Лабораторная работа № 3 &quot

Лабораторная работа № 3
Исследование резонанса напряжений в неразветвленной
цепи переменного тока
Целью работы является исследование резонансных явлений и
частотных характеристик электрической цепи, содержащей элементы R, L, C.
1. Общие сведения
Резонансом называется явление совпадения начальных фаз
мгновенных значений синусоидального напряжения и тока на участке
электрической цепи, содержащем элементы R, L, C.
В состоянии резонанса угол сдвига фаз   u  i  0 .
В линейной электрической цепи режим резонанса можно получить
путем изменения частоты f питающего напряжения u (t ) или величин
параметров элементов R, L, C. В работе исследуют контур с
последовательным соединением участков R, L и C (рис. 3.1).
На частоте резонанса 0 эквивалентное
R
i
реактивное сопротивление
X 0  0 L 
1
 0,
0 C
u (t )
uR
откуда
1

1
0 
; f0  0 
.
2 2 LC
LC
Величина 0 L  1 0C  L C   имеет
uL
L
C
uC
Рис. 3.1
размерность сопротивления и носит название
волнового (характеристического) сопротивления контура.
Резонансные свойства контура характеризует добротность
U L 0 U C 0 0 L

1



 .
R
U R0 U R0
R0C R
При резонансе напряжение на входе контура U  U R 0 . Добротность Q
показывает, во сколько раз напряжения на реактивных элементах U L 0  UC 0
отличается от напряжения U. Такой резонанс называют резонансом
Q
напряжений.
Ток при резонансе достигает наибольшего значения I  I 0 
Зависимости X L ( f ) ; X C  f  ; X ( f )  X L ( f )  X C ( f ) ;
Z ( f )  R 2   X ( f )   R  jX ( f )
2
называются частотными характеристиками цепи (контура).
U
.
R
Зависимость ( f )  arctg  X ( f ) R  называется фазочастотной
характеристикой цепи (контура).
Зависимости от частоты действующих значений тока I ( f ) и
напряжений U R ( f ) , U L ( f ) , UC ( f ) называются амплитудно-частными
характеристиками (АЧХ).
Диапазон частот, при которых выполняется отношение
I f 

I0
R
R2   X ( f )
2

1
,
2
называется полосой пропускания. Записанное выше отношение выполняется
точно на частотах f1 и f2 , где X ( f )  R . На частоте f1 меньше f0 угол
сдвига фаз ( f1 )  45 , на частоте f2 больше f0 ( f 2 )  45 . Частоты f1 и f2
называются нижней и верхней граничной частотой полосы пропускания.
( f1 )  45 и
( f 2 )  45
Выполнение
условий
позволяют
экспериментально определить граничные частоты, поэтому полосу
пропускания можно определить по фазочастотной характеристике.
Значения граничных частот определяются выражением
f1,2 
f0
2Q


