не проходит сквозь второй кри 90°) сталл. Если оси кристаллов составляют между собой неко торый угол, отличный от плитуда которых 90°, равна то проходят колебания, ам проекции прошедшей через первый кристалл, второго амплитуды волны, на направление оси кристалла. Итак, кристалл турмалина преобразует естественный свет в плоскополяризованный. Механическая модель опытов с турмалином. Нетрудно построить простую наглядную механическую модель. рас сматриваемого явления. Можно получить поперечную вол ну в резиновом шнуре так, чтобы колебания быстро меняли свое направление в пространстве. Это аналог естественной световой волны. Пропустим теперь шнур сквозь узкий дере вянный ящик (рис . 8.64). Из колебаний всевозможных на правлений ящик << выделяет>) колебания в одной определен ной плоскости. Поэтому из ящика выходит поляризованная волна. Если на ее пути имеется еще точно такой же ящик, но повернутый относительно первого на 90°, то колебания сквозь него не проходят. Волна целиком гасится. Поляроиды. Не только кристаллы турмалина способны поляризовать свет. Таким же свойством, например, облада ют так называемые поляроиды. Поляроид представляет со бой тонкую сенную на (0, 1 мм) пленку кри сталлов герапатита, нане целлулоид или стеклянную пластинку. С поляроидом можно провести те же опыты, что и с кри сталлом турмалина. Преимущества поляроидов в том, что можно получать большие поверхности, поляризующие свет. К недостаткам поляроидов относится фиолетовый от тенок, который они придают белому свету. 110 Прямыми опытами доказано, что световая волна явля ется поперечной. В поляризованной световой волне колеба ния происходят в строго определенном - поперечном на правлении. Чем отnнчается естественнь1н свет от поnярнэованного! ПОПЕРЕЧИОСТЬ СВЕТОВЫХ ВОЛН § 74 И ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ТЕОРИЯ СВЕТА Электромагнитная теория света берет начало от работ Максвелла. В основе электромагнитной теории света лежит факт совпадения скорости электромагнитных света со скоростью распространения волн. Из теории Максвелла следовало, что электромагнитные волны являются поперечными. К тому времени попереч иость световых волн уже была доказана экспериментально. Поэтому Максвелл обоснованно считал поперечиость элек тромагнитных волн еще одним важным доказательством справедливости электромагнитной теории света. После того как Герц экспериментально получил элек тромагнитные волны и измерил их скорость, электромаг нитная теория света была впервые экспериментально под тверждена. Было доказано, что электромагнитные волны при распространении проявляют те же свойства, что и све товые: отражение, преломление, интерференцию, поляри зацию и др. (см. § 54). В конце XIX в. было окончательно установлено, что световые волны возбуждаются движущи мися в атомах заряженными частицами. С признанием электромагнитной теории света постепен но исчезли все затруднения, связанные с необходимостью введения гипотетической среды - эфира, который прихо дилось рассматривать как твердое тело. Световые волны это не механические волны в особой всепроникающей сре де - ные эфире, а электромагнитные волны. процессы подчиняются не законам Электромагнит механики, а зако нам электромагнетизма. Эти законы и были установлены в окончательной форме Максвеллом. -+ В электромагнитной волне векторы Е и В перпендикулярны друг другу. В естественном свете колебания напря-+ жениости Е электрического поля и магнитной индукции В происходят по всем направлениям, перпендикулярным на- 111 правлению распространения волны. -+ Если свет поляризо- -+ ван, то колебания векторов Е и В происходят не по всем направлениям, а в двух определенных плоскостях. Элек 7.1, явля тромагнитная волна, изображенная на рисунке ется поляризованной. Возникает естественный вопрос: если речь идет о на правлении колебаний в световой волне, то, собственно говоря, колебания какого - - вектора Е -+ или В - имеются в виду? Специально поставленные опыты доказали, что на сетчатку глаза или фотоэмульсию действует электрическое поле световой волны. В связи с этим за направление коле баний в световой волне принято направление вектора на-+ пряженности Е электрического поля. Открытие электромагнитной теории света - одно из немногих открытий, сделанных на кончике пера, т. е. тео ретически. Всеобщее признание электромагнитная теория получи ла, однако, лишь после своего экспериментального под тверждения. ш 1. