А.И. Коломенцев, Д.С. Мартиросов. Метод локализации

УДК 629. 7. 036
МЕТОД ЛОКАЛИЗАЦИИ НЕИСПРАВНОСТЕЙ ДВИГАТЕЛЕЙ
ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
А.И. Коломенцев, канд. техн. наук, МАИ, г. Москва,
Д.С. Мартиросов, д-р техн. наук, ОАО «НПО Энергомаш им. ак. В.П. Глушко», г. Химки, Россия
Общая постановка проблемы и ее связь с научно-
погрешностями измерений и технологией производ-
практическими задачами. Выявление, локализация и
ства. В силу указанных факторов, вообще говоря, от-
определение вида неисправностей авиационных и
сутствует взаимно однозначное соответствие между
ракетных двигателей является необходимой процеду-
диагностическими признаками и состояниями (неис-
рой при анализе нештатных и аварийных ситуаций,
правностями) контролируемого объекта. Поэтому
возникающих при доводке, товарных поставках и
задача диагностики относится к классу так называе-
эксплуатации. Эффективность этой процедуры оказы-
мых некорректных задач, и полная формализация
вает принципиальное влияние на сокращение количе-
процесса диагностирования в общем случае невоз-
ства доводочных испытаний, повышает надежность
можна. Тем не менее использование математических
двигателей, снижает риск невыполнения полетной
моделей рабочих процессов дает возможность опре-
задачи. В последнее время в связи с развитием вычис-
делять состояние двигателя с необходимой детализа-
лительной техники появилась возможность организо-
цией, определяющей глубину диагностирования, ми-
вать поиск неисправностей методами функциональ-
нимизировать количество и номенклатуру измеряе-
ной диагностики с помощью математических моде-
мых контрольных параметров.
лей, описывающих рабочие процессы в основных
Цель исследований. Целью исследований являлась
конструктивных элементах двигателей и представ-
разработка метода функциональной диагностики –
ляющих собой системы алгебродифференциальных
метода структурного исключения (автор идеи –
уравнений большой размерности.
Д.С. Мартиросов [4]), позволяющего на основе математических моделей нормально функционирующего
Обзор публикаций и анализ нерешенных проблем.
Существует достаточно обширная литература [1-4], в
двигателя и измеренных на испытании параметров
которой детально описывается классификация объек-
двигателя формализовать процедуру поиска неис-
тов и основных задач функционального диагностиро-
правности.
вания, видов неисправностей, измеряемых диагности-
Результаты исследований. В основу метода струк-
ческих параметров, алгоритмы поиска неисправно-
турного исключения положены следующие рабочие
стей. В силу многообразия конструкций машин раз-
гипотезы:
1.
виваются самые разнообразные методы и средства
Неисправность возникает в одном конструк-
диагностирования. Однако применение большинства
тивном элементе и вызывает нарушение взаимосвязи
этих методов на практике и в особенности при опре-
между параметрами, описываемой одним или не-
делении технического состояния двигателей лета-
сколькими уравнениями математической модели нор-
тельных аппаратов встречает значительные затрудне-
мально функционирующего двигателя.
2.
ния. Это связано, прежде всего, со сложностью проте-
Если из математической модели нормально
кающих в двигателях физических процессов, сложно-
функционирующего двигателя исключить одно или
стью математической формализации описания этих
несколько уравнений, нарушенных в результате неис-
процессов и неисправностей, с ограниченностью ко-
правности и дополнить её измеренными значениями
личества и номенклатуры измеряемых параметров, с
одного или нескольких параметров (по количеству ис-
123
ключенных уравнений), то полученная модель может
быть эквивалентна математической модели, описывающей ненормально функционирующий двигатель.
где m i j = 1, если j - й параметр содержится в i - м
уравнении;
m i j = 0, если j - й параметр не содержится в
Практическая реализация метода структурного исключения опирается на математический аппарат,
i - м уравнении.
Тогда системе уравнений (1) можно поставить в
основные элементы которого описаны ниже.
Математическую модель нормально функциони-
соответствие (0,1)-матрицу
M = mi j ,
рующего двигателя можно представить в следующем
общем виде:
которая отражает структурные свойства исходной
& , t) = 0 ,
F(X, X
(1)
где F = (f1 , f 2 ,..., f m ) - вектор функциональных связей;
X = ( x1 , x 2 ,..., x n ) -
вектор
(5)
параметров
системы уравнений и позволяет построить формализованные алгоритмы выбора состава измеряемых параметров для замыкания исходной системы уравнений и разбиения на локально диагностируемые кон-
функционирования;
& = ( x& 1 , x& 2 ,..., x& n ) - вектор производных параX
метров по времени;
туры.
Поясним это на следующем примере. Пусть исследуемый объект представляет собой простейший ЖРД
t - время,
с вытеснительной подачей топлива, расчетная схема
m - число уравнений;
которого изображена на рис. 1.
n - число переменных.
Pок
В исходной математической модели (1) число пе-
m
& ок
ременных больше числа уравнений, так как исследуемый объект всегда имеет связи с другими объектами
Pк
m
&к
или окружающей средой. Избыток неизвестных должен быть устранен, например, с помощью измерения
m
&г
соответствующих параметров, и (1) представить в виде
& , X* , X
& * , t) = 0
F(X, X
Pг
(2)
Рис. 1. Расчетная схема двигателя
где X * = ( x *j , x *j ,..., x *j ) - вектор измеренных па1
2
k
Система уравнений, описывающая стационарные
раметров функционирования,
процессы, имеет вид:
k - число измеренных параметров:
k > n−m.
Для получения расчетных значений параметров
функционирования система уравнений (2) должна
быть замкнута тривиальными уравнениями
x jq − x *jq = 0, q = 1,2,..., p = n − m .
(3)
2
2. p г − p к − ξ г m
& г = 0 - тракт горючего.
(6)
3. m
& ок + m
& г −m
& к = 0 - баланс расходов в камере.
4. p к Sк β к − m
& к = 0 - расход через сопло камеры.
Здесь р - давления;
Рассмотрим представление математической модели, удобное для проведения диагностических процедур. Предположим, что система уравнений (2), дополненная (3), описывает стационарные процессы, и
представим её следующим образом:
f i (m i1x1 , m i 2 x 2 ,..., m in x n ) = 0 , i = 1,2,..., n ,
2
1. p ок − p к − ξ ок m
& ок = 0 - тракт окислителя.
(4)
124
m
& - расходы;
ξ - коэффициенты гидросопротивлений трактов;
Sкр - площадь критического сечения камеры;

