применение принципа максимума д.с. понтрягина к задаче

·rоры существенно влияют на изменение ч11слеппост11 паселения
1!
том
ином peJ иоt1е. Возникает проблема выбора наиболее значимых фа.к
11m1
торов, в котороil ''ожно выделить два аспекта, Первыii вк11ючает теоре­
т11ческое
обос1Iование
факторов,
уч~tтываемых
пр11
моделпрованн.и.
Второй аспект uредuолагает проверку их существенности с точки зре­
н11я статистическоii зна•ll1;\'!ОСТИ.
Поэтому при отборе факторов необходимо учитывать следующее:
В модrль доджны включаться фаtпоры, отражающие все на11бо·
1.
лер существенные причины динам1п<и ч11слеввости населеmtя.
2.
Факторы должны быть количественно соизмеримы.
3.
Желательно, чтобы между фактора.ми не было СИJIЫiОЙ взаи~оii
корр~:IЯЦIШ.
Демоrрафичес1<ий IflJOГнoз представляет собой научное uредвидение
будущего развит11я населения на ближа.fnuую ИJJИ отдаленную перспек­
т11ву.
По 'е1·ода.1 построения демо1·раф1rческ11х ароrно:юв выделяют:
-
поt·троеnные методом экстраполяц~m;
построенные методом экспертных оценок;
nострое1шые по демографичесюш моделям.
Значение де:1101·рафнческих цроrнозов:
1) они позволяют опредеJшть численность и состав экономнчесю1
актив.ного наt:елення, nерснективы форм11рован11я рьшха труда, деф.u­
ш1т (11зл11ши11) рабочей ruлы в масштабе региона, сделать управляемым
этот процесс, в то:-1 •теле
11
за счет регулирования миrрзционных ттото
ков;
2)
дают возможность скорректировать 11ланы, проекты, программы
эt<онпм11чесхог1> и социа. 1ьпоrо развития терри·rорш1;1ьв.о (по реслуб.11r­
к11:-.1, 1<рая:11, облnстям, городом. сельским районам):
3) 111\уЧRо СlбосновывRют оценку перспrкт11в развития демографи­
ческnй cirтy цни;
4) даю·r ваучвое обоснование длн разработкu дем.оrрафическuй. u со­
ц11а.1ыюй noлrrr11ю1, оuределения характера мер их проведения:
5) с.1ужат 11сточапкuм данных длn оnределен11я на персттектиnу д1111а.'\lиюt •rасде11ностн и со
тана населения но различным nрnзнэ.ка.'\1 по
стрuна:-1, контш1Р111·ам, зе'1.вому щару в це.1ом;
б) стано11яrся ш:точником 01~енки качеств населения uo различным
е1·0 характеристикам и на1·равлен11Я:\1 его нзм.енениl1 в будущем.
Э.М. Рижковский
БГЭУ (Минск)
ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА
Д.С. ПОНТРЯГИНА К ЗАДАЧЕ БАЛАНСА
НАЛИЧНЫХ ДЕНЕГ И ЦЕННЫХ БУМАГ
Расс:vютр11~1 нt>кую фирму. которая об.1адает ф11нанспоы:.н1 срРд·
сто11:.1и и ей тр~буРтся оnредел1~ть рнционадьяую НОJштику 1ш11есI11ро·
1:16
вания
it распределения ДlfВr1Дендов в теqение достаточно длительного
периода времени. Если ф1ЦJма хранит слишком большую сумму, то она
терп~1т убытки из-за утерянной возможности, например, влож~1ть на­
личность J1 покупку ценных бумаг. С другой стороны, если наличпых
дене1• недостаточно, то для обеспечения спроса аа наличность фирмu
доджна распродавать свои ценные бумаги, rеряя на ком:щ1сионвых бро­
керским фирмам. Таким образом, проблема заключается в то'1, чтобы
uайт11 комnромисснытт баланс между суммой на..1ич.ных денег и колu ­
чеством ценных бумаг.
Для формулировки: задачи введем следующие обозначенпя: Т
-
длительность nланируемого периода;
.r(t) - количество щuutчных де­
нег (в тыс. р.) в момент времени t; y(t) - коJшчество ценных бумfl.1· ; d(t)
- значеюtе текущего спроса на ю:1личность; u(t) - цена продаж цен­
ных бумаг; r 1 (1) - доход от наличных дене1• ; r2(I) - доход от ценпых бу­
маг; а брокерские кош1ссионные от купли-продажи цеквых бумаг.
