Тема урока: «Функция у=ах2+bх+с её свойства и график»

Конспект урока
по алгебре в 8 классе
по теме:
"Квадратичная функция, её свойства и график"
у
1
-4 -3 -2 -1 0
1
х
Тип урока: обобщение ЗУН учащихся по теме «Квадратичная функция, её
свойства и график».
Цели урока:
 Образовательные:
совершенствовать знания по следующим направлениям:
1. нахождение вершины квадратичной функции;
2. построение графика квадратичной функции;
3. графическое решение квадратных уравнений.

Воспитательные:
воспитывать аккуратность при построении чертежей и работе на доске,
умение работать в группе.
 Развивающие:
развивать вычислительные навыки
учащихся, мыслительные операции.
и
пространственное
Оборудование:
1.
2.
3.
чертёжный инструмент;
проектор;
интерактивная доска (экран).
План урока:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Организационный момент.
Выполнение устных заданий, спроектированных на экране.
Тест 1.
Работа у доски.
Самостоятельная работа с использованием проектора.
Выполнение задания повышенной сложности.
Тест 2
Итог урока.
мышление
Тема урока: «Функция у=ах2+bх+с её свойства и график».
Ход урока.
1. Организационный момент. – Тема нашего урока построение графика
квадратичной функции.
- Исходя из темы урока, попробуйте сформулировать цель урока.
- С каким объектом на уроке мы сегодня работаем?
- Какие действия мы будем выполнять?
- Какие основные понятия необходимо повторить?
-К какому результату вы хотите прийти?
Слайд№1. Тема для вас не новая, но на прошлых уроках мы учились
строить графики по пяти характеристическим точкам, а ещё раньше
говорили о том, что график квадратичной функции можно строить с
помощью преобразований растяжения, сжатия, сдвига (параллельного
переноса) и симметрии. Сегодня мы должны всё вспомнить, привести
полученные знания в систему. Затем потренируемся в преобразовании
графиков. В конце урока разберём тестовые задания
Устная работа. (Обобщение, пространственное мышление).
 Какая функция называется квадратичной? (Функция вида у=ах2+bх+с
называется квадратичной).
 Выясните вверх или вниз направлены ветви параболы? (Анализ)
у=4х2-5х+1
у=-3х2+6х-4
у=12х -5 х2-1
у= 7+8х+9х2
 Не выполняя построения графика функции у=-3х2 -6х+1, ответьте на
вопросы: (синтез)
 Какая прямая служит осью параболы? (х0=-1)
 Каковы координаты вершины параболы? (-1;4)
 Чему равно наименьшее и наибольшее значение функции?
(унаибольшее=4; унаименьшее не существует).
 Задание 1. Определите наибольшее или наименьшее значение
имеет функция:
 1) у=25х2- 30х +8
 2) у=х2+ 4х+11
 3) у = - 4х2+ 2х +1
4) у = 2 – 5х -3х2
-От чего зависит имеет ли функция свое наибольшее или наименьшее значение?
-Как определить направление ветвей параболы?
Задание 2. По графику функции у= f(х) определить:
-Область определения;
-Множество значений;
- Чему равно наибольшее значение функции;
-Промежутки знакопостоянства;
-Промежутки монотонности:
- Значение функции при х =3;
- При каких значениях аргумента функция
принимает значение равное 3;
-5
- Назовите нули функции.
Задание 3. Найдите нули функции:
у
7
6
5
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
1
-1
2
3
4
5
х
-2
-3
1) у = х – 4
2) у = (х – 5)(х +2)
3) у = х2 -6х
2
Задание 4. Как построить графики следующих функций, зная как строится
график функции у = х2
1) у = х2+ 2
2) у = (х -7)2
3) у = (х+3)2 – 2 ?
Задание 5. По формуле найдите координаты вершины параболы:
1) у = -х2 +12
2) у = 2(х -4)2 +5
3) у = х2 -4х +1
Задание 6. Найдите соответствия графиков квадратичных функций
заданным формулам:
1) y=0,3x2;
2) y = x2 -5;
3) y = -(x-3)2;
4) y = -(x+2)2 +5

