Министерство образования Российской Федерации ГОУ ВПО УГТУ-УПИ Кафедра физики

Министерство образования Российской Федерации
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ
Кафедра физики
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ
ТЕМА: КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ
АВТОР: ГУЩИН В.С.
ЕКАТЕРИНБУРГ
2003
УДК 373.53
Рецензенты:
Автор: В.С.Гущин
Физика: Кинематика поступательного движения: Методические указания: Задания
индивидуальной домашней работы/В.С.Гущин. Екатеринбург: ООО ”Изд-во УМЦ УПИ”,
2003, 15с.
Методические указания включают в себя варианты индивидуального домашнего
задания по теме «Кинематика поступательного движения» курса общей физики. В них
содержатся правила оформления индивидуального домашнего задания и список
необходимой литературы при выполнении этого вида учебной работы студента.
Методические указания соответствуют программе курса «Общая физика» и отвечают
всем требованиям, принятым на кафедре физики УГТУ-УПИ.
Для студентов УГТУ-УПИ всех специальностей всех форм обучения.
Подготовлено кафедрой физики
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ
© ООО “Издательство УМЦ УПИ”, 2003
Индивидуальное домашнее задание необходимо оформить на листах формата А-4.
Титульный лист должен иметь все атрибуты указанные ниже
Министерство образования Российской Федерации
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ
Кафедра физики
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
ТЕМА: КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Выполнил: Студент группы –
ФИО
Дата
Проверил: Доцент кафедры физики
ФИО
Дата
Екатеринбург
2003 г
Внутренние страницы должны иметь поля: сверху и снизу 2,5 см. Слева 3,0 см. Справа
2,0см.
Текст и графики (диаграммы) должны быть написаны без помарок и исправлений.
Допускается оформление на компьютере.
Ответы оформляются в порядке постановки, от первого последовательно к последнему
заданию.
1.
2.
3.
4.
Вариант 1
Почему в механике вводят понятие материальной точки? Что называется материальной точкой? Приведите примеры, когда можно рассматривать движение
тела, как движение материальной точки.
r
Что представляет собой геометрическое место точек конца радиус-вектора r ,
r
rr a2
удовлетворяющего условию r a =
, где a - постоянный вектор?
2
Модуль скорости v частицы меняется со временем t по закону v=at+b, где а и b положительные постоянные. Модуль ускорения w =3а. Найти тангенциальное wτ и
нормальное wn ускорения, а также радиус кривизны R траектории в зависимости
от времени.
Двигаясь равномерно со скоростью v1, частица прошла половину окружности
радиуса R из точки 1 в точку 2. Определить и показать на рисунке: а) конечную
r
r
скорость частицы v 2 ; б) приращение радиус-вектора частицы ∆r и ее перемещеr
r
ние r12 ; в) среднюю скорость частицы < v > ; г) средний модуль скорости < v > ; д)
r
r
среднее ускорение частицы < a > ; е) модуль среднего ускорения < a > ; ж)
средний модуль ускорения < a > .
Вариант 2
1. Зачем нужна система отсчета? Что такое система отсчета? Какие системы отсчета
Вы знаете. Приведите примеры.
r
r
2. Привести пример, когда модуль приращения ∆a вектора a равен приращению
его модуля ∆a .
r r
r
3. Частица движется так, что ее ускорение a = k =const и aτ =b=const. Найти связь
между величинами k и b и описать характер движения.
4. Частица ударяется о стенку и упруго отражается от нее так,
что угол падения α равен углу отражения β (см. рисунок).
r
r
Найти ∆v , ∆v , ∆v x , ∆v y , где v - скорость частицы.
1.
2.
3.
4.
Вариант 3
Как задать положение тела в пространстве? Система координат. Координата тела.
Радиус-вектор. Введите понятие единичного вектора. Что такое закон движения.
r
r
Определить величины ∆a , ∆a и ∆a , соответствующие изменению направления
r
вектора a на противоположное.
Какие из перечисленных величин совпадают между собой в случае свободного паr
r
dv dv dv dv dv r dv r
⋅ τ , где
дения тела с нулевой начальной скоростью:
,
,
,
,
⋅τ ,
dt
dt dt
dt dt dt
r
r
v - скорость тела в момент t, τ - единичный вектор касательной к траектории?
r
Частица прошла окружность радиуса R за время Т. Пусть r - радиус-вектор, определяющий положение частицы относительно центра окружности. Определить:
r
r
r
а) ∆r , ∆r , ∆r ; б) путь S; в) среднюю скорость v , средний модуль скорости ∆v .
