моделирование неравновесных состояний рынка труда и его

ɆɈȾȿɅɂɊɈȼȺɇɂȿ ɇȿɊȺȼɇɈȼȿɋɇɕɏ ɋɈɋɌɈəɇɂɃ ɊɕɇɄȺ ɌɊɍȾȺ ɂ ȿȽɈ
ȼɅɂəɇɂə ɇȺ ȾɂɇȺɆɂɄɍ ɄɊɍȽɈɈȻɈɊɈɌȺ ɎɂɇȺɇɋɈȼɕɏ ɉɈɌɈɄɈȼ
Ȼ.Ƚ. ɂɥɶɹɫɨɜ, ɂ.ȼ. Ⱦɟɝɬɹɪɟɜɚ, ȿ.Ⱥ. Ɇɚɤɚɪɨɜɚ, Ⱥ.ɇ. ɉɚɜɥɨɜɚ
ɍɮɢɦɫɤɢɣ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɣ ɚɜɢɚɰɢɨɧɧɵɣ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɣ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ
450000, ɍɮɚ, ɭɥ. Ʉ.Ɇɚɪɤɫɚ, 12, Ɋɨɫɫɢɹ
ea-makarova@mail.ru, pavlova.ugatu@gmail.com
ɬɟɥ: +7 (347) 273-78-35
Ʉɥɸɱɟɜɵɟ ɫɥɨɜɚ: ɪɵɧɨɤ ɬɪɭɞɚ, ɫɩɪɨɫ, ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɟ, ɫɬɚɜɤɚ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ,
ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɣ ɤɪɭɝɨɨɛɨɪɨɬ, ɪɵɧɨɤ ɛɥɚɝ, ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɣ ɜɵɩɭɫɤ, ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ
Abstract
The cognitive model of the macroeconomic system functioning regarding goods and labor
markets is presented. This article shows the characteristics of the dynamics of interaction of
macroeconomic goods and labor market. The dynamic model of labor market functioning is
included into the dynamic model of macroeconomic system functioning. The results of
experimental research of the controlled and uncontrolled scenarios considering behaviour of the
macroeconomic system are discussed.
ȼɜɟɞɟɧɢɟ
ȼ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɨɛɨɫɬɪɟɧɢɹ ɩɪɨɛɥɟɦ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ ɢ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ ɨɫɨɛɭɸ ɚɤɬɭɚɥɶɧɨɫɬɶ
ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɸɬ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɫɢɫɬɟɦɧɨɝɨ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ
ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ [1,2]. ɐɟɥɶ ɩɪɨɜɨɞɢɦɵɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ
ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɢ ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ ɢ
ɜɥɢɹɧɢɹ ɢɯ ɧɚ ɞɢɧɚɦɢɤɭ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɞɨɯɨɞɨɜ ɢ ɪɚɫɯɨɞɨɜ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɤɪɭɝɨɨɛɨɪɨɬɚ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɩɨɬɨɤɨɜ.
ȼ ɫɬɚɬɶɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɢ ɤɨɝɧɢɬɢɜɧɨɣ ɢ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɯ
ɦɨɞɟɥɟɣ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ (Ɇɗɋ) ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ
ɭɫɥɨɜɢɣ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɪɵɧɤɨɜ ɛɥɚɝ ɢ ɬɪɭɞɚ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɜ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ
ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɞɢɧɚɦɢɤɢ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɚɧɧɨɝɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɭɪɨɜɧɟɣ ɰɟɧ ɢ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ ɜ
ɫɢɫɬɟɦɟ ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɤɪɭɝɨɨɛɨɪɨɬɚ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɩɨɬɨɤɨɜ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɜɟɞɟɬɫɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɧɵɯ ɪɚɧɟɟ ɤɨɧɰɟɩɰɢɢ
ɫɢɫɬɟɦɧɨɝɨ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɜɨɫɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ Ɇɗɋ,
ɮɨɪɦɢɪɭɸɳɟɝɨ ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɣ ɤɪɭɝɨɨɛɨɪɨɬ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɩɨɬɨɤɨɜ.
1 Ʉɨɝɧɢɬɢɜɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ Ɇɗɋ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɪɵɧɤɨɜ ɛɥɚɝ ɢ ɬɪɭɞɚ
Ɋɚɡɪɚɛɨɬɚɧɧɚɹ ɪɚɧɟɟ ɤɨɝɧɢɬɢɜɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɤɪɭɝɨɨɛɨɪɨɬɚ Ɇɗɋ ɛɟɡ
ɭɱɟɬɚ ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɪɵɧɤɨɜ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɜ ɫɟɛɹ ɱɟɬɵɪɟ ɤɨɧɰɟɩɬɚ – ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ
ɚɝɟɧɬɚ (ɆɗȺ), ɜ ɪɨɥɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɜɵɫɬɭɩɚɸɬ: ɪɟɚɥɶɧɵɣ ɫɟɤɬɨɪ (ɮɢɪɦɵ), ɫɟɤɬɨɪ ɞɨɦɨɯɨɡɹɣɫɬɜ
(ɧɚɫɟɥɟɧɢɟ), ɫɟɤɬɨɪɵ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɢ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɯ ɭɱɪɟɠɞɟɧɢɣ. ɋɜɹɡɹɦɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ
ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɟ ɩɨɬɨɤɢ (ɫɩɥɨɲɧɵɟ ɥɢɧɢɢ).
ȼɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɆɗȺ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɟɬɫɹ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɪɚɡɧɨɬɟɦɩɨɜɵɯ ɢ
ɪɚɡɧɨɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɯ ɩɨɬɨɤɨɜ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ, ɨɛɪɚɡɭɸɳɢɯ ɞɨɯɨɞɵ ɢ ɪɚɫɯɨɞɵ ɆɗȺ.
ɉɨɦɢɦɨ ɩɨɬɨɤɨɜɵɯ ɫɜɹɡɟɣ ɜ ɦɨɞɟɥɢ ɜɵɞɟɥɟɧɵ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɟ ɫɜɹɡɢ ɩɨ ɡɚɩɚɫɚɦ (ɲɬɪɢɯɨɜɵɟ
ɥɢɧɢɢ). Ʉɚɠɞɵɣ ɆɗȺ ɢɦɟɟɬ ɡɚɩɚɫɵ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ (ɡɚɲɬɪɢɯɨɜɚɧɧɚɹ ɨɛɥɚɫɬɶ
176
ɤɨɧɰɟɩɬɚ); ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɆɗȺ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɭɩɪɚɜɥɹɟɦɨɣ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨ ɧɚɤɨɩɥɟɧɧɵɯ
ɡɚɩɚɫɚɯ [3].
ɋ ɤɨɧɰɟɩɬɭɚɥɶɧɵɯ ɩɨɡɢɰɢɣ ɜɤɥɸɱɟɧɢɟ ɜ ɦɨɞɟɥɶ ɧɨɜɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ – ɪɵɧɤɨɜ, ɜɨ-ɩɟɪɜɵɯ,
ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬ ɫɭɳɧɨɫɬɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɩɨɬɨɤɨɜɵɯ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɟɣ ɦɟɠɞɭ ɆɗȺ, ɡɚɤɥɸɱɚɸɳɟɣɫɹ ɜ
ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɢ ɤɪɭɝɨɨɛɨɪɨɬɚ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ; ɜɨ-ɜɬɨɪɵɯ, ɧɟ ɡɚɬɪɚɝɢɜɚɟɬ ɥɨɤɚɥɶɧɵɯ
ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɜ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɣ ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɨɜɤɢ ɬɟɦɩɨɜ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɚɫɯɨɞɨɜ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ
ɪɟɫɭɪɫɨɜ ɤɚɠɞɨɝɨ ɆɗȺ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨ ɡɚɩɚɫɚɯ; ɢ, ɜ-ɬɪɟɬɶɢɯ, ɞɨɩɨɥɧɹɟɬ
ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɳɢɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɟ ɦɟɯɚɧɢɡɦɵ ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɨɜɤɢ ɩɨɬɨɤɨɜ ɩɨ ɡɚɩɚɫɚɦ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨ
ɧɨɜɵɦɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɦɢ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚɦɢ – ɦɟɯɚɧɢɡɦɚɦɢ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɩɨɬɨɤɨɜ,
ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɫɧɨɜɚɧɵ ɧɚ ɚɧɚɥɢɡɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɜɫɟɣ Ɇɗɋ ɜ ɰɟɥɨɦ ɜ ɜɢɞɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɦ
ɫɩɪɨɫɟ A d ɢ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɦ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɢ A s , ɚ ɬɚɤɠɟ ɧɚ ɚɧɚɥɢɡɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ [4].
Ʉɨɧɰɟɩɬɭɚɥɶɧɵɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɧɨɝɨ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ
ɫɨɫɬɨɹɬ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ.
1) Ɇɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟ ɢ ɚɧɚɥɢɡ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɟɣ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ ɜɟɞɟɬɫɹ ɧɚ
ɨɫɧɨɜɟ ɤɟɣɧɫɢɚɧɫɤɨɣ ɤɨɧɰɟɩɰɢɢ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɵɯ ɬɟɨɪɢɣ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ [5].
