Арифметическая прогрессия

Разработка урока по теме: «Арифметическая прогрессия». 9 класс.
Урок разработал: учитель математики, Сайдимова Ф. М.
Цель урока: контроль и оценка знаний, умений и навыков учащихся, связанных с
решением задач по теме “Арифметическая прогрессия”.
Задачи учителя на уроке:





проконтролировать знания основных формул арифметической прогрессии;
оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;
проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения
нестандартных задач;
развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в
окружающей их жизни;
продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать,
сопоставлять и обобщать полученные знания.
Мотивация: подготовка к контрольной работе.
Тип урока: урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков.
Задача учащихся на уроке: устранить проблемы в знаниях; подготовиться к успешному
решению контрольной работы.
Организационный этап. (1-2 мин)
Слайд № 1
- Здравствуйте, ребята! Садитесь. Ребята, скажите, пожалуйста, какую тему вы изучали на
прошлом уроке. (Арифметическая прогрессия). Через урок у вас будет контрольная работа
по этой теме. Поэтому, мы сегодня продолжим работать по этой теме и наша основная
задача – хорошо подготовиться к предстоящей контрольной работе.
Учитель: Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока.
Учитель напоминает. У вас у всех на парте лежит лист самоконтроля, где вы должны
полностью оценить всю свою работу на каждом этапе урока
С места проверяем письменную домашнюю работу. № Ребята выставляют отметки в
лист контроля. Слайд № 2 и № 3
1. Актуализация опорных знаний (8-10 мин)
Чтобы успешно двигаться по всем этапам урока, давайте немного повторим.
1. Дайте определение арифметической прогрессии (слайд 4)
(Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый
член которой, начиная со второго, отличается от предыдущего на одно и
то же число)
2. Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?
(слайд 5)
(Каждый член арифметической прогрессии больше предыдущего на одно
и тоже число.)
3. Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией: (Слайд
№ 6)
-2; -4; -6; -8; -10;…
-13; -3; 13; 23;…
(Первая последовательность является арифметической, а вторая – нет).
- Назовите первый член этой прогрессии?
(а1=-2)
- Чему равна разность этой прогрессии?
(d=-2)
- Назовите шестой член этой прогрессии.
(а6=-12)
4. Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии (Слайд № 7)
А. аn=а1+(n+1), Б. аn=2а1+(n+1)d, В. аn=2а1+(n-1)d, Г. аn=а1+(n-1)d
(Вариант Г)
5. Укажите формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии: (слайд 8)
2a  (n  1)
Sn  1
n
2a1 , an В.
2a1  (, nГ 1)d
А. S n  a1  an , n Б.
Sn 
n
Sn 
n
2
2
2
2
(Варианты А,В)
А теперь знания, которые мы вспомнили, применим к выполнению небольшой
самостоятельной работы. (слайд 9)
3.Самостоятельная работа (10 мин)
Найдите на партах разноцветные таблицы с пропущенными данными. 1 вариант
заполняет оранжевую таблицу, 2 вариант – синею таблицу. Все нашли? Ваши задача заполнить пропуски. Все необходимые вычисления выполняйте в тетради.
Подпишите свою фамилию и имя на таблице.
1 вариант
Ф.И.
а1
10
d
4
a6
30
S6
120
-2
2
43
ОЦЕНКА
11
9,6
-2
53
50
33
153
156
228
d
5
11
5,4
6
a6
-10
62
15
33
S6
135
207
9
198
2 вариант
Ф.И.
а1
-35
7
-12
3
ОЦЕНКА
(В конце самостоятельной работы осуществляется взаимопроверка по слайду).
Время на выполнение самостоятельной работы окончено. Обменяйтесь работами с
соседом по парте. Проверим свои знания (слайд 10). Внимание на слайд. (слайд 10)
Если верно:
- заполнены 8 клеток, то ставьте оценку «5»;
- заполнены 7-6 клеток, то ставьте оценку «4»;
- заполнены 4-5 клеток, то ставьте оценку «3»;
- заполнены до 4 клеток – «2».
Итак, работы все оценены, передайте их с последней парты на первую.
Я еще раз проверю и выставлю оценки.
Физкультминутка.
Это упражнение улучшит кровообращение вашего мозга.
Ленивые восьмерки. Сгибание шеи. Скрестив пальцы на затылке, поднять голову,
смотреть вверх, согнуть шею смотреть вниз. Повторить 5 раз.
Слайд № 11 – 12. Немного истории
4.Выполнение упражнений ( 13 мин)
Посмотрите на экран(слайд № 13. Вашему вниманию предлагаю решить задачу.
Прогрессия в жизни , в быту
Итак, на примере этой задачи мы видим, что есть задачи из жизни, которые можно
решить с помощью арифметической прогрессии.
№4. Отдыхающий, следуя совету врача, в первый день загорал 5 минут. А в каждый
последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 минут. НА какой день
время пребывания на солнце будет равно
40 минут?
(аn=а1+d(n+1), 40=5+5(n-1), 5n=40, n=8. Ответ: на восьмой день.)
Если возникло затруднение, задаю дополнительные вопросы:
Прочитай внимательно задачу. Можешь ли определить 1 член прогрессии? Чему равна
разность? (В случае, затруднения: Как ты думаешь
чему равен 2 член? Найди разность?)
Внимательно посмотри на вопрос задачи. Что нужно найти?
(Найти сумму 12-ти первых членов арифметической прогрессии)
Какую из двух формул лучше использовать?
Sn 
(Лучше использовать
2a1  (n  1)d
n
2)
Заслушаем решения, выполненные на переносных досках. (4 мин)
За решение этих задач я ставлю (оценку).
5. Итог урока.(2 мин)
6. Домашнее задание (2 мин) (слайд 12)
Откройте дневники и запишите д/з:
№ ,№
Дополнительно:
Карточка №1
Решите задачу: Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают
время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует
принимать
ванны
в
указанном
режиме,
чтобы
продолжительности 1 час 45 минут?
Дано: арифметическая прогрессия,
Найти:
мин,
мин,
достичь
их
максимальной
Решение:
Ответ: 10 дней следует принимать ванны.
Карточка №2
При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке.
Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?
Дано: арифметическая прогрессия:
Найти:
Решение:
, где
2) Найдем
.
Ответ: 78 бревен в одной кладке.
,
,