МАОУ СОШ №48 Новосмолинский Научное общество обучающихся физико-математическая секция Исследовательская работа «Приемы быстрого счета» Выполнила: Кандыбова Милена, обучающаяся 5 А класса МАОУ СОШ №48 Руководитель: Мельничук Татьяна Васильевна, учитель математики высшей квалификационной категории Новосмолинская МАОУ СОШ №48 МАОУ СОШ №48 Новосмолинский Проблема Без прочных умений и навыков в области вычислений изучение математики усложняется, так как ошибки в расчетах сбивают в пути, намеченного для достижения результата, а внимание, сосредоточенное на осмыслении хода решения задачи, переносится на преодолении трудностей, связанных с расчетами. МАОУ СОШ №48 Новосмолинский Цели исследовательской работы: изучить методы и приемы быстрого счета и показать возможность их использования для улучшения качества вычислений и для саморазвития. Задачи: Изучить и проанализировать материал по данной теме. Выбрать наиболее оптимальные методы и приемы быстрого счета, познакомить с ними одноклассников. Объект исследования:: методы и приемы быстрого счета. Актуальность выбранной темы: большинство обучающихся испытывают затруднения при выполнении вычислений. Приемов рациональных вычислений в учебниках очень мало, однако при сдаче ЕГЭ и ГИА использование калькулятора не разрешается и на экзамене требуются умения и навыки хороших вычислений. МАОУ СОШ №48 Новосмолинский Только факты! Я провела анкетирование учащихся 5-х, 11-ых классов по следующим вопросам: 1. Умеешь ли ты быстро и правильно считать? 2. Как часто ты пользуешься калькулятором? 3. Знаешь ли ты какие-либо приемы быстрого счета? 4. Как ты думаешь, развивает ли умение считать память, внимание, способность сосредоточиться? Результаты исследований представлены на диаграмме. МАОУ СОШ №48 Новосмолинский Результаты анкетирования 90 80 70 60 1 вопрос 2 вопрос 3 вопрос нет 0 да 10 да нет 20 умею 30 уме ю считаю медленно не 40 часто иногд а не пользуюсь 50 4 вопрос МАОУ СОШ №48 Новосмолинский ● Гипотеза моей исследовательской работы заключается в том, что знание и использование приемов быстрого счета позволит существенно увеличить скорость и качество счета, поможет без затруднений справляться с заданиями вычислительного характера. МАОУ СОШ №48 Новосмолинский ● ● ● ● ● ● ● ● ● Методы Опрос (анкетирование) Анализ (статистическая обработка данных) Изучение теоретического материала Работа с источниками информации Практическая работа Наблюдения Обобщение Вывод Оформление полученных результатов МАОУ СОШ №48 Новосмолинский ● ● Ход работы Собрала информацию Проанализировала и систематизировала полученную информацию ● Создала презентацию ● Подготовила памятку-буклет МАОУ СОШ №48 Новосмолинский Путешествие по словарям Толковый словарь. Автор Определение Толковый словарь русского языка. Владимир Даль: « Натуральные числа (арие) – природныя, порядковыя 1,2,3 и пр. – историi, ученье о трёх царствахъ природы, объ исковаемыхъ, растенияхъ, животныхъ» Словарь русского языка. С.И.Ожегов. Такого понятия нет. «Натуральный» – соответствующий природе вещей, подлинный, природный. Википедия — свободная энциклопедии Натуральные числа (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления). МАОУ СОШ №48 Новосмолинский Устный счет – гимнастика ума «Быстрый счет без калькулятора» МАОУ СОШ №48 Новосмолинский Консультация в 5 А классе МАОУ СОШ №48 Новосмолинский Консультация в 5 Б классе МАОУ СОШ №48 Новосмолинский Консультация в 5 В классе МАОУ СОШ №48 Новосмолинский Консультация в 11 классе МАОУ СОШ №48 Новосмолинский ● Умножение и деление на 4 Чтобы число умножить на 4, его дважды удваивают. Например: 213∙4 = (213∙ 2)∙2 = 426∙2 = 852 ● Чтобы число разделить на 4, его дважды делят на 2. Например: 124:4 = (124:2):2 = 62:2 = 31 МАОУ СОШ №48 Новосмолинский ● Умножение и деление на 5, 50, 500,… Чтобы число умножить на 5, 50, 500… нужно умножить на 10, 100, 1000 и разделить на 2. Например: 138∙5 = (138∙10):2 = 13802= 690 Чтобы разделить число на 5, 50, 500… нужно разделить его на 10, 100, 1000, и умножить на 2. Например: 10800: 50 = 10800 : 100 ∙ 2 = 216 ● МАОУ СОШ №48 Новосмолинский ● Умножение на 25, 250, 2500,… Чтобы число умножить на 25,250, 2500,… нужно умножить его на 100, 1000, 10000,… и полученный результат разделить на 4.(На 4 делятся только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4) Например: 124∙25 = 124: 4 ∙ 100 = 3100 1716∙25 = 1716 : 4 ∙ 100 = 42900 542∙ 25 = (542 ∙ 100):4 = 13550 МАОУ СОШ №48 Новосмолинский ● Деление на 25, 250, 2500,… Чтобы выполнить деление числа на 25, 250, 2500 и т.д. это число надо разделить на 100, 1000, 10000 и т.