развитие и диагностика мышления подростков и старше

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
ПСИХОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
А.З. ЗАК
РАЗВИТИЕ И ДИАГНОСТИКА
МЫШЛЕНИЯ ПОДРОСТКОВ
И СТАРШЕКЛАССНИКОВ
Москва • 2010
1
УДК 159.9.072.43+159.922.72
ББК 88.8
З 18
Рекомендовано к печати Ученым советом
Учреждения Российской академии образования
«Психологический институт»
З 18
Зак А.З.
Развитие и диагностика мышления подростков и старшеклассников / А.З. Зак. – М.; Обнинск: ИГ–СОЦИН, 2010. – 350 с.
ISBN 978-5-91070-052-3
В монографии представлены результаты многолетнего изучения
фундаментальных проблем развития и насущных вопросов диагностики
мышления учеников средних и старших классов. Аналитически охарактеризованы и экспериментально раскрыты способы теоретического
(содержательно обобщающего) мышления и этапы его развития в период
обучения школьников в 5–11 классах. Разработано значительное число
исследовательских и диагностических методик.
В первой части книги содержатся материалы исследований возрастной динамики мышления в период 10–17 лет, во второй части представлены
методики для оценки интеллектуальной готовности к обучению в основной
школе и контроля за развитием мышления в средних и старших классах.
Материалы книги позволят конкретнее помогать в процессе адаптации к средней школе, полнее характеризовать различия в мышлении
подростков, точнее определять содержание их предпрофильной подготовки и направление профильного обучения.
Для специалистов в области возрастной и педагогической психологии,
школьных и практических психологов, преподавателей и студентов психологических и педагогических факультетов вузов и училищ, слушателей
курсов повышения квалификации, учителей средних и старших классов.
УДК 159.9.072.43+159.922.72
ББК 88.8
ISBN 978-5-91070-052-3
2
© Зак А.З., 2010
© Учреждение Российской академии образования
«Психологический институт», 2010
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ................................................................................................. 4
Часть первая. РАЗВИТИЕ МЫШЛЕНИЯ .............................................. 11
Раздел 1. Процессуальные характеристики способов мышления ..... 12
Глава 1. Логико-психологические свойства теоретического
мышления .................................................................................................. 14
Глава 2. Процессуальные особенности способов мышления ............. 35
Выводы ................................................................................................. 91
Раздел 2. Возрастные характеристики способов мышления .................. 96
Глава 1. Развитие аналитического способа теоретического
мышления .................................................................................................. 97
Глава 2. Развитие рефлексивного способа теоретического мышления .... 115
Глава 3. Развитие синтезирующего способа теоретического мышления ... 135
Выводы ............................................................................................ 186
Часть вторая. ДИАГНОСТИКА МЫШЛЕНИЯ ..................................... 189
Раздел 1. Оценка интеллектуальной готовности к обучению
в средней школе ....................................................................................... 191
Глава 1. Характеристика сформированности аналитического способа
теоретического мышления ......................................................................
Глава 2. Характеристика сформированности рефлексивного способа
теоретического мышления ......................................................................
Глава 3. Характеристика сформированности целостного
планирования ..........................................................................................
Выводы ...............................................................................................
192
248
271
284
Раздел 2. Контроль развития мышления в основной школе .................. 287
Глава 1. Определение этапа формирования аналитического способа
теоретического мышления ......................................................................
Глава 2. Определение этапа формирования рефлексивного способа
теоретического мышления ......................................................................
Глава 3. Определение этапа формирования синтезирующего способа
теоретического мышления ......................................................................
Выводы ...............................................................................................
288
298
311
331
Заключение ............................................................................................... 334
Литература ............................................................................................... 341
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Совершенствование школьного образования предполагает обновление содержания и методов обучения в 5–11 классах. Ясно, что
это должно опираться на разработку широкого круга психологических
проблем, связанных, в частности, с установлением условий, критериев
и характеристик умственного развития подростков и старшеклассников.
Наиболее важными здесь, думается, выступают вопросы о том, какова основная, стержневая линия изменения мышления школьников
по мере обучения в средних и далее в старших классах и какие качественные изменения претерпевает их мышление в этот период.
Анализ работ, выполненных как в нашей стране (см., например:
Блонский П.П., 1979; Кабанова-Меллер Е.Н., 1968; Калмыкова З.И.,
1981; Люблинская А.А., 1966; Менчинская Н.А., 1966; Натадзе Р.Г.,
1976; Пиаже Ж., 1969; Пономарев Я.А., 1967; Рубинштейн С.Л., 1946;
Самарин Ю.А., 1962; Смирнов А.А., 1956; Чуприкова Н.И., 1995;
Шардаков М.Н., 1963), так и за рубежом (см., например: Bruner S.S.,
Goodnow S.S., Austin G.A., 1956; Сloutier R., Goldschmid M.I., 1976;
Commons M. et al. (Eds.), 1984; Fischer К.W., 1980; Neimark E.D., 1975;
Overton W. (Ed.), 1990; Piaget J., 1972; Piaget J., 1977; Siegler R.S. (Ed.),
1978; Siegler R.S., 1986; Staats A.W., Burns G.L., 1981; Stenhouse D.,
1973; Sternberg R.J. (Ed.), 1982), показывает, что исследователи изучали разные стороны мыслительной деятельности школьников: мыслительные операции (анализ, синтез, сравнение, абстрагирование,
обобщение, конкретизация, классификация, систематизация), формы
мышления (суждения, умозаключения, понятия), процесс решения
задач (его этапы и их взаимосвязь), виды мышления (наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое), типы мышления
4
(аналитическое, интуитивное), характер мыслительной деятельности
(продуктивный, репродуктивный), качества мышления (глубина,
гибкость, критичность, самостоятельность, оригинальность, широта,
быстрота, экономичность).
При этом использовались разные подходы. Одни авторы рассматривали мышление школьников многоаспектно. П.П. Блонский
(1979), к примеру, помимо развития видов мыслительной деятельности
(понимание, наблюдение, объяснение), изучал изменение роли мышления в усвоении знаний (в частности в формировании понятий на
разных этапах школьного обучения), изменение качеств мышления
(широта, дисциплинированность, критичность), его форм (суждения,
умозаключения) и содержания (соотношение в мыслях наглядных и
абстрактных компонентов).
На основе проведенных исследований он утверждал, что мышление в ходе обучения в школе становится более широким по объему
(благодаря чтению), менее наглядным, более абстрактным, более
детальным по содержанию, более дисциплинированным (доказательным, поскольку в школе дети приучаются использовать правила и
закономерности), более обоснованным (т.е. более объективным).
Еще более многоаспектным был охват разных сторон мышления
школьников у М.Н. Шардакова (1963), который (к тому, что было
отмечено в исследованиях П.П. Блонского) изучал развитие у школьников операций мышления (анализа, синтеза, сравнения, абстрагирования, обобщения, конкретизации, классификации, систематизации)
и его видов (действенного, образного, понятийного). В итоге он полагал, что развитие мышления школьников состоит в качественных
изменениях действенного, образного и понятийного мышления, в
изменении соотношения этих видов мышления в зависимости от
содержания обучения (начальная школа или средняя школа), в совершенствовании форм мышления: анализа и синтеза, индукции и дедукции, классификации и систематизации, понятия, в формировании
навыков мыслительной деятельности (в частности навыков разбора
условий задач), в развитии осознанности мышления, в организации
его направленности, в росте умелого усвоения знаний, в расширении
любознательности.
Подобным образом (т.е. столь же многоаспектно и разносторонне)
представлял развитие мышления школьников А.А. Смирнов (1956),
который указывал, что в средних классах, по сравнению с начальными,
5
в мышлении школьника просматриваются более явно тенденции к
причинному объяснению явлений, все более развертывается умение
обосновывать, доказывать, растет последовательность мышления,
систематичность изложения, критичность суждений, умение найти
ошибки в доказательствах и рассуждениях. У старшеклассников, по
мысли А.А. Смирнова, развивается самостоятельность мышления, его
творческий характер, совершенствуется целенаправленность мышления, способность учащихся подчинять его протекание и управлять
им в достаточной мере в ходе длительного решения сложной задачи,
развивается умение осознавать свои собственные мыслительные процессы, проводить анализ этих процессов и осуществлять их критику,
укрепляются интеллектуальные запросы и познавательные интересы
как к фактам, так и к их теоретической интерпретации и объяснению.
Другие авторы изучали развитие мышления школьников, выделяя
в нем одну сторону, одну ведущую тенденцию, определяющую развитие
всех других сторон. Так, С.Л. Рубинштейн считал, что в основе развития
мышления в школьном возрасте лежит борьба содержания мышления
с формой, утверждая, что «новое содержание сбрасывает неадекватную
ему форму, а новая форма ведет к переоценке, преобразованию содержания: ведущим при этом является содержание» [121, с. 392].
Конкретизацией этого положения выступили его суждения о том,
что «на разных этапах развития разные области знания являются теми
участками, на которых формируются более высокие формы мышления, на которых оно раньше всего переходит на высшую ступень; в
раннем возрасте такой областью является, по-видимому, арифметика:
в процессе овладения количественными определениями формируются
абстракция от конкретно-качественных свойств вещей; при переходе
из начальной в среднюю школу такую же роль в развитии отвлеченного
мышления может играть алгебра» [121, с. 336].
Н.А. Менчинская (1966), в отличие о С.Л. Рубинштейна, полагала, что в основе развития мышления школьников лежит изменение соотношения его абстрактно-теоретических и конкретно-практических
компонентов; З.И. Калмыкова (1981) считала, что основой развития
выступает изменение соотношения словесно-логических и интуитивно-практических звеньев продуктивного мышления; Е.Н. КабановаМеллер (1962) утверждала, что основное содержание развития характеризуется расширением сферы переноса знаний и приемов умственной
деятельности.
6
В целом рассмотрение работ, в которых авторы характеризовали
мышление подростков и старшеклассников, позволяет высказать следующие замечания.
В одной группе работ мышление учащихся средней школы рассматривается в полном возрастном диапазоне – с 10 лет (от начала
пятого класса) до 17 (по окончании одиннадцатого класса). При
этом развитие мышления характеризовалось в основном с количественной стороны: мышление «… становится более широким по
объему…, менее наглядным, более абстрактным, более детальным
по содержанию, более дисциплинированным…, более обоснованным…».
В другой группе работ развитие мышления школьников характеризовалось со стороны его качественных изменений [103, 108].
При этом период обучения рассматривался в этих случаях не в
полном возрастном объеме учащихся средней школы: в основном
брались средние классы (т.е. в экспериментах участвовали дети
10–14 лет).
Опираясь на высказанные замечания к изучению мышления
подростков и старшеклассников, мы свою исследовательскую задачу
видели в том, чтобы охарактеризовать, во-первых, качественные изменения в развитии мышления школьников, и, во-вторых, в полном
возрастном диапазоне, т.е. с 10 до 17 лет.
Следует отметить, что возраст 10–17 лет – особый период в развитии мышления в онтогенезе, поскольку именно в средних классах
дети впервые приступают к изучению систематических курсов ряда
дисциплин (математика, физика, химия, биология), где, в отличие
от обучения в начальной школе, представлены подлинно научные
понятия. Опираясь на эти понятия, школьники разрабатывают
способы своих действий для успешного решения соответствующих
задач.
Соотнесение теоретических знаний той или иной учебной дисциплины с предлагаемыми конкретными проблемными ситуациями создает благоприятные условия для понимания школьниками
существенных оснований своих поисковых действий при решении
задач. Это позволяет считать названные систематические курсы и в
целом обучение в средних и старших классах решающим условием
для формирования у школьников развитых форм теоретического
мышления.
7
Важно напомнить, что, как показано в наших исследованиях [55,
57, 60, 61, 63, 64], в начальной школе осуществляется переход от эмпирического мышления к исходным формам теоретического мышления,
поскольку, приходя в школу, дети впервые сталкиваются с типовыми
заданиями. Это создает благоприятные условия для формирования
возможности мыслить обобщенно, теоретически, различая при разборе условий задачи, говоря словами С.Л. Рубинштейна, «существенные условия, от которых зависит решение... и привходящие обстоятельства, в которых задача была первоначально предъявлена» [125,
с. 89–90]. Следует подчеркнуть, что при эмпирическом мышлении,
которое характерно для детей в дошкольном возрасте, существенное,
необходимое и несущественное, случайное в содержании задач не
различаются.
Изучение закономерностей перехода школьников в средних и
старших классах к развитым формам теоретического мышления необходимо для повышения качества обучения. Дело в том, что, как
свидетельствуют результаты психологических исследований [72], а
также суждения учителей, те ученики, кому трудно мыслить теоретически (т.е. выделять существенные отношения наблюдаемых событий, обобщать их содержательно), плохо усваивают содержание
дисциплин естественно-научного цикла: в задачах по математике,
физике, химии и биологии они с трудом различают то значение,
которое для успешного решения имеют, с одной стороны, существенные отношения данных, закономерности, на основе которых
построены проблемные ситуации, и, с другой стороны, частные
данные, предложенные в их условиях. Таким ученикам легче мыслить эмпирически, т.е. считать необходимым все, о чем говорится в
задаче, полагать важными все конкретные данные. Поэтому стандартную, типовую задачу они воспринимают как особенную, отдельную, самостоятельную, существенно отличающуюся от других
задач того же типа.
Настоящая работа представляет собой продолжение сложного,
разнопланового исследования, которое проводилось нами в русле
широкомасштабного генетико-моделирующего психолого-педагогического эксперимента, руководимого Д.Б. Элькониным и В.В. Давыдовым, замысел которого состоял в том, чтобы изучить основные
проблемы мышления младших школьников в единстве: исследование
его процессуальных характеристик в ходе решения задач (т.е. изучение
8
закономерностей микрогенеза) выступало условием исследования этапов его развития в начальной школе (т.е. условием изучения закономерностей макрогенеза), а вместе эти направления работы создавали
основу для разработки приемов диагностики и методов совершенствования мышления младших школьников.
Напомним, что в основе изучения мышления младших школьников лежало общее предположение о том, что теоретическое мышление
(как направленное на отражение в решаемых задачах существенных
отношений) выполняется разными способами в зависимости от содержания этих отношений: общий принцип решения задач некоторого
класса (всеобщее), специфические принципы решения подклассов
задач этого класса (особенное) или единство общего и специфических
принципов (единство всеобщего и особенного, целое).
При этом полагалось в частности, что развитие теоретического
мышления в младшем школьном возрасте состоит в освоении детьми
его исходных форм: формировании у школьников возможностей решения задач аналитическим и рефлексивным способами в предметнодейственном плане.
Настоящее исследование опирается на предположение о том,
что развитие теоретического мышления в средних и старших классах состоит в освоении учениками его развитых форм, благодаря
чему у них создаются возможности решать задачи аналитическим и
рефлексивным способами в наглядно-образном и словесно-знаковом планах.
Наша многолетняя работа, связанная с установлением закономерностей развития теоретического мышления в период 10–17 лет, включала множество отдельных исследований и развертывалась в четырех
главных направлениях.
Первое направление – «общепсихологическое» – связано с изучением процессуальных характеристик теоретического мышления. В
рамках этого направления выявлялись его качественные изменения в
ходе решения задач и устанавливались их условия.
Второе направление – «возрастное» – связано с описанием стадий
развития теоретического мышления в период 10–17 лет. В рамках этого
направления намечалось определить содержание названных стадий и
установить их возрастные характеристики.
Третье направление – «диагностическое» – связано с разработкой
методов определения сформированности способов теоретического
9
мышления у школьников средних и старших классов на материале
конкретных заданий.
Четвертое направление – «развивающее» – связано с формированием на неучебном материале аналитических и рефлексивных компонентов теоретического мышления: разрабатывались задания для регулярных занятий (на основе систематического курса) и определялись
условия групповой формы их организации.
Результаты исследований первого и второго направлений представлены в первой части настоящей книги: процессуальные характеристики теоретического мышления изложены в двух главах первого
раздела, возрастные характеристики – в трех главах второго раздела.
Результаты исследований третьего направления представлены во
второй части книги: методы оценки интеллектуальной готовности выпускников начальной школы к обучению в средних классах изложены
в трех главах первого раздела, методы контроля за развитием мышления школьников в 5–11 классах – в трех главах второго раздела.
Результаты исследований четвертого направления опубликованы
в виде циклов занятий по развитию мыслительных способностей подростков [65, 66].
10
Часть первая
РАЗВИТИЕ МЫШЛЕНИЯ
В данной части настоящей книги излагаются результаты изучения
мышления у школьников 5–11 классов в разных аспектах.
В наших исследованиях [55, 57, 60, 61] показано, что при обучении
в начальной школе создаются благоприятные возможности для освоения детьми обобщенных способов действий и различения в заданиях
существенных и несущественны данных, т.е. для формирования у них
исходных форм содержательного, теоретического подхода к решению
задач. Исходя из особенностей содержания обучения в средних и старших классах школы, можно полагать, что возрастной период 10–17 лет
представляет собой закономерный этап онтогенетического развития
мышления, содержанием которого выступает становление развитых
структур постигающего, теоретического мышления.
Следует отметить, что проблема развития теоретического мышления в отмеченный возрастной период разработана, на наш взгляд,
недостаточно. С одной стороны, это связано с тем, что в психологической литературе под теоретическим мышлением нередко понимается
осуществление мыслительной деятельности в одной из ее форм – словесно-знаковой, или решение особого класса так называемых логических
задач, которое также происходит в указанной форме (см. например, отечественные (Веккер Л.М., 1976; Дружинин В.Н., 2001; Чуприкова Н.И.,
1997) и зарубежные (Брунер Дж., 1977, Найссер У., 1980; Пиаже Ж., 1994;
Рейтман У., 1968; Ришар Ж.Ф., 1998; Солсо Р.Л., 1996; Flavell J.,
Markman E. (Еds.), 1983; Resnick L.B. (Ed.), 1976; Evans J., 1982; Evans J.,
Newstead S.E., Evans J., 1993; Oakhill J., Johnson-Laird P.N., Garnham A.,
1989; Osherson D., 1974, 1976; Polk Т., Newell A., 1995; Rips L., 1994;
Siegler R.S., 1986) работы).
С другой стороны, рядом психологов [12] считалось, что теоретическое мышление как абстрактно-логическое характерно лишь для
подросткового возраста (в отличие от младшего школьного).
11
В целом оба отмеченных аспекта основываются, как убедительно
показано В.В. Давыдовым [38, 45, 46], на таком подходе к изучению
мышления, когда ведущей линией в его развитии считается переход
ребенка от возможности решать задачи в предметно-действенной форме к возможности решать их в наглядно-образной и затем в словеснознаковой формах.
Суть более конкретного, по нашему мнению, подхода к изучению
мышления состоит в опоре на логические характеристики мышления,
принятые в диалектической логике как логике содержательной, т.е.
рассматривающей формы мышления в единстве с его содержанием. С
этой точки зрения, ведущей линией развития мышления является переход ребенка от возможности решать задачи эмпирически, на основе
ориентации во внешних связях познаваемых объектов, к возможности
решать их теоретически, на основе ориентации во внутренних, существенных связях познаваемых объектов.
В двух разделах настоящей части раскрывается содержание сущностных характеристик теоретического мышления и его способов. В
первом разделе описываются процессуальные характеристики решения задач с помощью эмпирического мышления и основных способов
теоретического мышления. При этом используются материалы экспериментов с младшими школьниками с тем, чтобы охарактеризовать
исходные формы этих способов. Во втором разделе раскрываются
возрастные характеристики способов теоретического мышления и
описываются их развитые формы у подростков и старшеклассников.
Раздел 1
ПРОЦЕССУАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
СПОСОБОВ МЫШЛЕНИЯ
В данном разделе настоящей части книги изложено содержание
аналитических и экспериментальных исследований, нацеленных на
изучение способов осуществления теоретического мышления (в сопоставлении с эмпирическим) при решении задач.
При установлении закономерностей развития теоретического
мышления у школьников средних и старших классов мы опирались
12
на одно из принципиальных положений отечественной возрастной
психологии: психическое развитие ребенка есть процесс, «в результате которого происходит воспроизведение индивидуумом исторически сформировавшихся человеческих способностей и функций» [78,
с. 366]. Как конкретизация этого положения дальше утверждается, что
«способность логического мышления может быть только результатом
овладения логикой – этим объективным продуктом общественной
практики человечества» [78, с. 367].
Ясно поэтому, что мышление школьников целесообразно описывать с учетом его логической стороны. Такой подход позволяет
выявлять действительные закономерности развития мыслительной
деятельности в онтогенезе. Как справедливо отмечает В.В. Давыдов,
«психологическое изучение формирования и функционирования
мышления у индивида остается сугубо эмпиричным, если оно не опирается на результаты логических исследований строения и “механизмов” родового мышления, присваиваемых индивидом и превращаемых в формы его субъективной деятельности» [38, с. 334].
В соответствии с особенностями понимания указанной проблемы
содержание раздела построено следующим образом.
В первой главе рассматриваются логико-психологические основания выделения характеристик эмпирического и теоретического типов
мышления, исходные предпосылки изучения теоретического мышления: основные положения диалектико-материалистической теории
познания о своеобразии эмпирического и теоретического мышления;
характеристика понятия как единства всеобщего, особенного и единичного, разработанная в диалектической логике; представление о теоретическом мышлении на основе теории деятельности А.Н. Леонтьева;
метод изучения теоретического мышления и требования к построению
разнообразных экспериментальных ситуаций на его основе.
Во второй главе изложены особенности осуществления способов
теоретического мышления, а также внутренние и внешние условия
их смены: раскрываются результаты экспериментов, направленных
на выяснение психологической структуры теоретического мышления, состава операций на разных уровнях его сформированности и
механизма их взаимодействия в процессе мышления при решении
разнообразных задач. Во всех экспериментах использовались задания
неучебного характера (т.е. не связанные с содержанием школьных
предметов).
13
Глава 1
ЛОГИКО-ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ
Вопрос о необходимости изучать психологические особенности
мышления в единстве с его логическими характеристиками был поставлен и в определенной степени решен в работах Ж. Пиаже [103, 176,
177] и С.Л. Рубинштейна [123, 124, 125].
Ж. Пиаже, в частности, ориентировался в своих трудах на математическую логику, средствами которой им были описаны разнообразные структуры, соответствующие особенностям познавательной
деятельности детей разного возраста. С.Л. Рубинштейн и особенно
В.В. Давыдов показали возможность и необходимость развертывания
исследований мышления на основе положений диалектической, содержательной логики, описывающей «формы осмысления действительности и создания предметного мира вещей в практике» [74, с. 30].
Изучение психологических особенностей теоретического мышления – описание механизмов его функционирования, а также характеристика этапов его развития у подростков и старшеклассников – выполнено нами на основе последнего подхода.
Теоретическое мышление как способ познания
В диалектико-материалистической гносеологии мышление человека рассматривается как способ познания объективной реальности.
При этом, в зависимости от того, «как и с какой стороны дан объект,
каким образом и способом достигнуто основное содержание знания,
что служит логической формой его выражения...» [74, с. 132], философы выделяют эмпирическое и теоретическое мышление.
В ходе эмпирического мышления познаваемый объект отражается
со стороны его внешних связей и свойств. Это означает, что в процессе
познания человек ориентируется на условия, случайные для существования объекта, и на то содержание в последнем, которое прямо доступно восприятию и наблюдению. Результатом эмпирического мышления
выступает, как отмечает. Л.К. Науменко, «знание непосредственного
в действительности» [98, с. 244]. В таком знании отражаются внешне
сходные черты познаваемых объектов, т.е. это знание формально общего.
14
Согласно позиции, разработанной известным английским философом Дж. Локком и впоследствии разделявшейся рядом исследователей
мышления, отмеченный результат эмпирического мышления можно получить следующим образом: «Если из сложных идей, обозначаемых словами “человек” и “лошадь”, исключить лишь особенности, которыми
они различаются, удержать только то, в чем они сходятся, образовать из
этого новую, отличную от других сложную идею и дать ей название “животное”, то получится более общий термин, обнимающий собой вместе
с человеком различные другие существа» [84, с. 411]. В диалектической
традиции подобный общий термин квалифицируется как «пустое всеобщее» (Гегель), поскольку, опираясь на его содержание, нельзя показать
специфический характер объектов, «обнимаемых» таким общим.
В соответствии с отмеченным характером формального обобщения эмпирическое мышление вполне достаточно там, где нужно выделять классы предметов по сходным чертам. Это позволяет охарактеризовать его как рассудочную мыслительную деятельность, поскольку,
согласно Гегелю, «рассудок действует по отношению к своим предметам разделяющим и абстрагирующим образом» [28, с. 132].
Последнее означает, что, мысля на рассудочном уровне, человек
выделяет в предметах лишь абстрактно-общее содержание, т.е. то, что
в них совпадает, повторяется. В диалектической логике знание такого
содержания квалифицируется как общее представление, элементарное
понятие.
Таким образом, основные черты эмпирического мышления – его
направленность на чувственно воспринимаемые свойства и связи познаваемых объектов, формальный характер обобщения этих объектов
(выявление любого общего им свойства) и рассудочность как оперирование готовыми определениями, общими представлениями.
Эти черты обеспечивают решение главной задачи эмпирического
мышления – классифицировать, упорядочивать и систематизировать
познаваемые объекты.
Принципиально иная задача стоит в ходе познания перед теоретическим мышлением – отразить познаваемый объект со стороны
внутренних связей и отношений с другими объектами, необходимых
для его существования, т.е. связей и отношений, существенно общих.
Последние представляют собой исходно общее основание, порождающее при определенных условиях известные характеристики объектов,
т.е. представляют собой сущность объектов.
15
В теории познания диалектического материализма под сущностью понимается сфера всеобщих и необходимых связей. Она
представляет собой сложную систему причинных, закономерных,
структурно-функциональных и генетических отношений [145, с. 250].
Выделение системы этих отношений, вычленение их взаимосвязи
и взаимозависимости создает условия, чтобы отразить познаваемые
объекты как конкретную целостность, как единство многообразного.
Такое отражение есть подлинное понятие, поскольку в этом случае выделяются и открываются существенные и необходимые связи
познаваемых объектов, содержательное единство их существования.
Это единство, скрытое от прямого наблюдения, нельзя обнаружить
путем сравнения и сопоставления воспринимаемых свойств познаваемых объектов, с помощью формальной абстракции, т.е. за счет отвлечения сходных свойств от несовпадающих. «Здесь, – как отмечает
Э.В. Ильенков, – требуется не абстракция, а анализ» [70, с. 253].
Анализ как исследование познаваемых объектов, направленное
на выделение законов их существования, есть специфический метод теоретического мышления. Его основная задача «состоит в сведении различий, внутри целого к единой порождающей их основе,
к сущности» [38, с. 311]. Отмеченное сведение, переход от явления
к сущности выступает первым этапом теоретического познания,
мышления.
Следующий этап состоит в движении мысли человека от «абстрактного определения» к мысленно конкретному. В результате формируется содержательное знание о познаваемых объектах, в котором
отражен закономерный характер их существования. «В законе, –
писал С.Л. Рубинштейн, – частное не исчезает, а сохраняется в виде
переменных, которые могут получить разное частное значение» [123,
с. 142–143].
Нужно отметить, что оба эти этапа, оба направления движения
мысли человека взаимосвязаны и пронизывают друг друга в ходе
теоретического познания. И сведение наблюдаемого разнообразия
явлений (реально конкретного) к их исходной основе (содержательной абстракции), т.е. анализ, и выведение из этой основы мысленно
конкретного, понятия, т.е. синтез, находятся в единстве, предполагая
и обусловливая взаимное развертывание друг друга.
При этом специфическим для теоретического мышления (в отличие от эмпирического) является то, что «отдельные абстрактные
16
определения, синтез которых и дает “конкретное в мышлении”, в ходе
самого же восхождения от абстрактного к конкретному и образуются»
[69, с. 114].
Эта черта теоретического мышления позволяет квалифицировать
его как разумное мышление, в ходе которого человек исследует природу абстрактных определений, которыми он оперирует в соответствии
с этой природой. Такое мышление направлено не только на противостоящий ему объект, но и, согласно Гегелю, на самое себя, на свои
средства и способы, что позволяет человеку усложнить мыслимое
содержание, развить и дальше расчленить саму мысль.
Таким образом, осуществление теоретического мышления предполагает акты самопознания, самоотражения человеком своей мыслительной деятельности, связанные с ее анализом, уточнением и расчленением, т.е. акты рефлексии. Как отмечает В.С. Швырев, «источником
содержательности теоретического знания является интенсивность
деятельности мышления по дифференциации, конкретизации самих
“определений мысли”, т.е. интенсивность рефлексивной деятельности
мышления» [143, с. 268].
Отмеченные выше аналитические и синтезирующие моменты теоретического мышления осуществляются в ходе познания с помощью
специфических средств. К их числу относится особая предметность,
создаваемая специально для того, чтобы можно было представить,
воспроизвести во внешней форме внутренние связи и отношения,
закономерности существования познаваемых объектов. Наблюдаемые
свойства и связи последних как бы нанизываются на эту предметность и потому «берутся в этом случае научно, а не каким-либо иным
возможным для сознания образом; человек оказывается в положении
исследователя по отношению к ним» [90, с. 18].
В качестве указанной предметности выступают особые теоретические объекты, которые строятся путем мысленного видоизменения
наблюдаемых свойств и отношений: их уменьшения, усиления, отсечения, отождествления, упрощения и т. п., чтобы изучать познаваемые
явления в «чистом» виде, изолируя влияние случайных обстоятельств,
маскирующих природу исследуемых явлений.
Познаваемый объект таким образом замещается системой абстракций, которая выступает идеализированным (т.е. не самостоятельно существующим для познания, а лишь отражающим, замещающим
другой) объектом.
17
Одним из наиболее важных видов идеализированных объектов
является модель. Она представляет собой «систему, которая с той или
иной степенью сходства воспроизводит другую систему (оригинал)
и замещает ее в познавательном процессе так, что изучение модели
позволяет получить информацию о воспроизводимой и отражаемой
системе (оригинале)» [145, с. 235]. Модели могут быть вещественными
(пространственно-материальными) и мысленными (графическими и
знаковыми). Мысленные модели в процессе познания существенных
отношений объектов выполняют функции упрощения, идеализации,
отображения и замещения.
Рассмотрение характеристик теоретического мышления (как
способа познания), разработанных в современной философской литературе, позволяет сформулировать следующее: 1) теоретическое мышление направлено на формирование понятия о познаваемых объектах,
т.е. на отражение их в существенной взаимосвязи; 2) при этом человек
исследует познаваемые объекты с помощью анализа и синтеза внутренних связей; 3) такое исследование предполагает рефлексию – критическую оценку человеком способов и результатов анализа и синтеза.
Вместе с тем теоретическое мышление может рассматриваться и с
собственно логической стороны, т.е. со стороны тех форм, в которых
оно осуществляется, чтобы воспроизвести в мысли конкретность существования предметов.
В диалектической логике в качестве форм мышления исследуются в
частности категории и понятия. Так, в работе, специально посвященной
рассмотрению соотношения этих форм [18], показано, что познание,
отправляясь от внешних особенностей объектов, представленных непосредственному наблюдению, с одной стороны, выделяет в них то, что
появляется и исчезает, а с другой, то, что пребывает, остается, сохраняется
в потоке разнообразных изменений. В первом случае результат познания
обозначается категорией явления, а во втором – категорией сущности.
Затем, как было отмечено выше, познание человека идет в обратном направлении, открывая необходимый характер существования изучаемых явлений, их единство с сущностью. Таким образом,
в результате выделения связи, необходимой для существования всех
явлений, человек от отражения определенностей, обозначаемых категориями сущности и явления, переходит к отражению в познаваемых
объектах нового содержания, новой определенности, которая обозначается категорией всеобщего.
18
Далее в ходе познания обнаруживается, что сущность, являясь и
став всеобщей связью, порождает внутри себя (внутри данного рода
явлений) разные свои виды и формы, т.е. расчленяется. Выделение
расчленений всеобщей связи, выведение мышлением разных сфер
существования всеобщего показывает, что теоретически мыслящий
человек перешел к отражению в познаваемых объектах нового содержания, новой определенности, которая обозначается категорией
особенного. «Всеобщее, – писал Гегель, – ...есть не только общее,
которому противостоит особенное, обладающее собственным существованием; оно есть, напротив, само себя обособляющее (специфицирующее)...» [28, с. 268].
Особенные формы всеобщей связи в совокупности исчерпывают
ее, подобно тому как в совокупности исчерпывают организм формы
его расчленения, его органы. Поэтому исследование особенных форм
приводит к тому, что человек может представить некоторый род явлений как целое, как закономерную целокупность его видов. В этом
случае, как отмечает М.А. Булатов, «формируется одно понятие, охватывающее все, а сам предмет становится для сознания целым, определенность которого выражается категорией единичного» [18, с. 17–18].
Таким образом, в процессе формирования понятия о познаваемых
объектах человек выделяет в них определенности, обозначаемые категориями всеобщего, особенного и единичного как целого.
Характеризуя этот аспект диалектического метода, использованного К. Марксом в «Капитале», М.А. Булатов пишет: «Понятие капиталистического способа производства с логической точки зрения оказалось тождественным уяснению диалектики единичного, особенного и
всеобщего. Всеобщее выступало законом некоторой целостности относительно завершенной совокупности явлений, особенное – ее внутренним членением на формы и виды, а единичность – действительным бытием такой целостности, единством всеобщего и особенного» [18, с. 50].
Вместе с тем в понятии как единстве всеобщего, особенного и единичного возможны два вида связи всеобщего и особенного. В первом
виде связи всеобщее относится к особенному так, что первое, по словам М.А. Булатова, «образует основу, на которой держатся особенные
формы ее существования и которые она скрепляет в единое целое...»
[18, с. 59]. Такая связь всеобщего и особенного имеет место всегда, когда единство некоторых явлений основано на деятельности человека, в
ходе которой они возникают закономерным образом.
19
Здесь целесообразно сослаться на пример, данный А.Ф. Лосевым:
«Если в математике мы имеем общую формулу для всех кривых второго порядка, то круг, эллипс, парабола и гипербола получаются из этого
общего уравнения только путем изменения одного из параметров,
входящих в это уравнение; уравнение кривых второго порядка есть их
максимальная общность, но она в то же время содержит в себе и закон
для получения всех отдельных и единичных кривых второго порядка»
[85, с. 178].
Во втором виде связи всеобщее не только основа, не только охватывает свои особенные формы и виды, но и само выступает некоторым
особенным видом. Другими словами, особенная форма связи выступает здесь еще и в функции исходной, всеобщей формы связи, которая
содержится во всех других особенных формах и к которой последние
могут быть сведены как к своей первичной форме.
Этот тип связи всеобщего и особенного Гегель иллюстрирует
следующим образом: «Треугольник есть первая фигура, истинно всеобщее, которое встречается также и в четырехугольнике и т.д., как
сведенная к простейшей определенности фигура. Таким образом, с
одной стороны, треугольник стоит наряду с квадратом, пятиугольником и т.д., но, с другой стороны ...он есть подлинно всеобщая фигура;
...вышеуказанное всеобщее так реально, что оно само без дальнейшего
изменения есть свой первый вид» [29, с. 284].
Рассмотрение теоретического мышления в собственно логическом аспекте (на основе содержания ряда специальных исследований
по диалектической гносеологии) позволяет конкретизировать его
характеристики следующим образом: теоретическое мышление представляет собой познавательный акт, направленный на формирование
об отражаемых объектах подлинного понятия как единства всеобщего,
особенного и единичного (целого).
Психологический анализ теоретического мышления
В нашей работе теоретическое мышление исследовалось в русле
деятельностного подхода к изучению психических явлений, основы
которого были заложены в трудах Л.С. Выготского, С.Л. Рубинштейна
и конкретно разработаны А.Н. Леонтьевым. Раскрывая смысл такого
подхода, в частности к изучению восприятия, А.Н. Леонтьев писал:
«…Психологическое изучение активности субъекта… требует выделения
20
таких структурных единиц, которые характеризуют ее как особый вид
и форму предметной деятельности» [23, с. 12].
Согласно А.Н. Леонтьеву, предметное содержание человеческой
деятельности включает предметы, побуждающие человека (мотивы),
направляющие и ориентирующие его (цели и условия), а структурное
содержание включает частные деятельности, действия и операции.
Рассматривая функцию мышления в человеческой жизни, можно
заключить, на наш взгляд, что оно не является процессом, осуществляющим самостоятельное отношение к миру и отвечающим особой потребности, т.е. не является особой деятельностью. Подобно тому, как
это было показано в отношении запоминания [68], восприятия [21, 23]
и речи [102], мышление представляет собой процесс, направленный на
цель, достижение которой является необходимым моментом в реализации некоторого самостоятельного отношения, т.е. оно представляет
собой действие.
Развитое, сложное действие, кроме основной цели, предполагает
в своем содержании наличие промежуточных целей, образующих в
совокупности его объективный состав. Получение этих промежуточных результатов осуществляется определенными способами, или
операциями.
Термином «операция», согласно А.Н. Леонтьеву [79], обозначается такой элемент деятельности человека, который изменяется (или заменяется) при изменении условий, в которых протекает деятельность.
При этом само действие, если не изменяется его цель, может остаться
тем же самым, а его способ должен измениться так, чтобы обеспечить
достижение цели в данных (измененных) условиях, т.е. обеспечить
решение задачи.
Таким образом, в сложном действии выделяется содержание,
непосредственно связанное с его основной целью (т.е. состав промежуточных целей), и содержание, непосредственно связанное с объективно-предметными условиями, в которых выполняется действие (т.е.
способы его осуществления, операции). Поэтому психологический
анализ действия предполагает описание задач, которые необходимо
решить человеку на пути к достижению цели действия, и описание
способов их решения.
Следует отметить, что определение функции той или иной активности, включенной в деятельность, относительно. Так, некоторая
активность, выступающая в роли способа осуществления действия, т.е.
21
в роли условия достижения цели, может приобрести самостоятельную
цель и стать действием.
И наоборот, элемент деятельности, функционирующий как действие, может потерять собственную направленность. Это произойдет
при включении его в качестве условия достижения некоторой другой
цели. Тогда он превратится по своему деятельностному статусу в операцию.
Изменения, состоящие в укрупнении (превращении действия в
операцию) или в дроблении (превращении операции в действие) отмеченных функциональных единиц предметной деятельности, связаны с
системным характером ее строения, с наличием связей: деятельность –
мотив, действие – цель, операции – условия.
Опираясь на возможность исследования мыслительных процессов «в качестве реализующих особый вид целенаправленных действий,
и операций, адекватных познавательным задачам» [79, с. 44], «предоставляемую» указанным подходом к изучению психических явлений,
рассмотрим особенности эмпирического и теоретического мышления,
отмеченные в теории познания и диалектической логике.
Как уже отмечалось, цель эмпирического мышления состоит в
классификации познаваемых объектов. Следовательно, его состав как
действия должен включить такие задачи: сравнить познаваемые объекты по их внешним свойствам и связям, абстрагировать совпадающие,
т.е. выделить формально общие свойства, и обобщить познаваемые
объекты на их основе в некоторый класс.
Эти задачи, составляющие в целом предметное содержание эмпирического мышления, в ходе освоения человеком способов их решения теряют относительную самостоятельность. Процессы их решения
превращаются в операции.
Иной состав в силу опосредствованного характера отражаемого
содержания (внутренние связи) имеет теоретическое мышление. Рассматриваемое как действие по формированию понятия о познаваемых
объектах, оно должно включать последовательное решение таких
задач, как выделение в познаваемых объектах определенности, обозначаемой категориями всеобщего, особенного и единичного, целого.
В соответствии с проведенным выше анализом предметного содержания, выделяемого в объектах в ходе теоретического мышления,
можно сказать, что выделение всеобщего отношения выступает необходимым условием выделения особых форм всеобщего отношения. В
22
свою очередь решение этой задачи выступает необходимым условием
выделения единства всеобщего отношения и его особенных форм и тем
самым достижения конечной цели теоретического мышления – формирования понятия как единства всеобщего, особенного и единичного.
Интерпретируя это соотношение задач теоретического мышления
в контексте концепции А.Н. Леонтьева, правомерно, на наш взгляд,
полагать, что выделение всеобщего отношения на первой ступени
формирования понятия функционирует как действие. А на второй ступени, теряя свою самостоятельную направленность, оно включается в
состав способа выделения особенных форм всеобщего отношения и
превращается таким образом в операцию.
Аналогичным образом, выделение особенных форм всеобщего
отношения на третьей ступени формирования понятия превращается
из действия в операцию, включаясь в способ выделения единичного
как единства всеобщего и особенного.
Исходя из специфики природы теоретического мышления как
мышления разумного (т.е. связанного с исследованием собственных
средств) можно сказать, что реализация его способов (как способов
решения его познавательных задач) требует от человека выполнения
двух, различающихся по содержанию отражаемого, познавательных
актов: исследование объектов и исследование особенностей самого
этого исследования. Как подчеркивал П.В. Копнин, «чтобы полнее и
глубже познать объект, субъект должен понять свои средства и способы познания» [74, с. 124].
В этом состоит принципиальное отличие теоретического мышления от эмпирического. Последнее с необходимостью включает только
исследование объектов. Это соответствует природе эмпирического
мышления, поскольку оно связано с отражением лишь внешнего слоя
бытия, явления и в силу этого человек всегда может проверить результаты своего познания – знание внешне общих свойств, непосредственно соотнося их с чувственно-данными вещами.
Истинность результата теоретического мышления не может быть
проверена простым соотнесением с чувственно-данными вещами или
простым указанием на них. Как отмечает В.В. Давыдов, «полученное
при анализе всеобщее не совпадает непосредственно и прямо с особенными и единичными явлениями» [38, с. 313].
В этом случае человеку необходимо выделить такое исходное отношение в их существовании, которое при мысленном его расчленении,
23
развертывании с помощью ряда опосредствований позволит объяснить наличие у объектов тех или иных наблюдаемых свойств и особенностей.
Иначе говоря, не любое выделенное внутреннее отношение может
выступить в роли всеобщего для данного рода явлений и не любые расчленения исходного отношения позволяют объяснить существование
явлений данного рода. Это предполагает осуществление человеком
особых актов, направленных на оценку и коррекцию способов, с помощью которых он выделяет и расчленяет внутренние отношения.
Проведенный выше анализ определенностей, выделяемых человеком в познаваемых объектах на трех ступенях формирования
понятия, позволяет конкретизировать содержание его мышления следующим образом.
На первой ступени исследование познаваемых объектов связано с
выделением всеобщего для их существования отношения, а рассмотрение характерных особенностей этого выделения – с оценкой того,
насколько существенный и всеобщий характер имеет это отношение.
На второй ступени исследование объектов связано с выделением
особенных форм обнаруженного ранее всеобщего отношения, а рассмотрение особенностей этого выделения – с оценкой того, насколько
специфичны и отчленены эти особенные формы.
На третьей ступени исследование объектов связано с выделением
единства всеобщего отношения и его особенных форм, а рассмотрение
особенностей этого выделения – с оценкой того, насколько действительно это единство, в какой мере совокупность особенных форм исчерпывает всеобщее отношение.
Другими словами, при отмеченном рассмотрении решается вопрос, образует ли совокупность особенных форм всеобщего отношения, говоря словами М.А. Булатова, «целокупность всех его особенных
формообразований» [18, с. 17].
Итак, рассмотрение психологических особенностей теоретического мышления в контексте теории деятельности А.Н. Леонтьева
позволило представить его содержание следующим образом. Теоретическое мышление – это сложное познавательное действие. В ходе его
осуществления человек последовательно с помощью соответствующих
способов выделяет в познаваемых объектах всеобщее для их существования отношение, особенные формы этого отношения и единство
всеобщего отношения и его особенных форм.
24
Способы теоретического мышления осуществляются с помощью
исследования познаваемых объектов и рассмотрения особенностей
этого исследования. Процессы выделения всеобщего и особенного
выступают в ходе осуществления теоретического мышления сначала в
качестве относительно самостоятельных действий, а затем в качестве
операций.
Теоретическое мышление и решение задач
Согласно А.Н. Леонтьеву [78, с. 300], С.Л. Рубинштейну [126,
с. 187] и другим, задача есть цель, данная человеку в определенных условиях. Решение задачи включает поиск способа достижения поставленной цели, а также само выполнение действия, определяемого этой
целью. В ходе поиска способа решения человек осуществляет ориентацию в условиях задач, их исследование, познание, т.е. мышление.
Выполняя познавательную функцию в решении задачи, мышление может быть нацелено объективно на отражение таких отношений
представленных в ее условиях данных, на основе которых строится
либо способ решения лишь данной задачи, либо общий способ решения всех задач того класса, к которому относится данная задача.
В первом случае мышление будет эмпирическим, поскольку здесь
содержание соответствующего класса задач отражается относительно
непосредственно, в частной форме, как определенность, обозначаемая
категорией явления. Во втором случае мышление можно квалифицировать как теоретическое, потому что здесь содержание соответствующего класса задач отражается опосредствованно, в общей форме, как
определенность, обозначаемая категорией сущности.
По факту успешного решения некоторой задачи нельзя, таким
образом, сказать, какая ориентация в ее условиях (с помощью эмпирического или теоретического мышления) была осуществлена человеком. Чтобы это установить, нужно либо наблюдать за поиском способа
решения задачи, либо предложить решить еще несколько задач того же
класса, что и первая. Тогда каждая задача будет выступать объективно
явлением некоторого рода. При этом нужно, чтобы задачи значительно различались по внешним особенностям их условий.
При эмпирической ориентации в условиях задач у человека объективно нет оснований решить все задачи успешно за ограниченное
время. Такой результат может получиться лишь случайно, поскольку
25
условия каждой последующей задачи будут выступать как новый
объект познания, принципиально отличающийся от предыдущего. В
этом положении человек, приступая к решению последующей задачи, пытается, как показали исследования [49, 75 и др.], использовать
успешный способ решения предыдущей задачи, опираясь на внешнее
сходство ее условий с условиями последующей задачи.
Здесь, таким образом, выполняется формальное (эмпирическое)
обобщение задач, которое, согласно В.В. Давыдову, «осуществляется
путем развернутого сравнения ходов решения серии задач; при этом
каждая последующая задача решается как относительно самостоятельная и частная через пробы и ошибки...» [38, с. 216].
При теоретической ориентации человек объективно имеет возможность решить успешно все предложенные задачи, поскольку
исходный способ такой ориентации обеспечивает выделение в их
условиях всеобщего для построения и решения этого класса задач отношения объектов.
Если же далее он использует способ ориентации, адекватный
выделению особенных форм этого всеобщего отношения, т.е. существенных отношений, необходимых для построения подклассов задач
предложенного класса, то у него будет возможность произвести содержательную группировку решенных задач, приняв выделенные существенные отношения за ее объективное основание.
И, наконец, если человек реализует способ ориентации, адекватный выделению единства всеобщего отношения и его относительно
обособившихся форм, то в этом случае он будет иметь возможность
предложить, продуцировать условия задачи нового подкласса решаемого класса.
Это следует из того, что выделение такой определенности в содержании решаемого класса задач связано, согласно положениям
диалектической логики, с исчерпанием всеобщего отношения его
особенными формами посредством выведения последних из первого.
Реализация отмеченной возможности должна свидетельствовать, таким образом, о наличии у человека отражения решаемого класса задач
на уровне подлинного понятия как единства всеобщего, особенного и
единичного, целого.
Как указывалось выше, способы теоретического мышления объективно выступают, согласно его природе, единством познавательных
актов двух родов: актов, непосредственно связанных с исследованием
26
условий задач, и актов, связанных с рассмотрением особенностей этого исследования.
Познавательные акты первого рода, исходя из их функции в
теоретическом мышлении – выделять в познаваемых объектах существенные (всеобщие, особенные и единичные) характеристики
их бытия, можно считать (в собирательном смысле этого термина)
анализом.
Акты второго рода, т.е. «то наблюдение, которому ум подвергает
свою деятельность и способы ее проявления, вследствие чего в разуме
возникают идеи этой деятельности» [84, с. 129], можно, опираясь на
данную характеристику и последующую философскую традицию в
употреблении этого термина, считать рефлексией.
На основе логических характеристик функционирование анализа и рефлексии при реализации каждого из способов теоретического
мышления можно гипотетически представить следующим образом.
При реализации исходного способа анализ связан с выделением
существенного отношения данных, представленных в условии задачи,
путем их преобразования – отвлечения от внешних особенностей.
Смысл рефлексии заключается здесь в оценке всеобщего характера
результата анализа, т.е. выделенного существенного отношения. Для
этого способ анализа фиксируется, учитывается.
Оценка, отмеченная выше, выполняется в ходе содержательной
ориентации в условиях последующих задач. Если решение какой-либо
задачи будет неуспешным, то учтенный ранее способ анализа может
быть изменен с тем, чтобы выделить действительно всеобщее отношение. Найденный способ анализа и его результат вновь рефлексируются
(т.е. фиксируются и оцениваются) человеком. Такое изменение содержания первоначальной ориентации может происходить каждый раз
при неуспешном решении какой-либо задачи.
Если же решение последующих задач серии будет успешным, то
возможно иное изменение содержания первоначальной ориентации:
благодаря постоянной фиксации хода анализа человек заметит объективное различие его способов.
Такая возможность следует из того, что отмеченный способ
содержательного анализа условий задач, отражая по своей природе
ориентиры, необходимые для успешного решения всех данных задач,
объективно отражает также и ориентиры, необходимые для успешного решения лишь части данных задач. Иначе говоря, в способе
27
содержательного анализа отражаются ориентиры, существенные для
решения отдельных подклассов задач решаемого класса.
При отражении различий в способах анализа рефлексия его
результатов приобретает иную направленность – на оценку особенного характера выделенного существенного отношения. При решении последующих задач можно поэтому содержательно управлять
анализом – использовать его способы в соответствии со спецификой
решаемого подкласса задач. Такое содержание ориентации в условиях
задач может при дальнейшем их решении не измениться.
В другом случае возможно дальнейшее изменение содержания
ориентации. Благодаря постоянной оценке особенного характера отражаемых существенных отношений может быть выделена основа их
особенного существования – всеобщее отношение. Смысл рефлексии
вновь изменяется: реализуется стремление оценить всеобщий характер
выделенной основы по отношению к особенным существенным отношениям. Поэтому фиксируется исходная общность способов анализа
при содержательной ориентации в условиях разных задач.
Функционирование анализа и рефлексии отмеченного содержания свидетельствует об осуществлении человеком собственно понятийной ориентации в условиях решаемых задач, об отражении им
единства всеобщих особенных и единичных (как единства всеобщих и
особенных) характеристик содержания решаемого класса задач.
Проведенный разбор показал, что роль анализа и рефлексии в
способах теоретического мышления различна. Так, в исходном способе ведущим выступает анализ, поскольку его результат прямо совпадает с итогом всего действия. Рефлексия выполняет здесь вспомогательную роль. Такое взаимодействие этих актов характерно при переходе
человека от отражения явления к отражению сущности: «Недостаток
рефлексии характерен для аналитической стадии познания, когда выделяются отдельные абстракции из целого» [18, с. 116].
В следующем способе положение иное: ведущей выступает рефлексия, поскольку без отражения различий в анализе результат этого действия получить нельзя. При выделении единства всеобщего и особенного анализ и рефлексия равным образом обеспечивают успешную реализацию этого способа. Отмеченные характеристики позволяют условно
обозначить исходный способ теоретического мышления как аналитический, способ выделения особенного – как рефлексивный и способ
выделения единства всеобщего и особенного – как синтезирующий.
28
Рассматривая освоение этих способов в качестве этапов развития
теоретического мышления, целесообразно обратиться к положениям
теории А.Н. Леонтьева о трансформациях составляющих предметной
деятельности.
Так, им показано, что совершенствование деятельности предполагает прогрессивные изменения ее несамостоятельных (по направленности) элементов. Сначала некоторое содержание может
функционировать в деятельности лишь в качестве воспринимаемого, но не сознаваемого. В этом качестве выступает содержание
операций, возникающих «путем “прилаживания” фактического
действия к предметным условиям или путем простейшего подражания» [79, с. 267].
Затем с увеличением круга вовлекаемых в деятельность предметов
окружающего мира это содержание может выполнять иную функцию –
функцию цели. Тогда оно становится актуально сознаваемым содержанием, предметом, на который специально направлена активность
человека. При этом стихийно сложившаяся операция превращается в
действие, приобретает самостоятельную направленность.
Далее это содержание вновь изменяет свою функцию в деятельности, становясь опять актуально несознаваемым, т.е. превращаясь в
операцию. При этом оно приобретает статус сознательно контролируемого содержания, что позволяет ему при затруднениях в осуществлении деятельности оказываться актуально сознаваемым.
Таким образом, действие превращается в операцию, но в операцию сознательную. Следовательно, некоторое содержание, выполнявшее в деятельности первоначально функцию условия действия,
затем может при изменении своего структурного места в деятельности
выполнять функцию действия и далее вновь изменить свое место в
деятельности и выполнять функцию условия действия. Но принципиальное различие начального и конечного состояния этого содержания
заключается в том, что на начальном этапе функционирования в деятельности оно не учитывается человеком, а на конечном учитывается
им и управляется.
Благодаря такому превращению некоторого содержания деятельности – из несознаваемого в сознательно контролируемое – человек
может ставить новые цели, сложные и отдаленные, достигаемые более
опосредствованным путем, а также в более широком круге обстоятельств.
29
Опираясь на приведенные положения, этапы развития теоретического мышления как сложного действия можно представить так.
На первом этапе актуально сознаваемым содержанием выступает всеобщее отношение, исходное для существования познаваемых
объектов. Это прямой результат анализа как активности человека по
их исследованию. Следовательно, анализ здесь функционирует как
действие.
Способ анализа (в отличие от его результата) на этом этапе специально, сам по себе актуально человеком не сознается и, таким образом,
выступает в качестве воспринимаемого содержания. Рефлексия – рассмотрение способа исследования объектов (в данном случае – способа анализа) – функционирует поэтому как стихийно сложившаяся
операция, т.е. как структурная единица деятельности, относящаяся к
несознаваемому содержанию.
На втором этапе актуально сознаваемым содержанием познаваемых объектов выступает новая их определенность – особенные формы
исходного отношения. Это тоже результат исследования объектов,
дальнейшего их анализа. Но, в отличие от предыдущего этапа, здесь
актуальное сознавание результата анализа необходимо предполагает
специальное рассмотрение его способов.
Таким образом, рефлексия функционирует здесь как действие,
а анализ (выделение всеобщего, исходного отношения) – как сознательная операция, т.е. контролируемое условие выделения особенных
форм всеобщего отношения.
На третьем этапе действие анализа направлено на выделение в
объектах единства всеобщего отношения и его особенных форм, т.е.
связано с осуществлением синтеза этих определенностей для выделения новой определенности. Предметом действия рефлексии выступает
общность разных способов анализа.
Вместе с тем мышление человека на этом этапе включает в качестве сознательных операций, с одной стороны, анализ, связанный с
выделением в объектах всеобщего отношения и его особенных форм,
а, с другой стороны, рефлексию, отражающую способы анализа. В
целом проведенное рассмотрение позволяет заключить, что развитие
теоретического мышления как сложного познавательного действия
при решении задач включает три этапа, связанных с последовательным освоением человеком аналитического, рефлексивного и синтезирующего способов.
30
Анализ и рефлексия в исследованиях мышления
Выше были изложены наши логико-психологические гипотетические представления о строении и механизме функционирования
теоретического мышления при решении задач. Обсуждая эти представления, целесообразно обратиться к содержанию тех психологических исследований мышления, в которых изучались особенности
анализа и рефлексии.
Так, следует особо отметить, что анализ как существенный компонент мыслительного процесса при решении задач изучался достаточно
широко, особенно в работах С.Л. Рубинштейна [123, 124, 125] и его учеников [113]. В этих работах даны характеристики элементарного, расчленяющего анализа и анализа, приводящего к содержательной абстракции.
Ведущая роль последнего, связанная с выделением существенного отношения в условиях задачи, была показана также в работах
В.Н. Пушкина [115], И.В. Дубровиной [49], В.А. Крутецкого [75],
А.В. Брушлинского [16], А.М. Матюшкина [92] и других. Так, школьники с развитыми математическими способностями выясняют принцип решения некоторого класса задач, по свидетельству В.А. Крутецкого, «на основании анализа лишь одного явления в ряду сходных
явлений» [75, с. 288].
В дальнейшем специальное исследование анализа было проведено
на основе представлений о теоретическом мышлении, разработанных В.В. Давыдовым [38]. В экспериментах со школьниками было
показано, что теоретический анализ включает такие составляющие,
как выделение в объекте составно-структурных, функциональных и
генетических отношений [99], что при обучении по экспериментальным программам, построенным на основе теории содержательного
обобщения, в отличие от обучения по неэкспериментальным программам, у третьеклассников все эти составляющие формируются [5],
что у школьников 1–8 классов реализация теоретического анализа в
значительной степени связана с наличием высокого уровня сформированности рефлексии [89].
В экспериментах со взрослыми была показана ведущая роль теоретического анализа в построении наиболее продуктивной стратегии
решения задач логической игры – в организации детерминированного
поиска, связанного с выделением системы связей между элементами
задачи [30].
31
Рассмотрение содержания вышеуказанных исследований позволяет отметить, что в них под анализом имеется в виду действие
человека, направленное на выделение существенных отношений в
задаче, «на отчленение, – говоря словами С.Л. Рубинштейна, – тех
существенных условий, от которых зависит решение, от привходящих
обстоятельств, в которых задача была первоначально предъявлена»
[125]. В контексте наших представлений такое понимание анализа соответствует описанию его функции в качестве особого аналитического
способа теоретического мышления.
Объективный смысл такого анализа действительно состоит в переходе от явления к сущности, к всеобщему. Однако, согласно диалектической логике, такой переход еще не обеспечивает формирования
полноценного понятия: необходимо от сущности двигаться обратно к
явлению, рассматриваемому как «единство многообразного».
Таким образом, неизученным, с нашей точки зрения, осталось содержание анализа, связанное с выделением особенных существенных
отношений, т.е. особенных форм реализации принципа, вскрытого
при переходе от явления к сущности, а также содержание анализа,
связанное с выделением единства особенных форм порождающего
их всеобщего отношения. Исследование этого и было одной из задач
нашей работы.
Рефлексия как осознание (в собирательном смысле этого термина) человеком своих действий изучалась рядом исследователей.
Так, Ю.Н. Кулюткин описывает познавательную функцию рефлексии в процессе решения задач и отмечает, что в зависимости
от возможностей анализировать собственные исполнительные,
контрольные и планирующие действия человек будет в состоянии
«проигрывать предварительные варианты решения, формирования
гипотезы и оценивать ход и результаты своей мыслительной деятельности» [77, с. 67].