m
&
β к = ϕ p к , ок
m
&г


 - коэффициент расхода камеры;

ок - окислитель;
норы M i j , M i j ,…, M i q j будут структурно не вы1
2
г - горючее;
рождены (т.е. содержат полную трансверсаль), то та-
к - камера.
Число уравнений в системе (6) m = 4, число неизвестных n = 6, и индикаторная матрица (5) исходной
системы уравнений
0 1 1 0 0

1 1 0 1 0 .
0 0 1 1 1

0 1 1 1 1 
связей
F = f i1 ∪ f i 2 ∪ ... ∪ f i q , которое представляет собой
S = s ij ,
(7)
(9)
где s ij = 1, если j - й параметр структурно чувствите-
давлений в баках p ок и p г . Тогда, удалив из матрицы (7) столбцы, соответствующие измеряемым параметрам, получим квадратную индикаторную матрицу
замкнутой системы уравнений (6):
лен к нарушению i - й связи;
s ij = 0, если j - й параметр структурно не чувствителен к нарушению i - й связи.
Используя указанный алгоритм для примера (8) в
предположении, что в качестве исключающих параметров приняты измеренные значения давления в ка-
pк m
& ок m
&г m
&к
1 0 0

0 1 0
1 1 1

1 1 1 
функциональных
Введем в рассмотрение матрицу
Предположим, что известны (измерены) значения
f1 1

f 2 1
M1 = 
f3 0

f 4  1
объединения
локально диагностируемый контур.
p ок p г p к m
& ок m
&гm
&к
f1 1

f20
M0 = 
f3 0

f 4  0
кой параметр структурно чувствителен к нарушению
мере p к и расход горючего m
& г , получим следую(8)
щую матрицу структурной чувствительности:
f1  0 1 0 0 


