Понятие типа данных

ОСНОВЫ ТЕОРИИ И
ТЕХНОЛОГИИ
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Пышкин Евгений Валерьевич
к.т.н., доцент
ПРОГРАММИРОВАНИЕ НА
ЯЗЫКЕ ВЫСОКОГО
УРОВНЯ
Блок 2. Типы данных и алгоритмы
Понятие типа данных

Предпосылки из математики
 вещественные отличаются от комплексных
 действительные отличаются от рациональных и
трансцендентных
 целочисленные вычисления отличаются от
алгебры логики

Предпосылки из теории множеств
 логические парадоксы (антиномии)
Логические парадоксы и типы


Пусть имеется множество A всех множеств X, не
содержащих себя в качестве одного из
элементов. Содержит ли множество A себя в
качестве элемента? (Рассел, 1902)
Разрешение введением понятия типа
 элементы множества приписываются некоторому
типу Type1
 сами множества – типу Type2
 множества множеств – типу Type3
Понятие типа по Ч. Хоару
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Тип определяет класс значений, которые могут принимать
переменная или выражение.
Каждое значение принадлежит одному и только одному типу.
Тип значения константы, переменной или выражения можно
вывести либо из контекста, либо из самого операнда, не обращаясь
к значениям, вычисляемым во время работы программы.
Каждой операции соответствует некоторый фиксированный тип ее
операндов и некоторый фиксированный (обычно такой же) тип
результата. Разрешение систематической неопределенности в
случае, когда один и тот же символ применяется к операндам
разного типа, производится на стадии компиляции.
Для каждого типа свойства значений и элементарных операций
над значениями задаются с помощью аксиом.
При работе с языком программирования знание типа позволяет
обнаруживать бессмысленные конструкции и решать вопрос о
методе представления данных и преобразования их в ЭВМ.
Типы и языки программирования


Не все языки являются строго типизированными
Встроенные типы
числовые
 логические (булевские)
 символьные
 другие


Интегральные типы


В C++: int, short, long, char, bool
Составные (производные) типы

структуры, массивы, объединения…
Конструирование составных типов
Точка на
плоскости
Структура
Point
Абсцисса : double
double x;
double y;
Ордината : double
Цвет
геометрического
объекта
Структура
Red-составляющая
: char
Green-составляющая : char
Blue-составляющая : char
RGBColor
char red;
char green;
char blue;
Окружность на
плоскости
Структура
Центр
: Point
Радиус
: double
Толщина : int
Цвет
: RGBColor
Circle
Point
double
int
RGBColor
center;
radius;
thickness;
color;
Стандартные типы данных




Целые типы
Символьные типы
Плавающие типы
Булевский тип
Спецификаторы целых типов со
знаком





char для работы с 8-разрядными числами со
знаком в диапазоне -128..127
short для работы с 16-разрядными числами со
знаком в диапазоне -32 768..32 767
long для работы с 32-разрядными числами со
знаком в диапазоне -2 147 483 648..2 147 483 647
int (стандартный целый тип), размер которого
зависит от архитектуры компьютера
(С99) long long для работы с 64-разрядными
числами со знаком в диапазоне
- 9 223 372 036 854 775 808.. 9 223 372 036 854 775 807
См. заголовочный файл
limits.h
Цепочки битов (целые без знака)





unsigned char для работы с 8-разрядными
векторами битов в диапазоне 0..255
unsigned short для работы с 16-разрядными
векторами битов в диапазоне 0..65 535
unsigned long для работы с 32-разрядными
векторами битов в диапазоне 0..4 294 967 295
unsigned int для работы с 16- или 32разрядными векторами битов в зависимости от
архитектуры компьютера
(C99) unsigned long long для работы с 64разрядными векторами битов в диапазоне
0.. 18 446 744 073 709 551 615
unsigned int u;
if( u > -1 ) ...
Microsoft Visual C++