С.Ю. Степанов и И.Н. Семенов выделяют интеллектуальную и
личностную рефлексию, а также экстенсивную, интенсивную и конструктивную. Характеризуя роль рефлексии в ходе поиска решения
творческой задачи, они считают, что интеллектуальная рефлексия
обеспечивает субъекту разрешение проблемности, а личностная – снятие у него конфликтности [133, с. 99–104].
Таким образом, рефлексию рассматривают как контроль и оценку
человеком собственных действий. Однако при этом не указывается, на
32
основе какого подхода – эмпирического или теоретического – решается задача испытуемым. Это не позволяет, на наш взгляд, конкретно
представить объект рефлексии: это поиск то ли успешного решения
лишь данной задачи, то ли принципа, на котором основывается решение не только данной задачи, но и целого ряда задач некоторого
класса.
Другие исследователи, изучая мышление при решении задач,
термин «рефлексия» не употребляют. Вместо него при описании активности человека, направляемой им на собственные действия, они
используют термин «осознание» [Пономарев Я.А., 1960; 37, 72 и др.].
При этом они также не вскрывают характера связи осознания с типом
мышления при решении задач.
Однако, с нашей точки зрения, для разработки более конкретных
представлений о психологических механизмах решения задач это необходимо сделать, так как осознание человеком результата своих действий может происходить и при эмпирическом, и при теоретическом
решении задачи.
Также в обоих этих случаях, в принципе, возможно и осознание
того, что делает человек при решении задачи, т.е. того, какие конкретные операции по ходу решения он выполняет, чем и как реально
оперирует.
Серьезные различия в осознании возникают лишь в содержании
обоснования действий. В первом случае имеет место ориентировка на
несущественные отношения в условии задач. Такое может быть, когда
задачи решаются успешно либо с учетом общности внешних особенностей их условий, либо на основе внешнего сходства их способов.
При этом человек отдает себе отчет в том, на что он ориентируется при
решении задачи, т.е. действует сознательно.
Во втором случае он должен ориентироваться на существенные
отношения данных, представленных в условии задачи, как на результат
анализа условий. Здесь осознаются основания действий, то, почему
выполняются эти, а не другие действия.
Возвращаясь к вопросу о терминологии, необходимо сказать следующее. С нашей точки зрения, термином «рефлексия» целесообразно
обозначать лишь знание человеком результатов анализа, выделяющего
в условиях задач существенные отношения данных, т.е. знание им
исходных оснований своих действий. Знание же человеком операционного состава своего действия и, тем более, знание результатов этого
33
действия, т.е. знание того, что и как он конкретно делает, целесообразно, по нашему мнению, обозначать термином «осознание».
Отмеченное понимание рефлексии соответствует, как нам думается, ее традиционно философскому толкованию как критической активности человека, направляемой им на свое познание. Гегель прямо
указывал: «...порожденные размышлением мысли о ... способах сознания составляют рефлексию...» [28, с. 19].
Рефлексия характерна для разумного познания (в отличие от рассудочного). Она направлена на оценку результатов такого познания и
на рассмотрение его способов, т.е. на выяснение того, каким образом и
в каких условиях вырабатывались те или иные понятия. «Мы рефлектируем о предмете или (как обычно говорят) размышляем о нем, – писал
Гегель, – поскольку именно здесь предмет не признается нами в его
непосредственности, мы хотим познать его как опосредствованный»
[28, с. 192].
Понимание рефлексии как активного исследования человеком
своего познания содержится и в современных работах. Так, А.П. Огурцов, выделяя в рефлексии два уровня – содержания знания и процесса
мышления, – отмечает, что по своему существу «рефлексия критична,
ибо она, формируя новые ценности, «разламывает» сложившиеся нормы поведения и знания» [101, с. 501].
Исходя из проведенного анализа, следует отметить, что подход к
психологическому изучению рефлексии в наших работах [50, 51, 52,
53] отличается от указанных выше в следующих аспектах.
Во-первых, мы под рефлексией понимаем не вообще обращение
человека к своим действиям при решении задач и не любое его обращение к ним, а только специальное рассмотрение человеком результатов
и способов своего анализа условий задачи, характерного для теоретического подхода к ее решению.
Во-вторых, в соответствии с положениями теории А.Н. Леонтьева
о системном строении человеческой деятельности мы изучаем особенности функционирования рефлексии в разных деятельностных
формах – как действия и как операции. Описание психологических
характеристик рефлексии, понимаемой указанным образом, составляет одну из основных задач нашего исследования.
34
Глава 2
ПРОЦЕССУАЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
СПОСОБОВ МЫШЛЕНИЯ
В данной главе изложены результаты изучения особенностей осуществления теоретического мышления при решении задач. В основе
исследований лежали логико-психологические представления об этом
типе мыслительной деятельности, изложенные в предыдущей главе.
При разработке общей схемы экспериментальной ситуации,
которая могла быть воплощена в разном конкретном материале, мы
исходили из логических характеристик теоретического мышления.
Во-первых, испытуемому необходимо предлагать для решения не
одну, а несколько задач объективно одного класса. При этом наблюдаемые особенности условий предлагаемых задач должны различаться
достаточно отчетливо. Соблюдение этого требования при построении
конкретной методики позволит при успешном решении таких задач
наблюдать факт теоретического подхода к их решению, реализующегося в частности за счет выполнения аналитического способа теоретического мышления.
Во-вторых, предлагаемые задачи должны объективно относиться
к разным подклассам данного класса. Это позволит при успешном
решении всех задач наблюдать содержательную группировку задач,
за основание которой принимается объективная их принадлежность
к разным подклассам одного и того же класса. Этот факт, согласно
нашим представлениям, должен свидетельствовать о выполнении
рефлексивного способа теоретического мышления.
В-третьих, целесообразно подбирать такой класс задач, по отношению к которому можно было разработать задачи не двух, а нескольких подклассов. В этом случае создаются возможности при успешном
решении предложенных задач и выделении задач разных подклассов
наблюдать продуцирование человеком нового подкласса задач данного класса. При наличии такого факта можно полагать, что, решая
предложенные задачи, он выполнил не только аналитический и рефлексивный способы теоретического мышления, но и синтезирующий.
Таким образом, общая исследовательская стратегия наших экспериментов при изучении теоретического мышления заключалась
в том, чтобы, исходя из результативных и объективно оцениваемых
характеристик решения задач, свидетельствующих о своеобразии двух
35
типов мышления, описать типичные процессуальные характеристики
мыслительной деятельности, соответствующей тому или иному результату. Другими словами, исследовательская задача состояла в том,
чтобы выделить характеристики аналитического, рефлексивного и
синтезирующего способов теоретического мышления.
Названная задача решалась в два этапа. На первом из них выполнялись констатирующие эксперименты с тем, чтобы описать особенности разных способов теоретического мышления, на втором – пять
циклов формирующих экспериментов для воспроизведения особенностей этих способов: в первом цикле отмеченное воспроизведение
достигалось путем изменения ориентации детей в условиях задач, во
втором цикле – путем изменения формы действий при решении задач,
в третьем – пятом циклах – путем разных форм моделирования детьми
собственных исполнительных действий.
При этом важно отметить, что в первых двух циклах эксперименты проводились с задачами методики, использованной в констатирующих экспериментах, а в трех остальных – с задачами других методик.
Это позволило обобщить выявленные особенности осуществления
способов теоретического мышления.
Констатирующие эксперименты
Цель данных экспериментов состояла в том, чтобы выделить
путем наблюдения за решением задач типичные особенности исследовательской активности, развертывающейся при осуществлении
эмпирического мышления, а также разных способов теоретического
мышления. Мы предполагали на основе логико-психологического
анализа, что аналитический, рефлексивный и синтезирующий способы теоретического мышления осуществляются при решении задач
по-разному, т.е. имеют разный конкретный операционный состав,
поскольку различаются условия их реализации.
Методика
В соответствии с указанными выше требованиями была разработана методика «Взаимообмен знаков», включавшая класс задач из
нескольких подклассов. Решение задач предполагало осуществление
действий с предметами. В этих задачах требовалось перемещать карточки со знаками по определенным правилам. Например, требуется
36
одно расположение карточек с буквами, в частности расположение
«Р, Т, М» преобразовать в другое расположение этих же карточек – «М,
Т, Р» – за одно их перемещение, одну перестановку. При этом за одно
действие в данных задачах, за один ход принимается одновременный
взаимный обмен местами любых двух карточек. В приведенном примере правильным действием будет взаимный обмен местами карточек
«Р» и «М» в первом, исходном расположении.
На материале этих задач индивидуальный эксперимент проводился следующим образом: в первой части испытуемый осваивал
указанное правило перемещения карточек, во второй части он решал
несколько относительно сложных задач.
Тренировочная часть эксперимента начиналась с того, что ребенку
предлагалось одновременно двумя руками переставлять карточки «М, П»
так, чтобы они располагались, как «П, М». После этого ему разъясняли,
что он решил задачу на перестановку карточек за одно действие. Дальше
ему предлагалось решить в одно действие задачи типа: 1) «Р, Т, С» переставить, как «С, Т, Р» и 2) «К, Ш, Н» переставить, как «Ш, К, Н».
Затем для решения предлагалась задача в два действия типа «Т, М, С»
переставить, как «С, Т, М». Если в этом случае возникали затруднения,
то экспериментатор подсказывал первый ход: переставить местами
карточки «Т» и «М», или «Т» и «С», или «М» и «С». Второе действие
ребенок выполнял уже самостоятельно. После этого ему предлагали
решить еще одну задачу в два действия такого же типа, чтобы убедиться
в том, что такие задачи посильны.
После успешного самостоятельного решения двухходовой задачи детям нужно было решить несколько основных задач следующего вида:
1) 7 5 2 3 6 8 4 1 9
переставить, как
(шесть действий)
275836941
2) 2 8 6 1 3 5 7 4
переставить, как
(шесть действий)
12864357
3) Т К Л М П В Р Б С Н Ф Ш переставить, как Л Т К В М П С Р Б Ш Н Ф
(восемь действий)
4) Р Б Т В К С М Д Ф Н Л Г переставить, как В Р Б Т Д К С М Г Ф Н Л
(девять действий)
37
Решение этих задач было организовано таким образом. Ребенок
стоял около стола, на котором экспериментатор уже расположил
карточки в соответствии с условиями первой задачи. Испытуемому
предлагалось решить ее за шесть действий. При этом ему напоминали, что, как и в предыдущих задачах, за одно действие считается одновременная перестановка, одновременный обмен местами любых
двух карточек, и что меняются местами только карточки, расположенные слева, а карточки справа являются образцом, требованием
задачи.
Если ребенок справлялся с перемещением карточек в соответствии с образцом за шесть действий, то такое решение квалифицировалось как успешное. Если задачу удавалось решить правильно,
т.е. переставить карточки в соответствии с образцом, но за большее,
чем шесть, число действий, то такое решение квалифицировалось как
неверное и ребенку предлагалось еще раз ее решить (для чего экспериментатор возвращал карточки левого расположения в первоначальный
порядок) за нужное число действий.
Если ребенок начинал путаться при решении задачи: переставлял
ненужные карточки, нарушал правила их перемещения, т.е. не мог
сам решить всю задачу, то в этом случае экспериментатор помогал ему
правильно выполнить все перемещения.
После любого из указанных вариантов решения этой задачи ребенок решал вторую задачу. Карточки, соответствующие ее условиям,
располагались так же, как и карточки первой задачи, в линию. После
решения второй задачи предлагалось решить третью и четвертую.
Если ребенок не смог верно решить все четыре задачи даже с помощью экспериментатора, то эксперимент с ним заканчивался. Если
все задачи были решены правильно, то с ребенком проводилась беседа.
До ее начала экспериментатор возвращал карточки левого расположения в каждой из задач в первоначальный порядок.
Беседа начиналась с того, что экспериментатор говорил ребенку:
«Много детей, как и ты, решали эти четыре задачи. Одни дети сказали,
что эти задачи все разные; другие сказали, что все эти задачи похожи;
третьи дети сказали, что эти задачи делятся на две группы. Как ты думаешь, кто из детей прав?» После любого ответа ребенка его просили
обосновать свое мнение.
Прежде чем квалифицировать возможные ответы детей, обратимся к логической характеристике предложенных задач. Во-первых, эти
38
задачи объективно относятся к одному классу, т.е. в основе их построения и решения лежит единый принцип: для того чтобы успешно справиться с любой задачей, необходимо в каждой задаче выделить группы
взаимосвязанных своими перемещениями карточек.
Так, в первой задаче таких групп три, во второй – две, в третьей –
четыре, в четвертой – три. В первой и третьей задачах каждая из указанных групп состоит из трех карточек: «7 5 2»; «3 6 8»; «4 1 9» и «Т К Л»;
«М П В»; «Р Б С»; «Н Ф Ш». Во второй и четвертой задачах каждая из
такого рода групп взаимосвязанных карточек включает четыре карточки: «2 8 6 1»; «3 5 7 4» и «Р Б Т В»; «К С М Д»; «Ф Н Л Г».
Единый принцип построения и решения таких задач заключается
в том, что в каждой из выделенных групп одна из карточек должна перемещаться несколько раз для того, чтобы карточки приняли требуемое расположение.
Например, чтобы группу карточек «7, 5, 2» переставлять за два
хода так, чтобы было «2, 7, 5», можно действовать, по крайней мере,
тремя способами: 1) сначала поменять местами «7» и «5», а потом «5»
и «2»; 2) сначала поменять местами «7» и «2», а потом «7» и «5»; 3) сначала поменять местами «2» и «5», а потом «2» и «7». В любом случае,
как можно заметить, одна из трех карточек – в первом случае «5», во
втором – «7», в третьем – «2» – перемещается два раза, а остальные
две – по одному.
Исходным и необходимым для реализации этого принципа является отношение мест одних и тех же карточек в начальном и требуемом
расположениях. Как в группах из трех карточек, так и в группах из
четырех карточек, одна из карточек в начальном расположении (по
сравнению с другими карточками) находится наиболее далеко от того
места, которое она должна занять в соответствии с образцом. Так, в
группе «7, 5, 2», которую нужно преобразовать в «2, 7, 5», карточки
«7» и «5» находятся в начальном расположении на соседних местах по
отношению к требуемому их расположению, а карточка «2» находится
через два места от требуемого.
Такое отношение мест карточек требуемого расположения к начальному является исходным, необходимым и всеобщим для целого
класса задач на перемещение карточек по правилу одновременного
взаимообмена мест. Данный подбор задач обеспечивает методически
факт выделения в содержании этого класса задач определенности,
обозначаемой категорией всеобщего.
39
Вместе с тем задачи подобраны так, что в двух из них это всеобщее
отношение реализовано в группе из трех карточек (первая и третья
задачи), а в двух других оно реализовано в группе из четырех карточек
(вторая и четвертая задачи). Это является реализацией, на наш взгляд,
особенных форм существования данного исходного отношения, которые лежат в основе деления этих четырех задач одного класса на два
подкласса: задачи, «собранные» из разного числа групп трех взаимосвязанных карточек, и задачи, «собранные» из разного числа групп четырех взаимосвязанных карточек. Следовательно, обсуждаемый подбор задач обеспечивает методически факт выделения испытуемыми в
содержании определенности, обозначаемой категорией особенного.
Однако данные два подкласса задач не исчерпывают собой всего
класса, в основе построения и решения которого лежит указанное выше
всеобщее отношение. Испытуемый имеет возможность, успешно решив
все задачи и выделив среди них оба подкласса, предложить еще один, по
крайней мере, подкласс задач, например «собранных» из групп по
пять взаимосвязанных карточек: «6 1 8 2 7 4 9 0 3 5» преобразовать в
«7 6 1 8 2 5 4 9 0 3» за восемь действий.
Таким образом, отмеченный подбор задач обеспечивает методически факт выделения испытуемым в содержании решаемого класса
задач определенности, обозначаемой категорией единичного (как
единства всеобщего и особенного). Иными словами, возможность испытуемого предложить еще, по крайней мере, один подкласс данного
класса задач, т.е. выделить еще одну особенную форму существования
всеобщего отношения, свидетельствует о том, что одновременно выделяется единство всеобщего отношения и его особенных форм.
Необходимо также отметить, завершая рассмотрение логических характеристик предложенного класса задач, что при указанном подборе задач реализуется диалектическая связь всеобщего и
особенного. Это следует из того обстоятельства, что группа из трех
взаимосвязанных карточек, с одной стороны, выступает наиболее
простой формой существования указанного всеобщего отношения,
а с другой стороны, одновременно является и особенной формой его
существования.
Опираясь на вышеупомянутый пример Гегеля (о связи треугольника и других геометрических фигур), можно сказать, по аналогии, что группа из трех взаимосвязанных карточек в данном классе задач функционирует так же, как и треугольник по отношению
40
к четырехугольнику, пятиугольнику и т.п., т.е. «встречается» в группе и
из четырех, и из пяти взаимосвязанных карточек и т.д.
Возвращаясь теперь к рассмотрению ответов детей на вопрос
экспериментатора, можно в контексте выделенных логических характеристик предложенных задач следующим образом квалифицировать
высказывания детей. Если ребенок считает, что все задачи разные, потому что «в них разное число карточек» или «разное число действий»,
то ясно, что в этом случае он, как нам представляется исходя из логических характеристик эмпирического и теоретического типов мышления, ориентируется на внешние, непосредственно наблюдаемые
особенности условий данных задач. Следовательно, ребенок решал
задачи в рамках эмпирического подхода, эмпирического рассмотрения
их содержания.
Если ребенок считает, что все задачи похожи, «потому что во
всех задачах нужно переставлять карточки» или «потому что везде
эти карточки (указывает при этом на карточки левого расположения)
надо поставить, как эти (указывает на карточки требуемого расположения)», то можно сказать, что он ориентируется на внешние,
несущественные особенности условий задач, для выделения которых
нет необходимости решать задачи, достаточно лишь выслушать инструкцию экспериментатора. Таким образом, и в этом случае мы характеризовали решение задач этими испытуемыми как основанное на
эмпирическом способе ориентации в условиях задач.
Если ребенок считает, что все задачи похожи, но обосновывает
свое мнение иначе: «потому что везде одну карточку нужно несколько
раз переставлять», то можно сказать, что, согласно выше проведенному логическому анализу содержания задач, он ориентируется на
существенное отношение, исходное для их построения и решения.
Иначе говоря, ребенок объективно выделяет в содержании задач определенность, обозначаемую категорией всеобщего, и, следовательно,
при их решении он осуществлял теоретическое мышление аналитическим способом.
Если ребенок считает, что задачи делятся на две группы или «потому что две задачи за шесть действий, а две за большее», или «потому
что там, где буквы, двенадцать карточек, а где цифры – меньше», то и
в этом случае (как в двух предыдущих) можно полагать, что он ориентируется на внешние особенности условий задач, выделение которых
не требует их решения.
41
Если ребенок считает, что задачи делятся на две группы, но, в
отличие от предыдущего случая, обосновывает это мнение тем, что «в
этих задачах (указывает при этом на первую и третью задачи) нужно по
три карточки переставлять, а в этих (указывает на вторую и четвертую
задачи) по четыре карточки», то, согласно отмеченному логическому
анализу, можно полагать, что он выделил особенные формы существования исходного, всеобщего отношения. Значит, при решении этих
задач ребенок мыслил теоретически не только аналитическим, но и
рефлексивным способом.
Детям, высказавшим такое мнение, экспериментатор предлагал:
«Какую задачу можно придумать, чтобы карточки также менялись
местами, но чтобы новая задача была составлена не так, как первая с
третьей, и не так, как вторая?»
Если ребенок не мог придумать задачу, не похожую на первую с
третьей и на вторую, то эксперимент с ним заканчивался. Если ребенок предлагал, например, задачу, «собранную» из групп по пять или
шесть взаимосвязанных карточек, то в этом случае, опираясь на логический анализ, можно утверждать, что он отразил единство всеобщего
отношения и его особенных форм, т.е. выделил определенность, обозначаемую категорией единичного, и тем самым вышел на подлинно
понятийный уровень отражения содержания этого класса задач. Следовательно, при решении этих задач ребенок мыслил последовательно
всеми способами теоретического мышления: аналитическим, рефлексивным и синтезирующим.
Завершая рассмотрение особенностей методики исследования,
следует сказать, как был организован подбор испытуемых. Эксперименты с третьеклассниками проводились до тех пор, пока каждая из
отмеченных четырех групп детей, решавших задачи на основе эмпирической ориентации в их условиях, а также на основе теоретической
ориентации аналитическим, рефлексивным и синтезирующим способами, не будет включать по 30 человек.
Излагаемое исследование проводилось в два этапа. На первом
выполнялись констатирующие эксперименты с тем, чтобы описать
особенности разных способов теоретического мышления, на втором –
два цикла формирующих экспериментов для воспроизведения особенностей этих способов: в первом цикле отмеченное воспроизведение
достигалось путем изменения ориентации детей в условиях задач, во
втором цикле – путем изменения формы действий при решении задач.
42
При этом важно отметить, что в первом цикле основные серии экспериментов проводились с задачами методики «Взаимообмен знаков»,
а дополнительные серии – с задачами других методик. Это позволило
выявлять новые особенности осуществления способов теоретического
мышления.
Результаты
В итоге проведения экспериментов в соответствии с указанной
выше процедурой, во-первых, были выделены дети, решившие все
четыре задачи правильно, но, как можно было судить по их высказываниям о задачах, на основе эмпирической ориентации в их условиях.
Одни из этих детей считали все задачи разными, другие – похожими,
третьи сгруппировали задачи в пары, – во всех этих случаях они ориентировались на внешние особенности условий задач. Назовем их
условно «эмпирики».
Во-вторых, были выделены дети, считавшие все задачи похожими по содержательному основанию, т.е. решившие все задачи
правильно на основе теоретической ориентации в условиях задач
аналитическим способом. Это – «аналитики». В-третьих, дети, выделившие пары задач на основе принадлежности их к разным подклассам, т.е. решившие все задачи правильно с помощью теоретической
ориентации в их условиях рефлексивным способом. Это – «рефлексивные». Следует отметить, что среди третьеклассников не удалось
набрать 30 человек, решивших задачи правильно на основе теоретической ориентации в их условиях с помощью синтезирующего
способа. Как оказалось, таких детей («синтезирующих») было всего
несколько человек.
Рассмотрим детально процессуальные характеристики решения
указанных задач, свойственные отмеченным испытуемым. Для «эмпириков» было характерно следующее. Исполнительная активность,
т.е. активность, прямо связанная с достижением результата, с фактическим решением задачи, отличалась тем, что между отдельными
ходами, перемещениями пар карточек были относительно длительные
и относительно равные промежутки времени. Сами эти перемещения
часто были с ошибками, выполнялись неуверенно, но в конечном
счете правильно. При этом характер перемещений карточек в рамках
одной группы отличался от характера перемещений карточек в других
группах этой же задачи.
43
Дело в том, что, как уже указывалось, внутри группы, например,
из трех карточек порядок перемещений может быть разным. Так, чтобы «П, Р, С» преобразовать в «С, П, Р» за два хода, можно, во-первых,
переставить «П» и «Р», а потом «Р» и «С», – здесь карточка «Р» сначала
перемещается на соседнее место, а потом через одно; во-вторых, переставить «П» и «С», а потом «П» и «Р», – здесь карточка «П» сначала
перемещается через одно место, а потом на соседнее; в-третьих, переставить «С» и «Р», а потом «С» и «П», – здесь карточка «С» каждый раз
перемещается на соседнее место.
Исходя из особенностей отмеченных трех видов перемещений
карточек, первые два можно условно назвать смешанным, поскольку
из двух перемещений одно состоит в перестановке карточки на соседнее место, а другое – через одно. Третий вид перемещений можно
условно назвать однородным, поскольку оба хода осуществляются с
помощью перестановки карточек на соседние места.
Возвращаясь к особенностям исполнительной активности «эмпириков», следует сказать, что при решении каждой задачи виды перемещений карточек были разными: в одних группах перемещение было
смешанным, в других – однородным.
Отмеченные черты исполнительной активности сочетались с
определенными особенностями поисково-опробовающей [40, с. 40],
предваряющей фактическое решение задач. Поисково-опробовающая
активность выражалась в движениях рук (пальцев) и взора. Так, перед
очередным действием можно было наблюдать частые и относительно
беспорядочные перемещения взора с начального расположения карточек на требуемое и обратно. Одновременно руки касались тех двух карточек, перестановка которых предполагалась этим действием. Вслед за
этим производилось перемещение карточек.
Можно сказать, что в этом случае пробы развертывались в основном с помощью движений взора. Но иногда к пробам зрительным
присоединялись и практические: ребенок не только касался перемещаемых карточек, но и производил их незавершенные перемещения
(имитировал, лишь обозначал перемещение), чтобы проверить, правильно ли он выбрал карточки для очередного действия.
Характеризуя поисково-опробовающую активность по ее исследовательскому, познавательному смыслу, можно сказать, несмотря
на различия ее конкретных проявлений, что ее предметом выступали
всегда лишь две карточки, лишь одно конкретное действие в решении
44
задачи. При этом важно отметить, что такая исследовательская активность непосредственно переходила в исполнительную, поскольку
«обслуживала» каждое действие в отдельности.
Ряд детей перемещения карточек сопровождали счетом действий.
При этом они считали, называя очередное число одновременно с перемещением карточек.
Надо также отметить, что исследовательская активность этих детей обычно изменялась от первой задачи к четвертой, но незначительно: в основном по линии редуцирования ручных проб и развертывания
зрительных. В целом процесс решения задач у «эмпириков» оставался
неизменным: чередование исследовательской и исполнительной активности с каждым отдельным действием.
Процессуальные характеристики решения задач у «аналитиков»
были таковы. Исполнительная активность этих детей отличалась тем,
что они выполняли относительно слитно сразу несколько действий: по
два действия в первой и третьей задачах и по три действия во второй и
четвертой. Это отвечает тому, что, как уже указывалось, первая и третья
задачи были «собраны», соответственно, из трех и четырех групп по
три взаимосвязанных карточки, а вторая и четвертая задачи – из двух
и трех групп по четыре взаимосвязанных карточки.
Само выполнение таких нескольких действий было уверенным
и безошибочным. При этом в разных группах карточек внутри одной
задачи виды перемещений карточек были разные: смешанные и однородные.
Поисково-опробовающая активность «аналитиков» развертывалась в форме прослеживающих движений взора. Сначала такое
прослеживание касалось всех карточек и начального, и требуемого
расположения, а затем, как можно было заметить, взор испытуемого
фокусировался на двух-трех карточках. В этом случае перемещения
взора с начального расположения карточек на требуемое становились
более частыми, но не такими, как у «эмпириков».
Подобные зрительные пробы предшествовали, как показали наблюдения, выполнению не одного, а серии (из двух или трех) действий.
Поэтому можно считать, что предметом поисковой активности было
несколько пар карточек, а ее исследовательский смысл состоял в наметке двух-трех очередных действий решения задачи. Характерно
также и то, что, в отличие от «эмпириков», исследовательская активность у «аналитиков» не переходила прямо и непосредственно
45
в исполнительную, поскольку «обслуживала» не одно отдельное действие, а сразу несколько действий, необходимых для решения задачи.
Интересно отметить, что и счет действий при решении задач у
«аналитиков» был иным. Как правило, эти дети не просчитывали
выполняемые действия от первого до последнего, т.е. не называли все
числа по порядку: «первое действие, второе..., ... шестое...», а считали
действия либо парами (первая и третья задачи), либо по три (вторая и
четвертая задачи). Например, при решении первой задачи они считали
так: «раз, два, ... раз, два..., раз, два...».
Изменения процесса решения задач от первой задачи к четвертой
у «аналитиков» выражались в том, что их действия становились все
более быстрыми и уверенными. Неизменным оставалось лишь соотношение исследовательской и исполнительной активности: наметка
и выполнение сразу нескольких действий. Это свидетельствует о том,
на наш взгляд, что содержание ориентации в условиях данных задач
принципиально отличается у «аналитиков» и «эмпириков». Опираясь
на положение о двух видах анализа, высказанное Л.С. Выготским [24,
с. 15], можно сказать, что у «эмпириков» имеет место расчленение
содержания задач на элементы (отдельные, самостоятельные, не связанные перемещения карточек), а у «аналитиков» – на «единицы»
(группы взаимосвязанных перемещений карточек).
Рассмотрим теперь процессуальные характеристики «рефлексивных». Сразу нужно отметить, что их исполнительная активность
и активность «аналитиков» почти ничем не отличалась: они также
выполняли при решении задач сразу несколько действий (два-три),
их действия были уверенными и безошибочными. В разных группах
внутри одной задачи виды перемещений карточек были, как правило,
разными: смешанными или однородными. Однако у всех «рефлексивных» встречалась хотя бы одна задача, при решении которой во всех ее
группах карточек перемещения были одного и того же вида: либо во
всех группах смешанные, либо во всех группах однородные. Наиболее часто это происходило при решении третьей задачи, иногда при
решении четвертой, т.е. при решении задач с относительно большим
числом групп.
Наблюдая за поисково-опробовающей активностью «рефлексивных», можно было заметить ряд отличий от аналогичной активности у
«аналитиков». Так, если у «аналитиков» первоначальные движения взора,
прослеживающие расстановку всех карточек в начальном и требуемом
46
расположении, затем переходили в движения, соотносимые последовательно, по мере решения задачи, с отдельными группами карточек,
то у «рефлексивных» эти первоначально общие прослеживающие движения взора завершались обычно выделением числа групп карточек.
Чаще всего это происходило при решении третьей задачи, но иногда и
при решении второй задачи.
О выделении числа групп, т.е. об отражении такой особенности
содержания задач, как число групп взаимосвязанных карточек, из
которых «собрана» задача, можно было судить по двум моментам.
Во-первых, ряд «рефлексивных» детей намечали число групп, касаясь
руками (пальцами) их крайних карточек или указывая на центральную
карточку группы. Во-вторых, либо в сочетании с указанными ручными
действиями, либо без них многие дети высказывали знание о числе
групп вслух, но для себя.
Таким образом, по сравнению с «аналитиками», у «рефлексивных»
в их исследовательской активности был новый, дополнительный момент: выделение числа групп взаимосвязанных карточек до того, как
выполнять конкретную наметку перемещений в каждой отдельной
группе карточек. Характерным для «рефлексивных» было также и то,
что в их речи отражались особенности групп взаимосвязанных карточек при соотношении разных задач.
Так, при обследовании условий второй задачи «рефлексивные»
дети обычно говорили, имея в виду число карточек в отдельной группе:
«здесь по-другому, здесь по четыре», а на аналогичном этапе при решении третьей задачи: «здесь снова, как в первой, по три карточки» и при
решении четвертой задачи: «здесь по четыре, как во второй задаче».
Такого содержания высказываний не было у «аналитиков».
В то же время счет действий при решении задачи у «рефлексивных» и «аналитиков» по содержанию не отличался: и те, и другие считали лишь число перемещений в одной группе, но не по отношению
ко всей задаче. Можно полагать, на наш взгляд, что эта особенность
фиксации числа выполненных действий при решении задач, характерная лишь для «аналитиков» и «рефлексивных» (т.е. в целом для «теоретиков», в отличие от «эмпириков»), может быть квалифицирована как
особого рода предметность, замещающая своеобразие условий конкретных задачных ситуаций. Этот вид счета – «раз, два, ... раз, два, ...»
или «раз, два, три..., раз, два, три,...» – отражает в словесно-знаковой
форме взаимосвязь нескольких карточек при решении задач, членение
47
условий задач внешне самого разного вида на общие по своей функции
группы карточек, т.е. на функционально-значимые «единицы» содержания задач.
Наличие такой символизации позволяет, по нашему мнению,
квалифицировать действия «теоретиков» при решении задач на перемещение карточек как идеальные, а действия «эмпириков» при решении тех же задач как материальные, хотя исполнительная активность
и тех, и других детей в одинаковой мере выражалась в практическом
преобразовании предметов, в перемещениях карточек.
В этом утверждении мы опирались на результаты специального
исследования происхождения идеальных действий [41, 1979]. Согласно положениям этого исследования, для материального действия
характерна поэлементная ориентация в условиях при выполнении
математического действия сложения (в частности поединичное пересчитывание предметной совокупности), а для идеального действия
характерна ориентация на целостные образования в условиях. Это идеальное действие происходит в форме реального движения руки вдоль
ряда предметов для присчитывания составляющих второго слагаемого
к первому слагаемому, взятому как целое.
Завершая рассмотрение особенностей решения задач испытуемыми указанных трех групп, необходимо следующим образом суммировать полученные данные.
Во-первых, для «эмпириков» характерна поэлементная ориентация
в условиях задач и осуществление решения задачи посредством выполнения отдельных, самостоятельных действий. При этом отдельный акт
ориентации непосредственно переходит в отдельный акт исполнения.
Для «аналитиков» характерна ориентация на группы объективно
взаимосвязанных карточек и осуществление решения посредством
выполнения сразу серии из двух-трех действий. При этом отдельные
акты ориентации составляют особую, функционально-самостоятельную деятельность в отличие от актов исполнения. Для «рефлексивных»
также характерна ориентация на группы объективно взаимосвязанных
карточек и осуществление решения посредством выполнения серий
исполнительных действий. Однако, в отличие от «аналитиков», «рефлексивные» ориентируются еще и на число таких групп в каждой задаче и на количество карточек в группах.
Во-вторых, поисково-опробовающую активность у «аналитиков», направленную объективно на выделение взаимосвязи карточек
48
по перемещению, можно квалифицировать как проявление анализа,
который в составе аналитического способа теоретического мышления
функционирует в качестве действия. Фиксацию этой взаимосвязи
карточек в словесной форме как выделение лишь двух или трех действий (о чем говорилось выше) можно рассматривать как активность,
направляемую человеком объективно на результаты своего анализа
предметных условий, т.е. как проявление рефлексии. И поскольку, как
показали наблюдения, такая фиксация выполняет при ориентации в
условиях задач вспомогательную роль, то, значит, рефлексия функционирует в качестве условия этой содержательной ориентации, т.е. в
качестве операции.
Поисково-опробовающую активность у «рефлексивных», направленную объективно на выделение числа групп в задачах и количества
карточек в группах, можно также квалифицировать как проявление
анализа, а направленную на фиксацию особенностей групп взаимосвязанных карточек – как проявление рефлексии. Последняя имеет
объективно-самостоятельный результат – выделение способов анализа, что проявляется в высказываниях детей о различном составе
групп в разных задачах: в первой и второй, третьей и четвертой – и об
одинаковом составе групп, в первой и третьей и во второй и четвертой
задачах.
Рефлексия функционирует в составе рефлексивного способа теоретического мышления в качестве действия, поскольку объективно
имеет, как было показано, самостоятельную направленность, особую
цель – выделение сходства и различия способов анализа, посредством
которого выделяется сходство и различие групп взаимосвязанных карточек, из которых «собираются» задачи разных подклассов.
В-третьих, сопоставляя результативные характеристики познавательной (мыслительной) активности с указанными выше процессуальными характеристиками решения задач, можно считать, что
действительно выделение внешнего сходства особенностей условий
задач – формально общего, выделение исходных характеристик содержания решаемого класса задач – всеобщего и выделение содержательного своеобразия существования исходных характеристик содержания
этого класса задач – выделение особенного – все это предполагает,
соответственно, разные способы мыслительной активности.
Выше отмечалось, что среди третьеклассников не удалось найти
достаточного количества испытуемых, способных решить задачи
49
предложенного класса с помощью теоретической ориентации в их
условиях синтезирующим способом. Другими словами, было лишь
несколько человек, которые, выделив две группы задач (на основании того, что в первой и третьей задачах использованы группы из трех
взаимосвязанных карточек, а во второй и четвертой задачах – из четырех взаимосвязанных карточек), смогли предложить еще один вид
задач, включающих группы из пяти взаимосвязанных карточек.
Поскольку это были очень сообразительные (по свидетельству
учителей) ученики, то можно полагать, что в младшем школьном
возрасте, по крайней мере по отношению к предложенному классу
задач, синтезирующий способ теоретического мышления не успевает
сформироваться. Поисковые эксперименты показали, что такой способ оказался сформированным уже у пятиклассников: среди хорошо и
отлично успевающих детей удалось найти 30 человек, которые решили
данные задачи в рамках теоретического подхода с помощью синтезирующего способа.
Рассмотрим процессуальные характеристики решения задач
«синтезирующими». Их исполнительная активность отличалась тем,
что, выполняя без серьезных перерывов серии действий, они использовали при решении отдельной задачи один вид перемещений
карточек (либо смешанный, либо однородный) в разных группах. У
большинства испытуемых переход к единому виду перемещений карточек в разных группах наблюдался при решении третьей и четвертой
задач, т.е. задач с относительно большим числом групп взаимосвязанных карточек.
Поисково-опробовающая активность «синтезирующих» характеризовалась тем, что ее предметом выступало содержание всей задачи в
целом. Это выражалось в прослеживающих движениях взора по начальному и требуемому расположению карточек, в выделении общего числа
групп взаимосвязанных карточек, в предварительной наметке – о чем
можно было судить по соответствующим движениям взора, а также и по
имитирующим перемещения карточек движениям рук – всех требуемых
действий задачи, всех исполнительных действий.
Иногда в процессе такой наметки предполагаемого решения в
целом дети говорили: «каждый раз одинаково: последнюю карточку
нужно на первое место ставить». Иногда о выделении этой особенности содержания задачи можно было судить по повторяющемуся имитирующему перемещения карточек движению обеих рук.
50
Интересно отметить, что и у «синтезирующих» счет действий задачи был таким же, как у «аналитиков» и «рефлексивных», т.е. символизировал взаимосвязь двух или трех перемещений. Но, в отличие от них,
у «синтезирующих» этот счет производился не на этапе фактического
решения задач, реального перемещения карточек, а на этапе проигрывания всего решения.
Таким образом, наблюдение за решением задач детьми, предложившими новый подкласс задач решаемого класса, показало, что эта
результативная характеристика предполагает соответствующий способ
теоретической ориентации в условиях задач – проигрывания всего решения задачи. В ходе такого проигрывания, как оказалось, дети выделяли объективно то обстоятельство, что все группы взаимосвязанных
карточек во всех задачах построены по единому принципу: последняя
(крайняя правая) карточка должна попасть в результате перемещений
на первое (крайнее левое) место.
Итак, констатирующие эксперименты, проводившиеся с целью
установления, как мы предполагали, соответствия результативных
и процессуальных характеристик теоретического мышления, действительно продемонстрировали наличие такого соответствия. Были
определены таким образом типичные характеристики познавательной
активности, присущие, как показали наблюдения, решению задач в
рамках эмпирического подхода, с одной стороны, а также в рамках
теоретического подхода с помощью аналитического, рефлексивного и
синтезирующего способов – с другой.
К таким типичным характеристикам относятся: для эмпирического подхода – поэлементная ориентация в условиях задач и чередование исследовательской и исполнительной активности после каждого фактического действия по решению задачи; для теоретического
подхода в целом – ориентация на целостное образование в условиях
задач и чередование серий актов исследовательской и исполнительной активности, т.е. после двух-трех фактических действий по решению задачи.
Вместе с тем для разных способов теоретического подхода были
типичны следующие моменты: собственно ориентация на целостное
образование в условиях задач (аналитический способ), ориентация
на существенные особенности выделенного целостного образования
(рефлексивный способ), ориентация на единство целостного образования и его существенных особенностей (синтезирующий способ).
51
Формирующие эксперименты
Результаты, полученные в условиях констатирующего эксперимента, носят относительно гипотетический характер. Чтобы эти
результаты носили более объективный характер, их нужно было воспроизвести в условиях формирующего эксперимента.
Своеобразие экспериментов этого типа, проведенных в наших
исследованиях, заключается в следующем. Обычно с их помощью в
психологических исследованиях, – как правило, это исследования,
посвященные решению проблем возрастной психологии, – у испытуемых формируют определенные психические образования с заданными
показателями для того, чтобы установить закономерности психического
развития, условия происхождения этих психических образований.
Как отмечает В.В. Давыдов, основной характеристикой формирующего эксперимента является «не простое констатирование особенностей тех или иных эмпирических форм психики, а их активное
моделирование, воспроизведение в особых условиях, что позволяет
раскрыть их сущность» [39, с. 4–5]. Одним из создателей такого экспериментально-генетического, или генетико-моделирующего, метода
изучения психического развития был Л.С. Выготский, обосновавший
этот метод на основе своей теории о ведущей роли обучения в развитии
психики ребенка. По его мнению, обучение «пробуждает и вызывает к
жизни целый ряд функций, находящихся на стадии созревания, лежащих в зоне ближайшего развития» [24, с. 252].
Смысл формирующего эксперимента в нашем исследовании заключался не в том, чтобы смоделировать происхождение некоторого
психического образования, а в том, чтобы воспроизвести переход его
функционирования с более низкого уровня на более высокий. Иначе
говоря, требовалось создать условия для того, чтобы испытуемый смог
выполнить ту психическую активность, которая при самостоятельном
выполнении была ему не по силам.
Понятно, таким образом, что перед экспериментатором в этом
случае не стоит задача сформировать у испытуемого некоторую способность, некоторое психическое свойство, как в ситуациях сложного
формирующего эксперимента, проводимого в рамках генетикомоделирующего метода (см., например, работы, выполненные под
руководством П.Я. Гальперина и Н.Ф. Талызиной, Д.Б. Эльконина и
В.В. Давыдова).
52
Исследовательский замысел экспериментатора в этом случае
заключается в том, чтобы определить условия, необходимые для
функционирования данного психического образования на некотором
уровне. С этой целью структурные звенья вводятся в качестве условий
его функционирования на предшествующем, более низком по результативности, уровне. Если введение этих звеньев переводит функционирование на более результативный уровень, то их можно считать
существенными условиями осуществления некоторой психической
активности на том уровне, который удалось воспроизвести.
В изложенных ниже пяти циклах формирующих экспериментов
использовались методики, построенные на материале задач разного
вида: «Взаимообмен знаков», «Полоски», «Разносторонние контуры»
и «Игра в 5».
Первый цикл
В этом цикле формирующих экспериментов необходимо было
установить, что особенности психической активности при ориентации в задачах, характерные для ее разных способов, действительно
выступают существенными условиями ее выполнения. Общая стратегия заключалась в том, чтобы воспроизводить более высокий (т.е.
более содержательный, с точки зрения постижения смысла решаемых
задач) уровень ориентации в условиях задач у детей с менее высоким,
как было констатировано, уровнем этой ориентации. В соответствии с
этой стратегией были проведены три серии экспериментов с задачами
методики «Взаимообмен знаков».
Цель первой серии заключалась в том, чтобы сформировать аналитический способ реализации теоретического мышления при решении
задач, второй серии – рефлексивный способ, третьей серии – синтезирующий. Для этого в первой серии участвовали 30 человек, у которых
в констатирующих экспериментах был отмечен эмпирический подход
к ориентации в условиях задач, во второй серии – 30 человек с аналитическим способом теоретической ориентации в условиях задач и в
третьей серии – 30 человек с рефлексивным способом.
В основе экспериментов первой серии лежало предположение о
том, что необходимым условием реализации аналитического способа
теоретического мышления при решении задач выступает ориентация
на целостное образование в условиях задач, в частности в предложенных задачах на взаимосвязь карточек по перемещению.
53
Опираясь на положения теории деятельности А.Н. Леонтьева [79]
о том, что в деятельности человека функционирует три типа содержания: воспринимаемое, актуально-сознаваемое и сознательно-контролируемое, мы считали, что если «эмпирики» верно решают все задачи,
то они реально отражают указанную взаимосвязь. Но поскольку субъективно для них задачи выступают либо как разные, либо как похожие,
либо как составленные из двух групп на основании (во всех перечисленных случаях) внешних особенностей условий, не существенных для
правильного решения задач, то эта взаимосвязь карточек является для
них тогда лишь воспринимаемым содержанием.
Согласно положениям теории деятельности, чтобы воспринимаемое содержание деятельности стало актуально-сознаваемым, нужно
это содержание сделать предметом специальной активности. В соответствии с этими положениями «эмпирикам» ставилась новая цель –
им предлагалось до осуществления действий (перемещения карточек)
наметить предполагаемые ходы, причем не один отдельный ход, а
несколько.
В основе этого приема лежало предположение, опирающееся на
теоретические представления А.Н. Леонтьева, о том, что формирование новых способов в деятельности, новых сознательных операций
происходит после того, как их содержание функционировало в деятельности в качестве самостоятельных действий. Смысл предположения, таким образом, конкретно заключался в том, что если дети
примут предлагаемую им цель, т.е. развернут новую самостоятельную
активность по предварительной наметке нескольких действий, то
впоследствии при решении второй–четвертой задач серии эта активность может потерять самостоятельную направленность и превратиться по своему значению в деятельности в операцию.
Повторное решение детьми задач, предложенных им ранее, в
констатирующих экспериментах было организовано следующим образом. До решения каждой задачи экспериментатор над карточками
условия задач, находящимися слева, располагал чистый лист бумаги
для того, чтобы ребенок мог выполнить требование: «Сначала нарисуй
дугами несколько действий, которые будешь делать, потом их сделай,
переставь карточки; затем опять нарисуй несколько действий дугами и
снова переставь карточки. Так будешь решать каждую задачу».
При повторном решении задачи были несущественным образом
изменены:
54
1) 9 1 4 8 6 3 2 5 7
49138672
(шесть действий)
2) 4 7 5 3 1 6 8 2
34752168
(шесть действий)
3) Ф Ш Н С Б Р В П М Л К Т
НФШРСБМВПТЛК
(восемь действий)
4) Г Л Н Ф Д М С К В Т Б Р
ФГЛНКДМСРВТБ
(девять действий)
После решения каждой задачи лист бумаги с нарисованными
изображениями предполагаемых действий (дугами) убирался. После
решения всех четырех задач испытуемым вновь задавался вопрос о
детях, решавших эти задачи и имевших разные мнения.
В результате решения задач указанным образом (т.е. с предварительным изображением предполагаемых действий) 25 учеников из 30
(подгруппа А) изменили свое первоначальное мнение о задачах, – они
сказали, что все задачи похожи, потому что «…везде одна карточка
переставляется несколько раз, а в других – не так…».
Остальные пять учеников (подгруппа Б) не изменили своего мнения о задачах: два ученика по-прежнему считали, что все задачи похожи, «…потому что везде нужно сначала рисовать, а потом переставлять
карточки…»; один ученик полагал, что все задачи разные, потому что
«…разное число карточек…»; два ученика утверждали, что все задачи
делятся на две группы, потому что «…одни задачи с буквами, а другие
с цифрами…».
«Эмпирики», изменившие свое первоначальное мнение о задачах
(подгруппа А), действовали при повторном решении задач следующим
образом. При решении первой задачи их исполнительная активность,
как правило, еще не соответствовала такой же активности «аналитиков», несмотря на предварительное изображение будущих действий.
Иначе говоря, так же, как и при решении задач в первый раз, дети выполняли ходы разрозненно, по отдельности, самостоятельно, вне связи
с другими ходами. У большей части этой подгруппы такая же картина в
исполнительной активности оставалась и при решении второй задачи.
Однако при решении третьей задачи характер исполнительной активности принципиально изменился: они перешли к относительно слитному,
55
связному выполнению двух действий, а при решении четвертой задачи – трех действий. У меньшей части испытуемых подгруппы, у восьми
человек, такой переход произошел при решении второй задачи.
Нужно сказать, что отмеченные изменения характера исполнительной активности предварялись изменениями в исследовательской активности, поисково-опробовающей. Поскольку при повторном решении последняя превратилась в особую, самостоятельную активность,
то стали более отчетливо видны особенности ее средств и способов.
Так, при решении первой задачи ребенок рисовал будущие ходы
так же, как он их делал при решении задач в первый раз: ориентация
лишь в одной паре карточек и затем изображение дугой их перемещения. Здесь наблюдалось, таким образом, чередование двух типов
активности по отношению к каждому отдельному ходу, только вместо
реального перемещения карточек в данном случае выступало изображение этого перемещения. Само же перемещение выполнялось лишь
после изображения двух действий.
Следует отметить, что многие дети порывались перемещать карточки уже после изображения соответствующего действия, не дожидаясь
выполнения наметки двух действий.
Указанному изменению в характере исполнительной активности
предшествовало следующее изменение в поисково-опробовающей
активности. Так, у меньшей части детей уже при решении второй задачи наблюдалось появление своеобразных прикидочных движений
рукой (с карандашом), выражающих, как можно было судить по их
результатам, примеривание не одного, а трех действий сразу, как бы
связывание трех действий в некоторую серию. После таких ручных
движений вся серия изображалась дугами, а затем можно было наблюдать изменение и в исполнительной активности – относительно
слитную перестановку нескольких пар карточек У большей части
детей отмеченное изменение в поисково-опробовающей активности
появилось при решении третьей задачи. И у всех детей подгруппы А
можно было при решении четвертой задачи наблюдать свертывание
указанной ручной активности или даже полное ее отсутствие. Это
сочеталось у них с достаточно уверенными движениями по относительно связному изображению серии действий с последующим ее
выполнением.
Таким образом, при решении третьей задачи отмеченная поисковоопробовающая активность функционировала в качестве относительно
56
самостоятельного действия, а уже при решении четвертой задачи – в
качестве операции.
Пять испытуемых, которые не перешли к решению задач аналитическим способом теоретического мышления (подгруппа Б),
действовали при решении этой группы задач иначе, чем испытуемые
подгруппы А.
Их исполнительная активность так и не приобрела характера
относительной связности, какая наблюдалась у испытуемых подгруппы А. Постоянно, даже при решении четвертой задачи, можно было
наблюдать уже непосредственно в процессе фактического решения
задачи некоторую наметку очередного хода с последующим его выполнением. И хотя она была, конечно, не такой развернутой, как при
решении задач в первый раз, все же ее можно было заметить.
У этих испытуемых не произошло изменения и в поисково-опробовающей активности, как это имело место у испытуемых подгруппы А.
Для детей подгруппы Б предварительное изображение действий так и
не стало вспомогательной активностью: оно выступало в роли как бы
еще одной дополнительной задачи, но достаточно самостоятельной.
Это заключение следует из того факта, что сначала эти дети выбирали,
какую дугу нарисовать, а затем, переходя к фактическому решению и
сделав одно перемещение, вновь «думали», какое сделать очередное
перемещение. Особенно отчетливо такое чередование решения как
бы двух задач – выбор карточек при изображении действий и их перестановке – можно было наблюдать при решении второй и четвертой
задач, т.е. задач, где в основе – взаимосвязь четырех карточек и, следовательно, трех действий.
Таковы результаты первой серии основных экспериментов. В итоге их осуществления было показано, что, создавая детям условия для
ориентации их на целостное образование в задачах данного класса (т.е.
на взаимосвязь карточек), можно обеспечить им функционирование
аналитического способа теоретического мышления. Однако не все
дети смогли перейти к такому способу мышления. Это свидетельствует
о том, что, с одной стороны, должны быть определенные предпосылки,
чтобы предложенный способ помощи мог реализоваться (как это было
у 25 школьников), а с другой стороны, примеривание, проигрывание
сразу нескольких действий выступает, конечно, необходимым, но еще
недостаточным моментом, звеном в функционировании аналитического способа теоретического мышления при решении данных задач.
57
Выяснение причин этого обстоятельства, установление того, почему
ряд детей не принимают задачу на предварительное примеривание
нескольких действий как вспомогательную, является целью будущих
исследований.
В основе экспериментов второй серии лежала гипотеза о том,
что необходимым условием реализации рефлексивного способа
теоретического мышления при решении задач выступает не только
ориентация человека на целостное образование в условиях задач как
таковое (что характерно для аналитического способа), но и ориентация на особенные формы существования целостного образования.
В частности, по отношению к содержанию предложенных задач это
означает, что при их решении с помощью рефлексивного способа
имеет место ориентация не только на взаимосвязь карточек как
таковую, но и на количество взаимосвязанных карточек в группах
разных задач.
При этом мы, опираясь на отмеченные выше положения теории
деятельности А.Н. Леонтьева, полагали, что для «аналитиков», поскольку они самостоятельно выделяли в условиях задач взаимосвязь
карточек как таковую, указанные особенности этой взаимосвязи (три
или четыре карточки) выступали в качестве лишь воспринимаемого
содержания их деятельности.
Как показали констатирующие эксперименты, характерным моментом поисково-опробовающей активности в ходе отмеченной ориентации выступает выделение числа групп взаимосвязанных карточек
в условиях решаемой задачи. Поэтому, конкретизируя вышеуказанную
гипотезу, мы предположили, что создание «аналитикам» условий для
выполнения такого выделения обеспечит им актуальное сознавание
количества карточек в группах и, тем самым, их теоретическое мышление в отношении содержания предложенного класса задач перейдет
на новый, более содержательный – рефлексивный – уровень.
В соответствии с высказанным предположением детям при повторном решении указанных четырех задач давалось два листа чистой
бумаги. Один лист, как и в первой серии экспериментов, использовался для изображения будущих действий; он располагался также над
карточками. Второй лист предназначался для условного изображения
отдельных групп карточек – с помощью проведения охватывающей
одну группу карточек дуги; этот лист располагался, наоборот, ниже
перемещаемых карточек.
58
В этой серии ребенку предлагалось до перестановки карточек
сначала обозначить большой охватывающей дугой отдельные группы
карточек (на листе бумаги, расположенном ниже карточек), а потом
поочередно рисовать маленькими дугами и сразу выполнять по несколько действий (на листе бумаги, расположенном над карточками).
После решения таким образом каждой задачи оба листа бумаги убирались. Когда ребенок справлялся со всеми задачами, ему снова, как и
в констатирующих экспериментах, задавали вопрос о наличии среди
решенных задач двух пар похожих.
В результате решения задач оказалось, что 23 ученика из 30 сказали, что «в первой и третьей задаче все время по три карточки переставляются, а во второй и четвертой – по четыре». Остальные семь человек
утверждали, что здесь нет двух групп задач, потому что «везде карточки
переставляются по частям, по несколько штук».
Дети, перешедшие к рефлексивному способу теоретического
мышления (подгруппа А), действовали следующим образом. При
решении первой задачи они лишь точно соблюдали указанную выше
инструкцию. При решении второй задачи, в частности в ходе выполнения действия по изображению отдельных групп карточек в задаче,
они стали сопоставлять группы этой задачи с группами первой задачи,
говоря, как правило: «здесь другие группы» или «здесь по четыре карточки, а там по три» и т.п. При решении третьей задачи они обратили
внимание на то, что в ее группах так же, как и в первой задаче, по три
карточки, а не по четыре, как во второй задаче.
При решении четвертой задачи все эти дети отмечали совпадение
числа карточек в группах этой и второй задачи. Характерно, что по
мере решения от первой задачи к последней поисково-опробовающая
активность у этих детей постепенно свертывалась: от обозначения
руками границ отдельных групп в первой-второй задачах (перед проведением охватывающих дуг к одним лишь движениям взора, прослеживающим порядок карточек перед проведением дуг (для обозначения
отдельных групп карточек) в третьей и, особенно, в четвертой задаче.
В отличие от этого, у детей, не перешедших к рефлексивному способу теоретического мышления (подгруппа Б), отмеченных изменений в осуществлении указанной поисково-опробовающей активности
не происходило. И в четвертой задаче проведение охватывающих
отдельные группы дуг выступало для них отдельной, самостоятельно
направленной активностью: они сначала все карточки начального
59
расположения делили руками на три группы и только после этого проводили охватывающие дуги.
У этих детей при решении всех задач – особенно ярко это было заметно при решении третьей и четвертой задач – наблюдалось каждый
раз развернутое примеривание серии действий. В частности, разработав серию действий в первой группе карточек, например четвертой
задачи, эти дети также (т.е. выполняя сначала прикидочные движения
карандашом над карточками, а потом изображая намеченные перемещения на листе бумаги над карточками) разрабатывали серию действий второй и третьей группы карточек.
В отличие от этого, дети подгруппы А обычно уже с третьей задачи
так развернуто разрабатывали лишь серию действий первой группы
карточек, а при разработке действий в последующих группах отмеченные движения карандаша не наблюдались. При этом, как можно судить
по линиям действий, использовался во всех группах одной задачи один
и тот же вид перемещений карточек в группе – либо смешанный, либо
однородный. Интересно отметить, что в задачах с одинаковыми группами карточек эти дети применяли иногда один и тот же, иногда разный
вид перемещений карточек. Другой интересный момент, касающийся
вида перемещений карточек в группах, заключался в том, что когда при
решении одной задачи наблюдался один и тот же вид перемещений карточек, обычно не сохранялся порядок их перемещений. Это, конечно,
относится лишь к смешанному виду перемещений, который, как было
показано выше, имеет два разных порядка перемещений карточек.
Вообще, нужно отметить, что сами дети отмеченного постоянства вида перемещений карточек в группах в рамках одной задачи, т.е.
повторения, тиражирования вида перемещений карточек в разных
группах, не замечали. Об этом, в частности, свидетельствовал, на наш
взгляд, тот факт, что после беседы о содержании задач на предложение
экспериментатора еще раз решить третью задачу эти дети обычно,
во-первых, решали задачу с помощью другого вида перемещений карточек, а, во-вторых, иногда и не тиражировали тот или иной вид перемещений. Интересно, что многие младшие школьники не понимали
вопроса, который задавал экспериментатор после беседы по поводу
решения четвертой задачи: «Скажи, как ты перемещал, переставлял
карточки в этой задаче?» По содержанию последующего объяснения
ребенка можно было судить о том, что эта характеристика содержания решаемых задач еще не отражается должным образом, является
60
лишь воспринимаемым содержанием собственной деятельности, но
не сознаваемым. Дети обычно говорили либо «просто переставлял»,
«переставлял и все», либо, с указанием руками на карточки, «сначала
эти две, потом эти, а потом эти» и т. д.
Рассматривая активность детей подгруппы Б в аспекте того, как
они использовали вид перемещений карточек при решении задач,
следует сказать, что отмеченного повторения вида перемещений в
разных группах карточек в рамках одной задачи у них не наблюдалось.
При решении задач они обычно использовали как разные виды перемещений – смешанный и однородный, так и разные варианты смешанного вида. Можно полагать, на наш взгляд, что, в отличие от детей
подгруппы А, такое содержание деятельности у этих детей объективно
отсутствовало и, следовательно, не могло быть даже воспринимаемым
содержанием их деятельности.
В целом проведение второй серии формирующих экспериментов
показало, что в существенном большинстве случаев создание детям
условия для специального выделения групп в задачах обеспечивает им
отражение такого содержания задач решаемого класса, как количество карточек в группах, из которых «собираются» эти задачи. Иначе
говоря, наша гипотеза о том, что ориентация ребенка на число групп в
задаче и основывающееся на такой ориентации отражение количества
карточек в группах выступают необходимым условием осуществления
рефлексивного способа теоретического мышления, в общем, подтвердилась.