Задание 7. Выполните тест. См. приложение 1. Время на выполнение 7 минут.
Самопроверка.
- Кто доволен своим результатом?
- Поднимите руку те, у кого возникли затруднения и он хочет исправить
полученную отметку?
-Я выдаю задания. См. приложение2. Выполните дома и принесите.
- Мы повторили основные понятия, связанные с квадратичной функцией и
теперь приступаем к построению графика функции.
Тест 1.
Установите соответствие между квадратичной функцией и координатами
вершины.
Вариант 1.
Вариант 2.
2
у=3х -12х+10
(-4;-6)
у=х2+6х+8
(-1;6)
2
2
у=-х +4х+5
(2;-2)
у=-2х +8х-5
(2;3)
2
2
у=х +8х+10
(2;9)
у=-4х -8х+2
(-3;-1)
Весь класс выполняет этот тест на заготовленных карточках, двое работают
на створках доски. Затем проводят стрелки на интерактивной доске, класс
проверяет это задание. (Сравнение).
Задание 8. Постройте график функции: у= -х2+2х+3. Найдите наибольшее и
наименьшее значение функции на отрезке [0;2], на полуинтервале (1;3].
(Анализ)
Решение.
х0= -
b
2
1
=
2а  2
у
у0=-1+2+3=4
(1;4) – вершина параболы.
[0;2] : унаибольшее=4 (при х=1);
унаименьшее =3 (при х=0 и х=2).
(1;3] : унаибольшее=не существует
унаименьшее =0 (при х=3).
1
0
--- 1
321
х
Задание 9. Найдите значение коэффициента с и постройте график функции
у=х2-6х+с, если известно, что наименьшее значение функции равно 1.
(Перенос знаний в новую ситуацию)
Решение.
х0= -
b
6
= 3
2а 2
9-18+с=1;
с=10.
Итак, задана функция
у=х2-6х+10.
у0=9-18+10=1.
(3;1) – вершина параболы.
Ответ: с=10.
Задание 10. Построить график функции, используя общий алгоритм
построения квадратичной функции y=| x²-4x+1|
1. Построим график функции y= x²-4x+1
1) а= -2 .Ветви параболы направлены вврх
2) Координаты вершины параболы :
хо=4:2=2
уо= -3
Ось симметрии: х=2
х
-1
0
1
2
3
4
5
у
6
1
-2
-3
-2
1
6
2. Отобразим части параболы, расположенные в нижней части
полуплоскости, симметрично относительно оси абсцисс.
Задание 11.
Решите графически уравнение: х2-2х-8=0. (У доски работают двое учащихся и
выполняют одно и тоже задание разными способами). (Сравнение)
Решение.
х2-2х=8;
у= х2-2х;
х0= -
b
2
=  1;
2а 2
у=8.
у0=1-2=-1.
(1;-1) – вершина параболы.
Ответ: -2; 4.
у
Задание 12. (Анализ).
При каких значениях р уравнение х2+6х+8=р:
а) не имеет корней;
б) имеет один корень;
в) имеет два корня.
х
0
(Парабола заранее построена на интерактивной доске, учащиеся записывают
только ответ).
Назовите свойства изображённой параболы.
Тест 2. (Анализ, абстрогирование).
На рисунках представлены графики квадратичных функций. При каких
значениях х функция отрицательна (у<0) или положительна (у>0). Верный ответ
отметьте знаком "+".
(В конце задания анализируются ответы и сравниваются с верными,
изображёнными на доске)
Вариант 1.
у<0
у<0
у>0
у>0
у<0
у
-1
у
1
0
х
-1 0 1
-1
у
2
у
х
-1
1
0
0
у
х
х
-1
1
1
0
-2
(-1;1)
(-∞;0) (1;∞)
(-∞;∞)
(-1;0)
(-∞;-1) (1;∞)
Нет
+
+
+
+
+
х
значений х
Вариант2.
у<0
у>0
у
-1 0 1
-1
у>0
у
2
х
-1
0
у<0
у
у
х
-1
1
0
у<0
х
у
1
0
х
-1
1
1
0
-2
(-1;1)
(-∞;0) (1;∞)
(-∞;∞)
(-1;0)
(-∞;-1) (1;∞)
Нет
значений х
+
+
Тест проверяется на доске.
Итог урока.
+
+
+
х
Тест 2.
Вариант 1.
у<0
у<0
у
-1
у>0
у
1
0
х
у>0
у
2
у
-1 0 1
-1
х
-1
1
0
у<0
0
у
х
х
-1
1
1
0
х
-2
(-1;1)
(-∞;0) (1;∞)
(-∞;∞)
(-1;0)
(-∞;-1) (1;∞)
Нет
значений х
Вариант2.
у<0
у>0
у
-1 0 1
-1
у>0
у
2
х
-1
0
х
0
у<0
у
у
-2
(-1;1)
(-∞;0) (1;∞)
(-∞;∞)
(-1;0)
(-∞;-1) (1;∞)
Нет
значений х
у<0
-1
1
х
у
1
0
х
-1
1
1
0
х
Тест 1.
Установите соответствие между квадратичной функцией
вершины.
Вариант 1.
Вариант 2.
2
2
у=3х -12х+10
(-4;-6)
у=х +6х+8
2
у=-х +4х+5
(2;-2)
у=-2х2+8х-5
у=х2+8х+10
(2;9)
у=-4х2-8х+2
и координатами
(-1;6)
(2;3)
(-3;-1)
Задание 8. Постройте график функции: у= -х2+2х+3. Найдите наибольшее и
наименьшее значение функции на отрезке [0;2], на полуинтервале (1;3].
Задание 9. Найдите значение коэффициента с и постройте график функции
у=х2-6х+с, если известно, что наименьшее значение функции равно 1.
Задание 10. Построить график функции,
построения квадратичной функции y=| x²-4x+1|
используя общий алгоритм
Задание 11.
Решите графически уравнение: х2-2х-8=0.
Задание 12.
При каких значениях р уравнение х2+6х+8=р:
а) не имеет корней;
б) имеет один корень;
в) имеет два корня.
у
0
х