1 003214 2 Область техники
advertisement
1 Область техники Настоящее изобретение относится, главным образом, к моделированию, по меньшей мере, одной характеристики физической системы. В одном аспекте изобретение относится к способу моделирования физической системы, такой как газонефтеносный продуктивный пласт для прогнозирования свойств флюида и поведения в продуктивном пласте. Предшествующий уровень техники Численное моделирование широко используют в промышленности как способ моделирования физической системы с помощью компьютера. В большинстве случаев требуется моделировать процессы переноса, происходящие в физических системах. Обычно переносятся масса, энергия, импульс или какая-то их комбинация. Используя численное моделирование, можно воспроизводить и наблюдать физическое явление и определять конструкционные параметры без реальных экспериментов, использующих модель и устройство. Следовательно, можно ожидать, что время конструирования и стоимость могут быть значительно снижены. Одним из типов моделирования, представляющим большой интерес, является процесс определения поведения реального газонефтеносного продуктивного пласта из характеристик модели этого продуктивного пласта. Цель моделирования продуктивного пласта состоит в том, чтобы понять сложные химические, физические процессы и процессы потока флюида, происходящие в продуктивном пласте, достаточно хорошо для того, чтобы прогнозировать будущее поведение продуктивного пласта с целью максимизировать газонефтедобычу. При моделировании продуктивного пласта часто используют гидродинамику потока в пределах продуктивного пласта, но в более широком смысле, при моделировании продуктивного пласта также учитывается вся система нефтедобычи, которая включает в себя продуктивный пласт, нагнетательные скважины, эксплуатационные скважины, поверхностные нефтепроводы и поверхностные средства обработки. Принцип численного моделирования состоит в том, чтобы с помощью компьютера численно решить уравнения, описывающие физическое явление. Такие уравнения, в основном, представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения и дифференциальные уравнения в частных производных. Как средство численного решения таких уравнений, известны метод конечных элементов, метод конечных разностей, метод конечных объемов и тому подобное. В каждом из этих методов моделируемая система делится на меньшие ячейки (множество которых называется решеткой или сеткой) и параметры состояния, непрерывно изменяющиеся в каждой ячейке, представлены наборами значений для каждой ячейки. Исходное дифференциальное уравнение заменяют 003214 2 системой уравнений, чтобы выразить фундаментальные законы сохранения массы, энергии и/или количества движения внутри каждой меньшей единицы или ячеек, а также массы, энергии и/или количества движения между ячейками. Эти уравнения могут исчисляться миллионами. Такая замена непрерывно изменяющихся значений для каждой ячейки называется "дискретизацией". Чтобы анализировать явление, изменяющееся во времени, необходимо вычислять физические величины на дискретных интервалах времени, называемых временными шагами, независимо от непрерывно изменяющихся условий, как функцию времени. Моделирование с временной зависимостью процессов переноса происходит в последовательности временных шагов. Для большинства процессов переноса основные уравнения являются нелинейными, поскольку величина массы, энергии или количества движения и перемещение массы, энергии или количества движения между ячейками обычно имеют нелинейные зависимости с переменными, которые определяют физическое состояние ячеек. Например, при моделировании газонефтеносного продуктивного пласта уравнения, которые моделируют продуктивный пласт, являются нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных, которые описывают нестационарный поток флюидов через продуктивный пласт и соотносят изменения давления и насыщения флюидов со временем по всему продуктивному пласту. Для моделирования многих физических систем желательно использовать неявные вычисления, в которых движение переносимого объекта между ячейками зависит от решения на конце временного шага. Неявные вычисления требуют, чтобы все неизвестные в конце временного шага были определены вместе. В результате, если все уравнения являются нелинейными, то неизвестные обычно вычисляют используя итерацию. Итерации предусматривают начало с некоторой исходной приближенной оценкой для неизвестных и применение некоторых повторяющихся вычислений для улучшения приближенной оценки до тех пор, пока, после достаточного числа итераций, уравнения не будут удовлетворены в пределах некоторого приемлемого уровня допусков. Поскольку каждая итерация требует времени вычисления, то имеется стимул использовать такой итеративный метод, который в максимальной степени сокращает время вычисления. Для решения систем нелинейных уравнений были предложены численные итеративные методы. Примером является хорошо известный метод НьютонаРафсона. Аппроксимация, используемая в итерации Ньютона-Рафсона, приводит к системе линейных уравнений, соотносящих неизвестные в каждой ячейке с неизвестными в соседних с ней 3 ячейках. Эти системы уравнений группируют в глобальное матричное уравнение, которое затем решают, чтобы получить последующую оценку решения. Подобное матричное уравнение получают, если представление физической системы является линейным. В любом случае матричное уравнение является достаточно большим и наилучшим образом решается итеративно. Один итеративных методов для решения таких матричных уравнений представляет собой процедуру, называемую методов точечных оценок Гаусса-Зейделя. В методе точечных оценок ГауссаЗейделя новую оценку решения вычисляют от ячейки к ячейке. В каждой ячейке новую оценку получают путем решения уравнений равновесия массы, энергии и количества движения для каждой ячейки, при этом оставляя неизвестные соответствующие значения в соседних ячейках зафиксированными на их последних оценках. В такой процедуре соседняя ячейка является той, с которой связана текущая ячейка. Уравнения равновесия массы, энергии и количества движения ячейки будут содержать члены, перемножающие неизвестные в соседних ячейках. Когда это вычисление повторяют для всех уравнений системы, создается новый массив ответов. Затем этот массив проверяют, чтобы определить, удовлетворяют ли значения уравнениям ячейки. Чтобы сделать это, удобно задать остаток (r) для каждого уравнения. Если новые значения удовлетворяют уравнениям, тогда все остатки будут нулевыми или очень маленькими. Если нет, то процесс повторяют с обновленными значениями неизвестной, которые основаны на предыдущей итерации. Этот процесс повторяют до тех пор, пока все остатки не станут приемлемо близкими к нулю. Этот тип итеративного метода называют "точечным" итеративным методом, поскольку метод выполняется по точкам или по ячейкам во времени. Более быструю сходимость можно получить, если метод точечных оценок ГауссаЗейделя заменить последовательной сверхрелаксацией по точкам (ПСРТ). В методе ПСРТ изменение оценочного решения на каждой итерации умножают на параметр сверхрелаксации, ω, который должен иметь значение между 1 и 2. Последовательное применение ПСРТ в моделировании, в основном, ограничивается относительно простыми моделями. Из-за того, что методы ПСРТ являются "явными" методами, в которых сразу вычисляют неизвестные значения только одной ячейки, методы ПСРТ имеют тенденцию к замедлению сходимости. Этот недостаток привел к попыткам включить в методы решения больше неявностей. Один такой метод называется последовательной сверхрелаксацией по линиям (ПСРЛ). Метод ПСРЛ улучшает метод ПСРТ, сохраняя неявность в одном направлении. В методе ПСРЛ уравнения равновесия массы, энергии и количества движения для столбца или строки ячеек решаются 003214 4 одновременно, тогда как вклады смежных столбцов или строк остаются на их самых последних оценках. Примеры применений ПСРЛ можно найти в публикациях (1) Mattax, С.