В. Говорухин, Б. Цибулин КОМПЬЮТЕР В МАТЕМАТИЧЕСКОМ

В. Говорухин, Б. Цибулин
КОМПЬЮТЕР В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ
Эта книга посвящена программным средствам, позволяющим провести весь
цикл математического исследования: от непосредственного решения задачи
(аналитического или численного) до подготовки статьи к печати. Под единой
обложкой даны описание и примеры использования системы аналитических
вычислений Maple, вычислительного пакета MATLAB и системы подготовки
публикаций LaTeX.
В книге убедительно показывается, что система аналитических вычислений
Maple и вычислительная среда MATLAB — хороший выбор для проведения
любого исследования, где требуется математика — от курсовой работы до
научного открытия.
Краткое содержание
Введение
13
Часть I. Универсальный математический пакет Maple
21
Часть II. Расчеты в среде MATLAB
285
Часть III. Математические публикации и компьютер
509
Список литературы
598
Алфавитный указатель
602
Содержание
Введение
13
Первое знакомство с Maple и MATLAB
14
Компьютерное исследование
17
Благодарности
18
От издательства
19
21
Часть I. Универсальный математический пакет Maple
Глава 1. Основы Maple
23
Работа с Maple и интерфейс
23
Оболочка
24
Организация документа
25
Система меню
25
Значки и контекстное меню
31
Справочная система
33
Основные объекты
35
Синтаксис и выражения
36
Константы
37
Переменные
37
Переменные среды
38
Строки и символы
39
Команды
40
Возможные ошибки
40
Типы переменных
42
Последовательность выражений — exprseq
42
Список — list
44
Множество — set
Массив — array
Таблица — table
Сложные типы данных
Команда map и простые команды работы со спискам
Стандартные математические функции
Точные и приближенные вычисления
Глава 2. Аналитические преобразования в Maple
Структура выражений
Типы и их преобразование
Вычисление выражений
Операции с формулами
Раскрытие скобок — expand
Приведение членов — collect
Разложение на множители — factor
Нормализация дроби — normal
Объединение выражений — combine
Выделение частей выражения
Упрощение выражений — simplify
Подстановка
Операции с полиномами
Глава 3. Математический анализ в Maple
Предварительные сведения
Пределы, суммы, ряды
Исследование, разложение и приближение функций
Приближенные аналитические вычисления
Аппроксимация функций
Дифференцирование и интегрирование
Интегральные преобразования
Глава 4. Решение уравнений в Maple
Решение алгебраических уравнений и неравенств
Команда solve
Команда fsolve
Решение неравенств
Команды isolve и msolve
Разностные уравнения
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Аналитические решения ОДУ
Приближенные решения ОДУ
Численные решения ОДУ
Структура DESol
Пакет DEtools
Графические команды пакета DEtools
Уравнения в частных производных
46
46
47
48
48
50
52
54
55
56
59
61
62
63
64
65
65
66
68
70
72
77
77
78
80
83
85
86
91
93
93
94
97
98
99
100
102
102
105
106
108
110
113
118
Пакет PDEtools
Команда PDEplot
Глава 5. Алгебра в Maple
Линейная алгебра
Матрицы и векторы v
Работа со структурой матрицы и вектора
Основные матричные и векторные операции
Решение задач линейной алгебры
Векторный анализ
Преобразования в операторной форме
Глава 6. Графика Maple
Двумерная графика
Структуры двумерной графики
Двумерные команды пакета plottools
Управляющие параметры двумерной графики
Команда plot
Специальные команды двумерной графики
Трехмерная графика
Трехмерные графические структуры
Трехмерные команды пакета plottools
Управляющие параметры трехмерной графики
Команда plot3d
Специальные команды трехмерной графики
Сложные операции с графикой
Работа с графикой в интерактивном режиме
Меню двумерной графики
Меню трехмерной графики
Глава 7. Программирование в Maple
Условные операторы
Операторы цикла
Функции, процедуры и модули
Процедуры-функции
Процедуры
Обработка процедур и возможные ошибки
Модули
Макроопределения
Создание и использование пакетов и библиотек
Команды ввода/вывода
Отладка программ
Информация о переменных и объектах
Информация о работе команд и обработка ошибок
Работа с отладчиком программ
Глава 8. Математические библиотеки Maple
Пакет финансовой математики
120
122
124
124
125
129
131
134
138
139
142
144
145
147
149
153
156
162
163
164
166
167
169
173
174
174
176
179
179
180
183