Вариант 4
1. Введите понятия: траектория; путь; вектор перемещения. Всегда ли модуль вектора перемещения равен отрезку пути, пройденному точкой? Рассмотрите несколько случаев
r
r
2. Определить построением, каким условиям должны удовлетворять векторы a и b
r r
r r
r r
r r
с тем, чтобы: а) a + b = 0 ; б) a + b = a ; в) a + b = a 2 + b 2 ; г) a + b = a 2 − b 2 ;
r r
r r
д) a + b = a + b ; е) a + b = a − b .
3. Известны зависимости координат частицы от времени x(t), y(t), z(t). Написать выr
r
ражение для угла α между скоростью v и ускорением a в момент времени t.
4. Траектория частицы лежит в плоскости ху (см. рисунок). Задан вид функции l(х),
где l - расстояние, отсчитываемое от точки 0
вдоль траектории. Известно, что в момент времени t1 частица находилась в точке 1, а в момент
времени t2 − в точке 2 с координатами соответственно –x1 и x2. Найти: а) путь S, пройденный
частицей за время от t1 до t2, показать на рисунr
ке перемещение частицы за это же время; б) среднюю скорость < v > частицы за
r
время от t1 до t2, изобразить вектор < v > на рисунке; в) средний модуль скорости
r
<v> за тот же промежуток времени, сравнить < v > и <v>.
Вариант 5
1. Что понимают под абсолютно твердым телом? Дайте определение поступательного движения. Сделайте рисунок, поясняющий Ваш ответ.
r
2. Выразить единичный вектор n нормали к поверхности в
r
r
точке А через единичные касательные векторы τ 1 и τ 2 ,
проведенные через точку А и ортогональные между собой
(см. рисунок).
3. Два тела бросили в поле тяжести Земли в момент времени
r
r
t=0 из одной точки. Начальная скорость первого тела v10 , второго - v 20 .
r
Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) зависимость радиус-вектора r12
второго тела относительно первого в зависимости от времени t; б) закон
изменения со временем расстояния l между телами.
r
r
r
r
4. Начальная скорость частицы равна v1 = 1e x + 3e y + 5e z (м/с), конечная −
r
r
r
r
r
v 2 = 2e x + 4e y + 6e z (м/с). Найти: а) приращение скорости ∆v ; б) модуль приращеr
ния скорости ∆v ; в) приращение модуля скорости ∆v .
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
Вариант 6
Дайте определения для векторов: средней и мгновенной скорости. Как они направлены? Что такое средняя путевая скорость. Ответ проиллюстрируйте диаграммой (рисунком).
r
r
Определить величины ∆a , ∆a и ∆a , соответствующие изменению направления
r
вектора a на противоположное.
r r
r
Частица движется так, что ее ускорение a = k =const и aτ =b=const. Найти связь
между величинами k и b и описать характер движения.
Траектория частицы лежит в плоскости ху (см. рисунок). Задан вид функции l(х),
где l - расстояние, отсчитываемое от точки 0 вдоль траектории. Известно, что в
момент времени t1 частица находилась в точке 1, а
в момент времени t2 − в точке 2 с координатами
соответственно –x1 и x2. Найти: а) путь S,
пройденный частицей за время от t1 до t2, показать
на рисунке перемещение частицы за это же время;
r
б) среднюю скорость < v > частицы за время от t1
r
до t2, изобразить вектор < v > на рисунке; в) средний модуль скорости <v> за тот
r
же промежуток времени, сравнить < v > и <v>.
Вариант 7
Дайте определения для векторов: среднего и мгновенного ускорения. Как они
направлены? Ответ проиллюстрируйте диаграммой (рисунком).
Что представляет
собой геометрическое место точек конца радиус-вектора
r
r r
r r
r = a + ξ ⋅ b , где a и b - постоянные векторы, ξ - переменное число?
Модуль скорости v частицы меняется со временем t по закону v=at+b, где а и b положительные постоянные. Модуль ускорения w =3а. Найти тангенциальное wτ и
нормальное wn ускорения, а также радиус кривизны R траектории в зависимости
от времени.