__int8 для работы с 8-разрядными числами со
знаком в диапазоне -128..127
__int16 для работы с 16-разрядными числами со
знаком в диапазоне -32 768..32 767
__int32 для работы с 32-разрядными числами со
знаком в диапазоне -2 147 483 648..2 147 483 647
__int64 для работы с 64-разрядными числами со
знаком в диапазоне от -9 223 372 036 854 775 808 до
9 223 372 036 854 775 807
Целочисленные литералы
десятичный-литерал ::=
первая-цифра
десятичная-цифра
0
первая-цифра ::=
1
2
0
110
2570
3
4
00
5
6
0110
7
8
257A
9
Целочисленные литералы
восьмеричный-литерал ::=
восьмеричная-цифра ::=
0
1
070
00110
восьмеричнаяцифра
0
02560
2
3
110
4
5
0258
6
7
Целочисленные литералы
шестнадцатеричный-литерал ::=
x
шестнадцатеричная-цифра
0
X
шестнадцатеричная-цифра ::=
0
1
0x70
...
0Xffff
9
A
B
0X2EF7
...
F
a
0
b
...
ffff
f
0xG
Операции над данными целых
типов

Одноместные операции
 взятие с обратным знаком
short a = 127;
a
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1
127
-a
1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 1
-127
Операции над данными целых
типов

Одноместные операции
 увеличение на 1 (префиксная форма)
short a = 127;
a
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1
127
++a
0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
128
Операции над данными целых
типов

Одноместные операции
 уменьшение на 1 (префиксная форма)
short a = 127;
a
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1
127
--a
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1 0
126
Операции над данными целых
типов

Одноместные операции
 увеличение на 1 (постфиксная форма)
short a = 127;
short b = a++;
a++
b
0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
128
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1
127
Операции над данными целых
типов

Двуместные операции
 сдвиг влево
short a = 127;
short b = a << 2;
a
a << 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1
127
0 0 0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 0 0
508
Операции над данными целых
типов

Двуместные операции
 сдвиг вправо
short a = 127;
short b = a >> 2;
a
a >> 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1
127
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1 1 1
31
Операции над данными целых
типов

Двуместные операции
 мультипликативные (умножение, деление, остаток
от деления)
int
int
int
int
a = 7;
b = 3;
c;
rem;
c = a / b;
rem = a % b;
a
7
b
/
c
a
3
b
7
%
=
1
rem
=
2
2
1
3
Операции над данными целых
типов

Двуместные операции
 аддитивные (сложение, вычитание)
int
int
int
int
a = 7;
b = 3;
c;
d;
c = a + b;
d = a - b;
a
7
b
+
c
a
3
b
7
-
=
4
d
=
10
10
4
3
Понятие типа по Ч. Хоару
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Тип определяет класс значений, которые могут принимать
переменная или выражение.
Каждое значение принадлежит одному и только одному типу.
Тип значения константы, переменной или выражения можно
вывести либо из контекста, либо из самого операнда, не обращаясь
к значениям, вычисляемым во время работы программы.
Каждой операции соответствует некоторый фиксированный тип ее
операндов и некоторый фиксированный (обычно такой же) тип
результата. Разрешение систематической неопределенности в
случае, когда один и тот же символ применяется к операндам
разного типа, производится на стадии компиляции.
Для каждого типа свойства значений и элементарных операций
над значениями задаются с помощью аксиом.
При работе с языком программирования знание типа позволяет
обнаруживать бессмысленные конструкции и решать вопрос о
методе представления данных и преобразования их в ЭВМ.
Когда возникает необходимость
преобразования типа



Типы отличаются только разрядностью кода, и
возможно строго определенное преобразование
значения одного типа в другой за счет изменения
разрядности
Типы отличаются структурой кода, и возможно
строго определенное преобразование за счет
изменения структуры кода
Типы отличаются семантически и преобразование
возможно только в виде иной «интерпретации»
кода, образуемого цепочкой двоичных разрядов,
результат в общем случае непредсказуем
Неявные преобразования типов
short i = 12;
long l = 65535;
l = l + i;
знак
0 0000000
00001100
i
знак
значение то же, но представлено
длинным кодом
0 0000000
00000000
00000000
00001100
i'
0 0000000
00000000
11111111
11111111
l
0 0000000
00000001
00000000
00001011
l
+
до присваивания
после
присваивания
Неявные преобразования типов
short i = -12;
long l = 65535;
l = l + i;
знак
1 1111111
0000000
11110100
i
знак
происходит «размножение»
знакового разряда
1 1111111
11111111
11111111
11110100
i'
0 0000000
00000000
11111111
11111111
l
11110011
l
+
0 0000000
00000000
11111111
до присваивания
после
присваивания
Неявные преобразования типов
short
long
short
l = l
res =
i = 12;
l = 65535;
res;
+ i;
l; // ???
0 0000000
00000001
потеря значащих
разрядов!
00000000
00001101
l=l+i
копирование
0 0000000
00001101
res
Явные преобразования типов
res = (short) l;
res = static_cast <short> ( l );