183
184
188
189
191
192
194
197
197
199
203
206
208
Геометрические пакеты
Геометрия на плоскости
Стереометрия и пакет geom3d
Интерполяция и аппроксимация
Ортогональные полиномы
Команды работы с электронными таблицами
Пакет тензорного исчисления tensor
Теория чисел
Статистика
Линейная оптимизация
Теория графов
Комбинаторика
Базис Гребнера
Алгебры и формы
Глава 9. Maple и другие программы
Генерация кодов Maple, C и Фортран
Преобразование документов Maple в форматы LaTeX, RTF, HTML
Взаимодействие с MATLAB
Работа с Maple из среды Excel
Глава 10. Примеры решения задач
Разложение функции в ряд Фурье
Вывод формул явного метода Рунге-Кутты
Подбор параметра для интегрирования Гамильтоновых систем
Движение шарика в потенциальной яме
Консервативная система
Система с диссипацией
Равновесия и их устойчивость
Внешнее воздействие
Система с обратной связью
Исследование уравнений в частных производных методом Галеркина
Модель «активный хищник - жертва»
Вывод галеркинской системы
Численное решение системы обыкновенных дифференциальных
уравнений с использованием MATLAB
Часть II. Расчеты в среде MATLAB
Глава 11. Работа в MATLAB
Командное окно
Система меню
Справочная система
Интерфейс MATLAB 6.0
Элементы работы
Глава 12. Элементы языка MATLAB
Синтаксис и данные
Задание матриц
209
210
214
218
220
221
223
225
226
229
230
232
234
235
239
239
243
248
252
254
254
259
263
265
265
267
268
270
271
273
274
276
280
285
287
287
290
291
295
298
301
301
303
Обращение к элементам матрицы
Арифметические операции
Логические операции
Текстовые строки
Многомерные массивы
Массивы ячеек
Структуры
Элементы программирования
Условные операторы и циклы
Функции и файлы-источники (m-файлы)
Функции inline
Математические функции
Глава 13. Матричные вычисления
Операции над матрицами
Линейная алгебра
Решение систем линейных уравнений
Спектр и сингулярное разложение
Работа с разреженными матрицами
Глава 14. Графика MATLAB
Двумерная графика
Оформление рисунка
Надписи и маркировка
Масштабирование
Элементы дескрипторной графики
Трехмерная графика
Построение поверхностей
Палитра и подсветка
Специализированная графика
Линии уровня
Анимация
Работа с изображениями
Интерактивная работа с графикой
Графическое окно MATLAB 5.3
Графическое окно MATLAB 6
Печать и запись рисунков в файл
Глава 15. Численный анализ в MATLAB
Работа с полиномами
Решение уравнений и минимизация
Численное интегрирование и дифференцирование
Интерполяция и приближение функций
Анализ и обработка данных
Интегрирование дифференциальных уравнений
Решение краевых задач
Решение начально-краевых задач параболического типа
306
308
310
312
313
314
315
316
316
319
325
326
329
329
333
336
339
342
346
347
351
351
353
355
358
359
363
366
369
370
372
374
374
378
380
383
383
387
390
393
399
402
407
410
Функции геометрического анализа
Специальные математические функции
Глава 16. Программирование в MATLAB
Команды ввода-вывода
Команды load и save
Форматные операции ввода-вывода
Команды для работы со стандартными файлами
Объектно-ориентированное программирование
Отладка
Отладка в командном режиме
Редактор medit и отладка
Эффективность программ и профилер m-файлов
Разработка mex-файлов
Компилятор MATLAB
Программирование интерфейса и организация диалога
Элементарный интерфейс
Интерфейс графических окон
Интерактивная разработка графического интерфейса
Утилита guide в MATLAB 6
Глава 17. Расширения MATLAB
Пакет Symbolic Math
Символьный объект
Аналитические преобразования
Команды анализа
Алгебра
Решение уравнений
Графика
Разное
SIMULINK
Блоковые диаграммы
Редактор динамических систем
Пакет PDE
Обработка изображений
Обзор пакетов
Математические пакеты
Инженерные пакеты
Финансовая математика
Глава 18. Дополнения и примеры
MATLAB в среде Word. Технология Notebook
Обзор команд Notebook
Бифуркационная диаграмма логистического отображения
Решение нелинейных уравнений
Библиотека NAG
Пример функции для решения системы нелинейных уравнений
413
415
417
417
418
419
423
423
427
427
429
431
434
437
440
440
442
446
449
453
453
454
455
457
459
461
463
465
466
467
469
472
476
478
478
480
481
483
484
484
486
488
488
490
методом Ньютона
Бассейны для корней кубического полинома
Разработка приложения с GUI
Трехмерная визуализация функций и векторных полей