Двигаясь равномерно со скоростью v1, частица прошла половину окружности радиуса R из точки 1 в точку 2. Определить и показать на рисунке: а) конечную скоr
r
рость частицы v 2 ; б) приращение радиус-вектора частицы ∆r и ее перемещение
r
r
r12 ; в) среднюю скорость частицы < v > ; г) средний модуль скорости < v > ; д)
r
r
среднее ускорение частицы < a > ; е) модуль среднего ускорения < a > ; ж)
средний модуль ускорения < a > .
Вариант 8
1. Что характеризует тангенциальная составляющая ускорения? Чему равен модуль
тангенциальной составляющей ускорения?
r
r
r
2. Задан вектор a = 4,0 ⋅ e x + 7,0 ⋅ e y . Найти его проекцию на ось l, направление которой образует угол α=30° с осью х.
3. Тело брошено под углом α горизонту. Какие из перечисленных величин и в каких
r
r
dv dv r dv r
dv dv dv
⋅τ ,
,
,
,
,
⋅τ ,
точках траектории совпадают между собой:
dt dt
dt
dt
dt
dt
r
r
v2 r v2 r
⋅n,
, g , где v - скорость тела, τ - единичный вектор касательной к траектоR
R
r
рии, R - радиус кривизны траектории, n - единичный вектор нормали к траектоr
рии, g - ускорение свободного падения?
4. Частица ударяется о стенку и упруго отражается от нее
так, что угол падения α равен углу отражения β (см.
r
r
рисунок). Найти ∆v , ∆v , ∆v x , ∆v y , где v - скорость
частицы.
Вариант 9
1. Что характеризует нормальная составляющая ускорения? Чему равен модуль нормальной составляющей ускорения?
r
2. Выразить единичный вектор n нормали к поверхности в
r
r
точке А через единичные касательные векторы τ 1 и τ 2 , проведенные через точку А и ортогональные между собой (см.
рисунок).
3. Известны зависимости координат частицы от времени x(t), y(t), z(t). Написать
r
r
выражение для угла α между скоростью v и ускорением a в момент времени t.
r
4. Частица прошла окружность радиуса R за время Т. Пусть r - радиус-вектор, определяющий положение частицы относительно центра окружности. Определить: а)
r
r
r
∆r , ∆r , ∆r ; б) путь S; в) среднюю скорость v , средний модуль скорости ∆v .
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
Вариант 10
Возможны ли движения, при которых отсутствует нормальное ускорение? Приведите примеры.
r r
r
Сложить графически п векторов a1 , a 2 ,......., a n , если известно, что все векторы леr
жат в одной плоскости, имеют одинаковые модули, причем вектор a1 направлен
по горизонтали, а каждый последующий вектор повернут относительно предыду2π
щего на угол ϑ =
.
n
Какие из перечисленных величин совпадают между собой в случае свободного
r
r
dv dv dv dv dv r dv r
,
,
,
,
⋅τ ,
⋅τ ,
падения тела с нулевой начальной скоростью:
dt dt dt
dt dt
dt
r
r
где v - скорость тела в момент t, τ - единичный вектор касательной к
траектории?
Траектория частицы лежит в плоскости ху (см.
рисунок). Задан вид функции l (х), где l – расстояние, отсчитываемое от точки 0 вдоль траектории. Известно, что в момент времени t1 частица находилась в точке 1, а в момент времени t2 −
в точке 2 с координатами соответственно –x1 и
x2. Найти: а) путь S, пройденный частицей за
время от t1 до t2, показать на рисунке перемещение частицы за это же время; б)
r
r
среднюю скорость < v > частицы за время от t1 до t2, изобразить вектор < v > на
рисунке; в) средний модуль скорости <v> за тот же промежуток времени,
r
сравнить < v > и <v>.
Вариант 11
Что характеризует тангенциальная составляющая ускорения? Чему равен модуль
тангенциальной составляющей ускорения?
r
Что представляет собой геометрическое место точек конца радиус-вектора r ,
rr a2
r
удовлетворяющего условию r a =
, где a - постоянный вектор?
2
Тело брошено с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту. Сопротивление
воздуха пренебрежимо мало. а) Нарисовать траекторию тела, а также указать направление и модуль ускорения в различных ее точках. б) Изобразить на рисунке
r
r
векоры нормального a n и тангенциального aτ ускорений в точках траектории,
соответствующих началу движения (сразу после броска), наивысшей точке
подъема, концу движения (непосредственно перед падением). Чему равны aτ и a n
r
для этих точек? в) Найти ∆v и ∆v за все время движения и за первую половину
времени движения. г) Определить, чему равны радиусы кривизны R начала и
вершины траектории.
r
Известна зависимость скорости частицы v от времени t. Найти: а) перемещение
r
r
частицы dr и пройденный ею путь dS за время от t до (t+dt); б) перемещение r12 и
r
путь S, пройденный частицей за время от t1 до t2; в) среднюю скорость < v > за
время от t1 до t2; г) средний модуль скорости <v> за время от t1 до t2.
