В типографии несколько рабочих помещений с

1a)
1b)
1c)
1d)
1e)
2a)
2b)
2c)
2d)
2e)
В типографии несколько рабочих помещений с принтерами.
В первом помещении стоят 4 принтера. Из них 2 принтера печатают за 3 минуты
всего 90 листов, а другие 2 принтера печатают за 5 минуты всего 180 листов.
Сколько всего листов распечатают все 4 принтера за 4 минуты?
Во втором помещении стоят 5 одинаковых принтеров. Из них 3 принтера
печатают за 3 минуты на 100 листов больше, чем 2 принтера за 2 минуты.
Сколько всего листов распечатают все 5 принтеров за 5 минут?
В третьем помещении стоят 6 одинаковых принтеров, которые при совместной
работе распечатали бы полученный заказ за 2 часа. Сегодня один из них
сломан. На сколько минут больше потребуется пяти работающим принтерам для
распечатывания этого заказа?
В четвёртом помещении чётное количество одинаковых принтеров. Половина из
них успевает за 5 минут распечатать 750 листов. Сколько листов успеют
распечатать все принтеры этого помещения за 7 минут?
В пятом помещении стоят 2 различных принтера, один из которых печатает
за час в 1,5 раза больше листов, чем второй. Для распечатывания половины
заказа более медленному принтеру потребуется 45 минут. Сколько минут
потребуется обоим принтерам, чтобы при совместной работе распечатать весь
этот заказ?
Пусть 𝑎, 𝑏 и 𝑐 такие целые числа, при которых действуют два следующих
условия:
5 < 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 55
и
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 100.
Сколько различных числовых пар (𝑎, 𝑐) можно составить при условии 𝑐 = 44?
Сколько различных числовых троек (𝑎, 𝑏, 𝑐) можно составить при условии
2𝑎 + 𝑐 = 74?
Сколько различных числовых троек (𝑎, 𝑏, 𝑐) можно составить при условии
3𝑐 − 𝑎 = 94?
Сколько различных числовых троек (𝑎, 𝑏, 𝑐) можно составить при условии
𝑎𝑐 = 432?
Найди наибольшее возможное значение произведения 𝑎𝑐.
TÜ Teaduskool
1
Дима провёл следующую лотерею. Он подготовил 300 билетов, на которых
написал различные натуральные числа от 1 до 300 (на каждый билет одно
число), и положил их в непрозрачный мешок. Цена одного билета была
60 центов. Все билеты, записанные числа на которых без остатка делились хотя
бы на одно из чисел 2, 3, 4 и 5, были выигрышными билетами. Билет с числом,
которое делится на 2, приносил выигрыш 20 центов, билет с числом, которое
делится на 3, приносил выигрыш 40 центов, билет с числом, которое делится
на 4, приносил выигрыш 60 центов, а билет с числом, которое делится на 5,
приносил выигрыш 80 центов. Если же на билете было число, которое делится
на несколько из данных чисел, то соответствующие суммы выигрыша
складывались.
Например, выигрыши за билеты с числами 16, 18 и 20 были равны
соответственно 80, 60 и 160 центам.
3a)
Сколько различных (отличных от нуля) денежных сумм можно было выиграть в
этой лотерее?
3b)
Сколько всего было выигрышных билетов в мешке в начале лотереи?
3c)
Сколько всего было в начале лотереи таких билетов, за которые можно было
выиграть не меньше, чем 1 евро и 20 центов?
3d)
Катя купила три билета и выиграла за них ровно в три раза больше денег, чем за
них заплатила. Сумма чисел, записанных на купленных билетах, была
равна 210. Найди среди этих трёх чисел наибольшее.
3e)
За день Дима продал все лотерейные билеты и выплатил все выигрыши.
Сколько евро заработал Дима за проведение этой лотереи?
Катя записала в ряд 16 букв так, чтобы из последовательных букв можно было
3 раза прочитать слово KUUBIK.
KUUBIKUUBIKUUBIK
Ответь на следующие вопросы при условии, что Катя по той же закономерности
продолжит этот ряд букв и закончит свой ряд буквой K.
4a)
Сколько всего букв K должно быть в записанном Катей ряду, чтобы в этом ряду
оказалось ровно 2016 букв U?
4b)
Сколько всего букв должна Катя записать в ряд, чтобы она смогла ровно
2016 раз из последовательных букв прочитать слово KUUBIK?
4c)
Если Катя запишет в ряд 2016 букв, то сколько раз она сможет из
последовательных букв прочитать слово KUUBIK?
4d)
Катя обвела кружочком слева 2016-ую букву U и 2016-ую букву K. Сколько букв
оказалось в этом ряду между двумя обведёнными кружочком буквами?
4e)
Пусть в записанном Катей ряду 2016 букв. Сколько всего букв K имеют такой
порядковый номер в этом ряду, который делится на число 3?