Часть III. Математические публикации и компьютер
Глава 19. Краткое введение в пакет LaTeX
Структура исходного файла и стили
Символы и команды
Структура исходного файла
Преамбула документа
Стили и параметры страницы
Набор текста
Заголовок документа
Разделы, главы, абзацы, примечания
Разрывы, интервалы, переносы
Шрифты, размеры, специальные и национальные символы
Формат и типы абзацев, блоки
Ссылки и нумерация
Формулы
Символы и шрифты в формулах
Степени, индексы, разделители, функции
Матрицы и системы уравнений
Графика, таблицы, оглавление, библиография
Рисование средствами LaTeX
Включение графических файлов
Верстка таблиц
Оглавления
Библиография и алфавитный указатель
Программирование в LaTeX
Создание собственных команд, окружений и структур
Создание и изменение счетчиков
Обработка ошибок
Глава 20. Редакторы и стандарты
Пакет MikTeX
Установка пакета MikTeX
Редактор WinEdt
Создание и использование PostScript-файлов
Введение в язык PostScript
Как просмотреть и распечатать PS-файлы
Как создать PS-версию документа
Формат PDF и программа Adobe Acrobat Reader
MS Word и математические тексты
Конверторы
Графические системы и файлы
494
497
501
509
511
514
514
515
516
517
520
520
520
522
524
527
530
531
533
539
543
544
545
546
548
549
550
552
552
554
556
557
557
558
559
562
562
564
565
568
569
572
575
Способы представления цвета
Форматы графических файлов
Глава 21. Интернет и математика
Математические программы в Интернете
Maple в Интернете
MATLAB в Интернете
ТеХ в Интернете
Библиотеки алгоритмов и программ
Бесплатные математические пакеты
Информационные ресурсы
Общая информация
Конференции
Поиск и просмотр математической литературы
Математические документы в Интернете
Как подготовить HTML-версию статьи
Краткое введение в язык HTML
Список литературы
Maple
MATLAB
LaTeX и другие программы
Алфавитный указатель
Алфавитный указатель
??, 37
Символы
???, 37
!, 303
[], 303
%, 303
\, 308
&, 310
^, 308
&^, 235
_EnvAllSolutions, 98
(), 303
_EnvExplicit, 97
*, 308
_EnvTryHard, 98
+, 308
_MaxSols, 98
-, 308
`, 303, 308
->, 183
|, 310
., 303
||, 280
…, 303
~, 310
.^ 308
~=, 310
/, 308
" «imag», 326
:, 303
A
;, 303
about, 80
<, 310
abs, 326
<=, 310
acos, 327
==, 310
acosh, 327
>, 310
acot, 327
>=, 310
acoth, 327
?, 37
576
577
580
580
580
582
583
584
585
590
590
590
591
593
594
594
598
598
598
599
602
acsc, 327
acsch, 327
act, 224
Add, 135
addcol, 133
addcoords, 173
addedge, 230
additionally, 80
addproperty, 80
addrow, 133
addvertex, 230
adj, 134
adjoint, 134
Adjoint, 136
airy, 416
algcurves, 206, 238
algebraic, 257
algsubs, 73
alias, 89, 191
all, 311
allvalues, 97
anames, 198
and, 310
angle, 140, 326
animate, 162
animateSd, 172
anova, 226
ans, 288, 299, 302
antisymmetrize, 224
any, 311
append to, 194
arc, 150
area, 211, 216
AreCollinear, 210, 216
AreConcurrent, 210, 216
AreConcyclic, 210
AreCoplanar, 216
AreHarmonic, 210
AreOrthogonal, 210
AreParallel, 210, 216
ArePerpendicular, 210, 216
AreSimilar, 211
AreTangent, 211
args, 187
array, 127
arrow, 150
asec, 327
asech, 327
asin, 327
asinh, 327
assign, 96
assigned, 197
assume, 80, 91, 141
asympt, 85
atan, 327
atanh, 327
autosimp, 236
axis, 353
B
balance, 339
balbak, 339
bar, 366
bar3, 366
Basis, 140
basis, 140, 229
bessel, 416
besseli, 416
besselj, 416
besselk, 416
bessely, 416
beta, 416
betainc, 416
betaln, 416
bezout, 140
bicg, 345
binomial, 232
bisector, 211
blkproc, 477
blockmatrix, 129
bmp, 197
box, 351
break, 182, 318
builtin, 323
bvp4c, 408
bvpget, 408
bvpinit, 408
bvpset, 408
bvpval, 408
by, 180
C
C, 241, 435
call_extarnal, 243
cart2sph, 369
case, 317
cashflows, 209
catch, 182, 318
caxis, 364
ccode, 466
ceil, 326
cell, 301, 314
center, 211, 216
centroid, 211
cfrac, 225
cfracpol, 225
change_basis, 224
changecoords, 158, 174
changevar, 92
char, 301, 312, 466
CharacteristicPolynomial, 137
charpoly, 137, 269
chebpade, 87
chebyshev, 87
ChebyshevT, 220
ChebyshevU, 220
chol, 250, 337
cholnc, 337
choose, 233
Christoffell, 224
Christoffel2, 224
circle, 150, 211
circumcircle, 211
cla, 356
clabel, 369
class, 426
clear, 299
elf, 356
clock, 432
close, 195
closelink, 250, 283
codegen, 206, 218, 239
coeff, 75
coeffs, 75
coeftayl, 85
col, 133
coldim, 132
collect, 64, 65, 278, 457