Вместе с тем так же, как и по отношению к результатам предыдущей серии, следует сказать, что выделение групп карточек лишь необходимо, но еще недостаточно. Выяснить, почему некоторые дети не
смогли использовать предварительную разметку данного расположения карточек на группы, чтобы объективно реализующееся отражение
количества карточек в группах стало актуально-осознаваемым содержанием их деятельности при решении задач, мы собираемся в последующих наших исследованиях особенностей рефлексивного способа
теоретического мышления.
Формирующие эксперименты третьей серии предварялись гипотезой о том, что необходимым условием осуществления синтезирующего способа теоретического мышления выступает ориентация
человека на единство ранее выделенных в условиях задач целостного
образования и особенных форм его существования. По отношению к
61
содержанию решаемого класса задач это предположение конкретизируется так: чтобы у человека при решении данных задач функционировал синтезирующий способ теоретического мышления, необходимо,
как показали констатирующие эксперименты, выделить общность
групп карточек разных задач по виду перемещений. Такое выделение
связано с выполнением в рамках всей задачи сначала поисково-опробовающей активности, а после исполнительной.
Как уже отмечалось, для «рефлексивных» детей такое содержание
их деятельности при решении задач, как перенос вида перемещений
карточек внутри одной задачи с одной группы на все остальные, являлось лишь воспринимаемым. Развертывая эксперименты третьей
серии, мы полагали, что создание условий для актуального отражения
детьми этого содержания будет способствовать тому, что они смогут
решать задачи с помощью синтезирующего способа теоретического
мышления.
В соответствии с этим «рефлексивным» детям при повторном
решении задач предлагалось с помощью листа чистой бумаги, который размещался так же, как и в первой серии, над карточками, сначала разметить все ходы данной задачи (т.е. перемещения карточек во
всех группах этой задачи), а только после этого ходы выполнить. Мы
считали нецелесообразным выделять специально отдельные группы
посредством их условного изображения путем проведения охватывающих дуг, поскольку «рефлексивные» дети в констатирующих экспериментах уже выделили два типа групп: группы, состоящие из трех
и из четырех карточек. Мы полагали, что постановка перед детьми
специальной цели на предварительную разметку всех действий задачи
поможет им соотнести вид перемещения карточек в разных группах не
только в рамках одной задачи (этот момент для них уже был характерен
при первом решении задач), но и при решении задач разных групп:
вторая и третья задачи или третья и четвертая задачи.
Соотнесение вида перемещений карточек в группах разных задач
должно было, по нашему предположению, позволить этим детям выделить исходное единство в построении групп всех задач. Оно заключается, как указывалось выше, в том, что в любой группе карточка, стоящая
на крайнем месте справа в начальном расположении, в требуемом расположении должна занять крайнее место слева, а все остальные карточки должны в результате перемещений занять соседнее место справа по
отношению к тому, которое они занимали в начальном расположении.
62
Решение задач «рефлексивными» показало, что девять школьников из 30 стали решать задачи с помощью синтезирующего способа
теоретического мышления (подгруппа А), а 21 человек не смог перейти
к решению задач этим способом (подгруппа Б). Наблюдения за решением задач детьми подгруппы А позволили отметить в их действиях
следующие моменты. Почти все дети этой подгруппы (за исключением двух) перешли к единому виду перемещений карточек в группах
разных задач при решении четвертой задачи. Здесь имеется в виду тот
наблюдаемый факт, что при изображении всех действий решения четвертой задачи они обратили внимание на то, что в группах этой задачи
карточки в начальном расположении по отношению к требуемому
поставлены так же, как и в группах третьей задачи. Следствием такого
обращения явилось то, что при решении четвертой задачи они использовали тот же вид перемещений карточек, который они применили
при решении третьей задачи.
Чаще всего это был один из вариантов смешанного вида перемещений: тот, когда сначала перемещаются крайние карточки группы,
а затем меняются местами остальные карточки. Значительно реже (у
двух детей) использовался однородный вид перемещений карточек,
когда в основном меняются местами соседние карточки.
Характерным моментом поисково-опробовающей активности
детей подгруппы А было то, что уже начиная со второй задачи они
осуществляли наметку действий до их изображения без соответствующих (имитирующих перемещения) предварительных движений руки
с карандашом, а только за счет намечающих, примеривающих движений взора. Эти особенности поисково-опробовающей активности
проецировались в их исполнительной активности так, что именно при
решении второй задачи эти дети стали в обеих ее группах перемещать
карточки одинаково.
Обнаружение этими детьми при решении в основном четвертой
задачи идентичности расположения карточек в ее группах с группами третьей задачи сопровождалось обычно такими высказываниями:
«здесь так же, как и в той задаче, сначала нужно переставить крайние, а
потом другие» или «значит, и здесь можно так же: сначала эти карточки
переставить, а потом эти» и т. п.
После решения задач все дети подгруппы А на вопрос экспериментатора, какую еще новую группу задач, похожих на уже решенные,
можно придумать, предложили задачи из групп по пять карточек.
63
Правда, шесть детей придумали задачи из разных букв, включающие
две группы, а три школьника придумали задачи тоже из разных букв,
но включающие три группы.
Как уже отмечалось, дети подгруппы Б не смогли выделить единство в перемещениях карточек в группах разных задач. Для их исполнительной активности было характерно то, что значительное большинство (17 человек из 21) стали перемещать карточки одинаково в
разных группах одной задачи только с третьей задачи. И при решении
четвертой задачи они также использовали во всех ее группах один вид
перемещений карточек. Но этот вид перемещений отличался от вида
перемещений при решении третьей задачи.
Остальные четыре школьника к одинаковому виду перемещения
карточек в разных группах перешли со второй задачи. При этом в
третьей задаче они перемещали карточки в группах по-другому, а при
решении четвертой задачи использовали тот же вид перемещений, что
и при решении второй задачи (напомним, что в этих задачах используются группы по четыре карточки).
Поисково-опробовающая активность детей подгрупп А и Б различалась тем, что у детей подгруппы Б переход к осуществлению этой
активности только посредством движений взора происходил либо при
наметке действий в третьей-четвертой группах третьей задачи, либо
при изображении действий в четвертой задаче.
После решения задач детей этой подгруппы также просили придумать какую-нибудь еще группу задач, подобных данным. Но никто
из этих детей задач с другими группами карточек предложить не сумел.
Некоторые дети вообще не могли придумать ни одной другой задачи,
отмечая при этом, что «других задач быть не может». Остальные дети
предлагали новые задачи (обычно с другими буквами), но эти задачи
по составу групп были такими же, что и данные задачи: из трех или
четырех карточек. При этом задачи включали обычно пять и шесть
групп.
В целом три основные серии формирующих экспериментов подтвердили результаты констатирующих экспериментов. Действительно,
при создании «эмпирикам» условий для ориентации на взаимосвязь
карточек как таковую им удалось перейти к решению данных задач
с помощью аналитического способа теоретического мышления; при
создании «аналитикам» условий для ориентации на число карточек
в группах им удалось перейти к решению данных задач с помощью
64
рефлексивного способа теоретического мышления; при создании
«рефлексивным» условий для ориентации на вид перемещений карточек в группах им удалось перейти к решению данных задач с помощью
синтезирующего способа теоретического мышления.
Вместе с тем необходимо отметить различия, выявившиеся при
формировании решения задач с помощью аналитического и рефлексивного способов теоретического мышления, с одной стороны, и с
помощью синтезирующего способа теоретического мышления – с
другой. Мы имеем в виду тот факт, что при использовании предложенных нами приемов аналитический и рефлексивный способы функционирования теоретического мышления удалось сформировать,
соответственно, у 82,5 и 75,9 % детей, а функционирование синтезирующего способа лишь у 29,7 % детей. Можно сказать, таким образом,
что по отношению к первым двум способам теоретического мышления
в нашем исследовании были выделены необходимые и в определенной
степени (на 75 %) достаточные условия их осуществления, а по отношению к синтезирующему способу – только необходимые условия, но
еще далеко не достаточные.
При этом вопрос о достаточности этих условий может рассматриваться в двух аспектах. С одной стороны, вполне правомерно отметить в качестве одной из причин выявленной недостаточности само
содержание приемов, использованных для перевода «рефлексивных»
в «синтезирующие». Можно полагать, что использование других приемов привело бы к более успешному результату в третьей серии. С
другой стороны, не менее правомерно выделить в качестве одной из
причин указанной недостаточности возрастные особенности третьеклассников, в частности еще относительно невысокий (по сравнению
с более старшими детьми) уровень сформированности у них внутреннего плана действий, способности действовать «в уме». Проверку
выдвинутых предположений мы планируем выполнить в наших дальнейших исследованиях путем как варьирования содержания приемов
помощи «рефлексивным», так и привлечения к участию в опытах детей
более старшего возраста.
Результаты формирующих экспериментов данного цикла позволяют более конкретно представить содержание актов анализа и
рефлексии при их функционировании в составе разных способов
теоретического мышления. Так, анализ более совершенных способов теоретического мышления включает в себя, как показало их
65
формирование, акты анализа менее совершенных способов в качестве
условий осуществления: выделение взаимосвязи карточек (т.е. целостного образования в условиях задач) было необходимо для выделения
количественной характеристики этой взаимосвязи (т.е. особенных
форм существования этого целостного образования).
Подобным же образом соотносятся «рефлексивный» и «синтезирующий» способы теоретического мышления: выделение в результате
актов анализа особенных форм взаимосвязи карточек в группах необходимо для выделения единства всех групп карточек в любых задачах
решаемого класса по характеру построения самих этих групп, т.е. для
выделения единства всеобщего и особенных форм его существования,
для образования категории единичного и вместе с тем подлинного понятия о содержании данного класса задач.
По отношению к содержанию рефлексивных актов в целом в ходе
осуществления теоретического мышления можно сказать в результате
выполнения формирующих экспериментов, что их смысл заключается
в переводе лишь воспринимаемого содержания деятельности в актуально сознаваемое и далее в сознательно контролируемое, т.е. в изменении деятельностного статуса содержания, выделяемого анализом.
В основе всех приемов формирования, использованных при работе с
разными группами детей, и лежала идея о том, что младшим школьникам необходимо обеспечить выполнение рефлексивных актов как
актов фиксации результатов и способов анализа условий задачи, чтобы
они смогли с помощью аналитических актов отразить другие стороны
существенного содержания задач, т.е. выполнить более глубокий анализ содержания задач.
Второй цикл
Данные формирующих экспериментов, изложенные выше, позволили существенно конкретизировать наши представления о характеристиках аналитического, рефлексивного и синтезирующего способов теоретического мышления, описанных в констатирующих экспериментах.
Путем создания условий для воспроизведения этих способов названные
характеристики были подтверждены. Однако необходимо отметить, что
констатирующие и формирующие эксперименты проводились нами в
основном на материале решения задач только в предметно-действенной
форме, т.е. при условии, что поиск способа правильного решения мог
развертываться путем реального оперирования элементами условий
66
предложенных задач (т.е. карточками со знаками), находящимися
объективно в определенных отношениях. Таким образом, оставался
недостаточно изученным вопрос о своеобразии характеристик способов теоретического мышления при решении задач в более отвлеченной
форме, в частности, в наглядно-образной.
Для изучения особенностей осуществления способов теоретического мышления при решении задач в разных формах действия было
проведено две серии экспериментов на материале методики «Взаимообмен знаков». В них выявлялась роль внешнего условия (в качестве
которого выступает в частности форма действия) в смене способов
теоретического мышления. Цель первой серии состояла в установлении связи особенностей аналитического способа с формой решения
задач данного класса, цель второй серии – в таком же изучении особенностей рефлексивного способа.
Эксперименты первой серии были организованы следующим
образом. Сначала среди третьеклассников было выделено 30 человек,
которые смогли решить все четыре задачи констатирующих экспериментов с помощью эмпирического мышления в наглядно-образной
форме. Затем этой группе детей предлагалось решить четыре задачи
формирующих экспериментов в более конкретной, предметно-действенной форме.
В основе экспериментов этой серии лежало предположение о
том, что при решении задач в более конкретной форме большая часть
«эмпириков» сможет их решить с помощью аналитического способа.
В этом предположении мы исходили из специфических характеристик
предметно-действенной и наглядно-образной форм решения задач,
детально описанных в психологических исследованиях [25, 26, 27, 134,
135, 105]. Принципиальное различие этих форм решения задач состоит
в содержании исполнительной активности. Предметно-действенная
форма исполнительной активности связана с реальным, физическим
преобразованием материальных предметов, а наглядно-образная
форма – с изменением лишь их образов.
Опираясь на указанные характеристики исполнительной активности в разных формах решения задач, мы полагали, что решение одной и той же задачи в более отвлеченной форме (в частности в наглядно-образной) будет менее содержательным с точки зрения выделения
существенных особенностей способов ее построения, чем решение ее
в менее отвлеченной форме (в частности в предметно-действенной).
67
В самом общем плане мы исходили при этом из хорошо известных
фактов особенностей развития мышления в онтогенезе, свидетельствующих о том, что способность решать задачи путем оперирования
образами предметов появляется позже, чем способность решать задачи
путем оперирования самими предметами [86, 103, 105 и др.].
В исследованиях на основе теории поэтапного формирования
умственных действий [25] было показано, что замена на материальном
этапе формирования действия материальных операций перцептивными, т.е. исключение предметно-действенной, практической формы
выполнения действия (отсутствие активного действия руки) и использование вместо нее наглядно-образной формы (движения взора), не
позволяет получить полноценное понятие [134].
Конкретно же по отношению к функционированию теоретического мышления при решении задач в разных формах действия мы
исходили из выделенного выше различия в содержании аналитических
и рефлексивных актов при осуществлении способов теоретического
мышления. Смысл рефлексии, как указывалось, заключается в оценке
и фиксации способов анализа условий задач. При организации решения задач, когда есть возможность реально преобразовывать предметы, поисково-опробовающая активность, в которой практически
осуществляется указанный анализ, реализуется в форме практических,
ручных проб и незавершенных актов физического преобразования
предметов, включенных в условия задач. Когда же такой возможности
нет, то поисково-опробовающая активность реализуется лишь с помощью движений взора.
В первом случае, таким образом, человек, анализируя условия задачи, имеет возможность наблюдать, фиксировать и отражать способы
своего анализа, например, с помощью движений взора можно фиксировать ручные движения опробовающего характера. Во втором случае
подобное отражение способов анализа условий задачи затруднено,
поскольку и опробовающая и фиксирующая эти пробы активность
реализуется с помощью движений одного и того же вида – движений взора.
Поэтому вполне правомерно, по нашему мнению, считать, что
при решении одной и той же задачи в разных формах относительно
более содержательный способ теоретического мышления скорее будет
функционировать при ее решении в менее отвлеченной форме, т.е.
предметно-действенной, а не в наглядно-образной.
68
В первой серии экспериментов дети сначала овладевали правилами
перемещения карточек в задачах данного класса и для этого решали те
же тренировочные задачи, что и испытуемые в констатирующих экспериментах исследования. При этом им было предложено действовать так:
глядя на условие задачи, расположенное на отдельном листе, записывать
результаты воображаемого перемещения карточек на другом листе бумаги. В результате такой записи постепенно складывалось решение всей
задачи. При решении тренировочных задач экспериментатор специально
следил за тем, чтобы при записи результата очередной перестановки те
карточки, которые не перемещались, переписывались бы без изменений.
Следует отметить особенности поисково-опробовающей и исполнительной активности, характерные для решения задач эмпирическим
путем в наглядно-образной форме, т.е. когда сами перемещения карточек можно было производить лишь мысленно, а записывать нужно
было только результат перемещения. Исполнительная активность детей не отличалась от аналогичной активности «эмпириков» при решении задач в констатирующих опытах. Ходы, из которых складывалось
решение задачи, также выполнялись по отдельности, самостоятельно.
Это было особенно заметно еще и потому, что, записав новое положение переместившихся карточек, ребенок был вынужден переписывать
потом и карточки, не перемещавшиеся этим ходом.
Поисково-опробовающая активность, наоборот, имела определенные отличия. Самым основным было то, что у детей достаточно
развернутыми были имитирующие движения ручкой перед очередным
ходом, которые сочетались с движениями взора, быстро изменяющими свое направление в связи с активным соотнесением места карточек
в начальном и требуемом положении. Здесь нужно отметить, что эти
движения ручкой производились в воздухе в отдалении от листа бумаги
с условием решаемой задачи, поскольку экспериментатор запрещал
манипулировать ручкой над этим листом.
После такого решения четырех задач лист с записью выполненных
перемещений карточек у ребенка забирался и ему предлагались лишь
условия этих задач на соответствующем листе. В результате беседы о
возможных вариантах квалификации решенных задач оказалось, что
18 детей считали все задачи похожими, потому что «везде нужно цифры и буквы менять местами», восемь детей сказали, что все задачи разные, потому что «у них разное число букв и цифр», и четыре ученика
выделили две группы: «одни задачи с цифрами, другие – с буквами».
69
Затем всем детям предложили решить задачи в предметно-действенной форме путем перемещения карточек с цифрами и буквами. У
большинства детей (19 из 30) исполнительная активность, по сравнению с решением задач в наглядно-образной форме, изменилась. Изменение состояло в том, что одни дети со второй задачи (шесть человек),
остальные (13 человек) с третьей задачи переходили к выполнению
сразу серии действий, а не выполняли ходы по отдельности, как при
решении задач в наглядно-образной форме. Определенным изменениям подверглась у этих детей и поисково-опробовающая активность:
исчезли имитирующие перемещения карточек движения рук, остались
лишь движения взора, которые в тех же задачах, в которых произошло
изменение исполнительной активности, приобрели прослеживающий
характер по отношению как к начальному, так и к требуемому расположению карточек.
Остальные 11 человек этой группы не изменили существенно характера своей исполнительной и исследовательской активности. Попрежнему при решении задач они выполняли ходы по отдельности. Но
исследовательская активность стала менее развернутой во внешнем
плане: имитирующие движения рук лишь обозначались, но не реализовывались в той мере, как это было при решении задач в нагляднообразной форме.
Результаты этой серии экспериментов подтвердили, на наш взгляд,
предположение о том, что функционирование теоретического мышления (в частности с помощью аналитического способа) связано в значительной степени с формой действий, в которой предлагается человеку
решать задачи.
Цель второй серии экспериментов состояла, как указывалось, в
том, чтобы установить характер связи рефлексивного способа с формой решения задач. В основе этой серии лежало вышеизложенное
предположение о том, что решение задач в менее отвлеченной форме,
в частности в предметно-действенной, создает более благоприятные
условия, чем их решение в наглядно-образной форме, для того, чтобы
ожидать функционирования рефлексивного (более содержательного)
способа теоретического мышления, а не аналитического (как относительно менее содержательного).
Так же, как и при проведении экспериментов первой серии, мы
сначала среди третьеклассников выделили детей (тридцать человек),
решивших задачи отмеченного вида в наглядно-образной форме с
70
помощью аналитического способа. А затем эти же дети решали подобные задачи в предметно-действенной форме путем перемещения
карточек с буквами и цифрами. В результате 21 третьеклассник во
второй раз смогли решить задачи с помощью рефлексивного способа,
а остальные девять человек и в предметно-действенной форме решали
задачи с помощью аналитического способа.
При первом решении задач исполнительная активность «аналитиков» в контрольных и констатирующих экспериментах по сути дела
не различалась: записывались сразу результаты нескольких – двух или
трех, в зависимости от условий задачи – воображаемых перемещений. Не все перешли к такому характеру исполнительной активности
с первой задачи: шесть детей – со второй задачи и три человека – с
третьей задачи. Это были дети, которые при последующем изменении
формы решения задач не изменили своего аналитического способа теоретической ориентации в условиях задач. Надо также сказать, что вид
перемещений цифр и букв в разных группах при решении каждой задачи был разный, – в одних группах смешанный, в других однородный.
Поисково-опробовающая активность «аналитиков» при решении
данных задач в наглядно-образной форме, по сравнению с констатирующими экспериментами, была значительно более развернутой и длительной: перед тем, как записать, например, в третьей задаче результаты сразу
двух воображаемых перемещений карточек, ребенок много раз производил над определенной (очередной) группой карточек имитирующие их
перемещения движения ручкой; последние сопровождались активными
движениями взора, с помощью которых сопоставлялось начальное расположение карточек с требуемым. Основное отличие реализации аналитического способа в наглядно-образной и предметно-действенной формах состоит в том, что в первом случае внимание значительно больше
сконцентрировано на одной группе карточек. И разработка одной серии
перемещений карточек в этой группе длится гораздо дольше.
При решении задач в предметно-действенной форме у детей, перешедших к рефлексивному способу, и исполнительная активность, и
поисково-опробовающая мало отличались от того, что было в констатирующих экспериментах. То же самое можно сказать и про тех, кто не
перешел к рефлексивному способу, сохранив аналитический. Правда,
при этом поисково-опробовающая активность этих детей была значительно менее развернутой и менее продолжительной, чем в констатирующих экспериментах.
71
Итак, результаты обеих серий второго цикла формирующих экспериментов свидетельствуют о том, что изменение формы решения
одних и тех же задач детерминирует изменение способа мышления, который человек использует при ориентации в условиях предложенных
задач. В частности, при изменении формы решения задач с наглядно-образной на предметно-действенную (т.е. при переходе от более
отвлеченной формы решения задач к менее отвлеченной) имеется
тенденция к изменению ориентации в условиях задачи: эмпирическое
мышление заменяется аналитическим способом теоретического мышления, а последний заменяется рефлексивным способом, т.е. имеется
тенденция к переходу от менее содержательного способа ориентации в
условиях задач к более содержательному.
Можно сказать, таким образом, что одним из условий функционирования того или иного способа теоретического мышления при
решении задач выступает форма исполнительной активности, в частности предметно-действенная или наглядно-образная.
Третий цикл
Эксперименты этого цикла проводились на материале методики
«Полоски». Она включала задачи, которые можно было решать как на
основе эмпирического подхода, так и на основе теоретического. При
этом в процессе самого эксперимента можно было так менять условия
и средства деятельности ребенка, чтобы он находил именно общий
способ решения. Методическая процедура позволяла экспериментатору четко различать состав внешних исполнительных операций,
реализующих тот или иной подход.
Поскольку названная методика включала задачи лишь одного
подкласса предложенного класса, то не было возможности объективно
(подобно тому, что имело место при решении задач методики «Взаимообмен знаков») различать аналитический и рефлексивный способы
теоретического мышления. Вместе с тем, в силу того, что задачи решались в предметно-действенной форме, создавались возможности для
наблюдения за осуществлением актов анализа и рефлексии.
Материал методики состоял из набора картонных полосок 25 размеров – от 2 см до 50 см. Все полоски размещались в трех больших коробках. В одной коробке (но в разных стопках) находилось 37 полосок
маленького размера: 25 полосок – по 2 см (одна стопка) и 12 – по 4 см
(другая стопка). В другой коробке были 23 полоски среднего размера:
72
восемь полосок – по 6 см, шесть – по 8 см, четыре – по 10 см и четыре – по 12 см. В третьей коробке было 26 полосок большого размера:
три полоски – по 14 см, три – по 16 см, две – по 18, 20, 22 и 24 см, и
по одной полоске длиной 26, 28, 30 ... 50 см. Каждая полоска была из
тонкого картона шириной 2 см.
Методика включала задачи на «составление целого из частей». В
них требовалось составлять большие полосы (целое) из определенного
числа отдельных полосок (частей). Величина целого и число частей в
разных задачах были разные. При этом большему целому соответствовало большее число частей, а меньшему – меньшее.
Например:
1) 36 = … + ... + ... + ...
2) 44 = ... + ... + ... + ... + ... +…
3) 38 = ... + ... + ... + ... + …
4) 46 = ... + ... + ... + ..: + ... + ... + …
и т.д.
В отдельном опыте испытуемый должен был решить 12 подобных
задач («арифметических примеров»). Процедура решения одной задачи
была такова: экспериментатор давал ребенку полосу определенного размера (полосу-образец) и называл число полосок, из которых нужно было
составить полосу такой же длины: например, давалась полоса-образец
длиной 36 см и задание: составить такую же полосу из четырех полосок.
Ребенок брал из коробок полоски и составлял новую полосу (полосу-результат). Для испытуемого время решения каждой задачи не ограничивалось, но в протоколе регистрировалось. После решения всех задач с испытуемым проводилась беседа, в которой выяснялось, как ребенок представлял себе собственный способ решения задач. Ему задавались вопросы:
«Как ты решал задачи?», «Почему ты именно так решал задачи?» и т. п.
В четырех сериях экспериментов, проводившихся по указанной
методике, участвовали 54 третьеклассника.
Цель экспериментов первой серии заключалась в установлении характера решения задач на составление целого из частей (на полосках). В
опытах этой серии участвовали все испытуемые. Данные этой серии показали, что испытуемые делятся на две группы. Одни из них – группа А,
39 человек – действовали при решении задач следующим образом:
приступали к составлению полос сразу после того, как экспериментатор называл требуемое число частей; брали полоски из коробок по
одной; при составлении одной и той же полосы использовали полоски
73
разных размеров, никак не связанных ни с величиной полосы-результата, ни с требуемым числом полосок.
При этом на задачи с большим числом частей они тратили значительно больше времени, чем на задачи с меньшим числом частей. В ответ на вопрос экспериментатора «Как ты решал задачи?» эти испытуемые обычно отвечали: «Брал полоски из коробок и приставлял рядом».
В протоколе типичное решение задач этими испытуемыми выглядело так:
1) 36 = 4 + 12 + 8 + 12
2) 44 = 12 + 6 + 12 + 2 + 8 + 4
3) 38 = 2 + 8 + 14 + 6 + 3
4) 46 = 4 + 12 + 2 + 10 + 6 + 2 + 10
и т.д.
Другие испытуемые – группа Б, 15 человек – при решении задач
действовали иначе: они приступали к составлению полос только после
предварительного промеривания взором (иногда пальцами) полосыобразца; брали из коробок одновременно несколько полосок; при
составлении одной и той же полосы использовали полоски равных
размеров, связанных как с величиной полосы, так и с числом полосок:
если величина последующей полосы и число ее частей больше или
меньше величины предыдущей полосы и числа ее частей, то размеры
полосок последующей полосы, соответственно, больше или меньше
размеров полосок предыдущей полосы.
На задачи с большим числом частей эти испытуемые тратили столько же времени, сколько на задачи с меньшим числом частей. В ответ на
вопрос экспериментатора «Как ты решал задачи?» они обычно отвечали:
«Я приставлял одинаковые полоски». В этих случаях задавался второй вопрос: «Почему ты так решал задачи?» На этот вопрос испытуемые отвечали по-разному: «Потому что так удобнее: не нужно каждый раз в коробку
лазить», или «Потому что так складывать полосы быстрее», или «Потому
что так делать проще: берешь сразу несколько полосок из коробки» и т. п.
В протоколе типичное решение задачи этими испытуемыми выглядело так:
1) 36 = 8 + 8 + 8 + 12
2) 44 = 10 + 10 + 10 + 10 + 2 + 2
3) 38 = 8 + 8 + 8 + 8 + 6
4) 46 = 10 + 10 + 10 + 10 + 2 + 2 + 2
и т.д.
74
То обстоятельство, что испытуемые группы А при составлении
одной и той же полосы использовали полоски разных размеров,
никак не связанных ни величиной полосы, ни с числом полосок, а
также и то, что на задачи с разным числом полосок они тратили разное время, позволило нам, квалифицировать их решение задач как
эмпирическое, для которого характерна ориентировка на случайные
и несущественные условия задач, когда «каждая последующая задача
решается как относительно самостоятельная и частная через пробы
и ошибки» [38].
Иначе можно квалифицировать решение испытуемых группы Б.
Тот факт, что при составлении одной и той же полосы они использовали полоски равных размеров, связанных с величиной полосы и с
числом частей, и что на задачи с разным числом полосок они тратили
одинаковое время, свидетельствовал о том, что эти испытуемые решали задачи на основе теоретического подхода, связанного с ориентировкой на «существенные условия, от которых зависит решение»
[125, с. 89]. Это проявлялось в том, что любая полоса выкладывалась
из (n – 1) числа равных полосок (где n есть число всех полосок в данной
задаче – «арифметическом примере»).
Другие особенности решения задач испытуемыми обеих групп свидетельствовали, на наш взгляд, о наличии или отсутcтвии при решении задач актов рефлексии. Так, то обстоятельство, что испытуемые
первой группы приступали к составлению полосы сразу после того,
как экспериментатор называл требуемое число полосок, а также и то,
что в ответ на вопрос экспериментатора «Как ты решал задачи?» они
обычно отвечали: «Брал полоски из коробок и приставлял их рядом»,
свидетельствовало о том, что эти испытуемые не обращались к способу
собственного действия в процессе решения задачи, не выясняли оснований, принципов своего решения задачи.
Иное поведение наблюдалось у испытуемых второй группы. Тот
факт, что они приступали к составлению полос только после предварительного промеривания взором (иногда пальцами) полосы-образца
(что может быть, на наш взгляд, охарактеризовано как проявление
актов анализа условий решения задачи в целом) и что в своих отчетах
они указывали принцип собственного решения задач («Я приставлял
одинаковые полоски»), а также отмечали наличие у себя постановки
особых целей, связанных со способом решения задач, а не с результатом: «... складывать полосы быстрее» или «...делать проще», – все это
75
свидетельствовало о том, что испытуемые этой группы при решении
задач осуществляли и акты рефлексии.
Результаты экспериментов первой серии показали, что теоретическое решение задач связано с осуществлением рефлексивного действия, с обращением к основаниям собственного решения задач, в то
время как при эмпирическом решении задач рефлексивное действие
отсутствовало.
Вместе с тем оставалось неясным, какие моменты рефлексивного
действия непосредственно связаны с осуществлением теоретического
решения задач: какую роль играет постановка перед испытуемыми
специфических целей рефлексии, связанных с построением быстрого
или простого способа решения задач. Дело в том, что построение простого (удобного) способа, позволяющего с минимальными усилиями
решать любые задачи некоторого класса на основе вскрытия существенного для них отношения, является прямой целью рефлексивного
действия, а построение быстрого способа – производной, косвенной
целью, так как быстрота решения задач выступает следствием решения
их простым (общим) способом, а не наоборот.
Для решения указанных вопросов были проведены вторая, третья
и четвертая серии экспериментов. В них участвовали испытуемые
группы А, разделенные для этих трех серий опытов, соответственно,
на три подгруппы – 12, 12, 15 человек (указанная численность состава
подгрупп получилась по техническим причинам).
Цель второй серии состояла в выяснении того, насколько способствует переходу испытуемых от эмпирического решения задач к
теоретическому постановка перед ними косвенной цели рефлексии.
Перед решением задач экспериментатор говорил испытуемому: «Старайся решать задачи быстро – время учитывается». В экспериментах
этой серии участвовали 12 человек, из которых только трое перешли от
эмпирического решения задач к теоретическому.
Наблюдения за решением задач этими тремя испытуемыми свидетельствовали о том, что первые несколько полос они составляли
эмпирически (как и в первой серии), лишь ускорив свои движения.
Однако затем у них наступил перерыв в исполнительных действиях,
во время которого развернулись прослеживающие движения взора по
отношению к полосе-образцу. Вслед за этим они составили полосу на
основе общего принципа, т.е. из (n – 1) числа равных полосок. Беседа
с испытуемыми показала, что, составив первые несколько полос, они
76
испытали значительные затруднения и решили составлять полосы из
одинаковых полосок. С этой целью дети и промеривали взором полосу-образец, деля ее на требуемое число частей.
Остальные девять испытуемых первой подгруппы по-прежнему
решали задачи эмпирически, хотя их исполнительные операции (взятие полосок из коробок, составление полосы и т. п.) стали заметно
быстрее.
Цель третьей серии экспериментов состояла в выяснении того,
насколько способствует переходу испытуемых от эмпирического решения задач к теоретическому постановка перед ними прямой цели
рефлексии. Перед решением задач экспериментатор говорил испытуемым «Решайте задачи как можно более простым способом». В экспериментах этой серии участвовали 12 человек, из них четверо перешли
от эмпирического решения задач к теоретическому. При этом они
действовали так же, как и трое испытуемых, перешедших к теоретическому решению задач во второй серии. Остальные восемь человек попрежнему решали задачи эмпирически и, как это выяснилось в беседе,
считали свой способ решения задач достаточно простым.
Цель четвертой серии экспериментов заключалась в выяснении
того, будет ли способствовать переходу испытуемых от эмпирического
решения задач к теоретическому специальное создание им условий
для развертывания специфической для теоретического решения задач
перцептивной активности. Как отмечалось выше, у испытуемых, решивших задачу теоретическим способом, наблюдалась особая перцептивная активность: прослеживающие движения взора по отношению
к полосе-образцу. Важно, что после развертывания указанной активности они брали из коробки сразу несколько полосок одинакового
размера. Очевидно, что в этом случае дети ставили перед собой цель
составить полосу из равных полосок, что свидетельствовало о привлечении их внимания к отношениям размеров полосок, а не только к
полоскам как таковым.
Беседы с этими испытуемыми также показали, что они осознают
способ (принцип) своего решения задач, т.е. то, что полосы составлялись ими из равных полосок. Характерно, что дети, решавшие задачи
эмпирическим способом, не могли указать форму своего решения,
а лишь рассказывали о тех операциях, которые они выполняли при
составлении полосы. Поэтому мы предположили, что привлечение
внимания детей к отношениям размеров полосок при составлении
77
полосы создаст условия для деления полосы-образца на равные части
и составления полосы-результата из равных полосок.
При построении экспериментов этой серии мы, так же, как и в
экспериментах других циклов, исходили из важного положения теории деятельности, согласно которому, как отмечалось, способ действия может контролироваться в том случае, если раньше он «занимал
структурное место непосредственной цели действия» [79, с. 271]. Тогда
«то, что было целью данного действия, должно превратиться в одно из
условий действия, требуемого новой целью» [78, с. 518].
В нашем случае это означало, что, для того чтобы осуществить
действие по делению полосы-образца на равные части, нужно предварительно осуществить действие по фиксации вообще размеров частей
в уже составленной полосе. Фиксация размеров частей должна была,
по нашему предположению, стать в дальнейшем средством и условием
обращения детей к способу составления целого из частей, т.е. стать
средством и условием рефлексивного действия.
Фиксация размеров полосок в полосе-результате происходила
следующим образом. После решения задачи ребенку давалась полоса-дублер из тонкого картона шириной 4 см, длина которой была на
4 см больше, чем длина полосы-результата. На дублирующей полосе
параллельно ее длинным сторонам (она имела форму прямоугольника)
и на равном от них расстоянии была проведена линия, равная по длине
полосе-результату. Начальная и конечная точки этой линии находились
на расстоянии 2 см от каждой из коротких сторон полосы-дублера.
Полоса-дублер помещалась перед полосой-результатом, и на ней
ребенок вертикальными черточками отмечал размеры полосок, из
которых была составлена полоса-результат (рис. 1.1). Для этого линия,
Полоса-образец
Полоса-результат
Полоса-дублер
Рис. 1.1
78
начерченная на дублирующей полосе, делилась на отрезки, равные
по размерам указанным трем полоскам. Затем дугами ребенок соединял точки пересечения вертикальных черточек с указанной линией.
Проведение дуг было направлено на воспроизведение (в иной форме)
именно отношений размеров полосок, а не самих по себе размеров
отдельных полосок.
Графическое составление целого из частей отличалось от предметного рядом особенностей. Предметное действие было связано с картонными полосками, которые можно было переносить, а графическое
действие выполнялось на линиях. Кроме того, и это самое главное,
графическое составление целого из частей имело иную цель. Если в
первом случае нужно было найти размеры частей, то во втором случае
их требовалось только правильно (без искажений) перенести на другой
объект ( на линию). Это различие следует объяснить более подробно.
Дело в том, что при составлении полос ребенок относился к размерам частей опосредствованно, что было вызвано конкретными условиями предметного действия: при поиске полосок можно было взять полоску любого размера. Следовательно, размеры полосок не выступали
для ребенка непосредственно, как таковые, сами по себе, а лишь через
их отношения к размеру большой полосы (т.е. полосы-образца). Можно сказать, что непосредственная цель действия в этом случае заключалась лишь в составлении (заполнении) полосы из определенного числа
полосок. Значит, актуально-осознаваемым условием задачи здесь было
число полосок, а не их размеры, выступавшие при этом, по выражению
Я.А. Пономарева (1976), лишь побочными продуктами действия.
При повторении же действия нужно было переносить на другой
объект лишь размеры полосок. При этом создавались условия, при
которых непосредственной целью действия становились именно
размеры полосок, а не их число. Ребенок мог прямо учитывать как отдельные размеры полосок (при делении линии черточками), так и их
отношения (при проведении дуг).
Кроме того, обращению ребенка к отношениям полосок должно
было способствовать также и то, что повторение действия было схематическим и происходила абстракция от числа отдельных полосок, от
их материала, от ряда операций, включенных в предметное действие, и
т.п. Иначе говоря, в графической форме повторялось не само реальное
преобразование (составление полосы из полосок), а его схема, план,
форма.
79
В четвертой серии экспериментов участвовали 15 человек, из которых 11 перешли от эмпирического способа решения задач к теоретическому. При этом у них можно было наблюдать характерный перерыв
в исполнительных операциях и развертывание: ориентировочной
активности, предваряющей составление полос из равных полосок.
Остальные испытуемые по-прежнему решали задачи эмпирическим
способом.
Итак, проведение третьего цикла формирующих экспериментов,
проведенных на материале методики «Полоска», позволило установить, что выполнению рефлексивного действия у испытуемых, решавших ранее задачи эмпирически, в большей мере способствует создание
условий для развертывания планирующей перцептивной активности,
чем постановка прямых или косвенных целей, связанных с построением способа решения задач. Было показано, что фиксация формы (схемы) собственного действия выступает в большинстве случаев условием
обращения к его способу. Вместе с тем в опытах последней, четвертой
серии была подтверждена связь рефлексии с теоретическим способом
решения задач путем ее воспроизведения.
В целом рассмотрение особенностей фиксации как моделирования способа преобразования объекта (а не моделирования самого
объекта) позволило выделить форму, содержание и организацию моделирования в частности в отношении способа решения пространственно-комбинаторных задач, решаемых в предметно-действенном
плане. Форма такого моделирования может быть вещественной,
пространственно-графической и знаковой, его содержание – динамическим (объектом схематизации выступают маршруты перемещений
элементов задач) или статическим (объектом выступают промежуточные результаты перемещений элементов), а его организация – поэлементной (объекты схематизации фиксируются после каждого
перемещения) или целостной (объекты фиксируются после решения
всей задачи).
На основе такого расчленения нами было проведено два исследования на материале разных пространственно-комбинаторных задач с
целью выявления эффективности различных видов моделирования
способа решения этих задач в осуществлении рефлексивного действия [52, 57]. Результаты этих исследований показали, что целостное
по организации, динамическое по содержанию и графическое по
форме моделирование способа решения указанных задач представляет
80
больше возможностей для осуществления рефлексивного действия
и тем самым для перехода испытуемых от эмпирического способа
решения задач к теоретическому способу, чем некоторые другие виды
моделирования.
Следует отметить, что не для всех детей моделирование способа
собственного решения задачи явилось средством его анализа. Поэтому
одним из вопросов дальнейшего изучения рефлексивного действия является выяснение условий, необходимых этим детям для выполнения
своего действия в обобщенной форме. Есть основания полагать, что
одним из таких условий выступает определенная степень сформированности внутреннего плана действия [106, 107, 108, 109].
Представляет также значительный интерес вопрос о том, как связано
осуществление рефлексивного действия с трудностью решаемой задачи
(по отношению к данному испытуемому). Проведенные нами исследования позволяют предположить, что для испытуемых определенного
возраста в любом классе задач можно найти такие, при решении которых
дети смогут самостоятельно осуществить рефлексивное действие.
Результаты двух отмеченных выше исследований (так же, как и
результаты третьего цикла формирующих экспериментов) позволили сделать вывод о том, что решение задач теоретическим способом
действительно связано с рефлексивным действием – как рассмотрением ребенком оснований своей деятельности. Одним из основных
условий рефлексивного действия выступает моделирование человеком
собственного решения задач, его схематическое выполнение в разных
формах.
Четвертый цикл
Эксперименты этого цикла проводились на материале методики «Разносторонние контуры». Данная методика включала четыре
задачи на заполнение контуров геометрических фигур – а, б, в, г
(см. рис. 1.2).
В первой задаче требовалось заполнить квадрат (фигура «а»)
четырьмя равными равнобедренными прямоугольными треугольниками. Для этого нужно было их гипотенузы совместить со сторонами
квадрата.
Во второй задаче (фигура «б») требовалось заполнить прямоугольник четырьмя равными прямоугольными трапециями. Это можно
было сделать по-разному: либо трапеции совместить попарно косыми
81
Рис. 1.2
сторонами и тогда короткие стороны прямоугольника будут составлены из двух трапеций, либо трапеции совместить косыми сторонами
так, что короткие стороны прямоугольника будут совмещаться с основаниями трапеций.
В первой задаче требовалось заполнить квадрат (фигура «а»)
четырьмя равными равнобедренными прямоугольными треугольниками. Для этого нужно было их гипотенузы совместить со сторонами
квадрата.
Во второй задаче (фигура «б») требовалось заполнить прямоугольник четырьмя равными прямоугольными трапециями. Это можно
было сделать по-разному: либо трапеции совместить попарно косыми
сторонами и тогда короткие стороны прямоугольника будут составлены из двух трапеций, либо трапеции совместить косыми сторонами
так, что короткие стороны прямоугольника будут совмещаться с основаниями трапеций.
В третьей задаче (фигура «в») требовалось заполнить невыпуклый
симметричный семиугольник четырьмя равными треугольниками.
Для этого нужно один треугольник совместить гипотенузой с основанием семиугольника, другие два треугольника с разных сторон (слева
и справа) совместить их катетами с катетами первого треугольника,
четвертый треугольник расположить в незаполненной части контура.
82
В четвертой задаче (фигура «г») требовалось заполнить невыпуклый симметричный девятиугольник четырьмя равными трапециями.
Для этого сначала любые две трапеции совмещаются боковыми (прямыми) сторонами и в таком виде располагаются в основании девятиугольника (короткие основания трапеций совмещаются с основанием
девятиугольника). Затем остальные две трапеции совмещаются длинными основаниями и располагаются в незаполненной части контура
девятиугольника.
Эксперименты по этой методике проводились индивидуально и
включали пять серий: одну констатирующую и четыре обучающих. В
первой серии на первом этапе испытуемому поочередно предлагались
листы белой бумаги с начерченными на них черным цветом контурами фигур (квадрат, прямоугольник, семиугольник, девятиугольннк) и
вырезанные из серого картона элементы (треугольники или трапеции)
для их заполнения. После решения каждой задачи лист с контуром и
элементы убирались.
На втором этапе, если все задачи были решены успешно, экспериментатор размещал перед испытуемым все четыре контура (без элементов) и говорил: «Объедини решенные задачи попарно».
Если испытуемый объединял первую задачу со второй и третью
с четвертой, указывая при этом на внешние, несущественные и случайные особенности их условий (контуров), например: «...квадрат и
прямоугольник – площадки, а эти многоугольники – кораблики», то
такая группировка считалась формальной, поскольку осуществлялась
на основе сходства внешних особенностей условий задач, т.е. наглядных характеристик контуров.
Формальность отмеченной группировки связана еще и с тем, что
она может быть выполнена до и без решения задач. Факт такой группировки свидетельствовал о том, что при решении задач рефлексивное
действие как обращение ребенка к собственному способу действий с
целью его обобщения не осуществлялось. Дети, выполнившие формальную группировку задач, составили группу А.
Если же объединялись первая задача с третьей, а вторая с четвертой с указанием на существенные моменты в решенных задачах (необходимость заполнения определенных контуров только соответствующими
элементами), например: «...квадрат и маленький многоугольник можно получить из треугольников, а прямоугольник и большой многоугольник – из трапеций...», то такая группировка считалась содержательной,
83
поскольку она осуществлялась на основе существенных моментов
содержания задач и без решения задач не может быть выполнена.
Факт такой группировки свидетельствовал о том, что при решении задач ребенок осуществлял рефлексивное действие, связанное с
выяснением оснований способа достижения успешного результата.
Дети, выполнившие содержательную группировку задач, составили
группу Б.
В случае содержательной группировки эксперимент с испытуемым заканчивался. При формальной группировке задач экспериментатор всегда (чтобы избежать возможных случайностей) спрашивал:
«Как еще можно объединить задачи и почему?» Если характер группировки не изменялся, то с этим испытуемым проводились вторая–пятая
серии экспериментов.
После решения задач в каждой серии испытуемым предлагалось
сгруппировать задачи. При содержательной группировке (в том числе
и после повторного вопроса) эксперимент с испытуемым заканчивался, а при формальной группировке с ним проводились эксперименты
последующих серий.
Обучающие серии были построены таким образом и вводились для
того, чтобы более конкретно определить возможности испытуемых, выполнивших формальную группировку в констатирующей серии.
Во второй серии нужно было выкладывать (получать) контуры из
элементов в иных (по сравнению с первой серией) условиях: на столе,
лишь глядя на контуры, расположенные в отдалении. В этом случае
нет возможности перемещать элементы по контуру, так как контура
фактически (на столе) нет, – его нужно было построить.
В третьей серии элементы вновь нужно было размещать непосредственно внутри контуров, но в этот раз элементы были разного
цвета: черный, красный, синий и зеленый. Это давало возможность
наглядно воспринять и вычленить характерные для элементов разных
контуров свойства «треугольности» и «четырехугольности», особенно
в тот момент, когда решение было найдено и испытуемый видел контур, составленный из разноцветных частей.
В четвертой серии контуры нужно было вырезать из листов бумаги и разрезать на четыре элемента, из которых они выкладывались в
предыдущих сериях (вид соответствующих элементов экспериментатор мог подсказывать). Ситуация этой серии «вынуждала» детей ориентироваться на существенные свойства элементов, так как эти элементы
84
выступали уже не средством решения задачи (как в предыдущих сериях), а целью, – контуры же в этом случае выступали средством.
В пятой серии рамки, получившиеся в листах бумаги от вырезания контуров, требовалось заполнить элементами, образовавшимися
от разрезания контуров в четвертой серии. Таким образом, элементы
здесь снова выступали в качества средства, но уже не при выкладывании контуров (как в предыдущих сериях), а при заполнении рамки.
Это обстоятельство расширяет возможности обращения внимания на
форму элементов, особенно при заполнении рамки первым и последним элементами.
Наблюдения за действиями детей, не выполнивших содержательную группировку задач в первой серии экспериментов (группа А),
показывают, что они действовали при решении задач путем проб и
ошибок. Так, поместив первый (взятый ими) треугольник его прямым
углом в угол квадрата, они затем прикладывали к нему (гипотенузой к
гипотенузе) другой треугольник.
Можно сказать, что наглядные особенности материала задания
(прямой угол квадрата и прямой угол треугольника) провоцируют
определенную операциональную схему преобразования ситуации,
реализовавшуюся в такой позиции элементов. После этого они, как
правило, прикладывали к второму треугольнику третий, несмотря на
то, что он уже выходил за границы контура.
Интересной особенностью решения задачи этими испытуемыми
является то, что, убедившись в невозможности выложить контур, они
в одних случаях не разрушали позицию совмещенных (гипотенузами) треугольников, а искали возможность как-нибудь иначе приложить к ним третий треугольник, в других случаях все треугольники
убирались из поля квадрата и аналогичная позиция (треугольники,
совмещенные гипотенузами) строилась в другом углу квадрата. Затем в результате большого количества случайных проб находилось
правильное решение.
Для поиска решения этими детьми характерно: отсутствие планирования последующих действий решения; исправление предыдущих
(ошибочных) действий до выкладывания большинства элементов;
соотнесение промежуточных результатов с конечным (в последнем
случае учитывалось лишь отношение двух соседних элементов).
Следует отметить, что при повторном решении задач (в последующих сериях) эти испытуемые действовали иначе: четвертый, а затем и
85
третий треугольники не выкладывались, а позиция первых двух треугольников (совмещенных гипотенузами) из одного угла квадрата в
другой не переносилась.
Можно сказать, что поиск в каждой серии сокращался за счет
предвидения неуспешных сочетаний элементов, основанного, однако, на запоминании успешных решений в предыдущих сериях, а
не на понимании принципа решения. Такое изменение решения от
серии к серии характерно для тех, кто содержательно сгруппировал
задачи лишь после четвертой или пятой серий, – эти дети составили
подгруппу А1.
Другая часть детей группы А (подгруппа А2) уже во второй серии
решали задачи по-другому: либо они сразу находили решение, либо
посредством манипулирования лишь одним (реже двумя) треугольником. Причем позиция совмещенных треугольников (если она возникала) быстро разрушалась, а вслед за этим первый треугольник поворачивался в том же углу квадрата, в который он был помещен с самого
начала, и совмещался гипотенузой со стороной квадрата.
Для поисковых действий этих испытуемых характерно планирование последующих расположений элементов, которое осуществляется
либо в предметном плане (руками), либо в идеальном плане (взором),
соотнесение промежуточных позиций элементов с конечным расположением (т.е. с границей контура) на основании выкладывания
одного-двух элементов, а также быстрое исправление неверных расположений.
Можно полагать, на наш взгляд, что проигрывание решения
задачи посредством манипуляций в предметно-действенном плане
лишь одним треугольником выступало проявлением актов анализа,
поскольку приводило к вычленению отличительных особенностей
этого элемента (к выделению в нем трех сторон) как условий решения
задачи и ориентировки на них как на существенные в данном случае
свойства.
Это позволяло испытуемым, действовавшим указанным образом
(и выполнившим содержательную группировку задач после первой
или второй серий), отнестись к квадрату и другим контурам опосредствованно, т.е. опираясь на способ (их производства), в отношении которого осуществлялось рефлексивное действие.
В экспериментах по методике «Разносторонние контуры» участвовали 40 третьеклассников. Было установлено, что после решения задач
86
на выкладывание контуров в первой серии содержательную группировку
осуществили всего два человека, после второй серии – пять, после третьей – три, после четвертой – 10 и после пятой – 20 человек.
Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что
наиболее эффективными приемами, способствующими выявлению
детьми внутреннего родства внешне различных задач и тем самым осуществлению рефлексии выступает соблюдение требований, диктуемых условиями выкладывания контуров в четвертой и пятой сериях.
Особенность этих условий заключается в том, что они создают возможности для изменения ориентировки ребенка в содержании задач,
поскольку в этих случаях средство одного действия выступает в качестве цели другого действия.
Пятый цикл
Эксперименты этого цикла проводились на материале разработанной нами модификации известной методики «Игра в 5» [115, 110].
Она включала следующие три задачи (см. рис. 1.3 и 1.4).
Все задачи решались за одинаковое число действий – шесть.
Первая и третья задачи решались одним способом (эти задачи были
эквивалентны по оптимальному маршруту перемещения карточек),
а вторая – другим. По внешним особенностям условий все задачи
были, с одной стороны, похожи (везде на карточках были буквы), а
с другой – различны (все буквы были разными). Решение задач производилось в предметно-действенной форме путем перемещения карточек с буквами по листу бумаги, на котором было размечено шестиклеточное игровое поле. За одно действие принималось перемещение
любой карточки на соседнюю свободную клетку по горизонтали (влево
или вправо) или по вертикали (вверх или вниз). В каждой задаче требовалось буквы на шестиклеточном игровом поле слева переместить за
шесть действий так, чтобы они в результате располагались в таких же
клетках, что и буквы на игровом поле справа.
1.
А
Г
П
Н
Д
П
А
Н
Д
Г
Рис. 1.3
87
2.
3.
Т
Р
М
И
Б
К
У
В
Ш
О
Т
Ш И
М
Р
К
О
Б
У
В
Рис. 1.4
В исследовании было три серии. В первой серии (констатирующей) участвовали 26 третьеклассников. После успешного решения
всех задач их предлагалось сгруппировать. Восемь человек выполнили
содержательную группировку задач, указав на то, что первая и третья
задачи решаются одинаково, – карточки двигаются по кругу.
Это свидетельствует о том, что в ходе решения задач осуществлялось рефлексивное действие. Остальные 17 человек не выполнили
задание на группировку задач, – одна часть этих испытуемых считали,
что все задачи похожи, другая – что все задачи разные. Этот факт дает
основания считать, что в этом случае при решении задач рефлексия
отсутствовала.
Наблюдения за решением задач позволили выделить ряд моментов, характерных для действий детей, сгруппировавших задачи
содержательно. Как правило, эти дети не стремились сразу двигать
карточки по полю, а некоторым образом изучали условия задач, что
можно было заметить по движениям взора, соотносящим начальное
и конечное расположение карточек в задаче. Затем они движением
руки в воздухе изображали общий маршрут передвижения карточек
в задаче, – в частности при решении первой задачи они производили
круговое движение рукой.
Интересно отметить, что для этих детей характерно «узнавание»
первой задачи в третьей при сравнительно недолгом (по отношению
к первой задаче) изучении ее условий. Иногда это выражалось в таком
высказывании: «Здесь тоже карточки двигаются по кругу, только в
другую сторону».
Действия детей, не произведших группировку, существенно отличались. Они сразу принимались перемещать карточки по полю и путем
88
проб и ошибок находили требуемое расположение карточек. Характерно, что они не узнавали в третьей задаче первую и решали ее примерно
так же долго, как первую.
Отмеченное действие – круговое движение рукой в воздухе – у испытуемых первой группы мы квалифицируем как результат обращения
ребенка к собственному способу действия, как проявление рефлексии.
Собственно же обращение как некоторое отдельное действие ребенка
происходило до того, т.е. во время прослеживания предполагаемого
перемещения карточек и соотнесения начальной и конечной ситуации, данных в условии задачи.
Вторая и третья серии были формирующими. Их проведение
преследовало цель получить после решения задачи содержательную группировку у тех детей, которые в первой серии не смогли ее
выполнить. Для достижения этой цели мы, как и в других циклах
экспериментов, исходили из кардинального положения теории деятельности, о котором уже упоминалось выше, – способ действия
может учитываться и контролироваться лишь в том случае, если
раньше он «занимал структурное место непосредственной цели действия» [79, с. 271].
Тогда «то, что было целью данного действия, должно превратиться
в одно из условий действия, требуемого новой целью» [78, с. 518]. Требовалось, таким образом, создать условия для выполнения рефлексии,
связанной с обращением ребенка к собственному способу действий с
целью его обобщения.
В нашем случае это означает следующее. Цель теоретического решения задачи как некоторого действия – найти общий способ решения
некоторого класса задач. По отношению к нему рефлексия как обращение к собственному действию выступает как один из моментов его
выполнения, как способ (средство) его осуществления.
Поэтому, опираясь на указанное положение теории деятельности, мы предположили, что у ряда испытуемых обращение к
собственному решению отсутствует потому, что оно еще не было
непосредственной целью специального действия. Значит, чтобы
обращение к собственному решению выступило условием осуществления теоретического решения задачи, нужно, чтобы оно в свою
очередь было целью по отношению к другим условиям, т.е. выступило бы для него особой задачей – на обращение к собственному
решению.
89
Такой задачей для детей выступило наше требование фиксировать (дублировать) собственные действия, т.е. моделировать графически маршрут перемещения карточек при решении задачи. Однако
фиксация маршрута может иметь два варианта: подейственный и
позадачный. В первом случае ребенок, сделав ход карточкой (переместив ее с одной клетки на другую), тут же обозначает это передвижение линией на дополнительном шестиклеточном поле, свободном
от карточек. Таким образом общий маршрут передвижения карточек
в данной задаче складывается по ходу решения задачи и выясняется
лишь в результате выполнения всех действий решения задачи. Во
втором случае ребенок сначала решает задачу, т.е. делает все необходимые ходы, а потом изображает общий маршрут перемещения
карточек в данной задаче в процессе преобразования начальной ситуации в конечную.
Таким образом в этом случае ребенок сразу получает целостное
представление о маршруте перемещения карточек в данной задаче.
Чтобы сравнить эффективность того или иного вида графического
моделирования маршрута перемещения карточек в задачах «Игры в 5»,
17 человек были разбиты на две группы.
Во второй серии экспериментов, где использовалось подейственное моделирование, участвовали девять человек. Из них четверо
выполнили содержательную группировку задач. В третьей серии
экспериментов использовалось позадачное моделирование. Из
восьми человек, участвовавших в этих экспериментах, шесть решили задачи рефлексивно.
В целом результаты, полученные нами в трех сериях экспериментов по модифицированной методике «Игра в 5», свидетельствуют о том, что графическая фиксация собственного способа
действия при решении задачи как некоторая форма его моделирования способствует обращению к собственному способу действия
как необходимому звену осуществления рефлексии и выступает
условием осуществления теоретического подхода к решению задачи.
Было показано также, что позадачное моделирование собственного способа действия (в данном случае маршрута перемещения
карточек в процессе преобразования их исходного расположения в
требуемое) больше способствует реализации рефлексивного действия решения задачи, чем моделирование по действиям.
90
ВЫВОДЫ
1. В первой главе настоящего раздела теоретическое мышление
было рассмотрено в разных аспектах. Во-первых, как способ познания,
необходимый для отражения сущности предметов. Во-вторых, как
тип мышления, в ходе которого формируется подлинное понятие как
единство всеобщего, особенного и единичного (как единства всеобщего
и особенного, т.е. целого). В-третьих, как сложное действие человека,
выполняемое им при решении задач в ходе ориентации в их условиях.
В итоге рассмотрения отмеченных аспектов предполагалось, что
теоретическое мышление осуществляется аналитическим, рефлексивным и синтезирующим способами по мере исследования сущности содержания решаемой задачи. При этом названные способы
имеют единое операционное ядро: взаимосвязанное выполнение
анализа и рефлексии. Содержание и роль последних изменяется в
соответствии с тем, в рамках какого – аналитического, рефлексивного или синтезирующего – способа теоретического мышления они
осуществляются.
2. Во второй главе изложено содержание констатирующих и
формирующих экспериментов, нацеленных на психологическое
описание процессуальной стороны теоретического мышления, соответствующей его результативной стороне, логические квалификации
которой были изложены в первой главе. Требовалось, таким образом,
опираясь на положения, сформулированные в ходе логико-психологического анализа теоретического мышления, выделить характеристики
его способов, в частности черты поисково-опробовающей активности,
необходимые для их функционирования.
3. Исходная гипотеза заключалась в том, что выделение в ходе
теоретического мышления в познаваемых объектах существенного
содержания разного уровня, обозначаемого категориями всеобщего,
особенного и единичного, предполагает каждый раз особый способ активности человека, имеющий, соответственно, разный операционный
состав. Такая гипотеза следовала из того, что при изучении теоретического мышления мы опирались на общепсихологическую теорию деятельности А.Н. Леонтьева, в частности на ее положение о предметности
человеческой деятельности. Согласно справедливому суждению ряда
ученых, «…принцип предметности составляет ядро психологической
теории деятельности А.Н. Леонтьева...» [43, с. 61].
