T - Тихоокеанский государственный университет

Моделирование систем
2004. №1(7)
Опорные реакции, согласно выражению (2), будут иметь следующие
значения:
R4x = -0.01, R3y = 2,9⋅104, R4y = -2,9⋅104.
Заключение
Для определения прочностных характеристик аппарата внешней
фиксации переломов шейки бедра как стержневой системы использован
метод конечных элементов. Результаты вычислительного эксперимента
показали, что применяемый подход к представлению элементов аппарата
фиксации в виде изогнутых стержней является достаточно обоснованным.
ЛИТЕРАТУРА
1. Патент РФ № 2180196. Устройство для остеосинтеза переломов шейки бедра.
/Бушманов А.В., Назаренко Н.В., Воронин Н.И., Шатковская В.В. Б.И. 2002. №7.
2. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984.
УДК 544.431
 2004 г.
Е.А. Ванина, канд. физ.-мат. наук,
И.В. Шишло
(Амурский государственный университет, Благовещенск)
РАСЧЕТ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ
ЭЛЕКТРОНАМИ КРИСТАЛЛА LiF
Для облучаемых электронами щелочно-галоидных кристаллов LiF аналитически определены потери энергии и рассчитана плотность потерь
энергии для одного электрона из пучка.
Введение
В настоящее время актуальными являются вопросы управления
свойствами функциональных кристаллических материалов путем воздействия на них ионизирующих излучений. Это связано с широким применением кристаллических материалов в различных функциональных устройствах.
Особый интерес представляют щелочно-галоидные кристаллы LiF,
которые используются для получения активных лазерных сред на центрах
33
окраски и самих активных элементов перестраиваемых лазеров, а также в
качестве пассивных лазерных затворов неодимовых лазеров, поскольку
они очень устойчивы к воздействию лазерного излучения.
Для формирования центров окраски (ЦО) в щелочно-галоидных кристаллах активно применяется облучение кристаллов частицами высоких
энергий. Желаемым результатом является получение максимальной концентрации рабочих ЦО при минимальной концентрации коллоидных частиц и сложных агрегатных ЦО в лазерных кристаллах [1]. Для расчета количества образующихся центров окраски необходимо определить потери
энергии электронами.
Целью данной работы является расчет потерь энергии в щелочногалоидных кристаллах LiF при облучении электронами. Поставлены следующие задачи: 1) определить потери энергии; 2) рассчитать плотность
потерь энергии для одного электрона из пучка. В работе используется теоретический метод исследования.
Расчетные формулы
Расчет потерь энергии проведен для кристаллов LiF, облученных
быстрыми электронами на ускорителе «Микротрон СТ» импульсного воздействия. Флюенс электронов составлял 7·1013-2·1015 электрон/см2. Частота
повторения импульсов – 400 Гц, энергия электронов – 21 МэВ, средний ток
пучка электронов – 2-3 мкА, максимальный ток пучка электронов – 9,13
мкА. Расстояние от выхода электронов из ускорителя до образцов – 38 см.
Температура кристаллов LiF в процессе облучения электронами поддерживалась постоянной (Т ≈ 300 К). Радиус пучка электронов при токе, равном 1/2 Imax, составил ~ 1,5 см.
Средняя плотность тока при облучении равнялась 0,64 мкА/см2.
Объем кристаллов – 1 см3.
Потери энергии электронами при прохождении через LiF могут быть
ионизационными, радиационными, связанными с образованием дельтаэлектронов, упругим рассеянием и др. При ионизационном торможении
кинетическая энергия частицы тратится на возбуждение и ионизацию атомов среды, через которую она проходит.
В работе рассчитана плотность ионизационных потерь энергии по
формуле Бете-Блоха [2]:
dE
z 2 Z  1 2mc 2 β 2 γ 2Tmax
2 δ 
β
(1)
= K 2  ln
−
− ,
2