TÜ Teaduskool
2
У Димы было 35 листков из прозрачной плёнки. На все эти листки он нарисовал
по одному квадрату одинакового размера. Помещая их друг на друга, он получил
ряд узоров. Три первых узора этого ряда изображены на рисунке.
Для составления этого ряда он использовал все имевшиеся у него листки.
5a)
5b)
5c)
5d)
5e)
6a)
6b)
6c)
6d)
6e)
Замечание. На первом узоре всего 3 квадрата, на втором узоре всего
8 квадратов и т.д.
Периметр восьмиугольника, ограничивающего первый узор, равен 104 см, а
периметр многоугольника, ограничивающего третий узор, равен 128 см.
Сколько всего узоров было в составленном Димой ряду?
Сколько всего вершин оказалось в фигуре, которая ограничивала последний
узор этого ряда?
Найди периметр многоугольника, ограничивающего четвёртый узор этого ряда
(в сантиметрах).
Найди площадь многоугольника, ограничивающего пятый узор этого ряда
(в квадратных сантиметрах).
В последнем узоре этого ряда найди площадь такого квадрата (в квадратных
сантиметрах), который является общей частью квадратов, нарисованных на всех
использованных для составления этого узора листках.
Дана окружность, на которой обозначены 12 точек, и
около каждой точки записано одно число.
Дима может соединить две обозначенные точки отрезком
только тогда, когда сумма записанных около этих точек
чисел не превышает число 12.
Найди наибольшее количество отрезков, которые он
может провести.
Дима хочет провести такую ломаную линию без самопересечений, вершинами
которой являлись бы только обозначенные точки, и которая состояла бы из
наибольшего возможного количества отрезков. Найди, из скольких отрезков
будет состоять эта ломаная линия.
Замечание. На рисунке справа изображён пример ломаной
линии без самопересечений, которая состоит из 10 отрезков.
Найди наибольшую возможную сумму чисел, которые могут быть
записаны в вершинах ломаной линии без самопересечений.
Катя может нарисовать треугольник, вершинами которого
являются обозначенные точки, только тогда, когда сумма
записанных около его вершин чисел не превышает число 16.
Катя нарисовала три треугольника, не имеющие общих точек, так, чтобы сумма
записанных в их вершины чисел была наибольшей возможной. Найди эту сумму.
Какое наибольшее количество треугольников Катя может вообще нарисовать
при таких условиях?
TÜ Teaduskool
3
Катя записывает на доске пять чисел 1, 2, 3, 4 и 5. За один ход она стирает одно
из записанных чисел и вместо него записывает число, которое либо на 3,
либо на 4 больше стёртого числа.
Например, после первого хода на доске могут оказаться числа 1, 5, 3, 4 и 5 или
1, 2, 3, 8 и 5 или другие.
7a)
7b)
7c)
7d)
7e)
Найди наименьшее число ходов, которые должна совершить Катя так, чтобы
после этих ходов на доске были записаны
пять одинаковых чисел;
числа 22, 23, 25, 27 и 28;
пять двузначных чисел, сумма которых равна 200.
Дима записывает на доске четыре числа 2, 3, 5 и 7. За один ход он стирает одно
из записанных чисел и вместо него записывает число, которое либо на 4,
либо на 9 больше стёртого числа.
Найди наименьшее число ходов, которые должен совершить Дима так, чтобы
после этих ходов на доске были записаны
четыре последовательных числа;
четыре одинаковых числа.
В четырёх ячейках данной таблицы числа уже записаны. Катя должна заполнить
числами пустые ячейки этой таблицы так, чтобы разность чисел, записанных в
соседних ячейках (то есть в ячейках с общей стороной), была равна 0 или 1.
8a)
8b)
8c)
8d)
8e)
Сначала Катя заполнила числами пустые ячейки этой таблицы так, чтобы сумма
всех записанных в таблицу чисел была наибольшей возможной. Сколько раз она
записала число 11?
Затем Катя заполнила числами пустые ячейки этой таблицы так, чтобы сумма
всех записанных в таблицу чисел была наименьшей возможной. Найди эту
наименьшую возможную сумму.
В третий раз Катя заполнила числами пустые ячейки этой таблицы так, чтобы
среди всех записанных в таблицу чисел было как можно больше девяток.
Сколько всего девяток оказалось в заполненной числами таблице?
В четвёртый раз Катя заполнила числами пустые ячейки этой таблицы так, чтобы
в таблице оказалось как можно больше чётных чисел. Сколько всего чётных
чисел оказалось в заполненной числами таблице?
В последний раз Катя заполнила числами пустые ячейки этой таблицы так,
чтобы в таблице оказалось как можно больше нечётных чисел. Найди сумму
всех записанных таким образом в таблицу чисел.
TÜ Teaduskool
4