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ В опыте Юнга по дифракции световых волн расстояние между щелями экрана D = 2 d = 0,07 мм, а расстояние от двойной щели до м. При освещении прибора зеленым светом расстоя ние между соседними светлыми дифракционными полосами ока залось равным дh Реш е н и е. = 16 мм. Определите длину волны. В некоторой точке С экрана (рис. 8.65) бу дет наблюдаться максимум освещенности, если выполнено условие d2- d1 = kf..., где =О, k 1, 2, ... -целые числа. Применим теорему гора к треугольникам S 2CB: d2 2 = D2 + (h в 121 8.65 + ~J2 2 ' 2 2 Рнс. k Пифа S 1CE d'f = D + ( hk-% J • и Вычитая почленно из первого равенства второе, получаем d~- df = 2hkd, или (dl Так как d « D, + d2) (d2 - dl) = 2hkd. d 1 + d 2 """ 2D. Следовательно, то nhkd d 2 - dl """ Учитывая, что d2 - = kA., d1 kA. """ можем записать: hkd. D Отсюда находим расстояние k-й светлой полосы от цент ра экрана: h """ kW d к . Расстояние между соседними полосами равно: !).h = hk + 1 - ')J) d hk """ Отсюда л. """ dдh 5,6 · 10-5 (см). ::::: D 2. На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, падает плоская монохроматическая волна (Л. = 5 · 10- 5 см). Определите наибольший порядок спектра k, который можно на блюдать при нормальном падении лучей на решетку. Р е ш е н и е. [см. формулу Максимальному (8.17)]. Следовательно, УПРАЖНЕНИЕ 1. соответствует k k d = Т= Два когерентных источника 4. S1 и S2 1 1 испус 1 1 1 1 5 · 10- 7 м. Источники находятся друг от друга на расстоянии d = 0,3 см. Экран расположен на расстоянии 9 м от источни ков. Что будет (рис. 8.66): в точке А 1 1 1 1 1 1 1 1 экрана светлое пятно или темное? имеющую 1 период d = 1,2 · 10-з см, падает по нормали моно 1 2. На наблюдаться дифракционную решетку, 1 1 хроматическая волна. Оцените длину волны Л., если угол порядков между спектрами A.q> = 2°30'. =1 sl* *S2 10 кают свет с длиной волны Л.= sin <р второго и IA третьего Рис. 8.66 113 КРАТКИЕ ИТОГИ Г ЛАВЫ 1. Скорость света в вакууме определена эксперименталь но. Она примерно равна 300 000 км j с. Во всех средах скорость 2. 8 света меньше, чем в вакууме. Преломление света на границе двух сред обусловлено изменением скорости при переходе света из одной среды в другую. Относительный показатель преломления двух сред равен обратному отношению скоростей света в этих средах. 3. Широкое применение имеют линзы прозрачные те - ла, ограниченные сферическими поверхностями. Основная формула линзы связывает ее фокусное рас стояние F (расстояние от линзы до фокуса), расстоя ние d от предмета до линзы и расстояние изображения: 1 1 d+f = Величины F, f жительными, значения d и от линзы до 1 р" в этой форму л е могут быть как поло и отрицательными: соответствуют бражению 4. и так f предмету, положительные действительным а фокусу, изо отрицательные- мнимым. Показатель преломления света, как впервые установил Ньютон, зависит от его цвета. Цвет же определяется частотой колебаний (или длиной световой волны). Зави симость показателя преломления света от частоты коле баний называется дисперсией. Дисперсия приводит к тому, что призма разлагает белый свет в спектр. Ско рость света и длина волны уменьшаются при переходе из вакуума в среду. Частота колебаний при этом остает ся неизменной. 5. Световые волны одинаковой длины волны, имеющие постоянную во времени разность фаз, называются коге рентными. При наложении когерентных волн друг на друга наблюдается интерференция света. Волны усили вают или ослабляют друг друга в зависимости от разно сти хода между ними. Когерентные волны образуются, например, при отражении световых волн от двух по верхностей тонкой пленки. Так как разность фаз коле баний интерферирующих волн зависит не только от толщины пленки, но и от длины волны, то при освеще нии пленки белым светом образуется цветная интерфе ренционная 6. 