Задачник школьника. Fizportal.ru

Задачник школьника. Fizportal.ru
2.8. Закон сохранения энергии в тепловых процессах. Адиабатный процесс.
Адиабатным (адиабатическим) называют процесс, происходящий в отсутствие
теплообмена с внешней средой:
Q  0.
Для равновесного адиабатного процесса в идеальном газе справедливо уравнение Пуассона
pV   const ,
c
где   p – коэффициент Пуассона (показатель адиабаты).
cV
2.1002. Воздух в комнате объема V = 90 м3 нагревается на Т1 = 10 °С. Какой
объем У горячей воды должен пройти при этом через радиатор водяного отопления?
Вода охлаждается на Т2 20 °С. Потеря тепла составляют  = 50 %. Удельная теплоемкость воздуха с1 = 1,0103 Дж/(кгК), плотность воздуха  = 1, 29 кг/м3, удельная
теплоемкость воды c2 = = 4,187 кДж/(кгК).
2.1012. Два куска льда одинаковой массы m = 200 г при температуре T = 273 К в
вакууме трут друг о друга с помощью двигателя, развивающего мощность N = 10 Вт.
Определите, через какое время  они растают. Удельная теплота плавления льда  =
3,35105 Дж/кг.
2.1022. Какую массу m должны иметь железные вагонные тормоза, чтобы при
полной остановке вагона, идущего со скоростью v = 36 км/ч, они нагревались бы не
более чем на T = 100 К? Масса вагона M = 10 т. Теплоемкость железа c = 460
Дж/(кгК).
2.1032. Рабочий, забивая гвоздь массы m = 50 г в стенку, ударяет n = 20 раз молотком, масса которого M = 0, 5 кг. Импульс молотка непосредственно перед ударом
p = 6,0 Нс. На сколько T градусов нагреется гвоздь, если все выделившееся при
ударах количество теплоты пошло на его нагревание? Теплоемкость железа c = 460
Дж/(кгК).
2.1042. При адиабатном расширении m = 1,0 кг азота газ совершает работу A =
300 Дж. На сколько U уменьшается его внутренняя энергия и на сколько T понижается температура? Удельная теплоемкость азота при постоянном объеме cV = 745
Дж/кг К.
2.1052. Некоторое количество идеального газа с двухатомными жесткими молекулами перешло адиабатно из состояния, характеризуемого параметрами T1 = 350 К,
p1 = 1,0105 Па, V1 = 50 дм3 в состояние с температурой T2 = 300 К. Какую работу А
при этом совершает газ?
2.1063. Некоторое количество идеального одноатомного газа сжимают адиабатно до тех пор, пока давление газа p1 не превысит начальное pо в n = 10 раз. Затем газ
расширяется изотермически до тех пор, пока его объем не достигнет первоначального значения. Определите отношение p2/pо конечного и начального давлений газа.
2.1072. Идеальный двухатомный газ, находившийся первоначально при температуре То = 300 К, подвергается адиабатному сжатию, в результате которого: а) объем газа уменьшается в n = 10 раз; б) давление газа возрастает в n = 10 раз по сравнению с первоначальным. Определите температуру газа T в конце процесса.
1
2.1082. Идеальный одноатомный газ, занимающий при давлении p1 объем V1,
начинает адиабатно расширяться до объема V2. Найдите работу A, совершенную
газом в этом процессе, если уравнение адиабаты может быть записано в виде pV =
const, где  известный показатель адиабаты.
2.1092. При адиабатном сжатии  моль одноатомного газа была совершена работа A. Найдите отношение n средних квадратических скоростей молекул этого газа в конце и начале процесса, если начальная температура газа равна To.
2.1102. Изменение состояния  = 1 моля одноатомного идеального газа происходит по закону pV = const. Найдите изменение U внутренней энергии газа при
увеличении объема в k = 2 раза для случаев: а) n = 0; 6) n = 1; в) n = 2. Начальная
температура газа T = 300 К.
2.1112. Один моль идеального одноатомного газа расширяется по закону pV3 =
const. При этом его начальное состояние характеризуется значениями объема V1 и
давления p1. В конечном состоянии объем газа равен V2. Определите изменение