Когда результирующее приведение типа достигается
неявным преобразованием, явное преобразование
использовать
НЕ НУЖНО!
Общефилософский принцип: «Не все то, что можно
сделать, нужно делать»
Резюме





Целые типы для точных вычислений
В результате выполнения операции над
операндами целого типа получается результат
целого типа
При выполнении вычислений возможны
преобразования типов
Многие операции над целыми данными могут
быть применены и к данным других типов
Решение многих задач связано с обработкой
данных целых типов
Символьные типы
спецификация-символьного-типа ::=
unsigned
char
signed
wchar_t
Символьные литералы
символьный литерал ::=
литера или литеры
'
L
'
восьмеричный-код
\
управляющая-литера
x
′A’
′\0101’
′\x41’
шестнадцатеричный-код
L′ab’
65
′65’
Символьные литералы

Литералы специального вида
// Литерал
'\0' //
'\a' //
'\b' //
//
//
'\t' //
'\n' //
'\r' //
'\f' //
'\"'
'\''
'\\'
DEC
000
007
008
HEX
0x00 Null
0x07 Alert
0x08 Backspace
NUL
BEL
BS
009
010
013
014
0x09
0x0A
0x0D
0x0E
HT
LF
CR
FF
// 034
// 039
// 092
Tab
New line
Return
Formfeed
0x22 Quotation mark
0x27 Apostrophe
0x5C Backslash
Нуль-символ
Звуковой сигнал
Удаление
предшествующего
символа
Табуляция
Новая строка
Возврат каретки
Прогон формата
Кавычка
Апостроф
Обратная косая черта
Резюме





В разных языках символьные данные могут
поддерживаться различным образом
Однобайтовый и двухбайтовый форматы
представления кодов символов
В С++ обработка данных символьных типов
практически не отличается от действий над
целыми кодами
Дополнительную наглядность тексту придает
использование символьных литералов
Особый случай использования обработки
последовательностей символов – строки символов
(обсуждаются позднее)
Понятие алгоритма


Алгоритм – однозначно определенная на
некотором языке конечная последовательность
предписаний (инструкций, команд), задающая
порядок исполнения элементарных операций
для систематического решения задачи
Любое разумное определение алгоритма,
которое может быть предложено в будущем,
окажется эквивалентным уже известным
определениям
Формы записи алгоритма

Текстуальная форма записи
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Скопировать значение X во вспомогательную
переменную x.
Скопировать значение Y во вспомогательную
переменную y.
Если x≠y, перейти к п. 4, иначе – к п. 7.
Если x>y, перейти к п. 5, иначе – к п. 6.
Записать в x результат вычисления выражения x-y и
перейти к п. 3.
Записать в y результат вычисления выражения y-x и
перейти к п. 3.
Конец. x – результат работы.
Формы записи алгоритма

Схема алгоритма (flowchart)
НОД( X, Y )
Алгоритм поиска
наибольшего общего
делителя
X, Y - исходные данные
x := X
y := Y
x не равно y
нет
да
x>y
да
нет
y := y - x
x
x - искомое число
x := x - y
Формы записи алгоритма

Другие диаграммы
 Диаграммы Нэсси-Шнейдермана (NSD)
NSD-диаграмма алгоритма
НОД( X, Y )
Основные элементы NSD
NSD-программа
Title
НОД( X, Y )
x := X
y := Y
Body
Процесс
Condition?
True
False
True Clause
False Clause
x не равно y
Ветвление
x > y?
True
False
x := x - y
Do clause
Body
Цикл с
предусловием
вывод x
y := y - x
Формы записи алгоритма

Другие диаграммы
 Диаграммы Дейкстры
НОД( X, Y )
x := X
y := Y
x не равно y
нет
да
вывод x
x>y
нет
y := y - x
да
x := x - y
Формы записи алгоритма

Псевдокод
НОД( X, Y )
x:=X;
y:=Y;
пока( x ≠ y ) повторять
если( x > y ) то x:=x-y;
иначе
y:=y-x;
конец цикла
вывести x
конец
Резюме




Алгоритмы могут быть определены на базе
различных текстовых и тексто-графических
формализмов
Формальные модели для проектирования
различных классов программных систем
Современная тенденция: уход от определения
алгоритма как первичного этапа
проектирования
Визуализация самого процесса
проектирования