91
Понимая под предметом деятельности то, на что направлена
активность человека, а не объект, существующий независимо от человека, сам по себе и лишь воздействующий на человека, А.Н. Леонтьев указывал, раскрывая суть принципа предметности человеческой
деятельности, что в ходе последней предмет ее выступает двояко: «…
первично – в своем независимом существовании, как подчиняющий
себе и преобразующий деятельность субъекта, вторично – как образ
предмета, как продукт психического отражения его свойства, которое
осуществляется в результате деятельности субъекта и иначе осуществиться не может» [79, с. 84].
Конкретизируя принцип предметности человеческой деятельности, изложенный выше в общей форме, по отношению к теоретическому мышлению в ходе познания действительности, мы считали, что
такие определенности содержания познаваемых объектов (обозначаемые категориями всеобщего, особенного и единичного), которые
выступают продуктами теоретического мышления, продуктами психического отражения объективной действительности, вначале выступали
(до познания) в своем независимом существовании как подчиняющие
себе и преобразующие мыслительную деятельность субъекта. И поскольку указанными категориями в логике квалифицируется отражение
человеком различных сторон действительности, постольку и деятельность человека, составляющая, согласно положениям А.Н. Леонтьева,
содержание этого отражения, должна быть разной, в частности по ее
конкретному операционному составу.
Для экспериментальной проверки этой гипотезы и в соответствии
с представлениями о категориях всеобщего, особенного и единичного
(как единства всеобщего и особенного) в современной диалектической
логике нами были разработаны методики на неучебном для школьников материале. С помощью этих методик были выполнены констатирующие и формирующие эксперименты, в которых теоретическое
мышление рассматривалось с разных сторон.
4. Смысл констатирующих эпериментов заключался в том, чтобы с помощью наблюдения за процессом решения школьниками
задач выделить типичные процессуальные характеристики разных
способов теоретического мышления. Пять циклов формирующих
экспериментов с разнообразными задачами были нацелены на
выявление внутренних условий смены способов теоретического
мышления.
92
Первый цикл был связан с подтверждением характеристик, присущих каждому из способов теоретического мышления – аналитическому, рефлексивному и синтезирующему – с помощью их воспроизведения. Эксперименты второго цикла, направленные на выявление
внешних условий смены способов теоретического мышления, были
посвящены выяснению того, выступает ли форма решения задачи детерминантой функционирования теоретического мышления с помощью
того или иного своего способа, или тот или иной способ теоретического мышления функционирует только в зависимости от объективного
содержания задач и никак не связан с тем, в какой форме (предметнодейственной, наглядно-образной или словесно-знаковой) будет происходить решение этих задач. Эксперименты третьего – пятого циклов
были посвящены решению вопросов о том, какие варианты формы,
содержания и организации моделирования ребенком собственного
способа действий способствуют осуществлению содержательного
рефлексивного действия, связанного с выявлением особенных форм
существования исходного отношения.
В результате констатирующих экспериментов были выделены
типичные процессуальные характеристики эмпирического мышления, а также аналитического, рефлексивного и синтезирующего
способов теоретического мышления при ориентации человека в условиях задач.
Для эмпирического мышления характерно расчленение содержания задач на отдельные элементы, для аналитического способа – выделение целостного образования, для рефлексивного способа – выделение особенных форм существования целостного образования,
для синтезирующего способа – выделение единства особенных форм
существования целостного образования с их исходной основой.
5. В циклах формирующих экспериментов указанные характеристики были подтверждены и конкретизированы.
В первом их цикле было показано, что аналитический способ
теоретического мышления при его реализации в процессе решения
задач предполагает вычленение поисково-опробовающей активности, связанной с выделением целостного образования, в относительно
самостоятельный фрагмент процесса решения задачи; рефлексивный
способ предполагает еще и выделение поисково-опробовающей активности, связанной с ориентацией в содержании всей задачи и отдельных целостных образований; синтезирующий способ предполагает
93
выделение поисково-опробовающей активности, связанной с ориентацией в содержании всей задачи, в относительно самостоятельный
этап процесса ее решения.
6. В двух сериях второго цикла экспериментов, связанных с изменением внешних условий решения задач, характеристики поисковоопробовающей активности были конкретизированы в еще большей
степени. Установлено, что большая или меньшая развернутость этой
активности при ориентации в условиях предложенных задач, ее более
внешний (наблюдаемый) или более внутренний (ненаблюдаемый)
характер в значительной мере связаны с характером исполнительных
операций при решении задач.
При решении задач в наглядно-образной форме, когда исполнительная активность выражается в оперировании образами предметов,
поисково-опробовающая активность приобретает относительно развернутый, наблюдаемый, внешний характер. При этом она во многом
состоит из имитирующих реальные преобразования ручных движений,
но движений, воссоздающих эти преобразования не процессуально, а
результативно, лишь обозначая их.
В отличие от этого при решении задач в предметно-действенной
форме поисково-опробовающая активность приобретает во многом
более свернутый, менее наблюдаемый характер, осуществляясь с
помощью движений взора. Но те немногие ручные движения, которые имеют место в этом случае, носят уже не обозначающий, не
символический, характер, а характер реальных, но не завершенных
преобразований.
Такого типа поисково-опробовающие движения в принципе невозможны при решении задач в наглядно-образной форме. В отличие
от решения задач в предметно-действенной форме, где есть возможность в случае необходимости отразить различие актов по наметке
действий решения задачи и актов исполнительных, расчленение отмеченных актов весьма затруднено.
Иначе говоря, при решении задач в предметно-действенной форме
имеется возможность материализовать, сделать наблюдаемой поисково-опробовающую активность, реализующую анализ условий
задач, что существенно облегчает рассмотрение ее особенностей, фиксацию способов анализа, т.е. выполнение актов рефлексии.
При решении задач в наглядно-образной форме такая возможность исключена, и поэтому выполнение актов рефлексии, связанных,
94
как выяснилось в ходе нашего исследования, с переводом воспринимаемого содержания его деятельности в актуально-сознаваемое,
значительно затрудняется. В силу этого понятны результаты двух
последних серий экспериментов: чем менее отвлеченная форма, в
которой предлагается решать задачи школьникам, тем более содержательным должен быть способ теоретического мышления, с помощью которого человек ориентируется в данных условиях предложенных задач.
В третьем–пятом циклах экспериментов с пространственно-комбинаторными задачами было показано, что различия в моделировании учеником собственных практических действий (использовалось
моделирование разное по содержанию, по форме и по организации)
обусловливают различия в понимании им содержания предложенных
задач, обеспечивают ему разные возможности для выявления существенной общности внутренне родственных задач и, значит, для выделения особенных форм существования исходного для построения и
решения задач предложенного класса отношения.
Итак, выполнение констатирующих и формирующих экспериментов в целом подтвердило общую гипотезу о своеобразии предметности теоретического мышления человека: были выделены конкретные процессуальные характеристики трех способов теоретического
мышления – аналитического, рефлексивного и синтезирующего – и
показано особое содержание общих для их реализации операций анализа и рефлексии.
95
Раздел 2
ВОЗРАСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
СПОСОБОВ МЫШЛЕНИЯ
В предыдущем разделе изложены результаты опытов, направленных на установление своеобразия осуществления способов теоретического мышления – аналитического, рефлексивного, синтезирующего, при решении задач.
В настоящем разделе представлено содержание исследований, направленных на выявление особенностей развития названных способов
теоретического мышления за время обучения в 5–11 классах школы.
В наших исследованиях, проведенных ранее [57, 58, 60, 61, 63, 64],
было показано, как развиваются аналитический и рефлексивный способы теоретического мышления в период обучения детей в начальной
школе. Выяснилось в частности, что после трех лет обучения большинство детей способны осуществлять аналитический способ теоретического мышления при решении задач в предметно-действенной
форме, а после четырех лет обучения – при решении задач в нагляднообразной форме.
Кроме того, было установлено, что также после четырех лет обучения большинство детей способны осуществлять и рефлексивный способ теоретического мышления, правда (в отличие от выше названного
факта) лишь при решении задач в предметно-действенной форме.
Исследования, результаты которых отражены в настоящем разделе, были нацелены на решение ряда вопросов, связанных с изменениями в способах теоретического мышления в период обучения школьников в 5–11 классах школы:
– в каком классе большинство учащихся способны осуществлять
аналитический способ теоретического мышления при решении задач
в словесно-знаковой форме;
– в каком классе большинство учащихся способны осуществлять
рефлексивный способ теоретического мышления при решении задач в
наглядно-образной форме и в словесно-знаковой;
– в каком классе большинство учащихся способны осуществлять
синтезирующий способ теоретического мышления при решении задач в
предметно-действенной форме, наглядно-образной и словесно-знаковой.
96
В соответствии с содержанием указанных вопросов в первой главе
настоящего раздела представлены материалы исследований, направленных на изучение особенностей развития у школьников в период
обучения в 5–11 классах аналитического способа теоретического мышления, во второй главе – рефлексивного способа, в третьей главе – синтезирующего способа.
Глава 1
РАЗВИТИЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО СПОСОБА
ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ
В настоящей главе представлено содержание трех исследований,
посвященных изучению особенностей развития аналитического
способа теоретического мышления у школьников 5–11 классов при
решении задач в предметно-действенной, наглядно-образной и словесно-знаковой формах.
Решение задач в предметно-действенной форме
Эксперименты настоящего исследования были направлены на
выяснение того, как при решении задач в предметно-действенной
форме происходит переход от ориентации в их условиях с помощью
эмпирического способа к ориентации с помощью аналитического способа теоретического мышления у школьников 5–11 классов. Использовалась методика «Буквы – цифры», построенная на материале пространственно-комбинаторных задач, представляющих существенную
модификацию задач В.X. Магкаева [88], которые, в свою очередь, как
и задачи, разработанные нами [50], и задачи «Игры в 5», предложенные В.Н. Пушкиным [115], представляют собой исследовательские
варианты широко известной головоломки «Игра в 15», изобретенной
С. Лойдом в 70-х гг. XIX века в США.
Эксперименты с задачами методики «Буквы – цифры» проводились
индивидуально следующим образом. Вначале школьнику предлагали
решить две тренировочные задачи, на материале которых он усваивал
формальное правило перемещения карточек.
Испытуемому давались два листа бумаги. На каждом из них была
начерчена полоса из трех равных квадратных клеток – игровое поле.
97
На одном игровом поле (слева) размещались две карточки с одинаковыми буквами, а на другом (справа) – две карточки с одинаковыми
цифрами, например:
Рис. 1.5
Глядя на цифры, которые выполняли в решении задачи роль
образца (т.е. требуемого расположения), нужно было разместить карточки с буквами в таких же клетках, что и цифры. При этом одно перемещение любой карточки в свободную клетку принималось за одно
действие или за один ход.
Необходимо отметить, что на обоих игровых полях (т.е. в исходном и требуемом расположениях карточек) в задачах представленного типа используются разные объекты – карточки с разными
знаками: в исходном расположении – буквы, в требуемом – цифры.
Это принципиально отличает задачи данного вида от всех указанных
выше исследовательских вариантов головоломки «Игра в 15», в которых на обоих игровых полях используются одни и те же объекты
(фигуры, цифры, буквы), только занимающие в них относительно
разные места.
В первой тренировочной задаче (см. рис. 1.5) требовалось карточки с буквами – ( ) (С) (С), – расставить за один ход, за одно перемещение так же, как расставлены цифры на образце – (7) ( ) (7).
Вторая тренировочная задача отличалась от первой по конкретному размещению букв и цифр. Но в ней также требовалось за одно действие расставить карточки с буквами так же, как расставлены цифры
на образце: (Г) (Г) ( )
( ) (7) (7). При этом напоминали, что
в свободную клетку можно перемещать любую карточку: расположенную как в соседней клетке, так и не в соседней.
После решения двух тренировочных задач предлагалось таким
же образом (т.е. путем перемещения одной какой-нибудь карточки с
буквой в свободную клетку) решить шесть основных задач – с возрастающим числом знаков в условиях, например:
98
1. Расставить карточки (С) (С) (Т) ( ) за три хода так, чтобы одинаковые буквы занимали такие же места, как одинаковые цифры
( ) (2) (4) (4).
2. Расставить карточки ( ) (Р) (М) (М) за три хода так, как (1) (1) (3) ( ).
3. Расставить карточки (П) (П) (П) (К) ( ) за три хода так, как
( ) (7) (8) (8) (8).
4. Расставить карточки ( ) (Н) (Д) (Д) (Д) за три хода так, как
(6) (6) (6) (5) ( ).
5. Расставить карточки (В) (В) (В) (В) (Л) ( ) за три хода, как
( ) (5) (9) (9) (9) (9).
6. Расставить карточки ( ) (Б) (Р) (Р) (Р) (Р) за три хода, как
(4) (4) (4) (4) (7) ( ).
Данные задачи относятся объективно к одному классу. Так, исходным для построения и решения всех этих задач отношением выступало то, что в обоих расположениях карточек, данных в условии любой
задачи, неповторяющийся элемент (т.е. карточка с неповторяющейся
буквой и карточка с неповторяющейся цифрой) занимал одинаковое
место – рядом со свободной клеткой. Это отношение неповторяющихся
карточек в обоих расположениях и лежало в основе общего способа
решения всех задач, который включал такие операции: 1) перемещение
в свободную клетку карточки с повторяющейся буквой, занимающей
место неповторяющейся цифры в требуемом расположении; 2) перемещение карточки с неповторяющейся буквой в освободившуюся
клетку; 3) перемещение в освободившуюся клетку карточки с другой
повторяющейся буквой.
Отмеченное отношение объектов реализовалось в условиях
данных задач в разной форме или, другими словами, оформлялось в
задачах по-разному: разными буквами и разными цифрами; разным
числом букв и цифр; по-разному ориентированными в пространстве перестановками карточек: в нечетных задачах они переставлялись преимущественно слева направо, а в четных задачах – справа
налево.
В индивидуальных экспериментах участвовали 32 ученика пятого
класса, 30 – шестого, 31 – седьмого, 30 – восьмого, 28 – девятого, 29 –
десятого и 28 – одиннадцатого.
По результатам и особенностям решения шести основных задач
данной методики испытуемые делились на две группы – А и Б.
99
В первую группу (группу А) вошли ученики, действовавшие
эмпирически, во вторую группу (группу Б) – ученики, решавшие
задачи на основе теоретического подхода к осмыслению их содержания. Реализация учениками такого подхода позволяет сделать
вывод о том, что при решении задач они использовали аналитический способ теоретического мышления (напомним, что этот способ
характеризует исходную форму теоретического мышления (см.
содержание главы 1 раздела 1)). Такой вывод опирается на особенности построения данной методики – детям предлагался ряд задач
одного подкласса некоторого класса. В этом случае нет возможности различить, когда, успешно решая все задачи, испытуемые
действовали с помощью аналитического способа теоретического
мышления, а когда с помощью рефлексивного и тем более синтезирующего способа.
Наблюдения за действиями испытуемых группы А («эмпириков») позволили отметить следующее. Одна часть учеников этой
группы (подгруппа А1) не смогла правильно за три хода решить все
задачи – чаще всего это были две последние задачи. Ошибка этих
учеников заключалась в том, что они первым ходом переставляли не
ту карточку, которую следует переставить первой, если необходимо
решить задачу за три, а не за четыре или более действий.
Другая часть учеников этой группы (подгруппа А2) смогла правильно решить все задачи. При этом в каждой задаче они заново
развертывали поиск правильных действий. В этих случаях нужные
перестановки находились не сразу, а лишь после ряда пробных и часто ошибочных перемещений. Кроме того, для этой части детей было
характерно и то, что у них отсутствовал общий план решения, т.е. единый план выполнения трех действий (для его построения требовался
содержательный анализ условий задач, которого не было). В связи с
этим каждый ход осуществлялся отдельно, без связи с остальными
ходами. Особенно ярко это проявлялось при реализации первого и
второго действий.
Для решения задач учениками группы Б («аналитиками») было
характерно то, что поисково-опробовающая активность развертывалась у них главным образом при решении лишь первой пары
основных задач. При этом достаточно отчетливо можно было видеть, что они проигрывали сразу все три хода задачи с помощью
либо незавершенных перемещений карточек (подгруппа Б1), либо
100
только движений взора по карточкам с буквами и цифрами (подгруппа Б2). Только после такого примеривания они реализовывали
найденные ходы как серию исполнительных действий, представлявших собой относительно слитный, непрерывный ряд перестановок карточек.
Результаты решения задач методики «Буквы – цифры» школьниками 5–11 классов содержатся в табл. 1.1.
Таблица 1.1
Распределение учеников 5–11 классов с эмпирическим (А) и аналитическим (Б)
способами решения задач в предметно-действенной форме, в %
Группы и подгруппы испытуемых
Классы
А
А1
А2
Б
Б1
Б2
Пятый
28,1
21,9
6,2
71,9
31,3
40,6
Шестой
26,7
16,7
10,0
73,3
30,0
43,3
Седьмой
19,3
6,4
12,9
80,6
25,8
54,8
Восьмой
16,7
0,0
16,7
83,3
20,0
63,3
Девятый
14,3
0,0
14,3
85,7
17,9
67,8
Десятый
10,3
0,0
10,3
89,7
13,8
75,9
Одиннадцатый
7,2
0,0
7,2
92,8
10,7
82,1
Анализ данных, представленных в табл. 1.1, позволяет отметить
следующее.
Во-первых, имеются относительно значительные изменения – от
шестого класса к седьмому классу – численности групп А (соответственно, 19,3 и 26,7 %) и Б (соответственно, 73,3 и 80,6 %). Это происходит, как видно из таблицы, за счет уменьшения численности
подгруппы А1 (т.е. школьников, которые не были в состоянии решить
задачи за три хода): соответственно, 16,7 и 6,4 % и увеличения численности подгруппы Б2 (т.е. школьников, осуществлявших планирование, не трогая карточек, – только в наглядном плане): соответственно,
43,3 и 54,8 %. При этом важно, что именно в седьмом классе численность подгруппы Б2 становится в два раза больше численности подгруппы Б1, т.е. школьников, осуществлявших планирование, касаясь
карточек.
101
Во-вторых, численность подгруппы Б2 с возрастом увеличивается, а подгруппы Б1 – уменьшается.
В-третьих, начиная с восьмого класса все эмпирики оказываются
сосредоточенными в подгруппе А2, которую составляли школьники,
успешно решившие три задачи, но путем проб и ошибок, без общего
плана.
В целом отмеченные факты свидетельствуют о том, что за время
обучения в 5–11 классах теоретический способ решения задач в его
аналитической форме развивается (относительно его динамики в 1–4
классах, соответственно 12,8, 24,3, 52,6, 69,2 % [57]), достаточно равномерно.
Решение задач в наглядно-образной форме
Эксперименты настоящего исследования были направлены на
выяснение того, как при решении задач в наглядно-образной форме
происходит переход от ориентации в их условиях с помощью эмпирического способа к ориентации с помощью аналитического способа
теоретического мышления у школьников 5–11 классов. Использовались задачи методики «Игра в 3», представляющей собой существенную модификацию задач методики «Игра в 5» [115]. Сначала разрабатывались конкретные задачи и проводился качественный анализ
процесса их решения (индивидуальные эксперименты). В результате
было сконструировано задание, включающее две тренировочные и
шесть основных задач методики «Игра в 3» (см. бланк).
Бланк
Тренировочные задачи
1)
2)
П
Н
В
102
Р
П
К
К
Т
Р
Т
Н
В
Основные задачи
1.
К
Н
П
2.
В
Ш
4.
5.
С
С
Т
В
Б
Ш
Ф
Ф
Б
М
Л
П
М
Л
П
Г
Р
Д
Г
Д
6.
К
Н
Т
3.
П
Ж
Р
Н
С
Н
С
Ж
Групповой эксперимент с учащимися того или иного класса средней школы проходил так. Сначала каждому ученику класса давался
лист с указанным выше заданием: двумя тренировочными и шестью
основными задачами. (Здесь необходимо отметить, что в эксперименте использовалось много разных вариантов задания, поскольку
достаточно было изменить согласные буквы в условиях задач, – это
позволяло обеспечить большую самостоятельность в решении задач.)
После раздачи листов с заданием экспериментатор на классной
доске объяснял правила перемещения букв на материале задачи
103
методики «Игра в 3» в два хода, аналогичной первой тренировочной
задаче (только с другими буквами). Школьникам говорили, что буквы,
расположенные в четырех клетках слева, образуют начальное их расположение в задаче, а те же буквы, расположенные в четырех клетках
справа, – их конечную, требуемую позицию, которая получается, если
сделать два перемещения этих букв в начальной позиции.
При этом отмечалось, что за один ход в этих задачах принимается
одно перемещение любой буквы в свободную, обязательно соседнюю
клетку по горизонтали или вертикали; остальные две буквы при этом
остаются на своих местах. Специально подчеркивалось также и то,
что само очередное перемещение буквы производится мысленно,
а результат этого перемещения записывается в четырехклеточный
квадрат со свободными клетками, который находится между начальным расположением букв и требуемым. При записи очередного хода
в клетки свободного промежуточного квадрата нужно букву, которая
перемещалась мысленно, записать в соседнюю с ней, свободную клетку, а остальные две буквы переписать в тех же клетках, где они были до
перемещения первой из указанных букв.
Экспериментатор показывал, как решается и записывается решение, например, такой задачи методики «Игра в 3» в два действия:
В
К
В
С
С
К
В этой задаче первым ходом целесообразно переместить букву
«С», поскольку в требуемом положении она занимает нижний левый
угол квадрата, а остальные буквы переписываются на своих местах;
после того, как буква «С» переместится на требуемое место, следующим ходом (мысленно) в требуемое положение можно будет переместить и букву «К». Но этот ход никак не фиксируется, поскольку его
результат уже дан в виде требуемого расположения.
Таким образом, решение этой задачи выглядит так:
В
104
К
В
С
С
К
В
С
К
После объяснения того, как решаются задачи «Игры в 3», экспериментатор писал на доске условия новой подобной двухходовой задачи.
Ее дети должны были решить самостоятельно, переписав условия предварительно на обратной стороне бланка, т.е. листа с заданием (тренировочными и основными задачами). Далее у каждого ученика экспериментатор проверял решение и правильность формы его записи.
Если все было правильно, то этому ученику предлагали решать первую
тренировочную задачу, расположенную на листе с заданием. После проверки ее решения и, если это требовалось, после необходимых замечаний просили решать вторую тренировочную задачу. После правильного ее решения экспериментатор предлагал решать таким ученикам основные задачи.
Нужно отметить, что шесть основных задач относятся объективно
к одному классу, в основе построения и решения которого лежит исходное отношение мест букв в начальном и требуемом положении. Дело в
том, что две буквы, стоящие в начальном положении по диагонали (т.е.
на местах, соседних со свободной клеткой), в конечном положении
закономерным образом изменяют свое размещение: одна из этих двух
букв занимает место другой буквы, т.е. по диагонали от своего первоначального места, а другая при этом занимает клетку, соседнюю с той
клеткой, в которой эта буква находилась в начальном положении.
На основе этого отношения строится общий способ, состоящий
из четырех операций. Другими словами, чтобы решить любую основную задачу, нужно, во-первых, переместить в свободную клетку ту
букву, которая в требуемом положении занимает место, находящееся
по диагонали от той клетки, где эта буква находится в начальном положении; во-вторых, переместить в свободную клетку букву, которая в
начальном положении является соседней по отношению к букве, уже
перемещенной в первом действии; в-третьих, переместить третью из
данных букв в свободную клетку; в-четвертых, первая из перемещенных букв должна с помощью еще одного мысленного перемещения
попасть в ту клетку, где она находится в требуемом положении.
Индивидуальные эксперименты позволили выделить процессуальные моменты, характерные для эмпирического и теоретического
решения этих шести основных задач. «Эмпирики» (испытуемые группы А) обычно действовали по впечатлению от того, насколько буквы в
начальном положении далеки от тех клеток, которые они должны занять в требуемом положении. Как можно было наблюдать, эти школьники не развертывали поисково-опробовающую активность, которая
105
обеспечила бы им устойчиво правильное решение. Обычно они сразу,
без особых размышлений перемещали какую-нибудь из двух букв,
находящихся рядом со свободной клеткой, в эту свободную клетку. И
затем уже действовали как бы по инерции, перемещая последующие
буквы по очереди в свободные клетки.
В результате такого подхода к решению каждой задачи эти дети либо
все задачи решали неверно, т. е. не успевали за четыре хода правильно расставить буквы, либо одну-две задачи им удавалось решить правильно:
если первый ход был сделан случайно верной буквой в свободную клетку.
Надо сказать, что в индивидуальных экспериментах, учитывая даже относительно благоприятные условия инструктирования, ни один «эмпирик»
не мог правильно решить все задачи сразу, без исправления ошибок.
По успешности решения основных задач было выделено четыре
подгруппы (изменения их численности по мере обучения в средней
школе представлены в табл. 1.2). Ученики, составившие подгруппу А1,
решали верно лишь две-три задачи, ученики из подгруппы А2: три-четыре
задачи, из подгруппы А3 – пять задач, а из подгруппы А4 – все шесть
задач (при этом, как отмечалось, ни одна задача не решалась на основе
предварительного анализа всех требуемых действий и без исправлений).
Иначе решали эти же задачи «теоретики». Наблюдая за их решением, можно было отметить развернутую поисково-опробовающую активность, связанную с выбором начального хода. Как по их движениям
ручкой, так и по высказыванию было ясно, что они не только ориентировались при его поиске на одну букву, но и старались установить,
какое место займет вторая буква. Иначе говоря, они ориентировались
на целостное образование, включающее две-три буквы, а не на отдельные элементы условий задачи, как «эмпирики». Лишь убедившись, что
начальный ход выбран правильно, «теоретики» приступали к записи
решения, уже не развертывая поиска при последующих ходах. Надо
также отметить, что такая ориентация в условиях задач имела место
лишь на материале первой и реже первых двух задач. В дальнейшем
начальный ход обычно выделялся сразу правильно.
Таким образом, при обработке протоколов с решенными задачами
мы считали, что если все задачи решены верно и без исправлений, то
их решение осуществлялось с помощью теоретической ориентации в
условиях, а если верно, но с исправлениями, или если не все задачи правильно, или тем более все неправильно, то считалось, что в этом случае
задачи решались с помощью эмпирической ориентации в их условиях.
106
Основные эксперименты были групповыми: в них участвовали 63
ученика пятого, 61 – шестого, 61 – седьмого, 59 – восьмого, 58 – девятого, 59 – десятого и 57 – одиннадцатого класса.
По результатам и особенностям решения шести основных задач
данной методики испытуемые (так же, как и в индивидуальных экспериментах) делились на две группы – А и Б. В первую группу вошли те
ученики, кто не смог все задачи решить правильно и без исправлений
за предложенное время (напомним, что на инструктирование и решение задач отводилось время одного урока – 45 минут), т. е. действовавшие эмпирически. Во вторую группу (группу Б) вошли ученики, сумевшие все задачи решить правильно и без исправлений, т. е. действовавшие на основе теоретического подхода к осмыслению содержания
задач. Реализация учениками такого подхода позволяет (как это имело
место и в отношении решения учениками задач методики «Буквы –
цифры» (см. предыдущее исследование)) сделать вывод о том, что при
решении задач они как минимум использовали аналитический способ
теоретического мышления (напомним, что этот способ характеризует
исходную форму теоретического мышления).
Такой вывод опирается на особенности построения данной методики – детям предлагался ряд задач одного подкласса некоторого
класса. В этом случае нет возможности различить, когда, успешно решая все задачи, испытуемые действовали с помощью аналитического
способа теоретического мышления, а когда с помощью рефлексивного
или тем более его синтезирующего способа.
Результаты решения задач методики «Игра в 3» учениками 5–11
классов содержатся в табл. 1.2.
Таблица 1.2
Распределение учеников 5–11 классов с эмпирическим (А) и аналитическим (Б)
способами решения задач в наглядно-образной форме, в %
Классы
Пятый
Шестой
Седьмой
Восьмой
Девятый
Десятый
Одиннадцатый
А
36,5
32,8
27,9
22,1
19,0
16,9
14,1
Группы и подгруппы испытуемых
А1
А2
А3
А4
4,8
6,2
7,9
17,5
0,0
4,9
4,9
22,9
0,0
3,3
3,3
21,3
0,0
0,0
3,4
18,6
0,0
0,0
1,7
17,2
0,0
0,0
0,0
16,9
0,0
0,0
0,0
14,1
Б
63,5
67,2
72,1
77,9
81,0
83,1
85,9
107
Анализ данных, представленных в табл. 1.2, позволяет отметить
следующее.
Во-первых, только в пятом классе есть «эмпирики», решившие
верно лишь две-три задачи (подгруппа А1).
Во-вторых, начиная с восьмого класса среди «эмпириков» не
встречаются школьники, решившие лишь три-четыре задачи.
В-третьих, начиная с 10 класса группу «эмпириков» (т.е. группу А)
составляют лишь те школьники, кто справился со всеми шестью основными задачами.
Таким образом, состав «эмпириков» за время обучения в 5–11 классах изменяется не только количественно (их численность уменьшается
в 2,5 раза), но и качественно, а состав «теоретиков», решавших задачи
аналитическим способом, изменяется только количественно, – их численность увеличивается постепенно от 63,5 до 85,9 % (иная динамика
характерна для аналитического способа в 1–4 классах, – соответственно, 10,7, 21,2, 38,0, 58,0 % [57])).
Решение задач в словесно-знаковой форме
Эксперименты настоящего исследования были направлены на
выяснение того, как при решении задач в словесно-знаковой форме
происходит переход от ориентации в их условиях с помощью эмпирического способа к ориентации с помощью аналитического способа
теоретического мышления у школьников 5–11 классов. Использовались задачи методики «Разное – одинаковое».
Сначала проводились индивидуальные эксперименты для отработки оптимального варианта методики и определения характерных
особенностей решения задач этой методики с помощью эмпирического
и теоретического мышления, а затем – групповые эксперименты.
В итоге индивидуальных экспериментов была разработана методика, включавшая следующие задачи.
1. Два мальчика играли на гитаре, а один – на балалайке. На чем играл
Юра, если Миша с Петей и Петя с Юрой играли на разных инструментах?
2. Три девочки нарисовали двух собак и одну кошку, каждая по одному
животному. Что нарисовала Лена, если Катя с Леной и Маша с Леной нарисовали разных животных?
3. Четверо друзей проводили свободное время по-разному: один читал
книгу, другой слушал радио, двое смотрели телевизор. Как проводил свободное
108
время Игорь, если Витя читал книгу, а Дима с Игорем и Леша с Димой проводили свободное время по-разному?
4. Две девочки купили карандаши, одна – ластики и одна – ручку. Что
купила Света, если Катя со Светой и Света с Ниной купили разные предметы,
а Галя купила ластики?
5. Два мальчика занимались борьбой и два – боксом. Чем занимался Михаил, если Коля был боксер, а Федя с Михаилом и Федя с Борей увлекались
разными видами спорта?
6. Две девочки играли в домино и две – в шашки. Во что играла Лена, если
Света с Машей и Маша с Ритой играли в разные игры, а Маша играла в шашки?
7. Четыре бегуна закончили дистанцию: один был первым, двое пришли к
финишу одновременно, один занял третье место. Какое место занял Захаров,
если Ломов занял третье место, Захаров с Паниным и Громов с Захаровым
заняли разные места, а Панин с Ломовым и Громов с Ломовым также заняли
разные места?
8. Мальчики читали разные книги: один – сказки, другой – стихи, двое
других – рассказы. Что читал Григорий, если Николай с Григорием и Николай
с Василием читали разные книги, Михаил читал стихи, а Василий с Михаилом
тоже читали разные книги?
9. Две девочки плыли быстро и две медленно. Как плыла Таня, если Ира с
Катей и Ира с Таней плыли с разной скоростью, Света плыла медленно, а Катя
со Светой также плыли с разной скоростью?
10. Два мальчика учили английский язык и два – французский. Какой
язык учил Алик, если Миша учил французский, Костя с Сережей и Сережа
с Мишей учили разные языки, а Костя с Аликом тоже учили разные языки?
Исходное отношение, которое лежит в основе построения и решения всех предложенных задач, заключается в следующем. Если даны
три объекта и два признака одного рода и если одним из признаков обладают два объекта, а другим – один объект, то, зная, какие два объекта
отличаются от третьего по указанным признакам, можно легко узнать,
каким признаком обладают первые два объекта. Например, если даны
три стула А, Б и В и известно, что какие-то два из них сделаны с тремя
ножками, а один – с четырьмя, то, зная, например, что стулья А и Б отличаются от стула В по числу ножек, можно легко сделать вывод о том,
что стул В – с четырьмя ножками, а стулья А и Б – с тремя ножками.
На основе этого исходного отношения строился общий способ решения всех задач, который включал следующие операции. Рассмотрим
их осуществление на материале задачи 10.
109
Во-первых, нужно выделить общность двух объектов из трех по
указанному в задаче признаку. Так, если в условии этой задачи сказано,
что Костя с Сережей и Сережа с Мишей учили два разных языка, то
понятно, что Костя и Миша учили одинаковый язык. Во-вторых, нужно сделать вывод о том, каков тот признак, по которому эти два объекта идентичны. Так, в задаче сказано, что Миша учил французский.
Значит, и Костя тоже учил французский. В-третьих, нужно сделать
окончательный вывод задачи, т. е. исходя из того, что уже известны два
объекта из четырех, которые идентичны по одному из двух известных
(по условию задачи) признаков, ясно, что другие два объекта идентичны по другому из двух известных признаков. Так, если Костя и Миша
учили французский, то другие два мальчика – Алик и Сережа – учили
английский.
Индивидуальные эксперименты – как по продолжительности, так
и по условиям решения задач – были организованы так же, как групповые: т.е. ученики читали тексты задач и после размышления записывали ответ. При этом их призывали делать, если это необходимо, любые
пометки и рисунки на предоставленном специально для этого листе
бумаги. В итоге были выделены процессуальные моменты, характерные для решения задач эмпирическим и теоретическим способами.
Так, «эмпирики» (испытуемые группы А) решали задачи путем
подбора, что представляло собой конкретизацию «метода проб и ошибок». Обычно подбор проявлялся в том, что сразу после прочтения задачи, еще не успев толком в ней разобраться, школьники предполагали, что один из указанных предметов определенно относится к одному
из персонажей задачи. Чаще всего это был первый из персонажей, т.е.
тот, чье имя появлялось в тексте задачи сразу после вопроса, вслед за
словом «если».
Затем они проверяли, соответствует ли их предположение тому, о
чем говорится в задаче, и тем отношениям, которые указаны в условии
задачи. Если выдвинутое предположение было верным, то записывался ответ задачи, а если нет, то возникало новое предположение,
которое также опять проверялось. Так продолжалось до тех пор, пока
ученик не был уверен в том, что он предположил верно.
Нужно сразу сказать, что такой способ, когда школьник сам достаточно долго ищет правильный ответ и может объективно оценить
ход и результаты своего решения, встречался достаточно редко.
Чаще всего дети, решавшие задачи путем подбора, довольно быстро
110
запутывались в отношениях персонажей и их связей с представленными в условиях предметами. В других случаях, когда они не запутывались, то только указание экспериментатора о несоответствии их ответа
условиям задачи позволяло им вскрыть свою ошибку и решить затем
задачу правильно.
Вместе с тем в обоих указанных типичных случаях решения задач
путем подбора дети в каждой последующей задаче заново развертывали ориентацию в условиях и выдвижение предположений о связи
персонажей и предметов. Здесь, таким образом, каждая последующая
задача решалась как самостоятельная, никак не связанная с предыдущими задачами.
В результате такого подхода к решению данных задач дети этой
группы не могли решить все задачи правильно за ограниченное время
(40–45 минут). Обычно же они либо ни одной задачи не могли самостоятельно решить, либо справлялись без помощи экспериментатора
только с двумя первыми задачами, либо, значительно реже, первыми
шестью, в условии которых не было лишних данных.
По успешности решения основных задач было выделено четыре
подгруппы группы А (изменения их численности по мере обучения в
школе представлены в табл. 1.3). Ученики, составившие подгруппу А1
не могли решить ни одной задачи, ученики из подгруппы А2 справились только с двумя первыми задачами, из подгруппы А3 – с шестью
задачами, из подгруппы А4 – со всеми десятью задачами (но с ошибками и исправлениями).
Дети другой группы (группы Б) – «теоретики» – все задачи успевали решить правильно. При этом они действовали следующим образом:
либо сразу с первых двух задач, либо с третьей-четвертой задачи они
переходили от решения путем подбора (отмеченного выше) к решению через поиск в условии задачи такого персонажа, который отличается от двух других. За выделением такого отношения персонажей следовал поиск в группе предметов, среди которых также сразу выделялся
один, отличающийся от двух других. После этого обычно давался ответ
задачи, т. е. определялось искомое.
Такой способ действий значительно сокращал время решения,
которое мало зависело от распространенности условия, что имело
место в последних четырех задачах. Интересно отметить, что «теоретики», в отличие от «эмпириков», прочитывали в последних четырех
задачах завершающую фразу (т. е. фразу, начинающуюся союзом «а»,
111
например, «…а Костя с Аликом тоже учили разные языки?», – задача
10), но не использовали ее в дальнейших рассуждениях. Этот факт
свидетельствовал о том, что для этих детей подобная информация выступала лишней, несущественной.
Групповой эксперимент по этой методике проводился следующим
образом. В начале урока экспериментатор раздавал детям листы с заданием, включавшим 10 задач. В классе обычно использовалось восемь
вариантов задания. Для этого, сохраняя внутреннюю структуру предлагаемых задач, достаточно было изменить лишь имена персонажей
или сюжетную сторону в условиях.
Затем экспериментатор привлекал внимание школьников к листам с задачами и сообщал: «Каждый из вас получил 10 задач. Это
занимательные задачи, на смекалку, на сообразительность. Две первые
задачи самые простые. Остальные восемь задач немного сложнее. Решать задачи нужно молча, не мешая соседям, и, когда будет ясен ответ,
напишите его на том листе бумаги, где вы писали свою фамилию. В
ответе следует написать одно или два слова, в зависимости от того, что
спрашивается в задаче. Задачи нужно решать “в уме”, нельзя нигде ничего записывать, делать какие-нибудь пометки и т. п. Решайте задачи
внимательно и самостоятельно».
Основные эксперименты были групповыми: в них участвовали 64
ученика пятого класса, 60 – шестого, 63 – седьмого, 60 – восьмого, 60 –
девятого, 57 – десятого, 57 – одиннадцатого класса.
По результатам решения десяти задач данной методики испытуемые делились на две группы – А и Б. В первую группу вошли те ученики,
кто не смог все задачи решить правильно за предложенное время (один
урок), т.е. действовавшие эмпирически, во вторую группу – ученики,
сумевшие все задачи решить правильно, т.е. действовавшие на основе
теоретического подхода к осмыслению содержания задач.
Реализация учениками такого подхода позволяет (как это имело
место и в отношении решения учениками задач методик «Буквы –
цифры» и «Игра в 3», – см. два предыдущих исследования) сделать
вывод о том, что при решении задач они как минимум использовали
аналитический, исходный способ теоретического мышления. Такой
вывод опирается на особенности построения данной методики – детям предлагался ряд задач одного подкласса некоторого класса. В
этом случае нет возможности различить, когда, успешно решая все
задачи, испытуемые действовали с помощью аналитического способа
112
теоретического мышления, а когда с помощью рефлексивного или тем
более синтезирующего способа.
Испытуемые группы Б («теоретики») все десять задач успевали решить правильно, поскольку действовали не путем подбора, а на основе
анализа условий выделяли отношение персонажей, существенное для
любой из предложенных задач.
Результаты решения задач методики «Одинаковое – разное»
школьниками 5–11 классов содержатся в табл. 1.3.
Таблица 1.3
Распределение учеников 5–11 классов с эмпирическим (А) и аналитическим (Б)
способами решения задач в словесно-знаковой форме, в %
Классы
Пятый
Шестой
Седьмой
Восьмой
Девятый
Десятый
Одиннадцатый
Группы и подгруппы испытуемых
А
43,3
41,7
38,1
36,7
31,7
28,1
19,3
А1
2,6
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
А2
7,8
3,3
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
А3
14,1
10,0
12,7
11,7
10,0
7,1
1,8
А4
18,8
28,4
25,4
25,0
21,7
21,0
17,5
Б
56,7
58,3
61,9
63,3
68,3
71,9
80,7
Анализ данных, представленных в табл. 1.3, позволяет отметить
следующее.
Во-первых, только в пятом классе есть «эмпирики», не решившие
ни одной задачи (подгруппа А1) и только в шестом классе – «эмпирики», справившиеся только с первыми двумя задачами.
Во-вторых, в пятом классе «эмпириков», решивших только шесть
задач (подгруппа А3), и «эмпириков», решивших все 10 задач (подгруппа А4), приблизительно поровну, а в 11 классе подгруппа А3 в три
раза меньше подгруппы А4, численность последней составляет 75,0 %
всех «эмпириков»..
В-третьих, в 5 классе численность «теоретиков» («аналитиков»)
составляет 56,7 %. Это означает, что впервые в онтогенезе дети, решающие задачи теоретическим способом в словесно-знаковой форме,
составляют в своей возрастной группе большинство. Рассмотрим для
сравнения динамику детей этой группы в период обучения в первом–
четвертом классах, – соответственно, 3,7, 13,4, 28,8, 46,7 % [57].
113
* * *
В настоящей главе было изложено содержание трех циклов экспериментов, посвященных исследованию особенностей развития аналитического способа теоретического мышления у школьников 5–11
классов. В первом цикле задачи решались в предметно-действенной
форме (методика «Буквы – цифры», индивидуальные эксперименты),
во втором – в наглядно-образной (методика «Игра в 3», групповые
эксперименты), в третьем – в словесно-знаковой (методика «Разное –
одинаковое», групповые эксперименты). Основные результаты отмеченных циклов экспериментов сведены в табл. 1.4.
Таблица 1.4
Распределение испытуемых с аналитическим способом решения задач
в предметно-действенной, наглядно-образной и словесно-знаковой
формах в 5–11 классах, в %
Форма действия при решении задач
Классы
предметнодейственная
наглядно-образная
словесно-знаковая
Пятый
Шестой
Седьмой
Восьмой
Девятый
Десятый
Одиннадцатый
71,9
73,3
80,6
83,3
85,7
89,7
92,8
63,5
67,2
72,1
77,9
81,0
83,1
85,9
56,7
58,3
61,9
63,3
68,3
71,9
80,7
Анализ данных табл. 1.4 позволяет обобщить результаты исследований.
1. Развитие аналитического способа теоретического мышления у
школьников 5–11 классов связано с формой действия при решении
задач, поскольку, во-первых, успешность при решении задач в предметно-действенной форме выше, чем при решении в наглядно-образной
форме и тем более, чем при решении в словесно-знаковой форме, и,
во-вторых, диапазон изменения успешности от 5 к 11 классу составляет:
– при решении задач в предметно-действенной форме – 20,9 %
(71,9 – 92,8 %);
– при решении задач в наглядно-образной форме – 22,4 % (63,5 –
85,9 %);
114
– при решении в словесно-знаковой форме – 24,0 % (56,7 –
80,7 %).
2. Выявленная зависимость успешности решения задач аналитическим способом теоретического мышления от формы действия, в
которой происходит поиск требуемого результата, позволяет выделить
в развитии названного способа такие три этапа:
• Первый этап состоит в освоении школьниками аналитического
способа решения задач в предметно-действенной форме. По нашим
данным [57], такой уровень сформированности аналитического способа большинство школьников демонстрируют после трех лет обучения
в школе (52,6 % детей).
• Второй этап состоит в освоении школьниками аналитического
способа решения задач в наглядно-образной форме. По нашим данным [57], такой уровень сформированности аналитического способа
большинство школьников демонстрируют после четырех лет обучения
в школе (58,4 % детей).
• Третий этап состоит в освоении школьниками аналитического
способа в словесно-знаковой форме. Такой уровень сформированности большинство школьников демонстрируют, согласно исследованию на материале методики «Разное – одинаковое» (см. настоящую
главу), после пяти лет обучения в школе (56,7 % детей).
Глава 2
РАЗВИТИЕ РЕФЛЕКСИВНОГО СПОСОБА
ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ
В настоящей главе представлено содержание трех исследований, посвященных изучению особенностей развития рефлексивного
способа теоретического мышления у школьников 5–11 классов при
решении задач в предметно-действенной, наглядно-образной и словесно-знаковой формах.
Решение задач в предметно-действенной форме
Эксперименты настоящего исследования были направлены на
выяснение того, как при решении задач в предметно-действенной
форме меняется ориентация в их условиях с помощью аналитического
115
способа теоретического мышления на ориентацию с помощью его
рефлексивного способа у школьников 5–11 классов. Использовалась
методика «Равносторонние контуры», включавшая три задачи (буквами «а» и «б» обозначаются фигуры, выступающие частями условий задач, буквой «в» – фигура, демонстрирующая решение задач) (рис. 1.6).
Эти задачи относятся к двум подклассам одного класса, что позволяло
различать, какой способ теоретического мышления использовался при
их решении, – аналитический или рефлексивный.
Задача 1
а
б
в
Задача 2
а
б
в
Задача 3
а
б
Рис. 1.6
116
в
В задачах этой методики требовалось воспроизвести несколькими
геометрическими фигурами небольшого размера (трапециями) контуры геометрических фигур относительно большого размера.
В первой задаче нужно было воспроизвести контур восьмиугольника из четырех равнобедренных трапеций (равных по площади и длине всех сторон) с углом 45° при основании; во второй задаче – контур
треугольника из трех (равных по площади и длине сторон) равнобедренных трапеций с углом 30° при основании; в третьей задаче – контур
равностороннего шестиугольника из трех равнобедренных трапеций
(равных по площади и длине сторон) с углом 60° при основании.
В основе построения и решения трех задач лежит отношение равенства равнобедренных трапеций по площади, длине сторон и углу
при основании, которое позволяет с помощью разного числа таких
трапеций и разной величины угла при основании воспроизводить самые различные равносторонние многоугольники.
Вместе с тем две задачи из трех относятся к одному подклассу отмеченного класса, а одна из трех – к другому. Так, в первой и третьей
задачах необходимо располагать трапеции основаниями внутрь контура, а во второй – наружу.
Таким образом, исходное для всего класса задач отношение реализуется в этих трех задачах по-разному. Установление испытуемым этого
обстоятельства свидетельствует, по нашим представлениям, о выделении им не только исходной существенной характеристики решаемого
класса задач, но и содержательно различных ее сторон, что позволяет
ему впоследствии легко типизировать содержание задач, т.е. решать их
с помощью рефлексивного способа.
Индивидуальный эксперимент по методике «Равносторонние
контуры» начинался с решения первой задачи. При этом лист-образец,
на котором был начерчен контур восьмиугольника, находился на столе
в некотором отдалении от ученика, а четыре трапеции ему нужно было
составлять друг с другом прямо перед собой, лишь глядя на контур, а не
составляя трапеции внутри него, на самом листе-образце.
После решения первой задачи либо самостоятельно, либо с помощью экспериментатора подобным же образом решались две другие задачи. В результате решения трех задач прямо перед школьником на столе находились три фигуры, составленные из картонных трапеций, и на
следующем плане (более отдаленном, за этими тремя фигурами) – три
листа с контурами восьмиугольника, треугольника и шестиугольника.
117
В этой обстановке экспериментатор говорил: «Ты решил три задачи. В каждой задаче нужно было составлять из трапеций какую-нибудь фигуру, такую же, как на листе. Много учеников решали эти три
задачи, составляли три фигуры. Одни ребята сказали, что эти задачи
разные, другие – что они похожи, третья часть ребят сказала, что эти
задачи делятся на две группы: две задачи похожи, а одна от них отличается. Как ты думаешь, кто из ребят сказал правильно?»
Надо специально отметить, что беседовали только с теми испытуемыми, кто либо сам, либо с помощью экспериментатора все задачи
решил успешно. Были, однако, и такие ученики, кто даже с помощью
экспериментатора не мог решить третью задачу. С ними беседа не проводилась.
На основании того, как ученики характеризовали решенные ими
задачи, было выделено три группы: «эмпирики», «аналитики» и «рефлексивные».
Одна часть «эмпириков» квалифицировали задачи как разные,
потому что «везде составляются разные фигуры» или потому, что «во
всех задачах были разные трапеции», другая – как похожие, потому
что «везде нужно составлять трапеции друг с другом» или потому, что
«в каждой задаче нужно сделать так, как на листе». Интересно, что в
седьмом классе такие «эмпирики» уже отсутствовали.
Другая часть «эмпириков» выделила две группы задач, потому что
«в первой и третьей задачах – круглые фигуры, а во второй – острая»
или «потому что во второй и третьей задачах внутри получился треугольник, а в первой – квадрат». Численность этой части «эмпириков»
с возрастом увеличивается.
Можно сказать, таким образом, что во всех этих случаях дети указывали на несущественные особенности условий задач, случайные по
отношению к успешному их решению, или на такие, которые можно
было обнаружить до решения задач, лишь глядя на предложенные
листы-образцы.
«Аналитики» характеризовали задачи иначе. Они считали, что
эти задачи похожи, потому что «во всех задачах трапеции нужно прикладывать кругом» или потому, что «везде нужно трапеции положить
закрыто». При этом они обычно сопровождали свой ответ характерным движением обеих рук, имитирующим то замкнутое, связное расположение трапеций, о котором говорили. Важно, что количество
«аналитиков», которые отмеченные высказывания сопровождали
118
отмеченным движением обеих рук сначала постепенно (пятый и шестой классы), а затем резко (после седьмого класса) уменьшалось.
Такое знание о задачах можно квалифицировать как знание о
существенных характеристиках содержания задач этого класса. Действительно, любой выпуклый равносторонний многоугольник может
быть воспроизведен с помощью определенного числа равных равнобедренных трапеций лишь в том случае, если эти трапеции будут
касаться друг друга и располагаться, таким образом, по «кругу», т.е.
вокруг некоторого пространства на плоскости, принимаемого за центральную часть площади воспроизводимой фигуры. Ясно поэтому, что
«аналитики» объективно указывали на исходно общую для построения
и решения всех задач данного класса характеристику.
Более глубокий уровень постижения содержания задач решаемого
класса продемонстрировали «рефлексивные». Им удалось вскрыть
существенное различие в реализации общего способа построения и
решения всех этих задач, выделить типичные особенности способа,
обеспечивающего с необходимостью успешное решение задач разных
подклассов.
Одна часть испытуемых этой группы отмечала, что «первая и
третья задачи похожи, потому что в них трапеции соединяются углами,
а во второй задаче – сторонами», а другая часть – что «вторая задача
отличается от двух других, потому что в ней углы трапеций входят в
углы треугольника, а в первой и третьей – по-другому». Интересно,
что с возрастом численность первой части испытуемых этой группы
увеличивалась, а численность второй части уменьшалась.
Следует отметить также процессуальные особенности решения
этих задач. Для «эмпириков» были характерными попытки воспроизвести контур без предварительной выработки плана этого воспроизведения, без предварительной достаточно развернутой поисковоопробовающей активности, связанной например с примериванием
того, как вообще будут располагаться трапеции внутри контура, и
исходя из этого уже решать вопрос о том, как расположить первую
(одну) трапецию внутри контура. Иначе говоря, они до фактического
манипулирования с трапециями не предполагали, не проигрывали
того, как нужно прикладывать трапеции друг к другу, как располагать
их основаниями – внутрь или наружу.
Обычно они, поставив как-либо первую трапецию, начинали
прикладывать к ней вторую, затем третью и четвертую, постоянно
119
соотнося в процессе такого прикладывания получаемый результат с
образцом. Точно так же – путем проб и ошибок, постоянных поправок
и исправлений, а часто и с помощью экспериментатора – они воспроизводили контур каждой фигуры.
Такое поэлементное, пошаговое решение задач приводило к тому,
что многие не могли правильно решить третью задачу, лишь глядя на
контур шестиугольника. Тогда им разрешали располагать трапеции
не на столе, а прямо на листе-образце. Лишь после этого они смогли
правильно решить задачу, составляя трапеции, только глядя на контур,
изображенный на листе-образце.
Важно отметить, что, начиная с пятого класса, число учеников,
которым требовалось для успешного решения этой задачи выкладывать трапеции не на столе (т.е. лишь глядя на контур шестиугольника),
а непосредственно на листе бумаги с этим контуром, уменьшается, и
уже в седьмом классе все «эмпирики» справляются с этой задачей, манипулируя трапециями на столе.
По-другому – с предварительной разработкой программы своих действий по решению каждой задачи – вели себя «аналитики». В
первой задаче они, как правило, старались, глядя на контур и взяв в
руку одну из трапеций, «прикинуть», поворачивая трапецию в воздухе
над контуром, как будут располагаться все четыре трапеции. И лишь
после этого приступали к фактическому составлению всех четырех
трапеций и располагали их сразу правильно.
Несколько меньше времени предварительная ориентация в задаче
с помощью манипулирования в воздухе одной трапецией занимала при
решении второй задачи и значительно больше при решении третьей.
Иногда «аналитики» тоже не могли найти правильного решения третьей
задачи принятым ими методом (т.е. путем примеривания в воздухе
одной трапеции над контуром шестиугольника) и переходили к манипулированию на столе, которое, в отличие от того, что наблюдалось у
«эмпириков», не было хаотичным, а объективно подчинялось общей
идее о том, что трапеции должны образовывать круг. Поэтому манипулирование продолжалось относительно недолго. Важно отметить, что
учеников, действовавших таким образом, в шестом классе было меньше, чем в пятом классе, а в седьмом классе не было вовсе.
Много общего с «аналитиками» было в решении задач у «рефлексивных». В частности, у них также очень отчетливо выделялась
поисково-опробовающая активность, примеривание того, как должны
120
располагаться трапеции, чтобы воспроизвести данный контур. Но, в
отличие от «аналитиков», для них были характерны высказывания,
характеризующие общность и различие задач по содержательным основаниям. Интересно, как с возрастом изменяются эти высказывания.
Так, в пятом и шестом классах еще встречаются ученики (хотя их число
с каждым годом уменьшается), которые выражают свои впечатления о
способе составления задач, не используя геометрические понятия (например при решении третьей задачи: «…опять, как в первой задаче, не
плотно…»). В седьмом классе таких высказываний уже нет, поскольку
все ученики высказываются «понятийно» (например при решении
второй задачи: «…здесь сторонами, а в первой – углами…» или при
решении третьей задачи: «…опять углами, как в первой…».
В индивидуальных экспериментах участвовали 29 учеников пятого класса, 28 – шестого, 28 – седьмого, 31 – восьмого, 29 – девятого,
28 – десятого и 24 – одиннадцатого классов.
По результатам группировки и особенностям решения трех основных задач данной методики испытуемые делились, как отмечалось, на
три группы по способу мышления – А («эмпирики»), Б («аналитики»),
В («рефлексивные») и общую группу «теоретиков» – (Б+В).
Результаты решения задач учениками 5–11 классов представлены
в табл. 1.5.
Таблица 1.5
Распределение испытуемых с эмпирическим (А), аналитическим (Б)
и рефлексивным (В) способами решения задач в предметно-действенной форме
в 5–11 классах, в %
Классы
Пятый
Шестой
Седьмой
Восьмой
Девятый
Десятый
Одиннадцатый
А
27,6
25,0
21,4
19,4
13,8
10,6
8,3
Группы испытуемых
Б
В
13,8
58,6
14,3
60,7
14,3
64,3
12,8
67,8
13,8
72,4
14,4
75,0
7,4
83,3
Б+В
72,4
75,0
78,6
80,6
86,2
89,3
91,7
Анализ данных, представленных в табл. 1.5, позволяет отметить
следующее.
121
Во-первых, имеется относительно значительное (на 8,3 %) изменение от 10 к 11 классам численности группы В (т.е. школьников,
которые действовали рефлексивным способом). Это происходит, как
видно из таблицы, за счет незначительного (на 2,3 %) уменьшения
численности группы А и относительно значительного уменьшения (на
7,0 %) численности группы Б (т.е. школьников, которые действовали
аналитическим способом).
Во-вторых, увеличивается доля «рефлексивных» (группа В) среди «теоретиков» (группа Б + В): в 5 классе соотношение отмеченных
групп – 58,6 и 72,4 % (т.е. доля группы Б составляет 80,9 %), а в 11 классе – 83,3 и 91,7 % (т.е. доля группы Б составляет уже 90,8 %).
В-третьих, численность группы «рефлексивных» с каждым годом
увеличивается, – от 58,6 % в 5 классе до 83,3 % в 11 классе, а численность группы «аналитиков» с 5 по 10 класс практически не меняется и
в 11 классе уменьшается сразу почти в два раза.
В целом отмеченные факты свидетельствуют о том, что за время
обучения в 5–11 классах теоретический способ решения задач в его
рефлексивной форме развивается (относительно его динамики в 1–4
классах, соответственно, 4,8, 12,0, 25,6, 52,9 %, [57] достаточно равномерно.
Решение задач в наглядно-образной форме
Эксперименты настоящего исследования были направлены на
выяснение того, как при решении задач в наглядно-образной форме
происходит переход от ориентации в их условиях с помощью аналитического способа теоретического мышления к ориентации с помощью
рефлексивного способа у школьников 5–11 классов. Использовалась
методика «Буквы», представляющая собой модификацию методики
«Перестановка знаков», которая использовалась в ранее изложенных
исследованиях (см. главу 2 раздела 1). Методика «Буквы» включает два
подкласса задач, что позволяет различить, какой способ теоретического мышления – аналитический или рефлексивный – применялся при
их решении.
Сначала в данном исследовании подбирались задачи для названной методики и проводился качественный анализ процесса их решения в индивидуальных экспериментах. В результате было разработано
задание, включающее две тренировочные и три основные задачи.
122
Тренировочные задачи
1. Р Д Ш
2. М Г Д
Ш Р Д (два действия)
Г Д М (два действия)
Основные задачи
1. П С В К
С В К П (три действия)
2. Р М Б Н
Б Р Н М (три действия)
3. Г Л Т Ш
Л Т Ш Г (три действия)
Мнения
1. Все основные задачи похожи.
2. Все основные задачи разные.
3. Первая и вторая основные задачи похожи, а третья от них отличается.
4. Первая и третья основные задачи похожи, а вторая от них отличается.
5. Вторая и третья основные задачи похожи, а первая от них отличается.