colon, 308
colorbar, 369
colormap, 363
colspace, 139, 459
Column, 133
ColumnDimension, 132
ColumnSpace, 139
combinat, 206, 233
combine, 64, 67
combstruct, 206, 233
comet, 371
comet3, 371
compare, 224
complete, 230 ;
complexplot, 162
compose, 457
Comprehensive TeX Archive Network,
512
concat, 132
cond, 134, 334
condest, 334
ConditionNumber, 136
cone, 165
coneplot, 501, 507
conformal, 162
confracform, 87
conj, 326
conjugate, 63
context, 35, 206
continue, 318
contour, 369
contourS, 369
contourf, 369
contourplot, 160
contourplotSd, 167, 170
contourslice, 501
contract, 224
conv, 384
convert, 59, 76, 85, 97, 131
convexhull, 211
convexhull, 229
convhull, 413
coordinates, 211, 216
copyinto, 132
corrcoef, 399
cos, 327
cosh, 327
cosint, 465
cost, 240
cot, 327
coth, 327
coulditbe, 80
cov, 399
cplxpair, 331
cputime, 432
create, 224
CreateSpreadsheet, 221
crossprod, 140
CrossProduct, 140
esc, 327
csch, 327
CTAN, 537, 584
cterm, 229
cuboid, 165
cumprod, 330
cumsum, 330
curl, 141
curve, 165
CURVES, 147, 163
cycle, 230
cylinder, 165, 368
cylinderplot, 170
D
D, 89
d, 235
daspect, 503
date, 432
dbclear, 429
dbcont, 429
dblquad, 390
dbquit, 429
dbstack, 429
dbstep, 429
dbstop, 429
dchange, 74, 122
DEBUG, 203
debug, 199
declare, 239
deconv, 384
defform, 235
define, 141
define_external, 243
define_zero, 229
defined, 250
definemore, 142
definite, 137
degree, 75
del2, 392
delaunay, 413
delcols, 132
delete, 230, 356
DeleteColumn, 132
DeleteRow, 132
delrows, 132
denom, 64
denote, 237
densityplot, 160
DEplot, 115, 266
Deplot3d, 271
Deplot3d, 115
derivatives, 237
describe, 226
description, 189
DESol, 110
Det, 134
det, 134, 250, 334, 459
detail, 209, 211
Determinant, 136
determine, 236
DEtools, 112, 116, 206
Detools, 266
dfieldplot, 115
diag, 305, 459
diagonal, 211
diameter, 211
diary, 299
Diff, 88, 235
diff, 88, 392, 457
diff_algebra, 238
diffalg, 206, 237
differentiating, 237
difforms, 207, 235
digits, 455
Dimension, 132
dimensions, 250
discont, 82, 157
discrim, 75
disk, 150
disp, 323
display, 145, 157, 267, 425
display, 229
display_allGR, 224
display3d, 145, 163, 172
displayGR, 224
distance, 211, 216
diverge, 141
divide, 75
dlmread, 420
do, 180
doc, 294
Domains, 207, 238
dotprod, 140
DotProduct, 140
double, 312, 466
Doubleint, 91
draw, 212, 230
dsolve, 104, 107, 108, 272
dual, 229
duplicate, 230
Е
edges, 230
eig, 250, 339, 459
Eigenvals, 136
eigenvals, 136
Eigenvalues, 137
eigenvects, 136
eigs, 343
Einstein, 224
elif, 180
ellipj, 416
ellipke, 416
ellipse, 150, 212
else, 179, 316
elseif, 317
end, 184, 302
end do, 180
end if, 179
end module, 189
endproc, 184
eps, 302
eq, 310
Equation, 216
erf, 416
erfc, 416
erfcx, 416
erfinv, 416
ERROR, 186, 255
error, 323, 441
errortrap, 323
etime, 432
eval, 61, 73, 323
evalc, 62
evalf, 62, 91, 191
evalhf, 62
evalM, 250, 282
evalm, 61, 126, 133
evaln, 185
evalpow, 86
EvaluateCurrentSelection, 223
EvaluateSpreadsheet, 223
example, 37,
exp, 326
expand, 63, 65, 457
expint, 416
expm, 332, 459
export, 189 Export Matrix, 196
exprofile, 202
extrema, 83
eye, 305
ezcontour, 463
ezcontourf, 463
ezmesh, 463
ezmeshc, 463
ezplot, 463
ezplotS, 463
ezpolar, 463
ezsurf, 463
ezsurfc, 463
F
factor, 63, 66, 457
fclose, 420
fdiscont, 82
feasible, 229
feval, 323
ffgausselim, 138
FFT, 94
fft, 250, 400
fft2, 400
fftn, 400
fftshift, 400
fgetl, 420
fgets, 420
fi, 179
fibonacci, 233
fieldplot, 154, 161
fieldplotSd, 170
figure, 346
fill, 366
fill3, 366
filter, 402
filter2, 402
finally, 182
finance, 207
find, 311
Find Angle, 212, 216
findobj, 449
findsym, 454
finite, 311
finverse, 457
fit, 226
fix, 326
floor, 326
fmin, 388
fmins, 388
foci, 212
fopen, 420
for, 180, 317
form, 216
format, 299
fortran, 241, 466
fourier, 465
fouriercos, 94
fouriersin, 94
fplot, 350
fprintf, 420
fread, 420
from, 180
fscanf, 420
fsolve, 99
function, 320
funm, 332
funtool, 463, 465
futurevalue, 208
fwrite, 420
fzero, 387
G
G, 220
gallery, 305
gamma, 416
gammainc, 416
gammaln, 416
Gausslnt, 207, 225
gaussjord, 138
gbasis, 234
gcd, 75, 326
ge=, 310
GegenbauerC, 220
genfunc, 207
genmatrix, 140
geomSd, 207, 214
geometry, 207, 210
get, 349
getframe, 370
getvar, 250
GF, 207, 238
gif, 197
GInearest, 226
ginput, 446
Glprime, 226
global, 185, 189, 320
grad, 141
gradient, 392