2) ɉɪɨɰɟɫɫɵ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɜ ɞɢɧɚɦɢɤɟ;
ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɫɩɪɨɫɚ, ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ ɢ ɰɟɧɵ ɬɪɭɞɚ (ɫɬɚɜɤɢ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ)
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɢɫɫɥɟɞɭɸɬɫɹ ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ.
Ɋɚɡɪɚɛɚɬɵɜɚɟɦɵɟ ɤɨɝɧɢɬɢɜɧɚɹ ɢ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɢ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ
ɜɤɥɸɱɚɸɬɫɹ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɦɨɞɟɥɢ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ Ɇɗɋ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɪɵɧɤɚ ɛɥɚɝ [4].
3) Ɋɵɧɨɤ ɬɪɭɞɚ – ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɣ ɪɵɧɨɤ, ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɣ ɩɭɬɟɦ ɚɝɪɟɝɢɪɨɜɚɧɢɹ
ɦɢɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɪɵɧɤɨɜ ɬɪɭɞɚ ɫ ɰɟɥɶɸ ɜɵɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɜɚɠɧɵɯ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɟɣ
ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɫɩɪɨɫɚ ɧɚ ɬɪɭɞ Nd , ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ ɬɪɭɞɚ Ns ɢ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɬɚɜɤɢ
ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ w .
4) ɋɩɪɨɫ ɧɚ ɬɪɭɞ Nd – ɷɬɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɪɭɞɨɜɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ (ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ), ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɝɭɬ
ɛɵɬɶ ɧɚɧɹɬɵ ɞɥɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɜɚɥɨɜɨɝɨ ɩɪɨɞɭɤɬɚ ɩɪɢ ɤɚɠɞɨɣ ɜɨɡɦɨɠɧɨɣ ɰɟɧɟ ɬɪɭɞɚ (ɫɬɚɜɤɢ
ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ) ɩɪɢ ɩɪɨɱɢɯ ɪɚɜɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ [6]. ɋɩɪɨɫ Nd ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɨɬ
ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɬɚɜɤɢ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ w, ɧɟɰɟɧɨɜɵɯ ɞɟɬɟɪɦɢɧɚɧɬ ΔNd ɩw ɢ ɜɪɟɦɟɧɢ:
Nd = f ( w, ΔNd nw , t ) . ɇɟɰɟɧɨɜɵɦɢ ɞɟɬɟɪɦɢɧɚɧɬɚɦɢ ɫɩɪɨɫɚ ɧɚ ɬɪɭɞ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ
ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ, ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɬɪɭɞɚ, ɰɟɧ ɞɪɭɝɢɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ. ɋɩɪɨɫ ɧɚ ɬɪɭɞ Nd ɩɨ
ɫɜɨɟɣ ɩɪɢɪɨɞɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɡɚɩɚɫɨɦ. Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɫɩɪɨɫ ɧɚ ɬɪɭɞ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɬɨɢɦɨɫɬɶɸ
ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɩɪɨɞɭɤɬɚ ɬɪɭɞɚ ɢ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɤɟɣɧɫɢɚɧɫɤɨɣ ɤɨɧɰɟɩɰɢɢ ɫɩɪɨɫ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɦ
ɨɬ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ ɧɚ ɬɨɜɚɪɵ ɢ ɭɫɥɭɝɢ [6].
ɇɚ ɩɪɟɞɥɚɝɚɟɦɨɣ ɤɨɝɧɢɬɢɜɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ Ɇɗɋ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɪɵɧɤɨɜ ɛɥɚɝ ɢ
ɬɪɭɞɚ ɫɩɪɨɫ ɧɚ ɬɪɭɞ Nd ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɜ ɜɢɞɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɣ ɫɜɹɡɢ (ɪɢɫɭɧɨɤ 1).
5). ɋɨɜɨɤɭɩɧɨɟ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɟ Ns – ɷɬɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɪɭɞɨɜɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ (ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ),
ɤɨɬɨɪɵɟ ɠɟɥɚɸɬ ɭɱɚɫɬɜɨɜɚɬɶ ɜ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟ ɜɚɥɨɜɨɝɨ ɩɪɨɞɭɤɬɚ ɩɪɢ ɤɚɠɞɨɣ ɜɨɡɦɨɠɧɨɣ ɰɟɧɟ
ɬɪɭɞɚ ɩɪɢ ɩɪɨɱɢɯ ɪɚɜɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ. ɉɪɟɞɥɨɠɟɧɢɟ ɬɪɭɞɚ Ns ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɨɬ ɪɟɚɥɶɧɨɣ
ɫɬɚɜɤɢ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ w, ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɧɟɰɟɧɨɜɵɯ ɞɟɬɟɪɦɢɧɚɧɬ ΔNs nw ɢ ɜɪɟɦɟɧɢ:
Ns = f ( w, ΔNs nw , t ) . Ʉ ɧɟɰɟɧɨɜɵɦ ɞɟɬɟɪɦɢɧɚɧɬɚɦ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ ɬɪɭɞɚ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɭɪɨɜɟɧɶ ɰɟɧ,
ɞɟɧɟɠɧɵɟ ɢɥɥɸɡɢɢ, ɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɫ ɨɰɟɧɤɨɣ ɜɥɢɹɧɢɹ ɪɨɫɬɚ ɭɪɨɜɧɹ ɰɟɧ ɧɚ ɪɟɚɥɶɧɭɸ ɫɬɚɜɤɭ
ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ [5].
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɩɪɢɧɹɬɵɦ ɪɚɧɟɟ ɞɨɩɭɳɟɧɢɹɦ ɦɨɞɟɥɢɪɭɟɬɫɹ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɨɥɶɤɨ
ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɩɨɬɨɤɨɜ, ɚ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɩɨɬɨɤɨɜ ɛɥɚɝ, ɪɚɜɧɵɯ ɩɨ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɢ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɯ ɩɨ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɞɜɢɠɟɧɢɹ, ɧɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ, ɬɨ ɧɚ ɤɨɝɧɢɬɢɜɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɟ
ɬɪɭɞɨɜɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ Ns , ɬɚɤ ɠɟ, ɤɚɤ ɢ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɟ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɟ A s (ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɣ ɩɨɬɨɤ)
ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɣ ɫɜɹɡɢ (ɲɬɪɢɯɩɭɧɤɬɢɪɧɚɹ
ɥɢɧɢɹ). ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɬɦɟɬɢɬɶ ɬɨɥɶɤɨ, ɱɬɨ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɟ ɬɪɭɞɚ, ɤɚɤ ɢ ɫɩɪɨɫ ɧɚ ɬɪɭɞ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨ
177
ɩɪɢɪɨɞɟ ɫɜɨɟɣ ɡɚɩɚɫɨɦ – ɡɚɩɚɫɨɦ ɬɪɭɞɧɨɜɨɫɩɨɥɧɢɦɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ ɜ ɜɢɞɟ ɱɟɥɨɜɟɱɟɫɤɨɝɨ
ɤɚɩɢɬɚɥɚ.
6) Ɇɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɟ ɪɵɧɤɢ ɦɨɝɭɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɤɚɤ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ, ɬɚɤ ɢ ɜ
ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹɯ. Ɋɚɜɧɨɜɟɫɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɧɚ ɪɵɧɤɟ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ, ɤɨɝɞɚ ɫɩɪɨɫ ɢ
ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɟ ɪɚɜɧɵ. ɗɬɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɢɞɟɚɥɢɡɢɪɨɜɚɧɧɵɦɢ, ɢɯ ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɟ ɜ
ɪɟɚɥɶɧɨɫɬɢ ɧɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦ, ɧɨ ɩɨɧɹɬɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ
ɩɪɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ ɬɟɧɞɟɧɰɢɣ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ. Ɍɚɤɢɟ
ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɟ ɪɵɧɤɢ, ɤɚɤ ɪɵɧɨɤ ɛɥɚɝ ɢ ɪɵɧɨɤ ɞɟɧɟɝ, ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɦ
ɫɚɦɨɜɵɪɚɜɧɢɜɚɧɢɹ ɫɩɪɨɫɚ ɢ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɢ ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɪɵɧɨɤ ɛɥɚɝ, ɨɛɥɚɞɚɹ ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɦ ɫɚɦɨɜɵɪɚɜɧɢɜɚɧɢɹ ɬɟɦɩɨɜ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɝɨ ɩɨɬɨɤɚ
ɛɥɚɝ (ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ) ɢ ɮɢɧɚɧɫɨɜɨɝɨ ɩɨɬɨɤɚ (ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ) ɡɚ ɫɱɟɬ
ɪɟɝɭɥɢɪɭɸɳɟɝɨ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ ɭɪɨɜɧɹ ɰɟɧ, ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɜɨɫɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɸ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɝɨ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ.
