НАКОПИТЕЛЬНЫЕ КОЛЬЦА Для осуществления ядерных

НАКОПИТЕЛЬНЫЕ КОЛЬЦА
Для осуществления ядерных реакций необходимо, чтобы энергия
частицы в собственной системе координат была больше суммы энергий
покоя частиц, образовавшихся в результате реакции. В случае неподвижных
мишеней
только
часть
кинетической
энергии
налетающей
частицы
расходуется на увеличение массы покоя вещества. Другая часть расходуется
на движение центра масс. Если T кинетическая энергия налетающей частицы,
то ее часть, расходуемая на увеличение массы покоя вещества, есть
12
 T


Ta  2 E0 
 1  1 .
 2 E0


(8.9)
Из выражения (8.9) видно, что при высоких энергиях большая часть энергии
уходит на увеличение импульса мишени и ее осколков.
В то же время, если мишень и ускоряемая частица имеют одинаковую
массу и испытывают лобовое столкновение, двигаясь навстречу друг другу с
одинаковой скоростью, то эффективность использования кинетической
энергии равна 100%. Таким образом, встает вопрос о создании двух пучков,
двигающихся навстречу друг другу. Малая интенсивность выведенных
пучков и малое сечение реакции практически исключают возможность
вывода пучков из ускорителя и их непосредственного столкновения.
Остается единственная возможность – многократно использовать те частицы,
которым не удалось испытать взаимодействие. Это означает, что траектория
частиц должна иметь замкнутую форму, при этом частицы должны
циркулировать в некотором накопителе, поддерживая примерно постоянную
энергию. Накопительные кольца состоят из двух вакуумных камер,
расположенных
в
кольцевых
фокусирующих
магнитах,
которые
соприкасаются между собой в одной или нескольких точках.
Основной характеристикой накопительных колец (НК) является светимость.
Пусть пучок с плотностью частиц n1 налетает на мишень толщиной l и
плотностью
частицы n2. Тогда количество взаимодействий в единицу
времени пропорционально плотностям частиц в пучке и в мишени, толщине
мишени и сечению взаимодействия
dN
  n1n2l . Светимостью называется
dt
коэффициент пропорциональности между сечением реакции и количеством
событий в единицу времени.
В накопительных кольцах выражение для светимости существенно
более сложное: во-первых, мишень движется, во-вторых мы не можем
полагать, что ее ширина много больше размеров пучка. Рассмотрим
накопительное
кольцо,
в
котором
одновременно
существует
пучок
электронов и пучок позитронов. Будем полагать, как это часто делается, что
сечение пучка представляет с собой эллипс с полуосями bx и bz , тогда
площадь
поперечного
сечения
S  2 bx bz .
Количество,
например,
позитронов, которые сталкиваются в единицу времени с одним электроном, в
предположении, что пучки следуют по одному и тому же пути, есть  2 bx bz
. Полное количество столкновений, в случае когда частота обращения пучков
f, есть
dN T
N
.
 Nf
dt
2 bx bz
(8.10)
В выражение (8.10) предполагалось, что пучки непрерывны и не зависят от
азимутальной координаты. В реальных машинах частицы сгруппированы в
банчи, если каждый пучок разбит на K банчей, то всего существует 2K точек
пересечения пучков и число столкновений в единицу времени
dN
fN2
K
dt
 bx bz
, откуда светимость
fN 2
.
LK
 bx bz
(8.11)
Часто используют также интегральную светимость (или интеграл
светимости), то есть светимость, умноженную на время работы ускорителя.
Например, коллайдер со светимостью 1034 см–2·с–1, проработав в течение
«стандартного ускорительного года» (10 миллионов секунд, что примерно
равно четырем месяцам), наберет интегральную светимость 100 фб–1. Это
значит, что какой-нибудь редкий процесс с сечением 1 фб, произойдет за это
время примерно 100 раз (однако из-за неидеальной эффективности детектора
количество реально зарегистрированных событий будет, конечно, меньше).
Существует
несколько
возможностей
для
увеличения
светимости
ускорителей:

Увеличение частиц в каждом сгустке. Существует естественный
предел: одноименно заряженные частицы расталкиваются, и поэтому
слишком много частиц в одном сгустке просто невозможно удержать.

Увеличение количества сгустков. По этому пути пошли разработчики
LHC — при проектной светимости в нём циркулирует по 2808 сгустков
в каждом из двух встречных пучков. Время между столкновениями
сгустков будет составлять всего 25 нс. Это накладывает очень жесткие
требования на параметры детектора и электронику, считывающую
данные —за это время надо не только зарегистрировать рожденные
частицы, но и «очистить» детектор.

Сжатие
сгустков.
Из-за сильного
электрического
расталкивания
сгустки вращаются в ускорительном кольце в довольно разреженном
состоянии1, и только вблизи точек столкновения их сильно сжимают
специальные фокусирующие магниты. Минимально достижимый
поперечный размер сгустка зависит не только от свойств этого
магнита, но и от амплитуды колебания частицы внутри сгустка.
Следует отметить, что далеко не всегда нужно стремиться к максимально
возможной светимости. Дело в том, что если в каждом сгустке будет очень
много частиц, то при каждом столкновении двух встречных сгустков будет
одновременно происходить несколько независимых столкновений. Детектор
будет видеть наложенные друг на друга следы сразу всех этих столкновений,
1
От этого недостатка свободны ультрарелятивистские пучки, в которых электростатическое расталкивание
компенсируется магнитным стягиванием.
и разобраться в них будет намного тяжелее, чем в случае одногоединственного
столкновения.
Это
нежелательное,
но
неизбежное
при высокой светимости явление называется эффектом нагромождения (pileup).