gradplot, 154, 161
gradplotSd, 170
GramSchmidt, 140
GRAPH, 230
GRID, 164
grid, 351
griddata, 394
grobner, 234
Groebner, 207
group, 207, 233
gt, 310
gtext, 351
guide, 447
H
H, 220
hamilton_eqs, 266
has, 58
hastype, 58
help, 37, 291
hemisphere, 165
hermite, 138
HermiteForm, 138
HermiteH, 220
HermitianTranspose, 136
hess, 337
hilb, 305
hilbert, 129
hist, 366
histogram, 228
hold, 351
horner, 457
hornerform, 87
hqr2, 339
HTML, 27
htranspose, 134
Hyperbola, 212
I
i, 302
identity, 99
if, 179, 316
iFFT, 94
ifft, 400
ifft2, 400
ifftn, 400
ifourier, 465
ilaplace, 465
Im, 63
image, 372
imfinfo, 372
implicitplot, 154, 159
implicitplotSd, 170
importdata, 226
ImportMatrix, 196, 249
imread, 372
imshow, 477
imwrite, 372
incircle, 212
ind2gray, 477
indets, 70, 99
inequal, 161
inf, 302
inferiorto, 426
infnorm, 87, 88
infolevel, 106, 188
inline, 325
inpolygon, 413
input, 441
inputname, 322
Int, 90, 91
int, 90, 457
int2str, 313
integrand, 92
inter, 216
intercept, 83
interface, 197, 199
interpl, 394
interp2, 394
interpS, 394
Interpft, 394
interpn, 394
intersection, 212
IntersectionBasis, 140
intparts, 92
inttrans, 93, 207
inv, 250, 335, 459
inverse, 134
inversion, 212
invfourier, 94
invlaplace, 94
is, 80
isa, 426
iscont, 82
IsDefinite, 137
isempty, 311, 312
isequal, 311, 312
IsEquilateral, 211
isglobal, 311
ishold, 351
isinf, 311
isletter, 311
isnan, 311
isnumeric, 311, 312
isobject, 426
isolate, 69
isolve, 101
IsOnCircle, 211
IsOnLine, 211
IsOnObject, 216
IsOrthogonal, 137
isosurface, 501
isprime, 225, 312
IsRightTriangle, 211
IsSimilar, 137
issparse, 311, 343
isstr, 311
IsTangent, 216
IsUnitary, 137
iztrans, 465
J
j, 302
Jacobian, 224
jacobian, 141, 269, 457
JacobiP, 220
jet, 477
Jordan, 138, 340, 459
JordanForm, 138
K
kernel, 138
kernelopts, 201, 277
keyboard, 441
Killing_eqns, 224
L
L, 220
LaguerreL, 220
lambertw, 465
laplace, 94, 465
laplacian, 141
lasterr, 318
lasterror, 200, 323
LaTeX, 27, 243
latex, 243, 466
laurent, 85
lcm, 326
lcoeff, 75
ldegree, 75
le, 310
leastsqrs, 139
leastsquare, 219
LeastSquares, 139
legend, 351
legendre, 416
Levi_Civita, 224
lhs, 69, 70, 278
libname, 193
Lie, 235
Lie_diff, 224
liesymm, 207, 235
light, 364
Limit, 81, 82
limit, 81, 457
linalg, 126, 207
line, 150, 212
Linear Algebra, 126, 207
linearcorrelation, 229
LinearSolve, 139
Lineint, 92
linsolve, 139
linspace, 304
listcontplot, 160
listcontplotSd, 167
listdensityplot, 160
listplot, 159
load, 299, 419
local, 185, 189
log, 326
log10, 326
log2, 416
loglog, 350
loglogplot, 158, 209
logm, 332
logplot, 158
logspace, 304
lookfor, 293
lprint, 195
LREtools, 103, 207
lt, 310
lu, 250, 337
LUDecomposition, 139
luinc, 337
M
m-файлы, 319
macro, 73, 191
magic, 305
makeglobal, 239
makehelp, 193
makeparam, 239
makeproc, 239
makevoid, 240
maple, 466
Maple Explorer, 27
Maple Plain, 27
Maple Text, 27
maple.lib, 193
march, 193
mat2gray, 477
mat2str, 313
MATLAB, 248
Matlab, 207, 249, 282
Matrix, 129
matrix, 128
Matrix Add, 135
matrixplot, 171
max, 330
maximize, 84, 229
mean, 227, 330
median, 212, 330
mellin, 94
menu, 441
MESH, 164
mesh, 359
meshc, 359
meshgrid, 359
meshz, 359
methods, 426
mex-файлы, 435
mfun, 466
mfunlist, 466
mhelp, 454, 466
middlebox, 92
middlesum, 93
midpoint, 212, 216
min, 330
MinimalPolynomial, 138
minimax, 87, 88
minimize, 84, 229
Minor, 133
minor, 133
minpoly, 77
missing, 227
mixpar, 236
mkpp, 396
mod, 326
module, 189
monodromy, 238
movie, 370
moviein, 370
msolve, 101
mtaylor, 85
mulcol, 133
mulrow, 133
Multiply, 135
multiply, 133
N
NaN, 301
nargchk, 322
nargin, 322
nargout, 322
nargs, 187
ndgrid, 359, 362
ne, 310
networks, 207, 230
new, 230
next, 182
next, 203
nextprime, 225
nnz, 343
nonzeros, 311, 343
nops, 57
Norm, 140
norm, 140, 334
normal, 64, 67
Normalize, 140
normalize, 140
normest, 334
not, 310
npcurve, 223
npspin, 223
null, 335, 459
NullSpace, 138
num2str, 313
numapprox, 87, 207
numbcomb, 233
numbperm, 233
numden, 457
numer, 64
numeric, 301
NumericEventHandler, 200
numtheory, 207, 225
O
od, 180
ode23, 403
ode45, 250, 282, 403
odead visor, 113
odeplot, 109, 171, 405
odeset, 403
odetest, 106
ones, 305
op, 57, 198
Open, 101
open, 195
openlink, 250
optimize, 240
optimset, 387
option, 189
options, 186
or, 310
Order, 85
Ore_algebra, 207, 237