ρdx
A
2
2
β
I


где К = 4πre2mc2 =const; NA=0,307 МэВ/(г·см2); re = 2,818·10-13 см – классический радиус электрона; ze – заряд налетающей частицы; Ze – заряд частицы мишени; β = υ/с, υ – скорость налетающих электронов; А – атомная
масса вещества мишени; γ = Е/М – лоренц-фактор частицы; М – масса на−
34
летающей частицы; I – потенциал ионизации; Тmax – кинетическая энергия
частицы при лобовом столкновении,
2β 2 γ 2 mc 2
Т max =
;
2
m m
1 + 2γ +  
M M 
2
β учитывает случаи рассеяния релятивистской частицы с большими передачами энергии (поправка не превышает 10-15%); δ/2 – член, существенный в области ультрарелятивистских энергий (γ >> 1), δ = 2ln(βγ h ωp/I – 1);
h ωp = 28,8(ρZ/A)1/2 эВ – плазменная энергия вещества.
С применением правила Брега [2]:
 dE 
dE
 ,
(2)
−
= ∑ ω j  −
ρdx
 ρdx  j
j
где ωj = ρj/ρ – весовой коэффициент, т.е. отношение плотности j-го
элемента в сложном веществе к плотности j-го элемента.
Расчет проведен отдельно для ионов лития и для ионов фтора. Полученный результат для одного электрона пучка:
−
dE
= 2,729⋅10−2 эВ ⋅ см2 / г .
ρdx
В результате столкновения электрон излучает. Возникают радиационные потери энергии. Плотность радиационных потерь энергии рассчитана по формуле [3]:
dE
2 AE
,
(3)
−
=
2
2
ρdx 4α ⋅ re ⋅ N Aρ Z (Z + 1) ⋅ ln 183 ⋅ Z −1 / 3
(
)
где α = 1/137 – постоянная тонкой структуры. Полученный результат:
−
dE
= 2,348 ⋅ 10 −1 эВ ⋅ см 2 / г .
ρdx
При столкновении заряженной частицы с электроном среды электрон может получить такую энергию, что сам будет вызывать ионизацию
других атомов. Такие электроны называются δ-электронами. Большáя передача энергии с образованием δ-электрона осуществляется при малых параметрах удара b (b~a) [3]. По проведенным расчетам, b = 0,69·10-24 м. Таким образом, дельта-электроны в данном случае не учитываются, т.к. энергия налетающих частиц слишком велика для этого. По мере углубления в
кристалл энергия налетающих электронов становится меньше, и параметр
удара при некотором значении приблизится к величине а. В этом случае
энергию образовавшихся δ-электронов можно рассчитать следующим образом:
4me M
(4)
Tδ =
⋅ E ⋅ cos 2 ψ ,
2
(M + me )
35
где ψ – угол разлета электронов.
Число δ-электронов на единице пути частицы можно определить по
формуле
dN δ
2 πe 4 N A z 2 Z  1
1 
=
⋅ 2⋅
−
,
(5)
d ( xρ )
me
v A  Tδmin Tδmax 
min
где Tδ
= 4I – некоторая нижняя граница энергии δ-электронов, при ко4me M
торой он все еще может сам ионизировать; Tδmax =
⋅ E – макси(M + me )2
мальная энергия, которую электрон может получить при столкновении с
ним частицы с массой М и энергией Е.
Зная число δ-электронов на единице пути частицы и энергию образовавшихся δ-электронов, можно рассчитать энергию пучка, которая идет на
образование этих электронов и потери энергии в процессе.
Для параметра удара b = 0,69·10-24 м следует учитывать кулоновское
взаимодействие с ядром, механизм которого в общих чертах схож с ионизационным торможением. Расчет этих потерь проведен по формуле
bmax
dE 4 πe 4 N A z 2 Z 2
=
⋅
⋅
ln
,
(6)
2
ρdx
A
b
v mя
min
где bmin равно радиусу ядра; bmax равно постоянной полного экранирования;
h − 13
α = 137
Z
.
mec
Полученный результат для одного электрона из пучка:
dE
= 17,841 ⋅10 − 21 эВ ⋅ см 2 / г .
ρdx
При прохождении через кристалл фторида лития электронов потери
их энергии делятся на ионизационные, радиационные, связанные с кулоновским взаимодействием и образованием дельта-электронов. Рассчитана
плотность потерь энергии одного электрона при прохождении кристалла
фторида лития.
ЛИТЕРАТУРА
1. Басиев Т.Т., Ванина Е.А., Конюшкин В.А., Симаков С.В. Образование F2 центров
окраски в кристаллах LiF при облучении электронами // Физика и химия обработки
материалов. 2003. №5. С.84-86.
2. Денисов С.П. Ионизационные потери энергии заряженных частиц // Соросовский
образовательный журнал. 1999. №11. С.90-96
3. Мурзина Е.А. Взаимодействие излучения высокой энергии с веществом: Учеб. пособие. М.: Изд-во МГУ, 1990.
Статья представлена к публикации членом редколлегии Е.С. Астаповой.
36