1  4Q2 1 .
Избирательные частотные свойства контура характеризуются полосой
пропускания f  f2 – f1  f 0 Q .
2. Содержание и порядок выполнения работы
Схема исследуемой цепи представлена на рис. 1П. Источником
синусоидального напряжения является модуль ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ
ГЕНЕРАТОР. В работе используют измерительные приборы из блока
ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ и цифровой вольтметр в режиме измерения
переменного напряжения.
Пассивные элементы электрической схемы выбирают из блока МОДУЛЬ
РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. Активное сопротивление Rк катушки измеряют
цифровым вольтметром в режиме измерения сопротивления. Рекомендуемые
величины индуктивности катушки и емкости конденсатора представлены в
табл. 3.1.
Таблица 3.1
L, мГн
20
30
40
50
60
70
80
С, мкФ
10
6,8; 10
4,7; 6,8
4,7; 6,8
3,3; 4,7
3,3
3,3
 Собрать электрическую цепь по схеме, приведенной на рис. 1П протокола
измерений. Тумблер SA2 модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ установить в
положение I2. Для измерения действующих значений напряжений uк и uС
включить цифровой вольтметр РV.
 Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя.
 Установить заданные преподавателем величины индуктивности L
катушки и емкости С конденсатора. Измерить цифровым вольтметром в
режиме измерения сопротивления активное сопротивление Rк катушки.
Записать эти значения в протокол измерений.
 Выполнить предварительные расчеты, указанные в протоколе измерений.
 Включить автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ и
тумблер Сеть модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. Переключатель
Форма установить в положение
. Регулятором Частота установить на
выходе модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР частоту f0. Убедиться, что
угол   0 .
 Регулятором Амплитуда установить величину действующего значения
напряжения U  5…7 В. Напряжение U поддерживать в работе
неизменным.
 Измерить на частоте f0 действующие значения тока i; напряжений u, uк,
uС ; активную мощность Р и угол   u – i. Измеренные значения
занести в табл. 1П.
 Уменьшая частоту, определить частоту f1 – нижнюю граничную частоту
полосы пропускания.
 Измерить на частоте f1 действующее значение тока i; напряжений u, uк, uс;
активную мощность Р и угол  . Измеренные значения занести в табл. 1П.
 Увеличивая частоту, определить частоту f2 – верхнюю граничную частоту
полосы пропускания.
 Измерить на частоте f2 действующее значение тока i; напряжений u, uк, uс;
активную мощность Р и угол  . Измеренные значения занести в табл. 1П.
 Изменяя частоту, выполнить измерения для f > f0 и f < f0. Измеренные
значения занести в табл. 1П.
 Выполнить предварительные расчеты, указанные в протоколе измерений.
 Протокол измерений утвердить у преподавателя.
 Выключить тумблер Сеть модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР и
автоматический выключатель QF модуля питания.
Протокол измерений к лабораторной работе № 3
«Исследование резонанса напряжений в неразветвленной цепи
переменного тока»
Схема исследуемой электрической цепи представлена на рис. 1П.
Рис. 1П
Параметры цепи: L 
мГн; С 
Предварительные расчеты:
1

2 LC


Q
Rк
мкФ; Rк 
Ом.
L


Ом;
C
f
 ;

Гц.
f  0 
Q
Экспериментальные данные при U 
B занесены в табл. 1П.
f0 

Гц;  
Таблица 1П
f, Гц

f
f0
I , мA
Uк, B
UC, B
, град
Р, Вт
Примечания
f<f1
f1
f<f0
f0
f>f0
f2
f > f2
Предварительные расчеты
При f0 
2
  I 0 Rк  
Гц напряжение U L 0  U к0
Из табл. 1: граничные частоты f1 
пропускания f  f 2  f1 

Гц.
Гц и f2 
Сравнение значений добротности:
Q
f0

f

2

; Q
U L0

U

; Q
Гц, полоса


Rк
Входное сопротивление цепи: в резонансе Z0 
на частоте f 1 Z1 

Ом; на частоте f 2 Z2 
В.


.
Ом;

Ом.
Работу выполнил: ____________________________________
Работу проверил: ____________________________________
3. Содержание отчета
1. Нарисовать схему замещения исследуемой электрической цепи,
указать величины параметров Rк, L, C. Записать рассчитанные в протоколе
измерений значения резонансной частоты f0 , волнового сопротивления  ,
добротности Q и полосы пропускания f .
2. По данным таблицы 1П протокола измерений в относительных
единицах частоты   f f 0 рассчитать и построить графики амплитудночастотных характеристик (АЧХ): U R () U  Rк I    U ; U L () U ;
UC () U . Результаты расчета представить в таблице. Из графиков АЧХ
определить добротность Q , граничные частоты f1 , f 2 и полосу пропускания.
3. По данным таблицы 1П построить фазочастотную характеристику
() . Из графика определить добротность Q , граничные частоты и полосу
пропускания.