* * *
Групповой эксперимент проходил так. Сначала каждому ученику
класса давался лист с указанным выше заданием: двумя тренировочными и тремя основными задачами. Здесь необходимо отметить
следующее. Реально в классе использовалось много разных вариантов
задания, поскольку достаточно было изменить согласные буквы в
условиях задач. Это позволяло школьникам решать задачи более самостоятельно.
После того как школьники указывали на листах свои фамилии,
экспериментатор на доске объяснял правила перемещения букв на
материале такой проблемной ситуации:
КРС
РКС
Школьникам говорилось, что в этой задаче нужно так переместить
буквы слева, чтобы они располагались, как буквы справа. При этом
объяснялось, что за одно перемещение, один ход в этих задачах принимается взаимная перестановка любых двух букв. В данной задаче
нужно поменять местами буквы К и Р.
Затем разбиралось решение двухходовой задачи:
ПМВТ
ВТПМ
123
Экспериментатор разъяснял, что в этой задаче требуется выполнить два взаимных перемещения букв. Эти перемещения нужно производить мысленно с буквами, расположенными слева. Расположение
букв слева называется начальным, а справа – конечным, требуемым.
При этом указывалось, что смысл задачи в два хода состоит в том, чтобы буквы начального расположения после двух мысленных перемещений оказались в требуемом расположении.
Здесь же экспериментатор указывал, что, сделав мысленно первое
перемещение, нужно записать полученный результат, т.е. расположение всех букв после одного взаимного обмена местами. Также нужно
поступить и после второго мысленного перемещения. В целом решение двухходовой задачи записывается так: 1) П Т В М; 2) В Т П М.
Затем экспериментатор показывал, как можно решать за два хода
задачи следующего вида:
БМТ
ТБМ
Далее школьникам предлагали решить первую тренировочную задачу на листе с задачами. Ее решение экспериментатор проверял и разбирал
ошибки, после чего предлагал решить вторую тренировочную задачу,
решение которой опять проверял. Лишь убедившись, что тренировочные
задачи решаются и записываются правильно, экспериментатор разрешал
приступить к решению основных задач. При этом он обычно напоминал,
что их решение нужно записывать так же, как и решение тренировочных.
Основные задачи экспериментатор не проверял. После их решения школьников просили внимательно прочитать пять мнений об основных задачах, подумать и на обратной стороне листа написать номер
того мнения (только обязательно одного из пяти), с которым ученик
больше всего согласен. Рядом с номером мнения нужно было коротко
объяснить, почему ученик согласен именно с этим мнением, почему
он считает его самым верным.
Таким образом, проведение группового эксперимента заключалось в том, что сначала экспериментатор на классной доске разъяснял
школьникам смысл предлагаемых задач, показывал форму записи их
решения и проверял решение тренировочных задач. Затем предлагал
решать основные задачи и после их решения указывал, что нужно выбрать одно мнение из пяти и кратко его обосновать.
Следует сказать, что три основные задачи принадлежат объективно к двум подклассам одного класса. В основе построения и решения
124
этих задач лежит то же исходное и всеобщее отношение, что и в задачах
методики «Взаимообмен знаков» (см. главу 2 раздела 1). Этим отношением выступает отношение мест, занимаемых одними и теми же
буквами в начальном и требуемом расположениях: оно обусловливает
такое решение задач, когда перемещение одной буквы необходимо
осуществляется несколько раз, а остальных букв – по одному разу.
При этом первая и третья задачи были подобраны так, что они
относились к одному подклассу задач указанного класса, а вторая – к
другому подклассу. В первой и третьей задачах отношение мест букв в
обоих расположениях было идентичным: вторая, третья и четвертая
буквы (считая слева направо) перемещались в начальном расположении этих задач в результате трех действий, соответственно, на первое,
второе и третье места, а буква, занимающая крайнее левое место, перемещалась в результате трех действий на крайнее правое место.
Иное отношение мест букв лежало в основе построения и решения второй задачи. Она была построена так, чтобы буквы, стоящие
в начальном расположении рядом, оказались в результате трех перемещений не на соседних местах. И наоборот, буквы, находившиеся
в начальном расположении не на соседних местах, в результате трех
действий стали располагаться рядом.
Таким образом, основные задачи подбирались так, чтобы при
их решении можно было выделить как всеобщие характеристики их
содержания, так и особенные, т.е. чтобы можно было получить их
решение как аналитическим, так и рефлексивным способом теоретического мышления.
Предварительные индивидуальные эксперименты показали особенности решения этих задач «эмпириками», «аналитиками» и «рефлексивными». При этом процессуальные характеристики решения
задач испытуемыми этих групп совпадали с ранее выделенными в индивидуальных экспериментах исследования, посвященного изучению
процессуальных характеристик теоретического мышления (см. главу 2
раздела 1).
Одни «эмпирики» признавали правильным первое мнение, потому
что «везде нужно буквы переставлять», или «во всех задачах буквы», или
«в каждой задаче три действия»; другие – второе мнение, потому что
«везде разные буквы». Несколько школьников выбрали третье мнение,
потому что «в третьей задаче есть шипящая буква, а в других задачах –
нет».
125
«Аналитики» признавали правильным первое мнение, потому что
«во всех задачах буквы переставляются так, что одна несколько раз», а
«рефлексивные» – четвертое мнение, потому что в «первой и третьей
задачах буквы переставляются одинаково, а во второй по-другому»
или «в первой и третьей задаче буквы идут подряд, а во второй – поразному».
Основные эксперименты данного исследования были групповыми,
в них участвовали 62 ученика пятого класса, 62 – шестого, 64 – седьмого, 58 – восьмого, 60 – девятого, 58 – десятого, 59 – одиннадцатого
класса.
По результатам группировки успешно решенных основных задач
испытуемые (как и в индивидуальных экспериментах) делились на три
группы – А («эмпирики»), Б («аналитики») и В («рефлексивные»). В
первую из названных групп вошли ученики, характеризующие задачи
на основе внешних особенностей их условий, т.е. действовавшие при
их решении эмпирическим способом.
Важно отметить, что с возрастом, начиная с шестого класса, среди
испытуемых этой группы уменьшается число учеников, считавших
основные задачи разными («…потому что везде разные буквы…»),
и, соответственно, увеличивается число тех, кто считал эти задачи похожими («…потому что в каждой задаче нужно делать перестановки…»).
Во вторую группу (группу Б) вошли испытуемые, действовавшие
аналитическим способом теоретического мышления, поскольку они
характеризовали задачи на основе единого содержательного подхода,
считая, что задачи похожи, потому что «…в каждой задаче одна буква
переставляется несколько раз, больше, чем другие…»
В третью группу (группу В) вошли испытуемые, действовавшие
рефлексивным способом теоретического мышления, поскольку им
удалось вскрыть существенное различие в реализации общего способа
построения и решения всех этих задач, выделить типичные особенности способа, обеспечивающего с необходимостью успешное решение
задач разных подклассов.
Одна часть испытуемых этой группы характеризовала единство
крайних задач в общей форме, например: «…в первой и третьей задачах
одинаковые перестановки, а во второй – по-другому…», другая часть
испытуемых – в конкретной форме, например: «…в первой и третьей
задаче меняются соседние буквы, а во второй – разные…».
126
Важно отметить, что в пятом классе численность испытуемых
обеих указанных частей обсуждаемой группы была приблизительно
равной, в шестом классе и далее все более и более начинают преобладать ученики, характеризующие содержательное единство задач в
общей форме.
Результаты решения задач наглядно-образного варианта методики «Перестановка знаков» школьниками 5–11 классов представлены
в табл. 1.6.
Таблица 1.6
Распределение испытуемых с эмпирическим (А), аналитическим (Б)
и рефлексивным (В) способами решения задач в наглядно-образной форме
в 5–11 классах, в %
Классы
Пятый
Шестой
Седьмой
Восьмой
Девятый
Десятый
Одиннадцатый
А
37,1
30,6
28,1
24,2
21,6
19,0
13,6
Группы испытуемых
Б
В
17,7
45,1
13,0
56,4
14,1
57,8
15,5
60,3
16,7
61,7
15,5
65,5
15,2
71,2
Б+В
62,8
69,4
71,9
75,8
78,4
81,0
86,4
Анализ данных, представленных в табл. 1.6, позволяет отметить
следующее.
Во-первых, имеется относительно значительное (на 11,3 %) изменение – от 5 к 6 классу – численности группы В (т.е. школьников,
которые действовали рефлексивным способом). Это происходит, как
видно из таблицы, за счет также относительно значительного (на
6,5 %) уменьшения численности группы А и (на 4,7 %) численности
группы Б (т.е. школьников, которые действовали аналитическим способом). Важно подчеркнуть, что в шестом классе впервые в онтогенезе
дети, решающие задачи рефлексивным способом теоретического
мышления в наглядно-образной форме, составляют большинство
(56,4 %) в своей возрастной группе.
Во-вторых, увеличивается доля «рефлексивных» (группа В) среди
«теоретиков» (группа Б + В): в пятом классе соотношение отмеченных
групп – 45,1 и 62,8 % (т.е. доля группы Б составляет 73,4 %), а в 11 классе – 71,2 и 86,4 % (т.е. доля группы Б составляет уже 82,4 %).
127
В-третьих, численность группы «рефлексивных» с каждым годом увеличивается – от 45,1 % в пятом классе до 71,2 % в 11 классе, а
численность группы «аналитиков» уменьшается относительно значительно от пятого класса к шестому классу (на 4,7 %) и затем от шестого
класса до одиннадцатого класса численность этой группы практически
не меняется.
В целом отмеченные факты свидетельствуют о том, что за время
обучения в 6–11 классах теоретический способ решения задач в его
рефлексивной форме развивается достаточно равномерно (относительно его динамики в 1–4 классах, – соответственно, 3,2, 8,5, 15,8,
31,6 % [57].
Решение задач в словесно-знаковой форме
Эксперименты настоящего исследования были направлены на
выяснение того, как при решении задач в словесно-знаковой форме
происходит переход от ориентации в их условиях с помощью аналитического способа теоретического мышления к ориентации с помощью
его рефлексивного способа у школьников 5–11 классов. Использовалась методика «Возраст», включающая два подкласса задач, что позволяет различить, какой способ теоретического мышления – аналитический или рефлексивный – применялся при их решении.
Сначала в исследовании проводились индивидуальные эксперименты для отработки состава предлагаемых задач и констатации процессуальных особенностей их решения, а затем – групповые.
До решения задач в экспериментах по этой методике школьники получали чистые листы бумаги и листы с условиями шести тренировочных
задач и трех основных, а также с пятью мнениями об основных задачах.
Тренировочные задачи
1. Через 5 лет Мише будет столько же лет, сколько Вите сейчас. Кто из
мальчиков старше?
2. Через 7 лет Марине будет столько же лет, сколько Нине сейчас. Кто из
девочек моложе?
3. Через 4 года Вася будет старше, чем Дима через 4 года. Кто из ребят
моложе?
4. Через 3 года Оля будет моложе, чем Коля через 3 года. Кто из ребят
старше?
128
5. Через 6 лет Юре будет меньше лет, чем Васе сейчас. Кто из мальчиков
старше?
6. Через 8 лет Наде будет меньше лет, чем Гале сейчас. Кто из девочек
моложе?
Основные задачи
1. Через 18 лет Усову будет на 13 лет больше, чем Орлову сейчас. Кто старше?
2. Через 12 лет Ежову будет на 17 лет больше, чем Гордееву сейчас. Кто старше?
3. Через 16 лет Алову будет на 11 лет больше, чем Егорову сейчас. Кто
старше?
Мнения
1. Все основные задачи похожи.
2. Все основные задачи разные.
3. Первая и вторая основные задачи похожи, а третья от них отличается.
4. Первая и третья основные задачи похожи, а вторая от них отличается.
5. Вторая и третья основные задачи похожи, а первая от них отличается.
* * *
После раздачи листов с задачами экспериментатор объяснял,
что задачи нужно решать «в уме», стараясь делать это молча, чтобы
не мешать друг другу. На чистом листе нужно записывать только
ответ каждой задачи: указать номер задачи и рядом имя того человека, который оказался в соответствии с вопросом задачи старше или
моложе.
Затем предлагалось приступить к решению тренировочных задач.
При этом экспериментатор отвечал на вопросы, связанные с разного
рода неясностями в решении задач и в их формулировках.
После решения тренировочных задач экспериментатор предлагал школьникам приступить к решению основных задач и уже
не отвечал на вопросы. Когда большинство школьников успевали решить основные задачи, экспериментатор объяснял им, что
нужно внимательно прочесть пять указанных на листе мнений об
основных задачах и выбрать только одно из них, которое каждый
считает самым верным, затем нужно написать на листе с ответами
номер мнения и кратко объяснить, почему именно оно самое верное. После обоснования школьниками своего мнения эксперимент
заканчивался.
129
Следует отметить, что исходным для построения и решения класса
задач, к которому относятся указанные три основные задачи, выступает отношение возраста двух людей, которое, конечно, постоянно и в
будущем, и в прошлом.
В основе одного из подклассов задач данного класса (первая и
третья задачи) лежит особенная форма отмеченного исходного отношения: если из двух участников задачи первый через некоторое время
окажется старше второго на количество лет, меньшее, чем это некоторое время, то, значит, второй участник старше первого. Так, например,
если А (первый персонаж задачи) через «m» лет окажется старше, чем Б
(второй персонаж задачи), на «n» лет и если «m» больше «n», то, значит,
Б старше А.
В основе второго подкласса задач (вторая задача) лежит другая
особенная форма исходного отношения: если из двух участников задачи первый через некоторое время окажется старше второго на количество лет, большее, чем это некоторое время, то, значит, первый участник старше второго. Так, например, если A (первый персонаж задачи)
через «m» лет окажется старше, чем Б (второй персонаж задачи), на «n»
лет и если «m» меньше «n», то, значит, А старше Б.
Результаты индивидуальных экспериментов, а также наблюдения за тем, как школьники решали тренировочные и основные
задачи, как выбирали то или иное мнение, каким образом его обосновывали, – все это, вместе взятое, позволило выделить среди тех, кто
правильно решил основные задачи, «эмпириков», «аналитиков» и
«рефлексивных». К «эмпирикам» были отнесены те школьники, кто
обосновывал первое или второе мнение с опорой на несущественные
моменты особенностей условий основных задач, к «аналитикам» –
те, кто выбрал первое мнение с соответствующим обоснованием, к
«рефлексивным» – те, кто выбрал четвертое мнение с соответствующим обоснованием.
Для «эмпириков» при решении основных задач было характерно
следующее. Как правило, они много раз читали задачу, пытаясь, как
можно было заметить, не рассуждать, а угадать, кто же из участников
условия старше. Некоторые пытались рассуждать, но обычно они
начинали с неверных посылок: они предполагали, используя конкретно-числовой подход к решению, что второму персонажу должно
быть столько-то лет сейчас (указывался точный возраст), и затем,
исходя из этой посылки, хотели построить вывод. В другом случае
130
предполагалось, что первому персонажу должно быть столько-то лет
уже в будущем с учетом указанного в задаче временного промежутка.
Правда, несмотря на такое неверное начало, они все же в конечном счете правильно решили все основные задачи (причем не только с
помощью экспериментатора, но и самостоятельно). Одна часть «эмпириков» признавала задачи похожими, потому что «везде спрашивается,
кто старше» или потому, что «везде говорится, что через несколько лет
будет больше»; другая – считала задачи разными, потому что «везде
разные люди» или потому, что «везде разные числа».
Для «аналитиков» было характерно следующее. Они обычно не
перечитывали условие задачи много раз, а пытались сразу рассуждать, чтобы узнать отношение двух участников, т.е. кто старше, а кто
младше. Эти школьники очень редко начинали с неверных посылок,
подобных тем, что использовались «эмпириками», а чаще всего
предполагали какое-нибудь число лет первому персонажу сейчас и
далее, отталкиваясь от этого предположения, выводили все остальные задачи.
После решения основных задач «аналитики» выбирали, как отмечалось, первое мнение, считая, что все задачи похожи, потому что
«везде один человек старше, а другой моложе» или потому, что «каждый раз кто-то старше, а кто-то моложе». Можно сказать, что «аналитики» указывали на существенную для построения и решения всех
этих задач характеристику их содержания.
Для «рефлексивных» было характерно следующее. Как и «аналитики», они использовали при решении задач рассуждение и размышление (а не гадание, как «эмпирики»), но, в отличие от «аналитиков»,
они при решении второй задачи часто отмечали ее отличие от первой,
говоря «здесь по-другому» или «тут этот младше», а при решении
третьей задачи, как правило, «узнавали» в ней первую задачу, отмечая,
что «здесь опять, как вначале, второй старше первого» или «в этой, как
в первой задаче, первый моложе второго».
Таким образом, «рефлексивные» выделяли, судя по их высказываниям при решении задач, а также и по содержанию их обоснования
четвертого мнения («похожи первая и третья, потому что в них старше второй человек» или «вторая задача отличается, потому что в ней
старше первый человек, а в других – второй») в решаемых ими задачах
существенное различие, относя их таким образом объективно к двум
подклассам предложенного класса задач.
131
Основные эксперименты данного исследования были групповыми,
в них участвовали 60 учеников пятого, 60 – шестого, 60 – седьмого, 61 –
восьмого, 57 – девятого, 62 – десятого, 61 – одиннадцатого класса.
По результатам группировки успешно решенных основных задач
испытуемые, как и в индивидуальных экспериментах, делились на три
группы – А («эмпирики»), Б («аналитики») и В («рефлексивные»). В
первую из названных групп вошли ученики, характеризующие задачи
на основе внешних особенностей их условий, т.е. действовавшие при
их решении эмпирическим способом.
Важно отметить, что с возрастом, начиная с шестого класса, среди
испытуемых этой группы увеличивается число учеников, признававших основные задачи похожими, потому что «…везде одинаковый
вопрос…» или «…в каждой задаче одинаковые слова в условии: через
несколько лет будет больше…», и, соответственно, уменьшается число учеников, считавших задачи разными, потому что «…везде разные
имена…» или «…в задачах разные числа…».
Во вторую группу (группу Б) вошли испытуемые, действовавшие
аналитическим способом теоретического мышления, поскольку они
характеризовали задачи на основе единого содержательного подхода,
считая, что задачи похожи, потому что «…в каждой задаче один человек старше, а другой моложе…».
В третью группу (группу В) вошли испытуемые, действовавшие
рефлексивным способом теоретического мышления, поскольку им
удалось вскрыть существенное различие в реализации общего способа
построения и решения всех этих задач, выделить типичные особенности способа, обеспечивающего с необходимостью успешное решение
задач разных подклассов. Они обосновывали четвертое мнение, указывая, что «…первая и третья задачи похожи, потому что в них старше
второй человек, а во второй задаче старше первый…».
Результаты решения задач школьниками 5–11 классов представлены в табл. 1.7.
Анализ данных, представленных в табл. 1.7, позволяет отметить
следующее.
Во-первых, имеется относительно значительное изменение – от
пятого класса к шестому классу (на 8,4 %) и от шестого класса к седьмому классу (на 8,3 %) – численности группы В (т.е. школьников, которые
действовали рефлексивным способом). Это происходит, как видно
из таблицы, за счет, также относительно значительного уменьшения
132
Таблица 1.7
Распределение испытуемых с эмпирическим (А), аналитическим (Б)
и рефлексивным (В) способами решения задач в словесно-знаковой форме
в 5–11 классах, в %
Классы
Пятый
Шестой
Седьмой
Восьмой
Девятый
Десятый
Одиннадцатый
А
41,7
40,0
33,3
31,1
29,8
27,4
19,7
Группы испытуемых
Б
В
28,3
30,0
21,6
38,4
20,0
46,7
19,7
49,2
14,1
56,1
14,6
59,6
15,2
65,1
Б+В
58,3
60,0
66,7
68,9
70,2
74,2
80,3
численности от пятого класса к шестому классу группы Б (на 6,7 %) и от
шестого класса к седьмому классу группы А (на 6,7 %).
Во-вторых, важно подчеркнуть, что в девятом классе впервые в онтогенезе испытуемые, решающие задачи рефлексивным
способом теоретического мышления в словесно-знаковой форме,
составляют большинство (56,1 %) в своей возрастной группе; далее
численность группы В растет и в 11 классе составляет уже две трети
всех испытуемых.
В-третьих, увеличивается доля «рефлексивных» (группа В) среди
«теоретиков» (группа Б + В): в пятом классе соотношение отмеченных
групп – 28,3 и 58,3 % (т.е. доля группы Б составляет 49,8 %), а в 11 классе – 65,1 и 80,3 % (т.е. доля группы Б составляет уже 81,1 %).
В-четвертых, численность группы «рефлексивных» с каждым годом увеличивается – от 30,0 % в пятом классе до 65,1 % в 11 классе, а
численность группы «аналитиков» уменьшается относительно значительно от 28,3 % в пятом классе до 15,2 % в 11 классе.
В целом отмеченные факты свидетельствуют о том, что за время
обучения в 7–10 классах теоретический способ решения задач в его
рефлексивной форме развивается более равномерно, а в остальные
периоды – в 1–4 классах, соответственно, 0,0, 5,1, 10,1, 21,2% [57], 5,
6, 7 классах, соответственно, 30,0, 38,4, 46,7 % и в 10–11 классах, соответственно, 59,6, 65,1 %) – менее равномерно.
133
* * *
В настоящей главе было изложено содержание трех циклов экспериментов, посвященных исследованию особенностей развития
рефлексивного способа теоретического мышления у школьников 5–11
классов. В первом цикле задачи решались в предметно-действенной
форме (методика «Равносторонние контуры», индивидуальные эксперименты), во втором – в наглядно-образной (методика «Буквы»,
групповые эксперименты), в третьем – в словесно-знаковой (методика
«Возраст», групповые эксперименты). Основные результаты отмеченных циклов экспериментов сведены в табл. 1.8.
Таблица 1.8
Распределение испытуемых с рефлексивным способом решения задач
в предметно-действенной, наглядно-образной и словесно-знаковой формах
в 5–11 классах, в %
Классы
Пятый
Шестой
Седьмой
Восьмой
Девятый
Десятый
Одиннадцатый
Форма действия при решении задач
предметнонаглядно-образная словесно-знаковая
действенная
58,6
45,1
30,0
60,7
56,4
38,4
64,3
57,8
46,7
67,8
60,3
49,2
72,4
61,7
56,1
75,0
65,5
59,6
83,3
71,2
65,1
Анализ данных табл. 1.8 позволяет обобщить результаты выполненных трех исследований следующим образом.
1. Развитие рефлексивного способа теоретического мышления
у школьников 5–11 классов связано с формой действия при решении задач, поскольку, во-первых, успешность при решении задач в
предметно-действенной форме выше, чем при решении в нагляднообразной форме, и тем более, чем при решении в словесно-знаковой
форме, и, во-вторых, диапазон изменения успешности от пятого к 11
классу шире при решении задач в словесно-знаковой форме, чем при
решении в наглядно-образной форме, и тем более, чем при решении в
предметно-действенной форме:
134
– при решении задач в предметно-действенной форме – 24,7 %
(58,6 – 83,3 %);
– при решении задач в наглядно-образной форме – 30,9 % (40,3
– 71,2 %);
– при решении задач в словесно-знаковой форме – 36,8 % (28,3 –
65,1 %).
2. Выявленная зависимость успешности решения задач рефлексивным способом теоретического мышления от формы действия, в
которой происходит поиск требуемого результата, позволяет выделить
в развитии названного способа такие три этапа.
• Первый этап состоит в освоении большинством школьников той
или иной возрастной группы рефлексивного способа решения задач
только в предметно-действенной форме. По нашим данным [57], такой
уровень сформированности рефлексивного способа характерен для учеников после четырех лет обучения в школе (52,9 % школьников).
• Второй этап состоит в освоении большинством школьников той
или иной возрастной группы рефлексивного способа решения задач не
только в предметно-действенной, но и в наглядно-образной форме. Такой
уровень сформированности рефлексивного способа характерен, согласно
исследованию на материале методики «Буквы» (см. настоящую главу),
для учеников после шести лет обучения в школе (56,4 % школьников).
• Третий этап состоит в освоении большинством школьников той
или иной возрастной группы рефлексивного способа решения задач не
только в предметно-действенной и наглядно-образной форме, но и в
словесно-знаковой. Такой уровень сформированности рефлексивного
способа характерен, согласно исследованию на материале методики
«Возраст» (см. настоящую главу), для учеников после девяти лет обучения в школе (56,1 % школьников).
Глава 3
РАЗВИТИЕ СИНТЕЗИРУЮЩЕГО СПОСОБА
ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ
В настоящей главе представлено содержание трех исследований, посвященных изучению особенностей развития синтезирующего способа теоретического мышления у школьников 5–11 классов при решении задач в
предметно-действенной, наглядно-образной и словесно-знаковой формах.
135
Решение задач в предметно-действенной форме
Эксперименты настоящего исследования были направлены на
выяснение того, как при решении задач в предметно-действенной
форме происходит переход от ориентации в их условиях с помощью
аналитического способа теоретического мышления к ориентации с
помощью его рефлексивного способа и, главное, к ориентации с помощью его синтезирующего способа у школьников 5–11 классов.
Использовалась методика «Взаимообмен знаков», которая применялась в предыдущих исследованиях (см. главу 2 раздела 1 настоящей части).
1) 7 5 2 3 6 8 4 1 9
переставить, как
(шесть действий)
275836941
2) 2 8 6 1 3 5 7 4
переставить, как
(шесть действий)
12864357
3) Т К Л М П В Р Б С Н Ф Ш
переставить, как Л Т К В М П С Р Б Ш Н Ф
(восемь действий)
4) Р Б Т В К С М Д Ф Н Л Г переставить, как В Р Б Т Д К С М Г Ф Н Л
(девять действий)
Эта методика построена так, что данные два подкласса задач (по
две в каждом подклассе – задачи 1–3 и 2–4) не исчерпывают собой
все подклассы задач предложенного класса. Испытуемый имеет возможность, успешно решив все задачи и выделив среди них оба подкласса, предложить, по крайней мере, одну задачу третьего подкласса,
«собранную», например, из групп по пять или шесть взаимосвязанных
карточек, т.е. имеет возможность выделить еще одну особенную форму
существования всеобщего отношения. Это должно свидетельствовать
о том, что при решении задач использовался синтезирующий способ
теоретического мышления, характеризующийся выделением в содержании задач единства всеобщего отношения и его особенных форм.
Таким образом, обсуждаемая методика позволяет различить,
каким способом теоретического мышления решались задачи – аналитическим, рефлексивным или синтезирующим. В индивидуальных экспериментах участвовали 29 учеников пятого, 28 – шестого,
136
28 – седьмого, 31 – восьмого, 32 – девятого, 32 – десятого, 31 – одиннадцатого класса.
По особенностям решения четырех задач данной методики испытуемые делились на четыре группы – А, Б, В и Г. В первую из названных
групп вошли ученики, характеризующие задачи на основе внешних
особенностей их условий и решения, т.е. действовавшие эмпирическим способом. Следует отметить, что среди подростков (начиная с
седьмого класса) отсутствовали испытуемые, характеризующие задачи
либо как разные, потому что «…везде разное число действий…», либо
как похожие, потому что «…везде нужно переставлять карточки…».
При этом в обсуждаемой группе постоянно увеличивалось количество испытуемых, выделявших две группы задач: либо потому, что «…в
первой и второй задачах – цифры, а в третьей и четвертой – буквы…»,
либо потому, что «…в первой и второй задачах – одинаковое число
действий, а в третьей и четвертой – разное…».
Во вторую группу – группу Б – вошли испытуемые, действовавшие аналитическим способом теоретического мышления, поскольку
характеризовали задачи на основе единого содержательного подхода,
полагая, что задачи похожи, потому что «… в каждой нужно одну карточку несколько раз переставлять..».
В третью группу – группу В – вошли испытуемые, действовавшие
рефлексивным способом теоретического мышления, поскольку им
удалось вскрыть существенное различие в реализации общего способа
построения и решения всех этих задач, выделить типичные особенности способа, обеспечивающего с необходимостью успешное решение
задач разных подклассов. Они говорили, что «… в первой и третьй задаче
нужно по три карточки переставлять, а во второй и четвертой – по
четыре…»
Всем испытуемым группы В экспериментатор предлагал: «Какую
задачу можно придумать, чтобы карточки также менялись местами, но
чтобы новая задача была составлена не так, как первая с третьей, и не
так, как вторая с четвертой?»
Если школьник не мог придумать задачу, отличающуюся от первой
с третьей и от второй с четвертой, то эксперимент с ним заканчивался и
считалось, что он относится к группе «рефлексивных». Если школьник
предлагал задачу, «собранную», например, из групп по пять или шесть
взаимосвязанных карточек, то в этом случае, опираясь на логический
анализ содержания задач методики (см. главу 2 раздела 1 настоящей
137
части), можно утверждать, что он отразил единство всеобщего отношения и его особенных форм, т.е. выделил определенность, обозначаемую категорией единичного (целого), и тем самым вышел на подлинно
понятийный уровень отражения содержания этого класса задач. Следовательно, при решении этих задач школьник мыслил последовательно всеми способами теоретического мышления: аналитическим,
рефлексивным и синтезирующим, – такие испытуемые составили
четвертую группу – группу Г.
Наблюдения за действиями испытуемых группы А позволило отметить следующее. Как и у младших школьников, решающих задачи
эмпирическим способом (см. главу 2 раздела 1 настоящей части), предметом их внимания был обмен только двух карточек и ориентировочное действие в связи с каждым обменом непосредственно переходило
в его выполнение. Важно отметить, что, начиная с шестого класса, у
всех «эмпириков» реализуются только зрительные пробы и отсутствует
счет действий вслух.
Для действий испытуемых группы Б, решающих задачи с помощью аналитического способа теоретического мышления, было характерно то, что они намечали и выполняли сразу несколько действий.
Интересно, что, как и у учеников группы А, начиная с шестого класса,
прекращается счет действий вслух.
Для действий испытуемых группы В, решающих задачи с помощью рефлексивного способа теоретического мышления, было характерно выделение числа групп в каждой задаче и громкий или тихий
счет действий в каждой группе. Однако, начиная с седьмого класса,
ходы в каждой группе карточек вслух уже не пересчитывались.
Для действий испытуемых группы Г, решающих задачи с помощью
синтезирующего способа теоретического мышления (в отличие от испытуемых группы В), был характерен, как уже отмечалось, (см. главу
2, раздел 1), переход к единому виду перемещений (смешанному или
однородному) в рамках решения каждой задачи. Важно отметить, что
в пятом классе ученики осуществляли этот переход чаще при решении
четвертой задачи, чем при решении третьей, а в шестом классе – наоборот, чаще при решении третьей задачи, чем четвертой. В седьмом классе
большинство учеников этой группы переходили к единому виду перемещений карточек уже со второй задачи, а в девятом классе – с первой.
Результаты решения задач школьниками 5–11 классов по группам А,
Б, В, Г и общей группе «теоретиков» (Б+В+Г) представлены в табл. 1.9.
138
Таблица 1.9
Распределение испытуемых с эмпирическим (А), аналитическим (Б),
рефлексивным (В) и синтезирующим (Г) способами решения задач
в предметно-действенной форме в 5–11 классах, в %
Классы
Пятый
Шестой
Седьмой
Восьмой
Девятый
Десятый
Одиннадцатый
Группы испытуемых
А
27,6
21,4
17,9
16,0
15,6
12,9
9,7
Б
17,2
14,3
10,7
6,4
6,2
6,2
6,5
В
20,7
25,0
25,0
19,2
18,8
18,8
16,1
Г
34,5
39,3
46,4
57,6
59,4
62,5
67,7
Б+В+Г
72,4
78,6
82,1
83,2
84,4
87,1
90,3
Анализ данных, представленных в табл. 1.9, позволяет отметить
следующее.
Во-первых, имеется относительно значительное (на 11,6 %) изменение – от седьмого класса к восьмому классу – численности группы Г (т.е.
школьников, которые действовали синтезирующим способом). Это
происходит, как видно из таблицы, за счет незначительного уменьшения численности группы А («эмпириков») – на 1,8 %, группы Б («аналитиков») – на 4,3 % и группы В («рефлексивных») – на 5,8 %. Здесь
важно подчеркнуть, что в восьмом классе впервые в онтогенезе школьники, решающие задачи синтезирующим способом теоретического
мышления в предметно-действенной форме, составляют большинство
(57,6 %) в своей возрастной группе.
Во-вторых, во всех возрастных группах «рефлексивных» больше,
чем «аналитиков», а «синтезирующих» больше, чем «рефлексивных».
При этом от пятого класса к 11 классу количество «аналитиков» и
«рефлексивных» уменьшается, а количество «синтезирующих» увеличивается.
В-третьих, увеличивается доля «синтезирующих» (группа Г) среди
«теоретиков» (группа Б+В+Г): в пятом классе соотношение отмеченных групп – 34,5 и 72,4 % (т.е. доля «синтезирующих» среди «теоретиков» составляет 47,6 %), а в 11 классе – 67,7 и 90,3 % (т.е. доля «синтезирующих» среди «теоретиков» составляет уже 75,0 %).
В целом отмеченные факты свидетельствуют о том, что в период обучения в школе в 5–7 и в 8–11 классах теоретический способ
139
решения задач в его синтезирующей форме развивается достаточно
равномерно, а в итоге обучения в восьмом классе численность «синтезирующих» увеличивается (по отношению к седьмому классу) скачком, не только количественным, но и качественным, поскольку доля
«синтезирующих» стала составлять больше половины испытуемых,
окончивших восьмой класс.
Решение задач в наглядно-образной форме
Эксперименты настоящего исследования были направлены на
выяснение того, как при решении задач в наглядно-образной форме
происходит переход от ориентации в их условиях с помощью аналитического способа теоретического мышления к ориентации с помощью
его рефлексивного способа и, главное, к ориентации с помощью его
синтезирующего способа у школьников 5–11 классов.
Использовалась методика «Новые фигуры», которая построена
таким образом, что данные два подкласса задач (две задачи в одном
подклассе и одна – в другом) не исчерпывают собой всех подклассов
задач предложенного класса. Испытуемый имеет возможность, успешно решив все задачи и выделив среди них оба подкласса, предложить
еще один, по крайней мере, подкласс задач, т.е. выделить еще одну
особенную форму существования всеобщего отношения. Это должно
свидетельствовать о том, что при решении задач использовался синтезирующий способ теоретического мышления, характеризующийся
выделением в содержании задач единства всеобщего отношения и его
особенных форм.
Таким образом, эта методика позволяет различить, каким способом
теоретического мышления решались задачи – аналитическим, рефлексивным или синтезирующим. В решении основных задач в индивидуальных экспериментах участвовали 27 учеников пятого, 26 – шестого,
29 – седьмого, 25 – восьмого, 27 – девятого, 26 – десятого, 27 – одиннадцатого класса.
Эксперимент с каждым учеником включал шесть этапов и длился
в среднем 35–40 минут. На первом этапе осваивалась нотация (название клеток) игрового поля, на втором происходила тренировка в
способах перемещения по игровому полю (в одиночных ходах) каждой
из четырех искусственных шахматных фигур, на третьем решались три
тренировочные задачи, на четвертом решались три основные задачи,
140
на пятом выполнялось задание, связанное с формулированием суждения об успешно решенных основных задачах и его обоснованием, на
шестом выполнялось задание, состоящее в самостоятельном составлении задач.
Первый этап. Ученику предлагается начерченное на листе бумаги
(размером 297×210 мм) клеточное игровое поле прямоугольной формы
(рис. 1.7) – 10 клеток по горизонтали и 8 клеток по вертикали (каждая
клетка была 20×20 мм).
Экспериментатор сообщает, что «…каждая клетка имеет название из буквы и цифры: буква обозначает ее место на игровом поле по
вертикали, цифра – по горизонтали, например: клетка А1 находится в
левом нижнем углу, А8 – в левом верхнем углу, Л1 – в правом нижнем
углу, Л8 – в правом верхнем углу…».
Затем для проверки понимания учеником принципа обозначения
клеток на игровом поле ему предлагается сначала указывать (карандашом или ручкой, но не помечать) клетки, называемые экспериментатором, например: Б3, Г7, Ж2, К4, И8, Л2, и затем называть клетки,
указываемые экспериментатором.
8
7
6
5
4
3
2
1
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж И
К
Л
Рис. 1.7
Второй этап. Экспериментатор говорит: «Один гроссмейстер придумал новые шахматные фигуры – кубик, шар, конус и цилиндр. У
каждой фигуры был свой прыжок на шахматной доске.
141
Кубик прыгает через две клетки прямо: по горизонтали, например,
из клетки А1 в клетку Г1, и по вертикали, например, из клетки А1 в
А4. Шар прыгает через две клетки прямо с поворотом на одну клетку
в сторону, например, из клетки А1 в клетку Б4, или из А1 в Г2. Конус
прыгает через две клетки прямо с поворотом на две клетки в сторону,
например, из клетки А1 в клетку В4, или из А1 в Г3. Цилиндр прыгает
через две клетки по диагонали, например, из клетки А1 в клетку Г4,
или из А4 в Г1».
После этого ученику дается лист бумаги, на котором изображены
каждая фигура и соответствующая ей схема перемещения по игровому
полю (рис. 1.8):
А Б В Г
А Б В Г
А Б В Г
А Б В Г
Рис. 1.8
Затем организуется тренировка в одиночных перемещениях
(прыжках) каждой фигуры с опорой на представленные схемы. Сначала предлагается называть клетки, куда каждая фигура может попасть
одним прыжком из угловых клеток, – А1, А8, Л1 и Л8, в случае затруднений или ошибок экспериментатор оказывает помощь. Затем предлагается называть клетки, откуда каждая фигура может попасть одним
прыжком в клетки, находящиеся в середине игрового поля, – Д4, Г5,
Ж4, Е5.
Эксперименты показали (как и можно было ожидать), что наибольшие затруднения вызвали прыжки шара, и особенно, конуса. Для
освоения способов перемещения этих фигур некоторым детям разрешалось касаться игрового поля (пальцем, тыльным, не пишущим концом ручки или карандаша) в целях опробования намечаемого прыжка
в предметном плане.
142
Третий этап. После тренировки в одиночных прыжках ученику
предлагалось решить тренировочные задачи в два действия (два прыжка) двумя фигурами.
Тренировочная задача 1: «Какие две фигуры сделали по одному прыжку
друг за другом, чтобы из В2 попасть в Е6?» (ответ – кубик: В2 – В5 и шар:
В5 – Е6).
Тренировочная задача 2: «Какие две фигуры сделали по одному прыжку
друг за другом, чтобы попасть из Ж7 в А2?» (ответ – цилиндр: Ж7 – Г4 и конус:
Г4 – А2).
Тренировочная задача 3: «Какие две фигуры сделали по одному прыжку
друг за другом, чтобы попасть из Д3 в Г5?» (ответ – конус: Д3 – Ж6 и шар:
Ж6 – Г5 или шар: Д3 – Б2 и конус: Б2 – Г5).
Испытуемому пояснялось, что второй прыжок начинается из той
же клетки, в которой заканчивается первый прыжок.
Решение задач было организовано таким образом, что ученик
имел возможность фиксировать результат своего решения в письменной форме. Для этого предлагался бланк с условиями тренировочных
задач, где давалась запись условия каждой задачи с пустым квадратом,
куда следовало поместить название той клетки, в которой заканчивается прыжок первой фигуры и начинается прыжок второй фигуры,
например:
Задача 1
В2
Е6
Задача 2
Ж7
А2
Задача 3
Д3
Г5
143
Если ученик ошибался и вписывал в квадрат название неверной
промежуточной клетки, то ему предлагался еще один такой же бланк с
условиями задач.
В случае затруднений или ошибок (особенно их было много при
решении третьей тренировочной задачи) экспериментатор оказывал
конструктивную помощь, предлагая (если ошибки касались правил
перемещения фигур) опираться на схемы их прыжков, или (если
ошибки были связана с неверным первым действием) попробовать
другие варианты первого прыжка.
Четвертый этап. Если испытуемый уверенно справлялся с тренировочными задачами (т.е. действовал самостоятельно или с незначительной помощью экспериментатора относительно поиска первого
прыжка), то ему предлагалось решить основные задачи 1, 2 и 3.
Основные задачи
1. Две фигуры сделали три прыжка из А1 в И5. Какая фигура прыгала один раз и какая – два?
Ответы:
Первый вариант: кубик А1 – Г1, шар Г1 – Д4, шар Д4 – И5.
Второй вариант: шар А1 – Г2, кубик Г2 – Ж2, шар Ж2 – И5.
Третий вариант: шар А1 – Г2, шар Г2 – Д5, кубик Д5 – И5.
Четвертый вариант: шар А1 – Б4, шар Б4 – Д5, кубик Д5 – И5.
2. Две фигуры сделали три прыжка из А2 в К7. Какая фигура прыгала один раз и какая – два?
Ответы:
Первый вариант: кубик А2 – Г2, конус Г2 – Е5, конус Е5 – К7.
Второй вариант: конус А2 – В5, кубик В5 – Е5, конус Е5 – К7.
Третий вариант: конус А2 – В5, конус В5 – Е7, кубик Е7 – К7.
Четвертый вариант: конус А2 – Г4, кубик Г4 – Ж4, конус Ж4 – К7.
3. Две фигуры сделали три прыжка из Б3 в К5. Какая фигура прыгала один раз и какая – два?
Ответы:
Первый вариант: кубик Б3 – Д3, шар Д3 – Е6, шар Е6 – К5.
Второй вариант: шар Б3 – Д2, кубик Д2 – И2, шар И2 – К5.
Третий вариант: шар Б3 – Д2, шар Д2 – Е5, кубик Е5 – К5.
Четвертый вариант: шар Б3 – В6, шар В6 – Е5, кубик Е5 – К5.
144
Так же, как и в случае с тренировочными задачами, ученику предлагался бланк с условиями основных задач:
Задача 1
А1
И5
Задача 2
А2
К7
Задача 3
Б3
К5
Таким образом, ученик имел возможность записывать окончательное решение каждой задачи, вписывая в прямоугольники название промежуточных клеток.
Следует отметить, что решение основных задач было организовано так, что в ходе поиска ответа нельзя было чертить линии (оставлять
какие-либо пометки или «следы») на игровом поле, а можно было
только «удерживать» найденные клетки, помещая в них либо ручку или
карандаш (тыльным концом), либо палец.
Поэтому для облегчения запоминания названий клеток найденных прыжков и фиксации промежуточных результатов поиска, а также
для опробования предварительных вариантов решения давались три
дополнительных бланка, на одном из которых было несколько одинаковых записей условий задачи 1, на другом – задачи 2, на третьем – задачи 3, например:
Бланк 1
А1
И5
А1
И5
А1
И5
145
Бланк 2
А2
К7
А2
К7
А2
К7
Бланк 3
Б3
К5
Б3
К5
Б3
К5
Вместе с тем каждому ученику давался также чистый лист бумаги
с тем, чтобы он мог на нем (если по каким-то причинам было неудобно использовать бланк) фиксировать названия найденных клеток, а
также, как показали эксперименты, записывать (отмечая найденные
прыжки и намечая возможные) направления перемещений фигур:
вверх, вниз, в сторону.
Пятый этап. После успешного решения трех основных задач ученику нужно было выбрать одно из пяти мнений об этих задачах и затем
обосновать свой выбор.
Мнения
1. Все основные задачи похожи.
2. Все основные задачи разные.
3. Первая и вторая основные задачи похожи, а третья от них отличается.
4. Первая и третья основные задачи похожи, а вторая от них отличается.
5. Вторая и третья основные задачи похожи, а первая от них отличается.
По результатам группировки успешно решенных основных задач
испытуемые делились на четыре группы – А, Б, В и Г. В первую из
названных групп вошли ученики, характеризующие задачи на основе
146
внешних особенностей их условий, т.е. действовавшие при их решении
эмпирическим способом.
Часть испытуемых группы А (подгруппа А1) выбрали первое
мнение. Одни ученики этой подгруппы обосновывали свой выбор
тем, что «…в каждой задаче нужно искать прыжки…», другие ученики – тем «…что везде по три прыжка…», третьи ученики – тем,
что «…во всех задачах по две фигуры…», четвертые ученики – тем,
что «…последние клетки каждой задачи находятся на одной вертикали…».
Важно отметить, что с возрастом, начиная с шестого класса, среди
испытуемых подгруппы А1 уменьшается количество учеников, высказавших первые три мнения о задачах и, соответственно, увеличивается
количество учеников, высказавших четвертое (из перечисленных
выше) мнение.
Другая часть испытуемых группы А (подгруппа А2) выбрала второе мнение. Одни ученики этой подгруппы обосновывали свой выбор
тем, что «…в задачах разные прыжки…», другие ученики – тем «…что
первые прыжки во всех задачах начинаются из разных клеток…». Так
же, как у испытуемых подгруппы А1, и среди испытуемых подгруппы
А2, начиная с шестого класса, уменьшается количество учеников,
высказавших первое мнение о задачах и, соответственно, увеличивается количество учеников, высказавших второе (из перечисленных)
мнение. Отмеченное выше увеличение части учеников подгрупп А1
и А2 свидетельствует, на наш взгляд, о том, что по мере обучения в
средней школе ученики, действовавшие эмпирически, начинают все
больше учитывать в своих суждениях конкретные особенности решения задач.
Наблюдения за действиями испытуемых группы А, несмотря
на конкретное разнообразие поисковых действий, осуществляемых
учениками разных подгрупп этой группы, позволяют отметить следующее.
Во-первых, многие ученики, особенно в пятом классе и в меньшей степени в шестом, ошибались в количестве требуемых фигур,
они пытались найти решение (особенно при столкновении с первой
задачей), где три прыжка осуществляли бы три фигуры, а не две, как
требуется.
Встречались в этой группе также ученики, пытавшиеся, напротив,
решить задачу тремя прыжками одной фигуры.
147
Во-вторых, в ходе поиска первого прыжка использовали заведомо
ложные варианты. Так, ученики этой группы, особенно при решении
первой задачи, пытались первый прыжок кубика сделать вверх: А1 –
А4, хотя даже простое сопоставление размеров прыжков и расстояния
от начальной клетки до конечной показывает, что так действовать
нецелесообразно. Попытки прыгать кубиком по вертикали (вверх или
вниз) были также (правда, в меньшей степени) и при решении двух
последующих задач.
В-третьих, при решении задач (причем как первой, так и последующих) ученики этой группы старались фиксировать найденные клетки,
помещая в них палец или ручку (тыльным концом).
Такая форма поиска была характерна почти для всех «эмпириков» в пятом классе, для большинства – в шестом, для половины – в
седьмом, и, лишь начиная с восьмого класса, для меньшей их части,
в то время как основная часть учеников сначала фиксировали клетки
взором, а затем записывали их название.
В-четвертых, решение каждой задачи учениками обсуждаемой
группы характеризуется многочисленными пробами и ошибками, записью найденных клеток и отказом от них (в форме перечеркивания
этой записи).
Важно также отметить, что как при решении первой задачи, так и
при решении последующих поиск не становился менее развернутым,
поскольку каждый раз при поиске и первого, и второго прыжков ученики перебирали все четыре фигуры.
В-пятых, каждая задача решались учениками этой группы постепенно: сначала находился первый прыжок и записывался, затем – второй прыжок, который также записывался.
Лишь после этого ученики рассматривали третий прыжок, пытаясь найти фигуру, которая может своим прыжком связать конечную
клетку второго прыжка с конечной клеткой маршрута всех прыжков.
Если последний прыжок не получался, то все решение начиналось
заново, т.е. с поиска первого прыжка.
Во вторую группу (группу Б) вошли испытуемые, выбравшие первое мнение, потому что «…в каждой задаче один прыжок делает кубик
…» или «… везде кубик прыгает…».
Это свидетельствовало о том, что они при решении задач действовали аналитическим способом теоретического мышления, поскольку
характеризовали задачи на основе единого содержательного подхода.
148
Тем самым они указывали на существенную общность решения задач
предложенного класса, так как в основе его построения действительно
лежит отношение прыжков двух фигур, постоянной стороной которого выступает прыжок кубика, а переменной – прыжок (или прыжки)
шара, конуса или цилиндра.
Наблюдения за действиями испытуемых группы Б позволили
отметить, что их поисково-опробовающая активность была связана с
определением способа выполнения всех прыжков.
При этом (как и у «эмпириков») ученики средних классов чаще
осуществляли поисковые действия, связанные с выработкой плана и
определением способа выполнения первого, второго и третьего прыжков в предметной форме, а старшеклассники – в наглядно-образной.
Лишь после установления окончательного варианта характеристик
всех прыжков испытуемые группы Б записывали названия найденных
клеток.
Кроме того, они, в отличие от испытуемых группы А, во-первых,
никогда не пытались решать задачи, опираясь на прыжки тремя или
одной фигурой, и, во-вторых, их поисковые пробы первого прыжка не
имели ложных вариантов, связанных с вертикальными перемещениями кубика.
Важно отметить также, что принципиальное отличие поисковоопробовающей деятельности «аналитиков» от «эмпириков» состояло
в характере осмысления содержания решаемой задачи: «эмпирики»
продумывали решение по частям, а «аналитики» – в целом.
Так, внимание «эмпириков» ограничивалось поиском конкретного способа выполнения лишь одного прыжка. При этом у испытуемых средних классов названный поиск осуществлялся в основном в
предметном плане (путем перемещений пальца или ручки по игровому
полю), а у испытуемых старших классов – в наглядно-образном плане
(путем перемещений взора по игровому полю).
Важно отметить, что в пятом и шестом классах поисковые действия осуществлялись в предметном плане почти у всех учеников, в
седьмом и восьмом классах – у большей части, а в девятом – одиннадцатом классах – у меньшей части. Характерно, что независимо от
возраста испытуемых и от формы их пробующих действий результат
поиска в виде названия найденной клетки сразу записывался. И только после этого «эмпирики» приступали к аналогично организованному поиску следующего прыжка.
149
Характерно, что поисково-опробовающая активность испытуемых группы Б от первой задачи к третьей претерпевала определенные
изменения как по ее объему, так и по форме.
Так, при осуществлении пробующих действий в предметной
форме поиск решения второй задачи (по сравнению с первой) был сокращен незначительно, а поиск решения третьей – значительно. Если
же пробующие действия выполнялись в наглядно-образном плане, то
отмеченное сокращение также имело место, хотя и в меньшей степени.
В третью группу (группу В) вошли испытуемые, действовавшие
рефлексивным способом теоретического мышления, поскольку,
обосновывая выбранное ими четвертое суждение, им удалось вскрыть
существенное различие в реализации общего способа построения и
решения всех этих задач, выделить типичные особенности способа,
обеспечивающего с необходимостью успешное решение задач разных
подклассов.
При этом одна часть учеников (подгруппа В1) высказывала суждение в конкретной форме, например: «…в первой и третьей задаче прыгают кубик и шар, а во второй кубик и конус…» или «… во второй задаче
прыгает конус, а в первой и третьей – шар…», а другая часть учеников
(подгруппа В2) формулировала внутреннее единство крайних задач
в общей форме, например: «…в первой и третьей задаче одинаковые
фигуры…» или «…в первой и третье задаче одни прыжки, а во второй –
другие…».
Тем самым испытуемые группы В выделяли два подкласса среди
задач предложенного класса: первая и третья задачи строились на основе одного вида исходного отношения прыжков фигур – отношения
прыжков кубика и шара, а вторая задача – на основе другого вида исходного отношения – отношения прыжков кубика и конуса.
Таким образом, ученикам этой группы удалось вскрыть существенное различие в реализации общего способа построения и
решения всех этих задач, выделить типичные особенности способа,
обеспечивающего с необходимостью успешное решение задач разных
подклассов.
Важно отметить, что в пятом и шестом классах среди испытуемых
обсуждаемой группы преобладали ученики, составляющие подгруппу В1, в седьмом классе их численность была приблизительно равна
численности учеников подгруппы В2, которые, начиная с восьмого
класса, образуют в группе В большинство.
150
Наблюдения за действиями испытуемых группы В позволили отметить много общего с действиями испытуемых группы Б: предварительная разработка плана всех искомых прыжков задачи, запись сразу
всех найденных клеток, сокращение объема поисково-опробовающей
активности от первой задачи к третьей.
Вместе с тем ученики обсуждаемой группы (в отличие от испытуемых группы Б) отмечали в ходе решения третьей задачи ее родство с
первой задачей по характеру используемых фигур, говоря, например:
«…здесь снова шар…» или «… опять кубик с шаром…».
Такое осмысление содержания решаемых задач позволило им в
дальнейшем (на пятом этапе эксперимента) выбрать четвертое мнение
и обосновать исходя из содержательной общности задач.
В четвертую группу (группу Г) вошли те испытуемые, кто смог
не только выделить задачи разных подклассов, но и составить новые
задачи.
После успешной группировки экспериментатор предложил: «Какую задачу можно придумать, чтобы три прыжка также делали две
фигуры, но чтобы новая задача была не такая, как первая с третьей, и
не такая, как вторая?»
Школьники, составившие группу Г, смогли предложить задачи
еще одного подкласса, где реализовался новый вид исходного отношения прыжков фигур – отношение прыжков кубика и цилиндра, например: «Какие три прыжка сделают кубик и цилиндр, чтобы попасть
из А1 в Л7?»
Важно отметить, что после такой задачи некоторые школьники 9,
10 и 11 классов предлагали задачи с четырьмя прыжками, например: «Какие четыре прыжка сделают кубик и цилиндр, чтобы попасть из А1 в Л4?»
Наблюдения за действиями испытуемых группы Г позволили
обнаружить те же отмеченные выше особенности, которыми характеризуются действия испытуемых групп Б и В. Однако, в отличие от
действий «аналитиков» и «рефлексивных», «синтезирующие» содержательно осмысливали внутренне сходство и различие задач предложенного класса уже при решении второй задачи.
Это выражалось в таких высказываниях, как, например: «…здесь
по-другому, кубик с конусом, а не с шаром…» или «…снова кубик, но
с конусом…».
Результаты решения задач школьниками 5–11 классов представлены в табл. 1.10.
151
Таблица 1.10
Распределение испытуемых с эмпирическим (А), аналитическим (Б),
рефлексивным (В) и синтезирующим (Г) способами решения задач
в наглядно-образной форме в 5–11 классах, в %
Классы
Пятый
Шестой
Седьмой
Восьмой
Девятый
Десятый
Одиннадцатый
А
37,0
30,8
27,6
20,0
19,6
15,4
11,1
Б
18,5
15,4
13,8
12,0
11,3
11,2
11,1
Группы испытуемых
В
Г
18,6
25,9
23,1
30,7
27,6
31,0
32,0
36,0
29,5
40,6
27,0
46,4
22,2
55,6
Б+В+Г
63,0
69,2
72,4
80,0
81,4
84,6
88,9
Анализ данных, представленных в табл. 1.10, позволяет отметить
следующее.
Во-первых, имеется относительно значительное (на 9,2 %) изменение – от 10 класса к 11 классу – численности группы Г (т.е.
школьников, которые действовали синтезирующим способом). Это
происходит, как видно из таблицы, за счет незначительного уменьшения численности группы А («эмпириков») – на 4,3 %, группы Б («аналитиков») – на 0,1 % и группы В («рефлексивных») – на 4,8 %. Здесь
важно подчеркнуть, что в 11 классе впервые в онтогенезе школьники,
решающие задачи синтезирующим способом теоретического мышления в наглядно-образной форме, составляют большинство (55,6 %) в
своей возрастной группе.
Во-вторых, во всех возрастных группах «рефлексивных» больше,
чем «аналитиков», а «синтезирующих» больше, чем «рефлексивных».
При этом от пятого класса к 11 классу количество «аналитиков»
уменьшается, а количество «рефлексивных» сначала увеличивается –
от пятого класса к восьмому классу, а затем – от восьмого класса к 11
классу – уменьшается.
В-третьих, увеличивается доля «синтезирующих» (группа Г)
среди «теоретиков» (группа Б + В + Г): в пятом классе соотношение
отмеченных групп – 25,9 и 63,0 % (т.е. доля «синтезирующих» среди
«теоретиков» составляет 41,1 %), а в 11 классе – 55,6 и 88,9 % (т.е. «синтезирующих» среди «теоретиков» составляет уже 62,5 %).
152
В целом отмеченные факты свидетельствуют о том, что за время
обучения в 5–10 классах теоретический способ решения задач в его
синтезирующей форме развивается достаточно равномерно, а в 11
классе численность «синтезирующих» увеличивается (по отношению
к 10 классу) скачком, не только количественным, но и качественным,
поскольку доля «синтезирующих» стала составлять больше половины
испытуемых, окончивших 11 класс.
Решение задач в словесно-знаковой форме
Первое исследование
Эксперименты настоящего исследования были направлены на
выяснение того, как при решении задач в словесно-знаковой форме
происходит переход от ориентации в их условиях с помощью аналитического способа теоретического мышления к ориентации с помощью
его рефлексивного способа и, главное, к ориентации с помощью его
синтезирующего способа у школьников 5–11 классов.
Использовалась методика «Различие – совпадение», представляющая собой вариант методики «Разное – одинаковое», которая
применялась ранее (см. главу 1 раздела 2) при изучении особенностей
перехода учащихся средних и старших классов от ориентации в условиях задач с помощью эмпирического способа к ориентации с помощью аналитического способа теоретического мышления при решении
сюжетно-логических задач.
Методика «Различие – совпадение» построена таким образом, что
данные два подкласса задач (две задачи в одном подклассе и одна – в
другом) не исчерпывают собой все подклассы задач предложенного
класса. Испытуемый имеет возможность, успешно решив все задачи и
выделив среди них оба подкласса, предложить еще один, по крайней
мере, подкласс задач, т.е. выделить еще одну особенную форму существования всеобщего отношения. Это будет свидетельствовать о том, что
при решении задач использовался синтезирующий способ теоретического мышления, характеризующийся выделением в содержании задач единства всеобщего отношения и его особенных форм.
Таким образом, эта методика позволяет различить, каким способом теоретического мышления решались задачи – аналитическим,
рефлексивным или синтезирующим. В решении основных задач в
индивидуальных экспериментах участвовали 30 учеников пятого,
153
29 – шестого, 28 – седьмого, 29 – восьмого, 30 – девятого, 31 – десятого, 32 – одиннадцатого класса.
Эксперимент с каждым учеником включал четыре этапа и длился в среднем 30–40 минут. На первом этапе решались три тренировочные задачи, на втором решались три основные задачи, на третьем
выполнялось задание, связанное с формулированием и обоснованием суждения об успешно решенных основных задачах, на четвертом
выполнялось задание, состоящее в самостоятельном составлении
задач.
Первый этап. Ученику давался бланк с условиями трех тренировочных задач – А, Б и В. На этом бланке нужно было написать ответ к
каждой задаче. Кроме того, разрешалось делать разного рода пометки
непосредственно в тексте условий задач. Наряду с бланком давался
чистый лист бумаги, на котором ученик по ходу решения этих задач
мог делать какие-нибудь записи.