orient, 381
ortan, 339
orth, 335
orthes, 339
orthog, 137
orthopoly, 78, 207, 220
otherwise, 317
P
P, 220
pade, 87
padic, 207, 225
parabola, 212
parallel, 216
ParallelLine, 212
parametrization, 238
partial_diff, 224
pascal, 337
pause, 441
pcode, 324
PDE, 472
adaptmesh, 472
dst, 472
hyperbolic, 472
idst, 472
initmesh, 472
parabolic, 472
pdecirc, 472
pdecont, 472
pdeeig, 472
pdeellip, 472
pdegplot, 472
pdemesh, 472
pdenonlin, 472
pdeplot, 473
pdepoly, 472
pderect, 472
pdesurf, 472
pdetool, 472
poicalc, 473
poimesh, 472
poisolv, 472
refinemesh, 472
sptarn, 473
tri2grid, 473
wbound, 472
wgeom, 472
pdepe, 410
PDEplot, 122, 124
PDEtools, 122, 207
pdsolve, 120 •
permute, 233
PerpenBisector, 212
Perpendicular Line, 212
persistent, 321
petersen, 230
phaseportrait, 115
pi, 302
pie, 366
pie3, 366
piecewise, 218, 257
pieslice, 150
pinv, 335
pivot, 229
pivoteqn, 229
pivotvar, 229
PLOT, 147, 272
plot, 147, 153, 155, 347
plot3, 358
PLOT3D, 163
plotSd, 167, 269
plots, 145, 207
plotsetup, 146, 197
plottools, 145, 149, 165, 207
Poincare, 112
point, 150, 212, 214
pointplot, 159, 171
POINTS, 147, 163
poisson, 85
polar, 63, 366
polarplot, 156, 158
poly, 339, 384, 459
poly_algebra, 237
poly2sym, 466
poly area, 413
polyder, 384
polyeig, 339
polyfit, 394
polygon, 150
polygonplot, 159
polygonplotSd, 171
POLYGONS, 147, 163, 272
polyhedraplot, 171
polytools, 77, 207
polyval, 384
polyvalm, 384
PostScript, 547, 563
pow2, 416
powseries, 85, 207
powsolve, 86
ppval, 396
prep2trans, 240
presentvalue, 208
pretty, 462
print, 61, 195, 200, 380
printf, 195
printlevel, 199
printout, 380
private, 324
proc, 184
process, 207
procread, 466
prod, 224, 330
Product, 82
product, 82
profile, 202, 433
project, 149, 165
projection, 212, 216
proot, 75
prtsc, 380
ps, 197
psqrt, 75
Q
qr, 250, 337
QRDecomposition, 139
quad, 390
quadS, 390
quit, 278
quit, 203
quiver, 366
quo, 75
qzhes, 339
qzit, 339
qzval, 339
qzvec, 339
R
radius, 212, 216
rand, 305
randmatrix, 129
random, 226, 230
randpoint, 212
randpoly, 75
rank, 134, 334, 459
Rank, 136
ratio, 229
rcond, 334
Re, 63
read, 192, 194
readdata, 196
readline, 194
real, 326
realmax, 302
realmin, 302
RealRange, 101
realroot, 75
rectangle, 150
reducepatch, 507
reflect, 149, 165, 212
reflection, 216
related, 37
rem, 75, 326
remember table, 199
remez, 87
replot, 158
reshape, 306
residue, 84, 384
restart, 260
RETURN, 186
return, 182
rgb2ind, 477
rhs, 69, 70, 278
Ricci, 224
Ricciscalar, 224
Riemann, 224
RiemannF, 224
rightbox, 93
rootlocus, 161
RootOf, 97
roots, 384
rose, 366
rotate, 149, 165
rotation, 212
round, 326
Row, 133
row, 133
rowdim, 132
RowDimension, 132
RowSpace, 139
rowspace, 139
rref, 337, 459
rsolve, 102
rsums, 465
RTF, 27
S
save, 192, 194, 277, 419
savelib, 193
savelibname, 193
scale, 149, 165
scatterplot, 228
schur, 339
sec, 327
sech, 327
select, 237
semilogplot, 158
semilogx, 350
semilogy, 350
series, 84
session, 25
set, 356
SetCellFormula, 223
SetMatrix, 223
setoptions, 151
setoptionsSd, 168, 172
SetSelection, 223
setup, 235
setup, 229
setvar, 250, 282
shading, 360
shiftdim, 315
showprofile, 202
showstat, 203
showstop, 203
showtangent, 83
showtime, 201
sides, 212, 216
sign, 326
simp, 223
simple, 456
simplex, 207, 229
simplify, 63, 70, 456
SIMULINK, 466
sim, 472
simget, 472
simset, 472
sldebug, 472
sin, 327
singular, 83
sinh, 327
sinint, 465
size, 250, 306
Slode, 108
slode, 207
solve, 96, 461
sont, 203
sort, 76, 331
sortrows, 331
spacecurve, 171, 273
sparse, 343
sparsematrixplot, 162
spconvert, 343
spdiags, 343
speye, 343
spfun, 343
sph2cart, 369
sphere, 165, 368
sphereplot, 172
spline, 218, 394
sprandn, 343
sprandnsym, 343
sprank, 343
Spread, 207, 221
sqrt, 326
sqrtm, 332
square, 212, 250
squeeze, 315
stack, 132
stairs, 366
standardize, 229
statevalf, 226
statplots, 226, 228
stats, 208, 219, 226
statsort, 229
std, 399
stem, 366
stem3, 366
step, 203
stopat, 203
stopwhen, 203
str2mat, 313
str2num, 313
strcat, 312, 313
strcmp, 311
streamline, 501
streamribbon, 502, 505
streamtube, 502, 504
struct, 301, 315
student, 82, 91, 208
subexpr, 457
subfunction, 324
SubMatrix, 133
submatrix, 133
subplot, 350
subs, 63, 72, 74, 456
subsop, 57
SubVector, 133
sub vector, 133
Sum, 81, 82
sum, 81, 330
SumBasis, 140