внутренней энергии газа U.
2.1123. В горизонтальном неподвижном цилиндрическом сосуде, закрытом
поршнем массы M, находятся газ. Газ нагревают, при этом поршень, двигаясь равноускоренно, приобретает скорость v. Найдите количество теплоты Q, сообщенное
газу. Внутренняя энергия одного моля газа равна U = cT. Теплоемкостью сосуда и
поршня пренебречь. Внешнее давление на поршень считайте равным нулю.
2.1133. Поршень массы M, замыкающий объем Vо с одноатомным газом при
давлении pо и температуре To, толчком приобретает скорость u (см. рисунок). Оцените температуру T и объем газа
V при максимальном сжатия. Система тепло изолирована.
Теплоемкостями поршня и сосуда пренебречь.
2.1144. Закрытый сосуд содержит некоторое количество разреженного инертного газа ксенона при температуре Tо = = 100 К. Сосуд движется поступательно со
скоростью v = 5 м/с. Какая температура T установится в сосуде, если его резко остановить? Молярная масса ксенона  = 131 г/моль.
2.1153. Некоторая масса газа занимает объем V1 при давлении p1 и температуре
T1, затем газ при постоянном объеме нагревают до температуры T2 = 2T1. После этого происходит расширение газа при постоянном давлении до объема V2 = 4V1. Затем
газ возвращают в начальное состояние таким образом, что во время этого процесса
pVn = const (политропный процесс). Определите показатель политропы n.
2.1163. В горизонтально расположенной трубе
могут без трения двигаться два поршня массами m1 и
m2, между которыми содержится идеальный газ в количестве  молей, имеющий температуру Т. Поршням
толчком сообщают скорости v и направленные вдоль
оси трубы навстречу друг другу (см. рисунок). Найдите максимальную температуру
газа Tmax, если его масса m << m1, m << m2. Число степеней свободы молекулы газа
равно i. Система теплоизолирована и находится в вакууме. Теплоемкостью трубы и
поршней пренебречь.
2.1173. В расположенном горизонтально цилиндре
слева от закрепленного поршня находится  = 1 моль
идеального газа. В правой части цилиндра вакуум. Пру-
Задачник школьника. Fizportal.ru
жина вначале не деформирована (см. рисунок). Цилиндр теплоизолирован. Когда
поршень освободили, объем, занимаемый газом, увеличился вдвое. Во сколько раз
изменятся температура T и давление p газа? Теплоемкостями цилиндра, поршня и
пружины пренебречь. Молекула газа обладает i степенями свободы.
2.1183. Горизонтально расположенный сосуд закрыт легким подвижным поршнем и содержит по  = 1 моль гелия и кислорода. Внешнее давление равно нулю.
Поршень удерживается пружиной, длина которой в недеформированном состоянии пренебрежимо мала (см. рисунок). Какое количество теплоты Q нужно сообщить газу,
чтобы увеличить его температуру на T = 1 K? Теплоемкостью сосуда, пружины и поршня пренебречь.
Ответы:
c11V T1
 27,7  103 .
(1   )c2  2 T2
2m
2.101.  
 1,34  104 c  3,72 ч.
N
Mv 2
2.102. m 
 10,9 кг.
2cc T
2.100. Vв 
2.103. T 
np 2
 31 K .
2mMcc
2.104. U   A  300 Дж; T 
2.105. A 
2.106.
U
 0, 40 K .
cV m
 T 
i
p1V1 1  2   1,8 кДж; i = 5.
2
 T1 
1
1
C
p2
i2
 n   2,51;   p 
, i  3.
p1
CV
2
2.107. а) T  To n 1  754 K ; б) T  To n( 1) /   579 K . Здесь  
  V  1 
i
p1V1 1   1   .
2
  V2  
2A
, i  3.
2.109. n  1 
i RTo
2.108. A 
a ) 3735 Дж;
i
 1
 
2.110. U   RT  n1  1  б ) 0;
2
k
 
в )  1867,5 Дж.
2
 V 

3
2.111. U  p1V1  1   1 .
2
 V2 

2
Mv  C 
2.112. Q 
1   .
R
2 



Mu 2 
3 poVo
2.113. T  To  1 
 ; V  Vo 
2 
 2 poVo 
 3 poVo  Mu 
2.114. T 

v 2  To  100,05 K .
iR
1
2.115. n   .
2
3
3/ 2
.
Cp
CV

i2
, i  3.
i
Задачник школьника. Fizportal.ru
m1m2 (v1  v2 )
T .
i R(m1  m2 )
i2
T
1 p
1
2.117. 2   1 , 2   , где  
.
i
T1 2
p1 2
i i 2
 RT  5 RT .
2.118. Q  г к
2
2.119.
2.116. Tmax 
2
5