Тренировочные задачи
Задача А: «Ваня, Петя и Сережа играют на музыкальных инструментах.
Кто-то из них играет на трубе, кто-то – на флейте, кто-то – на трубе. Петя и
Ваня играют на разных инструментах, Ваня и Сережа играют на разных инструментах. Кто играет на флейте?» (Ответ: Ваня).
Задача Б: «Ира, Маша, Марина и Катя вязали вещи из шерсти. Одна из
них вязала шапку, еще одна – шапку, одна – шарф и одна – шапку. Маша и
Катя вязали разные вещи, Маша и Марина также вязали разные вещи. Кто из
девочек вязал шарф?» (Ответ: Маша).
Задача В: «Миша, Витя, Вася и Коля собирали грибы. Один из них собирал рыжики, один – сыроежки, один – рыжики, один – подосиновики. Витя
и Коля собирали разные грибы, Миша собирал подосиновики, Витя и Вася
собирали разные грибы. Кто собирал сыроежки?» (Ответ: Витя).
Отмеченные тренировочные задачи были выбраны на основе следующих соображений. Решение задачи А было необходимо для того,
чтобы ученик имел возможность оперировать исходным для всего
класса задач (представленных в методиках «Разное – одинаковое» и
«Различие – совпадение») отношением количества данных объектов
к количеству предложенных их свойств: если из трех объектов – А, Б,
В – два обладают свойством «x», а один свойством «y», и если объекты
А и Б, Б и В обладают разным свойством, то, следовательно, объекты А
и В обладают свойством «x», а объект Б – свойством «y».
154
Решение задачи Б позволяло ученику применить указанное исходное отношение в ситуации с избыточными сведениями. Решение задачи В было необходимо, чтобы ученик имел возможность попробовать
оперировать исходным отношением в ситуации, где у данных объектов
имеется три свойства, а не два, как в задачах А и Б.
В ходе решения тренировочных задач ученик читал задачу сам
(молча или вслух). Экспериментатор помогал при затруднениях, как
на этапе понимания текста условий задач (рекомендуя схематически
изобразить отношения персонажей задачи и их свойств), так и на этапе
их решении. В последнем случае он предлагал вопросы, способствующие пониманию учеником того, с чего можно начать решение задачи,
о чем сообщается в первой части задачи, что следует из суждений,
представленных во второй ее части, и что нужно знать, чтобы ответить
на вопрос задачи.
Второй этап. После решения учеником (самостоятельно или с
помощью) тренировочных задач ему предлагалось решать основные
задачи – 1, 2 и 3.
Основные задачи
1. Петя, Вова, Миша, Игорь и Олег написали контрольную работу по
алгебре. Один из них получил пятерку, один – тройку, один – четверку, один –
двойку, один – пятерку. Вова и Миша получили разные оценки, Петя – тройку,
Игорь и Вова – разные оценку, Олег – двойку. Какую оценку получил Вова?
(Ответ: Вова получил четверку).
2. Катя, Света, Лиза, Рита и Наташа жили далеко от школы. Одна из них
ехала на автобусе, одна – на трамвае, одна – на автобусе, одна – на трамвае,
одна – на автобусе. Света и Рита ехали на разных видах транспорта, Катя ехала
на автобусе, Наташа и Рита – на разных видах транспорта, Лиза – на трамвае.
На чем ехала Рита? (Ответ: Рита ехала на трамвае).
3. Федя, Маша, Коля, Лариса и Женя – дошкольники. Кто-то из них был
в средней группе, кто-то – в младшей, кто-то – в подготовительной, кто-то – в
средней, кто-то – в старшей. Коля и Лариса были в разных группах, Женя – в
младшей, Маша и Коля – в разных, Федя – в подготовительной. Где был Коля?
(Ответ: Коля был в старшей группе).
Решение основных задач было организовано так же, как и решение тренировочных. Ученику давались бланк с основными задачами
(где требовалось написать ответы и разрешалось делать пометки) и
чистый лист бумаги для разного рода записей.
155
Третий этап. После успешного решения трех основных задач ученику нужно было выбрать одно из пяти мнений об этих задачах и затем
обосновать свой выбор.
Мнения
1. Все основные задачи похожи.
2. Все основные задачи разные.
3. Первая и вторая основные задачи похожи, а третья от них отличается.
4. Первая и третья основные задачи похожи, а вторая от них отличается.
5. Вторая и третья основные задачи похожи, а первая от них отличается.
По результатам группировки успешно решенных основных задач
испытуемые делились на четыре группы – А, Б, В и Г. В первую группу
(из названных) вошли ученики, характеризующие задачи на основе
внешних особенностей их условий, т.е. действовавшие при их решении
эмпирическим способом.
Часть испытуемых группы А (подгруппа А1) выбрали первое мнение, обосновывая это тем, что «…во всех задачах пять человек…» или
«…в каждой задаче говорится про тех, у кого разное…». Другая часть
испытуемых группы А (подгруппа А2) выбрали второе мнение исходя
из того, что «…во всех задачах говорится о разном – школа, автобусы,
ручки…» или «…в каждой задаче разные дети – в первой мальчики, во
второй девочки, в третьей – дошкольники…». Следует отметить, что во
всех классах – с 5 по 11 – численность отмеченных подгрупп приблизительно одинакова.
Наблюдения за действиями испытуемых группы А (особенно при
решении первой основной задачи) позволили отметить ряд характерных особенностей, которые в той же или меньшей степени воспроизводились и при решении последующих задач.
Так, одни ученики (подгруппа А1) пытались сразу после первого
прочтения дать ответ на вопрос задачи, говоря, что «…Вова получил
три…». При этом, как выяснилось, они основывались на совпадении
порядка следования персонажей (в первом предложении задачи) и их
оценок (во втором предложении). Получив указание о том, что ответ
неверный, они переходили к многократному чтению задачи, пытаясь
понять ее смысл. Надо отметить, что такие ученики встречались лишь
в пятом классе и составляли незначительную часть группы А.
Другие ученики (они были во всех классах и составляли в этой
группе большинство – подгруппа А2) сначала много раз читали задачу,
156
пытаясь усвоить ее условие. Одна часть учеников подгруппы А2 после
этого предлагала решение на основе своего впечатления от приведенных данных (а не на основе рассуждения), полагая, что Вова получил
пять, потому что «…у Пети была тройка, у Олега – двойка и остается
еще две пятерки…». Такие ученики составляли меньшинство подгруппы А2 и были лишь в пятом и шестом классах.
Другая часть учеников подгруппы А2 в ходе многократного прочтения выделяла (обводила ручкой) тех персонажей, оценка которых
была известна («Петя – тройку», «Олег – двойку»). После этого они
пытались понять, что означают оставшиеся суждения («Вова и Миша
получили разную оценку» и «Игорь и Вова – разную оценку»), и не
могли самостоятельно сопоставить и сделать вывод. Такие ученики
составляли большинство подгруппы А2 в пятом-шестом классах,
половину – в седьмом классе, меньшую часть – в восьмом классе и
отсутствовали в старших классах.
Третья часть учеников подгруппы А2 после многократного прочтения задачи и отделения известных данных от неизвестных не пытались вывести ответ, а старались его подобрать, сопоставляя оставшиеся
два суждения. Одни ученики говорили, например, так: «…Если Вова
получил пять, тогда Миша – четыре… Это не расходится с условиями.
Значит, Вова – пять…». Когда экспериментатор сообщал, что это неверно, то ученики с этим легко соглашались и говорили: «Тогда Вова –
четыре…». Другие ученики этой подгруппы высказывались иначе: «…
Если Вова получил четыре, то Петя – пять. Значит, Вова – четыре…».
Таким образом, для третьей части учеников подгруппы А2, как
можно видеть, было характерно рассмотрение лишь одного из двух
суждений. Некоторые даже считали второе суждение («Игорь и Вова
получили разную оценку») лишним, говоря иногда: «…А это зачем,
если и так ясно, что Вова получил четыре…».
Ученики четвертой части подгруппы А2 после многократного прочтения задачи и отделения известного от неизвестного не пытались (в
отличие от учеников третьей части подгруппы А2) оперировать лишь
одним из суждений, характеризующих различие свойств у предложенных пар, а сопоставляли оба этих суждения и, как правило, не быстро,
но все же правильно делали, например, такой вывод: «…Если у Вовы и
Миши разные оценки и у Вовы и Игоря – разные…, а осталось только
две пятерки и одна четверка…, значит, у Миши и Игоря одинаковые
оценки, пятерки, а у Вовы – четверка…».
157
В заключение следует отметить, что ученики, использующие при
решении задач подбор ответа (третья часть подгруппы А2) и рассуждение путем сопоставления обоих суждений (четвертая часть подгруппы
А2), были во всех классах. Однако их численность в этой подгруппе
постоянно увеличивалась и в старших классах составила значительное большинство подгруппы А2 (и, следовательно, всей группы А,
поскольку ученики, составлявшие подгруппу А1 были только в пятом
классе).
Кроме того, нужно указать, что ученики названных частей подгруппы А2 сохраняли отмеченные способы мыслительной деятельности и при решении обеих последующих задач. При этом их предварительная ориентация в условиях задач сокращалась незначительно,
поскольку они также много раз читали условия задач и обводили
линией известные данные.
Во вторую группу (группу Б) вошли испытуемые, выбравшие первое мнение, так как «…в каждой задаче есть три человека, где один отличается от двух других …» или «… везде говорится сначала, что у двоих
детей что-то разное, потом еще у двоих, и видно, что один отличается
от двух…».
Это свидетельствовало о том, что они при решении задач действовали аналитическим способом теоретического мышления, поскольку характеризовали задачи на основе единого содержательного
подхода. Тем самым они указывали на существенную общность решения задач предложенного класса, так как в основе его построения
действительно лежит отношение количества данных объектов и числа
предложенных их свойств, в каждой задаче вывод производится на основе сопоставления пар из персонажей с разными свойствами: в первой
задаче – это Вова с Мишей и Игорь с Вовой, во второй задаче – Света с
Ритой и Наташа с Ритой, в третьей задаче – Коля с Ларисой и Маша
с Колей.
Наблюдения за действиями испытуемых группы Б позволило отметить следующее. Во-первых, эти ученики (в отличие от ряда испытуемых
подгруппы А2) не читали условия задач много раз, а ограничивались
обычно двумя-тремя прочтениями (а в старших классах в основном двумя) и не обводили ручкой то, что было известно («оценки Пети и Олега»),
а просто говорили: «…Значит, тройка и двойка уже заняты…».
Во-вторых, они никогда не пользовались подбором ответа на основе рассмотрения лишь одного суждения о характере наделения пары
158
персонажей свойствами («Вова и Миша получили разную оценку»), а
всегда сопоставляли оба таких суждения и делали непротиворечивый
вывод о том, что Вова получил четверку.
Подобным же образом они действовали и при решении остальных
двух основных задач, направляя свое внимание, как можно было заметить, на выделение из текста условий формулировок двух суждений,
часто отмечая при этом, что остальное не важно.
В третью группу (группу В) вошли испытуемые, действовавшие
рефлексивным способом теоретического мышления, поскольку,
обосновывая выбранное ими четвертое суждение, им удалось вскрыть
существенное различие в реализации общего способа построения и
решения всех этих задач, выделить типичные особенности способа,
обеспечивающего с необходимостью успешное решение задач разных
подклассов.
При этом одна часть учеников (подгруппа В1) высказывала суждение об общности задач 1 и 3 в более конкретной форме, например: «…в
первой задаче четыре вида оценок и в третьей четыре вида групп в детском саду, а во второй всего два вида транспорта, автобус и трамвай…»,
а другая часть учеников (подгруппа В2) в менее конкретной форме,
например: «…в первой и третьей задаче много разных, а во второй –
мало…».
Тем самым испытуемые группы В выделяли два подкласса среди задач предложенного класса: первая и третья задачи строились на основе
одного вида исходного отношения (т.е. отношения числа данных объектов к числу предложенных свойств), который проявляется в том, что
пять объектов наделяются четырьмя свойствами, а вторая задача – на
основе другого вида исходного отношения, в этом случае пять объектов наделяются двумя свойствами.
Таким образом, ученикам этой группы удалось вскрыть существенное различие в реализации общего способа построения и
решения всех этих задач, выделить типичные особенности способа,
обеспечивающего с необходимостью успешное решение задач разных
подклассов.
Важно отметить, что в пятом, шестом, седьмом и восьмом классах
среди испытуемых обсуждаемой группы преобладали ученики, составляющие подгруппу В1, в девятом классе численность подгрупп В1 и
В2 была практически одинаковой, а в десятом-одиннадцатом классах
преобладали ученики подгруппы В2.
159
Наблюдения за действиями испытуемых группы В позволили
отметить, что наряду с действиями, характерными для испытуемых
группы Б (выделение в тексте задач двух суждений и оперирование
ими в ходе рассуждения), они, сталкиваясь с третьей задачей, быстро
обнаруживали ее родство с первой, отмечая те моменты, которые они
затем выражали в качестве обоснования своего выбора четвертого
мнения, указывая, в частности, на четыре вида дошкольных групп в
третьей задаче и четыре вида оценок в первой задаче.
В четвертую группу (группу Г) вошли те испытуемые, кто смог
не только выделить задачи разных подклассов, но и составить новые
задачи. Экспериментатор им предложил: «Какую задачу можно придумать, чтобы пять человек что-то делали, например, ловили разную
рыбу, или читали разные книги, или сдавали разные экзамены, и чтобы
новая задача была составлена не так, как первая с третьей, и не так, как
вторая?»
Испытуемые этой группы смогли предложить задачи еще одного
подкласса, где реализовался новый вид исходного отношения задач
предложенного класса (т.е. отношения числа данных объектов к числу
предложенных свойств), когда пять объектов наделяются тремя свойствами. Интересно отметить, что, независимо от возраста, наиболее
часто ученики избирали сюжет с ловлей рыбы, используя в одних случаях в качестве сопоставляемого свойства число пойманных рыб, а в
других – вид рыбы.
Следует отметить, что часть испытуемых этой группы (подгруппа Г1) предлагали задачи, где пять объектов (например, А, Б, В, Г, Д)
наделяются тремя свойствами (например, x, y, z) таким образом, что
три объекта (например, А, Б, В) обладают одним свойством (например,
«х»), а остальные два – другими, например: Г принадлежит свойство
«у», Д – свойство «z».
В частности, была такая задача: «Гриша, Вова, Миша, Сережа и
Женя ловили рыбу. Трое поймали по одной рыбе, один – две рыбы и
один – три. Гриша и Вова поймали разное число рыб, Вова и Миша –
тоже разное число, Сережа – одну рыбу, Женя – три рыбы. Сколько
рыб поймал Вова?».
Другая часть испытуемых этой группы (подгруппа Г2) предлагали задачи, где пять объектов наделяются также тремя свойствами, но
эти свойства распределяются иначе: два объекта (например, А и Б)
обладают одним свойством (например, свойством «х»), два объекта
160
(например, В и Г) наделяются другим свойством (например, свойством «у») и один объект (например, Д) – третьим свойством (например, свойством «z»).
В частности, была такая задача: «Коля, Ваня, Игорь, Максим и
Алеша ловили рыбу. Двое поймали по щуке, двое – по ершу и один –
судака. Коля и Ваня поймали разных рыб, Ваня и Игорь – тоже разных,
Максим – ерша, Алеша – судака. Кого поймал Ваня?»
Интересно отметить, что независимо от возраста в группе Г преобладали ученики подгруппы Г1.
Наблюдения за решением задач испытуемыми группы Г («синтезирующими») показали, что для их действий характерны те же особенности, что и для действий испытуемых групп Б и В (т.е. «аналитиков»
и «рефлексивных»). При этом, однако, в отличие от «рефлексивных»,
«синтезирующие» активно реагировали на содержательное отличие
второй задачи от первой, говоря, как правило, что «… здесь по-другому,
всего два вида…» или «…эта задача легче, только автобус и трамвай…».
А решая третью задачу, они, обычно, отмечали (уже после первого
прочтения), что «…здесь снова четыре вида, …как в первой…» или «…в
этой задаче снова больше разного, как в первой…».
Результаты решения задач школьниками 5–11 классов представлены в табл. 1.11.
Таблица 1.11
Распределение испытуемых с эмпирическим (А), аналитическим (Б),
рефлексивным (В) и синтезирующим (Г) способами решения
сюжетно-логических задач в 5–11 классах, в %
Классы
Пятый
Шестой
Седьмой
Восьмой
Девятый
Десятый
Одиннадцатый
А
43,9
41,4
35,7
31,0
26,1
25,8
18,8
Б
29,7
27,6
25,0
24,1
20,0
19,4
15,6
Группы испытуемых
В
Г
16,5
9,9
13,8
17,2
17,9
21,4
20,7
24,2
26,2
26,7
26,8
29,0
31,2
34,4
Б+В+Г
56,1
58,6
64,3
69,0
73,9
74,2
81,2
Анализ данных, представленных в табл. 1.11, позволяет отметить
следующее.
161
Во-первых, имеется относительно значительное (на 7,3 %) изменение – от пятого класса к шестому классу – численности группы Г
(т.е. школьников, которые действовали синтезирующим способом).
Это происходит, как видно из таблицы, за счет незначительного
уменьшения численности группы А («эмпириков») – на 2,5 %, группы
Б («аналитиков») – на 2,1 % и одновременно с очень незначительным
увеличением численности группы В («рефлексивных») – на 2,7 %.
Во-вторых, в 5–8 классах «рефлексивных» меньше, а в 9–11 классах больше, чем «аналитиков», а «синтезирующих» во всех классах
(кроме пятого) больше, чем «рефлексивных». При этом от пятого класса к 11 классу количество «аналитиков» уменьшается, а количество
«рефлексивных» увеличивается.
В-третьих, увеличивается доля «синтезирующих» (группа Г) среди
«теоретиков» (группа Б+В+Г): в пятом классе соотношение отмеченных групп – 9,9 и 56,1 % (т.е. доля «синтезирующих» среди «теоретиков» составляет 18,8 %), а в 11 классе – 34,4 и 81,2 % (т.е. доля «синтезирующих» среди «теоретиков» составляет уже 42,4 %).
В целом отмеченные факты свидетельствуют о том, что за время
обучения в 6–11 классах теоретический способ решения сюжетно-логических задач в его синтезирующей форме развивается достаточно равномерно. При этом важно отметить, как свидетельствуют представленные
данные, что за время обучения в средних и старших классах количество
«синтезирующих» составляет среди выпускников полной средней школы практически одну треть. Это дает основания полагать, что возможность решать сюжетно-логические задачи в знаковой форме синтезирующим способом теоретического мышления появится у большинства
сверстников лишь спустя несколько лет после окончании школы.
Второе исследование
Эксперименты настоящего исследования (как и предыдущего)
были нацелены на установление того, как происходит при обучении в
средних и старших классах школы переход от ориентации в условиях
задач с помощью аналитического способа теоретического мышления к
ориентации с помощью его рефлексивного способа и, главное, с помощью его синтезирующего способа. Однако, в отличие от предыдущего
исследования, названная цель достигалась при решении задач, в которых логические отношения представлены не в сюжетно-словесной
форме, а в операционально-знаковой.
162
В настоящем исследовании использовалась методика «Повтор».
Ее задачи подобраны таким образом, что они относятся не только к
одному классу (т.е. построены и решаются на основе одного общего
принципа), но и к разным его подклассам (т.е. построены и решаются
на основе разных специфических принципов). При этом они разработаны с таким расчетом, чтобы (особенно это относится к более сложным задачам) исключить по мере возможности успешное решение
случайным образом, т.е. исключить решение без внимательного рассмотрения условий и требований задач с целью выделения внутренних
отношений элементов их содержания в форме мысленного эксперимента: для успешного решения более сложных задач требовался более
глубокий анализ их предметного содержания.
В целом в методику включались только такие задачи, по успешному решению которых можно было достаточно объективно и однозначно судить об уровнях понимания их предметного содержания,
связанных с выделением сначала общего принципа решения и затем
его специфических принципов.
Методика построена на материале операционально-логических
задач (конструктивно-комбинаторного типа). Условия таких задач
включают два клеточных игровых поля: на одном размещены геометрические фигуры, на другом – цифры (рис. 1.9):
6
6
7
7
8
8
Рис. 1.9
Размещение цифр в клетках игрового поля, расположенного
справа, выступало образцом, который следовало воспроизвести (повторить) путем требуемого числа преобразований (изменений местоположения фигур), которые нужно выполнить в отношении размещения фигур на основе предлагаемых правил.
Особенности решения операционально-логических задач конструктивно-комбинаторного типа можно пояснить в частности на
следующем примере. Даны два расположения знаков: Р, Р, Т и 5, 7, 7.
Требуется буквы расставить так же, как стоят цифры, т.е. одинаковые
буквы должны быть на таких же местах, что и одинаковые цифры. При
163
этом нужно соблюдать следующее правило: за одно действие (перемещение, перестановку) принимается одновременный обмен местами
любых двух букв. Понятно, что решение этой простейшей задачи (т.е.
задачи в одно действие) состоит в одновременном обмене местами
двух крайних букв – Р и Т.
Следует отметить, что, с одной стороны, задачи «Повтор» похожи
на пространственно-комбинаторные задачи разных видов, которые
использованы в исследованиях В.Н. Пушкина – «Игра в 5» (1965),
В.Х. Магкаева – «Комбинирование цифр» (1974) и наших – «Взаимообмен знаков» (1976). Общность задач отмеченных методик состоит в
том, что везде требуется по предложенным правилам и за определенное
число исполнительных действий преобразовать некоторое исходное
размещение элементов в требуемое.
В.Н. Пушкин [110, с. 76] характеризовал такие задачные ситуации,
как «оперативную проблему», для которой специфичным выступает
то, что «…ее условия даны в виде совокупности четко определенных
элементов, способных перемещаться в некотором статическом пространстве…», а также то, что она предполагает «…возможность ее
решения различными последовательностями действий неодинаковой
степени оптимальности…» [110].
Вместе с тем, наряду с таким формальным, по нашему мнению,
сходством задач «Повтор» с другими видами пространственно-комбинаторных задач между ними есть содержательное различие. Внешне
оно выражается в том, что в задачах «Повтор» в исходном расположении элементов условий (т.е. на одном игровом поле) и в требуемом
расположении (на другом игровом поле) используются разные знаки.
Это обстоятельство предполагает тот факт, что в задачах «Повтор»
необходимо ориентироваться не на отдельный элемент и его место
на игровом поле (как в указанных выше видах пространственнокомбинаторных задач), а нужно выделять отношения элементов. При
этом следует воспроизвести требуемые отношения одних элементов (в
частности цифр) путем преобразования исходных отношений других
элементов (в частности фигур).
Обсуждаемое структурное различие задач рассматриваемых методик можно характеризовать еще так. Если в задачах, например «Игры
в 5», место некоторого элемента на игровом поле в требуемом расположении дано, то в задачах «Повтор» оно задано, т.е. непосредственно
не представлено (рис. 1.10).
164
Задачи в два действия
«Игра в 5»
1
«Игра в повтор»
2
3
1
4
5
4
исходное
расположение
2
3
6
7
5
5
7
8
9
требуемое
расположение
исходное
расположение
требуемое
расположение
Рис. 1.10
Решение задач «Повтор» требует развертывания такого мыслительного процесса, в который включается поисковая активность, связанная с установлением отношений соответствия между фигурами и
цифрами посредством их взаимообозначения.
Такая активность не требуется при решении задач «Игры в 5»,
поскольку здесь достаточно оперировать образами элементов условий (т.е. цифрами) в наглядном плане. Задачи же «Повтор» нельзя в
принципе решить в наглядно-образном плане: необходимо устанавливать условные, логические отношения (между элементами обеих
частей условий) с тем, чтобы уже затем на их основе оперировать фигурками, мысленно меняя их местами, опираясь на наглядно данное
игровое поле.
Анализ оптимального решения задач «Игры в 5» и задач «Повтор»
показывает их принципиальное различие. Для успешного решения
задачи «Игры в 5» требуется соотнести два расположения знаков,
выявить знаки (элементы), стоящие в начальном расположении ближе и дальше от своих мест в требуемом расположении и затем путем
пробного (реального или мысленного) изменения местоположения
знаков искать маршрут перемещений, позволяющий решить задачу за
требуемое количество действий. В частности, решение задачи «Игры
в 5», представленной на рис. 1.10, включает такие два действия с цифрами в исходном расположении: 1) цифра «четыре» перемещается влево в свободную клетку, 2) цифра «два» перемещается вниз в свободную
клетку.
Для успешного решения задачи «Повтор» нужно: во-первых, в
требуемом расположении выделить группы одинаковых знаков, определить количество знаков в группах и выяснить размещение этих
165
групп по игровому полю; во-вторых, сделать то же самое в исходном
расположении; в-третьих, соотнести размещения одинаковых фигур
и одинаковых цифр; в-четвертых, выделить несовпадающие среди
фигур по отношению к размещению одинаковых цифр; в-пятых,
установить соответствие одинаковых фигур по отношению к одинаковым цифрам (т.е. произвести обусловливание цифр фигурами);
в-шестых, реализовать установленное функциональное соответствие
фигур и цифр в пространстве путем перемещения фигур за требуемое количество действий. В частности, решение задачи «Повтор»,
представленной на рис. 1.10, включает два варианта двух действий с
фигурами в исходном расположении, поскольку два квадрата могут
обозначаться только семерками: 1) (а) меняются местами верхний
квадрат и треугольник, (б) меняется местами нижний квадрат и
трапеция; 2) (а) меняются местами нижний квадрат и треугольник,
(б) меняется местами верхний квадрат и трапеция. В результате одинаковые фигуры окажутся там же, где и одинаковые цифры: на местах
двух семерок будут два квадрата.
Понятно, что возможность решать задачи «Повтор» успешно зависит не только от развития возможностей мысленного экспериментирования, оперирования образами предметов (как это имеет место,
по нашему мнению, при решении задач «Игра в 5»), но и, главным
образом, от умения рассуждать и умозаключать, мыслить опосредствованно и отвлеченно.
Эксперименты настоящего исследования были индивидуальными
и продолжались 30 – 40 минут. В них участвовали 27 учеников пятого,
26 – шестого, 29 – седьмого, 24 – восьмого, 28 – девятого, 27 – десятого, 26 – одиннадцатого класса.
Вначале ученику давался бланк с условиями 14 задач «Повтор»
(рис. 1.11).
Задачи предлагалось решать во внутреннем плане, выполняя
действие взаимообмена местами двух фигур мысленно (не изображая перемещенные фигуры в новых клетках), а результат каждого
действия следовало записывать, указывая названия (с помощью букв
и цифр) тех двух клеток игрового поля, из которых менялись обе
фигуры.
Для набросков возможных вариантов отдельных действий по изменению местоположения фигур и для решения задач в целом давался
чистый лист бумаги.
166
Бланк
Тренировочные задачи
3
№2
№1
2
4
4
1 д.
1
а
2
5
1 д.
1
5
а
б
б
2
5
9
7
5
2
1
2 д.
9
7
6
6
1
а
б
в
№4
3 д.
а
г
б
8 5
4
8
4
5
5
8
7
8
7
8
6
8
6
7
6
в
3
№3
4
в
Основные задачи
Рис. 1.11
167
Вместе с тем при необходимости разрешалось делать разного рода
пометки непосредственно на игровых полях в условиях каждой задачи: обводить те или иные фигуры или цифры, проводить те или иные
линии и т.п.
Следует отметить, что все основные задачи методики относятся
к одному классу. В основе их построения лежит однозначное соответствие одинаковых цифр и одинаковых фигур. Это означает, что
лишь один вариант обозначения цифр (в требуемом расположении)
фигурами (в исходном расположении) позволяет получить успешный
результат. Это отношение однозначного соответствия фигур и цифр
выступает общим принципом их решения. При этом в зависимости от
того, какой специфический принцип построения задач реализовался,
они относятся либо к подклассу нечетных задач (1, 3, 5), либо к подклассу четных задач (2, 4, 6).
В основе построения и решения четных задач лежал другой специфический принцип однозначного соответствия цифр и фигур. Его
реализация предполагала не только выделение в ходе решения функционального единства требуемых преобразований, но и выявления их
пространственно-временных отношений.
Например, в задаче 4, так же, как и в задаче 3, следует выполнить
три действия: 1) В2 – А1, 2) А1 – В1, 3) В1 – А3. Как можно заметить,
в основе этой группы из трех взаимосвязанных действий лежит определенная функционально-пространственная связь («сцепление»),
выявление которой позволяет успешно решить задачу.
Эта связь может иметь и более наглядную форму, например: 1) В2 –
А3, 2) В2 – В1, 3) В2 – А1. Здесь все обмены фигурками осуществляются через одну и ту же клетку – В2.
В основе построения и решения нечетных задач лежит такой специфический принцип соответствия цифр и фигур, такая особенная
форма их однозначного соответствия, реализация которой предполагала только функциональную, но не пространственно-временнуVю
связь требуемых для решения этих задач преобразований размещения
фигур (путем их взаимных обменов местами).
Это означает, что в рамках функционально взаимосвязанной группы преобразующие действия могут выполняться в разном порядке.
Например, в задаче 3 следует выполнить такие три действия для ее
успешного решения: 1) Б1 – Б2, 2) Б3 – В1, 3) А1 – А3. Эти действия
можно выполнять в любом порядке, и задача все равно будет решена
168
верно, поскольку функциональное единство этих трех действий, их
содержательная взаимосвязь и составляют то целостное образование,
с выделением которого создаются условия, необходимые для решения
основных задач методики аналитическим способом теоретического
мышления.
В основе построения и решения четных задач лежал другой специфический принцип однозначного соответствия цифр и фигур. Его
реализация предполагала не только выделение в ходе решения функционального единства требуемых преобразований, но и выявление их
пространственно-временных отношений.
Таким образом, целостное образование (функционально взаимосвязанные действия) в четных задачах имеет иные функциональнопространственные характеристики, по сравнению с характеристиками
целостного образования, лежащего в основе построения и решения
нечетных задач: в первом случае действия связаны не только функционально, но и пространственно (общая клетка), а во втором случае
действия связаны лишь функционально.
Указанные различия в действиях при решении четных и нечетных
задач основываются на конструктивных различиях.
Так, например, в задаче 3 на местах трех цифр 8 расположены
ромб, круг и треугольник, на местах трех цифр 7 – два квадрата и ромб,
на местах трех цифр 5 – два круга и треугольник, на местах трех цифр
4 – квадрат, ромб и треугольник.
Такое распределение фигур по местам размещения одинаковых
цифр можно охарактеризовать так: в двух случаях на местах трех
одинаковых цифр размещены по две одинаковых фигуры (в частности на местах цифр 7 и цифр 5) и в двух случаях на местах трех
одинаковых цифр размещены три разные фигуры – на местах цифр
8 и цифр 4.
В задаче 4 соответствие цифр и фигур иное: на местах трех цифр 5
размещены два квадрата и один треугольник, на местах трех цифр 4 –
два ромба и квадрат, на местах трех цифр 6 – два круга и квадрат, на
местах трех цифр 7 – два треугольника и ромб.
Такое распределение фигур по местам размещения одинаковых
цифр характеризуется тем, что во всех случаях на местах трех одинаковых цифр размещены по две одинаковые фигуры.
Именно эти конструктивные особенности лежат в основе того, что
нечетные задачи относятся к одному подклассу, а четные – к другому.
169
Характеризуя задачи 7 и 8, следует сказать, что они выступают метазадачами по отношению к задачам 3 – 6, потому что совмещают в себе
конструктивные особенности нечетных и четных задач: два действия (из
четырех) связаны только функционально, а два действия – не только
функционально, но и пространственно, поскольку имеют общую клетку для обменов фигур местами.
В целом, таким образом, анализ методики «Повтор» дает основание утверждать, что она соответствует целям настоящего исследования.
Во-первых, все задачи относятся к одному классу (в его основе
лежит принцип однозначного соответствия элементов в исходном их
расположении по отношению к требуемому).
Во-вторых, часть задач относится к одному подклассу и часть задач к другому (их решение осуществляется на основе разных специфических принципов, производных от принципа однозначного соответствия) и, в-третьих, часть задач решается на основе единства общего и
специфических принципов.
Решение тренировочных задач
Эксперимент с учеником проходил следующим образом. Вначале
предлагалось освоить нотацию игровых полей на материале условия
первой тренировочной задачи: «Посмотри на эти два квадрата из четырех клеток. В левом квадрате нарисованы фигуры, в правом – цифры.
Каждая клетка в квадрате имеет свое название. Нижняя клетка, где
треугольник, называется А1, верхняя клетка, где круг, – А2, нижняя
клетка, где круг, – Б1, верхняя клетка, где треугольник, – Б1».
Затем давалась следующая инструкция: «В этой задаче требуется
один раз переставить фигуры так, чтобы одинаковые из них оказались
в тех же клетках, что и одинаковые цифры. Для этого нужно какие-то
две фигуры одновременно поменять местами».
После этого экспериментатор оценивал варианты решения, предлагаемые учеником. Обычно решение сводилось к обмену местами
круга и треугольника либо в верхних клетках, либо в нижних.
Экспериментатор затем пояснял: «Значит, в результате выполнения одного действия круг и треугольник меняются клетками и на
местах одинаковых цифр окажутся одинаковые фигуры. Если фигуры
поменяются местами в нижних клетках, то там, где две четверки, будут
два круга, а где две пятерки – два треугольника круга. Запишем этот
170
вариант решения (на чистом листе бумаги) с помощью названия клеток так: А1 – Б1. Теперь сам запиши второй вариант решения». Ученик
пишет ответ: А2 – Б2.
Далее предлагалась вторая тренировочная задача.
Сначала экспериментатор проверял, насколько ученик знает названия клеток игрового поля: «Назови все клетки с треугольниками, … с
квадратами, … с кругами». Затем говорилось: «В этой задаче нужно найти одно действие обмена фигур клетками, чтобы одинаковые фигуры
были там же, где одинаковые цифры. Запиши это действие с помощью
названий клеток, в которых меняются фигуры».
После непродолжительного сопоставления особенностей размещения одинаковых цифр и одинаковых фигур, в ходе которого
выяснялось, что все треугольники, два круга и два квадрата находятся
на нужных местах, – принималось решение поменять местами оставшиеся круг с квадратом.
Это решение – «В2 – В3» – записывалось учеником самостоятельно, рядом с решением первой задачи.
Третья тренировочная задача. Экспериментатор: «В этой задаче
нужно найти два действия обмена, чтобы одинаковые фигуры были
там, где одинаковые цифры». Если сопоставление исходного и требуемого расположений не приводило к успеху, то экспериментатор
помогал, предлагая более внимательно рассмотреть размещение цифр
и фигур и более точно определить места одинаковых цифр и одинаковых фигур.
В результате предлагалось и записывалось верное решение: 1) А2 – В2;
2) А1 – В1; или, что то же самое: 1) А1 – В1; 2) А2 – В2.
Четвертая тренировочная задача. Экспериментатор: «В этой задаче нужно найти три действия обмена, чтобы одинаковые фигуры были
там, где одинаковые цифры».
При неудачах экспериментатор помогал либо как при решении предыдущей задачи, либо более активно, предлагая одно действие, например: 1) В2 – В3; или даже два, например: 1) В2 – В3;
2) А1 – А2.
В результате самостоятельных (или совместных с экспериментатором) усилий ученик записывал один из вариантов возможного решения этой задачи, – первый вариант: 1) В2 – В3; 2) А1 – А2; 3) Б1 – Б2;
второй вариант: 1) Б2 – Б3; 2) В1 – В3; 3) А2 – А3; третий вариант:
1) В1 – В2; 2) Б1 – Б3; 3) А1 – А3.
171
Решение основных задач
После решения тренировочных задач предлагалось решать восемь
основных задач, размещенных на бланке. Ученику объяснялось, что
задачи 1 и 2 нужно решить за два действия, задачи 3, 4, 5 и 6 – за три,
задачи 7 и 8 – за четыре действия.
В итоге проведения экспериментов со всеми испытуемыми было
выделено девять групп.
В первую группу вошли ученики, которые не смогли самостоятельно решить четвертую тренировочную задачу и, конечно, ни одной
основной задачи.
Вторую группу составили ученики, решившие самостоятельно
четвертую тренировочную задачу, но не справившиеся ни с одной
основной задачей, третью группу – решившие основные задачи 1–2,
в четвертую группу – решившие задачи 1–3, в пятую группу – решившие задачи 1–4, в шестую группу – решившие задачи 1–5, в седьмую
группу – решившие задачи 1–6, в восьмую группу – решившие задачи
1–7, в девятую группу – решившие все восемь задач.
Анализ протоколов, в которых были отражены особенности решения задач испытуемыми каждой из указанных выше групп, позволил
выделить следующие типичные характеристики их действий.
Так, для испытуемых первой группы при решении задач 1 и 2 была
характерна пошаговая стратегия, которая характеризовалась следующими особенностями.
Посмотрев на условия задачи, в частности на расположение цифр, они
выискивали одинаковые цифры, например, две цифры 4 (в клетках Б1 и В1)
или две цифры 8 (в клетках А1 и А2). Характерно, что они выделяли по две
одинаковых цифры, а не по три (как необходимо было в этих задачах).
Выделив две одинаковые цифры, например две девятки (в клетках
А3 и Б2), они принимали, что этим цифрам должны соответствовать,
например, два круга и выполняли первое действие, перемещая, например, круг из клетки Б1 в клетку Б2.
Затем, поскольку на местах девяток, по их мнению, должны быть
круги, выполнялось второе действие для того, чтобы третий круг был
на месте третьей цифры 9 (обмен В1 – В3).
Далее эти испытуемые начинали приводить в соответствие остальные цифры и фигуры, на что уходило еще два или три действия.
Подобным же образом они решали и задачу 2: без предварительной общей ориентировки в условиях задач, без выделения групп по
172
три одинаковых цифры, без составления общего плана приведения
в соответствие расположения фигур и расположения цифр, без учета
того, что необходимо выполнить именно два действия.
Таким образом, можно считать, что испытуемые использовали
при решении этих задач частичные представления о содержании задач,
когда каждое исполнительное действие имеет свою ориентировку и не
связано общим планом с другими действиями: предыдущим и последующим.
В этом случае сочетаются: частичная ориентировка в условиях
задач – выделение какой-либо отдельной пары одинаковых цифр,
и пошаговое планирование хода решения – наметка и выполнение
сначала одного действия, потом наметка и выполнение следующего
действия.
Такая стратегия решения использовалась ими и при решении четвертой тренировочной задачи, из-за чего им не удавалось ее решить
самостоятельно за три действия, – обычно они выполняли четыре или
пять действий, делая лишние перемещения.
Испытуемые второй группы использовали ту же стратегию при
решении и не могли поэтому решить основные задачи – 1 и 2 – за два
действия.
Они полагали, что любая цифра может быть обозначена любой
фигурой, не замечая наличия в этих задачах, в отличие от четвертой
тренировочной задачи, однозначного соответствия элементов требуемого расположения по отношению к исходному.
Но испытуемые этой группы смогли самостоятельно справиться
с четвертой тренировочной задачей за три действия, поскольку уже
после решения третьей тренировочной задачи они (в отличие от испытуемых первой группы) осуществляли проверку того, чтобы на местах
одинаковых цифр находились одинаковые фигуры.
Именно здесь принципиальное различие в успешности решения
задач испытуемыми первой и второй групп. Школьники первой группы не могли решить четвертую тренировочную задачу за три действия
в основном потому, что часто, правильно найдя за два действия соответствие фигур для первой группы из трех одинаковых цифр, дальше,
набирая вторую группу, забывали результаты первых двух действий и
снова изменяли соответствие фигур и цифр.
В частности, при решении этой задачи они выполняли такие действия: 1) А1 – А2, 2) Б1 – Б2, в итоге этой пары действий квадраты
173
были расставлены как шестерки. Но дальше они принимали, что цифры 7 должны обозначаться кругами и, следовательно, выполнялись
еще два действия: 3) А2 – А3, 4) Б1 – Б3.
Испытуемые второй группы таких ошибок не допускали: они не
забывали, какое соответствие фигур и цифр возникает в результате
первого или первого и второго действий и дальше, третье действие
выполняли, уже исходя из принятого соответствия.
В частности, выполнив указанные выше первые два действия, они
принимали, что цифры 7 следует обозначать ромбами, но не кругами,
потому что в итоге второго действия в клетке Б1 оказался ромб, а в
клетке А3 ромб был по условию задачи.
Таким образом, испытуемые второй группы были более самостоятельны при решении четвертой тренировочной задачи, чем испытуемые первой группы: во-первых, они по своей инициативе проводили
проверку решения третьей тренировочной задачи после выполнения
обоих действий, во-вторых, при выполнении последующих действий
(в ходе решения четвертой тренировочной задачи) использовали результат предыдущих.
Испытуемые третьей группы смогли, как указывалось выше, решить успешно задачи 1 и 2, построенные на основе однозначного соответствия цифр и фигур.
Наблюдения за тем, как эти испытуемые решают задачи, показали, что они это делают иначе, чем испытуемые первой и второй групп.
Первое отличие обнаружилось при решении третьей тренировочной задачи: испытуемые обсуждаемой группы производили общую
ориентировку в условиях этой задачи до выполнения действий.
Такая ориентировка заключалась в том, что испытуемые выделяли
четыре группы одинаковых цифр по две в каждой группе, а также четыре группы одинаковых фигур по две в каждой группе.
При дальнейшем рассмотрении условий они устанавливали, что
на всех местах одинаковых цифр находятся разные фигуры, и затем
намечали два действия, с помощью которых можно получить полное
соответствие одинаковых цифр и фигур. Некоторые испытуемые даже
на этапе ориентировки в условиях задачи помогали себе тем, что на том
игровом поле, где были фигуры, они либо во всех клетках, либо в некоторых писали цифры, которые, согласно условиям задачи, размещены
в этих же клетках на другом игровом поле. Этим самым они облегчали
дальнейшее планирование решения.
174
Другие испытуемые использовали пометки не на этапе ориентировки в условиях, а на этапе планирования двух действий. Для этого
они ту фигуру, которую намечали переместить, рисовали в углу той
клетки, куда ее следовало переместить. В этом случае, таким образом,
ученик видел, что получится, если поменять местами намечаемые им
фигуры.
В отличие от испытуемых предыдущих двух групп, эти испытуемые, как правило, начинали первое действие с установления соответствия двух фигур цифрам 6, т.е. сначала выполняли действие В1 – Б1, а
не действие В1 – Б2, которое было более характерным для испытуемых
первых двух групп. Такое различие в конкретных исполнительских
действиях (которые вместе с тем одинаково успешно позволяют решить задачу) косвенно свидетельствует о разной ориентировке в условиях этой задачи:
– при частичной ориентировке и при отсутствии общего плана
выполнения обоих действий любая пара одинаковых цифр может
выступить в качестве ориентира к поиску соответствия среди фигур,
поэтому чаще в качестве такого ориентира оказывается пара цифр,
встречающаяся первой при осмотре расположения цифр в этой задаче,
например две цифры 9;
– при общей ориентировке в условиях в качестве такого ориентира может выступить и другая пара одинаковых цифр (прямо не бросающаяся в глаза), в частности две цифры 6.
Такая же стратегия решения – общая ориентировка в условиях,
проявляющаяся в выделении трех групп одинаковых цифр и трех
групп одинаковых фигур, – была у испытуемых третьей группы и при
решении основных задач – 1 и 2. Главное же отличие испытуемых этой
группы (от испытуемых предыдущих двух групп) состояло в том, что
при сопоставлении групп одинаковых цифр и одинаковых фигур они,
решая вопрос о том, какие цифры какими фигурами должны быть
обозначены, учитывали количество одинаковых фигур на тех местах,
где расположены три одинаковые цифры. Поэтому ориентировка в
условиях задачи 1 обычно заканчивалась принятием того, что цифрам
4 соответствуют круги, а цифрам 8 – треугольники.
Затем сразу намечалось действие, с помощью которого достигалось полное соответствие мест, занимаемых одинаковыми цифрами и
одинаковыми фигурами: либо действие А3 – В2 (чтобы три круга были
там, где три цифры 4), либо действие А1 – В3 (чтобы три треугольника
175
повторили размещение трех цифр 8). Затем намечалось и выполнялось
второе действие. Таким же образом, осуществляя общую ориентировку
в условиях и выделение трех групп, выполнялось и решение задачи 2.
После решения задач 1 и 2 эти испытуемые приступали к решению
задачи 3, которая, как указывалось раньше, относится к классу задач с
однозначным соответствием, т.е. к таким же задачам, что и задачи 1 и
2. Однако, в отличие от этих двух задач, задача 3 сложнее, поскольку
необходимо найти три действия, с помощью которых можно добиться
полного соответствия цифр и фигур.
Как отмечалось выше, задачу 3 испытуемые этой группы не
могли решить успешно. Это происходило, как показывают наблюдения, из-за того, что они допускали ошибки, поскольку сложно было
производить общую ориентировку в условиях задач, где нужно было
сопоставить размещение двенадцати цифр и двенадцати фигур. Так,
видя, что на месте цифры 4 расположен квадрат, они принимали, что
все четверки должны обозначаться квадратами, и старались, чтобы
и в других клетках – В3 и В1 – также были квадраты. В результате
такого подхода они запутывались в задаче и не могли ее решить за
три действия. Некоторые ученики начинали с подбора одинаковых
фигур к цифрам 8 и также не могли справиться с многочисленными
ошибками.
Интересно, что эти испытуемые видели группу цифр 5, которым
соответствовали, по их мнению, круги, но при этом они считали почему-то, что круги всегда можно привести пятеркам в соответствие,
а труднее найти соответствие цифрам 4 и 8, поэтому с них и нужно
начать. Можно полагать, что отсутствие в стратегии испытуемых
третьей группы разработки общего плана при наличии даже и общей
ориентировки в условиях приводило в конечном счета к тому, что они
не успевали решить задачу 3 за три действия.
Испытуемые четвертой группы смогли, как указывалось выше,
решить успешно задачу 3. Сопоставление стратегии, которую они применяли при решении задач, со стратегией испытуемых третьей группы,
позволит видеть причину их успеха в следующем обстоятельстве – в
решении задач 1 и 2.
Дело в том, что третью тренировочную задачу и та, и другая группы решали одинаковым образом – на основе общей ориентировки
в условиях задач и с помощью общего плана выполнения обоих действий. А задачи 1 и 2 ученики четвертой группы решали иначе, чем
176
ученики третьей группы – не только на основе общей ориентировки в
условиях (некоторые ученики даже рисовали цифры в клетках фигур),
но и с помощью общего плана выполнения двух действий. Последнее
обстоятельство было, на наш взгляд, решающим моментом в улучшении стратегии: обнаружив в условиях задачи 1 две группы цифр,
которым имеется соответствие в размещении у двух одинаковых фигур, эти ученики не приступали к непосредственному перемещению
(конечно, мысленному) фигур для дополнения какой-либо группы
одинаковых фигур до трех, а намечали то, какое действие будет выполняться сначала, а какое потом, и приведет ли это к правильному
решению.
Это звено в решении задач – разработка общего плана решения,
состоящего в выполнении двух действий, – у многих испытуемых
ярко проявлялось и в высказываниях. Рассуждая вслух, – к чему
ученики всячески побуждались экспериментатором, – они говорили
например при решении задачи 1: «… четверкам подходят круги, восьмеркам – треугольники… значит, сначала меняем квадрат с кругом,
… три круга будут как четверки… а квадрат будет там, где девятка…
значит, девятки – это квадраты… тогда меняем квадрат с треугольником и квадрат будет, где третья девятка…, а треугольник, где третья
восьмерка…».
Такое рассуждение часто сопровождалось тем, что ручкой прочерчивались линии или стрелки в направлении перемещения называемых
фигур. Подобным же образом решалась и задача 2.
Приступая к решению задачи 3, эти испытуемые проводили общую ориентировку, в результате чего выделяли две группы по три цифры, для которых имеется однозначное соответствие, – группы цифр 5
и цифр 7, и две группы, для которых нет однозначного соответствия,
поскольку например на местах, занятых цифрами 4, были три разные
фигуры: квадрат, ромб и треугольник. Затем составлялся общий план
из трех действий, при этом обычно использовались стрелки, обозначающие предполагаемые перемещения.
Некоторые ученики начинали действовать так же, как и испытуемые третьей группы, – с подбора фигур для группы цифр 4 или цифр 8,
т.е. для группы тех цифр, размещению которых в условиях не соответствуют хотя бы две одинаковые фигуры. Но поскольку все это
происходило не на этапе реального решения задачи, а лишь на этапе
его планирования, то быстро обнаруживалось, что за три действия
177
в этом случае задачу решить не удастся. Поэтому ученики избирали
другой план: начинали с тех групп цифр, которым в условиях соответствовали две фигуры, т.е. с групп из цифр 5 (им соответствовали
два круга) и из цифр 7 (им соответствовали два квадрата). В этом случае
они смогли наметить три действия для успешного решения задачи.
Другие ученики (их было большинство) действовали подобным
образом с самого начала решения задачи 3.
Однако учеников этой группы постигла неудача при решении
задачи 4. На основе наших наблюдений можно считать, что причина
этого кроется в структурных особенностях этой задачи, отличающих
ее от задачи 3. Эти особенности выявлялись учениками на этапе общей ориентировки в условиях. Оказалось, что в этой задаче каждой
из четырех групп цифр соответствовали две одинаковые фигуры. Это
первое, что затрудняло выработку общего плана, поскольку неясно
было сразу, с какой группы начинать, чтобы дополнить ее до трех одинаковых фигур.
Но самое главное, почему ученикам этой группы не удавалось
решить задачу 4, – это то, что (в отличие от задачи 3, где группы одинаковых цифр были относительно независимы, что облегчало планирование решения) приведение в соответствие одной группы фигур
не улучшало соответствия фигур в других группах. Это затрудняло
разработку общего плана из трех действий. Даже при наличии планирования с помощью рисования в клетках исходного расположения
маленьких фигур, которые в эти клетки могут перемещаться, приемлемый общий план из трех действий составить не удавалось, постоянно
происходили ошибки.
Испытуемые пятой группы смогли решить задачу 4. С одной стороны, это связано с тем, что у них на решение этой задачи осталось
больше времени, чем у испытуемых четвертой группы, в частности
сокращение времени на решение задач 1 – 3 у них происходило за счет
того, что в процессе ориентировки они либо переходили от рисования
цифр в каждой клетке игрового поля с фигурками к рисованию цифр
лишь в некоторых из них, пропуская те клетки, в которых располагаются повторяющиеся цифры и фигуры, либо переходили от рисования
цифр к внешним опорам в виде точек в тех клетках, где имеются пары
одинаковых фигур. В этом случае можно было наблюдать высказывания, характеризующие то, каким цифрам должны соответствовать те
или иные фигуры.
178
С другой стороны, успешное решение задачи 4 связано с тем,
что испытуемым удавалось составить общий план трех перемещений.
При этом почти все ученики этой группы использовали линии для
обозначения перемещений. Показательно, что в этом случае ученики
высказывали суждения о том, что задача 4 отличается от задачи 3 тем,
что «… в ней все ходы связаны…», «…в ней один ход переходит в другой…» и т.п. Обычно в качестве первых двух действий в задаче 4 были
либо В2 – А3 и В2 – В1, либо В2 – А1 и А1 – В1, а затем, соответственно, В2 – А1 или В1 – А3.
Однако задачу 5 испытуемым этой (пятой) группы решить не
удалось. Это было связано, как показывают наши наблюдения, с
тем, что ученики не могли составить общий план из трех действий.
Отчасти это происходило из-за того, что, как можно было судить по
их высказываниям, в условиях было много групп одинаковых знаков
и в каждой группе много элементов (т.е. цифр). Все это значительно
замедляло ориентировку в условиях задачи. И даже когда ученики
правильно отыскивали первое действие, – оно было связано с изменением местами квадрата и ромба в клетках В2 и Г3 – им затем не
удавалось составить правильный план из двух действий, поскольку и
цифры 9, и цифры 7 можно было обозначать и кругами, и треугольниками.
Испытуемые шестой группы действовали при решении задач 1–4
так же, как и испытуемые пятой группы, но с некоторыми отличиями.
В частности, при решении задачи 3 некоторые ученики в качестве
первого действия выбирали упорядочивание той группы цифр, в отношении которой нет однозначного соответствия с фигурами (т.е.
выбирали упорядочивание цифр 4) и выполняли действие В3 – Г1.
Затем они упорядочивали группы цифр, в отношении которых имеется однозначное соответствие с фигурами, т.е. упорядочивали группы
цифр 5 и 7. Это свидетельствовало об относительно более высоком
уровне развития содержательного анализа у испытуемых этой группы,
поскольку они начинали планирование решения с наименее отчетливо
выраженного соответствия.
При решении задачи 4 испытуемые шестой группы часто избирали
план, начинавшийся с действия, упорядочивающего цифры 4 путем
добавления к ним еще одного ромба, – это действие А3 – В1. Затем выполняются действия А3 – А1 и А3 – В2. Таким образом, решение планируется так, что все перемещения происходят в одну общую клетку – А3.
179
Испытуемым этой группы удалось решить задачу 5. Они смогли
составить общий план, здесь использовались стрелки для обозначения направления перемещений. Большая часть учеников считали, что
цифрам 9 соответствуют круги, а цифрам 7 – треугольники. По свидетельству учеников, такой вариант был легче, чем, наоборот, когда цифрам 9 соответствуют треугольники, а цифрам 7 – круги. Надо отметить,
что при ориентировке в условиях задачи эти ученики (т.е. ученики шестой группы) использовали точки в клетках тех фигур, которые были
на местах одинаковых цифр.
Однако задачу 6 этим испытуемым решить не удалось. Здесь
повторилось то, что имело место у испытуемых четвертой группы,
когда им не удалось после успешного решения задачи 3 справиться
с задачей 4. Поскольку задача 6 конструктивно (в ней все действия
взаимосвязаны) относится к другому подклассу, чем задача 5, то испытуемые не смогли составить общий план на три действия, а пытались действовать, намечая и выполняя отдельные перемещения. При
такой стратегии они запутывались и их решение не укладывалось в
три действия.
Эту задачу смогли решить успешно испытуемые седьмой группы.
После общей ориентировки в этой задаче, выделив четыре группы
цифр (по четыре в каждой) и четыре группы фигур, в каждой из которых с цифрами совпадало три фигуры, эти испытуемые стали высказывать суждения, характеризующие отличие задачи 6 от задачи 5 и
сходство задачи 6 с задачей 4, исходя из того, что группы фигур нужно
дополнять до четырех одну за другой, связывая одну с другой, «зацепляя» одну за другую с тем, чтобы все три действия выполнялись через
одну общую клетку – В1. После общей ориентировки они составляли
целостный план из трех действий, отмечая при этом, как с каждым
перемещением будут дополняться группы – «…ставиться фигуры на
место…».
Характеризуя далее восьмую группу испытуемых, следует отметить, что при решении задач 1–6 они активно, энергично и быстро
производили как общую ориентировку, так и разработку общего плана. Ряд ориентировочных и планирующих операций был свернут, а
поисковые пробы осуществлялись ими без надписей цифр или фигур
в клетках игровых полей, а только лишь за счет пометок точками или
вообще лишь касанием карандаша, а то и просто только путем фиксации взора на соответствующих клетках.
180
Однако им пришлось сделать несколько неудачных попыток в решении задачи 7 ввиду затруднений в разработке общего плана, поскольку,
как отмечалось выше, два действия в этой задаче связаны функционально-пространственно (т.е. взаимообмен двух пар фигур осуществляется
через общую клетку – Г2), а два действия – только функционально. Этот
новый подход в построении задачи и вызвал отмеченные затруднения.
После успешного решения седьмой задачи они пытались решить восьмую
задачу, но не смогли разработать программу из четырех действий, – постоянно получалось больше действий – пять или шесть.
Испытуемые девятой группы (в отличие от испытуемых восьмой
группы) не испытывали затруднений при решении задачи 7 и смогли
составить общий план решения задачи 8 за четыре действия (с общей
клеткой для двух действий – Б4).
Завершая рассмотрение особенностей решения задач испытуемыми указанных выше девяти групп, выделенных нами по успешности
решения основных задач, следует отметить возможность их сведения в
более крупные группы на основе качественной интерпретации особенностей их мыслительной деятельности.
Так, можно полагать, что испытуемые первых двух групп, не справившиеся с основными задачами – 1 и 2, действовали, как показывает
проведенный выше анализ их мыслительной деятельности, эмпирическим способом. Испытуемые третьей группы, решившие задачи 1 и 2, и
четвертой группы, решившие задачи 1–3, действовали аналитическим
способом теоретического мышления, поскольку опирались на общий
принцип обозначения цифр фигурами – принцип однозначности,
реализующийся в том, что две одинаковые фигуры из трех однозначно указывают на соответствие их тем цифрам, на местах которых они
располагаются. При этом в первом случае (третья группа) аналитический способ реализовался в исходной форме, так как в ходе решения
сопоставлялись три группы фигур по три в каждой с тремя группами
цифр по три в каждой. Во втором случае (четвертая группа) этот способ
реализуется в развитой форме, так как в ходе решения сопоставлялись
четыре группы фигур по три в каждой с четырьмя группами цифр по
три в каждой.
Испытуемые пятой группы, решившие задачи 3 и 4 (наряду, конечно, с задачами 1 и 2), испытуемые шестой группы, решившие задачи
3–5, и испытуемые седьмой группы, решившие задачи 3 – 6, справлялись
с задачами разных подклассов и действовали поэтому рефлексивным
181
способом теоретического мышления, но разной степени сформированности. При этом в первом случае (пятая группа) рефлексивный
способ реализуется в исходной форме, так как в ходе решения задач 3
и 4 сопоставлялись четыре группы фигур по три в каждой с четырьмя
группами цифр по три в каждой. Во втором случае (шестая группа)
этот способ реализуется не только при решении 3 и 4 задач, но и при
решении задачи 5, т.е. в более сложных условиях, когда в ходе решения
сопоставлялись четыре группы фигур по четыре в каждой с четырьмя
группами цифр по четыре в каждой. В третьем случае (седьмая группа)
этот способ реализуется в развитой форме, так как 16 фигур и 16 цифр
сопоставлялись в ходе решения не одной задачи, – 5 (как в предыдущем случае), а двух задач, – 5 и 6.
Испытуемые восьмой группы, решившие задачу 7 (наряду, конечно, с задачами 1–6), и испытуемые девятой группы, решившие задачи
7 и 8, справлялись, таким образом, с задачами, совмещающими принципы построения нечетных и четных задач (т.е. справлялись с метазадачами) и действовали, следовательно, синтезирующим способом
теоретического мышления, но разной степени сформированности. В
первом случае (восьмая группа) синтезирующий способ реализуется
в исходной форме, так как испытуемым удалось решить только одну
(первую) из двух метазадач. Во втором случае (девятая группа) этот
способ реализуется в развитой форме, так как испытуемые смогли решить обе метазадачи.