Вариант 12
1. Возможны ли движения, при которых отсутствует тангенциальное ускорение?
Приведите примеры.
r
r
2. Привести пример, когда модуль приращения ∆a вектора a равен приращению
его модуля ∆a .
3. Частица движется вдоль оси х по закону x= − 19+20t−t2. Найти: а) модуль скорости
частицы v и проекцию скорости vx на ось х; б) модуль ускорения частицы w и
проекцию ускорения wx на ось х. в) Построить графики зависимостей v, vx, w, wx от
времени t. г) Найти путь, пройденный частицей за время t. д) Построить графики
функций x(t) и S(t). e) Описать кинематику движения.
r
r
r
r
4. Начальная скорость частицы равна v1 = 1e x + 3e y + 5e z (м/с), конечная −
r
r
r
r
r
v 2 = 2e x + 4e y + 6e z (м/с). Найти: а) приращение скорости ∆v ; б) модуль приращеr
ния скорости ∆v ; в) приращение модуля скорости ∆v .
Вариант 13
1. Как задать положение тела в пространстве? Система координат. Координата тела.
Радиус-вектор. Введите понятие единичного вектора. Что такое закон движения.
r
r
r
2. Задан вектор a = 4,0 ⋅ e x + 7,0 ⋅ e y . Найти его проекцию на ось l, направление
которой образует угол α=30° с осью х.
3. Два тела бросили в поле тяжести Земли в момент времени t=0 из одной точки.
r
r
Начальная скорость первого тела v10 , второго - v 20 . Пренебрегая сопротивлением
r
воздуха, найти: а) зависимость радиус-вектора r12 второго тела относительно
первого в зависимости от времени t; б) закон изменения со временем расстояния l
между телами.
r
4. Известна зависимость радиус-вектора частицы от времени r (t ) . Написать
r
выражения для: а) скорости частицы v ; б) пути S, пройденного частицей за время
r
от t1 до t2; в) средней скорости частицы < v > за время от t1 до t2; г) модуля
скорости v; д) среднего значения модуля скорости <v> за время от t1 до t2.
1.
2.
3.
4.
Вариант 14
Что такое равномерное движение? Как изменяются кинематические характеристики при таком движении?
r
r
Определить величины ∆a , ∆a и ∆a , соответствующие изменению направления
r
вектора a на противоположное.
Тело брошено под углом α горизонту. Какие из перечисленных величин и в каких
r
r
dv dv dv
dv dv r dv r
,
,
,
,
⋅τ ,
⋅τ ,
точках траектории совпадают между собой:
dt dt
dt
dt
dt
dt
r
r
v2 r v2 r
⋅n,
, g , где v - скорость тела, τ - единичный вектор касательной к
R
R
r
траектории, R - радиус кривизны траектории, n - единичный вектор нормали к
r
траектории, g - ускорение свободного падения?
Траектория частицы лежит в плоскости ху (см.
рисунок). Задан вид функции l(х), где l расстояние, отсчитываемое от точки 0 вдоль
траектории. Известно, что в момент времени t1
частица находилась в точке 1, а в момент времени
t2 − в точке 2 с координатами соответственно –x1 и
x2. Найти: а) путь S, пройденный частицей за
время от t1 до t2, показать на рисунке перемещение частицы за это же время; б)
r
r
среднюю скорость < v > частицы за время от t1 до t2, изобразить вектор < v > на
рисунке; в) средний модуль скорости <v> за тот же промежуток времени,
r
сравнить < v > и <v>.
Вариант 15
1. Введите понятия: траектория; путь; вектор перемещения. Всегда ли модуль вектора перемещения равен отрезку пути, пройденному точкой? Рассмотрите несколько
случаев
r
r
2. Определить построением, каким условиям должны удовлетворять векторы a и b
r r
r r
r r
r r
с тем, чтобы: а) a + b = 0 ; б) a + b = a ; в) a + b = a 2 + b 2 ; г) a + b = a 2 − b 2 ;
r r
r r
д) a + b = a + b ; е) a + b = a − b .
