Расчёт средней квадратической погрешности

Расчёт средней квадратической погрешности функции
Вариант №5555
Задача №1:
Вычислить расстояние Dy от судна до ориентира, рассчитанное по измеренному вертикальному углу α с помощью формулы:
h
Dy = 1.86 , мили.
α
где h = 66 м - высота ориентира,
α = 33.3` - вертикальный угол.
СКП высоты ориентира и вертикального угла соответственно равны:
mh = ±1 м; mα = ±2`.
1. Вычисляем значение расстояния:
66
Dy = 1.86
= 3.7 мили.
33.3
2. Вычислим формулы расчётных производных и решим их:
1.86
1.86
dD
= 0.055856;
=
=
α
33.3
dh
3. Вычисляем СКП расстояния:
mD =
-1.86 · 66
-1.86h
dD
= -0.110705.
=
=
2
α
1108.89
da
0.0558562 · 12 + -0.1107052 · 22 = ± 0.2283 ≈ ± 0.2мили;
D ± mD = 3.7 ± 0.2 мили.
Задача №2:
Вычислить дальность видимости ориентира в море D по формуле:
D = 2.1 h + 2.1 e, мили,
где h = 174 м - высота ориентира,
e = 18.3 м - высота глаза наблюдателя.
СКП высоты ориентира и высоты глаза наблюдателя соответственно равны:
mh = ±4.2 м; me = ±0.7 м;
1. Вычисляем дальность видимости ориентира:
D = 2.1 174 + 2.1 18.3 = 39.8 мили.
2. Вычислим формулы расчётных производных и решим их:
2.1
1.05
dD
=
=
= 0.0796;
2
h
13.1909
dh
2.1
1.05
dD
=
=
= 0.24545.
2 h
4.2778
de
3. Вычисляем СКП расстояния:
mD =
0.07962 · 4.22 + 0.245452 · 0.72 = ± 0.3759 ≈ ± 0.4мили;
D ± mD = 39.8 ± 0.4 мили.
WWW.STOREOFNAVI.RU
Вариант №5555
Задача №3:
Вычислить угол дрейфа судна α по формуле:
α = K(W/V)2 sin g,...°
где K - коэффициент дрейфа, ...°, (K = 3 для всех вариантов);
W = 14 м/с - скорость наблюдаемого ветра;
V - скорость судна, уз, (V = 15 уз для всех вариантов);
g = 30° - курсовой угол наблюдаемого ветра;
СКП коэффициента дрейфа и курсового угла наблюдаемого ветра соответственно равны:
mK = ±1°; mg = ±4°.
Перед вычислениями необходимо перевести скорость ветра в узлы, для чего разделим
W на 0.514 и получим что W = 27.2 уз. Отношение (W/V) считается величиной постоянной
и известной, в нашем случаи (W/V) = 1.813. При вычислении mα величину СКП курсового угла
mg следует представить а радианной мере, для чего разделить её на 57.3°.
1. Вычисляем значение угла дрейфа:
α = 3(1.813)2sin(30°) = 4.9°.
2. Вычислим формулы расчётных производных и решим их:
dα
= (W/V)2sin(g) = (1.813)2sin(30°) = 1.643485;
dK
dα
= K(W/V)2cos(g) = 3(1.813)2cos(30°) = 8.539796.
dg
3. Вычисляем СКП угла дрейфа:
mα =
1.6434852 · 12 + 8.5397962 · 0.069812 = ± 1.7483 ≈ ± 1.7°;
α ± mα = 4.9 ± 1.7°.
Задача №4:
Вычислить разность широт ∆ϕ и отшествие ∆W при аналитическом счислении по формулам:
∆ϕ = S cos ПУ, ...`;
∆W = S sin ПУ, ...`
где S = 174 мили - пройденное расстояние,
ПУ = 124° - путевой угол.
СКП пройденного расстояни и путевого угла соответственно равны:
mS = ±3.2 мили; mПУ = ±0.7°;
1. Вычисляем разность широт и отшествие:
∆ϕ = 174 cos 124 = -97.3`;
∆W = 174 sin 124 = 144.3`.
2. Вычислим формулы расчётных производных и решим их:
d ∆ϕ
d∆ϕ
= cos ПУ = cos (124°) = -0.559193;
= -S sin ПУ = -174 sin (124°) = -144.252538;
dПУ
dS
d ∆W
d∆W
= sin ПУ = sin (124°) = 0.829038;
= S cos ПУ = 174 cos (124°) = -97.299565;
dПУ
dS
3. Вычисляем СКП разности широт и отшествия:
m∆ϕ = -0.5591932 · 3.22 + -144.2525382 · 0.72 = ± 2.5116 ≈ ± 2.5`;
∆ϕ ± m∆ϕ = -97.3` ± 2.5`;
m∆W =
0.8290382 · 3.22 + -97.2995652 · 0.72 = ± 2.9071 ≈ ± 2.9`;
∆W ± m∆W = 144.3` ± 2.9`.
WWW.STOREOFNAVI.RU