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U,
C , Ɋɢɫɭɧɨɤ 1 – Ʉɨɝɧɢɬɢɜɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ Ɇɗɋ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɪɵɧɤɨɜ ɛɥɚɝ ɢ ɬɪɭɞɚ
ȼ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɪɵɧɤɚ ɛɥɚɝ ɪɵɧɨɤ ɬɪɭɞɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɟɦ ɢ ɧɟ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɫɜɨɣɫɬɜɨɦ
ɫɚɦɨɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɨɝɥɚɫɧɨ Ʉɟɣɧɫɭ [5-8]. ɇɚ ɪɵɧɤɟ ɬɪɭɞɚ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ ɫɢɥɵ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɛɵ
ɨɛɟɫɩɟɱɢɥɢ ɜɵɪɚɜɧɢɜɚɧɢɟ ɫɩɪɨɫɚ ɧɚ ɬɪɭɞ ɢ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ ɬɪɭɞɚ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɧɚ ɪɵɧɤɟ ɬɪɭɞɚ
ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɟɬ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ. ȼ
ɪɟɚɥɶɧɨɫɬɢ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɢɦɟɸɬ ɦɟɫɬɨ ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɩɪɟɜɵɲɟɧɢɹ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ ɬɪɭɞɚ ɧɚɞ ɫɩɪɨɫɨɦ:
Ns > Nd , ɝɞɟ Ns – ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢ ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ, ɚ Nd – ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɶ
ɡɚɧɹɬɵɯ. Ɋɚɡɧɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ, ɜɵɪɚɠɟɧɧɚɹ ɜ ɩɪɨɰɟɧɬɚɯ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ
ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɢ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢ ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɭɪɨɜɟɧɶ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ U:
178
Ns − Nd
∗ 100 % [7]. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ,
Ns
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɟɫɹ ɧɚɥɢɱɢɟɦ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ, ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɬɚɛɢɥɶɧɵɦɢ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɸ «ɤɜɚɡɢɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ», ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɟ ɦɟɲɚɟɬ ɞɜɢɠɟɧɢɸ ɤ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɸ ɢ ɜɨɫɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɸ
ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɧɚ ɨɫɬɚɜɲɢɯɫɹ ɪɵɧɤɚɯ.
7) ɋɪɟɞɢ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ
ɩɨɥɧɨɣ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɚ U ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɧɚ ɭɪɨɜɧɟ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ
Un: U=Un.
ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɚ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɜ ɫɟɛɹ: ɮɪɢɤɰɢɨɧɧɭɸ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɭ, ɫɜɹɡɚɧɧɭɸ ɫ
ɢɧɟɪɰɢɨɧɧɨɫɬɶɸ ɨɛɴɟɤɬɢɜɧɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɜɡɚɢɦɧɨɝɨ ɩɨɢɫɤɚ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɬɪɟɛɭɟɦɵɯ
ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɟɣ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɮɢɪɦ ɢ ɩɨɞɯɨɞɹɳɟɣ ɪɚɛɨɬɵ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ; ɢ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɭɸ
ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɭ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɭɸ ɧɟɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟɦ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɫɩɪɨɫɚ ɧɚ ɬɪɭɞ ɢ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ ɬɪɭɞɚ.
ɍɪɨɜɟɧɶ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ Un ɞɥɹ ɪɚɡɧɵɯ ɫɬɪɚɧ ɤɨɥɟɛɥɟɬɫɹ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ 3%-11% [8].
ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɧɨɪɦɟ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ ɩɪɢɞɚɟɬɫɹ ɨɫɨɛɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫ ɩɨɡɢɰɢɣ ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɹ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɪɟɲɟɧɢɹ ɩɨ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɸ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ ɜ
ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ ɫ ɰɟɥɶɸ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ, ɧɟ ɫɥɟɞɭɟɬ. ɗɬɨ
ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɤɚɤ ɪɟɡɟɪɜ, ɡɚɩɚɫ ɬɪɭɞɨɜɵɯ
ɪɟɫɭɪɫɨɜ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ ɞɥɹ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɹ ɝɢɛɤɨɫɬɢ ɪɟɚɝɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɪɢ
ɪɟɲɟɧɢɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɩɪɨɛɥɟɦ.
ȼ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɩɨɥɧɨɣ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ (ɩɪɢ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɦ ɭɪɨɜɧɟ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ) ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨ
ɜɚɥɨɜɨɝɨ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɩɪɨɞɭɤɬɚ (ȼȼɉ) ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚ ɭɪɨɜɧɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ Y * .
Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɣ ȼȼɉ Y * – ɷɬɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɜɨɡɦɨɠɧɨ
ɩɪɨɢɡɜɟɫɬɢ ɡɚ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɩɟɪɢɨɞ ɜɪɟɦɟɧɢ (ɬɟɦɩ) ɩɪɢ ɩɨɥɧɨɦ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɢɦɟɸɳɢɯɫɹ
ɪɟɫɭɪɫɨɜ (ɤɚɩɢɬɚɥɶɧɵɯ, ɬɪɭɞɨɜɵɯ). ȿɫɥɢ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɚ ɧɢɠɟ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɧɨɪɦɵ, ɬɨ ɢɦɟɟɬ
ɦɟɫɬɨ ɢɡɛɵɬɨɱɧɚɹ ɡɚɧɹɬɨɫɬɶ, ɢ ɷɬɨ ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɟɬ ɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɦ ɩɟɪɟɝɪɟɜɟ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ. ȿɫɥɢ
ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɚ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɭɸ ɧɨɪɦɭ, ɬɨ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɢ ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɚɹ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɚ, ɢɥɢ
ɧɟɩɨɥɧɚɹ ɡɚɧɹɬɨɫɬɶ, ɜɵɡɜɚɧɧɚɹ ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɢɦɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɦɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ. ȼ ɷɬɢɯ ɫɢɬɭɚɰɢɹɯ
ȼȼɉ ɧɢɠɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ; ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɵ ɪɟɲɟɧɢɹ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɟ ɧɚ ɩɨɜɵɲɟɧɢɟ ɬɟɦɩɚ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ȼȼɉ ɢ ɫɧɢɠɟɧɢɟ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ.
8) ɂɡ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɧɟɩɨɥɧɨɣ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ
ɜɵɛɪɚɧɨ ɨɞɧɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɩɪɢɧɹɬɨ ɡɚ ɛɚɡɨɜɨɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ. ɋɱɢɬɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ
ɧɚ ɛɚɡɨɜɨɦ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ Ɇɗɋ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɭɟɬ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɧɚ ɪɵɧɤɟ ɛɥɚɝ
ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɤɜɚɡɢɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɧɚ ɪɵɧɤɟ ɬɪɭɞɚ. ɂɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɩɨɧɹɬɢɟ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ
A d e , ɜɜɟɞɟɧɧɨɟ Ʉɟɣɧɫɨɦ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ A d ɜ ɫɢɬɭɚɰɢɹɯ ɟɝɨ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ
ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɦɭ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɸ A s : A d = A s = A d e [5].
U=
9) Ɉɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɞɢɧɚɦɢɤɢ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ ɢ ɪɵɧɤɚ ɛɥɚɝ ɡɚɤɥɸɱɚɸɬɫɹ ɜ
ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ.
ȼɨ-ɩɟɪɜɵɯ, ɪɵɧɨɤ ɛɥɚɝ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɟɟ ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɚ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ ɢ
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢɱɢɧɨɣ ɟɝɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ. ɗɬɨ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɫɩɪɨɫɚ ɧɚ ɬɪɭɞ Nd, ɤɨɬɨɪɵɣ
ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ A d e ɧɚ ɪɵɧɤɟ ɛɥɚɝ. Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɜɥɢɹɧɢɟ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬ
ɫɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɧɚ ɪɵɧɤɟ ɛɥɚɝ ɭɪɨɜɟɧɶ ɰɟɧ P, ɤɨɬɨɪɵɣ ɧɟɫɟɬ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɨ ɫɧɢɠɟɧɢɢ
ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɬɚɜɤɢ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ w ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɧɟɝɢɛɤɨɣ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɬɚɜɤɢ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ
ɩɥɚɬɵ W: w=W/P.
Ɉɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɪɟɚɝɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ ɧɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɪɵɧɤɚ ɛɥɚɝ ɡɚɤɥɸɱɚɸɬɫɹ
ɜ ɧɚɥɢɱɢɢ ɡɚɩɚɡɞɵɜɚɧɢɹ ɢ ɢɧɟɪɰɢɨɧɧɨɫɬɢ ɜ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɫɩɪɨɫɚ ɧɚ ɬɪɭɞ ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ
ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ. Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɤɟɣɧɫɢɚɧɫɤɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɝɥɚɫɹɬ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɪɵɧɨɤ
ɬɪɭɞɚ ɮɨɪɦɢɪɭɟɬ «ɨɬɤɥɢɤ» ɧɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɪɵɧɤɚ ɛɥɚɝ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɢ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ
ɪɵɧɤɚ ɛɥɚɝ ɤ ɧɨɜɨɦɭ ɫɨɫɬɨɹɧɢɸ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɤ ɧɨɜɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ
179
A d e . ȼ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɠɟ ɩɟɪɢɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɣ ɧɚ ɪɵɧɤɟ ɛɥɚɝ (ɜ ɜɢɞɟ ɲɨɤɨɜ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ
ɫɩɪɨɫɚ ɢɥɢ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ), ɤɨɝɞɚ Ɇɗɋ ɜɵɜɟɞɟɧɚ ɢɡ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɢ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɟɳɟ
ɞɚɥɟɤɨ ɨɬ ɧɨɜɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ (ɪɚɫɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɫɩɪɨɫɨɦ ɢ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɟɦ
ɜɟɥɢɤɨ), ɪɵɧɨɤ ɬɪɭɞɚ ɟɳɟ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɫɮɨɪɦɢɪɨɜɚɬɶ ɪɟɚɤɰɢɸ. ɇɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɫɜɨɟɨɛɪɚɡɧɵɣ
ɷɮɮɟɤɬ ɝɢɫɬɟɪɟɡɢɫɚ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɵɣ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶɸ ɞɥɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɟɣ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɜɵɟ
ɩɨɬɪɟɛɧɨɫɬɢ ɜ ɬɪɭɞɨɜɵɯ ɪɟɫɭɪɫɚɯ Nd, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɨɜɨɦɭ ɛɭɞɭɳɟɦɭ, ɩɨɤɚ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɦɭ,
ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɦɭ ɫɩɪɨɫɭ A d e .
ɉɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɫɮɨɪɦɢɪɨɜɚɜɲɟɝɨɫɹ ɫɩɪɨɫɚ ɧɚ ɬɪɭɞ Nd, ɢ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ
ɬɪɭɞɚ Ns ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɡɚɧɹɬɵɯ Em ɢ ɛɟɡɪɚɛɨɬɧɵɯ Un. ɇɚ ɤɨɝɧɢɬɢɜɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ
ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɫɜɹɡɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɵ ɲɬɪɢɯɨɜɵɦɢ (ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɦ ɫɜɹɡɹɦ)
ɢ ɲɬɪɢɯɩɭɧɤɬɢɪɧɵɦɢ (ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɦ ɩɨɬɨɤɚɦ) ɥɢɧɢɹɦɢ (ɪɢɫɭɧɨɤ 1).
ȼɨ-ɜɬɨɪɵɯ, ɪɵɧɨɤ ɬɪɭɞɚ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɨɩɨɫɪɟɞɨɜɚɧɧɨɟ ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɚ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɪɵɧɤɚ ɛɥɚɝ
ɱɟɪɟɡ ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɚ ɪɟɚɥɶɧɵɣ ɫɟɤɬɨɪ ɢ ɫɟɤɬɨɪ ɞɨɦɨɯɨɡɹɣɫɬɜ.
ȼɥɢɹɧɢɟ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ ɧɚ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɫɟɤɬɨɪɚ ɧɨɫɢɬ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɢ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɨ ɧɚ ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɨɜɤɭ ɩɥɚɧɨɜ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɟɣ ɩɨ ɜɵɩɭɫɤɭ ȼȼɉ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ
ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɫɬɚɜɤɢ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɟɣ ɛɭɞɭɳɢɟ ɢɡɞɟɪɠɤɢ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ,
ɩɨɜɵɲɟɧɢɟ ɫɬɚɜɤɢ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɪɨɫɬɭ ɢɡɞɟɪɠɟɤ ɢ ɫɩɨɫɨɛɫɬɜɭɟɬ ɫɧɢɠɟɧɢɸ
ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɫɧɢɠɟɧɢɟ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ
ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɦɭ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɸ ɧɚ ɪɵɧɨɤ ɛɥɚɝ ɢ ɭɠɟ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɧɟ ɫɤɚɡɚɬɶɫɹ ɧɚ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ
ɩɨɬɨɤɚɯ ɞɨɯɨɞɨɜ ɢ ɪɚɫɯɨɞɨɜ ɜɫɟɯ ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɚɝɟɧɬɨɜ, ɮɨɪɦɢɪɭɸɳɢɯ ɤɪɭɝɨɨɛɨɪɨɬ
ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɩɨɬɨɤɨɜ.
ȼɥɢɹɧɢɟ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ ɧɚ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɫɟɤɬɨɪɚ ɞɨɦɨɯɨɡɹɣɫɬɜ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ
ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɦɨɝɨ ɞɨɯɨɞɚ ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɡɚɩɚɫɨɜ ɞɨɦɨɯɨɡɹɣɫɬɜ ɩɨɞ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɬɚɜɤɢ
ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ. ɂɧɵɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɞɨɦɨɯɨɡɹɣɫɬɜɚ ɪɟɚɝɢɪɭɸɬ ɧɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɪɵɧɤɚ
ɬɪɭɞɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɩɨɬɨɤɨɜ ɞɨɯɨɞɨɜ, ɡɚɩɚɫɨɜ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ ɢ
ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɡɚ ɷɬɢɦ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɩɨɬɨɤɨɜ ɪɚɫɯɨɞɨɜ ɧɚ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ, ɱɬɨ ɧɟ
ɦɨɠɟɬ ɧɟ ɫɤɚɡɚɬɶɫɹ ɧɚ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɦ ɫɩɪɨɫɟ ɧɚ ɪɵɧɤɟ ɛɥɚɝ.
2 Ɏɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɟ ɫɯɟɦɵ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ Ɇɗɋ ɜ
ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɪɵɧɤɨɜ ɛɥɚɝ ɢ ɬɪɭɞɚ
ɇɚ ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɫɯɟɦɟ (ɪɢɫɭɧɨɤ 2) ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ
ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ Ɇɗɋ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɪɵɧɤɨɜ ɛɥɚɝ ɢ ɬɪɭɞɚ ɜɵɞɟɥɟɧɵ ɲɟɫɬɶ ɦɨɞɟɥɟɣ, ɤɨɬɨɪɵɟ
ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɚɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɩɨɬɨɤɨɜɵɦɢ (ɫɩɥɨɲɧɵɟ ɥɢɧɢɢ) ɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɦɢ
(ɩɭɧɤɬɢɪɧɵɟ ɥɢɧɢɢ) ɫɜɹɡɹɦɢ.
ɉɟɪɜɵɟ ɱɟɬɵɪɟ ɦɨɞɟɥɢ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɵ ɞɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɜɫɟɯ ɆɗȺ:
ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɫɟɤɬɨɪɚ, ɫɟɤɬɨɪɚ ɞɨɦɨɯɨɡɹɣɫɬɜ, ɫɟɤɬɨɪɨɜ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɢ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɯ
ɭɱɪɟɠɞɟɧɢɣ. ɉɨɞɪɨɛɧɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨɝɨ ɧɚɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɫɟɤɬɨɪɚ ɢ
ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɟɣ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɨ ɜ ɪɚɛɨɬɟ [3]. Ɇɨɞɟɥɶ Ⱥ5 ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ
ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɪɵɧɤɚ ɛɥɚɝ ɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɞɜɭɦɹ ɛɥɨɤɚɦɢ, ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɧɵɦɢ ɞɥɹ
ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ ɰɟɧ P(t) ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɦ ɫɩɪɨɫɟ
A d (t ) ɢ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɦ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɢ A s(t ) [4].
Ɇɨɞɟɥɶ Ⱥ6 ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɚ ɞɥɹ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɩɪɨɫɚ ɧɚ
dY
ɬɪɭɞ Nd ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɡɧɚɧɢɹ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɬɪɭɞɚ YN′ =
; ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ
dN
ɬɪɭɞɚ Ns ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢ ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ Na ɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɬɚɜɤɢ
ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ W0, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɛɚɡɨɜɨɦɭ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɦɭ ɪɟɠɢɦɭ. ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɧɨɪɦɚ
ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ Un ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɪɟɜɵɲɟɧɢɹ ɬɟɤɭɳɟɝɨ ɭɪɨɜɧɹ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ U
ɧɚɞ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɦ. Ⱦɥɹ ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɨɜɤɢ ɮɢɧɚɧɫɨɜɨɝɨ ɩɨɬɨɤɚ ɨɩɥɚɬɵ ɬɪɭɞɚ, ɮɨɪɦɢɪɭɟɦɨɝɨ ɩɪɢ
180
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ȼȼɉ, ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɢɡɦɟɧɹɟɦɨɣ ɫɬɚɜɤɢ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ w ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ krlc ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɨɜɤɢ ɬɟɦɩɚ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɩɥɚɬɵ ɬɪɭɞɚ.
I
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11
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Ɋɢɫɭɧɨɤ 2 – Ɉɛɨɛɳɟɧɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ Ɇɗɋ ɜ
ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɪɵɧɤɨɜ ɛɥɚɝ ɢ ɬɪɭɞɚ
Ɏɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ Ⱥ6 ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ
ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɲɟɫɬɶ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɞɦɨɞɟɥɟɣ, ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɦɢ ɫɜɹɡɹɦɢ
(ɪɢɫɭɧɨɤ 3). Ⱦɥɹ ɧɚɝɥɹɞɧɨɫɬɢ ɜɫɟ ɫɜɹɡɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɫɩɥɨɲɧɵɦɢ ɥɢɧɢɹɦɢ.