С. and Dalton, R.L., Reservoir Simulation, Monograph Volume 13, Society of Petroleum Engineers (1990) and (2) Ariz, K. and Settari, A., Petroleum Reservoir Simulation, Applied Science Publishers Ltd, London, 1979. Используемый в прошлом метод ПСРЛ сначала применяли к моделям, в которых ячейки были организованы в регулярной структурированной сетке, имеющей хорошо определенные столбцы или строки. Было предложено много моделей, в которых, по меньшей мере, некоторые из ячеек расположены в сетке, не имеющей регулярной структуры. Представляется, что практическая реализация настоящего изобретения является первым применением принципов ПСРЛ к неструктурированным сеткам. Имеется потребность в способе моделирования, который может применяться для анализа представлений физической системы с использованием всех типов конфигураций ячеек. Сущность изобретения Способ, соответствующий настоящему изобретению, используется для моделирования, по меньшей мере, одной характеристики физической системы, независимо от того, была ли физическая система дискретизирована на ячейки, находящиеся в структурированных или неструктурированных сетках или в их комбинации. Первый шаг способа состоит в том, чтобы дискретизировать физическую систему на множество объемных ячеек, расположенных смежно друг с другом, так, чтобы имелась граница между каждой парой соседних ячеек. Для каждой ячейки составляют линейные уравнения, которые соотносят переменные состояния в каждой ячейке с переменными состояния в соседних с ней ячейках. Следующие шаги состоят в том, чтобы установить соответствие каждой границы со значением транспортабельности, а затем ранжировать границы в порядке убывания значений транспортабельности. Затем ранги границ используют для построения топологически одномерных цепочек ячеек. Матричное уравнение выводят для каждой цепочки путем объединения линейных уравнений, ассоциированных с ячейками каждой цепочки. Затем получают улучшенные оценки переменных состояния ячеек, решая матричное уравнение для каждой цепочки, по одной цепочке, до тех пор пока не будут решены матричные уравнения для всех цепочек. Этот процесс итеративно повторяют до тех пор, пока не будет удовлетворено условие сходимости. Это решение дает переменные состояния для всех ячеек и одновременно удовлетворяет линейным уравнениям для всех ячеек. Переменные состояния, выработанные путем итерации, могут использоваться для 5 моделирования, по меньшей мере, одной характеристики физической системы. В предпочтительном варианте воплощения при построении цепочек используется правило, которое способствует образованию цепочек, имеющих высокие значения транспортабельности на границах ячеек в ячейках цепочки. Краткое описание чертежей В дальнейшем изобретение поясняется описанием конкретных вариантов его осуществления со ссылками на чертежи, на которых одинаковые элементы обозначены одинаковыми ссылочными позициями, на которых показано следующее: фиг. 1 - упрощенный пример системы двухмерной декартовой сетки, имеющей пять строк и десять столбцов, в которой геометрия ячеек является показателем степени связи между ячейками, с более сильной связью между ячейками для потока в вертикальном направлении (в столбцах), фиг. 2 - упрощенный пример системы двухмерной декартовой сетки, подобной примеру фиг. 1, за исключением того, что связь между ячейками для потока в горизонтальном направлении уменьшается при движении слева направо, а для потока в вертикальном направлении увеличивается при движении слева направо, фиг. 3 - упрощенный пример системы двухмерной неструктурированной сетки, в которой ячейки не имеют одинаковую форму и связь между ячейками не следует фиксированной конфигурации, фиг. 4 - простая двухмерная сетка из 3х5, т.е. из 15 ячеек, показывающая ранги транспортабельности между ячейками, фиг. 5 - сетка по фиг. 4, показывающая начальный шаг разложения сетки из 15 ячеек на цепочку ячеек, фиг. 6 - сетка по фиг. 4, после того как цепочку, показанную на фиг. 5, разрезали, чтобы сформировать две цепочки, фиг. 7 - простая двумерная сетка из 3х6 ячеек, т.е. из 18 ячеек, показывающая ранги транспортабельности между ячейками, фиг. 8 - сетка по фиг. 7, показывающая начальный шаг разложения сетки из 18 ячеек на две цепочки ячеек, фиг. 9 - сетка по фиг. 7, после того как две цепочки, показанные на фиг. 8, разрезали, чтобы сформировать четыре цепочки. Чертежи не ограничивают изобретение показанными вариантами воплощения, т.е. возможны и другие варианты, которые являются результатом нормальных и ожидаемых модификаций этих конкретных вариантов осуществления. Подробное описание предпочтительных вариантов осуществления Настоящее изобретение обеспечивает новый способ моделирования физической системы, которая численно представляется диффе- 003214 6 ренциальными уравнениями в частных производных. Способ можно использовать при моделировании двух- и трехмерных областей, которые дискретизируют на структурированные сетки, неструктурированные сетки и их комбинацию. Его также можно использовать в ситуациях, в которых вычислительный подход дает топологию, имеющую больше трех измерений, как это происходит в пористых средах с трещинами. Изобретение особенно полезно при моделировании характеристики физической системы, в которой происходит явление переноса. Термин "явления переноса" в настоящей заявке используется в широком смысле, чтобы включить перенос количества движения (вязкое течение) перенос энергии (теплопроводность, конвекция и излучение) и перенос массы (диффузия). Настоящее изобретение применимо к разнообразным областям, таким как физика, описание характера скальных пород, кристаллография, электротехника, биология, математика, механика текучих сред и технология нефти. Обычная практика операций моделирования состоит в том, чтобы представить систему линейных уравнений, получающихся в результате дискретизации по физической области основных дифференциальных уравнений в частных производных, которые должны моделироваться уравнением Мх=у (где М является матрицей коэффициентов размером nхn, то есть n строк на n столбцов, х - вектор-столбец размером n, представляющий неизвестные значения, y - вектор-столбец размером n, представляющий набор известных значений). Базовая операция среди операций моделирования представляет собой решение этой системы линейных уравнений. Данная операция возникает, например, в методе Ньютона-Рафсона для решения нелинейного уравнения, а также во время неявного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Традиционные способы для решения дифференциального уравнения в частных производных зависят от блочного разбиения матрицы М коэффициентов. Методы решения включают в себя итеративные методы, такие как линейная релаксация, схемы ускорения сходимости типа аддитивной коррекции и методы предварительного подбора условий, такие как вложенное разложение. До настоящего изобретения значительная проблема возникала при построении блочной структуры из неструктурированных сеток. Способ, соответствующий настоящему изобретению, преодолевает эту трудность путем упорядочения и собирания узлов в неструктурированной сетке для формирования блочной матричной структуры в пределах матрицы М коэффициентов, что позволяет использовать блочные численные алгоритмы решения и в то же время способствует хорошей сходимости. Изобретатель обнаружил, что основные матричные уравнения для физической системы 7 можно решить посредством использования топологических цепочек ячеек, которые строят на основе ранжирования значений транспортабельности, которые определяются для границ между каждой парой соседних ячеек. Когда формируется матрица М коэффициентов, каждая цепочка ассоциируется с блоком в матрице М. Термин "транспортабельность", используемый в настоящем описании, относится к мере легкости или способности некоторого объекта, такого как материя, энергия или электрический заряд, передвигаться через границу ячеек (или соединение ячеек) в течение заданного временного интервала. Переносимым объектом может быть, например, масса или объем флюида, число частиц, тепловая энергия, излучение или электричество. Если моделируемая физическая система представляет собой газонефтеносный продуктивный пласт, то транспортабельность, используемая в описании настоящего изобретения, является синонимом термина "способность передаваться", который знаком специалистам как мера способности флюида течь между двумя соседними ячейками, представляя объем в пределах пористой среды. Способность передаваться выражается как kA/∆x, где k - эффективная проницаемость пористой среды, А - площадь границ между соседними ячейками, ∆x - среднее или характеристическое расстояние, которое должен пройти флюид при движении между двумя ячейками. При осуществлении способа, соответствующего настоящему изобретению, первый шаг состоит в том, чтобы дискретизировать физическую систему на множество объемных ячеек, расположенных смежно друг к другу, так, чтобы иметь границу между каждой парой соседних ячеек. Дискретизацию выполняют, используя метод конечных разностей, конечных объемов, конечных элементов или подобные методы, которые основаны на делении моделируемой физической системы на более мелкие единицы. Последующее описание настоящего изобретения относится к методам конечных разностей. Специалистам должно быть понятно, что изобретение также можно применять в соединении с методами конечных элементов или методами конечных объемов. Когда к ячейкам применяют методы конечных элементов, они становятся конечными элементами, а когда к ним применяют методы конечных объемов, ячейки становятся конечными объемами. Независимо от того, какие методы используются, они все упрощают дифференциальные уравнения в частных производных до системы алгебраических уравнений конечного размера. При моделировании продуктивного пласта для каждой ячейки сетки составляют уравнения конечных разностей, характерные для свойств скальной породы или флюида для каждого флюида. Эти уравнения в действительности 003214 8 приравнивают анализируемую физическую систему к объемной системе, содержащей множество более мелких смежных ячеек. При использовании методов конечных разностей и конечных объемов более мелкие единицы обычно называют ячейками или блоками сетки и затем, при использовании методов конечных элементов, ячейки обычно называют элементами. Эти ячейки или элементы могут исчисляться от количества менее ста до миллионов. В настоящей заявке для