sumtools, 208
superiorto, 426
surf, 359, 503
surfc, 359
surfdata, 172, 273
surfl, 359
svd, 339, 459
svds, 343
swapcol, 133
swaprow, 133
switch, 317
Sylvester, 140
sym, 454
sym2poly, 466
symmetrize, 224
symrcm, 343
syms, 454
symsum, 457
T
T, 220
tan, 327
TangentLine, 212
tangentpc, 212
TangentPlane, 216
tanh, 327
taylor, 84, 457
taylortool, 465
tcoeff, 75
tensor, 208, 223
tensorGR, 224
terminal, 194
tetrahedron, 216
TEXT, 147, 163
text, 351
textplot, 158
textplot3d, 172
textread, 420
then, 179
tic, 319, 432
time, 201
timelimit, 201
title, 351
to, 180
toe, 319, 432
toeplitz, 305
torus, 165
trace, 134, 199, 334
Trace, 136
transform, 174, 224, 226
translate, 149, 165
translation, 212, 216
transpose, 134, 250
Transpose, 136
traperror, 200
trapz, 390
triangle, 212
trigsubs, 74
tril, 305, 459
trimesh, 368
Tripleint, 92
trisurf, 368
triu, 305, 459
try, 182, 318
tubeplot, 172
type, 58, 321
U
U, 220
uicontextmenu, 443
uicontrol, 443
uimenu, 443
unapply, 88, 90, 183
unassign, 96
undebug, 199
unmkpp, 396
unprofile, 202
unstopat, 203
untrace, 199
usage, 37
userinfo, 188
V
value, 79
varargin, 322
varargout, 322
variance, 227
Vector, 129
vector, 127
VectorAdd, 135
Vector Angle, 140
vertices, 216, 230
view, 361
volume, 216
voronoi, 413
vpa, 455
W
WARNING, 186
warning, 323
waterfall, 359
wcollect, 235
Weight, 227
Weyl, 224
whattype, 58
where, 203
while, 180, 317
who, 288
whos, 288
with, 192
writebytes, 195
writedata, 196
writeline, 195
writeto, 194
X
xlabel, 351
xor, 310
Y
ylabel, 351
Z
zeros, 305
zeta, 465
Zip, 135
zlabel, 363
ztrans, 465
A
алгебраические кривые, 238
алгебраическое уравнение, 95
алгебры, 237
анализ функций в Maple, 83
анимация, 158, 162, 172, 272, 370
аппроксимация данных, 218, 393
аппроксимация функций, 87
арифметические операции, 308
асимптотическое разложение, 85
Б
базис Гребнера, 234
библиотека в Maple, 192
бином, 232
быстрое преобразование Фурье, 94,
250, 400
В
вариация, 227
вектор, 127
векторизация, 319
векторное поле, 161, 170
векторное произведение, 140
визуализация матриц, 162, 171
визуализация решений, 265
визуализация решений уравнений,
115, 124, 494, 499, 501
внешние процедуры, 243
выкладки в операторном виде, 235
вычет, 84
вычисления с плавающей запятой, 62
Г
гамильтониан, 263, 264
геометрический объект в Maple, 209
геометрия в пространтсве, 214
геометрия на плоскости, 210
градиент, 141, 170
граф, 230
график в логарифмическом
масштабе, 158, 350
график комплекснозначной функции,
161, 173
график неявно заданной
поверхности, 170
график неявно заданной функции,
159
график параметрически заданной
кривой, 156
график функции в полярных
координатах, 156
график функции двух переменных,
168
график функции одной переменной,
155
графика векторная, 577
графика растровая, 577
графическая библиотека Maple, 145
графическая команда Maple, 145
графические объекты Maple, 149, 165
графические структуры Maple, 147,
163, 165
графические файлы, 248, 372
графический анализ неравенств, 161
графическое окно
MATLAB 5.3, 375
MATLAB 6, 378
группы, 233
Д
двоеточие, 307
дескрипторная графика MATLAB,
355
дивергенция, 141
динамическая система, 265
дифференциальные формы, 235
дифференциальный оператор, 89
дифференцирование
символьное, 458
численное, 391
дифференцирование символьное, 89
документ Maple, 27, 244
свойства, 32
З
задача Коши, 259, 282
замена переменных, 122
значки
Maple, 33, 176, 177
MATLAB, 291
И
изображение набора точек, 156, 159,
171
имя переменной, 301
интегральные преобразования, 93
интегрирование
символьное, 90, 458
численное, 91, 390
интерактивная работа с графикой,
175, 374
интерактивный ввод в Maple, 194
интервал, 303
интерполяция, 218, 393
интерфейс
Maple, 25
MATLAB, 287
К
кватернион, 426
команда Maple, 26
команда выбора элемента модуля,
189
команда отложенного исполнения, 79
команды ввода/вывода в Maple, 194
комбинаторика, 233
комментарий, 303
компилятор MATLAB, 438
комплексная арифметика Maple, 62
конвертация, 573
конвертация документов, 244
конструктор, 190
контекстное меню Maple, 35
кривая, 171
Л
линии уровня функции двух
переменных, 160, 170
М
макроопределения, 191
максимум, 84, 329
математические функции MATLAB,
326
матрица, 127
матрица линеаризации, 269
матрица Якоби, 141
меню графики Maple, 175
метод Галеркина, 274