A d e
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Ns
ΔNs nw
Ɋɢɫɭɧɨɤ 3 – Ɏɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ
Ɇɨɞɟɥɶ Ⱥ61 ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɚ ɞɥɹ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɧɚɤɥɨɧɧɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɤɪɢɜɨɣ ɫɩɪɨɫɚ ɧɚ
ɬɪɭɞ. Ɇɨɞɟɥɶ Ⱥ62 ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɚ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ N e , ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɣ
ɞɥɹ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɩɨ ɫɩɪɨɫɭ ɧɚ ɬɪɭɞ (ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɤɪɢɜɨɣ ɫɩɪɨɫɚ ɧɚ
ɬɪɭɞ). Ɇɨɞɟɥɶ Ⱥ63 ɮɨɪɦɢɪɭɟɬ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɟ ɬɪɭɞɚ Ns ɢ ɬɟɤɭɳɭɸ ɫɬɚɜɤɭ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ. ɇɚ
ɨɫɧɨɜɟ ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɯ ɨɬɪɟɡɤɨɜ ɤɪɢɜɨɣ ɫɩɪɨɫɚ ɧɚ ɬɪɭɞ ɜ ɦɨɞɟɥɢ Ⱥ64 ɮɨɪɦɢɪɭɟɬɫɹ ɟɞɢɧɚɹ
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɫɩɪɨɫɚ ɧɚ ɬɪɭɞ Nd = f ( w, ΔNd nw , t ) , ɚ ɬɚɤɠɟ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɫɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ ɬɪɭɞɚ Ns, ɬɟɤɭɳɟɣ ɫɬɚɜɤɢ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ W ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɭɪɨɜɟɧɶ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ
Nd. Ɇɨɞɟɥɶ Ⱥ65 ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ krlc ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɨɜɤɢ ɬɟɦɩɚ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ
181
ɨɩɥɚɬɵ ɬɪɭɞɚ. ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ krlc ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɨɜɤɢ ɬɟɦɩɚ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɩɥɚɬɵ ɬɪɭɞɚ. ȼ ɦɨɞɟɥɢ
Ⱥ66 ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɧɨɪɦɵ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ Un ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɬɟɤɭɳɢɣ ɭɪɨɜɟɧɶ
ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ U.
3 Ɉɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ
ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ
Ɉɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
Nd = f ( w, ΔNd nw , t ) ɜ ɦɨɞɟɥɹɯ Ⱥ61, Ⱥ62 ɫɨɫɬɨɹɬ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ.
ɫɩɪɨɫɚ
ɧɚ
ɬɪɭɞ
ȼɨ-ɩɟɪɜɵɯ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ Y e ɢ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ
ɩɪɨɰɟɧɬɧɨɣ ɫɬɚɜɤɢ i e , ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɦɭ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɸ ɧɚ ɪɵɧɤɟ ɛɥɚɝ ɢ ɪɵɧɤɟ
ɞɟɧɟɝ ɜ ɜɢɞɟ ɬɨɱɤɢ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɤɪɢɜɵɯ IS ɢ LM [8].
= F(N) = AK α 1 N α 2 , ɝɞɟ Ʉ – ɤɚɩɢɬɚɥ,
ȼɨ-ɜɬɨɪɵɯ, ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ Y
N – ɠɢɜɨɣ ɬɪɭɞ, Į1, Į2 – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɷɥɚɫɬɢɱɧɨɫɬɢ ɩɨ ɬɪɭɞɭ ɢ ɤɚɩɢɬɚɥɭ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɪɭɞɚ N e , ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɟ ɞɥɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɛɥɚɝ ɫ ɬɟɦɩɨɦ, ɪɚɜɧɵɦ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɦɭ
ɫɩɪɨɫɭ Y e .
dY
ȼ-ɬɪɟɬɶɢɯ, ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ɬɪɭɞɚ
, ɩɪɨɜɟɪɹɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɢɟ
dN
ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɧɚɣɦɚ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɪɟɞɟɥɶɧɚɹ ɫɬɚɜɤɚ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ
dY
ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ W e . ɉɪɟɞɟɥɶɧɵɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ɬɪɭɞɚ
ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɩɭɬɟɦ
dN
dY
Y
= α 2 AK α 1 N α 2 −1 = Aα 2
.
ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ:
N
dN
ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɧɚɟɦɧɵɟ ɪɚɛɨɬɧɢɤɢ ɤɚɤ ɜɚɠɧɟɣɲɢɣ ɮɚɤɬɨɪ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɞɥɹ
ɪɚɛɨɬɨɞɚɬɟɥɟɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɩɪɢɛɵɥɢ, ɨɞɧɚɤɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɧɟɫɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ
ɢɡɞɟɪɠɟɤ ɧɚ ɪɚɛɨɱɭɸ ɫɢɥɭ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɟɬ ɫɬɪɟɦɥɟɧɢɟ ɩɪɟɞɩɪɢɧɢɦɚɬɟɥɟɣ ɤ ɧɚɪɚɳɢɜɚɧɢɸ
ɫɩɪɨɫɚ ɧɚ ɬɪɭɞ.
ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɬɟɨɪɢɟɣ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɬɪɭɞɚ ɡɚɪɚɛɨɬɧɚɹ ɩɥɚɬɚ
ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɪɚɜɧɚ ɫɬɨɢɦɨɫɬɢ ɩɪɨɞɭɤɬɚ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɛɵɥɚ ɛɵ ɩɨɬɟɪɹɧɚ ɩɪɢ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɢ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ
W
ɪɚɜɧɚ
ɧɚ ɨɞɧɭ ɟɞɢɧɢɰɭ [8]. ɂɧɵɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɫɬɚɜɤɚ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ
P
dY
. ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɩɪɟɞɩɪɢɧɢɦɚɬɟɥɹɦ ɜɵɝɨɞɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ
ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɦɭ ɩɪɨɞɭɤɬɭ ɬɪɭɞɚ
dN
ɬɪɭɞ ɪɚɛɨɬɧɢɤɚ ɞɨ ɬɟɯ ɩɨɪ, ɩɨɤɚ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɣ ɩɪɨɞɭɤɬ ɬɪɭɞɚ ɛɨɥɶɲɟ ɢɥɢ ɪɚɜɟɧ ɫɬɚɜɤɢ ɪɟɚɥɶɧɨɣ
W
dY W
ɡɚɪɩɥɚɬɵ
:
≥
. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɟɞɩɪɢɧɢɦɚɬɟɥɹɦ ɜɵɝɨɞɧɨ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ
P
dN P
ɧɚɟɦɧɵɯ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɫ ɤɚɠɞɨɣ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɣ ɟɞɢɧɢɰɟɣ ɬɪɭɞɚ ɨɧɢ ɛɭɞɭɬ
dY
− W ). Ʉɨɝɞɚ ɫɬɚɜɤɚ ɡɚɪɩɥɚɬɵ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɩɨɥɭɱɚɬɶ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɭɸ ɩɪɢɛɵɥɶ, ɪɚɜɧɭɸ ( P
dN
ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɧɢɠɟ ɫɬɨɢɦɨɫɬɢ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɩɪɨɞɭɤɬɚ ɬɪɭɞɚ, ɷɬɨ ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɟɬ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ
dY W
ɩɪɟɞɩɪɢɧɢɦɚɬɟɥɢ ɷɤɫɩɥɭɚɬɢɪɭɸɬ ɫɜɨɢɯ ɧɚɟɦɧɵɯ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ. ȿɫɥɢ ɠɟ
< , ɬɨ ɷɬɨ
dN P
ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɜɫɟ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ ɩɥɚɬɹɬ ɧɚɟɦɧɵɦ ɪɚɛɨɬɧɢɤɚɦ ɡɚɪɚɛɨɬɧɭɸ ɩɥɚɬɭ ɜɵɲɟ ɫɬɨɢɦɨɫɬɢ
ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɩɪɨɞɭɤɬɚ ɬɪɭɞɚ ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɧɟɫɭɬ ɭɛɵɬɤɢ, ɱɬɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɞɨɩɭɫɬɢɦɵɦ. ɗɬɢ
182
dY W
= , ɬɨ ɢɦɟɟɦ
dN P
ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɣ ɫɥɭɱɚɣ, ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɩɪɟɞɟɥɶɧɚɹ (ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ) ɫɬɚɜɤɚ ɪɟɚɥɶɧɨɣ
ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɢɫɤɥɸɱɟɧɵ ɩɪɢ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɢ. ȿɫɥɢ ɠɟ
ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ
We
P
(ɢɥɢ ɩɪɟɞɟɥɶɧɚɹ ɫɬɚɜɤɚ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ W e ):
W e dY
. ɉɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ, ɱɬɨ Y (t ) = Y e , ɬɨ ɟɫɬɶ ɜ ɫɢɬɭɚɰɢɢ, ɤɨɝɞɚ ɬɟɦɩ ɜɵɩɭɫɤɚ ȼȼɉ Y( t )
=
P
dN
We
Y e
Y e
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɦɭ ɫɩɪɨɫɭ A d e , ɩɨɥɭɱɢɦ
= Aα 2 e ɢɥɢ W e = PAα 2 e .