простоты представления используют термин "ячейка", хотя должно быть понятно, что если моделирование использует метод конечных элементов, то термин "элемент" может заменить термин "ячейка", используемый в настоящем описании. При практической реализации настоящего изобретения ячейки могут иметь любую геометрическую форму, такую как параллелепипеды (или кубы), или шестигранники (имеющие четыре вертикальных угловых ребра, которые могут варьироваться по длине), или тетраэдры, ромбоиды, трапеции или треугольники. Сетка может содержать прямоугольные ячейки, упорядоченные в регулярную, структурированную конфигурацию, или она может содержать ячейки, имеющие разнообразные формы, размещенные в нерегулярной, неструктурированной конфигурации, или она может содержать множество как структурированных, так и неструктурированных конфигураций. Можно составить полностью неструктурированные сетки, которые допускают практически любую форму. Все ячейки предпочтительно выравниваются по границе, избегая таким образом наличия какойлибо стороны ячейки, контактирующей со сторонами двух других ячеек. В настоящем изобретении термин "граница" иногда используют поочередно с термином "соединение". Две ячейки имеют соединение, если там может происходить передвижение материи, энергии или электрического заряда из одной ячейки в другую. В структурированной сетке каждая ячейка имеет фиксированное число соседей, с которыми она соединена. В неструктурированной сетке число соединений может варьироваться от ячейки к ячейке. Следующий шаг в способе состоит в том, чтобы выбрать переменные состояния для каждой ячейки. Переменные состояния - это те переменные, которые являются необходимыми и достаточными для определения состояния системы. Задав переменные состояния, можно вычислить все остальные свойства ячейки. Для моделирования продуктивного пласта одной из переменных состояния почти всегда является давление. К другим могут относиться физические свойства, такие как насыщение, концентрации пород и величина пород. Для простоты ниже рассматриваются те переменные состояния, которые отличаются от давления просто как насыщения, имея в виду то, что они могут 9 содержать многообразные физические свойства, которые могут не включать насыщение. Эти свойства могут быть получены целиком или частично из реальных данных о продуктивном пласте или они могут быть определены экспериментально или оценены в зависимости от типа выполняемого моделирования продуктивного пласта или доступности реальных данных о продуктивном пласте. Специалист может легко выполнить определение подходящих переменных состояния и оценку начальных значений. Описание изобретения предполагает, что решается задача временной зависимости. Однако иногда требуется решать стационарные задачи. Принципы, описанные в настоящем описании, также можно применять к стационарным задачам. Подобно задачам временной зависимости, стационарные задачи включают решение матричного уравнения один или более раз. Для каждой ячейки составляют линейные уравнения, которые соотносят переменные состояния ячейки с переменными состояния соседних с ней ячеек. Эти уравнения составляют таким образом, чтобы выразить фундаментальные законы сохранения массы, энергии и/или количества движения внутри каждой ячейки, а также перемещения массы, энергии и/или количества движения между ячейками. При моделировании продуктивного пласта нелинейные члены, которые возникают в нелинейных уравнениях конечных разностей, линеаризуют и на основе этой линеаризации составляют линейную систему алгебраических уравнений. Эти уравнения могут значительно варьироваться в зависимости от метода, выбранного для операции моделирования. Методы, которые были предложены для моделирования продуктивного пласта, отличаются, в первую очередь, по тому, как они трактуют путь, по которому переменные состояния продуктивного пласта (такие, как давление и насыщение) варьируются во времени. Во многих из этих методов значения переменных состояния являются неизвестными, пока не выполнены вычисления для временного шага. В результате, они могут быть определены с использованием итеративного процесса. Обычно используемая процедура для моделирования продуктивных пластов называется методом неявного давления, явного насыщения (НДЯН). В методе НДЯН потоки между соседними ячейками вычисляют на основе значений давления на конце временного шага и значений насыщения в начале временного шага. В этом методе значения давления на конце временного шага являются взаимозависимыми и должны определяться одновременно. Этот метод называют "неявным", потому что каждое давление зависит от других величин (например, другие значения давления в конце временного шага), которые известны только неявно. Базовая процедура состоит в том, чтобы, объединяя уравнения сохранения, получить одно уравнение дав- 003214 10 ления. После того как давление возросло со временем, значения насыщения обновляют явно. После вычисления значений насыщения можно вычислить новые относительные значения проницаемости и значения капиллярного давления; эти значения используют явно на следующем временном шаге. Другая процедура, используемая для моделирования продуктивного пласта, называется полностью неявным методом, который обрабатывает как давление, так и насыщение полностью неявно. Скорости потока вычисляют, используя значения фазового давления и насыщения в конце каждого временного шага. Вычисление скоростей потока и решения для давления и насыщения включают в себя решение нелинейных уравнений c использованием подходящего итеративного метода. Когда найдены значения давления и насыщения, обновление этих членов продолжается с использованием новых значений давления и насыщения. Итерационный процесс заканчивается, когда удовлетворяются критерии сходимости. Еще одна процедура, используемая для моделирования продуктивного пласта, называется последовательным неявным методом (ПНЯ). Данный метод включает в себя неявную обработку значений насыщения, но без одновременного решения для значений давления и насыщения. Он состоит из двух шагов. На первом из них решается система уравнений давления точно так же, как это делается в методе НДЯН. Система содержит по одному уравнению на каждую ячейку, и ее решение дает полное новое распределение давления в конце временного шага. На втором шаге метода распределение давления используют для вычисления суммы скоростей всех фаз на каждой границе между ячейками. Эти суммарные скорости используют для составления системы уравнений насыщения. Такая система содержит по два уравнения на каждую ячейку в трех случаях фазы и по одному уравнению на каждую ячейку в двух случаях фазы и решается одновременно, чтобы дать значения насыщения в новый момент времени. Второй шаг является неявным решением для насыщения с использованием линеаризованных неявных скоростей. Значения насыщения в каждой ячейке определяют посредством использования неявных (в конце временного шага) линеаризованных значений относительной проницаемости и капиллярного давления в членах потока флюида между ячейками. Этот метод требует одновременного решения всех уравнений насыщения. Линеаризация нелинейных уравнений и шаги, используемые при решении уравнений, зависят друг от друга. В процессе линеаризации алгебраические уравнения будут иметь различные формы в зависимости от выбранного метода решения. Например, метод НДЯН линеаризует только члены, зависящие от давления, такие 11 как удельный объем. Следовательно, удельный объем выражается как линейная функция давления. Метод ПНЯ линеаризует такие же члены, зависящие от давления, относительно давления, а также он линеаризует фазовые члены фракционного потока относительно насыщения. Полностью неявный метод линеаризует члены, зависящие от давления, относительно давления и члены, зависящие от насыщения (которые содержат значения относительной проницаемости и капиллярного давления), относительно насыщения. Можно использовать любой из этих методов неитеративным способом, в котором решение линеаризованных уравнений дает решение на конце каждого временного шага. Однако при использовании полностью неявного метода это делают редко. Вместо этого полностью неявное решение для временного шага обычно получают, используя итерацию Ньютона-Рафсона, в которой решение линеаризованных уравнений дает приближенное решение. Итерации Ньютона-Рафсона повторяют до тех пор, пока результирующие оценки не станут считаться достаточно точными на основе предварительно определенных критериев сходимости. Специалисты могут сделать выбор подходящего метода моделирования и построения подходящих линейных уравнений для моделирования физической системы. Настоящее изобретение не ограничивается методами моделирования НДЯН, ПНЯ и полностью неявного. При практической реализации настоящего изобретения можно использовать другие известные методы моделирования и методы моделирования, которые еще могут быть разработаны. Примеры методов для построения математических моделей продуктивных пластов описаны в публикациях Peaceman, D.W., Fundamentals of Numerical Reservoir Simulation, Elsevier Scientific Publishing Company, Amsterdam, (1977); and Mattax, C.C. and Dalton, R.L., Reservoir Simulation, Monograph Volume 13, Society