10-5 114 картина. Световые волны огибают препятствия, сравнимые по размерам с длиной световой волны. Это дифракция све та. Так как длина световой волны очень мала (порядка см), то наблюдение дифракции света затруднено и требует специальных приспособлений. Дифракция света налагает предел на разрешающую способность микроскопа и 7. телескопа. Законы геометрической условии, что размеры препятствий на пути световых оптики выполняются при волн много больше длины волны. 8. На явлении дифракции основано устройство дифрак ционной решетки: совокупности большого числа оди наковых щелей, разделенных узкими промежутками. Значения углов <р, определяющих направления на ди фракционные максимумы спектра, получаемого с по мощью решетки, находят из равенства d sin <р = k/.._, где =О, 1, 2, ... , а d период решетки. Решетка разлагает белый свет в спектр; с ее помощью k можно 9. измерять Световые длины волны ментально при анизотропные световых поперечны. волн. Это доказано экспери наблюдении прохождения света через среды- кристаллы. Световая волна, в которой колебания происходят в определенной плос кости, называется поляризованной. Свет, создаваемый обычными источниками (естественный свет), не поля ризован. Колебания в световой волне происходят по всем направлениям направлению 10. ее в плоскости, перпендикулярной распространения. ·Согласно электромагнитной теории, свет представляет собой поперечную электромагнитную волну. Экспери ментальное волн доказательство явилось важным этапом поперечиости в признании световых справедли вости электромагнитной теории света. Глава ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ 9. ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ С развитием электродинамики изменились пред ставления Согласно о пространстве классическим и времени. представлениям о про странстве и времени, считавшимся на протяжении веков незыблемыми, движение не оказывает ни какого влияния на течение времени (время абсо лютно), а линейные размеры любого тела не зави сят от того, покоится тело или движется (длина абсолютна). Специальная теория относительности Эйнштей на - это новое учение о пространстве и времени, пришедшее на смену старым (классическим) пред ставлениям. 8-Мякишев, 11 кл:. пs § § § § § 54. 55. 56. 57. 58. Свойства электромагнитных волн 157 159 161 163 165 166 Распространение радиоволн Радиолокация ...... . . Понятие о телевидении Развитие средств связи Упражнение 7 . ..... . Краткие итоги главы 7 ... . ОПТИКА Глава § § § § 8. 59. 60. 61. 62. Световые волны. Скорость света . . . . . . . . . . . . . . . . . Принцип Гюйгенса. Закон отражения света Закон преломления света. Полное отражение Упражнение 8. . . . . . . . . . . . Линза. . . . . . . . . . . . . . § 63. § 64. § 65. Построение изображения в линзе Формула тонкой линзы. Увеличение линзы Упражнение § § § § § § § § § 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Дисперсия света. . . . . . . . . . . . . . Интерференция механических волн. Интерференция света . . . . . . . . . . Некоторые применепил интерференции Дифракция механических волн Дифракция света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Дифракционная решетка. Поперечиость световых волн. Поляризация света 173 175 179 184 186 190 192 195 196 198 202 207 209 210 215 217 Поперечиость световых волн и электромагнитная теория света . . . . 1О . . . . . . итоги главы 8. 221 223 224 Упражнение Краткие Глава 170 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. § 75. Элементы теории относительности. относительности. § 76. § 77. § 78. . . . . . . . . . . . . . . . одновременности. . . Постулаты теории относительности Относительность 226 229 230 Основные следствия из постулатов теории относительности. § 79. 225 Законы электродинамики и принцип . . . . . . . . . . . . . . Элементы релятивистской динамики. Упражнение 11 . . . . . . 9 ..... 232 235 238 Краткие итоги главы Глава 10. § 80. § 81. Излучение и спектры 239 Виды излучений. Источники света Спектры и спектральвые аппараты . 241 397

Глава 8. СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ

Related documents

Products

Support

Глава 8. СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib