загрузить статью

ПОДИАПАЗОННЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ И ОЦЕНКА
МАКСИМАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН КОЛЕБАНИЙ УРОВНЯ РАЗНЫХ ВРЕМЕННЫХ
МАСШТАБОВ В БАРЕНЦЕВОМ МОРЕ
(Из книги: Е. А. Захарчук «Синоптическая изменчивость уровня и течений в морях,
омывающих северо-западное и арктическое побережья России». Санкт-Петербург.
Гидрометеоиздат. 2008 г. 359 с).
Колебания уровня и течений в морях и океанах формируются под действием
различных внешних и внутренних сил, испытующих значительные изменения в
пространстве и времени. Многообразие факторов, воздействующих на воды моря,
приводит к формированию разнообразных океанологических процессов, таких как
приливы,
сейши,
сгонно-нагонные
колебания,
внутренние
волны,
инерционные
колебания, различные виды низкочастотных волновых движений, сезонные и многолетние
колебания, которые в той или иной мере находят отражение в наблюдающихся
изменениях
уровня
и
течений
в
виде
разномасштабных
возмущений
разной
интенсивности, развивающиеся на фоне квазистационарного движения вод.
При описании пространственно-временной изменчивости уровня и течений возьмем
за основу классификации А. С. Монина (1972) и Каменковича и др (1987) и будем
подразделять возмущения в термодинамических полях на следующие основные классы:
1. Многолетние колебания (пространственные масштабы изменчивости от тысяч до
десятков тысяч километров, временные – от лет до сотен лет). Основными факторами,
которые вызывают эти колебания, большинство исследователей считают межгодовую
изменчивость ветра, атмосферного давления, плотности морской воды и вертикальные
движения земной коры (Борисов, 1976; Дворкин и др., 1978а; Дворкин и др., 1978б;
Дворкин и др., 1979; Дворкин и др., 1985; Дворкин и др., 1989; Воробьев и др., 2000).
Определенный вклад в многолетние колебания уровня вносит нодальная приливная
составляющая Mn с периодом 18.6 года (Войнов, 1999; Войнов, 2002).
2. Сезонные колебания (пространственные масштабы – от тысяч до десятков тысяч
километров, временные – 1 год и кратные ему гармоники) вызываются сезонным ходом
атмосферных процессов, которые приводят к сезонным изменениям океанологических
характеристик (Топорков, 1970; Баннов-Байков, 1974; Дворкин и др., 1978а; Дворкин и
др., 1978б; Дворкин и др., 1979; Дворкин и др., 1985; Дворкин и др., 1989; Прошутинский,
1993; Воробьев и др., 2000). Определённый вклад в колебания сезонных масштабов вносят
также годовые (Sa) и полугодовые (Ssa) гравитационные (Воробьев, 1976; Войнов, 1999;
Войнов, 2002) и градиентно-вихревые (Фукс, 1977; Белоненко и др., 2004) приливные
волны.
2. Синоптические возмущения (пространственные масштабы – от десятков до первых
тысяч километров, временные – от суток до месяцев) вызываются главным образом
анемобарическими силами, которые возбуждают ветровые течения и связанные с ними
сгонно-нагонные колебания уровня моря, а также различные виды
вынужденных и
свободных низкочастотных волновых движений, типа волн Кельвина, топографических
волн Россби и фронтально-сдвиговых волн (Ле Блон и Майсек, 1981; Педлоски, 1984;
Ефимов и др., 1985; Белоненко и др., 2004). Бароклинная и баротропная неустойчивость
постоянных течений может приводить к образованию синоптических вихрей, которые в
отличие от волн при своем движении переносят водную массу (Каменкович и др., 1987).
Синоптические вихри возникают также в результате динамической неустойчивости самих
низкочастотных волн. Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что
при
взаимодействии
топографии,
в
крупномасштабных
синоптическом
диапазоне
течений
с
неоднородностями
пространственно-временных
донной
масштабов
формируются стационарные (захваченные) и свободные топографические вихри, типа
столбов Тейлора и конусов Тейлора-Хогга (Козлов, 1983). Определенный вклад в
формирование
синоптических
возмущений
течений
в
морях
также
оказывают
долгопериодные приливные волны ММ, MF, MSF (Воробьев, 1966; Войнов, 1999; Войнов
и Захарчук, 1999).
3. Мезомасштабные колебания (пространственные масштабы от километров до тысяч
километров,
временные
–
от
часов
до
суток)
вызываются
в
основном
приливообразующими силами Луны и Солнца, анемобарическими силами и связаны с
такими процессами, как суточные и полусуточные баротропные приливные волны;
инерционные колебания; внутренние приливные волны; штормовые нагоны, являющиеся
следствием суммарного действия ветрового течения и длинной гравитационной волны
анемобарического происхождения (Лабзовский, 1971); смешанные гравитационные –
градиентно-вихревые волны (волны Янаи) (Ефимов и др., 1985).
4. Мелкомасштабные колебания (пространственные масштабы от метров до сотен метров,
временные – от минут до часов) связаны с мелкомасштабной турбулентностью;
вертикальной микроструктурой; высокочастотными внутренними волнам c частотами f 
  N
(f = 2 sin - параметр Кориолиса,  - угловая скорость вращения Земли,
N
g  0
- частота Вяйсяля-Брента, 0 – плотность морской воды, g-ускорение силы
 z
тяжести).
Изменения уровня и течений в выделенных пространственно-временных диапазонах
представляют собой выраженный случайный процесс, поэтому для их описания мы будем
использовать методы вероятностного анализа и математической статистики.
Хотя приливы – детерминированный процесс, суммарные приливы формируются
под действием различных астрофизических факторов, связанных с суточными и
полусуточными составляющими приливообразующих сил Луны и Солнца, которые
обычно представляются в виде суммы от 4 до 360 гармонических волн, амплитуды и фазы
которых изменяются во времени. К тому же приливы - выраженный амплитудно-
и
фазово-модулированный процесс (фазовое, тропическое, параллактическое неравенства,
сезонный ход гармонических постоянных основных волн прилива). Именно поэтому
достаточно давно (с конца 50-х годов прошлого века) наряду с классическим
гармоническим анализом приливов сформировался подход к анализу приливов, как к
случайному процессу. Например, Картрайт и Тайлер
применили спектральное
оценивание для разложения приливного потенциала (Cartwright and Tayler, 1971). В
частности, в работе Рожкова и Трапезникова (1990) убедительно показано, что
баротропные приливы можно рассматривать, как полипериодически коррелированный
случайный процесс. Поэтому для их исследования мы можем применить методы
вероятностного анализа случайных процессов.
Представляется
полезным
оценить
количественный
вклад
возмущений
синоптического масштаба в суммарную дисперсию уровня и течений по сравнению с
колебаниями других временных масштабов. Такие сравнительные оценки, на наш взгляд,
могут приблизить к пониманию того, какие физические процессы определяют динамику
вод изучаемых морей.
В работах (Войнов и Захарчук, 1999; Voinov and Zakharchuck, 1999; Захарчук, 2001;
Zakharchuk, 2002; Захарчук и Тихонова, 2004 (b)) подобные оценки были сделаны нами в
стационарном приближении с помощью дисперсионного анализа колебаний уровня в
береговых пунктах арктических морей, путем оценивания дисперсии в диапазонах разных
временных масштабов. Однако, хотя проведенный таким образом дисперсионный анализ
позволил получить ряд интересных результатов, все же с методической точки зрения он
был проведен не достаточно корректно, так как, строго говоря, дисперсия случайного
процесса – есть функция времени.
Для преодоления этих недостатков представим суммарную дисперсию уровня моря
D(t) в виде суммы 6 составляющих:
D(t) = D(t)мн + Dсз(t) + Dсн(t) + Dдп(t) + Dкп(t) + Dмз(t) ,
(1)
где D(t)мн – дисперсия многолетних колебаний;
Dсз(t) - дисперсия сезонных колебаний, t – время;
Dсн(t) – дисперсия синоптических колебаний уровня, 2 сут. < P < 120 сут., Р- период
колебаний;
Dдп(t) – дисперсия долгопериодных приливов (волны ММ, MF, MSF);
Dкп(t) – дисперсия короткопериодных приливов (63 волны приливного потенциала из
класса полусуточных и суточных приливов);
Dмз(t) – дисперсия мезомасштабных неприливных колебаний, 2 час. < P < 2 сут;
Для расчета Dмн из рядов среднесуточных значений уровня моря с помощью
гармонического анализа приливов, выполненного по методу наименьших квадратов по
программе разработанной Г. Н. Войновым (1999, 2002) исключались сезонные колебания
и долгопериодные приливы (волны ММ, MF, MSF). Полученные остаточные ряды
подвергались среднегодовому осреднению, и, затем, по рядам среднегодовых значений
уровня рассчитывалась дисперсия многолетних колебаний
Dмн, а также оценивалась
максимальная величина этих колебаний.
Под сезонными колебаниями уровня моря принято понимать его изменения с
периодами в 1 год и кратных году гармоник (обертонов) (Лаппо и др., 1990). В ряде работ
для изучения сезонной изменчивости уровня, омывающих Россию морей, исследователи
использовали гармонический анализ. При этом сезонные колебания описывались суммой
двух волн – годовой и полугодовой (Гидрология Тихого океана, 1968; Советская Арктика,
1970; Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР, 1990). Однако на графиках
временного хода многолетних средних месячных значений уровня в отдельных береговых
пунктах
хорошо
выделяются
также
четырехмесячные
колебания
(Гидрометеорологические условия шельфовой зоны морей СССР, 1985). Поэтому оценка
сезонного хода уровня будет нами производиться на основе суперпозиции 3 волн:
годовой, полугодовой и треть годовой. Исходя из этого дисперсия сезонных колебаний
Dсз рассчитывалась для каждого года на основе результатов гармонического анализа
следующим образом:
 A12 A12/ 2 A12/ 3 
 ,
Dсз  


2
2
2


(2)
где А1, А1/2, А1/3 – амплитуды годовой, полугодовой и треть годовой
гармоник,
соответственно. По предвычисленным для каждого года рядам сезонных колебаний
оценивалась их максимальная величина.
Дисперсии синоптических Dсн(t) и неприливных мезомасштабных Dмз(t) возмущений
уровня моря рассчитывались следующим образом. Из исходных рядов уровня с помощью
предвычисления,
производившегося
на
основе
метода
наименьших
квадратов
гармонического анализа приливов, исключались вклады сезонных (годовая, полугодовая и
треть годовая гармоники) колебаний, долгопериодных и суточных и полусуточных
приливов. Таким образом, были получены остаточные ряды колебаний уровня.
Для оценки дисперсии неприливных мезомасштабных колебаний в остаточных рядах
были отфильтрованы все колебания с периодами более двух суток с помощью
полиномиального фильтра Баттерворта, восьмой степени и затем рассчитывалась
скользящая не перекрывающаяся дисперсия Dмз(t) с шагом 2 суток и оценивались
максимальные величины мезомасштабных колебаний.
Для оценки дисперсии синоптических колебаний, также из остаточных рядов
отфильтровывались все колебания с периодами менее 2 суток и рассчитывалась
скользящая дисперсия Dсн(t) с шагом 2 месяца и перекрытием в одни сутки и, также,
оценивались максимальные величины синоптических колебаний.
Для оценки дисперсии приливов по методу наименьших квадратов гармонического
анализа приливов предвычислялись ряды короткопериодных приливных (83 волны
приливного потенциала из класса полусуточных и суточных приливов для рядов
ежечасных значений и 36 волн из того же класса для рядов срочных значений уровня) и
долгопериодных приливных (волны ММ, MF, MSF) волн. Затем по предвычисленным
рядам оценивалась скользящая дисперсия Dкп(t) с шагом 2 суток без перекрытия и Dдп(t) с
шагом 2 месяца и перекрытием в 1 сутки. Также по предвычисленным рядам оценивались
максимальные величины суммарных короткопериодных и суммарных долгопериодных
приливов.
На рис. 1 показаны пункты береговых наблюдений за уровнем моря, а в табл. 1
приведена информация о рядах уровня, которые использовались для статистического
анализа.
Рис. 1. Пункты береговых наблюдений за уровнем в Баренцевом море
Таблица.1
Характеристика рядов значений уровня, использованных в работе
Море, полярная
станция
Баренцево море
Баренцбург
Териберка
Иоканьга
Бугрино
Малые Кармакулы
Русская Гавань
Обс. Кренкеля
* н/п – навигационный период
Даты начала и конца
наблюдений
Интервал
измерений
1977 – 1983
1977 – 1984; 1990 – 1996
1977 – 1981
1977 – 1996
1980 – 1987; 1989 – 1994
1977 – 1987; 1989 – 1990
1977 – 1987; 1989 – 1990
1 час
1 час
1 час
6 часов
6 часов
1 час
1 час
D, см2
40000 Иоканьга
30000
20000
10000
0
1977
6000 Бугрино
1978
1979
1980
1981 г.
4000
2000
0
400
1977
1979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995 г.
Рус. Гавань
300
200
100
0
600
1977
1979
1981
1983
1985
1987
1989 г.
Амдерма
400
200
0
1200
1965
Диксон
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972 г.
800
400
0
1962
300
1964
1966
1968
1970
1972
1974
1976
1978
1980
1982
1984 г.
Голомянный
200
100
0
1962 1964 1966 1968 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 г.
Рис. 2. Временной ход дисперсии колебаний уровня разных временных масштабов в
Баренцевом (3 верхних графика) и Карском (3 нижних графика) морях: многолетних
(прямая серая пунктирная линия), сезонных (толстая ломаная серая линия),
синоптических (толстая черная линия), долгопериодных приливов (тонкая пунктирная
черная линия), короткопериодных приливов (тонкая серая линия), неприливных
мезомасштабных колебаний (тонкая черная линия).
На рис. 2 показан временной ход дисперсии колебаний уровня разных временных
масштабов в Баренцевом море.
В южной и северо-западной частях Баренцева моря в колебаниях уровня по
интенсивности доминируют короткопериодные приливы, дисперсия которых на один –
два порядка превосходит дисперсию колебаний других временных масштабов (см. рис. 2).
При движении на северо-восток дисперсия полусуточных и суточных приливов резко
снижается и у северных берегов Новой Земли и Земли Франца Иосифа ее оценки
сравнимы с оценками дисперсии синоптических колебаний уровня.
Результаты, приведенные в таблице 2, показывают, что наименьший вклад в
суммарную дисперсию уровня вносят многолетние колебания и долгопериодные приливы.
Дисперсия многолетних колебаний меняется от 10 см2 на станции Йоканьга до 95 см2
в Баренцбурге, а их величины варьируют от 11 до 22 см (см. табл. 3). Дисперсия
долгопериодных приливов изменяется от 11 до 40 см2, а величины – от 8 до 19 см. Во
временном ходе дисперсии долгопериодных приливов хорошо выражен годовой ход.
Дисперсия сезонных колебаний в Баренцевом море имеет наименьшие значения в
районе арх. Земли Франца Иосифа (125 см2) и увеличивается в полтора – два раза при
движении на запад и юг, достигая максимальных значений 431 см2 на станции Баренцбург,
где эти колебания по интенсивности являются вторыми после короткопериодных
приливов. Максимальные величины сезонных колебаний достигают значений 48 - 65 см.
На рис. 2.1.3 хорошо видно, что от года к году интенсивность сезонных колебаний
меняется в несколько раз, и, даже на порядок.
Синоптические колебания имеют наибольшую интенсивность на юге и юго-востоке
моря, где оценки их дисперсии достигают значений от 555 до 1017 см2, а максимальные
величины – 105 – 131 см. При движении на север дисперсия этих колебаний снижается до
значений 424 – 270 см2, а максимальные величины колебаний уменьшаются до 80 – 60 см.
Из результатов, приведенных на рис. 2 следует также, что на северо-востоке Баренцева
моря в отдельные годы синоптические колебания по интенсивности преобладают, по
сравнению с колебаниями других временных масштабов. Дисперсия синоптических
колебаний испытывает значительные внутригодовые (сезонные) и межгодовые изменения
(рис. 2). Внутри года наименьшая интенсивность синоптических колебаний чаще всего
отмечается в летние месяцы, а наибольшая – в осенне-зимний период.
Дисперсия полусуточных и суточных приливов максимальна у Кольского побережья,
где ее оценки достигают 22414 – 47721 см2, что приблизительно на полтора порядка
превышает оценки дисперсии вторых по интенсивности синоптических колебаний уровня,
а максимальные величины прилива достигают 439 – 625 см. При движении от Кольского
Таблица 2
Оценки максимальных и минимальных значений дисперсии (см2) колебаний уровня, в диапазонах разных временных масштабов в береговых
пунктах Баренцева моря
Синоптические колебания
Мезомасштабные колебания
Море
Станция
Многолетние Сезонные
Неприливные Долгопериодные Короткопериод- Неприливные
приливы
ные приливы
Max. Min. Max.
Min.
Max.
Min.
Max.
Min.
Max.
Min.
Баренцево
Баренцбург
95
431
22
300
22
15
2
4153
246
114
1
Териберка
22
252
46
555
32
15
2
22429
1752
336
2
Йоканьга
10
194
58
1017
45
40
13
45527
4043
428
9
Бугрино
21
270
21
948
82
30
15
6459
94
3900
6
Малые Кармакулы
70
212
26
558
39
11
1
1494
21
1247
1
Русская Гавань
16
206
45
424
52
16
2
388
15
138
1
Обсерватория Кренкеля
15
125
15
285
29
20
3
253
20
44
1
Таблица 3
Оценки максимальных величин (см) колебаний уровня в диапазонах разных временных масштабов в береговых пунктах морей, омывающих
северо-западное и арктическое побережья России
Синоптические колебания
Мезомасштабные колебания
Море
Станция
Многолетние Сезонные
Неприливные Долгопериодные Короткопериод- Неприливные
приливы
ные приливы
Баренцево
Баренцбург
22
65
80
12
175
52
Териберка
15
57
88
12
439
69
Йоканьга
12
48
105
19
625
89
Бугрино
16
62
131
16
186
130
Малые Кармакулы
12
49
84
10
74
75
Русская Гавань
12
64
86
14
60
40
Обсерватория Кренкеля
11
49
60
8
50
19
п-ова дисперсия короткопериодных приливов резко падает. Так на северо-западе
(Баренцбург) и юго-востоке моря (Малые Кармакулы) она составляет уже 4153 1494 см2,
что на порядок меньше, чем на станции Йоконьга. Максимальные величины прилива
снижаются здесь до 175 см. На северо-востоке моря дисперсия суточных и полусуточных
приливов снижается приблизительно на два и более порядка по сравнению с ее оценками
у Кольского побережья и составляет только 388 – 253 см2. Максимальные величины
суммарного короткопериодного прилива здесь – 50-60 см. Во временном ходе дисперсии
полусуточного и суточного прилива отчетливо выделяется сезонная (полугодовая) и
межгодовая (с периодом около 4 лет) изменчивость (см. рис. 2).
Неприливные мезомасштабные колебания имеют наибольшую интенсивность на
юго-востоке Баренцева моря, где их дисперсия приближается к значениям дисперсии
суточных и полусуточных приливов и составляет 3900 – 1247 см2, а максимальные
значениях величин колебаний достигают 130 – 75 см. В других береговых пунктах моря
дисперсия этих колебаний меньше приблизительно на порядок и более, а их
максимальные величины варьируют от 19 до 89 см. Дисперсия неприливных
мезомасштабных колебаний испытывает во времени очень значительные
сезонные и
межгодовые изменения (рис. 2). Внутри года наименьшая интенсивность этих колебаний
чаще всего отмечается в летние месяцы, а наибольшая – в осенне-зимний период.
Таким образом, полученные результаты показывают, что по характеру колебаний
уровня побережья Баренцева моря можно разделить на 3 основные региона:
1. Западный (Кольское побережье и район архипелага Шпицбергена), где подавляющий
вклад в суммарную дисперсию уровня вносят полусуточные и суточные приливы.
2. Юго-восточный регион, где доминируют короткопериодные приливы и неприливные
мезомасштабные колебания, вносящие приблизительно одинаковый вклад в суммарную
дисперсию.
3. Северо-восточный район, где преобладают синоптические колебания и полусуточные и
суточные приливы
Литература
Баннов-Байков Ю. Л. О статистической структуре крупномасштабных колебаний уровня моря.
Проблемы Арктики и Антарктики, 1974, вып. 45, c. 21 - 26.
Белоненко Т. В., Захарчук Е.А., Фукс В.Р. Градиентно-вихревые волны в океане. Монография.
Издательство Санкт-Петербургского Государственного университета. 2004, 214 с.
Борисов Л. А. Современные изменения уровня Карского и Баренцева морей. Океанология,
т. 16, вып. 2, 1976, с. 302 – 309.
Войнов Г. Н. Приливные явления в Карском море. Русское географическое общество. 1999, 110 с.
Войнов Г. Н. Гармонический анализ долгопериодных приливов по срочным наблюдениям и
среднесуточным значениям уровня моря. Метеорология и гидрология. № 4, 2002, с. 50 – 58.
Войнов Г.Н., Захарчук Е.А. Долгопериодные приливы и шельфовые волны в Чукотском море.
Метеорология и гидрология, № 12, с. 65-76. 1999.
Воробьев В. Н. Лунно-солнечный полумесячный и месячный прилив в морях Советской Арктики.
- Докл. АН СССР, 1966, т.167, №5, с. 1039-1041.
Воробьев В. Н., Кочанов С.Ю., Смирнов Н. П. Сезонные и многолетние колебания уровня морей
Северного Ледовитого океана. Санкт-Петербург. 2000. 114 с.
Гидрология Тихого океана. Издательство «Наука» Москва. 1968. 524 с.
Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР. Т. 1. Баренцево море. Вып. 1.
Гидрометеорологические условия. Под ред. Ф.С.Терзиева и др. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. 280 с
Гидрометеорологические условия шельфовой зоны морей СССР. Т. 6. Баренцево море. Вып. 1, 2.
Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 264 с.
Дворкин Е. Н., Захаров Ю. В., Мустафин Н. В. О причинах сезонной и многолетней изменчивости
уровня в морях Лаптевых и Восточно-Сибирском. Труды ААНИИ, 1978, т. 349, с. 60 - 68.
Дворкин Е. Н., Захаров Ю. В., Мустафин Н. В. Причины сезонной и многолетней изменчивости
уровня Чукотского моря. Труды ААНИИ, 1978, т. 349, с. 69 - 75.
Дворкин Е. Н., Ю. В. Захаров, Н. В. Мустафин. Сезонная и многолетняя изменчивость уровня
Карского моря. Труды ААНИИ, 1979, т. 361, с. 63 - 71.
Дворкин Е. Н., Захаров Ю. В., Мустафин Н. В. Уранов Е. Н. Статистическая структура сезонных и
межгодовых колебаний уровня арктических морей и прилегающих районов Атлантического и
Тихого океанов. Труды ААНИИ, 1989, т. 417, с. 6 - 18.
Ефимов В.В, Е. А.Куликов, А. Б. Рабинович, И. В. Файн. Волны в пограничных областях океана.
Ленинград, Гидрометеоиздат, 280 с. 1985 г.
Захарчук Е. А.. Об интенсивности колебаний уровня Карского моря в разных временных
масштабах. Метеорология и гидрология. №7, 2001, с. 73-88.
Захарчук Е. А.. Об интенсивности колебаний уровня Карского моря в разных временных
масштабах. Метеорология и гидрология. №7, 2001, с. 73-88.
Каменкович В. М., Кошляков М. Н., Монин А. С. Синоптические вихри в океане.
Ленинград, Гидрометеоиздат. 1987, 512 с.
Козлов В. Ф. Модели топографических вихрей в океане. Москва. "Наука". 1983. 200 с.
Лабзовский Н. А. Непериодические колебания уровня моря. Ленинград. Гидрометеоиздат. 1971.
238 с.
Лаппо С. С., Гулев С. К., Рождественский А. Е. Крупномасштабное тепловое взаимодействие в
системе океан – атмосфера и энергоактивные области Мирового океана. Л., Гидрометеоиздат.
1990, 336 с.
Ле Блон, П., Л. Майсек. Волны в океане. В 2-х томах. Москва. "Мир". 1981.
Монин А. С. Классификация нестационарных процессов в океане. Изв. АН СССР, № 7,
с.26-30. 1972.
Педлоски. Дж. Геофизическая гидродинамика. Пер. с англ.- М. Мир, 811 с.,1984.
Прошутинский А. Ю. Колебания уровня Северного Ледовитого океана. Санкт-Петербург.
Гидрометеоиздат. 1993. 216 с.
Рожков В. А., Трапезников Ю. А. Вероятностные модели океанологических процессов. Ленинград.
Гидрометеоиздат. 1990, 272 с.
Советская Арктика. М. Наука. 1970, 526 с.
Топорков Л.Г. Колебания уровня моря. В кн. Советсая Арктика. М. Наука. 1970, 526 с.
Фукс В. Р. Планетарные волны в океане. Издательство Ленинградского университета. Ленинград.
176 с. 1977.
Cartwright D.E., Tayler R.J. New computations of the tide-generating potential. Geophys. J. R. astr. Soc.
1971, vol.23. P. 45 –74.
Voinov G. N. and E. A. Zakharchuck. Large-Scale Variations of Sea Level in the Laptev Sea. In:
Kassens, H., H. A. Bauch, I. Dmitrenko, H. Eicken, H.-W. Hubberten, M.Melles, J. Thiede and L.
Timokhov (eds.) Land-Ocean Systems in the Siberian Arctic: Dynamics and History. Springer-Verlag,
Berlin, 1999, p. 25-36.
Zakharchuk E. A. Non-Tidal Sea Level Oscillations. In: V. A. Volkov, O. M. Johannessen, V. E.
Borodachov, G. N. Voinov, L. H. Pettersson, L. P. Bobylev and A. V. Kouraev (eds.). Polar Seas
Oceanography. An integrated case study of the Kara Sea. Praxis Publishing. Chichester, UK. 2002. P. 61
– 77.