of Petroleum Engineers (1990). Следующий шаг настоящего изобретения состоит в том, чтобы установить соответствие значения транспортабельности с каждой границей (или соединением) между смежными парами ячеек. Значения транспортабельности соответствуют прочности связи каждого соединения между ячейками, которая будет мерой того, насколько сильно соединение связывает две соединяемые ячейки друг к другу. Если ячейки связаны сильно, они имеют интенсивный взаимообмен друг с другом; изменение переменных состояния в одной ячейке будет значительно влиять на переменные состояния в другой ячейке. Если две ячейки связаны слабо (слабо соединены), то изменение в одной будет мало влиять на изменение в другой. Для моделирования пористой среды - носителя флюида с использованием конечных разностей - прочность 003214 12 связи может рассматриваться как транспортабельность соединения. Для операций моделирования других физических систем прочность связи может соответствовать другим известным или легко определяемым физическим величинам. Для некоторого моделирования прочность связи можно определять непосредственно из коэффициентов матричных уравнений. Специалист мог бы определить подходящую меру прочности связи между ячейками для анализируемой физической системы. Как только значения транспортабельности определены, соединение ячеек (прочность связи) ранжируется от соединения, имеющего наибольшую прочность, до соединения, имеющего наименьшую прочность. При выполнения этого связи в прочности соединения могут разбиваться любым подходящим способом. Предпочтительно ранжирование прочности соединений выполняют с использованием подходящего процесса упорядочения. Предпочтительные процессы упорядочения используют алгоритм QUIKSORT, который описан в книге William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, and Brian P. Flannery, Numerical Recipes, Second Edition, Cambridge University Press (1994). Затем на основе ранжирования значений транспортабельности между ячейками составляют топологически одномерные цепочки ячеек. Цепочки составляют так, чтобы они содержали как можно больше наиболее сильных соединений (наивысшие значения транспортабельности). Начиная с наибольшего ранжированного значения транспортабельности (то есть наиболее сильное соединение) создают внутрицепочечное соединение между двумя ячейками, которые оно соединяет. Затем выбирают следующее наибольшее ранжированное значение транспортабельности, и второе внутрицепочечное соединение помещают между двумя ячейками, которые оно соединяет. Этот процесс повторяют рекурсивно до тех пор, пока не будут рассмотрены все соединения ячеек на предмет возможного включения в цепочку ячеек. В данном методе каждой ячейке разрешено иметь не более двух внутрицепочечных соединений. Если одна из ячеек соединения уже имеет два внутрицепочечных соединения, то соединение не может быть добавлено к цепочке. Каждая ячейка может быть соединена, по меньшей мере, с двумя ячейками в одной цепочке. Следовательно, в одной цепочке может быть не более двух соседей ячейки. Один из соседей может находится над или позади ячейки в цепочке, а другой будет находится ниже или впереди ячейки. Почти все ячейки будут иметь внутрицепочечные соединения с двумя соседями. Ячейки, лежащие на конце цепочки, будут иметь внутрицепочечное соединение только с одним соседом. Несколько ячеек могут вообще не иметь внутрицепочечных соединений с какими-либо соседями. Такие ячейки будут фор- 13 мировать одноячеечные цепочки. Цепочка, содержащая множество ячеек, образует топологически одномерную линию, но линия не обязательно является прямой в физическом смысле. После того как цепочки созданы, некоторые из цепочек могли бы и, вероятно, будут касаться самих себя. Цепочка касается сама себя, если она содержит ячейку, которая соединена более чем с двумя другими ячейками в цепочке. Кроме того, может быть создана круговая цепочка. В предпочтительном правиле построения цепочек не разрешены ни круговые цепочки, ни цепочки, которые касаются самих себя. Если в цепочке возникают такие условия, цепочку разрезают. Хотя можно применять разнообразное множество процедур разрезания, далее описана предпочтительная процедура. Если цепочка круговая, она может быть разрезана в любом месте, но предпочтительно разрез выполняется на внутрицепочечном соединении самого низшего ранга цепочки. Разрез некруговой цепочки, которая касается сама себя, начинается на вершине цепочки, следует вниз по цепочке, и в каждой ячейке определяется, касается ли ячейка (соединена ли) другой ячейки в той же цепочке, которая находится впереди, но не непосредственно впереди нее внутри цепочки. Если ячейка не касается другой ячейки в той же цепочке, которая находится впереди, но не непосредственно впереди нее внутри цепочки, то цепочка будет разрезана где-то между текущей ячейкой и ячейкой, которой она касается. Такой процесс идентификации продолжается вниз по ячейкам цепочки до тех пор, пока не будет идентифицирована последняя ячейка, которая касается другой ячейки в той же цепочке, которая находится впереди, но не непосредственно впереди нее внутри цепочки, и пока не будет идентифицирована первая ячейка, которая касается другой ячейки в той же цепочке, которая находится позади, но не непосредственно позади нее внутри цепочки. Цепочку предпочтительно разрезают на соединении самого низшего ранга между этими двумя ячейками. Такой анализ цепочки и процесс разрезания при необходимости продолжают до тех пор, пока ни одна из частей цепочки не будет касаться себя. Желательным конечным итогом является набор цепочек, удовлетворяющих следующим правилам: (1) каждая цепочка не должна иметь соединений с самой собой, отличающихся от соединений внутри цепочки, и (2) ни одна из цепочек не является круговой. Если цепочка не удовлетворяет этим правилам, то цепочку разрывают так, чтобы она удовлетворяла этим правилам. При представлении ячеек на компьютере каждой ячейке присваивают индекс, который ее идентифицирует. Каждая цепочка будет задаваться упорядоченным списком этих индексов, причем первый индекс показывает ячейку, в 003214 14 которой цепочка начинается, следующий индекс показывает следующую ячейку в цепочке и т.д. до последнего индекса, который показывает ячейку, на которой цепочка кончается. В действительности, положение ячейки в цепочке показано положением ее индекса в этом списке индексов. Ниже подробно описан предпочтительный процесс разрезания цепочки. Первый шаг состоит в разрезании любых круговых цепочек. Это делают посредством процесса удаления, используя следующую процедуру. Как отмечалось выше, ячейки индексируют. Начиная с ячейки, имеющей наименьший индекс, осуществляют следующие этапы: 1. Проверка каждой ячейки, чтобы определить, была ли она помечена как принадлежащая к некруговой цепочке. Если да, то переход к ячейке со следующим более высоким индексом. 2. Если ячейка не была помечена как принадлежащая к некруговой цепочке, то определение того, имеет ли она цепочечные соединения с двумя другими ячейками. Если да, то переход к ячейке со следующим более высоким индексом. 3. Если ячейка не имеет цепочечных соединений, то она принадлежит к одноячеечной цепочке. Ее помечают как принадлежащую к некруговой цепочке, ее цепочку добавляют к списку цепочек и индекс ячейки добавляют к новому цепочечному списку ячеек. 4. Если ячейка имеет одно цепочечное соединение, она образует начало следующей цепочки. Пометка ячейки как принадлежащей к некруговой цепочке, добавление цепочки к списку цепочек, инициализация цепочечного списка ячеек и затем добавление индекса ячейки к этому списку ячеек. Прослеживание цепочки от одной ячейки к следующей путем следования по их цепочечным соединениям, помечая каждую ячейку как принадлежащую к некруговой цепочке и добавляя индекс каждой ячейки к цепочечному списку ячеек. Когда достигается ячейка, которая не имеет цепочечного соединения с другой ячейкой, это конец цепочки. Эти шаги повторяют до тех пор, пока не будут проверены все ячейки. В этот момент любая ячейка, которую не пометили как принадлежащую к некруговой цепочке, принадлежит к круговой цепочке. Как только круговую цепочку идентифицировали, следующий шаг состоит в том, чтобы разорвать каждую круговую цепочку в ее самом слабом соединении. Начинают с ячейки, имеющей наименьший индекс, осуществляют следующие этапы: 1. Проверка каждой ячейки, чтобы определить, была ли она помечена как принадлежащая к некруговой цепочке. Если да, то переход к ячейке со следующим более высоким индексом. 2. Если ячейка не принадлежит к некруговой цепочке, то она принадлежит к круговой 15 цепочке. Прослеживание цепочки от одной ячейки к следующей путем следования по их цепочечным соединениям, поддерживая слежение за наименьшей обнаруженной транспортабельностью и теми двумя ячейками, которые она соединяет. Когда исходная ячейка достигнута, круг оказывается полностью пройденным. Удаление цепочечного соединения, имеющего наименьшую транспортабельность из двух ячеек, которые оно соединяет. Трактовка ячейки из этих двух, которая имеет наименьший индекс, как начало следующей цепочки. Пометка этой ячейки как принадлежащей к некруговой цепочке, добавление цепочки к списку цепочек, инициализация цепочечного списка ячеек и затем добавление индекса ячейки к этому списку ячеек. Прослеживание цепочки от одной ячейки к следующей путем следования по их цепочечным соединениям, помечая каждую ячейку как принадлежащую к некруговой цепочке и добавляя индекс каждой ячейки к цепочечному списку ячеек. Когда достигается ячейка, которая не имеет цепочечного соединения с другой ячейкой, это конец цепочки. 3. Вышеописанную процедуру повторяют до тех пор, пока не будут проверены все ячейки. В этот момент все ячейки принадлежат к некруговым цепочкам. Следующий шаг состоит в том, чтобы разрывать любые цепочки, которые «касаются» сами себя, т.е. которые соединены между собой нецепочечными соединениями. Это выполняют по цепочке за один раз. Начинают с ячейки, имеющей наименьший индекс, осуществляют следующие этапы: 1. Определение того, соединяется ли любое из соединений ячеек, отличных от соединений их цепочки, с другой ячейкой в цепочке. Если нет, то переход к следующей ячейке в цепочечном списке ячеек. 2. Если ячейка имеет нецепочечные соединения с другими ячейками в цепочке, определение соединенной ячейки, ближайшей к началу цепочки. Инициализация позиции P1 соответственно позиции текущей ячейки, а второй позиции Р2 соответственно позиции соединенной ячейки в цепочке. Цепочка будет разорвана гдето между этими двумя позициями. 3. Переход к следующей ячейке в цепочке. Определение того, имеет ли новая текущая ячейка нецепочечные соединения с другими ячейками в цепочке. Если да, то установить P1 соответственно позиции текущей ячейки. Определение соединенной ячейки, ближайшей к началу цепочки. Если она находится ближе к началу, чем Р2, то установить Р2 равной позиции соединенной ячейки. 4. Если позиция следующей ячейки в цепочке является Р2, то перейти к шагу 5 ниже. В противном случае, повторить шаг 3. 5. Найти соединение в цепочке между ячейкой в позиции P1 и ячейкой в позиции Р2, 003214 16 имеющее наименьший ранг значения транспортабельности. Символический разрыв этого соединения путем завершения цепочки на соединенной ячейке, ближней к началу цепочки. Другая соединенная ячейка будет первой ячейкой в новой цепочке. Добавление цепочки к списку цепочек, инициализация цепочечного списка ячеек и затем добавление индекса соединенной ячейки к этому списку ячеек. Прослеживание цепочки от одной ячейки к следующей путем следования по их цепочечным соединениям, добавление индекса каждой ячейки к цепочечному списку ячеек. Когда достигается ячейка, которая не имеет цепочечного соединения с другой ячейкой, это конец цепочки. Новая цепочка будет в конце списка цепочек. Поскольку эта процедура выполняется цепочка за цепочкой, в конце концов, будет достигнута новая цепочка. В этот момент цепочка может оказаться разорванной снова. Если это так, то будет создана другая новая цепочка. В конце концов, все цепочки окажутся обработанными, в этот момент все цепочки будут удовлетворять предварительно определенному набору правил построения цепочек. Сразу после построения цепочек для каждой цепочки составляют матричное уравнение путем объединения линейных уравнений, связанных с ячейками каждой цепочки. Форма матричного уравнения такая же, как для линии ПСРЛ в задаче структурированной сетки. Матричное уравнение коэффициентов содержит члены, относящиеся к потоку между ячейкой и ее внутрицепочечными соседями. Члены, относящиеся к потоку между ячейкой и ее внецепочечными соседями, вносят вклад в правую часть матричного уравнения. Затем улучшенные оценки переменных состояния ячеек получают путем решения матричного уравнения для каждой цепочки, по одной цепочке за один раз, до тех пор, пока не будут решены матричные уравнения всех цепочек. Процесс повторяют итеративно до тех пор, пока не будет удовлетворено условие сходимости. Выполняемая итерация, по существу, такая же, как процедура ПСРЛ, за исключением того, что линии являются цепочками ячеек, предпочтительнее чем строками или столбцами известной процедуры ПСРЛ. Следовательно, этот метод упоминается как последовательная сверхрелаксация по цепочкам. Цепочки могут быть обработаны в любом порядке и они могут быть обработаны, продвигаясь вперед в заданном порядке, затем назад в таком же порядке. Это дает метод симметричной последовательной сверхрелаксации. Последующее обсуждение предполагает обычную, а не симметричную, последовательную сверхрелаксацию. Специалист смог бы реализовать форму метода симметричной последовательной сверхрелаксации. 17 Как только создан набор цепочек, изменение решения в итерации Ньютона или на временном шаге получают следующим образом. Сначала формируют систему уравнений для каждой цепочки. Затем вычисляют начальные невязки, если они не были известны. Они должны включать влияние членов соединения цепочечных ячеек на ячейки в других цепочках. Затем выполняют итерации, каждая из которых содержит следующие шаги: 1. Решение матричных уравнений цепочки, с использованием текущих невязок цепочек в качестве правой части уравнений. 2. Умножение изменения решения, полученного на шаге 1, на параметр сверхрелаксации ω, который находится между 1 и 2. Если используют ускорение сходимости методом ортогонализации или минимизации, то скорость сходимости обычно только незначительно зависит от выбранного значения, при оптимальном значении, обычно находящемся в диапазоне 11,5. Если не используют метод ортогонализации или минимизации, то оптимальное значение обычно бывает незначительно меньше 2 и скорость сходимости будет более чувствительна к выбранным значениям. 3. Обновление невязок цепочки путем их умножения на величину 1-ω. 4. Обновление невязок всех цепочек, соединенных с текущей цепочкой, для изменения решения в текущей цепочке. После выполнения этого все невязки цепочек будут согласованы с текущей оценкой решения. Специалисту в данной области техники известны такие вычисления. 5. Выполнение шагов 1-4 для каждой цепочки. Цепочки могут быть обработаны в любом порядке, но для каждой итерации должен использоваться один и тот же порядок. 6. Дополнительное ускорение сходимости с использованием аддитивной коррекции, как описано ниже. 7. Дополнительное ускорение сходимости с использованием метода ортогонализации или минимизации или другого метода подпространства Крылова, как описано ниже. 8. Проверка сходимости, которая доказывается измерениями сходимости, которые меньше предварительно определенных критериев. Вышеупомянутые шаги итерации 1-8 повторяют до получения удовлетворительной сходимости. В предпочтительном варианте воплощения сходимость итеративного метода, соответствующего настоящему изобретению, может быть ускорена путем использования аддитивной коррекции, подобной используемой при известном методе ПСРЛ. Описание предпочтительной аддитивной коррекции дано в публикации J.W. Watts, "An Iterative Matrix Solution Method Suitable for 003214 18 Anisotropic Problems", the Society of Petroleum Engineers Journal, volume 11, March 1971, pages 47-51. Для применения аддитивной коррекции сначала необходимо построить матричное уравнение коррекции путем суммирования уравнений для каждой цепочки. Специалист в области аддитивной коррекции, используемой с методом ПСРЛ, сможет построить такое уравнение. Затем аддитивную коррекцию применяют, используя следующие шаги: (6а) Суммирование невязок по ячейкам в каждой цепочке. Если используют более одного уравнения сохранения объектов, суммирование невязок для каждого из этих уравнений по всем ячейкам в цепочке. (6b) Решение матричного уравнения коррекции, используя суммированные невязки с шага (6а) в качестве правой части уравнения. Решение будет содержать одну аддитивную коррекцию для каждой цепочки для каждого неизвестного, которое нужно решить. (6с) Вычисление новых невязок для всех ячеек во всех цепочках. В другом варианте осуществления метод ортогонализации или минимизации или некоторые другие методы, основанные на ортогонализации или минимизации, также могут улучшать сходимость. Метод ортогонализации или минимизации принадлежит к классу методов подпространства Крылова, в которых решение проектируется на подпространство Крылова. Процедура ускорения сходимости методом ортогонализации или минимизации применяется на основе полного полученного изменения решения. Оно выводится посредством прибавления изменения, определенного на вышеупомянутых итерационных шагах 1-5, к изменению, определенному на вышеупомянутых шагах (а-d) аддитивной коррекции. Метод ортогонализации или минимизации описан в публикациях Р.К.W. Vinsome, "Orthomin, an Iterative Method for Solving Sparse Banded Sets of Simultaneous Linear Equations", paper number SPE 5729, the Fourth SPE Symposium on Numerical Simulation of Reservoir Performance, Los Angeles, February 1920,1976; см. также Saad, Y., 1989, "Krylov subspace methods on supercomputers", SIAM J. Sci. Stat. Comput, 10, p. 1200-1232. Предпочтительный вариант осуществления использует метод ортогонализации или минимизации, но могут быть использованы другие методы ускорения, такие как обобщенный алгоритм минимальных невязок для решения систем уравнений (GMRES), который описан в опубликованном докладе Saad, Y. and Schultz, М.Н., "A Generalized Minimum Residual Algorithm for Solving Nonsymmetrical Linear Systems", Technical Report 254, Yale University, 1993. Вычисление методом ортогонализации или минимизации содержит следующие шаги: 19 (7а) Вычисление параметров, используемых в методе ортогонализации или минимизации. (7b) Использование параметров, обновление оценки решения. (7с) Вычисление новых невязок для всех ячеек во всех цепочках. Матричное уравнение коррекции, используемое на шаге 6, имеет такую же форму, как исходное матричное уравнение. В результате, оно может быть решено с использованием вышеупомянутой итерации. Выполнение этого включает построение цепочки цепочек. Итеративное решение вырабатывает параметры состояния для всех ячеек, которые одновременно удовлетворяют линейным уравнениям для всех ячеек в пределах точности, соответствующей используемым предварительно определенным критериям сходимости. Затем улучшенное решение можно использовать для моделирования, по меньшей мере, одной характеристики физической системы. Если физическая система является продуктивным пластом, то моделируемая характеристика может включать, например, давление нефти, давление воды, насыщение нефти и насыщение воды. Из этих параметров могут быть выведены другие характеристики, такие как норма добычи нефти и норма добычи воды. Итеративные вычисления можно повторять для множества временных шагов и результат можно использовать для прогнозирования свойства физической системы и явлений переноса, происходящих в ней как функция от времени. Ниже описан способ, соответствующий настоящему изобретению, со ссылками на чертежи. Со ссылками на фиг. 1 и 2 представлена информация об уровне техники для облегчения понимания сущности настоящего изобретения и краткое описание принципов последовательной сверхрелаксации по линиям (ПСРЛ). Фиг. 3 иллюстрирует упрощенный пример системы неструктурированной сетки, которая до применения способа, соответствующего настоящему изобретению, не использовала метод ПСРЛ в операциях моделирования. Фиг. 4-9 - примеры отображения систем сеток, на которые даются ссылки при описании предпочтительной процедуры построения цепочек или линий ячеек, подходящей для применения принципов ПСРЛ в моделировании. Фиг. 1 изображает упрощенную двухмерную декартову модель физической системы, которая разделена на 50 ячеек, упорядоченных в 5 строк (а, b, с, d и е) и 10 столбцов (с 1 по 10). Для моделирования, основанного на ячейках фиг. 1, метод ПСРЛ может применяться к линиям ячеек, которые образуют либо строки, либо столбцы. Если линии ПСРЛ являются столбцами и если предположить, что вычисления моделирования происходят слева направо, то на пер- 003214 20 вом шаге должно вычисляться улучшенное решение в первом столбце, оставляя зафиксированное решение во втором столбце на его текущей оценке. На втором шаге метода ПСРЛ вычисляется улучшенное решение во втором столбце, оставляя зафиксированное решение во первом столбце на его текущей оценке, которая была вычислена на первом шаге, и также оставляя зафиксированное решение в третьем столбце на его текущей оценке. На следующих шагах должны вычисляться улучшенные решения в третьем столбце, в четвертом столбце и так далее, пока улучшенные оценки не будут вычислены во всех столбцах. Этот процесс составляет одну итерацию ПСРЛ. Это повторяется до тех пор, пока не будет получено решение требуемой точности. В методе ПСРЛ важна ориентация линий. Сходится ли ПСРЛ быстрее всего при выполнении по столбцам или по строкам, во многом зависит от прочности связи между ячейками внутри строк или внутри столбцов. Связь между двумя ячейками сильна, если изменения состояния одной из ячеек сильно влияют на состояние второй, и слаба, если такие изменения в первой ячейке имеют малое влияние на вторую. При моделировании продуктивного пласта две ячейки, имеющие большую транспортабельность через границу между ячейками, считаются сильно связанными. ПСРЛ обычно сходится быстрее всего при выполнении по линиям, лежащим в направлении наиболее прочной связи. Тот факт, что ячейки на фиг. 1 имеют большую ширину, чем высоту, показывает, что связь сильнее внутри столбцов, чем внутри строк, поскольку прочность связи между двумя ячейками пропорциональна площади поперечного сечения, доступной для переноса между ними, и обратно пропорциональна расстоянию между их центрами. Когда связь сильнее внутри столбцов, чем внутри строк, что справедливо для случая ячеек, показанных на фиг. 1, ПСРЛ, вообще говоря, сходится быстрее, если линии являются столбцами, чем если они являются строками. В моделях продуктивного пласта скорость итеративной сходимости будет быстрее, если линии ориентированы в направлении высокой транспортабельности, которые часто бывает ячейками, ориентированными вдоль столбцов ячеек для систем регулярной структурированной сетки. Известно, что сходимость ПСРЛ может быть ускорена путем применения аддитивной коррекции. Аддитивная коррекция является наиболее эффективной, когда связь намного сильнее в одном направлении или в направлениях и когда определяется одна неизвестная, например температура каждой ячейки в задаче теплопроводности. Если ПСРЛ выполняется по столбцам, аддитивная коррекция является величиной, которую прибавляют к каждой температуре в столбце ячеек. Каждое уравнение, тре- 21 буемое для вычисления аддитивной коррекции, получают посредством суммирования уравнений внутри столбца ячеек, что фактически определяет уравнение, которое должно применяться, если столбец ячеек трактовался как единая ячейка. Направление наиболее сильной связи иногда может варьироваться в пространстве. Эта вариация направления может быть проиллюстрирована ячейками сетки, показанными на фиг. 2, которая изображает двумерную модель физической системы, которая поделена на 75 ячеек, упорядоченных в 5 строк (а, b, с, d и е) и 15 столбцов (1 до 15). Как на фиг. 1, геометрия ячеек по фиг. 2 показывает прочность связи. Чем больше граница между ячейками, тем больше связь между ячейками. На левом конце (столбец 1), связь является наибольшей по строкам, тогда как вблизи правого конца (столбец 15) связь является наибольшей по столбцам. Любой возможный выбор ориентации ПСРЛ представляет собой компромисс. В такой модели ПСРЛ может сходиться медленно. Фиг. 3 иллюстрирует упрощенный пример неструктурированной сетки ячеек. Она называется неструктурированной потому, что еe ячейки не все имеют одинаковую форму и их связность не дает фиксированную конфигурацию для всех ячеек. Эта сетка не содержит ни линий ячеек, ни столбцов, ни строк, по которым естественно применять ПСРЛ. Если ПСРЛ следует использовать для решения уравнений для таких неструктурированных ячеек, то процедуру ПСРЛ нужно сначала модифицировать. Изобретателем создан новый способ разработки линий (или цепочек), который может быть использован в качестве способа решения, основанного на принципах ПСРЛ. Ниже описана предпочтительная процедура построения цепочек со ссылкой на фиг. 4, 5 и 6, которые иллюстрируют топологическое одномерное отображение 15 ячеек, пронумерованных от 201 до 215. Каждая пара смежных ячеек имеет границу между ними, всего в сумме 22 границы для 15 ячеек. Цепочки формируют согласно правилу, которое способствует включению в цепочки как можно больше ячеек, имеющих большие значения транспортабельности. Сначала значения транспортабельности определяют любым подходящим средством, и значения транспортабельности ранжируют с наибольшего значения транспортабельности, имеющего ранг 1, до наименьшего значения транспортабельности, имеющего наинизший ранг. Таким образом, границы (или соединения) ранжируют от самой сильной связи ячеек до самой слабой. На фиг. 4-6 ранги транспортабельности находятся в диапазоне от 1 до 22, потому что имеется 22 границы. На фиг. 4-7 номера, присвоенные каждой границе, представляют ранг на каждой границе. Например, граница между блоками 207 и 208 имеет наи- 003214 22 большее значение транспортабельности, и, следовательно, ей присвоен ранг 1. Граница между блоками 208 и 209 имеет второе по величине значение транспортабельности, и ей присвоен ранг 2. Этот процесс повторяют для всех 22 границ. Предпочтительное правило для построения цепочек ячеек состоит в том, чтобы сформировать топологически одномерные тела из смежных ячеек, содержащие как можно больше наивысших ранжированных значений транспортабельности. Это правило выполняется посредством стыковки двух ячеек на каждой стороне соединения наивысшего ранга, затем стыковки двух ячеек на любой стороне следующего соединения наивысшего ранга и рекурсивного продолжения процедуры таким способом, при этом всегда стыкуют две ячейки на любой стороне остающихся соединений наивысшего ранга, пока одна или обе из ячеек на любой стороне соединения не окажутся уже состыкованными с двумя другими ячейками, до тех пор, пока не будет исчерпан список соединений. Если какаялибо ячейка на любой стороне границы была ранее пристыкована к двум ячейкам, та граница не образует соединения в целях построения цепочки. Применяя правило построения цепочек к сетке по фиг. 4, поскольку соединение между ячейками 207 и 208 имеет наивысший ранг значения транспортабельности, то эти две ячейки стыкуют первыми. Далее стыкуют ячейки 208 и 209, поскольку соединение между ними