f 2 1 0 1 1 
S= 
.
f3 0 1 0 0 


f 4  0 1 0 0 
Так как в матрице (8) путем перестановки местами
первой и второй строк может быть получена полная
(10)
трансверсаль (главная диагональ, не содержащая ну-
Каждый элемент s ij матрицы S (10) определяет
лей), то измеренные значения p ок и p г принимаются
структурную чувствительность параметра p*к или
как замыкающие.
*
m
& г к нарушению связи f j при исключении связи f i .
Локализация неисправной (нарушенной) связи
возможна, когда, кроме замыкающих параметров измерено, два или более параметров.
Понятно, что параметры функционирования двигателя по-разному чувствительны к той или иной не-
Локально диагностируемые контуры образуются объединением связей, которым соответствуют равные
между собой строки матрицы чувствительности (связи ( f1 , f 3 , f 4 ), а также каждой единичной связью (в
исправности. Например, в ЖРД давление на входе в
данном примере - f 2 ), оставшейся после такого вы-
насос окислителя менее чувствительно к неисправно-
деления.
сти возникшей в тракте охлаждения камеры горючим,
Введем вектор диагностических признаков (невя-
чем давление на входе в смесительную головку горю-
зок – отклонений расчетных значений параметров от
чего камеры.
измеренных):
∆ = (δ 1, δ 2 ,..., δ m ) ,
Если из матрицы (8) удалить столбец, соответствующий измеряемому параметру x *j (исключающий
(11)
где δ j = x *j − x 0j ;
параметр), и последовательно удалять строки, соот-
x *j , x 0j - измеренное и расчетное значения пара-
ветствующие связям f i , а полученные при этом ми-
метра соответственно. Параметры, используемые для
125
формирования невязок будем называть контрольными.
Перспективы дальнейших исследований. Дальнейшее совершенствование метода структурного ис-
Введем также для каждой невязки δ j логическую
ключения по существу связано с повышением точности измерения параметров функционирования и точ-
величину π j (логический диагностический признак):
1, если невязка δ j находится в поле допуска;
ности математического моделирования рабочих про-
π j = 0 - в противном случае,
цессов. Интегрально эти характеристики могут быть
улучшены в результате коррекции математической
j = 1,2, .., p - число диагностических признаков.
модели по результатам доводки и (или) контрольно-
Вектор логических диагностических признаков
Π = (π1 , π 2 ,..., π p )
(12)
будем называть вектором признаков.
технологических испытаний двигателя. Для повышения эффективности локализации неисправности процедуры коррекции должны базироваться на процеду-
Из матрицы чувствительности (9) формируется
рах метода диагностирования.
матрица (таблица) неисправностей.
Выводы. Предложенный метод локализации неис-
Если в связи f i произошло нарушение, то значе-
правностей основан на использовании структурных
ния реализации (0,1) диагностических признаков
свойств объекта диагностирования, отраженных в его
π j , j = 1,2,...p
математической модели, что совместно с подходящим
противоположны
соответствующим
элементам i -й строки матрицы чувствительности S,
т.е.
π j = sij .
Если π j = 1 или, что то же самое,
образом выбранной системой измерения обеспечивает
формирование диагностических признаков, локально
чувствительных к неисправности произвольного вида.
s kj = 0 , для всех j = 1, 2, ..., p состояние связи f i не
Литература
определено.
В нашем примере матрица чувствительности S и
матрица неисправностей Z связаны следующим образом:
f1  0 1 0 0 


f 2 1 0 1 1 
S= 
f3 0 1 0 0 


f 4  0 1 0 0 
Машиностроение, 1978.- 240 с.
2. Жуковский А.Е.,
Кондрусев В.С.,
Окороч-
ков В.В. Испытания жидкостных ракетных двигате-
π1π 2 π 3 π 4
f1 1 0

f2 0 1
Z= 
f3 1 0

f 4 1 0
1. Биргер И.А. Техническая диагностика.- М.:
лей.- М.: Машиностроение, 1992.- 352 с.
1 1

0 0
1 1

1 1 
3. Коломенцев А.И.,
Мартиросов Д.С.
Методы
функциональной диагностики двигателей летательных аппаратов: Уч. пособие.- М.: Изд-во МАИ.2002.– 112 c.
Признаки π1 , π 2 , π 3 , π 4 формируются, например,
4. Мартиросов Д.С. Диагностирование сложных
по измеряемым значениям датчика p*к и расчетным
технических систем на основе математических моде-
параметрам p (кi ) , получаемым из решения системы
исключения.- М.: Изд-во МАИ, 1998.- 56 с.
лей и измеряемых параметров методом структурного
уравнений при последовательном исключении i –й
*
связи с помощью исключающего датчика m
& г.
Поступила в редакцию 01.06.03
Если вектор логических признаков Π совпадает с
одной или несколькими строками матрицы неисправностей Z, то нарушена та связь или совокупность связей, номера которых совпадают с номерами строк
матрицы Z.
Рецензенты:
д-р
техн.
наук,
профессор
С.В. Епифанов, Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», г. Харьков; д-р
техн. наук, профессор Б.И. Кузнецов, Украинская инженерно-педагогическая академия, г. Харьков.
126