ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎÁÙÅÃÎ È ÏÐÎÔÅÑÑÈÎÍÀËÜÍÎÃÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß

72
(18) МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ
Кафедра Высшей математики ММФ
Автор программы: профессор В.А.Васильев
Лектор: профессор В.А.Васильев
1. Элементы математической теории коллективного выбора
1. Предмет теории коллективного выбора. Индивидуальные предпочтения, профили предпочтений, правила агрегирования. Аксиомы агрегирования индивидуальных предпочтений и
основные типы правил коллективного выбора.
2. Аксиомы единогласия, Парето - оптимальности и независимости от посторонних альтернатив. Одноэлементность минимальной решающей коалиции.
3. Универсальность минимальной решающей коалиции.
4. Теорема Эрроу о диктаторе.
2. Парето - оптимальные распределения в модели экономического обмена
1. Модель экономического обмена. Характеристики экономических агентов: потребительские множества, начальные запасы, предпочтения (функции полезности).
2. Допустимые распределения. Выпуклость множества достижимых уровней полезности.
3. Парето - оптимальные распределения. Геометрическая интерпретация границы Парето.
4. Внешняя устойчивость Парето - оптимальных распределений.
5. Оптимумы Парето и выпуклое программирование.
6. Парето-оптимальные распределения и цены. Стоимостная характеристика оптимальных
распределений.
3. Ядро и равновесие в модели экономического обмена
1. Коалиция и блокирование. Ядро экономики.
2. Нечеткие коалиции и нечеткое ядро. Геометрическое описание нечеткого ядра.
3. Нечеткое блокирование и цены: стоимостная характеристика нечеткого ядра.
4. Равновесные состояния. Бюджетные множества, множества спроса. Равновесные цены и
равновесные распределения. Неблокируемость равновесных распределений.
5. Моделирование условий совершенной конкуренции. Классическое понятие реплики. Неблокируемость реплик равновесных распределений.
6. Гипотеза Эджворта о стягиваемости ядер реплик. Теорема Дебре-Скарфа об асимптотической эквивалентности неблокируемых и равновесных распределений.
4. Элементы теории кооперативных игр
1. Кооперативные игры n лиц. Ядро кооперативной игры. Игры с побочными платежами.
Теорема Бондаревой о непустоте ядра сбалансированной игры.
2. Кооперативные игры без побочных платежей. Игра, ассоциированная с моделью экономического обмена. Понятие S-сбалансированности кооперативной игры.
3. Конечнопорожденные кооперативные игры. Допустимые и ординальные базисные множества. Комбинаторная лемма Скарфа для матриц, находящихся в стандартной форме.
4. Лемма о перестройке допустимых и ординальных базисных множеств. Алгоритм Скарфа.
5. Теорема о непустоте ядер сбалансированных конечнопорожденных игр.
6. Аппроксимация кооперативных игр конечнопорожденными и теорема Скарфа о непустоте
ядер в общем случае.
73
5. Условия существования экономического равновесия
1. Теорема Дебре-Скарфа и общая схема доказательства теоремы существования экономического равновесия.
2. Условия сбалансированности игры рынка. Компактность множества индивидуальнорациональных дележей.
3. Слабая симметричность неблокируемых распределений в репликах моделей экономического обмена. Непустота и компактность множества симметричных распределений в ядрах
реплик.
4. Свойство монотонности ядер реплик и теорема существования экономического равновесия.
5. Классическая модель Эрроу-Дебре и ее обобщения.
6. Лемма Гейло-Никайдо-Дебре и теоремы о неподвижных точках многозначных отображений.
7. Условия существования экономического равновесия в модели с производством.
ЛИТЕРАТУРА
1. Экланд И. Элементы математической экономики. М., Мир, 1983.
2. Никайдо Х. выпуклые структуры и математическая экономика. М., Мир, 1972.
3. Васильев В.А. Модели экономического обмена и кооперативные игры. Новосибирск, НГУ.
4. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели. М., Мир, 1991.
5. Розенмюллер И. Кооперативные игры и рынки. М., Мир, 1974.
6. Маленво Э. Лекции по микроэкономическому анализу. М., Наука, 1985.
7. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.,
Мир, 1964.