Моделъ баланса оnисываетсл дифференцшщъными уравненилм11
± '°' r1 .r - d + и - ф~ х(О)
il = r2 y -
и, у(О)
= х0 ,
( 1)
= Yn·
с ограничения.ми· на управлеRRе и~ :S
(2)
:S И~. Це11евая функцuя
u(t)
имеет вид
(3)
Задача зак:почается в нахожденш1 управления и(t), О
s; t ~ Т, от­
вечающе"о ограничениям и такого, ч·rо соответствующее ему решенuе
(x(t),y(t)) уравнеюtй (1), (2)
ма~<сш1шзирует критерий качества
дем сопряженные nере:1tевлые А. 1 ,
1. 2
(4).
Взе­
как решение специальных Д}tффе­
ревциалъных уравнений и фун1щию Гамилъ-rона:
Jf ~ Л,.(ljX
d t и - !ф>- Л,(r1 у - и).
(4)
Тогда соглnс1tо принципу максимума Понтрягина, требуется найти
~акси_'fум относительно переменных и 1 , и2 для функции вида
(5)
Ток как
i.v является л1пrсйной функциеii: отноr.итедыю и 1 ,
т1П1щльное реmениЕ' есть и·
и;
= Ui.. -
~, rде
= Ьап(О, U,; (1
и, = Ьап(О,
U,
- иµ" -
(1 + u).1, +
и 2 , то оп­
i"]
(6)
"2]·
(RJ
Та1< ка1< со1 ·ласно введенным выше обозначениям, и 1 означ.ае1• с ·1·ав ­
ку продаж 1tеннь1х бумаr, Т() нз форму11ы а· -.~альнал
u; - и; СJl едует. что онти -
nо;штюса заключнется в следующем:
r~РНМЫХ бу~аг
r.
осуществлять продаж~·
макСИ:\(8.ЛЪНО B03.10Жflbl:-I тем!10"'1. ('
11
бу.цущАл
CT0\1l:S7
мость наличных денег, исключая брокерские комиссио1ntые (т.е. 11ели­
чипа ( 1 -а.)), будет больше, чем будущая стои мость денег при юс хране­
нии в ценяъ~х бумагах, и
fle
продавать ценные бумаги в противном слу­
чае. В случае, когда будУщая стоимость денег за вычетом комиссион­
ных будет в точности равна стоимости денег nри их хранении в ценных
бумагах, то политика становится rrеоnределенной. Факпt'lески в этой
ситуации м:ы безразлп.чны к любым действиям 11 такое поведение назы­
вают особым управлением.
Секция
14.
ПРОБЛЕМЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ,
ГОСУДАРСТВЕННОГО
РЕГУЛИРОВАНИЯ И РЕГИОНАЛЬНОГО
УПРАВЛЕНИЯ
Ю.8. Андреева
БГЭУ (М ин ск)
РОЛЬ ТОВАРОПРОВОДЯЩЕЙ СЕТИ В ПОВЫШЕНИИ
ЭФФЕКТИВНОСТИ ВНЕШНЕТОРГОВОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
На современном этаnе развития зконоМЮ(и Республики Беларусь
создание и укрепление эффективной товаропроводящей сети за рубе­
жом являются приорnтетffЫм направлением экспортной политики пред­
ТlрJfЯТИЙ.
Товаропроводящая сеть является одним из наиболее эффектюпrых
инструментов продвижения продукции, освоения новых рынков сбыта
в условиях жесткой международnой конкуренции. Оrечествен.вый и
:международный опыт показывает. что даже при почти оцинаковых ха­
р1U<теристиках продукта компания может обоiiти конкурентов именно
за счет развитой сбытовой сети, сумев создать оптимальные условия
для продвижения продукта.
В настоящее время развитие товаропроводящей сети белорусских
предприятий за рубежом осуществляется в рамках Национальной про­
граммы развития экспорта на
2006-2010
гг. Товаропроводящая сеть
предприятий Республики Беларусь за рубежом ааходитсsr в постоsmьом
и динамичном развитиJt. Сегодня она представлена примерно 2-3 тыс.
предприятии.
Принятые
организациями
по раз-виБДЭУ.
Беларускібелорусскими
дзяржаўны эканамічны
універсітэт.меры
Бібліятэка.
138
БГЭУ. Белорусский государственный экономический университет.
Библиотека.°.
BSEU. Belarus State Economic University. Library.