3. Какие из перечисленных величин совпадают между собой в случае свободного
r
r
dv dv dv dv dv r dv r
⋅τ ,
,
,
,
,
⋅τ ,
падения тела с нулевой начальной скоростью:
dt dt dt
dt dt
dt
r
r
где v - скорость тела в момент t, τ - единичный вектор касательной к
траектории?
4. Двигаясь равномерно со скоростью v1, частица прошла половину окружности
радиуса R из точки 1 в точку 2. Определить и показать на рисунке: а) конечную
r
r
скорость частицы v 2 ; б) приращение радиус-вектора частицы ∆r и ее
r
r
перемещение r12 ; в) среднюю скорость частицы < v > ; г) средний модуль
r
скорости < v > ; д) среднее ускорение частицы < a > ; е) модуль среднего
r
ускорения < a > ; ж) средний модуль ускорения < a > .
Вариант 16
1. Что такое равнопеременное движение? Как изменяются кинематические
характеристики при таком движении?
r
r
r
2. Задан вектор a = 4,0 ⋅ e x + 7,0 ⋅ e y . Найти его проекцию на ось l, направление
которой образует угол α=30° с осью х.
r r
r
3. Частица движется так, что ее ускорение a = k =const и aτ =b=const. Найти связь
между величинами k и b и описать характер движения.
4. Частица ударяется о стенку и упруго отражается от нее
так, что угол падения α равен углу отражения β (см.
r
r
рисунок). Найти ∆v , ∆v , ∆v x , ∆v y , где v - скорость
частицы.
Вариант 17
1. Что понимают под абсолютно твердым телом? Дайте определение поступательного движения. Сделайте рисунок, поясняющий Ваш ответ.
2. Записать различными способами условие перпендикулярности (ортогональности)
r r
векторов a и b .
3. Модуль скорости v частицы меняется со временем t по закону v=at+b, где а и b положительные постоянные. Модуль ускорения w =3а. Найти тангенциальное wτ и
нормальное wn ускорения, а также радиус кривизны R траектории в зависимости
от времени.
r
4. Частица прошла окружность радиуса R за время Т. Пусть r - радиус-вектор, определяющий положение частицы относительно центра окружности. Определить: а)
r
r
r
∆r , ∆r , ∆r ; б) путь S; в) среднюю скорость v , средний модуль скорости ∆v .
1.
2.
3.
4.
Вариант 18
Дайте определения для векторов: средней и мгновенной скорости. Как они
направлены? Что такое средняя путевая скорость. Ответ проиллюстрируйте
диаграммой (рисунком).
r r
r
Сложить графически п векторов a1 , a 2 ,......., a n , если известно, что все векторы
r
лежат в одной плоскости, имеют одинаковые модули, причем вектор a1 направлен
по горизонтали, а каждый последующий вектор повернут относительно
2π
предыдущего на угол ϑ =
.
n
Известны зависимости координат частицы от времени x(t), y(t), z(t). Написать
r
r
выражение для угла α между скоростью v и ускорением a в момент времени t.
r
r
r
r
Начальная скорость частицы равна v1 = 1e x + 3e y + 5e z (м/с), конечная −
r
r
r
r
r
v 2 = 2e x + 4e y + 6e z (м/с). Найти: а) приращение скорости ∆v ; б) модуль
r
приращения скорости ∆v ; в) приращение модуля скорости ∆v .
1.
2.
3.
4.
Вариант 19
Возможны ли движения, при которых отсутствует нормальное ускорение?
Приведите примеры.
r
r
Определить величины ∆a , ∆a и ∆a , соответствующие изменению направления
r
вектора a на противоположное.
Тело брошено с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту. Сопротивление
воздуха пренебрежимо мало. а) Нарисовать траекторию тела, а также указать
направление и модуль ускорения в различных ее точках. б) Изобразить на рисунке
r
r
векторы нормального a n и тангенциального aτ ускорений в точках траектории,
соответствующих началу движения (сразу после броска), наивысшей точке
подъема, концу движения (непосредственно перед падением). Чему равны aτ и a n
r
для этих точек? в) Найти ∆v и ∆v за все время движения и за первую половину
времени движения. г) Определить, чему равны радиусы кривизны R начала и
вершины траектории.
r
Известна зависимость скорости частицы v от времени t. Найти: а) перемещение
r
r
частицы dr и пройденный ею путь dS за время от t до (t+dt); б) перемещение r12 и
r
путь S, пройденный частицей за время от t1 до t2; в) среднюю скорость < v > за
время от t1 до t2; г) средний модуль скорости <v> за время от t1 до t2.