д. и умножить на 4. Например: 31200 : 25 = 31200 : 100 ∙ 4 = 1248 МАОУ СОШ №48 Новосмолинский ● Умножение на 125, 1250, 12500,… Чтобы число умножить на 125,.. надо это число разделить на 8 и умножить на 1000. (На 8 делятся только те числа, у которых три последние цифры выражают число, делящееся на 8). Например: 32∙ 125 = 32 : 8 ∙ 1000 = 4000 3168 ∙ 125 = 3168 : 8 ∙ 1000 = 396000 МАОУ СОШ №48 Новосмолинский ● Деление на 125, 1250, 12500, Чтобы число разделить на 125, 1250, 12500… надо это число разделить на 1000 и умножить на 8. Например: 4000 : 125 = 4000 : 1000 ∙ 8 = 32 9000 : 125 = 9000 : 1000 ∙ 8 = 72 МАОУ СОШ №48 Новосмолинский ● Умножение на 1,5 Чтобы умножить число на 1,5 нужно к исходному числу прибавить его половину. Например: 24 ∙ 1,5 = 24+12 = 36 129 ∙ 1,5 = 129 + 64,5 = 193,5 МАОУ СОШ №48 Новосмолинский ● Умножение на 9 Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число. Например: 241 ∙ 9 = 2410 – 241 = 2169 МАОУ СОШ №48 Новосмолинский ● Умножение на 11 Чтобы умножить число на 11. К нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например: 47 ∙ 11 = 470 + 47 = 517 241∙ 11 = 2410 + 241 = 2651 МАОУ СОШ №48 Новосмолинский ● Умножение на 11 Чтобы двузначное число умножить на 11, сумма цифр которого не превышает 10, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. Например: 72 ∙ 11 = 7 (7+2) 2 = 792 35 ∙ 11 = 3 (3+5) 5 = 385 МАОУ СОШ №48 Новосмолинский ● Умножение на 11 Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения. Например: 94 ∙ 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 =1034 73 ∙11 = 7 (7+3) 3 = 7 (10) 3 = (7+1) 03 = 803 МАОУ СОШ №48 Новосмолинский ● Умножение двухзначного числа на 111 Умножим 42 на 111. Мысленно раздвигаем цифры первого сомножителя 42 (4…2), предварительно найдя сумму его цифр: 4+2=6, и вставляем полученную сумму, повторив эту операцию дважды. Например: 4…2 = 4662, 42 ∙ 111 = 4662 МАОУ СОШ №48 Новосмолинский ● Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5 Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающегося цифрой 5 (например, 65), умножают число его десятков (6) на число десятков, увеличенное на 1 (на 6+1=7), и к полученному числу приписывают 25. Например: 652 = (6∙7)25 = 4225 МАОУ СОШ №48 Новосмолинский Эксперимент Изучив приемы быстрого счета, я отобрала самые распространенные и общедоступные. По согласованию с учителем математики, я составила математический диктант, опираясь на данные свойства. На уроке, с разрешения учителя, я провела диктант в своем классе. диктант 1 диктант 2 диктант 3 диктант 4 диктант 5 Количество выполненных заданий Средний балл при выполнении диктантов 1-5 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 8,4 7,47,4 5,8 4,5 МАОУ СОШ №48 Новосмолинский Эксперимент МАОУ СОШ №48 Новосмолинский Выводы Таким образом, мы видим, что первоначальная гипотеза о том, что знание и использование приемов быстрого счета позволит существенно увеличить скорость и качество счета, подтверждается МАОУ СОШ №48 Новосмолинский ● ● ● ● ● Результаты работы Доказала необходимость и возможность быстрого счета Нашла и систематизировала приемы быстрого счета Познакомила обучающихся с наиболее распространенными и доступными методами быстрого счета Сделала презентацию "Приемы быстрого счета" Составила памятку - буклет с приемами быстрого счета МАОУ СОШ №48 Новосмолинский Учебная презентация МАОУ СОШ №48 Новосмолинский Памятка «Приемы быстрого счета» Памятка «Приемы быстрого счета» ● Умножение натуральных чисел. Легко умножать нам помогают следующие свойства: умножение числа на ноль, на 1, на 10, 100,1000 …, свойства умножения: переместительное, сочетательное, распределительное. ● Умножение и деление на 4 Чтобы число умножить на 4, его дважды удваивают. Например: 213∙4=(213∙2)∙2=426∙2=852 Чтобы число разделить на 4, его дважды делят на два. Например: 124:4=(124:2):2=62:2=31 МАОУ СОШ №48 Новосмолинский ● ● ● Заключение Множество материала по данной теме свидетельствует о многолетнем интересе и ученых, и простых людей к игре с цифрами. Некоторыми приемами, ускоряющими вычисления, может овладеть любой человек. Знание и использование таких приемов позволит существенно увеличить скорость и качество счета, добиться успехов в изучении не только математики, но и других школьных предметов. МАОУ СОШ №48 Новосмолинский ● Перспективы В дальнейшем я планирую провести консультации и для других обучающихся нашей школы. У меня появилось желание продолжить работу и узнать ещё методы устного счёта. Пока я только изучала и анализировала уже известные способы быстрого счета. Но кто знает, возможно, в будущем сама смогу открыть новые способы. МАОУ СОШ №48 Новосмолинский Спасибо за внимание !