P
N
N
ȼ-ɱɟɬɜɟɪɬɵɯ, ɮɨɪɦɢɪɭɟɬɫɹ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ N d = f ( w ) ɜ ɜɢɞɟ ɥɨɦɚɧɨɣ,
ɫɨɫɬɨɹɳɟɣ ɢɡ ɞɜɭɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ. ɉɟɪɜɵɣ ɭɱɚɫɬɨɤ ɦɨɞɟɥɢɪɭɟɬɫɹ ɜ ɛɥɨɤɟ Ⱥ62 ɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ
ɩɪɹɦɭɸ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɭɸ ɥɢɧɢɸ, ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɭɸ ɭɪɨɜɧɟ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ N e , ɤɨɬɨɪɵɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ
ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ Y e ɢ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɫɬɚɜɤɟ W e ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ.
ȼɬɨɪɨɣ ɭɱɚɫɬɨɤ ɮɨɪɦɢɪɭɟɬɫɹ ɜ ɛɥɨɤɟ Ⱥ61 ɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɤɪɢɜɨɣ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ
k
ɭɛɵɜɚɸɳɟɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɜɢɞɚ: N d = f ( w) = w , k w= Aα 2 PY , ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɢɡ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ
W
W dY
Y
=
= Aα 2
.
P dN
N
Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɩɪɟɜɵɲɟɧɢɢ ɬɟɤɭɳɟɣ ɫɬɚɜɤɢ W ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɫɬɚɜɤɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ
ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ W e ( W > W e ) ɩɪɟɞɩɪɢɧɢɦɚɬɟɥɢ ɛɭɞɭɬ ɫɨɤɪɚɳɚɬɶ ɫɜɨɣ ɫɩɪɨɫ ɧɚ ɬɪɭɞ
(ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɭɛɵɜɚɸɳɚɹ). ɂɧɚɱɟ, ɟɫɥɢ ɬɟɤɭɳɚɹ ɫɬɚɜɤɚ W ɧɢɠɟ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɫɬɚɜɤɢ
ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ W e ( W < W e ) ɫɩɪɨɫ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹ ɧɚ ɩɪɟɠɧɟɦ ɭɪɨɜɧɟ N e .
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜ ɤɟɣɧɫɢɚɧɫɤɨɣ ɤɨɧɰɟɩɰɢɢ ɫɩɪɨɫɚ ɧɚ ɬɪɭɞ ɪɟɝɭɥɹɬɨɪɨɦ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟ ɰɟɧɚ ɬɪɭɞɚ (ɡɚɪɚɛɨɬɧɚɹ ɩɥɚɬɚ), ɚ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɣ ɫɩɪɨɫ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɵɣ
ɤɨɧɴɸɧɤɬɭɪɨɣ ɪɵɧɤɚ ɛɥɚɝ ɢ ɪɵɧɤɚ ɞɟɧɟɝ, ɜɥɢɹɬɶ ɧɚ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ (ɫɩɪɨɫ ɧɚ ɬɪɭɞ ɢ
ɫɬɚɜɤɭ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ) ɦɨɠɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɨ, Ʉɚɤ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɣ
ɫɩɪɨɫ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɟɦ ɥɢɧɢɣ IS ɢ LM, ɬɨ ɟɫɬɶ ɧɚ ɧɟɝɨ ɦɨɠɧɨ ɜɥɢɹɬɶ ɩɭɬɟɦ
ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɢɥɢ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɧɢɠɟɧɢɟ ɧɚɥɨɝɨɜ
ɫɬɢɦɭɥɢɪɭɟɬ ɪɨɫɬ ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɶɫɤɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ, ɱɬɨ ɜ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ, ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɪɨɫɬɭ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɢ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ) ɞɥɹ ɫɞɜɢɝɚ ɤɪɢɜɨɣ IS ɢɥɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɞɟɧɟɝ ɞɥɹ ɫɞɜɢɝɚ ɤɪɢɜɨɣ LM.
Ɉɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɜ ɛɥɨɤɟ Ⱥ63 ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ
ɬɪɭɞɚ N s = f ( w, ΔNs nw , t ) ɫɨɫɬɨɹɬ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ.
Ʉɪɢɜɚɹ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ ɬɪɭɞɚ ɬɚɤ ɠɟ, ɤɚɤ ɢ ɤɪɢɜɚɹ ɫɩɪɨɫɚ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɥɨɦɚɧɭɸ,
ɫɨɫɬɨɹɳɭɸ ɢɡ ɞɜɭɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ. ɉɟɪɜɵɣ ɭɱɚɫɬɨɤ ɤɪɢɜɨɣ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɮɭɧɤɰɢɸ
ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ ɬɪɭɞɚ ɜ ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɧɟɩɨɥɧɨɣ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ. ȼ ɷɬɨɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ
ɬɪɭɞɚ Ns = f (W ) ɫɬɚɛɢɥɶɧɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɩɪɢ ɪɨɫɬɟ ɫɬɚɜɤɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ W.
ɉɪɢ ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɢ ɩɨɥɧɨɣ ɡɚɧɹɬɨɫɬɢ Ns * , ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɦɭ ɜɵɩɭɫɤɭ, ɫɢɬɭɚɰɢɹ
ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɢ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɟ ɬɪɭɞɚ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɛɥɢɡɤɢɦ ɤ ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨ ɷɥɚɫɬɢɱɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ, ɱɬɨ
ɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɜɬɨɪɨɣ ɭɱɚɫɬɨɤ ɤɪɢɜɨɣ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ ɬɪɭɞɚ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɫɧɢɠɟɧɢɟ ɭɪɨɜɧɹ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɩɭɬɟɦ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɫɢɬɭɚɰɢɢ
ɧɚ ɪɵɧɤɟ ɛɥɚɝ ɢ ɞɟɧɟɝ ɩɪɢ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɢ ɦɟɪ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɹ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɯ ɧɚ
ɪɨɫɬ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ Y e , ɤɨɬɨɪɵɣ ɢ ɛɭɞɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɬɟɦɩ ɜɵɩɭɫɤɚ ȼȼɉ.
Ⱦɢɧɚɦɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɫɢɫɬɟɦɨɣ
ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɯ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ.
183
4 ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɞɢɧɚɦɢɤɢ ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɤɪɭɝɨɨɛɨɪɨɬɚ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɩɨɬɨɤɨɜ ɜ ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ
ɉɪɟɞɥɨɠɟɧɧɵɟ ɦɨɞɟɥɢ ɩɨɥɨɠɟɧɵ ɜ ɨɫɧɨɜɭ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɜɥɢɹɧɢɹ
ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ ɧɚ ɞɢɧɚɦɢɤɭ ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɤɪɭɝɨɨɛɨɪɨɬɚ
ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɩɨɬɨɤɨɜ ɜ ɪɚɦɤɚɯ ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ
ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ 4.
Ɋɢɫɭɧɨɤ 4 – Ƚɪɚɮɢɤɢ ɩɟɪɟɯɨɞɧɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɫɟɤɬɨɪɚ, ɫɟɤɬɨɪɨɜ
ɞɨɦɨɯɨɡɹɣɫɬɜ ɢ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɭɱɪɟɠɞɟɧɢɣ, ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ
ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɟɞɢɧɢɰɵ ɦɨɞɟɥɶɧɨɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜɵɛɪɚɧ ɦɟɫɹɰ. Ɇɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟ ɩɪɨɜɨɞɢɬɫɹ ɞɥɹ
ɫɪɟɞɧɟɫɪɨɱɧɨɝɨ ɩɟɪɢɨɞɚ. ȼɪɟɦɹ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɚɜɧɨ 80 ɦɟɫɹɰɚɦ. ɍɫɬɚɧɨɜɥɟɧɵ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ
ɧɚɱɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɥɚɧɨɜɵɯ ɬɟɦɩɨɜ ɪɚɫɯɨɞɚ ɪɟɫɭɪɫɨɜ, ɞɥɹ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ
184
A s 0 (t ) = 10 ;
ɫɛɟɪɟɠɟɧɢɹ
ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɚɜɬɨɧɨɦɧɨɝɨ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ C 0 a (t ) = 2 ; ɞɥɹ ɚɜɬɨɧɨɦɧɨɝɨ
Sa (t ) = 1,5 ; ɞɥɹ ɚɜɬɨɧɨɦɧɵɯ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ I 0 a (t ) = 0,5 ; ɞɥɹ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ
ɝɨɫɡɚɤɭɩɨɤ G 0 (t ) = 3 . ɉɪɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ȼȼɉ ɩɪɢɧɹɬɵ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ
ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ: ɨɩɥɚɬɵ ɬɪɭɞɚ k rl = 0,4 , ɜɚɥɨɜɨɣ ɩɪɢɛɵɥɢ k pg = 0,4 ; ɧɚɥɨɝɨɜ k t = 0,2 .