имеет ранг 2. Ранг 3 лежит между ячейками 214 и 215, так что эти две ячейки стыкуют следующими. Такой процесс продолжают рекурсивно со всеми соединениями, рассматриваемыми как возможные цепочечные соединения. Хотя это не показано на фиг. 4, процедура построения может привести к нескольким ячейкам, не имеющим соединения к соседней ячейке, в случае чего такие отдельные ячейки могли бы образовать одноячеечные цепочки. Фиг. 5 изображает одну цепочку, которая является результатом использования этой процедуры для ячеек по фиг. 4. Фиг. 5 изображает цепочку 40, составленную из ячеек, лежащих на топологически одномерной линии. Анализ цепочки показывает, что цепочка касается сама себя. Согласно описанию настоящего изобретения цепочка касается сама себя, если заданная ячейка цепочки имеет границу со второй ячейкой в цепочке и вторая ячейка не является ячейкой, находящейся непосредственно перед или после заданной ячейки. Следовательно, согласно предпочтительному правилу построения цепочек цепочку 40 нужно разрезать. При использовании вышеописанной процедуры разрезания процесс разрезания начинается с анализа ячеек цепочки 40, начиная на одном конце. Начиная с ячейки 207, она касается ячеек 212, 206 и 202; из них ячейка 212 явля- 23 ется ближайшей к началу цепочки. Позиция P1 указывает на ячейку 207, а позиция Р2 - на ячейку 212. Далее рассматривается ячейка 208. Она касается ячеек 203 и 213. Теперь позиция P1 указывает на ячейку 208, а Р2 - на ячейку 213, поскольку 213 ближе к началу цепочки, чем 212. Далее обрабатывают ячейку 209. Она касается ячеек 204 и 214; теперь позиция P1 указывает на ячейку 209, а Р2 - на ячейку 214. Наконец, ячейка 210 касается ячейки 205. Теперь P1 указывает на ячейку 210, Р2 остается неизменной, поскольку ячейка 205 не ближе к началу цепочки, чем ячейка 214. Ячейка 215 не касается другой ячейки. Разрез выполняют между ячейками 210 и 214 на соединении, имеющем низшее значение транспортабельности. Соединения между ячейками 210 и 214 имеют ранги транспортабельности 3 и 9. Поскольку низший ранг 9, разрез выполняют на соединении между ячейкой 210 и ячейкой 215. Фиг. 6 изображает конечный результат после разрезания цепочки 40 фиг. 6 для образования двух цепочек 50 и 51. На фиг. 6 цепочка 50 состоит из топологически одномерной линии ячеек 205, 204, 203, 202, 201, 206, 211, 212, 213, 214 и 215, а цепочка 51 состоит из топологически одномерной линии ячеек 207, 208, 209 и 210. В цепочках 50 и 51, соединение наивысшего ранга, которое находится не в цепочке, имеет ранг 9 (между ячейками 210 и 215). Девять из одиннадцати соединений наивысшего ранга лежат в пределах цепочек 50 и 51. Эти две цепочки удовлетворяют цели включения в цепочки максимального количества соединений, имеющих значения транспортабельности наивысшего ранга. Описание предшествующей методологии построения суммируется в нижеприведенной табл. 1 для 15 ячеек, показанных на фиг. 4-6. Четвертый столбец табл. 1 показывает, становится ли соединение цепочки частью цепочки (перед осуществлением какого-либо разрезания цепочки). Например, ранг соединения номером 1 соответствует границе между ячейками 207 и 208, и, поскольку это первое цепочечное соединение, никакая ячейка с обеих сторон этой границы не была ранее пристыкована больше чем к одной ячейке. Этот процесс применяют к рангам соединений с 1 по 22. Некоторые соединения не станут соединениями в пределах цепочки. Например, в табл. 1 соединение рангом 1 (граница между ячейками 206 и 207) не может помещаться внутри цепочки, потому что ячейка 206 была ранее пристыкована к ячейкам 211 и 201. Следовательно, ячейка 206 считается полной. Другими словами, ячейки 206 и 207 не могут быть смежными ячейками в цепочке ячеек. Аналогично соединение рангом 20 между ячейками 203 и 208 не может быть соединением в цепочках ячеек, потому что ячейки 203 и 208 являются полными; ячейка 203 ранее была со- 003214 24 стыкована с ячейками 202 и 204, а ячейка 208 ранее была состыкована с ячейками 207 и 209. Фиг. 7, 8 и 9 иллюстрируют отображение 18 ячеек, пронумерованных с 301 по 318. Каждая пара смежных ячеек имеет границу между ними, всего 27 границ для 18 ячеек. Способом, аналогичным процессу ранжирования, описанному выше со ссылкой на фиг. 4-6, границам присвоены значения транспортабельности, пронумерованные с 1 по 27. Фиг. 7, 8 и 9 показывают ранги значений транспортабельности, ассоциированные с каждой границей. Такое же правило построения цепочек, используемое для построения цепочки 40 фиг. 5, используют для построения цепочек из сетки из 18 ячеек, показанной на фиг. 7. Результаты построения цепочек показаны на фиг. 8. Образуется две цепочки 60 и 61. Цепочка 60 состоит из топологической линии ячеек 313, 307, 301, 302, 308 и 314, и цепочка 61 состоит из топологической линии ячеек 310, 311, 312, 306, 305, 304, 303, 309, 315, 316, 317 и 318. Поячеечный анализ рангов ячеек в целях построения цепочек 60 и 61 суммируется в нижеприведенной табл. 2 с использованием таких же правил построения цепочек, что используются при обработке данных табл. 1. Сразу после построения цепочек 60 и 61 на следующем шаге принимается решение, нужно ли разрезать цепочки. Цепочку 61 обрабатывают первой, потому что ее первая ячейка имеет номер 310, тогда как цепочка 60 начинается с ячейки 313. В соответствии с фиг. 8 цепочку 61 анализируют, чтобы определить, нужно ли ее разрезать. Анализ начинается с ячейки 310. Позиции Р1 и Р2 последовательно указывают на ячейки 310 и 304, 311 и 305 и 312 и 305. Цепочку 61 разрезают на самой слабой связи между ячейками 305 и 312. Потенциальные связи для этого разреза имеют ранги транспортабельности 16 и 15, из которых 16 - наиболее слабая связь. Чтобы способствовать включению значений транспортабельности наивысшего ранга, разрез делают на соединении между ячейками 305 и 306, являющемся соединением низшего ранга, чтобы образовать две цепочки 72 и 73, которые иллюстрируются на фиг. 9. Выполняя подобный анализ для ячеек цепочки 72, определяют, что никакое дальнейшее разрезание не требуется, поскольку цепочка 72 не касается сама себя. Далее анализируют цепочку 60, чтобы определить, нужно ли ее тоже разрезать. Анализ начинается на ячейке 313. Позиции Р1 и Р2 указывают на ячейки 313 и 314 и затем на 307 и 308. Цепочку 60 разрезают, находя наиболее слабое соединение между ячейками 307 и 308. Между ячейками 307 и 308 соединения, подходящие для разрезания, имеют ранги транспортабельности 5, 22 и 9. Поскольку 22 - низший ранг из этих трех, цепочку 60 разрезают между ячейками 301 и 302, чтобы образовать две цепочки 70 и 71, как показано на фиг. 9. 25 003214 Настоящее изобретение не ограничивается предшествующим описанием, которое дано только для иллюстративных целей. Напротив, для специалистов в данной области техники очевидны различные модификации и альтернативные варианты осуществления без отклонов от истинного объема настоящего изобретения, которые определяются формулой изобретения. Таблица 1 Ранг соединения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ячейка соединения 207 208 214 213 212 209 202 201 210 201 206 206 Ячейка соединения спереди 208 209 215 214 213 210 203 202 215 206 211 207 13 202 207 14 15 204 205 205 210 16 204 209 17 18 19 20 21 22 203 209 208 203 211 207 204 214 213 208 212 212 Цепочечное соединение? да да да да да да да да да да да нет; 206 полная нет; 202 полная да нет; 210 полная нет; 209 полная да нет; 209 и 214 нет; 208 и 213 нет; 203 и 208 да нет; 212 полная Таблица 2 Ранг Ячейка соеди- Ячейка соедисоединения нения сзади нения спереди 1 310 311 2 311 312 3 317 318 4 316 317 5 301 307 6 307 313 7 304 305 8 303 304 9 302 308 10 308 314 11 303 309 12 309 315 13 309 310 14 304 310 15 306 312 16 305 306 17 312 318 18 311 317 19 305 311 20 315 316 21 310 316 22 301 302 23 307 308 24 25 26 27 313 302 308 314 314 303 309 315 Цепочечное соединение? да да да да да да да да да да да да нет; 309 полная нет; 304 полная да да нет; 312 полная нет; 311 и 317 нет; 305 и 311 да нет; 316 полная да нет; 307 и 308 полные да нет; 302 и 303 нет; 308 и 309 нет; 314 и 315 26 ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ 1. Способ моделирования, по меньшей мере, одной характеристики физической системы, включающий следующие шаги: (a) дискретизация физической системы на множество объемных ячеек, расположенных смежно друг с другом так, чтобы иметь границу между каждой парой смежных ячеек; (b) присвоение начальной оценки переменных состояния для каждой ячейки; (c) построение для каждой ячейки линейных уравнений, которые соотносят ее переменные состояния с переменными состояния ячеек, смежных с ней; (d) установка соответствия каждой границы со значением транспортабельности и ранжирование границ в порядке убывания значений транспортабельности; (e) использование рангов границ для построения топологически одномерных цепочек ячеек; (f) формирование матричного уравнения для каждой цепочки путем объединения линейных уравнений, ассоциированных с ячейками каждой цепочки; (g) получение улучшенных оценок переменных состояния ячеек посредством решения матричного уравнения для каждой цепочки, по одной цепочке за один раз, до тех пор, пока не будут решены матричные уравнения для всех цепочек; (h) повторение шага (g) до тех пор, пока не будет удовлетворено условие сходимости, получая, таким образом, переменные состояния для всех ячеек и одновременно удовлетворяя линейным уравнениям для всех ячеек; и (i) использование переменных состояния, определенных на шаге (h), для моделирования, по меньшей мере, одной характеристики физической системы. 