Вариант 20
1. Дайте определения для векторов: среднего и мгновенного ускорения. Как они
направлены? Ответ проиллюстрируйте диаграммой (рисунком).
r
2. Выразить единичный вектор n нормали к поверхности в
r
r
точке А через единичные касательные векторы τ 1 и τ 2 ,
проведенные через точку А и ортогональные между собой
(см. рисунок).
3. Два тела бросили в поле тяжести Земли в момент времени t=0 из одной точки.
r
r
Начальная скорость первого тела v10 , второго - v 20 . Пренебрегая сопротивлением
r
воздуха, найти: а) зависимость радиус-вектора r12 второго тела относительно
первого в зависимости от времени t; б) закон изменения со временем расстояния l
между телами.
4. Двигаясь равномерно со скоростью v1, частица прошла половину окружности
радиуса R из точки 1 в точку 2. Определить и показать на рисунке: а) конечную
r
r
скорость частицы v 2 ; б) приращение радиус-вектора частицы ∆r и ее перемеr
r
щение r12 ; в) среднюю скорость частицы < v > ; г) средний модуль скорости < v > ;
r
r
д) среднее ускорение частицы < a > ; е) модуль среднего ускорения < a > ; ж)
средний модуль ускорения < a > .
Вариант 21
1. Возможны ли движения, при которых отсутствует тангенциальное ускорение?
Приведите примеры.
r
r
r
2. Задан вектор a = 4,0 ⋅ e x + 7,0 ⋅ e y . Найти его проекцию на ось l, направление
которой образует угол α=30° с осью х.
3. Какие из перечисленных величин совпадают между собой в случае свободного
r
r
dv dv dv dv dv r dv r
,
,
,
,
⋅τ ,
⋅τ ,
падения тела с нулевой начальной скоростью:
dt dt dt
dt dt
dt
r
r
где v - скорость тела в момент t, τ - единичный вектор касательной к
траектории?
4. Траектория частицы лежит в плоскости ху (см.
рисунок). Задан вид функции l(х), где l расстояние, отсчитываемое от точки 0 вдоль
траектории. Известно, что в момент времени t1
частица находилась в точке 1, а в момент
времени t2 — в точке 2 с координатами
соответственно –x1 и x2. Найти: а) путь S,
пройденный частицей за время от t1 до t2, показать на рисунке перемещение
r
частицы за это же время; б) среднюю скорость < v > частицы за время от t1 до t2,
r
изобразить вектор < v > на рисунке; в) средний модуль скорости <v> за тот же
r
промежуток времени, сравнить < v > и <v>.
1.
2.
3.
4.
Вариант 22
Что такое равнопеременное движение? Как изменяются кинематические характеистики при таком движении?
Что представляет
собой геометрическое место точек конца радиус-вектора
r
r r
r r
r = a + ξ ⋅ b , где a и b - постоянные векторы, ξ - переменное число?
Тело брошено под углом α горизонту. Какие из перечисленных величин и в каких
r
r
dv dv r dv r
dv dv dv
,
,
,
,
⋅τ ,
⋅τ ,
точках траектории совпадают между собой:
dt dt
dt
dt
dt
dt
r
r
v2 r v2 r
⋅n,
, g , где v - скорость тела, τ - единичный вектор касательной к
R
R
r
траектории, R - радиус кривизны траектории, n - единичный вектор нормали к
r
траектории, g - ускорение свободного падения?
r
r
r
r
Начальная скорость частицы равна v1 = 1e x + 3e y + 5e z (м/с), конечная −
r
r
r
r
r
v 2 = 2e x + 4e y + 6e z (м/с). Найти: а) приращение скорости ∆v ; б) модуль
r
приращения скорости ∆v ; в) приращение модуля скорости ∆v .
Вариант 23
1. Как задать положение тела в пространстве? Система координат. Координата тела.
Радиус-вектор. Введите понятие единичного вектора. Что такое закон движения.
r
r
2. Привести пример, когда модуль приращения ∆a вектора a равен приращению
его модуля ∆a .
r r
r
3. Частица движется так, что ее ускорение a = k =const и aτ =b=const. Найти связь
между величинами k и b и описать характер движения.
