К.Р.№11 «Векторы в пространстве

Контрольная работа № 11: "Векторы в пространстве"
Вариант 1
1. Дан куб ABCDA1B1C1D1.Найдите:
а) вектор с началом в точке В1, равный вектору D1 D ;
б) вектор с концом в точке С, сонаправленный с вектором
Контрольная работа № 11: "Векторы в пространстве"
Вариант 2
1. Дан куб ABCDA1B1C1D1.Найдите:
а) вектор с началом в точке С, равный вектору DA1 ;
б) вектор с концом в точке D, противоположно
направленный с вектором BB1 ;
A1 D ;
в) BC1 , если B1 B  4 2 .
в) DC1 , если ребро куба равно 4 2 .
2. Дан правильный тетраэдр DABC. Точки M,N,K - середины
ребер АВ, ВС, CD соответственно. Найдите:
а) вектор с началом в точке А, равный вектору MB ;
б) вектор с концом в точке N, противоположно
направленный с вектором CA ;
в) AK , если MN  4 3 .
3. SABCD - правильная четырехугольная пирамида. Точка О центр основания пирамиды. Найдите вектор с началом и
концом в данных точках, равный:
в)




б) 2 AD  OD ;


1
1
SA  SC  OB ; г) SO  DA  DC .
2
2
4. В кубе точка К - середина ребра АА1, точка О - центр ABCD.
Найдите вектор с началом и концом в вершинах куба или данных
точках, равный:


1
B1 A  B1C ;
2
в) AO  BO  CC1  D1 A1 ;
а)
б) 2 AK  DK ;
г) 2KO  DA1  BA .
5. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Определите, являются ли компланарными векторы:
а) BC1 , C1 D, BD ;
б) DA, DC, DB1 .
6. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите вектор, начало и конец которого являются
вершинами куба, равный сумме векторов:
а) C1 B1  C1 D1  C1C ;
б) AB  A1 D1  AA1 ;
в) BA  BC  DD1 ;
г) AA1  B1C1  DC .
7. В правильном тетраэдре DABC с ребром а, точка О - центр треугольника АВС.
а) Постройте вектор
1
1
DB  DA и найдите его длину.
2
2
б) Найдите DA  AC  OC .
а) вектор с началом в точке D, равный вектору KC ;
б) вектор с концом в точке K, cонаправленный с
вектором BD ;
в) MN , если DM  3 .
а) AS  SC  CD ;
2. Дан правильный тетраэдр DABC. Точки M,N,K - середины
ребер АВ, ВС, CD соответственно. Найдите:
3. SABCD - правильная четырехугольная пирамида. Точка О центр основания пирамиды. Найдите вектор с началом и
концом в данных точках, равный:
а) AB  BS  SO ;
в)




б) 2 BC  OC ;


1
1
SB  SD  OC ; г) SA  CB  CD .
2
2
4. В кубе точка К - середина ребра АА1, точка О - центр ABCD.
Найдите вектор с началом и концом в вершинах куба или
данных точках, равный:
а)


1
C1 B  C1 D ;
2
в) DO  CO  AA1  BC ;
б) KD1  2KA1 ;
г)
1
A1C  OB1  DA .
2
5. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Определите, являются ли компланарными векторы:
а) AB1 , AD, B1 D ;
б) AB, AD, AA1 .
6. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите вектор, начало и конец которого являются
вершинами куба, равный сумме векторов:
а) BA  BC  BB1 ;
б) B1 A1  BC  B1 B ;
в) DA  DC  BB1 ;
г) DD1  A1 B1  CB .
7. В правильном тетраэдре DABC с ребром а, точка О - центр треугольника АВС.
а) Постройте вектор
1
1
DC  DB и найдите его длину.
2
2
б) Найдите OB  BC  DC .