Результаты решения задач школьниками 5–11 классов представлены в табл. 1.12.
Таблица 1.12
Распределение испытуемых с эмпирическим (А), аналитическим (Б),
рефлексивным (В) и синтезирующим (Г) способами решения
операционально-логических задач в 5–11 классах, в %
Классы
Пятый
Шестой
Седьмой
Восьмой
Девятый
Десятый
Одиннадцатый
182
А
40,8
39,2
35,7
32,0
25,9
22,2
19,2
Б
33,3
30,4
28,6
28,0
25,0
22,2
15,3
Группы испытуемых
В
18,5
19,0
17,8
20,0
21,4
25,9
26,9
Г
7,4
11,4
17,8
20,0
25,0
29,6
38,6
Б+В+Г
59,2
60,8
64,3
68,0
74,1
77,8
80,8
Анализ данных, представленных в табл. 1.12, позволяет отметить
следующее.
Во-первых, имеется относительно значительное изменение – от 6
класса к 7 классу (на 6,4 %) и от 10 класса к 11 классу (на 9,0 %) – численности группы Г (т.е. школьников, которые действовали синтезирующим способом).
Во-вторых, в 5–9 классах «рефлексивных» меньше, а в 10–11 классах – больше, чем «аналитиков», а «синтезирующих» в пятом классе
меньше, а в 9–11 классах – больше, чем «рефлексивных», в 6–8 классах численность последних двух групп одинакова. При этом от пятого
класса к 11 классу количество «аналитиков» уменьшается, а количество «рефлексивных» увеличивается.
В-третьих, увеличивается доля «синтезирующих» (группа Г) среди
«теоретиков» (группа Б+В+Г): в пятом классе соотношение отмеченных групп – 7,4 и 59,2 % (т.е. доля «синтезирующих» среди «теоретиков» составляет 12,5 %), а в 11 классе – 38,6 и 80,8 % (т.е. доля «синтезирующих» среди «теоретиков» составляет уже 47,8 %).
В целом факты, полученные в данном исследовании (при изучении синтезирующего способа теоретического мышления на материале
решения в знаковой форме операционально-логических, внесюжетных
задач), так же, как и факты, полученные в предыдущем исследовании
(при изучении синтезирующего способа теоретического мышления на
материале решения в словесно-знаковой форме сюжетно-логических задач), свидетельствуют о том, что за время обучения в 6–11 классах теоретический способ решения задач в его синтезирующей форме развивается
достаточно равномерно. При этом важно отметить, как свидетельствуют
представленные данные, что за время обучения в средних и старших классах количество «синтезирующих» составляет среди выпускников полной
средней школы практически лишь одну треть. Это дает основания полагать, что возможность решать сюжетно-логические задачи в словеснознаковой форме синтезирующим способом теоретического мышления у
большинства представителей той или иной возрастной группы появится
спустя лишь несколько лет после окончания школы.
* * *
В настоящей главе было изложено содержание четырех циклов
индивидуальных экспериментов, посвященных исследованию особенностей развития синтезирующего способа теоретического мышления у
183
школьников 5–11 классов. В первом цикле задачи решались в предметно-действенной форме (методика «Взаимообмен знаков»), во втором – в наглядно-образной (методика «Новые фигуры»), в третьем и
четвертом – в словесно-знаковой (методики «Различие – совпадение»
и «Повтор»). Основные результаты отмеченных циклов экспериментов
сведены в табл. 1.13 (результаты двух циклов экспериментов по решению задач в словесно-знаковой форме усреднены).
Таблица 1.13
Распределение испытуемых с синтезирующим способом решения задач
в предметно-действенной, наглядно-образной и словесно-знаковой
формах в 5–11 классах, в %
Классы
Пятый
Форма действия при решении задач
предметнонаглядно-образная словесно-знаковая
действенная
34,5
25,9
9,0
Шестой
39,3
30,7
16,0
Седьмой
46,4
31,0
19,6
Восьмой
57,6
36,0
21,1
Девятый
59,4
40,6
25,8
Десятый
62,5
46,4
29,3
Одиннадцатый
67,7
55,6
36,5
Анализ данных табл. 1.13 позволяет обобщить результаты выполненных четырех исследований следующим образом.
1. Развитие синтезирующего способа теоретического мышления
у школьников 5–11 классов связано с формой действия при решении задач, поскольку, во-первых, успешность при решении задач в
предметно-действенной форме выше, чем при решении в нагляднообразной форме и, тем более, чем при решении в словесно-знаковой
форме, и, во-вторых, диапазон изменения успешности от 5 к 11 классу
составляет:
– при решении задач в предметно-действенной форме – 33,2 %
(34,5–67,7 %,);
– при решении задач в наглядно-образной форме – 29,7 %
(25,9–55,6 %);
– при решении в словесно-знаковой форме – 27,5 % (9,0–36,5 %).
184
2. Выявленная зависимость успешности решения задач синтезирующим способом теоретического мышления от формы действия, в
которой происходит поиск требуемого результата, позволяет выделить
в развитии названного способа такие три этапа.
• Первый этап состоит в освоении большинством школьников
той или иной возрастной группы синтезирующего способа решения задач только в предметно-действенной форме. Такой уровень
сформированности синтезирующего способа характерен, согласно
исследованию на материале методики «Взаимообмен знаков» (см.
настоящую главу) для учеников после восьми лет обучения в школе
(57,6 % школьников).
• Второй этап состоит в освоении большинством школьников
той или иной возрастной группы синтезирующего способа решения
задач не только в предметно-действенной, но и в наглядно-образной
формах. Такой уровень сформированности синтезирующего способа
характерен, согласно исследованию на материале методики «Новые
фигуры» (см. настоящую главу), для учеников после одиннадцати лет
обучения в школе (55,6 % школьников).
• Третий этап состоит в освоении большинством школьников
той или иной возрастной группы синтезирующего способа решения задач не только в предметно-действенной и наглядно-образной
форме, но и в словесно-знаковой. Такой уровень сформированности
синтезирующего способа не характерен, согласно исследованию на
материале методик «Различие – совпадение» и «Повтор» (см. настоящую главу), для большинства учеников последних классов полной
средней школы.
Вместе с тем исследование, проведенное нами с учениками
старших классов математической школы, показало, что среди
одиннадцатиклассников этого контингента количество учеников,
демонстрирующих применение синтезирующего способа теоретического мышления, составляет 64,7 %. Такой факт позволяет, по
нашему мнению, утверждать, что указанная выше тенденция относится не ко всем школьникам, оканчивающим полную среднюю
школу.
Таким образом, можно констатировать, что развитие синтезирующего способа теоретического мышления – как освоение трех уровней
его осуществления – в период обучения в средней школе для подавляющего большинства школьников не завершается.
185
ВЫВОДЫ
1. В первой, второй и третьей главах настоящего раздела было
изложено содержание исследований, посвященных изучению
особенностей развития, соответственно, аналитического, рефлексивного и синтезирующего способов теоретического мышления у
подростков и старшеклассников, обучающихся в 5–11 классах. При
этом характеристики осуществления теоретического мышления
каждым из отмеченных способов изучались при решении задач в
предметно-действенной, наглядно-образной и словесно-знаковой
формах.
Результаты отмеченных исследований сведены в табл. 1.14.
Таблица 1.14
Распределение испытуемых с аналитическим, рефлексивным и синтезирующим
способами решения задач в предметно-действенной,
наглядно-образной и словесно-знаковой формах в 5–11 классах, в %
Способы теоретического мышления
Классы
аналитический
рефлексивный
синтезирующий
Форма действия при решении задач
Предмет Образ Знак Предмет Образ Знак Предмет Образ Знак
Пятый
71,9
63,5
56,7
Шестой
73,3
67,2
58,3
Седьмой
80,6
72,1
61,9
Восьмой
83,3
77,9
63,3
Девятый
85,7
81,0
68,3
Десятый
89,7
83,1
71,9
Одиннадцатый
92,8
85,9
80,7
58,6
45,1
30,0
34,5
25,9
9,0
60,7
56,4
64,3
57,8
38,4
39,3
30,7
16,0
46,7
46,4
31,0
19,6
67,8
60,3
72,4
61,7
49,2
57,6
36,0
21,1
56,1
59,4
40,6
25,8
75,0
65,5
59,6
62,5
46,4
29,3
83,3
71,2
65,1
67,7
55,6
36,5
2. Анализ данных, представленных в табл. 1.14, показывает, что
развитие аналитического способа теоретического мышления проходит
в период обучения в средней школе один (третий) этап, связанный с
обретением большинством школьников (56,7 %) способности решать
на основе выделения общего принципа задачи в словесно-знаковой
форме в ходе обучения в пятом классе.
186
Предыдущие два этапа развития аналитического способа имели
место в начальной школе: первый связан с обретением большинством
школьников способности решать на основе выделения общего принципа задачи в предметно-действенной форме в ходе обучения в третьем классе, второй – в наглядно-образной форме – в ходе обучения в
четвертом классе.
3. Развитие рефлексивного способа теоретического мышления
проходит в период обучения в средней школе второй и третий этапы: второй связан с обретением большинством школьников (56,4 %)
способности решать на основе выделения специфических принципов задачи в наглядно-образной форме в ходе обучения в шестом
классе, третий – с обретением большинством (56,1 %) способности
решать задачи в словесно-знаковой форме в ходе обучения в девятом
классе.
Первый этап развития рефлексивного способа имел место в начальной школе в ходе обучения в четвертом классе и был связан с обретением большинством школьников способности решать на основе
выделения специфических принципов задачи в предметно-действенной форме.
4. Развитие синтезирующего способа теоретического мышления
проходит в период обучения в средней школе два этапа: первый связан
с обретением большинством школьников (57,6 %) способности решать
на основе выделения единства общего и специфических принципов
задачи в предметно-действенной форме в ходе обучения в восьмом
классе, второй – с обретением большинством (55,6 %) способности
решать задачи в наглядно-образной форме в ходе обучения в одиннадцатом классе.
Третий этап, связанный с обретением большинством школьников способности решать на основе выделения единства общего и
специфических принципов задачи в словесно-знаковой форме, как
показали исследования на материале методик «Различие – совпадение» и «Повтор», в период обучения в полной средней школе оказывается незавершенным, поскольку даже в 11 классе этот способ встречается у одной трети школьников.
5. Развитие теоретического мышления в период обучения в
средней школе состоит в последовательном освоении школьниками его способов – аналитического, рефлексивного и синтезирующего.
187
Освоение каждого способа проходит три этапа: сначала его осуществление происходит при решении задач в предметно-действенной
форме (первый этап), затем в наглядно-образной (второй этап) и словесно-знаковой (третий этап).
Освоение отмеченных способов теоретического мышления составляет содержание трех стадий его развития.
На первой стадии осваивается аналитический способ: первый этап
его освоения завершается у большинства школьников после трех лет
обучения в школе, второй этап – после четырех лет, третий этап – после пяти лет.
На второй стадии осваивается рефлексивный способ: первый этап
его освоения завершается у большинства школьников после четырех лет
обучения в школе, второй этап – после шести лет, третий этап – после
девяти лет.
На третьей стадии осваивается синтезирующий способ: первый
этап его освоения завершается у большинства школьников после восьми лет обучения в школе, второй этап – после одиннадцати лет.
Таким образом, как показали наши исследования, развитие теоретического мышления в период обучения в полной средней школе не
завершается, поскольку для большинства учеников его синтезирующий способ (при решении задач в словесно-знаковой форме) остался
не освоенным.
188
Часть вторая
ДИАГНОСТИКА МЫШЛЕНИЯ
В последние несколько лет в нашей стране проведен ряд исследований, посвященных изучению особенностей умственного развития
школьников, обучающихся в средних и старших классах школы [4, 8,
9, 17, 22, 35, 80, 87, 93, 95, 100, 129, 130, 139].
Анализ содержания указанных работ показывает, что в качестве
методик диагностики развития интеллекта исследователи активно
используют стандартизованные задания отечественных тестов [2, 11,
13, 146].
Наряду с этим широко применяются и известные зарубежные тесты [47, 117, 118, 127, 147, 150, 154, 158, 179, 192].
Эта новая, по нашему мнению, тенденция в отечественной
психологии получает в настоящее время широкое распространение,
несмотря на вполне обоснованную критику тестовых процедур (при
диагностике состояния тех или иных интеллектуальных структур),
высказанную отечественными психологами [6, 7, 10, 19, 36, 48, 73, 91,
112, 135, 136, 138].
Серьезные сомнения в достоверности характеристик мышления,
получаемых с помощью тестов, содержатся также в работах зарубежных ученых [149, 151, 162, 163, 165, 166, 168, 169, 184, 189, 190, 191, 193].
Мы, как и указанные исследователи, полагаем, что определение
уровня сформированности тех или иных сторон мыслительной деятельности более информативно производить с помощью неформализованных заданий. В этом случае создаются благоприятные условия
для развернутой характеристики процесса поисковой мыслительной
деятельности, т.е. для характеристики тех способов и средств, которые
использовались для успешного или неуспешного решения задач.
В целом диагностика развития мышления подростков и старшеклассников должна быть нацелена на решение следующих двух, по
нашему мнению, основных задач.
189
Первая задача состоит в определении уровня развития мышления
у выпускников начальной школы с целью установления степени их готовности к обучению в средней школе. Это необходимо, чтобы обеспечить успешное усвоение детьми с разной интеллектуальной подготовкой более сложных (чем в начальной школе) учебных программ средних и старших классов. В результате у преподавателей средней школы
создаются условия для более обоснованного и более эффективного
применения в своей работе дифференцированного и индивидуального
подходов к детям младшего подросткового возраста – ученикам пятых
и шестых классов.
Вторая задача связана с проведением постоянного (в частности
ежегодного) контроля за развитием мышления школьников пятых–
одиннадцатых классов. Такой контроль необходим для повышения
качества образования в полной основной школе.
Полученные в экспериментальных исследованиях данные (см.
материалы глав 1–3 второго раздела первой части настоящей книги) о
возможностях большинства школьников в каждом классе применять
тот или иной способ теоретического мышления при решении задач в
предметно-действенной, наглядно-образной или словесно-знаковой
формах позволяют характеризовать особенности развития мышления
каждого ученика как соответствующие или не соответствующие тому,
что наблюдается у большинства его сверстников.
В последнем случае возможны два варианта. В первом из них отмеченное несоответствие проявляется в том, что школьник опережает
большинство сверстников по развитию мышления. При этом либо
он при решении задач (в той же форме действия, что и сверстники)
применяет более развитую форму теоретического мышления (рефлексивный способ относительно аналитического, или синтезирующий
способ относительно рефлексивного), либо он, используя тот же
способ теоретического мышления , что и сверстники, решает задачи в
более отвлеченной форме действия (наглядно-образная относительно
предметно-действенной, словесно-знаковая относительно нагляднообразной).
Во втором варианте указанное несоответствие проявляется в том,
что школьник отстает от большинства сверстников по развитию мышления. При этом либо он при решении задач (в той же форме действия,
что и сверстники) применяет менее развитую форму теоретического
мышления (аналитический способ относительно рефлексивного или
190
рефлексивный способ относительно синтезирующего), либо он, используя тот же способ теоретического мышления, что и сверстники,
решает задачи в менее отвлеченной форме действия (предметно-действенная относительно наглядно-образной, наглядно-образная относительно словесно-знаковой).
Материалы решения указанной выше первой задачи диагностики
мышления подростков и старшеклассников представлены в трех главах
первого раздела настоящей части, материалы решения второй задачи
названной диагностики – в трех главах второго раздела этой же части.
Раздел 1
ОЦЕНКА ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ ГОТОВНОСТИ
К ОБУЧЕНИЮ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ
Рассматривая вопрос о готовности к обучению в средней школе,
следует учитывать, что учебная программа средних классов включает,
как известно, с одной стороны, теоретический материал, содержащий
объяснение закономерностей, лежащих в основе наблюдаемых явлений, с которыми сталкиваются дети при изучении естественно-научных
дисциплин, с другой стороны, практический материал, связанный с решением разнообразных задач (математических, грамматических и т.д.).
Отмеченная неоднородность содержания учебных программ
позволяет говорить, по крайней мере, о трех уровнях интеллектуальной готовности младших школьников – среднем, высоком и низком.
Средний уровень может быть охарактеризован как достаточный для
успешного освоения практического материала учебных программ
средних классов школы, но недостаточный для полноценного понимания теоретического материала, которое связано не только с возможностью выучить общие положения, но и умением вывести из них
частные утверждения.
Высокий уровень позволяет ученикам осуществлять активное
оперирование как практическим, так и, что особенно важно, теоретическим материалом. Дети с низким уровнем интеллектуальной готовности испытывают значительные трудности при освоении способов
решения задач и плохо понимают объяснения и доказательства.
191
В настоящем разделе представлены методы диагностики уровня
интеллектуальной готовности выпускников начальной школы к обучению в средних классах. В главе 1 рассматриваются методики, позволяющие определить уровень названной интеллектуальной готовности
на основе той или иной степени сформированности аналитического
способа теоретического мышления, – реализуется ли этот способ при
решении задач лишь в предметно-действенной форме или он может
применяться еще и в наглядно-образной, и тем более в словесно-знаковой форме.
В главе 2 рассматриваются методики, позволяющие определить
уровень указанной интеллектуальной готовности на основе той или
иной степени сформированности рефлексивного способа теоретического мышления; так же, как и при диагностике аналитического
способа, основная цель здесь состоит в том, чтобы узнать, в какой
форме действия при решении задач дети в состоянии использовать
этот способ: в предметно-действенной форме или в наглядно-образной.
В главе 3 рассматриваются методики, связанные с диагностикой действия планирования, которое, согласно концепции В.В. Давыдова (1986, 1996), представляет собой один из основных компонентов теоретического мышления (наряду с действиями анализа и
рефлексии).
Глава 1
ХАРАКТЕРИСТИКА СФОРМИРОВАННОСТИ
АНАЛИТИЧЕСКОГО СПОСОБА
ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ
Для выявления учащихся с разным уровнем интеллектуальной
готовности по отношению к аналитическому способу теоретического
мышления целесообразно использовать в диагностической работе
задачи разного рода: те, что можно решать и в наглядно-образной, и в
предметно-действенной формах, и те, что можно решать в словеснознаковой форме. В этом случае создаются условия для полноценной
характеристики сформированности аналитического способа и различения детей с высоким, средним и низким уровнями интеллектуальной готовности к обучению в средней школе.
192
Решение задач в наглядно-образной форме
Диагностика интеллектуальной готовности к средней школе проводилась на задачах двух основных родов: пространственно-комбинаторных
и лабиринтных «с правилами».
Пространственно-комбинаторные задачи
Задачи этого рода представляют собой такие ситуации, когда одно
расположение объектов (предметов, слов, геометрических фигур, знаков) необходимо преобразовать в другое их расположение за требуемое
число действий. При этом, в зависимости от используемых правил
преобразования исходного расположения в требуемое – взаимообмен
объектов местами, перестановки их через занятые места, передвижение их
на свободные места – различают разные виды задач этого рода, соответственно, «Игра в обмен», «Игра в перестановки», «Игра в передвижения».
Групповые диагностические занятия на материале пространственно-комбинаторных задач любого вида организуются (психологом
или учителем) по единой схеме:
1) организатор раздает чистые листы бумаги, где ученики пишут
свои фамилии;
2) на классной доске организатор изображает условия простой
задачи того вида, на материале которого проводится занятие;
3) ученикам разъясняются правила действий в предложенном виде
комбинаторных задач и форма записи их решения на примере одной
задачи;
4) коллективно решается вторая задача, аналогичная первой;
5) ученикам раздаются бланки с условиями задач, организатор
занятия характеризует бланк, обращая внимание учеников на наличие
в нем тренировочных и основных задач и указывая количество требуемых действий в каждой задаче;
6) ученикам предлагается решить тренировочные задачи: указывается, что ответы нужно помещать на листах с фамилиями, обозначая
номер задачи и записывая рядом ее решение;
7) организатор занятия проверяет результат и форму записи решения тренировочных задач: поправляет ошибки и разрешает приступать
к решению основных задач, которое на занятии не проверяется;
8) ученики решают основные задачи и в конце занятия сдают листы
организатору.
193
С определенными дополнениями и изменениями эта общая схема
реализуется при проведении занятий на материале методик «Игра в
обмен», «Игра в перестановки» и «Игра в передвижения».
Желательно для групповых занятий иметь несколько (два, четыре,
шесть или восемь) вариантов бланка с задачами, чтобы обеспечить ученикам более благоприятные условия для самостоятельности решения.
Это несложно сделать, изменяя лишь одни буквы или цифры в условиях
задач на другие буквы или цифры, не нарушая данного соотношения.
Методика «Игра в обмен»
В этом виде пространственно-комбинаторных задач одно расположение объектов преобразуется в другое на основе правила «взаимообмена мест». Согласно этому правилу за одно действие принимается
одновременный обмен местами любых двух объектов. Например: 8 М
∆, начальное, исходное расположение объектов (цифра, буква, геометрическая фигура) преобразуется за одно действие в ∆ М 8 – конечное,
требуемое расположение. При этом одновременно меняются местами 8
и ∆ (т.е. цифра и фигура).
На основе этого правила были разработаны четыре модификации
данной методики с тем, чтобы была возможность выявить возможности осуществления аналитического способа теоретического мышления в разных конкретных условиях.
Модификация № 1
Особенности этого варианта данной методики заключаются в том,
что в начальном и конечном расположениях объектов используются
одни и те же знаки (буквы).
Проведение занятия
В начале занятия, как было сказано выше, производится раздача
чистых листов бумаги, на которых ученики сначала записывают фамилии, а затем решение задач.
Далее организатор занятия изображает на доске условие задачи:
СРП
РСП
Затем он говорит: «Буквы, расположенные слева, нужно за одно
действие так поменять местами, чтобы они были расставлены, как
справа. Одно действие – это взаимный обмен местами любых двух
букв. В этой задаче решением будет обмен местами букв “С” и “Р”».
194
Далее записывается решение:
СРП
РСП
1) Р С П
После этого организатор изображает на доске условия второй
задачи, где требуемое расположение нужно получить из начального за
два действия:
ВНЛК
НВКЛ
Коллективно разбирается решение этой задачи (сначала меняются буквы В и Н, а потом Л и К) и производится его запись на доске:
ВНЛК
НВКЛ
1) Н В Л К, 2) Н В К Л
При этом организатор занятия специально обращает внимание
учеников на то, что за одно действие меняются местами только две
буквы, а остальные буквы (две, три, четыре или более) переписываются без изменений.
Далее ученикам следует пояснить, что в первом действии (и, соответственно, во втором) можно менять местами и другие две буквы, сначала Л и К, а потом В и Н:
1) В Н К Л, 2) Н В К Л
После этого ученикам раздаются бланки с двумя тренировочными
и восемью основными задачами.
Бланк
Тренировочные задачи:
1. НКП – КНП (одно действие).
2. Р К М ТВ – К Р В Т М (два действия).
Основные задачи:
1. М Б Т Н К Р – Н К Р М Б Т (три действия).
2. Р В Ш К Л Д – К Л Д Р В Ш (три действия).
3. И А У О Е Ю Я – Е Ю Я О И А У (три действия).
4. К Р В Г Н С П – Н С П Г К Р В (три действия).
5. Р Д К Ш В Ф М Ч – В Ф М Ч Р Д К Ш (четыре действия).
195
6. П С Н Г Л В Р К – Л В Р К П С Н Г (четыре действия).
7. Р К Н С Ш Т Б М Д – Т М Б Д Ш Р К Н С (четыре действия).
8. Ч М Ф В Ж Ш К Д Р – Ш К Д Р Ж Ч М Ф В (четыре действия).
* * *
Организатор занятия поясняет содержание бланка (указывает на две
тренировочные задачи, четыре основные в три действия и четыре основные в четыре действия) и предлагает решить тренировочные задачи.
Далее, проходя по классу, он проверяет решение этих задач, учитывая, что наиболее частая ошибка – перемещение (мысленное) за
одно действие только одной буквы, а не двух. Так, при решении второй
тренировочной задачи «Р К М ТВ – К Р В Т М» некоторые ученики могут написать в первом действии: «1) Р К В М Т». Это означает, что они
переместили в этом случае лишь одну букву – «В», вместо того, чтобы
поменять местами две буквы – «В» и «М»: 1) Р К В Т М.
После исправления ошибок предлагается решать основные задачи.
Ученикам напоминают, что условия задач, данные на бланке, не переписываются (хотя, если кому-то трудно, то такое списывание можно
разрешить), а на листе с фамилией нужно писать только номер задачи
и рядом результат первого обмена (букв местами), второго и третьего.
(Дело в том, что, как показала практика, при списывании условий задач
с бланка возможно следующее: во-первых, дети часто допускают ошибки, во-вторых, такое списывание становится иногда особой задачей.)
Поскольку основные задачи, как и тренировочная, имеют несколько вариантов правильного решения, организатор занятия указывает, что
нужно записывать только один вариант ответа. Затем он показывает на
доске, как надо оформлять ответ к основным задачам, например:
№ 1. 1) …….. 2) …….. 3) ………
№ 2. 1) …….. 2) …….. 3) ………
Обработка результатов решения задач
При проверке решений, предложенных детьми к каждой основной
задаче, следует учитывать то обстоятельство, что обмены букв местами
могут быть сделаны в разном порядке, – как было показано выше, вторая задача, которая решалась на доске, имела два варианта решения. Понятно, что в основных задачах больше вариантов решения: задачи 1–4,
где нужно найти три обмена, имеют шесть вариантов решения, а задачи
5–8 (где неизвестны четыре обмена) – восемь вариантов.
196
Поэтому ответы к основным задачам легче всего проверять, основываясь на едином принципе их построения и решения – буквы из левой и правой частей в начальном их расположении должны поменяться местами. При конкретизации этого принципа следует иметь в виду:
а) в задачах 1 и 2 меняются местами первая–четвертая, вторая–пятая, третья–шестая буквы, например:
№ 1. (1) Н Б Т М К Р, (2) Н К Т М Б Р, (3) Н К Р М Б Т.
№ 2. (1) К В Ш Р Л Д, (2) К Л Ш Р В Д, (3) К Л Д Р В Ш;
б) в задачах 3 и 4 меняются первая–пятая, вторая–шестая, третья–
седьмая буквы (четвертая буква не перемещается), например:
№ 3. (1) Е А У О И Ю Я, (2) Е Ю У О И А Я, (3) Е Ю Я О И А У.
№ 4. (1) Н Р В Г К С П, (2) Н С В Г К Р П, (3) Н С П Г К Р В;
в) в задачах 5 и 6 меняются первая–пятая, вторая–шестая, третья–
седьмая, четвертая–восьмая буквы, например:
№ 5. (1) В Д К Ш Р Ф М Ч, (2) В Ф К Ш Р Д М Ч, (3) В Ф М Ш Р Д
К Ч, (4) В Ф М Ч Р Д К Ш.
№ 6. (1) Л С Н Г П В Р К, (2) Л В Н Г П С Р К, (3) Л В Р Г П С Н К
(4) Л В Р К П С Н Г;
г) в задачах 7 и 8 меняются первая–шестая, вторая–седьмая,
третья–восьмая, четвертая–девятая буквы (пятая буква не перемещается), например:
№ 7. (1) Т К Н С Ш Р Б М Д, (2) Т Б Н С Ш Р К М Д, (3) Т Б М С
Ш Р К Н Д, (4) Т Б М Д Ш Р К Н С.
№ 8. (1) Ш М Ф В Ж Ч К Д Р, (2) Ш К Ф В Ж Ч М Д Р, (3) Ш К Д В
Ж Ч М Ф Р, (4) Ш К Д Р Ж Ч М Ф В.
Характеристика действий детей
Если ребенок за время диагностического занятия успешно справился со всеми задачами, которые он решал (следует учитывать, что
одни дети успевают осмыслить и написать решение ко всем восьми
задачам, другие лишь к семи и даже к шести), то это свидетельствует о
том, что осуществление аналитического способа теоретического мышления, связанного с выделением существенных отношений, имело
место уже на материале первой или второй задачи.
Если же ребенок несколько начальных задач (например, первую
и вторую, или первую–третью, или даже первую–четвертую) решил
197
неверно, а все последующие верно, то это свидетельствует о том, что
осуществление аналитического способа теоретического мышления
имело место, но лишь на материале, соответственно, третьей, четвертой или пятой задачи. Эта степень сформированности аналитического
способа меньше, чем в предыдущем случае.
Если же ребенок, наоборот, несколько начальных задач решил
верно, а все последующие неверно, то это свидетельствует о том (как
можно было наблюдать в индивидуальных экспериментах), что начальные задачи решались успешно не на основе аналитического способа
ориентации в их содержании, связанного с выделением существенных
отношений, а лишь за счет относительно небольшого количества обменов, поскольку была возможность найти каждый обмен в отдельности
(вне связи с другими) на основе эмпирического способа ориентации
в их содержании. Использование именно такого способа и приводило
детей к ошибкам при решении задач с четырьмя обменами.
Модификация № 2
Особенности этого варианта методики «Игра в обмен» заключается
в том, что в задачах 1–3 в начальном и конечном расположениях
объектов используются цифры, в задачах 4–6 – цифры и буквы, а в
задачах 7–10 – только буквы.
Проведение занятия
В начале занятия (после раздачи детям листов для записи фамилий) организатор занятия изображает на доске условие первой задачи:
325
235
Затем он говорит: «Цифры, расположенные слева, нужно за одно
действие поменять местами так, чтобы они были расставлены, как
справа. Одно действие – это взаимный обмен местами любых двух
цифр. В этой задаче решением будет обмен местами цифр 3 и 2».
Далее записывается решение:
325
235
1) 2 3 5
После этого организатор занятия изображает на доске условия
второй задачи, где требуемое расположение нужно получить из начального за два действия:
4189
1498
198
Коллективно разбирается решение этой задачи (сначала меняются цифры 4 и 1, а потом 8 и 9) и производится его запись на доске:
4189
1498
1) 1 4 8 9, 2) 1 4 9 8
При этом организатор занятия специально обращает внимание
детей на то, что за одно действие меняются местами только две цифры,
а остальные просто переписываются.
Далее следует пояснить, что в обоих действиях цифры можно менять и по-другому – сначала 8 и 9, а потом 1 и 4:
1) 4 1 9 8, 2) 1 4 9 8
Затем раздаются бланки с тренировочными и основными задачами.
Бланк
Тренировочная задача 1
Условие
6271
1) 9 2 3 8
2) 6 1 2 7 8 4
3) 2 4 7 1 8 6 9 3
Решение
2617
1) 2 6 7 1, 2) 2 6 1 7
Основные задачи
2 9 8 3 (два действия)
1 6 7 2 4 8 (три действия)
4 2 1 7 6 8 3 9 (четыре действия)
Тренировочная задача 2
Условие
3718
8173
Решение
КННК
ХЛЛХ
1) 3 7 1 3, 2) 3 7 7 3
8178
8118
Основные задачи
4) 8 2 3 6
6328
5) 5 1 2 7 6 4
467215
6) 1 2 8 6 5 3 9 4
49356821
7) В Т Р М Н
8) Г Л Б Х Р К
9) М Ш С Д
10) Н Х Л Г Р М
ТХХТ
Р С С Р (два действия)
ПЛККЛП
С Н М М Н С (три действия)
ГБНХХНБГ
В Р Т С С Т Р В (четыре действия)
М Н Р В Т (два действия)
Х Р К Г Л Б (три действия)
Д С Ш М (два действия)
М Р Г Л Х Н (три действия)
199
* * *
Организатор занятия говорит: «Сначала спишите на лист с фамилией условие и решение первой тренировочной задачи. Потом
напишите решение из двух действий для основной задачи 1, из трех
действий – для задачи 2, из четырех действий – для задачи 3. Когда
решите эти три задачи, положите ручки на стол, чтобы было видно,
сколько человек выполнили задание. После этого я объясню, как решать другие задачи».
Пока дети решают первые три задачи, организатор занятия изображает на доске поясняющую задачу, аналогичную второй тренировочной на бланке, например:
2639
9362
РММР
НТТН
Как только большинство детей справятся с основными задачами
1, 2 и 3, организатор занятия говорит: «Теперь научимся решать более
трудные задачи. Например, нужно цифры, расположенные в таком
порядке», – внимание детей обращается на левую часть поясняющей
задачи, – «расставить так же, как буквы, расположенные в таком порядке», – внимание детей привлекается к правой части поясняющей
задачи, – «чтобы одинаковые цифры стояли на тех же местах, что и
одинаковые буквы.
Для решения этих задач также нужно за одно действие менять
местами любые две цифры – из одного ряда или из разных рядов. Вот
как решается эта задача», – организатор занятия пишет на доске один
из вариантов решения поясняющей задачи:
1) 9 6 3 9, 2) 9 3 3 9
2362
2662
«В результате выполнения двух обменов одинаковые цифры теперь стоят на тех же местах, что и одинаковые буквы: где буква Р – там
цифра 9, где буква М – там цифра 3, где буква Н – там цифра 2, где
буква Т – там цифра 6.
Решение задач 4, 5 и 6 записывайте так же, как на доске, и как во
второй тренировочной задаче.
После того, как решите задачу 6, самостоятельно переходите к решению задач 7, 8, 9 и 10. В них за одно действие нужно менять местами
две буквы».
200
Обработка результатов решения задач
Задачи данной модификации, так же, как и в модификации № 1,
имеют много конкретных вариантов решения. Поэтому ответы к основным задачам легче проверять, опираясь на принцип их построения.
Так, в задачах 1, 2 и 3 нужно иметь в виду, что в каждом действии
меняются только соседние цифры, например: № 1. (1) 2 9 3 8, (2) 2 9 8 3.
В задачах 4, 5 и 6 следует учитывать, что в каждом действии меняются местами только цифры, стоящие на одной вертикали (друг над
другом), например:
№ 4. (1) 6 2 3 6; (2) 6 3 3 6
8328
8228
В задачах 7 и 8 меняются местами буквы, расположенные друг от
друга через два места, например: № 7. (1) В Т Р М Н, (2) В Н Р М Т.
В задачах 9 и 10 меняются местами буквы, расположенные по краям и в середине, например: № 9. (1) Д Ш С М, (2) Д С Ш М.
Характеристика действий детей
Для взвешенной оценки сформированности аналитического способа
теоретического мышления у детей, решавших указанные выше задачи
модификации № 2, необходимо учитывать следующие обстоятельства.
До решения первой (1–3) и второй (4–6) группы основных задач коллективно обсуждается и приводится решение тренировочной
задачи 1 и тренировочной задачи 2, аналогичное решению, соответственно, основной задачи 1 и основной задачи 4. Третью же группу
задач (7–10) предлагается решать без образца, а лишь на основе опыта,
полученного при решении предыдущих шести задач.
Поэтому успешное решение всех задач первой или второй группы
свидетельствует о том, что ребенок проанализировал предложенный
конкретный пример, выделил принцип решения и применил его к
задаче с большим числом знаков и действий.
Успешное же решение последних четырех задач свидетельствует о
самостоятельном применении аналитического способа для ориентации в их условиях.
Модификация № 3
Особенности этого варианта методики «Игра в обмен» заключается
в том, что в начальном и конечном расположениях предлагаемых задач
используются разные объекты, в данном случае знаки: буквы и цифры.
201
Проведение занятия
После того, как дети подпишут чистые листы, организатор занятия изображает на доске условие задачи:
ВНН
775
Затем он говорит: «Одинаковые буквы нужно за одно действие
расставить так, чтобы они стояли в тех же местах, где одинаковые цифры. Одно действие – это взаимный обмен местами любых двух букв. В
этой задаче решением будет обмен местами букв «В» и «Н»».
Далее записывается решение:
ВНН
775
1) Н Н В
После этого организатор занятия изображает на доске условия
второй задачи, где буквы нужно расставить, как цифры, за два действия:
ТРРМ
5465
Коллективно разбирается решение этой задачи (сначала меняются местами буквы Т и Р, а потом Р и М) и производится его запись на
доске:
ТРРМ
5465
1) Р Т Р М, 2) Р Т М Р
При этом организатор специально обращает внимание детей, что
за одно действие меняются местами только две буквы, а остальные
переписываются без изменений.
Далее следует пояснить, что в первом действии (и, соответственно, во втором) можно менять местами и другие две буквы – сначала Р
и М, а потом Р и Т:
1) Т Р М Р, 2) Р Т М Р
После этого детям раздаются бланки с 12 задачами.
Бланк
Задачи в два действия
1. Р М Т Т
2. В Б Б Г
3. Г Д Н Г Г
4. Н П П М П
202
8835
9589
22234
36335
Задачи в три действия
5. Д Н К Н Н Т
6. М В М К М Т
7. К С Т С С Н С
8. Р Р М В Р Р Г
797357
863646
5553456
6766836
Задачи в четыре действия
9. Д С Д Н Д К Д Т
10. С Н С С Г В С Б
11. Л М М П Ш М Г М М
12. Р Б Р К Р М Р В Р
83937353
57687797
567559551
972767477
Обработка результатов
Результаты решения задач, находящиеся на листах с фамилиями,
можно обрабатывать повторным решением. При этом можно действовать в мысленном плане или использовать карточки с буквами, которые следует переставлять так, как ребенок указал в каждом действии
своего решения.
Возможен и другой прием для проверки предложенных решений:
над одинаковыми буквами следует писать одинаковые цифры.
Например, к задаче «Н П Н Р Н С
7 5 2 5 4 5» дается такое
решение:
1) Р П Н Н Н С, 2) Р П Н Н С Н, 3) Р Н П Н С Н
Здесь нужно над всеми буквами «Н» написать цифру «5» и после
третьего действия сравнить с условием, например:
5 5 5
5 5
5
5
5
5
1) Р П Н Н Н С, 2) Р П Н Н С Н, 3) Р Н П Н С Н.
Вместе с тем при обработке результатов решения задач следует
опираться на принципы их решения и построения.
На бланке представлено два вида задач. К первому из них относятся задачи 1, 2, 5, 6, 9, 10. Они построены так, что одинаковые буквы и
одинаковые цифры занимают в условии разные места, например:
ННРВ
7566
Здесь одинаковые буквы занимают два первых места ряда, а одинаковые цифры – два последних места. При решении таких задач все
буквы меняются местами, например, задача № 2: (1) Б В Б Г, (2) Б В Г Б
203
(в результате второго действия одинаковые буквы оказались там, где
одинаковые цифры – 9 5 8 9).
Ко второму виду относятся задачи 3, 4, 7, 8, 11, 12. В их условиях
одинаковые буквы и одинаковые цифры занимают и разные места, и
имеют общее место, – в частности буква Н и цифра 6, находящиеся в
середине последовательности, например:
НННРВ
75666
Как можно заметить, здесь одинаковые буквы (первые две) и
одинаковые цифры (последние две) находятся в разных местах, и,
следовательно, эти одинаковые буквы должны изменить свое местоположение.
Вместе с тем третья одинаковая буква и третья одинаковая цифра,
как отмечалось, занимают одно и то же общее место, и, следовательно,
эта буква не должна изменять своего местоположения.
Таким образом, при решении задач этого вида одна буква всегда
должна оставаться на месте, т.е. не переставляться, например, задача
№ 3: (1) Г Г Н Д Г (2) Г Г Г Д Н (в результате второго действия одинаковые буквы оказались там, где одинаковые цифры – 2 2 2 3 4).
Характеристика действий детей
Включение в диагностическое задание задач, построенных по-разному, не случайно. Такой подход необходим, чтобы можно было объективно судить о том, какой анализ осуществлялся при решении задач.
Если ребенок, успешно решая задачи первого вида, не мог справиться с задачами второго вида (что обычно выражалось в том, что он переставлял как раз ту букву, которая должна была оставаться на месте), то,
значит, он проводил расчленяющий, поверхностный анализ условий, что
не позволяло ему выделить особенности построения задач второго вида.
Если же ребенок решал успешно задачи обоих видов (т.е. либо все
задачи – 1–12, либо почти все – 1–10), то, следовательно, он проводил
при решении задач содержательный анализ, т.е. использовал аналитический способ ориентации в их условиях.
Модификация № 4
Особенности этого варианта методики «Игра в обмен» заключается
в том, что в предложенных задачах используются обмены знаков по
вертикали, т.е. между последовательностями (знаков), находящимися
одна под другой.
204
Проведение занятия
После того, как дети подпишут чистые листы, на доске изображается условие задачи:
КК
74
ДД
47
Затем он говорит: «Одинаковые буквы нужно за одно действие
расставить так, чтобы они стояли в тех же местах, где одинаковые цифры. Одно действие – это взаимный обмен местами любых двух букв. В
этой задаче решением будет обмен местами букв “К” и “Д”».
Далее записывается решение:
К К ____ 7 4
1) К Д
ДД
7 4
К Д
После этого организатор занятия изображает на доске условия второй задачи, где буквы, как цифры, нужно расставить за два действия:
ТТРР
5168
ССНН
5168
Коллективно разбирается решение этой задачи (сначала меняются буквы Т и С, а потом Р и Н) и производится его запись на доске:
Т Т Р Р ____ 5 1 6 8
1) Т С Р Р , 2) Т С Р Н
ССНН
5168
ТСНН
ТСРН
При этом организатор занятия обращает внимание детей на то,
что за одно действие меняются местами только две буквы, а остальные
буквы просто переписываются.
Далее следует пояснить, что в первом действии (и, соответственно, во втором) можно менять и другие две буквы – сначала Р и Н, а
потом С и Т:
1) Т С Р Р, 2) Т С Р Н
ТСНН ТСРН
Затем раздаются бланки с тренировочными и основными задачами.
Бланк
Тренировочные задачи
1. В В
ПП
2. Р Р С С
ММТТ
2 4 (одно действие)
24
6 8 3 5 (два действия)
6835
205
Основные задачи
1. М Т Н С
МТНС
7 5 5 7 (два действия)
6116
2. К Ш Р М В
КШРМВ
8 5 4 5 8 (два действия)
23432
3. Б П Р М В Ч
БПРМВЧ
4. В Н К Ж Х Ф С
ВНКЖХФС
5. Р Г Н С В Д П Ш
РГНСВДПШ
6. Б Д Л Р Ш Г К М Т
БДЛРШГКМТ
2 7 1 1 7 2 (три действия)
845548
9 5 3 8 3 5 9 (три действия)
6278726
3 2 1 5 5 1 2 3 (четыре действия)
48766784
1 2 3 9 4 9 3 2 1 (четыре действия)
754848457
7. Л Ш Н Г П Р В К С М
ЛШНГПРВКСМ
2 1 3 5 7 7 5 3 1 2 (пять действий)
8960440698
8. Б Т Ф Х Д Н В Ч Щ Ж
БТФХДНВЧЩЖ
0 3 2 5 9 9 5 2 3 0 (пять действий)
1748668471
* * *
Обработка результатов решения задач
Ответы к основным задачам легче проверять, опираясь на принцип их построения, поскольку в каждой задаче может быть много
конкретных вариантов верного решения. Так, в первом действии могут
меняться местами буквы, занимающие в последовательности крайние
места и средние.
В основе всех восьми задач представленной серии лежит зеркальное отношение цифр, поскольку одинаковыми являются – в верхнем
ряду и в нижнем ряду – первая цифра слева и первая справа, вторая
слева и вторая справа, третья слева и третья справа, четвертая слева и
четвертая справа и т.д.
Это означает, что необходимо менять буквы, расположенные, вопервых, в разных рядах и, во-вторых, зеркально, т.е. первую букву верхнего ряда и последнюю нижнего ряда, или, наоборот, первую букву
нижнего ряда и последнюю верхнего ряда; вторую букву верхнего ряда
и предпоследнюю нижнего ряда, или, наоборот, вторую букву нижнего
ряда и предпоследнюю верхнего ряда и т.д.
206
Подобным образом решается, например, задача 3:
(1) Б П Р М В Б (2) Б П Р М П Б (3) Б П Р Р П Б
ЧПРМВЧ
ЧВРМВЧ
Ч В М М В Ч.
В результате третьего действия одинаковые буквы оказались там,
где одинаковые цифры.
Таким образом, при правильном решении такого рода задач одинаковые буквы должны располагаться в одном и том же ряду (в верхнем и в нижнем), а разные буквы – в разных рядах (верхнем и нижнем).
Характеристика действий детей
Если все задачи решены верно, то это свидетельствует о применении аналитического способа ориентации в их содержании.
Если начальные задачи (в два и три действия) решены верно, а
остальные четыре неверно, то, значит, успешные действия в задачах
1–4 не опирались на содержательный анализ их условий.
Такой же вывод (т.е. об отсутствии применения аналитического
способа при решении предложенных задач) можно сделать и при большем числе неверно решенных задач.
Методика «Игра в перестановки»
В этом виде пространственно-комбинаторных задач одно расположение объектов преобразуется в другое на основе правила «перестановки в свободную клетку». Согласно этому правилу за одно
действие принимается перемещение любого объекта в свободную
клетку, находящуюся на любом расстоянии от занятой, например,
перемещение буквы С (в соседнюю клетку) или буквы М (через
клетку):
В
С
М
К
В
С
К
М
На основе этого правила были разработаны три модификации
методики «Игра в перестановки» с тем, чтобы определить возможности осуществления теоретического анализа в разных конкретных
условиях.
207
Модификация № 1
Особенности этого варианта методики «Игра в перестановки»
заключается в том, что основные задачи содержат в условиях одинаковое число знаков и что их предлагается решать за одинаковое число
действий, – три перестановки.
Проведение занятия
Организатор занятия изображает на доске условия задачи:
К
Р
К
Р
Детям говорится, что левое расположение букв – начальное,
правое – конечное, требуемое. Его нужно получить за два действия.
Одним действием считается мысленное перемещение на свободное
место любой буквы.
Детям рассказывается, что в этой задаче сначала перемещается
буква «Р», потому что она должна стоять не в средней, а в крайней
клетке:
1)
К
Р
Затем перемещается буква «К», чтобы после второго действия получилось требуемое расположение:
2)
К
Р
Организатор занятия изображает условия второй задачи, где требуемое расположение нужно получить из начального за два действия:
В
1)
Т
В
М
М
Т
2)
Коллективно рассматривается решение этой задачи и организатор
записывает результаты первого и второго действий:
208
1)
В
М
Т
В
2)
М
Т
При этом внимание детей специально обращается на то, что за
одно действие только одна буква меняет место, а остальные две переписываются без изменений.
После этого школьникам раздаются бланки с двумя тренировочными и шестью основными задачами.
Бланк
Тренировочные задачи
(два действия)
Н
1.
Г
Г
2)
1)
Р
2.
Н
Б
Б
Р
К
М
2)
1)
Основные задачи
(три действия)
1.
М
К
Т
1)
1)
3)
2)
2.
Р
В
Н
2)
Т
В
Р
Н
3)
209
3.
Ш
С
1)
Б
А
И
У
У
2)
1)
5.
К
М
В
Д
6.
Е
У
1)
А
К
М
Р
Т
1)
О
Я
О
У
А
В
М
А
У
О
М
Н
3)
Н
Т
Р
3)
И
2)
Д
Е
2)
8.
И
3)
2)
7.
Ш
3)
2)
1)
С
3)
2)
4.
1)
Б
И
О
У
Я
3)
Детям предлагается написать в верху бланка свои фамилии и затем
даются необходимые пояснения: «Посмотрите на лист. Сначала (вверху)
нарисованы условия 1 и 2 тренировочных задач, а потом идут основные
задачи – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8. Сейчас решайте тренировочные задачи.
210
Записывайте решение так, как мы это делали на доске, – помещайте буквы в свободные клетки».
Проходя по классу, организатор занятия проверяет решение тренировочных задач, учитывая, что дети часто ошибаются, перемещая за
одно действие две буквы.
После проверки дети решают основные задачи.
Обработка результатов решения задач
При проверке решений, которые дети записали на бланке в
свободных клетках при каждой задаче следует иметь в виду, что все
задачи построены по одному принципу. Он состоит в том, что две
буквы (из трех – в задачах 1–4, или из четырех – в задачах 5–8) меняются местами за три перестановки таким образом: сначала одна из
них (причем любая из двух) переставляется в свободную клетку, затем
другая буква занимает освободившееся место и в результате третьей
перестановки первая (из перемещавшихся) буква занимает освободившееся место.
Этот принцип реализуется при решении задач следующим образом:
№ 1: сначала перемещается буква М, затем – буква К, далее – буква М;
№ 2: В, Р, В;
№ 3: Ш, Б, Ш;
№ 4: У, А, У;
№ 5: Д, М, Д;
№ 6: У, А, У;
№ 7: М, Т, М;
№ 8: Я, И, Я.
Характеристика действий детей
Если ребенок справился со всеми основными задачами, которые
он успел решить (восемь, семь или шесть), то это свидетельствует о
том, что он, используя аналитический способ осмысления их содержания, обнаружил принцип их решения и построения.
Если же ребенок справился лишь с задачами 1–4 (где в условиях
представлены три буквы) и неверно решил задачи 5–8 (где в условиях
даны четыре буквы), то, следовательно, он не вскрыл принципа решения и построения основных задач и не применял при их решении
аналитический способ ориентации в их условиях.
211
Модификация № 2
Особенности этого варианта методики «Игра в перестановки»
заключается в том, что основные задачи содержат разное число знаков
и что их предлагается решить за разное число требуемых действий – от
четырех до семи.
Проведение занятия
Организатор занятия сначала изображает на доске условия задачи
в два действия:
В
Д
Д
В
Детям говорится, что левое расположение букв – начальное, исходное, а правое – конечное, требуемое. Его нужно получить за два
действия. Одним действием считается мысленное перемещение на
свободное место любой буквы.
Детям рассказывается, что в этой задаче сначала перемещается
буква В, потому что она должна быть в средней клетке:
1)
В
Д
Затем перемещается буква «Д», чтобы после второго действия получилось требуемое расположение:
2)
Д
В
Организатор занятия изображает условия второй задачи, где требуемое расположение нужно получить из начального за три действия:
С
1)
Т
Т
2)
С
3)
Коллективно рассматривается решение этой задачи, и учитель
записывает результаты первого, второго и третьего действий:
212
1)
2)
Т
С
С
Т
3)
Т
С
Организатор занятия специально обращает внимание детей на то,
что за одно действие только одна буква меняет место, а другая переписывается без изменений.
Затем даются бланки с двумя тренировочными и четырьмя основными задачами.
Бланк
Тренировочные задачи
1.
П
Н
Н
П
(два действия)
1)
2.
2)
Р
С
С
Р
(три действия)
2)
1)
3)
Основные задачи
1.
В
С
Т
Т
В
С
(четыре действия)
1)
3)
2)
4)
2.
А
Е
О
У
У
О
А
Е
(пять действий)
2)
1)
4)
3)
5)
213
3.
К
П
Н
Р
Т
Т
Р
К
Н
П
В
Л
М
С
Б
(шесть действий)
4.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
С
Х
Б
М
Л
В
Х
(семь действий)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
* * *
Детям предлагается написать в верху бланка свои фамилии и затем
даются необходимые пояснения: «Посмотрите на лист. Сначала (вверху) нарисованы условия тренировочных задач: первая решается за два
действия, а вторая – за три действия. Потом нарисованы условия четырех основных задач: первая решается за четыре действия, вторая – за
пять, третья – за шесть и четвертая – за семь действий.
Сейчас решайте тренировочные задачи. Записывайте решение так,
как мы это делали на доске, – помещайте буквы в свободные клетки».
Проходя по классу, организатор занятия проверяет решение тренировочных задач, учитывая, что дети часто ошибаются, перемещая за одно
действие две буквы. Если некоторые дети неверно решают вторую тренировочную задачу, то им напоминают решение второй задачи на доске,
где первым действием освобождалась нужная клетка. После проверки
тренировочных задач детям предлагается решать основные задачи.
214
Обработка результатов решения задач
При проверке решений, которые дети записали на бланке в свободных клетках при каждой задаче, необходимо учитывать, что верное
решение первой основной задачи имеет три варианта, второй – четыре, третьей – пять и четвертой задачи – шесть вариантов. Число вариантов решения зависит от количества букв в условиях задач, поскольку
в первом действии можно переставлять в свободную клетку любую
букву.
Например, в первой задаче один вариант решения включает
сначала перестановку буквы В, далее буквы Т, С и снова В, другой
вариант – переставляются буквы С, В, Т и С, третий вариант – переставляются буквы Т, С, В и Т. Подобным же образом образуются
варианты и в последующих основных задачах.
Поэтому при проверке решений можно действовать в два этапа.
Сначала нужно сопоставить последовательность букв в требуемом
расположении и в результате последней перестановки в данной задаче,
т.е. в результате четвертого действия (первая задача), пятого (вторая
задача), шестого (третья задача) и седьмого (четвертая задача). Если
отмеченное соответствие отсутствует, то остальные действия можно не
проверять.
Если же такое соответствие есть, то далее нужно проверять правильность перестановок букв в каждом действии, начиная с первого.
Характеристика действий детей
Наблюдения за действиями детей показали, что те из них, кто каждый раз решал задачи по-разному, не успевают за время урока решить
верно все четыре основных задачи (т.е. решают только три или даже две
задачи) или допускают ошибки при решении задач. Например, в первой
задаче они могли начинать перестановки с крайней левой буквы (т.е. с
буквы В), во второй задаче – с крайней правой буквы (т.е. с буквы У),
в третьей задаче – с одной из средних букв (т.е. с буквы Н, П или Р), в
четвертой задаче – тоже с какой-нибудь из средних или крайних букв.
Таким образом, эти дети к решению каждой последующей задачи
приступали заново, не используя опыт решения предыдущих задач,
не выделяя общности их строения, т.е. не применяя аналитического
способа осмысления их содержания.
Иначе действовали те дети, кто смог решить все четыре задачи
верно (и даже иногда быстрее, чем дети отмеченной выше группы).
215
Быстрота их действий объясняется тем, что при решении всех задач
они использовали единый подход: если в первой задаче перестановки
начинались с буквы В (т.е. с крайней левой буквы), то и в остальных
задачах происходило то же самое, если же в первой задаче перестановки начинались со второй буквы (слева) или с третьей, то и в остальных
задачах было так же. Такой подход означал, что при решении этой
серии задач они использовали аналитический способ осмысления их
содержания, обнаруживая единство в их построении.
Модификация № 3
Особенности этого варианта методики «Игра в перестановки»
заключается в том, что основные задачи содержат разное число знаков,
но при этом их предлагается решить за одинаковое число действий, –
три перестановки.
Проведение занятия
Организатор занятия сначала изображает на доске условия задачи
в два действия:
Ш
К
К
Ш
Детям говорится, что левое расположение букв – начальное,
правое – конечное, требуемое. Его нужно получить за два действия.
Одним действием считается мысленное перемещение на свободное
место любой буквы.
Детям рассказывается, что в этой задаче сначала перемещается
буква «Ш», потому что она должна быть в крайней правой клетке:
К
1)
Ш
Затем перемещается буква «К», чтобы после второго действия получилось требуемое расположение:
2)
К
Ш
Организатор занятия изображает условия второй задачи, где
требуемое расположение нужно получить из начального также за два
действия:
216
Л
М
М
1)
Л
2)
Коллективно рассматривается решение этой задачи и учитель записывает результаты первого и второго действий:
1)
М
2)
Л
М
Л
При этом организатор занятия особо обращает внимание детей на
то, что за одно действие лишь одна буква меняет место, а другая буква
переписывается без изменений.
После этого детям раздаются бланки с двумя тренировочными
и восемью основными задачами, помещенными на обеих сторонах
бланка.
Бланк
Тренировочные задачи
(два действия)
1.
П
Н
Н
2)
1)
2.
П
Р
С
С
Р
2)
1)
Основные задачи
(три действия)
1.
1)
М
Б
Д
Д
2)
Б
М
3)
217
2.
Н
К
Ж
Ф
Ф
К
2)
1)
3.
Ц
Ч
Х
Ш
Ж
Н
3)
Ф
1)
Ф
Ч
Х
Ш
В
Л
М
Б
Ц
2)
3)
4.
К
Л
М
Б
Н
В
1)
Н
К
2)
3)
5.
Р
Х
З
Г
С
Т
Ж
Ж
Х
З
Г
С
Т
Р
2)
1)
3)
* * *
Детям предлагается написать в верху бланка свои фамилии и затем
даются необходимые пояснения: «Посмотрите на лист. Сначала (вверху) нарисованы условия тренировочных задач: они решаются за два
действия. Потом нарисованы условия пяти основных задач: их нужно
решать за три действия.
Сейчас решайте тренировочные задачи. Записывайте решение
так, как мы это делали на доске, – помещайте буквы в свободные
клетки».
218
Проходя по классу, организатор занятия проверяет решение тренировочных задач, учитывая, что дети часто ошибаются, перемещая за
одно действие две буквы. После проверки тренировочных задач детям
предлагается решать основные задачи.
Обработка результатов решения задач
При проверке решений, которые дети записали на бланке в свободных клетках при каждой задаче, необходимо учитывать, что все основные задачи построены по единому принципу – первая и последняя
буквы меняются местами за три перестановки: сначала в свободную
клетку переставляется крайняя буква слева, затем на освободившееся
место – крайняя буква справа и затем на освободившееся место попадает буква, переставлявшаяся первой.
Ответы: № 1: сначала перемещается буква М, затем – буква Д, далее –
буква М или сначала буква Д, затем М, далее Д; № 2: Ф, Н, Ф или Н, Ф, Н;
№ 3: Ф, Ц, Ф или Ц, Ф, Ц; № 4: К, В, К или В, К, В; № 5: Р, Ж, Р или Ж, Р, Ж.
Характеристика действий детей
Если все пять основных задач решены верно, то это свидетельствует о применении аналитического способа осмысления их содержания.
Если же в задачах допущены ошибки (в частности не всегда первой
переставляется крайняя левая буква), то это свидетельствует об отсутствии применения аналитического способа при решении задач.
Методика «Игра в передвижения»
В этом виде пространственно-комбинаторных задач одно расположение объектов преобразуется в другое на основе правила «передвижения в свободную клетку». Согласно этому правилу за одно действие
принимается перемещение любого объекта на клеточном игровом
поле в соседнюю свободную клетку либо наискось, т.е. ходом шахматной фигуры «Слон» (см. примеры а, б, в – рис. 2.1), либо прямо, т.е.
ходом шахматной фигуры «Ладья» (см. примеры г, д, е – рис. 2.1):
а
б
в
г
д
е
Рис. 2.1
219
Модификация «Игры в 5»
Одним из распространенных вариантов методики «Игра в передвижения», построенной на основе хода шахматной фигуры «ладья»,
выступают задачи методики «Игра в 5», разработанной В.Н. Пушкиным
(1965).