2. Способ по п.1, отличающийся тем, что при построении цепочек используют правило, способствующее образованию цепочек, имеющих высокие значения транспортабельности на границах ячеек между ячейками в одной цепочке. 3. Способ по п.1, отличающийся тем, что дополнительно включает шаги (i) иерархического ранжирования границ согласно относительным размерам значений транспортабельности, причем границы ранжируют в порядке убывания от границы, имеющей наибольшее значение транспортабельности, к границе, имеющей наименьшее значение транспортабельности; и (ii) построения цепочек на шаге (е) согласно первому правилу, способствующему включению ячеек, имеющих как можно больше наивысших ранжированных значений транспортабельности, ассоциированных с границами между ячейками, и второму правилу, требующему, 27 чтобы любая заданная ячейка в цепочке имела границы не более чем с двумя другими ячейками в одной и той же топологической цепочке ячеек. 4. Способ по п.1, отличающийся тем, что для любой заданной цепочки, используемой на шаге (f), никакая заданная ячейка в заданной цепочке не соединяется с ячейкой в цепочке, отличной от ячейки, находящейся непосредственно перед или непосредственно после заданной ячейки в заданной цепочке. 5. Способ по п.1, отличающийся тем, что цепочка, построенная на шаге (е), является круговой, при этом способ дополнительно включает шаг разрезания цепочки на границе наинизшего ранга в круговой цепочке ячеек. 6. Способ по п.1, отличающийся тем, что заданная цепочка, построенная на шаге (е), содержит ячейку, которая касается другой ячейки в заданной цепочке, которая не находится ни непосредственно перед, ни непосредственно после ячейки, при этом способ дополнительно включает шаги начиная на одном конце заданной цепочки, определения, ячейка за ячейкой, касается ли заданная ячейка в заданной цепочке другой ячейки в заданной цепочке, которая находится ни непосредственно сзади, ни непосредственно спереди заданной ячейки; идентификации последней ячейки в цепочке, которая касается другой ячейки в цепочке; идентификации границы низшего ранга между упомянутой последней ячейкой и ближайшей ячейкой перед последней ячейкой, которая касается другой ячейки в цепочке; и разрезания цепочки на границе низшего ранга между упомянутой последней ячейкой и ближайшей ячейкой перед последней ячейкой, которая касается другой ячейки в цепочке, образуя посредством этого две новые цепочки из заданной цепочки. 7. Способ по п.1, отличающийся тем, что матричное уравнение, объединяемое для каждой цепочки на шаге (g), строится для последовательной сверхрелаксации по линиям. 8. Способ по п.7, отличающийся тем, что дополнительно включает шаг применения аддитивной коррекции к решению улучшенной оценки шага (f) в пределах каждой цепочки, причем аддитивная коррекция определяется так, что ее применение приводит к нулю сумму невязок в пределах каждой цепочки. 9. Способ по п.1, отличающийся тем, что итеративное решение ускоряется посредством метода ускорения Крылова. 10. Способ по п.9, отличающийся тем, что метод ускорения использует метод ортогонализации или минимизации. 11. Способ по п.9, отличающийся тем, что метод ускорения использует метод обобщенного алгоритма минимальных невязок для решения систем уравнений. 003214 28 12. Способ по п.1, отличающийся тем, что построение цепочек на шаге (е) образует круговые цепочки, при этом способ дополнительно включает шаг разрывания каждой круговой цепочки на границе, имеющей значение транспортабельности низшего ранга. 13. Способ по п.1, отличающийся тем, что физическая система содержит газонефтеносный продуктивный пласт, скважины, которые протягиваются от поверхности земли к продуктивному пласту, нефтепроводы на поверхности земли и поверхностные средства обработки. 14. Способ по п.1, отличающийся тем, что физическая система содержит подземный водоносный пласт. 15. Способ по п.1, отличающийся тем, что моделируемой характеристикой является перенос тепла в физической системе. 16. Способ по п.1, отличающийся тем, что моделируемой физической системой является газонефтеносный продуктивный пласт. 17. Способ по п.1, отличающийся тем, что матричное уравнение, подлежащее решению, получается в результате использования аппроксимации конечных разностей. 18. Способ по п.1, отличающийся тем, что матричное уравнение, подлежащее решению, получается в результате использования аппроксимации конечных элементов. 19. Способ по п.1, отличающийся тем, что матричное уравнение, подлежащее решению, получается в результате использования аппроксимации конечных объемов. 20. Способ по п.1, отличающийся тем, что объемные ячейки содержат множество неструктурированных ячеек. 21. Способ по п.1, отличающийся тем, что объемные ячейки содержат как структурированные, так и неструктурированные ячейки. 22. Способ по п.1, отличающийся тем, что дополнительно включает шаги (i) идентификации цепочки, содержащей ячейку, которая имеет границу менее чем с двумя ячейками цепочки; и (ii) разрезания цепочки и образования при этом двух цепочек. 23. Способ по п.1, отличающийся тем, что разрезание цепочки происходит на границе, имеющей значение транспортабельности низшего ранга, лежащей между двумя ячейками, которые касаются друг друга, а также ячейками и границами между такими двумя ячейками в одномерной цепочке ячеек. 24. Способ по п.1, отличающийся тем, что линейные уравнения на шаге (с) соотносят переменные состояния ячейки в конце временного интервала с переменными состояниями ячеек, смежных с ней, также в конце временного интервала. 25. Способ прогнозирования характеристики физической системы, содержащей множество флюидов, включающий следующие шаги: 29 (a) дискретизация физической системы на множество объемных ячеек, расположенных смежно друг с другом, так, чтобы иметь границу между каждой парой смежных ячеек; (b) присвоение начальной оценки переменных состояния для каждой ячейки; (c) построение для каждой ячейки основных уравнений, характеризующих поведение флюидов в ячейке на временном интервале, причем упомянутые уравнения используют свойства переноса и флюида, вычисленные в конце временного интервала; (d) построение линейных уравнений посредством линеаризации основных уравнений; (d) установка соответствия каждой границы со значением транспортабельности и ранжирование границ в порядке убывания значений транспортабельности; (e) использование рангов границ для построения топологически одномерных цепочек ячеек; (f) формирование матричного уравнения для каждой цепочки путем объединения линейных уравнений, ассоциированных с ячейками каждой цепочки; (g) получение улучшенных оценок переменных состояния ячеек посредством решения матричного уравнения для каждой цепочки, по одной цепочке за один раз, до тех пор, пока не будут решены матричные уравнения для всех цепочек; (h) повторение шага (g) до тех пор, пока не будет удовлетворено условие сходимости, с получением таким образом переменных состояния для всех ячеек, которые одновременно удовлетворяют линейным уравнениям для всех ячеек; и (h) использование результатов шага (g) для прогнозирования характеристики физической системы и флюидов, которые она содержит, в конце временного интервала; и 003214 30 (i) выполнение шагов с (b) по (h) для множества временных интервалов, а также использование результатов для прогнозирования свойства физической системы и флюидов, которые она содержит, как функции времени. 26. Способ по п.25, отличающийся тем, что физическая система является подземным пластом. 27. Способ по п.25, отличающийся тем, что подземный пласт содержит углеводородные флюиды. 28. Способ по п.25, отличающийся тем, что физическая система содержит средства, содержащие флюиды и связанные с производством углеводородов из подземного газонефтеносного продуктивного пласта. 29. Способ по п.25, отличающийся тем, что средства, содержащие флюиды, представляют собой поверхностные трубопроводы и трубы ствола скважины. 30. Способ по п.25, отличающийся тем, что результаты шага (h) используют для прогнозирования давления и насыщения флюида в физической системе. 31. Способ по п.25, отличающийся тем, что ячейки являются ячейками сетки конечных разностей, а основные уравнения являются уравнениями конечных разностей. 32. Способ по п.25, отличающийся тем, что ячейки являются неструктурированными. 33. Способ по п.25, отличающийся тем, что ячейки являются структурированными. 34. Способ по п.25, отличающийся тем, что ячейки являются конечными элементами, а основные уравнения являются уравнениями конечных элементов. 35. Способ по п.25, отличающийся тем, что ячейки являются конечными объемами, а основные уравнения являются уравнениями конечных объемов. Фиг. 1 Фиг. 4 Фиг. 2 Фиг. 3 Фиг. 5 31 003214 32 Фиг. 8 Фиг. 6 Фиг. 9 Фиг. 7 Евразийская патентная организация, ЕАПВ Россия, 109012, Москва, Малый Черкасский пер., 2/6