4. Частица ударяется о стенку и упруго отражается от нее
так, что угол падения α равен углу отражения β (см.
r
r
рисунок). Найти ∆v , ∆v , ∆v x , ∆v y , где v - скорость
частицы.
Вариант 24
1. Возможны ли движения, при которых отсутствует нормальное ускорение?
Приведите примеры.
r
r
r
2. Задан вектор a = 4,0 ⋅ e x + 7,0 ⋅ e y . Найти его проекцию на ось l, направление
которой образует угол α=30° с осью х.
3. Частица движется вдоль оси х по закону x=−19+20t−t2. Найти: а) модуль скорости
частицы v и проекцию скорости vx на ось х; б) модуль ускорения частицы w и
проекцию ускорения wx на ось х. в) Построить графики зависимостей v, vx, w, wx от
времени t. г) Найти путь, пройденный частицей за время t. д) Построить графики
функций x(t) и S(t). e) Описать кинематику движения.
r
4. Частица прошла окружность радиуса R за время Т. Пусть r - радиус-вектор,
определяющий положение частицы относительно центра окружности.
r
r
r
Определить: а) ∆r , ∆r , ∆r ; б) путь S; в) среднюю скорость v , средний модуль
скорости ∆v .
1.
2.
3.
4.
Вариант 25
Что характеризует тангенциальная составляющая ускорения? Чему равен модуль
тангенциальной составляющей ускорения?
r
Что представляет собой геометрическое место точек конца радиус-вектора r ,
rr a2
r
удовлетворяющего условию r a =
, где a - постоянный вектор?
2
Тело брошено с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту. Сопротивление
воздуха пренебрежимо мало. а) Нарисовать траекторию тела, а также указать
направление и модуль ускорения в различных ее точках. б) Изобразить на рисунке
r
r
векторы нормального a n и тангенциального aτ ускорений в точках траектории,
соответствующих началу движения (сразу после броска), наивысшей точке
подъема, концу движения (непосредственно перед падением). Чему равны aτ и a n
r
для этих точек? в) Найти ∆v и ∆v за все время движения и за первую половину
времени движения. г) Определить, чему равны радиусы кривизны R начала и
вершины траектории.
r
Известна зависимость радиус-вектора частицы от времени r (t ) . Написать
r
выражения для: а) скорости частицы v ; б) пути S, пройденного частицей за время
r
от t1 до t2; в) средней скорости частицы < v > за время от t1 до t2; г) модуля
скорости v; д) среднего значения модуля скорости <v> за время от t1 до t2.
Вариант 26
1. Что такое равномерное движение? Как изменяются кинематические характеристики при таком движении?
r
r
2. Привести пример, когда модуль приращения ∆a вектора a равен приращению
его модуля ∆a .
3. Два тела бросили в поле тяжести Земли в момент времени t=0 из одной точки.
r
r
Начальная скорость первого тела v10 , второго - v 20 . Пренебрегая сопротивлением
r
воздуха, найти: а) зависимость радиус-вектора r12 второго тела относительно
первого в зависимости от времени t; б) закон изменения со временем расстояния l
между телами.
4. Двигаясь равномерно со скоростью v1, частица прошла половину окружности
радиуса R из точки 1 в точку 2. Определить и показать на рисунке: а) конечную
r
r
скорость частицы v 2 ; б) приращение радиус-вектора частицы ∆r и ее перемещеr
r
ние r12 ; в) среднюю скорость частицы < v > ; г) средний модуль скорости < v > ; д)
r
r
среднее ускорение частицы < a > ; е) модуль среднего ускорения < a > ; ж)
средний модуль ускорения < a > .
1.
2.
3.
4.
Вариант 27
Дайте определения для векторов: средней и мгновенной скорости. Как они
направлены? Что такое средняя путевая скорость. Ответ проиллюстрируйте
диаграммой (рисунком).
r
r
Определить величины ∆a , ∆a и ∆a , соответствующие изменению направления
r
вектора a на противоположное.
Модуль скорости v частицы меняется со временем t по закону v=at+b, где а и b положительные постоянные. Модуль ускорения w =3а. Найти тангенциальное wτ и
нормальное wn ускорения, а также радиус кривизны R траектории в зависимости
от времени.
