20.03.15 двенадцатое занятие (взвешивания)x

1. Встретились три друга: Белов, Чернов и Рыжов. «Волосы одного из нас белые, друго- го —
чёрные, третьего — рыжие, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», — заметил
черноволосый. «Ты прав», — подтвердил Белов. Какие у кого волосы?
2. У Винни-Пуха спросили: «Сколько бочонков мёда ты съешь за следующий месяц?». Он сказал:
«Меньше тридцати двух». Потом подумал и сказал: «Нет, меньше тридцати одного», а, подумав ещё
минуту, добавил: «Наверное, всё-таки меньше тридцати трёх». Сколько бочонков он съел на самом
деле, если верными оказались ровно два из этих утверждений?
3. По кругу зацеплены 9 шестерёнок: первая со второй, вторая с третьей, . . . , девятая с первой.
Могут ли они вращаться?
4. На каждой перемене Фридрих съедает по конфете, причем никогда больше он конфет не ест. За
неделю (с понедельника по субботу) было 30 уроков. Сколько всего конфет съел Фридрих?
(Количество уроков в день вовсе не обязательно одинаковое!)
5. Есть 4 монеты, одна из них фальшивая, отличающаяся по весу от настоящей (неиз- вестно, легче
она или тяжелее). За 2 взвешивания на чашечных весах без гирь найдите фальшивую монету.
6. Имеются четыре гири. Одна из них большая и тяжелая, вторая поменьше и полегче, третья — еще
меньше и еще легче, а четвертая — самая маленькая и самая легкая. Ги- ри по очереди ставятся на
чашки весов (каждый раз берется любая из гирь и ставится на любую чашку весов). Можно ли, не
зная точного веса гирь, положить их все по одной на весы в таком порядке, чтобы сначала три раза
перевешивала левая чашка, а последний раз — правая?
7. Имеется 4 камня, различных по весу. Найдите самый тяжелый и самый легкий среди них всего за 4
взвешивания.
8. Расположите четыре арбуза разной массы в порядке возрастания массы за пять взвешиваний на
чашечных весах без гирь.
1. Встретились три друга: Белов, Чернов и Рыжов. «Волосы одного из нас белые, друго- го —
чёрные, третьего — рыжие, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», — заметил
черноволосый. «Ты прав», — подтвердил Белов. Какие у кого волосы?
2. У Винни-Пуха спросили: «Сколько бочонков мёда ты съешь за следующий месяц?». Он сказал:
«Меньше тридцати двух». Потом подумал и сказал: «Нет, меньше тридцати одного», а, подумав ещё
минуту, добавил: «Наверное, всё-таки меньше тридцати трёх». Сколько бочонков он съел на самом
деле, если верными оказались ровно два из этих утверждений?
3. По кругу зацеплены 9 шестерёнок: первая со второй, вторая с третьей, . . . , девятая с первой.
Могут ли они вращаться?
4. На каждой перемене Фридрих съедает по конфете, причем никогда больше он конфет не ест. За
неделю (с понедельника по субботу) было 30 уроков. Сколько всего конфет съел Фридрих?
(Количество уроков в день вовсе не обязательно одинаковое!)
5. Есть 4 монеты, одна из них фальшивая, отличающаяся по весу от настоящей (неиз- вестно, легче
она или тяжелее). За 2 взвешивания на чашечных весах без гирь найдите фальшивую монету.
6. Имеются четыре гири. Одна из них большая и тяжелая, вторая поменьше и полегче, третья — еще
меньше и еще легче, а четвертая — самая маленькая и самая легкая. Ги- ри по очереди ставятся на
чашки весов (каждый раз берется любая из гирь и ставится на любую чашку весов). Можно ли, не
зная точного веса гирь, положить их все по одной на весы в таком порядке, чтобы сначала три раза
перевешивала левая чашка, а последний раз — правая?
7. Имеется 4 камня, различных по весу. Найдите самый тяжелый и самый легкий среди них всего за 4
взвешивания.
8. Расположите четыре арбуза разной массы в порядке возрастания массы за пять взвешиваний на
чашечных весах без гирь.