ɋɰɟɧɚɪɢɣ 1 ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɭɩɪɚɜɥɹɟɦɵɦ. ȼ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ t=14 ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɩɨɞɚɱɚ
ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɹ ɜ ɫɟɤɬɨɪɟ ɞɨɦɨɯɨɡɹɣɫɬɜ ɜ ɜɢɞɟ ɫɧɢɠɟɧɢɹ ɬɟɦɩɨɜ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɚɜɬɨɧɨɦɧɨɝɨ
ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ΔC a (t ) = −1 . Ɍɟɦɩ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɤɚɤ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɬɟɦɩɚ
ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ ɫɧɢɠɚɟɬ ɩɨɫɥɟɞɧɢɣ. ɋɥɟɞɫɬɜɢɟɦ ɷɬɨɝɨ, ɜ ɩɟɪɜɭɸ ɨɱɟɪɟɞɶ,
ɫɬɚɧɟɬ ɪɟɚɤɰɢɹ ɪɵɧɤɚ ɛɥɚɝ, ɝɞɟ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɚɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ, ɤɨɝɞɚ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɟ
ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɫɨɜɨɤɭɩɧɵɣ ɫɩɪɨɫ ( A s > A d ). ȼ ɬɚɤɨɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɜ ɪɟɚɥɶɧɨɦ ɫɟɤɬɨɪɟ
ɨɛɪɚɡɭɸɬɫɹ ɢɡɥɢɲɤɢ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɸɬ ɮɨɪɦɭ ɬɨɜɚɪɧɨ-ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɡɚɩɚɫɨɜ.
ɉɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɚɹ ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɚɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɜɥɟɱɟɬ ɫɧɢɠɟɧɢɟ ɰɟɧɵ ɧɚ ɛɥɚɝɚ ɜ t=14,5, ɱɬɨ
ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɫɨɤɪɚɳɟɧɢɸ ɨɛɴɟɦɨɜ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ As ɜ t=15, ɚ
ɬɚɤɠɟ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɫɨɤɪɚɳɟɧɢɸ ɧɚɥɨɝɨɜɵɯ ɩɨɫɬɭɩɥɟɧɢɣ ɨɬ ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɫɟɤɬɨɪɚ. ɉɨɫɥɟɞɧɢɦ ɧɚ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɬɟɦɩɚ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ A d ɨɬɪɟɚɝɢɪɭɟɬ ɪɵɧɨɤ ɬɪɭɞɚ. Ɍɟɦɩ
ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ ɫɨɤɪɚɬɢɥɫɹ ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɭɦɟɧɶɲɢɥɨɫɶ
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɪɚɛɨɱɢɯ ɦɟɫɬ, ɱɬɨ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨ ɪɟɡɤɨɦɭ ɩɚɞɟɧɢɸ ɫɩɪɨɫɚ ɧɚ ɪɵɧɤɟ ɬɪɭɞɚ Nd ɜ
ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ t=16 ɢ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨɦɭ ɪɨɫɬɭ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ U. Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɩɪɨɫɚ
ɧɚ ɬɪɭɞ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɚ ɩɥɚɧɢɪɭɟɦɵɣ ɬɟɦɩ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɛɥɚɝ ɪɟɚɥɶɧɵɦ ɫɟɤɬɨɪɨɦ. Ʉ
ɦɨɦɟɧɬɭ ɜɪɟɦɟɧɢ t=32 ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɧɚ ɪɵɧɤɟ ɛɥɚɝ ɜɨɫɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ, ɯɨɬɹ ɢ ɧɚ ɛɨɥɟɟ ɧɢɡɤɨɦ
ɭɪɨɜɧɟ. ɍɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɟɫɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ ɢ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ
ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ Y e . Ȼɨɥɟɟ ɧɢɡɤɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ Y e ɩɪɢɜɟɞɟɬ ɤ ɫɨɤɪɚɳɟɧɢɸ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɡɚɧɹɬɵɯ, ɬɪɟɛɭɟɦɨɟ ɞɥɹ ɟɝɨ
ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɢɹ N e . ȼɡɚɢɦɧɨɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɬɟɦɩɚ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ Nd ɧɚ
ɪɵɧɤɟ ɬɪɭɞɚ ɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɡɚɧɹɬɵɯ, ɬɪɟɛɭɟɦɨɝɨ ɞɥɹ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɢɹ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ N e ,
ɩɪɢɜɟɞɟɬ ɤ ɫɧɢɠɟɧɢɸ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɣ ɫɬɚɜɤɢ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ. ɋɟɤɬɨɪ ɞɨɦɨɯɨɡɹɣɫɬɜ
ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɥɭɱɚɟɬ ɦɟɧɶɲɟ ɞɨɯɨɞɨɜ, ɱɬɨ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɫɨɤɪɚɳɟɧɢɸ ɧɚɥɨɝɨɜɵɯ ɩɨɫɬɭɩɥɟɧɢɣ
ɜ ɛɸɞɠɟɬ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɚ. ɋɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɫɨɤɪɚɳɟɧɢɟ ɧɚɥɨɝɨɜɵɯ ɩɨɫɬɭɩɥɟɧɢɣ ɨɬ ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ
ɫɟɤɬɨɪɚ ɢ ɫɟɤɬɨɪɚ ɞɨɦɨɯɨɡɹɣɫɬɜ ɩɪɢɜɟɥɢ ɤ ɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɣ ɫɟɤɬɨɪ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨ
ɪɚɫɯɨɞɭɟɬ ɫɜɨɢ ɡɚɩɚɫɵ ɢ, ɢɫɱɟɪɩɚɜ ɢɯ, ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ t=60 ɜɵɧɭɠɞɟɧ ɫɨɤɪɚɬɢɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
ɝɨɫɡɚɤɭɩɨɤ. Ɍɚɤɚɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɫɩɪɨɜɨɰɢɪɨɜɚɥɚ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɵɣ «ɨɛɜɚɥ» (ɫɧɢɠɟɧɢɟ ɡɚɩɚɫɨɜ) ɜɫɟɯ
ɫɟɤɬɨɪɨɜ ɡɚ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɟɦ ɫɟɤɬɨɪɚ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɭɱɪɟɠɞɟɧɢɣ.
ɋɰɟɧɚɪɢɣ 2 ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɭɩɪɚɜɥɹɟɦɵɦ. ɍɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɩɪɟɞɨɫɬɚɜɥɟɧɢɢ
ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɯ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ ɪɟɚɥɶɧɨɦɭ ɫɟɤɬɨɪɭ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɫɟɤɬɨɪɚ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɭɱɪɟɠɞɟɧɢɣ
ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ t=40. ɍɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɫɟɤɬɨɪɚ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɭɱɪɟɠɞɟɧɢɣ
ɩɪɢɜɟɥɨ ɤ ɪɨɫɬɭ ɜɚɥɨɜɵɯ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɣ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ.
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɬɟɦɩ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ A d ɭɜɟɥɢɱɢɥɫɹ. ɇɚ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ
ɬɟɦɩɚ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ ɨɬɪɟɚɝɢɪɨɜɚɥ ɪɵɧɨɤ ɛɥɚɝ ɩɨɜɵɲɟɧɢɟɦ ɰɟɧɵ, ɬɚɤ ɤɚɤ
ɜɨɡɧɢɤɥɚ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɞɟɮɢɰɢɬɚ ( A d > A s ). Ɋɟɚɥɶɧɵɣ ɫɟɤɬɨɪ ɭɜɟɥɢɱɢɥ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨ. Ⱦɥɹ
ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ ɷɬɨɝɨ ɩɨɬɪɟɛɨɜɚɥɢɫɶ ɧɨɜɵɟ ɪɚɛɨɱɢɟ ɦɟɫɬɚ, ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɭɜɟɥɢɱɢɥɫɹ ɫɩɪɨɫ ɧɚ
ɪɵɧɤɟ ɬɪɭɞɚ Nd ɢ ɫɧɢɡɢɥɫɹ ɭɪɨɜɟɧɶ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ. ɍɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɫɩɪɨɫɚ ɩɪɢɜɟɥɨ ɤ ɪɨɫɬɭ
ɞɨɯɨɞɨɜ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɜ ɜɢɞɟ ɩɨɥɭɱɚɟɦɨɣ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɭɜɟɥɢɱɢɥɢɫɶ
ɜɵɩɥɚɱɢɜɚɟɦɵɟ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɭ ɧɚɥɨɝɢ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɧɚɥɨɝɨɜɵɯ ɩɨɫɬɭɩɥɟɧɢɣ ɜ ɤɚɡɧɭ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɚ
ɭɜɟɥɢɱɢɥɚɫɶ ɬɚɤɠɟ ɢ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɫɟɤɬɨɪɚ. Ɋɨɫɬ ɜɵɡɜɚɧ ɪɨɫɬɨɦ ɬɟɦɩɨɜ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ.