метод наименьших квадратов, 219,
398
метод Рунге-Кутты, 259, 272, 403
минимум, 84, 330
многозадачный режим Maple, 26
модуль Maple, 189
Н
набор текста в LaTeX
абзац, 522, 527
библиография, 551
дробь, 541
заголовок, 520
интервал, 522
команда, 553
компоненты пакета, 512
матрица, 543
нумерация, 531
оглавление, 550
отступ, 522
пакет, 516
параграф, 520
параметры страницы, 518
перенос, 523
примечание, 521
раздел, 520
рисунок, 545, 547
русификация, 527
символ, 537
сноска, 521
ссылки, 530, 532
структура документа, 514, 515
счетчик, 531
таблица, 549
файлы, 511, 512
формула, 532
шрифт, 524, 533
неравенства, 100
норма, 140, 333
О
обработка ошибок, 182
объект Maple, 57
объектное программирование, 190,
424
оперативная память, 277
оператор условный
Maple, 179
MATLAB, 316
оператор цикла
Maple, 180
MATLAB, 317
операции отношения, 310
операция присваивания, 298
определитель матрицы, 134
оптимизация, 229
оптимизация программ Maple, 239
ортогональные полиномы, 220
отладка
Maple, 203
MATLAB, 428
ошибки вычислений, 200
П
пакет MiKTeX, 512
пакет MikTeX, 558, 565, 574
пакет в Maple, 192, 206
пакеты MATLAB
µ-Analysis and Synthesis
Toolbox, 481
Communications Toolbox, 480
Control System Toolbox, 480
Excel Link, 479
Financial, 481
Financial Time Series, 481
Frequency Domain Sytem
Identification Toolbox, 481
Fuzzy Logic, 481
Fuzzy Logic, 479
GARCH, 481
Higher-Order Spectral Analysis,
479
Image Processing Toolbox, 476,
480
LMI Control, 479
Mapping Toolbox, 481
Model Predictive Control, 480
Neural Network, 481
Optimization, 479
Real Time Workshop, 480
Real-Time Workshop, 479
Signal Processing, 480
Spline Toolbox, 478
Statistics, 478
System Identification, 480
Wavelet Toolbox, 479
палитра греческих букв, 28
параметры графической структуры
Maple, 148
параметры двумерной графики
Maple, 151
параметры процедуры Maple, 185
параметры трехмерной графики
MATLAB, 358
параметры сеанса Maple, 32
параметры трехмерной графики
Maple, 167
переменные среды Maple, 98
перестановка, 233
подстановка, 73, 456
поиск по ключевому слову, 36
полином, 74
поля Галуа, 238
предел, 80, 457
преобразование Фурье, 94, 400
приведение матриц, 138, 337
программа Microsoft Excel 2000, 252
профилирование в Maple, 202
процедура в Maple, 184, 255
процедура-функция в Maple, 183
Р
равновесие, 268
разделитель, 303
разделы MATLAB, 293
разложение в ряд, 84
разреженные матрицы, 342
редактор
MathType, 572
Microsoft Equation, 570
Microsoft Word, 247, 570
WinEdt, 512, 560
режим сессии Maple, 25
рекуррентные соотношения, 102
решение алгебраических уравнений
аналитическое, 96, 461
численное, 99, 488
решение дифференциальных
уравнений, 265
аналитическое, 104, 114
приближенное, 107
численное, 108, 280, 403, 462
решение начально-краевых задач, 410
решение одномерных краевых задач,
408
решение систем линейных
уравнений, 139, 336
решение уравнений в частных
производных, 472
ротор, 141
ряд
Лорана, 85
степенной, 84
Тейлора, 84
Фурье, 254
С
симметрии Ли, 235
симплекс-метод, 229
система меню
Maple, 27
MATLAB, 290
системные константы Maple, 198
скалярное произведение, 140
скобки, 303
собственное число, 136, 339
собственный вектор, 136, 339
совмещение графиков, 173, 368
сортировка, 76, 229, 331
сочетания, 233
сплайн, 218, 396
справка из командной строки, 37, 292
справочная система
Maple, 35
MATLAB, 291
среднее значение, 227, 330
статистика, 226
строка, 313
структура объекта Maple, 198
Т
текст, 158, 172
текстовые строки MATLAB, 312
тензорные операции, 223
типы переменных
Maple, 85, 127
MATLAB, 301
типы переменных Maple, 58
тождество, 99
У
упрощение выражений, 63, 70, 456
уравнения в частных
производных, 120, 122
условия на переменные, 79
Ф
факторизация, 66
финансовые расчеты, 208
формат
ai, 579
bmp, 548, 579
dvi, 511, 562
eps, 579
gif, 579
HTML, 244, 247, 595
jpeg, 579
LaTeX, 244
Maple, 244
pcx, 579
PDF, 566, 569, 579
PostScript, 244, 565
ps, 563
RTF, 247
tif, 580
wmf, 580
текстовый, 244
Х-Ц
характеристический многочлен, 269
цвет, 577
цепная дробь, 225
Ч
числа Фибоначчи, 233
Ш
шаблон задания матриц, 28
шаблон математических выражений,
28
Э
экстремум, 83
электронная таблица Excel, 252
электронная таблица Maple, 31, 221
эффект Гиббса, 258
Я
язык
HTML, 595
PostScript, 563
Си, 241, 435
Фортран, 241