Траектория частицы лежит в плоскости ху (см. рисунок). Задан вид функции l(х),
где l - расстояние, отсчитываемое от точки 0
вдоль траектории. Известно, что в момент
времени t1 частица находилась в точке 1, а в
момент времени t2 − в точке 2 с координатами
соответственно –x1 и x2. Найти: а) путь S,
пройденный частицей за время от t1 до t2, показать
r
на рисунке перемещение частицы за это же время; б) среднюю скорость < v >
r
частицы за время от t1 до t2, изобразить вектор < v > на рисунке; в) средний
r
модуль скорости <v> за тот же промежуток времени, сравнить < v > и <v>.
Вариант 28
1. Что характеризует нормальная составляющая ускорения? Чему равен модуль
нормальной составляющей ускорения?
2. Записать различными способами условие перпендикулярности (ортогональности)
r r
векторов a и b .
3. Какие из перечисленных величин совпадают между собой в случае свободного
r
r
dv dv dv dv dv r dv r
падения тела с нулевой начальной скоростью:
,
,
⋅τ ,
,
,
⋅τ ,
dt dt
dt
dt dt dt
r
r
где v - скорость тела в момент t, τ - единичный вектор касательной к
траектории?
4. Частица ударяется о стенку и упруго отражается от нее
так, что угол падения α равен углу отражения β (см.
r
r
рисунок). Найти ∆v , ∆v , ∆v x , ∆v y , где v - скорость
частицы.
1.
2.
3.
4.
Вариант 29
Что понимают под абсолютно твердым телом? Дайте определение поступательного движения. Сделайте рисунок, поясняющий Ваш ответ.
r r
r
Сложить графически п векторов a1 , a 2 ,......., a n , если известно, что все векторы
r
лежат в одной плоскости, имеют одинаковые модули, причем вектор a1 направлен
по горизонтали, а каждый последующий вектор повернут относительно
2π
предыдущего на угол ϑ =
.
n
Тело брошено под углом α горизонту. Какие из перечисленных величин и в каких
r
r
dv dv dv
dv dv r dv r
точках траектории совпадают между собой:
,
,
⋅τ ,
⋅τ ,
,
,
dt dt
dt
dt
dt
dt
r
r
v2 r v2 r
⋅n,
, g , где v - скорость тела, τ - единичный вектор касательной к
R
R
r
траектории, R - радиус кривизны траектории, n - единичный вектор нормали к
r
траектории, g - ускорение свободного падения?
r
r
r
r
Начальная скорость частицы равна v1 = 1e x + 3e y + 5e z (м/с), конечная −
r
r
r
r
r
v 2 = 2e x + 4e y + 6e z (м/с). Найти: а) приращение скорости ∆v ; б) модуль
r
приращения скорости ∆v ; в) приращение модуля скорости ∆v .
Вариант 30
1. Введите понятия: траектория; путь; вектор перемещения. Всегда ли модуль
вектора перемещения равен отрезку пути, пройденному точкой? Рассмотрите
несколько случаев
r
2. Что представляет собой геометрическое место точек конца радиус-вектора r ,
rr a2
r
удовлетворяющего условию r a =
, где a - постоянный вектор?
2
r r
r
3. Частица движется так, что ее ускорение a = k =const и aτ =b=const. Найти связь
между величинами k и b и описать характер движения.
r
4. Частица прошла окружность радиуса R за время Т. Пусть r - радиус-вектор,
определяющий положение частицы относительно центра окружности.
r
r
r
Определить: а) ∆r , ∆r , ∆r ; б) путь S; в) среднюю скорость v , средний модуль
скорости ∆v .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
ЛИТЕРАТУРА
Савельев И.В. Курс общей физики. Книги 1, 2, 3, 4, 5. - М.: Наука Физматлит,
1998. Кн. 1 336 с.; Кн. 2 336 с.; Кн. 3 208 с.; Кн. 4 256 с.; Кн. 5 368 с.
Детлаф А.А., Яворский Б.М., Милковская Л.Б. Курс физики. Т. 1, 2, 3. - М.:
Высшая школа, 1973−1979. Т. 1, 384 с.; Т. 2, 375 с.; Т. 3, 511 с.
Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1989. - 608 с.,
1999. - 718 с.
Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, , 1985. - 352 с., 1996. - 432 с.,
1997. - 512 с., 1998. - 542 с.
Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики Т.1, 2,3. – Киев: Днiпро, 1994. Т.1,
350с.; Т. 2, 383с.; Т.3. 512 с.
Сивухин Л.В. Общий курс физики. - М.: Наука, 1979-1989.-T.I-V.