Ɂɚ ɫɱɟɬ ɩɨɫɬɭɩɥɟɧɢɣ ɜ ɛɸɞɠɟɬ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɨ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɝɨɫɡɚɤɭɩɨɤ ɧɚ ɬɪɟɛɭɟɦɨɦ
185
ɭɪɨɜɧɟ. Ɉɞɧɚɤɨ ɪɨɫɬ ɰɟɧ ɧɚ ɪɵɧɤɟ ɛɥɚɝ ɩɪɢɜɟɥ ɤ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɸ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɞɨɯɨɞɨɜ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ,
ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɱɟɝɨ ɫɟɤɬɨɪ ɞɨɦɨɯɨɡɹɣɫɬɜ ɜɵɧɭɠɞɟɧ ɫɨɤɪɚɬɢɬɶ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ. ɗɬɚ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɩɪɢɜɟɥɚ
ɤ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɚɧɧɨɦɭ ɩɚɞɟɧɢɸ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ, ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ, ɫɩɪɨɫɚ ɧɚ ɬɪɭɞ ɢ
ɪɨɫɬɭ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɚɧɧɨɝɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɨɜɟɞɟɧɢɹ ɫɟɤɬɨɪɨɜ Ɇɗɋ
ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɟ ɨɛɳɟɝɨ ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɧɚ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɦ
ɭɪɨɜɧɟ. ɉɪɢɧɹɬɢɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜ ɜɢɞɟ ɜɵɞɟɥɟɧɢɹ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɮɢɧɚɧɫɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɟɤɬɨɪɨɦ
ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɭɱɪɟɠɞɟɧɢɣ ɪɟɚɥɶɧɨɦɭ ɫɟɤɬɨɪɭ ɛɥɚɝɨɩɪɢɹɬɧɨ ɫɤɚɡɚɥɨɫɶ ɧɚ ɩɨɜɟɞɟɧɢɢ ɜɫɟɣ Ɇɗɋ
ɜ ɰɟɥɨɦ, ɩɨɡɜɨɥɢɜ ɢɡɛɟɠɚɬɶ ɩɚɞɟɧɢɹ ɭɪɨɜɧɹ ȼȼɉ.
ɋɰɟɧɚɪɢɣ 3 ɬɚɤɠɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɭɩɪɚɜɥɹɟɦɵɦ. ȼ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ t = 45 ɩɨɞɚɧɨ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɟ ɧɚ
ɪɵɧɨɤ ɬɪɭɞɚ ɜ ɜɢɞɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɫɬɚɜɤɢ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ W. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɪɟɚɥɶɧɵɣ ɫɟɤɬɨɪ,
ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɣ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɫɜɨɢ ɪɚɫɯɨɞɵ, ɫɨɤɪɚɬɢɬ ɫɩɪɨɫ ɧɚ ɪɚɛɨɱɭɸ ɫɢɥɭ Nd , ɱɬɨ ɩɨɜɥɟɱɟɬ ɡɚ
ɫɨɛɨɣ ɪɨɫɬ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ. Ɉɞɧɚɤɨ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɷɮɮɟɤɬ ɜ ɜɢɞɟ ɪɨɫɬɚ
ɞɨɯɨɞɨɜ ɡɚɧɹɬɵɯ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ.
Ɂɚɤɥɸɱɟɧɢɟ
ɉɪɟɞɥɨɠɟɧɚ ɤɨɝɧɢɬɢɜɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫ
ɭɱɟɬɨɦ ɪɵɧɤɨɜ ɛɥɚɝ ɢ ɬɪɭɞɚ, ɨɬɪɚɠɚɸɳɚɹ ɜɥɢɹɧɢɟ ɪɵɧɤɨɜ ɧɚ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ
ɩɨɬɨɤɨɜ ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɤɪɭɝɨɨɛɨɪɨɬɚ. Ɋɨɥɶ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɚɯ
ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ Ɇɗɋ ɫɨɫɬɨɢɬ ɤɚɤ ɜ ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɨɜɤɟ ɩɥɚɧɨɜɵɯ ɬɟɦɩɨɜ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ȼȼɉ ɧɚ
ɨɫɧɨɜɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɫɬɚɜɤɢ ɡɚɪɚɛɨɬɧɨɣ ɩɥɚɬɵ, ɬɚɤ ɢ ɜ ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɨɜɤɟ
ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɬɟɦɩɨɜ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɩɥɚɬɵ ɬɪɭɞɚ ɩɪɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɧɨɝɨ ȼȼɉ.
ɉɨɤɚɡɚɧɨ, ɱɬɨ ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɟ ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɧɚ ɪɵɧɤɟ ɬɪɭɞɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɚɧɧɵɦɢ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɹɦɢ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɫɩɪɨɫɚ ɢ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ ɧɚ ɪɵɧɤɟ ɛɥɚɝ. ɉɪɟɞɥɨɠɟɧɚ
ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɚɹ ɨɬɪɚɡɢɬɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪ
ɜɥɢɹɧɢɹ ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ ɫɢɬɭɚɰɢɣ ɧɚ ɪɵɧɤɟ ɬɪɭɞɚ ɧɚ ɞɢɧɚɦɢɤɭ ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɤɪɭɝɨɨɛɨɪɨɬɚ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɩɨɬɨɤɨɜ. ɉɪɨɜɟɞɟɧɧɵɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ
ɩɪɨɞɟɦɨɧɫɬɪɢɪɨɜɚɥɢ ɜɡɚɢɦɧɨɟ ɜɥɢɹɧɢɟ ɞɢɧɚɦɢɤɢ ɞɨɯɨɞɨɜ ɢ ɪɚɫɯɨɞɨɜ ɫɟɤɬɨɪɨɜ Ɇɗɋ,
ɮɨɪɦɢɪɭɸɳɢɯ ɤɪɭɝɨɨɛɨɪɨɬ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɩɨɬɨɤɨɜ, ɧɚ ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɪɵɧɤɚ ɬɪɭɞɚ; ɚ
ɭɩɪɚɜɥɹɟɦɵɟ ɫɰɟɧɚɪɢɢ ɩɨɤɚɡɚɥɢ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɫɧɢɠɟɧɢɹ ɭɪɨɜɧɹ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ ɢ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ
ɞɨɯɨɞɨɜ ɧɚɫɟɥɟɧɢɹ ɡɚ ɫɱɟɬ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɪɟɲɟɧɢɣ ɩɨ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ
ɫɩɪɨɫɚ ɩɨɞ ɜɥɢɹɧɢɟɦ ɪɨɫɬɚ ɢɧɜɟɫɬɢɰɢɨɧɧɵɯ ɜɥɨɠɟɧɢɣ.
ɋɩɢɫɨɤ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɵ
[1] ɉɟɬɪɨɜ Ⱥ.Ⱥ., ɉɨɫɩɟɥɨɜ ɂ.Ƚ. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ // ȼɟɫɬɧɢɤ ɊȺɇ, 2009. Ɍɨɦ 9, ʋ6. ɋ
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[2] ɉɪɨɝɧɨɡ ɢ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟ ɤɪɢɡɢɫɨɜ ɢ ɦɢɪɨɜɨɣ ɞɢɧɚɦɢɤɢ / Ɉɬɜ. ɪɟɞ. Ⱥ.Ⱥ. Ⱥɤɚɟɜ, Ⱥ.ȼ. Ʉɨɪɨɬɚɟɜ, Ƚ.Ƚ.
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[3] ɂɥɶɹɫɨɜ Ȼ.Ƚ., Ⱦɟɝɬɹɪɟɜɚ ɂ.ȼ., Ɇɚɤɚɪɨɜɚ ȿ.Ⱥ., Ƚɚɛɞɭɥɥɢɧɚ ɗ.Ɋ. Ɇɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟ ɞɢɧɚɦɢɤɢ
ɤɪɭɝɨɨɛɨɪɨɬɚ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɩɨɬɨɤɨɜ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɧɚɤɨɩɥɟɧɢɹ ɮɢɧɚɧɫɨɜɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ // ȼɟɫɬɧɢɤ
ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɵɯ ɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɯ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɣ. – 2009. - ʋ1 (61). - ɋ. 28-38.
[4] ɂɥɶɹɫɨɜ Ȼ.Ƚ., Ɇɚɤɚɪɨɜɚ ȿ.Ⱥ., Ƚɚɛɞɭɥɥɢɧɚ ɗ.Ɋ., ɉɚɜɥɨɜɚ Ⱥ.ɇ. Ⱦɢɧɚɦɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ
ɭɪɨɜɧɹ ɰɟɧ ɜ ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɪɵɧɤɚ ɛɥɚɝ // ɉɪɨɛɥɟɦɵ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɢ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɜ
ɫɥɨɠɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ: Ɍɪɭɞɵ XI Ɇɟɠɞɭɧɚɪɨɞɧɨɣ ɤɨɧɮɟɪɟɧɰɢɢ – ɋɚɦɚɪɚ: ɋɚɦɚɪɫɤɢɣ ɧɚɭɱɧɵɣ ɰɟɧɬɪ
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[5] Ɇɚɧɟɜɢɱ ȼ.ȿ. Ʉɟɣɧɫɢɚɧɫɤɚɹ ɬɟɨɪɢɹ ɢ ɪɨɫɫɢɣɫɤɚɹ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ. ɂɡɞ.2-ɟ, ɩɟɪɟɪɚɛ. ɢ ɞɨɩ. Ɇ. ɄɨɦɄɧɢɝɚ,
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[7] Ɇɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɤɚ: ɧɚɭɱɧɵɟ ɲɤɨɥɵ, ɤɨɧɰɟɩɰɢɢ, ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɚɹ ɩɨɥɢɬɢɤɚ: ɭɱɟɛ. ɩɨɫɨɛɢɟ / Ⱥ.Ⱥ.
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