Эти задачи включают шестиклеточное поле, пять фишек (или
карточек), пронумерованных от «1» до «5», и одну свободную клетку,
которая позволяет перемещать фишки в любых направлениях ходом
«ладьи», т.е. по горизонтали и вертикали.
Так, например (см. рис. 2.2), требуется преобразовать одно расположение фишек – (а), в другое расположение – (б), за шесть ходов:
1
2
4
3
5
2
3
1
4
(а)
5
(б)
Рис. 2.2
Решение состоит в последовательном передвижении фишек:
5, 4, 1, 2, 3 и 5 в расположении (а), которое выступает исходным по
отношению к расположению (б) – требуемому.
В работе исследователей мышления (Давыдов В.В., Пушкин В.Н.,
Пушкина А.Г., 1972), направленной на сопоставление уровней развития теоретического мышления в школах с разными учебными программами, использовались эквивалентные задачи «Игры в 5».
Особенность решения таких задач состоит в том, что при разной
нумерации их фишек они имеют одинаковое число ходов и идентичный маршрут перемещения фишек в процессе преобразования
исходной ситуации в требуемую, например, задача А и задача Б считаются эквивалентными, поскольку решаются за шесть одинаковых
ходов (рис. 2.3).
1
2
4
5
3
2
3
1
4
5
4
5
1
3
Задача А
5
2
4
1
Задача Б
Рис. 2.3
220
2
3
В отмеченной работе дети решали задачи «Игры в 5» индивидуально. Каждый ребенок решал 10 основных восьмиходовых эквивалентных задач в предметно-действенной форме, т.е. он рукой передвигал
картонные фишки по деревянной дощечке, на которой было размечено шестиклеточное поле.
Оптимальное число ходов не сообщалось. Это позволяло установить, на какой задаче ребенок сможет найти принцип решения
всех эквивалентных задач, т.е. оптимальный (кратчайший) маршрут
перемещения фишек для преобразования исходной ситуации в требуемую.
При этом считалось, что решение задач будет осуществлено с помощью теоретического мышления в том случае, если ребенок находил
этот принцип сразу, после решения одной – двух задач.
Если же ребенок находил оптимальный маршрут после ряда
неудачных попыток, т.е. после решения ряда задач за большее, чем
восемь, число ходов, то такое решение квалифицировалось как эмпирическое.
Следует отметить, что в рассматриваемой работе результат решения задачи прямо не связан с числом ходов, поскольку искомое расположение фишек можно получить перемещением их как по кратчайшему маршруту, так и за большее, чем требуется, число ходов.
Мы предприняли попытку связать результат решения (верный или
неверный) и число перемещений.
Считалось, что можно построить такую методику (на материале
«Игры в 5»), чтобы правильное решение задачи (т.е. получение требуемого расположения фишек) предполагало решение задачи теоретическим (аналитическим) способом, связанным с выделением существенного отношения в условиях задачи.
При этом принималось, что неправильное решение указывало
бы на эмпирический способ решения (т.е. на отсутствие выделения
существенных зависимостей в условии задачи, вследствие чего задача
решается за большее, чем нужно, число ходов).
В результате предварительных экспериментов с младшими школьниками был разработан вариант «Игры в 5» с 11 задачами для групповой диагностики.
Проведение занятия
Организатор занятия изображает на доске условие задачи:
221
4
8
4
1
2
9
1
8
2
9
(а)
(б)
Детям говорится: «Левое расположение цифр (а) – начальное, а
правое (б) – конечное, требуемое. Его нужно получить за два действия.
Одно действие – это мысленное перемещение любой цифры на свободное место вверх, вниз или в сторону.
В этой задаче нужно сделать два таких мысленных действия. Сначала мысленно перемещаем вниз цифру 8, потому что она должна стоять не вверху, а в середине. Запишем результат этого мысленного действия так», – учитель записывает цифру 8 в середине игрового поля, а
остальные цифры – 4, 1, 2 и 9 – переписывает на прежних местах:
4
8
1
2
9
(а)
4
4
1
8
1
8
2
9
2
9
(б)
«Вторым мысленным действием перемещаем цифру 4 в сторону.
Результат этого перемещения записывать не нужно, потому что он уже
есть в условии задачи. Вот так записывается решение задач на перемещение цифр за два действия».
Организатор занятия изображает условия второй задачи, где требуемое расположение нужно получить из начального за три действия:
7
5
2
3
6
222
5
7
3
2
6
Коллективно рассматривается решение этой задачи, и учитель записывает результаты первого и второго действий, поскольку результат
третьего действия уже дан в требуемом расположении:
7
5
7
5
2
3
2
3
6
7
6
2
5
5
3
7
3
6
2
6
При этом организатор занятия специально обращает внимание
детей на то, что за одно действие только одна цифра меняет место, а
остальные цифры переписываются без изменений.
Затем раздаются бланки с тренировочными и основными задачами.
Бланк
Тренировочные задачи
№1
№2
№3
5 1
5
2
2
2
4
3
4
5
2 5
1
1
4 1
3
4 3
3
Основные задачи
№1
№2
2 7
2 7
8 2
6
8
7
1
1 6
1 6
№3
№4
1 8
8
2 6
1 6
1 9
9
2 9
2
8
8
6
223
№5
№6
2
4
3
4
2
4
2
6
3
5
5 6
5
№7
№8
7 8
7
5 7
5 8
6 8
9
5 6
6
6
9
3
9
* * *
Детям предлагается написать в верху бланка свои фамилии и затем
даются необходимые пояснения: «Посмотрите на лист. Сначала (вверху) нарисованы условия трех тренировочных задач: они решаются за
два действия.
Далее нарисованы условия основных задач 1, 2, 3 и 4 – их нужно
решать за три действия. Затем нужно решать задачи 5, 6, 7 и 8, где требуется найти четыре действия.
Сейчас решайте тренировочные задачи. Записывайте решение так,
как мы это делали на доске, – помещайте цифры на свободные места. Помните, что за одно действие мысленно перемещается только одна цифра».
Проходя по классу, организатор занятия проверяет решение тренировочных задач и помогает детям исправить ошибки в перемещениях, если они сразу две цифры переписывают на свободные места, а не
одну. После проверки тренировочных задач детям предлагается решать
основные задачи.
Обработка результатов решения задач
В нашей работе дети решали задачи в наглядно-образной форме,
т.е. поиск решения осуществлялся путем мысленного перемещения
цифр по клеткам игрового поля, – оно в наших задачах располагалось
вертикально. После мысленного перемещения цифр получившееся
расположение записывалось в специально оставленные для этого
свободные от цифр игровые поля, которые размещались на бланке
между начальным и конечным расположениями цифр.
224
Следует отметить, что при построении задач «Игры в 5» было выявлено два типа маршрутов перемещений цифр по игровому полю: передвижение по «малому кругу» и по «большому кругу». В первом случае
цифры перемещаются только по четырем (соседним) клеткам. Здесь
направление перемещения фишек меняется каждый ход, а цифры 5 и
6 остаются на месте, например:
56
56
56
56
56
8 7 — 7 — 7 — 7 2 — 7 2 и т.п.
2
82
82
8
8
Во втором случае цифры перемещаются по всем шести клеткам
поля, так что направление перемещения может меняться и через два
хода, например:
56
56
6
6
67
8 7 — 7 — 5 7 — 5 7 — 5 и т.п.
2
82
82
82
82
Эти особенности маршрутов перемещения цифр в задачах «Игры в
5» следует использовать при проверке решений. Так, задачи в три хода
1 и 2, 5 и 6 решались на основе перемещения цифр по «малому кругу»
(в задаче 1 не перемещаются цифры 2 и 7, в задаче 2 – цифры 1 и 6, в
задаче 5 – цифры 5 и 6, в задаче 6 – цифры 4 и 2). Задачи 3 и 4, 7 и 8
решались на основе перемещения по «большому кругу» (в задаче 3 не
перемещаются цифры 8 и 6, в задаче 4 – цифры 1 и 2, в задаче 7 – цифра
7, в задаче 8 – цифра 9).
Характеристика действий детей
В соответствии с особенностями строения данной методики правильное решение всех задач предполагает применение аналитического
способа осмысления их содержания по следующим соображениям:
1) регламентировано наименьшее число ходов;
2) запрещается использовать черновики и исправлять написанные
цифры;
3) на каждый из двух типов маршрута построено только две задачи,
что позволяет ребенку открыть оптимальный маршрут и осуществить
его перенос;
225
4) типы маршрута, лежащие в основе решения задач, меняются
постоянно, через каждые две задачи с тем, чтобы исключить случайное
правильное решение задач.
Лабиринтные задачи «с правилами»
Особенность лабиринтных задач «с правилами» (в отличие от
лабиринтов «без правил», т.е. наглядных) состоит в том, что перемещения (в реальном или мысленном плане) от начального пункта до
конечного предполагают соблюдение некоторого правила, а не прямое
зрительное восприятием тупиков и свободных проходов.
Групповые занятия на материале разного вида лабиринтных задач
«с правилами» строятся по следующей общей схеме:
1) детям раздаются чистые листы бумаги, на которых они пишут
свои фамилии;
2) организатор занятия изображает на классной доске игровое
поле (лабиринт) для задач того вида, на материале которого проводится занятие;
3) детям сообщаются обозначения игрового поля;
4) организатор знакомит детей с правилом перемещения по игровому полю;
5) детям демонстрируется решение простой задачи и его запись;
6) коллективно решается вторая аналогичная задача;
7) организатор занятия совершает следующие действия:
– раздает бланки с задачами и обращает внимание детей на порядок решения задач (сначала тренировочные, затем основные) и число
действий в каждой задаче;
– отмечает, что ответы помещаются на чистых листах (с фамилией), где записывают только номер задачи (которая имеется на бланке)
и рядом ее решение;
– специально подчеркивается, что решать задачи можно, только
глядя на игровое поле, имеющееся на доске;
8) дети решают тренировочные задачи;
9) организатор занятия проверяет усвоение правила и форму записи решений;
10) дети решают основные задачи, решение которых в классе не
проверяется, и сдают листы учителю.
С определенными дополнениями и изменениями эта схема реализуется при проведении занятий на материале решения в наглядно-образной
226
форме конкретных видов лабиринтных задач, включенных в методики
«Прыжки коня» и «Шаги петуха».
Желательно для групповых занятий иметь хотя бы два варианта
бланка с задачами, чтобы обеспечить детям более благоприятные условия для самостоятельности решения. Это можно сделать, если конечную клетку перемещений в предложенном варианте бланка поменять
на начальную, а начальную – на конечную, например, условие задачи:
А1 – ? – ? – А2 можно поменять на условие задачи: А2 – ? – ? – А1.
Методика «Прыжки коня-1»
Проведение занятия
Пока дети на бланках с условиями задач пишут свои фамилии,
организатор занятия рисует на доске прямоугольное игровое поле из
28 клеток (рис. 2.4).
7
6
5
4
3
2
1
А
Б
В
Г
Рис. 2.4
Детям говорится, что каждая клетка в этом прямоугольнике имеет название, которое получается из сочетания буквы и цифры. Далее
организатор занятия указывает на четыре угловые (А1, Г1, А7, Г7), а
затем и на другие клетки игрового поля, а дети отвечают, называя указываемые клетки.
После того, как дети освоят названия клеток поля, организатор
занятия говорит: «В шахматах есть фигура, которая называется «конь».
227
Он перемещается не в соседнюю клетку, а прыгает через одну клетку.
Но прыгает не прямо, как, например, из А1 в А3, или из А1 в В3, или из
А1 в В1, а наискосок. Например, из клетки А1 он может одним прыжком попасть только в Б3 или в В2.
Сейчас потренируемся в прыжках коня: я буду называть клетку,
откуда конь будет прыгать, а вы будете называть клетку, куда он может
попасть, если будет прыгать правильно, – через клетку наискось».
Далее организатор занятия предлагает детям назвать все возможные клетки, куда конь может за одно действие попасть из клетки Б4
(т.е. назвать клетки А2, А6, В2, В6, Г5 и Г3).
Когда будет понятно, что почти все дети освоили одиночный ход
коня, организатор занятия говорит: «С ходом шахматного коня можно
придумать много разных задач. Самые простые – задачи из двух ходов.
Например, сначала конь находился в клетке А1 (это начальная
клетка). Затем он прыгнул в какую-то нам не известную клетку. Эта
клетка промежуточная, обозначим ее пустым квадратиком. А из этой
неизвестной клетки он прыгнул в клетку В1 – конечную», – одновременно с изложением содержания этой задачи на доске изображаются
ее условия, – начальная клетка, промежуточная и конечная:
А1 –
– В1
«В этой задаче нужно узнать, в какую клетку прыгнул конь из начальной клетки А1, чтобы потом он мог попасть своим вторым прыжком в конечную клетку В1».
После обсуждения возможных прыжков коня – в клетки Б3 и В2 –
выбирается та клетка, из которой конь вторым прыжком может попасть
в конечную клетку В1 (т.е. клетка Б3), и записывается решение: «Ответ
нужно записывать в пустой квадратик»:
А1 –
Б3
– В1
«В задачах, где конь делает два прыжка (два действия), не известна
одна промежуточная клетка и ее название записывается в пустой квадрат так, как делали на доске.
В задачах, где конь делает три прыжка (три действия), не известны две
промежуточные клетки и их названия записываются в два пустых квадратика так», – организатор занятия изображает форму записи ответов на доске:
228
А1 –
А1 –
–
Б3
–
– Г3
В1
– Г3
В задачах, где конь делает четыре прыжка (четыре действия), не
известны три промежуточные клетки и их названия записываются в
три пустых квадратика так», – организатор занятия изображает форму
записи ответов на доске:
А1 –
А1 –
–
Б3
–
–
В1
–
– Б2
Г3
– Б2
После этого организатор занятия говорит: «Решайте подряд задачи у вас на бланке: сначала четыре задачи в два действия, далее – четыре задачи в три действия и затем – четыре задачи в четыре действия.
Пишите названия неизвестных промежуточных клеток в пустых квадратиках».
Бланк
1. Б6 –
– Г6
2. Б5 –
– Г5
3. Б4 –
– Г4
4. Б3 –
– Г3
5. Б6 –
–
– Б5
6. Б5 –
–
– Б4
229
7. Б4 –
–
– Б3
8. Б3 –
–
– Б2
9. Б6 –
–
–
– Г4
10. Б5 –
–
–
– Г3
11. Б4 –
–
–
– Г2
12. Б3 –
–
–
– Г1
* * *
Характеризуя технические и организационные аспекты проведения диагностического занятия на материале задач методики «Прыжки
коня», важно отметить следующие обстоятельства.
Во-первых, запись решения к задачам бланка можно осуществлять не только в пустых квадратиках бланка, но и на отдельном листе.
В этом случае детям нужно будет писать только номер задачи и названия промежуточных клеток, например: 5) В4, Г6.
Во-вторых, на бланке вместо пустых квадратиков при изображении условий задач можно использовать знак вопроса, например:
5) Б6 – ? – ? – Б5.
Обработка результатов решения задач
Оценить правильность ответов к задачам можно как повторным
их решением по клеткам, указываемым испытуемым, так и (один из
вариантов решения) по «ключу»:
№ 1: В4; № 2: В3; № 3: В2; № 4: В1; № 5: В4, Г6; № 6: В3, Г5; № 7: В2, Г4;
№ 8: В1, Г3; № 9: В4, Г6, Б5; № 10: В3, Г5, Б4; № 11: В2, Г4, Б3; № 12: В1, Г3, Б2.
Характеристика действий детей
Следует пояснить, что все задачи относятся к одному классу, опирающемуся на исходное отношение начальной и конечной клеток в
230
двухходовых задачах. Это отношение определяет общий способ решения данных задач, связанный с выполнением первого хода на вертикаль В, а не на вертикаль Г (что по правилам перемещения шахматного
коня возможно, но не целесообразно).
Если дети успевали все двенадцать задач решить верно, то считалось, что они осуществляли теоретический анализ их содержания,
выявляя общий принцип решения.
Если дети успевали решить не все задачи (например не решали
задачи 9–12) или некоторые задачи были решены неверно, то это свидетельствовало о том, что они не осуществляли теоретического анализа их содержания, действуя эмпирическим способом, когда каждая
задача решалась в отдельности и как самостоятельная.
Методика «Шаги петуха-1 »
Проведение занятия
Пока дети на бланках с условиями задач пишут свои фамилии,
организатор занятия рисует на доске квадратное игровое поле из 25
клеток (рис. 2.5):
5
4
3
2
1
А
Б
В
Г
Д
Рис. 2.5
Детям говорится, что каждая клетка в этом квадрате имеет название,
которое получается из сочетания буквы и цифры. Далее организатор занятия указывает сначала на четыре угловые (А1, Д1, А5, Д7), а затем и на
другие клетки игрового поля. В ответ дети называют указываемые клетки.
После того, как дети освоят названия клеток поля, им говорится,
что по этому квадрату ходит необычный петух. Он делает по очереди
231
разные шаги: один шаг прямо в соседнюю клетку (например, из А1 в
А2 или из А1 в Б1), а другой – наискосок, например, из А1 в Б2. Ему
нельзя ходить два раза подряд одинаково и прыгать через клетки.
Затем детям сообщается: «В клетки с кругами петуху нельзя ходить. Посмотрим, как ходит петух по правилу. Например, сначала он
был в клетке Б5, потом шагнул прямо в клетку Б4, потом наискось в В3,
дальше прямо в Г3, наискось в Д2 и прямо в Д1».
Далее организатор занятия предлагает провести петуха по игровому полю детям так, чтобы они называли клетки и соблюдали правило
шагов петуха и запрет на клетки с кругами.
После этого организатор изображает на доске условие задачи с
двумя шагами петуха: «Сначала петух находился в клетке А1 (это начальная клетка). Затем он шагнул в какую-то, нам не известную клетку.
Эта клетка промежуточная, обозначим ее пустым квадратиком. А из
этой неизвестной клетки он шагнул в клетку Б3 – конечную», – одновременно с изложением содержания этой задачи на доске изображаются ее условия – начальная клетка, промежуточная и конечная:
А1 –
– Б3
«В этой задаче нужно узнать, в какую клетку шагнул петух из начальной клетки А1, чтобы потом он мог попасть своим вторым шагом
в конечную клетку Б3».
После обсуждения возможных правильных шагов петуха – в клетки А2, Б2 и Б1 – выбирается та клетка, из которой петух вторым шагом
может попасть в конечную клетку Б3 (выбирается, например, клетка
А2, хотя подходит и клетка Б2), и записывается решение: «Ответ нужно
записывать в пустой квадрат»:
А1 –
А2
– Б3
«В задачах, где петух делает два шага (два действия), не известна
одна промежуточная клетка и ее название записывается в пустой квадрат так же, как мы это делали на доске.
В задачах, где петух делает три шага (три действия), не известны две
промежуточные клетки и их названия записываются в два пустых квадрата
так», – организатор занятия изображает форму записи ответов на доске:
232
А1 –
А1 –
–
А2
–
– Б4
Б3
– Б4
В задачах, где петух делает четыре шага (четыре действия), не известны три промежуточные клетки и их названия записываются в три
пустых квадрата так», – организатор изображает форму записи ответов
на доске:
А1 –
А1 –
–
Б1
–
–
В2
–
– Д1
Г2
– Д1
Далее детям говорится: «Решайте тренировочные задачи, пишите
названия неизвестных промежуточных клеток в пустых квадратах и
помните правило петуха: он два раза подряд одинаково не шагает».
После этого организатор проходит по классу и помогает детям
исправить ошибки в шагах петуха.
«Теперь решайте подряд основные задачи – с первой по восьмую».
Бланк
Тренировочные задачи
1) Б1 –
2) Б1 –
– В3
–
– В4
Основные задачи
1. А2 –
–
–
– В2
2. Г1 –
–
–
– Г3
233
3. В4 –
–
–
– А4
4. Г5 –
–
–
– Г3
5. Д4 –
–
–
– В4
6. Б2 –
–
–
– Б4
7. Д2 –
–
–
– В2
8. Б5 –
–
–
– В3
* * *
Обработка результатов решения задач
При проверке ответов к задачам бланка следует учитывать, что
каждая задача имеет пять вариантов решения. Например, для первой
задачи они таковы:
Вариант 1. А2 –
Б3
–
Б2
–
В3
– В2
Вариант 2. А2 –
Б3
–
В3
–
Б2
– В2
Вариант 3. А2 –
А1
–
Б2
–
Б1
– В2
Вариант 4. А2 –
Б2
–
А1
–
Б1
– В2
Вариант 5. А2 –
Б1
–
Б2
–
В3
– В2
При этом, рассматривая решение, нужно сначала убедиться, что
отсутствуют два одинаковых шага петуха подряд, т.е. соблюдается правило чередования шагов.
234
Характеристика действий детей
В основе построения основных задач лежит единое исходное отношение начальной и конечной клеток для четырех шагов петуха. Это
позволяет решить все эти задачи тем или иным общим способом, –
один из них представлен в ключе.
Если дети все основные задачи решали верно и относительно быстро, то считалось, что они осуществляли теоретический анализ их содержания, выявляя общий принцип их построения. Если дети успевали
решить не все задачи (например, не решали задачи 5–8) или некоторые
задачи были решены неверно, то это свидетельствовало о том, что они
не осуществляли теоретического анализа содержания задач, действуя
эмпирическим способом и решая задачи как самостоятельные.
Решение задач в словесно-знаковой форме
К задачам, решаемым в словесно-знаковой форме действия, относятся, с одной стороны, операционально-логические (при их решении
поиск требуемого результата связан с выполнением относительно
простых логических операций, – в частности, сравнения и абстрагирования), и, с другой стороны, сюжетно-логические (при их решении
необходимо совершать сложные логические операции, связанные, в
частности, с соотнесением суждений и выведением заключения).
Операционально-логические задачи
Методика «Поиск недостающего»
Задачи этого рода связаны с соотнесением элементов их условий
по внешним особенностям.
Проведение занятия
В начале занятия его организатор изображает на доске условие задачи:
ВТ МТ
ВС
КР
МС
1
2
«На доске нарисован квадрат, в котором четыре клетки. В трех
клетках написали пары букв по определенному плану, а в четвертой
235
клетке – забыли. Нужно отгадать, какие две буквы забыли написать, –
как над цифрой 1 или как над цифрой 2?»
После того, как дети предложат тот или иной ответ, организатор
занятия, не объясняя оснований, говорит: «Правильный ответ буквы
МС», и пишет их в пустой клетке:
ВТ МТ
КР
МС
1
2
ВС МС
Далее детям раздаются бланки с двумя тренировочными и шестью
основными задачами и предлагается решать тренировочные задачи. Ответы к тренировочным задачам учитель проверяет у каждого ученика и, в
случае ошибки, указывает правильный ответ, но, как и раньше при решении задачи на доске, не объясняет, почему именно этот ответ правильный.
После решения тренировочных задач детям предлагается решать
основные задачи, – их решение организатор занятия не проверяет.
Бланк
Тренировочные задачи
НГ МГ
1)
НД
СВ
МД
1
2
РД РХ
2)
НД
РП
1
2
НХ
Основные задачи
№1
БМ БР БК
СМ СР СК
№2
ВГ ВШ ВЗ
ДГ ДШ ДЗ
ПМ ПР
236
ЖШ ЖЗ
№3
АК АЧ АБ
ВК ВЧ ВБ
ЛК
ЛБ
ПК
НТ
ПЛ
КГ
ЖГ
ЖМ
ВН
ЛТ
ЛЧ
1
2
3
1
2
3
1
2
3
№4
ЕИ ЕУ ЯУ
АЮ АУ ЯИ
№5
СР СН СЗ
ПН
№6
ВЧ ЛЧ
ЖЗ
ВК АК ВБ
ЕЮ ЯЮ
ЖН ПР ПЗ
ЛК АЧ ЛБ
ЯЕ
УЕ
ИЮ
ЗР
ЖГ
ЖМ
АН
ВТ
ЛВ
1
2
3
1
2
3
1
2
3
ЯЕ
УЕ
ИЮ
ЗР
ЖГ
ЖМ
АН
ВТ
ЛВ
1
2
3
1
2
3
1
2
3
* * *
Обработка результатов решения задач
При проверке решений можно воспользоваться «ключом»:
– тренировочные задачи: 1 (2), 2 (1);
– основные задачи: 1 (1), 2 (2), 3 (3), 4 (6), 5 (5), 6 (4).
Характеристика действий детей
В основе построения тренировочных и основных задач лежит определенное отношение букв. Оно состоит в том, что каждая из букв должна
повторяться в условии задач равное число раз: в тренировочных задачах –
два раза (пересечение классов по два элемента в каждом дают четыре сочетания элементов по два), в основных задачах – три раза (пересечение двух
классов по три элемента в каждом дают девять сочетаний элементов по
два). Опираясь на это отношение, все задачи решаются общим способом.
Если дети все основные задачи решали верно и относительно
быстро, то считалось, что они осуществляли теоретический анализ их
содержания, выявляя общий принцип их построения и решения.
Если же дети успешно решали только задачи 1–3, где поиск недостающего сочетания букв мог опираться на пространственное соответствие
элементов друг другу, в частности буквы повторялись в столбцах («вертикальное» соответствие) и в строчках («горизонтальное» соответствие)
девятиклеточных квадратов, но при этом не справлялись с задачами 4–6, то
считалось, что теоретический анализ содержания задач не осуществлялся.
237
Методика «Расшифровка»
Задачи этого рода связаны с поиском соответствия букв и цифр
при учете того или иного формального правила.
Проведение занятия
Организатор занятия раздает бланки с условиями задач и дети пишут на них свои фамилии.
Детям говорится: «На бланке есть две задачи. Там даются буквы и
числа. Сначала в каждой задаче нужно узнать, какое число обозначает
каждую букву, и записать это в таблице, а затем отгадать и написать
слова, которые зашифрованы числами. Важно знать, что любая буква
может быть обозначена либо однозначным, либо двузначным числом».
Бланк
ЗАДАЧА 1
Первая часть
В этой задаче для обозначения разных букв используются такие числа:
2, 8, 28, 82, 88, 22. Сопоставь слова и числа и заполни таблицу, написав под
каждой буквой ее число.
МИР
28288
ПАР
82888
ПИР
82288
ПАН
82822
Таблица
Буквы
М
П
Р
Н
А
И
Цифры
Вторая часть
Отгадай слова по числам:
1) 2 8 2 2 2 8
2) 8 2 8 8 8 8
3) 8 8 8 2 8 8
…………………
…………………
…………………
ЗАДАЧА 2
Первая часть
В этой задаче для обозначения разных букв используются такие числа:
3, 7, 37, 73, 77, 33. Сопоставь слова и числа и заполни таблицу, написав под
каждой буквой ее число.
238
МЕЛ
73333
ПОЛ
77733
МОЛ
73733
ПОТ
77737
Таблица
Буквы
Цифры
М
Л
Т
П
Е
О
Вторая часть
Отгадай слова по числам:
1) 3 7 3 3 3 7
2) 7 7 7 3 3 3
3) 3 3 7 3 7 7
………………..
………………..
………………..
Обработка результатов решения задач
При проверке решений можно воспользоваться «ключом»:
Задача 1. Буквы: М – 28, П – 82, Р – 88, Н – 22, А – 8, И – 2.
Слова: 1) МИНА, 2) ПАРА, 3) РАМА.
Задача 2. Буквы: М – 73, Л – 33, Т – 37, П – 77, Е – 3, О – 7.
Слова: 1) ТЕЛО, 2) ПОЛЕ, 3) ЛОТО.
Характеристика действий детей
Следует отметить, что обе задачи относятся к одному типу, в основе решения которого лежит определенное соотношение букв и чисел,
в частности согласным буквам соответствуют двузначные числа, а
гласным – однозначные.
Если дети верно разгадали слова во второй части обеих задач, то
это свидетельствует о том, что они выполняли теоретический анализ
их содержания, выявляя отмеченное отношение гласных и согласных
букв с однозначными и двузначными числами.
Если же дети успешно решали только задания в первой части
обеих задач и не справлялись с заданиями на разгадывание во второй
части, то считалось, что теоретический анализ содержания задач не
осуществлялся.
Методика «Буквенные примеры»
Проведение занятия
Диагностическое занятие на материале задач этой методики включало две части. В первой части детям были предложены тренировочные
239
задачи, способ решения которых опирался на то же отношение, которое
было существенным и исходным для серии задач, предъявляющихся во
второй части.
Организатор занятия демонстрировал на доске решение задачи, эквивалентной по числу букв первой тренировочной задаче (которую дети
получат на бланке), но отличающейся от нее по составу букв. Разъяснив
правило замены букв цифрами и ответив на вопросы учащихся, организатор предлагал им решить первую тренировочную задачу, представленную на бланке, затем проверял, правильно ли заменил каждый ученик
знаки. Если ребенок успешно справлялся с тренировочными задачами,
то ему предлагали решать основные задачи, которые в классе не проверялись. Если ученик не мог правильно решить тренировочные задачи,
то ему предлагали решать еще такие же задачи, и, только справившись с
ними, ученик мог приступать к выполнению основных.
Во второй части занятия дети получали бланк с задачами.
Бланк
Тренировочные задачи
1) Ш М + Н = Ш Ш
2) Р + П С = П П
Основные задачи
1) Р М Н 2) С В С Г С 3) В Т Р Т В Т Р 4) Д Ш Х Ш Д Ш Х Ш Д
+
+
+
+
ХШДШХШДШХ
НМР
СГСВС
РТВТРТВ
ШБШБШБШБШ
МКМ
РСРСР
ТНТНТНТ
Детям говорилось, что в этих задачах требуется вместо букв подставить цифры и решить примеры на сложение и что при подстановке нужно
было соблюдать правило: разные буквы заменяются разными цифрами,
одинаковые буквы – одинаковыми цифрами. Ограничения, накладываемые этим правилом, составляли основную трудность решения задач.
Обработка результатов решения задач
При проверке решений следует учитывать наличие двух вариантов
правильного ответа к каждой задаче: вместо букв используются однозначные числа 1, 2, 3 или 1, 3, 4.
Характеристика действий детей
Следует отметить, что ограничения, накладываемые правилом замены букв цифрами, составляли значительную трудность в решении задач.
240
Дело в том, что условия решения всех задач, несмотря на их внешнее различие, как по составу букв, так и по их числу, представляют собой оформление одного и того же отношения однозначных чисел: в каждой задаче
для успешного решения необходимо было найти такое отношение трех
однозначных чисел, чтобы одно из них выступало суммой двух других.
Одни дети, как было видно из записи их решения, смогли найти
один из двух верных вариантов требуемого отношения, например:
1) 1 3 2
2) 1 4 3
+ 2 3 1 или
+341
363
484
Это свидетельствовало о том, что они осуществляли теоретический анализ содержания предложенной серии задач.
Другие дети не открывали указанного отношения уже при решении тренировочных задач и поиск ответа в последующих задачах
давался им с большим трудом и с многочисленными ошибками: они
либо вместо одинаковых букв подставляли разные цифры, а вместо
разных букв – одинаковые, либо цифры подставляли правильно, но
при этом в полученном арифметическом примере сумма оказывалась
больше или меньше ее слагаемых, в частности, пример «Р + ПС = ПП»
решался ими таким образом: 5 + 43 = 44.
Им не удавалось соблюдать такие два требования, как правильное
замещение букв однозначными числами и получение математически
верного выражения, и при решении основных задач, например:
1) 1 4 5
+541
686
2) 8 2 8 6 8
+86828
68686
Так как дети этой группы не смогли все задачи решить верно,
поскольку не обнаружили принцип их построения и решения, то считалось, что теоретический анализ их содержания не осуществлялся.
Сюжетно-логические задачи
Такие задачи представляют собой разного вида умозаключения, построенные на сюжетном материале. В их условиях содержатся сведения о
свойствах и отношениях персонажей и предметов. На основе этих сведений требуется сделать вывод о наличии или отсутствии у представленных
в задачах персонажей и предметов тех или иных свойств и отношений.
241
Групповые занятия с логическими задачами разного вида проводятся по общей схеме:
1) детям раздаются листы чистой бумаги, на которых они в начале
занятия пишут свои фамилии;
2) организатор занятия действует следующим образом:
– раздает бланки с условиями задач и делает пояснения, обращая
внимание детей на общее количество задач на бланке и на необходимость решать их подряд, по порядку, начиная с первой;
– подчеркивает, что для правильного решения задачи ее нужно
несколько раз прочитать молча («про себя»), чтобы не мешать соседям,
затем подумать (тоже молча) и, когда будет ясен ответ, написать его на
том листе бумаги, на котором написана фамилия;
– поясняет, что в ответе нужно писать одно или два слова, в зависимости от того, что спрашивается в задаче;
– указывает, что задачи нужно решать только «в уме», нельзя чтото писать и делать какие-то пометки;
3) дети решают задачи бланка, среди которых первые две – наиболее простые – выполняют роль приобщения ребенка к умозаключениям, подготавливая к решению последующих, более сложных задач.
Желательно для групповых занятий иметь несколько (два, четыре, шесть
или восемь) вариантов бланка с задачами, чтобы обеспечить детям более благоприятные условия для самостоятельности решения. Это несложно сделать, изменяя лишь имена персонажей, представленных в условиях задач.
Методика «Сравнение»
Бланк
1. Вова решает задачи правильнее, чем Коля. Коля решает задачи правильнее, чем Миша. Кто решает задачи правильнее всех?
2. Саша видит лучше Кати. Катя видит лучше Гали. Кто видит хуже?
3. Полкан лает чаще Жучки. Полкан лает реже Барбоса. Кто лает чаще всех?
4. Мурка мяукает тише Барсика, но громче Пушка. Кто мяукает громче всех?
5. Если при сравнении девочек вместо слова «больше» использовать
новое слово «иаее» и написать в условии задачи: «Катя иаее, чем Люба. Люба
иаее, чем Нина», то как ответить на вопрос: «Кто из девочек «иаее» всех?»
6. Если при сравнении мальчиков вместо слова «меньше» использовать
новое слово «тпрк» и написать в условии: «Игорь тпрк, чем Вова. Вова тпрк,
чем Олег», то как ответить на вопрос: «Кто из мальчиков тпрк всех?»
7. Если бы собака была легче жука и тяжелее слона, то кто был бы легче всех?
242
8. Если бы тигр был ниже кролика и выше жирафа, то кто был бы выше всех?
9. Ель на 79 лет старше дуба и на 3 года моложе сосны. Какое дерево самое старое?
10. Шкаф на 2 кг легче стола и на 94 кг тяжелее дивана. Что самое тяжелое?
11. Миша жил немного ближе к школе, чем Коля, и намного дальше от
нее, чем Витя. Кто жил от школы дальше всех?
12. В книге намного больше букв, чем в журнале, и немного меньше букв,
чем в газете. Где букв больше всего?
Обработка результатов решения задач
Ответы к задачам можно проверить по «ключу»:
1. Вова; 2. Галя; 3. Барбос; 4. Барсик; 5. Катя; 6. Игорь; 7. Слон; 8. Кролик;
9. Сосна; 10. Стол; 11. Коля; 12. В газете.
Характеристика действий детей
Все задачи построены на основе транзитивности отношения величин. При этом в задачах 1 и 2 даны самые простые формулировки, в
задачах 3 и 4 – более сложные, в задачах 5 и 6 – формулировки с использованием искусственных слов, в задачах 7 и 8 – с использованием описаний,
противоречащих опыту детей, 9 и 10 – провоцирующие на неверное решение задач, 11 и 12 – содержащие лишние слова «немного» и «намного».
Если дети все задачи решают верно, то это означает, что осуществлялся теоретический анализ, с помощью которого вскрывался общий
принцип построения задач.
Если же одни задачи решались верно, а другие неверно, то считалось,
что теоретический анализ при решении данной серии задач отсутствовал.
Методика «Отрицание-1»
Бланк
1. Катя и Света ходили в разные школы: кто-то – в школу № 2, кто-то – в
школу № 6. В какую школу ходила Света, если Катя не ходила в школу № 6?
2. Миша и Витя поехали летом: кто – в деревню, кто – в лагерь. Где был
Миша, если Витя не был в лагере?
3. Коля, Ваня и Сережа читали книжки. Один мальчик читал о путешествиях, другой – о войне, третий – о спорте. Кто о чем читал, если Коля не читал
о спорте, Ваня не читал о войне и спорте?
4. Зина, Лиза и Лариса вышивали: одна девочка – листочки, другая – птичек, третья – цветочки. Кто что вышивал, если Лиза не вышивала листочков и
птичек, а Лариса не вышивала листочков?
243
5. Девочки Вера, Надя и Галя собирали ягоды: кто-то – клубнику, ктото – смородину, кто-то – малину. Что не могла собирать Вера, если Надя не
собирала клубнику, а Галя не собирала смородину и малину?
6. Коля, Миша и Игорь купили канцелярские товары: кто-то – карандаши, кто-то – ручки, кто-то – бумагу. Что мог купить Игорь, если Миша не
купил ручек, а Коля не купил бумаги и карандашей?
7. Надя, Вера, Галя и Люба сажали плодовые деревья: кто – яблони, кто – груши, кто – сливы, кто – вишни. Что сажала каждая девочка, если Вера не сажала
вишен, Галя не сажала яблонь и вишен, Люба не сажала вишен, яблонь и слив?
8. Миша, Игорь, Боря и Вася занимались спортом: кто – плаванием, кто –
бегом, кто – прыжками, кто – коньками. Кто каким спортом занимался, если
Вася не катался на коньках, Боря не плавал и не катался на коньках, а Миша
не бегал, не плавал и не катался на коньках?
9. Ермолаев, Авдеев, Борисов и Николаев носили: кто – кепку, кто – шляпу, кто – шапку, кто – фуражку. Что не мог носить Борисов, если Николаев не
носил кепки, а Ермолаев не носил фуражки, шапки и шляпы?
10. Первоклассники Дима, Сережа, Вова и Коля писали буквы: кто – букву «Р», кто – «М», кто – «Д», кто – «Ф». Какую букву мог писать Коля, если
Сережа не писал «М», а Вова не писал «Ф» и «Д»?
Обработка результатов решения задач
1). Света ходила в школу № 6. 2). Миша поехал отдыхать в пионерлагерь.
3). Ваня читал о путешествиях, Коля – о войне, Сережа – о спорте. 4). Лиза
вышивала цветочки, Лариса – птичек, Зина – листочки. 5). Вера не могла
собирать клубнику. 6). Игорь мог купить бумагу или карандаш. 7). Люба сажала груши, Галя – сливы, Вера – яблони, Надя – вишни. 8). Миша занимался
прыжками, Боря – бегом, Вася плавал, Игорь катался на коньках. 9). Борисов
не мог носить кепку. 10). Коля мог писать «Р» или «М».
Характеристика действий детей
Задачи с третьей по десятую построены по следующему принципу.
Отбираются три предмета, например, А, Б, В, и три свойства, например:
для А свойством будет «м», для Б – «н», для В – «р». Задуманное наличие
свойства у одного предмета, например, «…у А будет «м»…», формулируется в косвенной форме через отрицание этого свойства у двух других предметов, например: «… у А нет «н» и у А нет «р»…». Эти сведения позволяют
сделать вывод о наличии у данных предметов тех или иных свойств.
Если дети все задачи решают верно, то, значит, осуществлялся теоретический анализ их содержания, с помощью которого вскрывался общий
244
принцип их построения и решения. Если же одни задачи решались верно,
а другие неверно, то считалось, что теоретический анализ отсутствовал.
* * *
Использование представленного выше разнообразия методик
для диагностики аналитического способа теоретического мышления
связано с тем, что разносторонняя характеристика сформированности
названного способа у детей не может быть получена на основе решения ими какого-то одного вида задач. Необходимость предлагать детям
решать задачи разных видов возникает, в частности, тогда, когда требуется сопоставить уровень развития мышления детей, имеющих одинаковую учебную успешность, или когда желательно выявить содержательные различия детей, показавших одинаковую сформированность
отмеченного способа на основе решения задач одной какой-либо методики. Только применение задач разного рода при диагностике указанного способа позволяет конкретно охарактеризовать особенности его
сформированности у детей, оканчивающих начальную школу.
В первой половине настоящей главы сначала представлены разные виды задач, решаемых в наглядно-образной форме: восемь видов
пространственно-комбинаторных задач (четыре модификации методики «Игра в обмен», три модификации методики «Игра в перестановки» и одна модификации методики «Игра в передвижения») и два
вида лабиринтных задач «с правилами» (в одном случае воображаемый
объект перемещается по клеточному игровому полю на основе хода
шахматной фигуры – методика «Прыжки коня», в другом случае – на
основе правила чередования передвижений прямо и наискось между
соседними клетками поля – методика «Шаги петуха»).
Практика проведения диагностических занятий на материале
отмеченных методик показала, что представленные их модификации
создают разные условия для осуществления аналитического способа
теоретического мышления. Во-первых, на материале модификации
№ 1 методики «Игра в обмен» создаются более благоприятные условия
для этого анализа, чем на модификациях №№ 3 и 4, где в свою очередь
условия больше способствовали применению названного способа, чем
на материале модификации № 2. Во-вторых, при использовании модификации № 1 методики «Игра в перестановки» условия для применения аналитического способа более благоприятны, чем на материале
модификации № 3, и тем более, чем на материале модификации № 2.
245
Обсуждая особенности пространственно-комбинаторных задач,
важно отметить, что в целом на модификациях методики «Игра в обмен»
условия для применения аналитического способа менее благоприятны,
чем на модификациях методики «Игра в перестановки», и что на материале методики «Игра в передвижения» названный способ осуществлялся
так же часто, как и на модификации № 3 методики «Игра в обмен».
Среди лабиринтных задач «с правилами» на материале методики
«Прыжки коня» создаются менее благоприятные условия для осуществления аналитического способа, чем на материале решения задач
методики «Шаги петуха».
В целом при решении в наглядно-образной форме лабиринтных
задач «с правилами» дети чаще реализуют аналитический способ, чем
при решении в той же форме пространственно-комбинаторных задач.
Раскрывая возможности групповой работы при диагностике, следует
специально отметить важность обеспечения самостоятельности детей в
решении задач. С этой целью нужно использовать несколько вариантов
бланка с задачами, хотя бы два. Варианты бланка с комбинаторными задачами создаются путем замены букв в задачах. Например, задача 1: «Последовательность букв М Б Т Н К Р преобразовать в последовательность
Н К Р М Б Т за три действия» (методика «Игра в обмен») легко изменяется
таким способом в аналогичную: «Последовательность букв Ш В Д С Л П
преобразовать в последовательность С Л П Ш В Д за три действия».
Варианты бланка лабиринтных задач «с правилами» создаются
путем замены начального пункта перемещений на конечный и наоборот. Например, условие задачи 5 «Б6 – ? – ? – Б5» (методика «Прыжки
коня») легко заменяется на аналогичное: «Б5 – ? – ? – Б6».
Следует специально отметить, что если ребенок не справился с решением задач в наглядно-образной форме, то в условиях индивидуальной формы диагностики можно предлагать решать задачи в предметнодейственной форме. В этом случае пространственно-комбинаторные
задачи отмеченных трех методик и их модификаций решаются путем реального перемещения карточек с изображениями букв и цифр по клеткам нарисованных игровых полей квадратной и прямоугольной форм.
Для решения лабиринтных задач «с правилами» ребенку дается лист с
клеточным игровым полем (при групповой форме диагностики оно рисовалось на доске), на котором ему разрешается ставить ручку (не пишущим
концом, а противоположным) в клетки игрового поля и перемещать ее,
касаясь листа, но не проводя никаких линий и не делая никаких пометок.
246
В второй половине настоящей главы представлены два рода задач,
решаемых в словесно-знаковой форме: операционально-логические
задачи – «Поиск недостающего», «Расшифровка» и «Буквенные примеры» и сюжетно-логические задачи – «Сравнение» и «Отрицание».
Следует сказать, что при решении отмеченных родов задач создаются разные условия для реализации аналитического способа теоретического мышления. Так, среди операционально-логических задач
более легкими для применения названного способа выступают задачи
методики «Расшифровка», чем задачи методики «Поиск недостающего», и тем более, чем задачи методики «Буквенные примеры». Вместе с
тем важно отметить, что при решении сюжетно-логических задач дети
используют аналитический способ реже, чем при решении отмеченных видов операционально-логических задач.
Наблюдения за успешностью обучения в средних классах школьников с разной степенью сформированности аналитического способа
теоретического мышления (по данным на конец начальной школы)
показали, что если дети были способны осуществлять аналитический
способ при решении серии задач лишь в предметно-действенной
форме, то принималось, что у них низкий уровень интеллектуальной
готовности к обучению в средней школе. В специальных беседах учителя отмечали, что такие дети испытывают серьезные трудности в ходе
обучения и требуют постоянной помощи и поддержки.
В тех случаях, когда дети были способны осуществлять аналитический способ при решении серии задач не только в предметно-действенной, но и в наглядно-образной формах, то принималось, что
у них средний уровень интеллектуальной готовности к обучению в
средней школе. Такие дети, по отзывам учителей, успешно осваивают
решение типовых задач в курсах естественно-научных дисциплин, но
испытывают трудности в понимании объяснений и доказательств.
Если же дети были способны осуществлять аналитический способ при решении серии задач не только в предметно-действенной и
наглядно-образной формах, но и в словесно-знаковой форме, то принималось, что у них высокий уровень интеллектуальной готовности к
обучению в средней школе. Согласно наблюдениям учителей такие
дети успешно осваивают не только методы решения типовых задач в
курсах естественно-научных дисциплин, но также содержание и форму
объяснений и доказательств.
247
Глава 2
ХАРАКТЕРИСТИКА СФОРМИРОВАННОСТИ РЕФЛЕКСИВНОГО
СПОСОБА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ
Для выявления учащихся с разным уровнем интеллектуальной
готовности по отношению к рефлексивному способу теоретического
мышления целесообразно использовать в диагностической работе методики, где задачи требуется решать в предметно-действенной форме.
Это связано с тем, что большинство детей в конце начальной школы,
решая задачи именно в этой форме действия, способны применить
рефлексивный способ теоретического мышления для осмысления их
содержания. При этом методики должны быть разработаны таким
образом, чтобы была возможность решать задачи не только в предметно-действенной, но и в наглядно-образной форме. В этом случае создаются условия для полноценной характеристики сформированности
рефлексивного способа, выявляя детей не только со средним и низким
уровнями интеллектуальной готовности к обучению в средней школе,
но и с высоким уровнем.
В соответствии с отмеченными требованиями были разработаны два рода задач: пространственно-комбинаторные и лабиринтные
«с правилами».
Пространственно-комбинаторные задачи
Методика «Игра в перестановки»
Модификация № 4
Решение задач в предметно-действенной форме
Вначале ребенок должен был освоить формальное правило для
решения задач этой методики – «переставлять любой объект в свободную клетку» на материале двух тренировочных задач. Для этого на столе располагался лист бумаги. В его левой части был начерчен обычный
прямоугольник из трех равных квадратных клеток, а в правой части –
скругленный прямоугольник. В двух клетках каждого прямоугольника
размещались карточки с буквами (рис. 2.6):
Ребенку говорилось, что расположение карточек в обычном
прямоугольнике – начальное, а их расположение в скругленном
248
Г
С
Г
С
Рис. 2.6
прямоугольнике – конечное, требуемое. Его нужно было получить
после перестановок карточек в начальном расположении. При этом
указывалось, что за одно действие, один ход принимается одно перемещение любой карточки в свободную клетку.
Далее сообщалось: «В этой задаче нужно сделать такие две перестановки, чтобы карточки в обычном прямоугольнике оказались в тех
же клетках, что и в скругленном прямоугольнике. Скажи, какая будет
первая перестановка?.. Карточка с буквой С?.. Правильно, переставляй. …А какая будет вторая перестановка?.. Верно, карточка с буквой
Г, – переставляй».
Далее предлагалось решить вторую тренировочную задачу:
Т
М
М
Т
«В этой задаче также нужно найти две перестановки, чтобы буквы
в обычном прямоугольнике расставить так же, как в скругленном прямоугольнике. Какая будет первая перестановка?.. Буква Т?.. Правильно, переставляй. … Какая будет вторая перестановка?.. Верно, буква
М, – переставляй».
После этого ребенку предлагается решить три основные задачи, в
каждой из которых требуется сделать три перестановки. Карточки для
каждой задачи давались на отдельном листе (см. рис. 2.7, 2.8, 2.9).
1.
К
Р
С
П
К
Р
С
П
Л
Т
М
В
Рис. 2.7
2.
В
М
Т
Л
Рис. 2.8
249
3.
Д
Ш
Г
Ф
Д
Ш
Г
Ф
Рис. 2.9
В результате успешного решения карточки в обычном прямоугольнике расставлялись в том порядке, в каком стоят карточки в
скругленном прямоугольнике, например
1.
К
Р
С
П
К
Р
С
П
Рис. 2.10
После решения трех основных задач организатор возвращал
карточки начального расположения в исходную позицию на каждом
листе (см. рис. 2.7, 2.8, 2.9) и располагал три листа на столе так: задача
1 – слева от ребенка, задача 2 – прямо перед ним, задача 3 – справа
от него. Затем ребенку говорили: «Итак, ты решил три задачи. Много
детей решали эти задачи. Одни сказали, что все задачи похожи друг на
друга, другие думали, что все задачи разные, третьи считали, что задачи
делятся на две группы: две задачи похожи, а одна от них отличается.
Как ты думаешь, кто из детей прав?»
Здесь следует отметить, что среди основных задач первая и третья
построены по одному принципу. Он состоит в том, что не все четыре,
а лишь три буквы размещены в требуемом расположении в других
клетках по отношению к их размещению в начальном расположении
(одна буква вообще не перемещается). Вторая же задача построена по
другому принципу: все четыре буквы в требуемом расположении размещены в других клетках по отношению к их размещению в начальном
расположении. Следовательно, верным выступает мнение о задачах
третьей группы детей.
Если ребенок, правильно решив три основные задачи, поддерживает третье мнение, потому что, например, «… в задачах 1 и 3 карточки
двигаются по порядку, а во второй задаче – не так…» или «… в задачах
1 и 3 одна карточка на месте, а во второй задаче – все двигаются…»,
то это свидетельствует о том, что при их решении он применял рефлексивный способ ориентации в условиях решаемых задач, поскольку
250
осмысливал связь своих действий с особенностями построения этих
задач.
Любое другое мнение о задачах – когда все задачи считаются похожими на основе несущественных характеристик их решения (например:
«…везде три действия…») или когда все задачи считаются разными на
основе внешних особенностей их условий (например: «…везде разные
буквы…») – свидетельствует об отсутствии применения при их решении рефлексивного способа теоретического мышления.
Решение задач в наглядно-образной форме
Проведение группового занятия
Организатор занятия изображает на доске условия задачи:
Г
С
Г
С
Детям говорится, что левое расположение букв – начальное, правое расположение – конечное, требуемое. Его нужно получить за два
действия. Одним действием считается мысленное перемещение на
свободное место любой буквы.
Детям рассказывается, что в этой задаче сначала перемещается
буква «С», потому что она должна стоять не в средней, а в крайней
клетке:
1)
Г
С
Затем перемещается буква «Г», чтобы после второго действия получилось требуемое расположение:
2)
Г
С
Организатор занятия изображает условия второй задачи, где требуемое расположение нужно получить из начального за два действия:
Т
1)
М
М
Т
2)
251
Коллективно рассматривается решение этой задачи, и организатор занятия записывает результаты первого и второго действий:
1)
М
Т
2)
М
Т
При этом организатор занятия специально обращает внимание
детей на то, что за одно действие только одна буква меняет место, остальные же переписываются без изменений.
После этого детям раздаются бланки с двумя тренировочными и
тремя основными задачами.
Бланк
Тренировочные задачи
(два действия)
1.
Р
В
В
1)
2.
Р
2)
Н
К
1)
К Н
2)
Основные задачи
(три действия)
1.
К
Р
С П
1)
2)
2.
1)
252
К
В М Т
Л
2)
Р
С П
3)
Л
Т М В
3)
3.
1)
Д Ш Г Ф
Д
2)
Ш Г Ф
3)
Мнения
1. Все основные задачи похожи.
2. Все основные задачи разные.
3. Похожи основные задачи – первая и вторая, а третья от них отличается.
4. Похожи основные задачи – первая и третья, а вторая от них отличается.
5. Похожи основные задачи – вторая и третья, а первая от них отличается.
* * *
Если детям не раздаются чистые листы (для записи решений), то
тогда им предлагается написать вверху бланка свои фамилии и затем
даются необходимые пояснения: «Посмотрите на лист. Вверху нарисованы первая и вторая тренировочные задачи, в середине – основные
задачи 1, 2 и 3. Сейчас решайте тренировочные задачи. Записывайте
решение так, как мы это делали на доске, – помещайте буквы в свободные клетки».
Проходя по классу, организатор занятия проверяет решение тренировочных задач, учитывая, что дети часто ошибаются, перемещая за
одно действие две буквы.
Закончив проверку, организатор занятия говорит: «Теперь решайте
основные задачи. После их решения выберите одно из пяти мнений об
этих задачах, которое вы считаете самым верным, и обведите его номер
в кружок. Напишите, почему вы выбрали именно это мнение о задачах».
Обработка результатов решения задач
При проверке решений, которые дети записали на рабочем листе
или на бланке в свободных клетках при каждой задаче, следует основываться на «ключе»:
№ 1. 1) переставляется буква П, 2) буква С, 3) буква Р;
№ 2. 1) В, 2) Л, 3) М;
№ 3. 1) Ф, 2) Г, 3) Ш.
Характеристика действий детей
Среди основных задач первая и третья построены по одному принципу: не все, а лишь три буквы в требуемом расположении размещены
253
в других клетках по отношению к их размещению в начальном расположении (одна буква вообще не перемещается), а вторая задача
построена по другому принципу: все четыре буквы в требуемом расположении размещены в других клетках по отношению к их размещению
в начальном расположении. Следовательно, верным выступает четвертое мнение о задачах.
Если дети, правильно решив три основные задачи, выбрали
четвертое мнение о задачах, то это свидетельствует о том, что при их
решении они осуществляли содержательную рефлексию, обобщая
способ решения первой и третьей задач как построенных по единому
принципу.
Любое другое мнение о задачах – первое, когда задачи группируются по несущественным характеристикам способов их решения (например: «…везде три действия…»), второе, когда задачи группируются
по внешним особенностям их условий (например: «…везде разные
буквы…»), третье мнение или пятое – свидетельствует об отсутствии
при их решении осуществления содержательной рефлексии.
Лабиринтные задачи «с правилами»
Методика «Прыжки коня-2»
Решение задач в предметно-действенной форме
Ребенку предлагался лист бумаги с прямоугольным игровым полем из 28 клеток (каждая клетка была размером 5×5 см) (рис. 2.11).
7
6
5
4
3
2
1
А
Б
В
Рис. 2.11
254
Г
Затем он осваивал нотацию игрового поля. Ему говорили: «Это
клеточное игровое поле. Каждая его клетка имеет название из буквы
и цифры: четыре нижние клетки называются А1, Б1, В1, Г1, а четыре
верхние – А7, Б7, В7, Г7». После этого для тренировки предлагали
назвать разные клетки в середине игрового поля, которые указывались
ручкой или карандашом, например: А4, Б5, В3, Г6 и т.п.
Далее ребенок осваивал одиночный ход шахматного коня. Ему
говорили: «В шахматах есть фигура, которая называется “конь”. Он
перемещается не в соседнюю клетку, а прыгает через одну клетку. Но
прыгает не прямо, как, например, из А1 в А3, или из А1 в В3, или из А1 в
В1, а наискосок: через клетку прямо и одну клетку в сторону. Например,
из клетки А1 он может одним прыжком попасть только в Б3 или в В2.
Сейчас потренируемся в прыжках коня: я будут называть клетку,
откуда конь будет прыгать, а ты будешь называть клетку, куда он может
попасть, прыгая через клетку наискось». После этого ребенку предлагается назвать все клетки, куда конь может за одно действие попасть:
сначала из угловой клетки (например, из Г1 или А7), затем из клетки
на стороне (например, из А4 или Г5), а потом из какой-нибудь средней
клетки (например, Б3 или В4).
Когда станет понятно, что ребенок уверенно владеет ходом шахматного коня, ему говорится: «С ходом шахматного коня можно придумать много разных задач. Самые простые – задачи из двух ходов.
Например, сначала конь находился в клетке А1 (это начальная
клетка). Затем он прыгнул в какую-то нам не известную клетку. Эта
клетка промежуточная, обозначим ее пустым квадратиком. А из этой
неизвестной клетки он прыгнул в клетку В1, конечную». Одновременно с изложением содержания этой задачи организатор индивидуальной диагностики записывает на листе бумаги рядом с игровым полем
ее условие, – начальная клетка, промежуточная и конечная:
А1
B1
«В этой задаче нужно узнать, в какую клетку прыгнул конь из начальной клетки А1, чтобы потом он мог попасть своим вторым прыжком в конечную клетку В1».
После обсуждения с ребенком возможных правильных прыжков
коня – в клетки Б3 и В2 – выбирается та клетка, из которой конь вторым
прыжком может попасть в конечную клетку В1 (т.е. выбирается клетка
Б3) и записывается решение:
255
А1
Б3
B1
Далее ребенку говорится: «В более сложных задачах конь делает
три прыжка, например:
А1
Г3
В этой задаче нужно узнать две промежуточные клетки: в первую
из них он попадает из начальной клетки, а из второй, промежуточной,
клетки он попадает в конечную клетку».
После обсуждения с ребенком одного из возможных вариантов
первой и второй промежуточных клеток записывается решение:
А1
Б3
В1
Г3
После записи решения этой задачи можно побудить ребенка найти еще один вариант ее решения. В случае затруднений следует подсказать ему первый ход: А1 – В2 и затем предложить самостоятельно
записать все решение:
А1
В2
Б4
Г3
Далее ребенку дается лист бумаги, где помещены две тренировочные и три основные задачи.
Бланк
Тренировочные задачи
1. Б2
2. В2
Г5
А5
Основные задачи
256
1. В1
Б2
2. А1
В7
3. Б7
В6
Сначала предлагается решать тренировочные задачи, записывая
результат (названия промежуточных клеток) в свободные квадраты в
условиях задач. В процессе поиска решения ребенку разрешалось касаться пальцами игрового поля, «удерживая» тем самым, клетку, куда
конь может прыгнуть очередным ходом. При затруднениях ребенку
сначала оказывалась помощь таким образом: «Подумай, куда еще
может прыгнуть конь из этой клетки?», а затем нужный ход просто
указывался, если его никак не удавалось найти.
Основные задачи ребенок решал полностью самостоятельно: сам
искал верные прыжки коня и сам записывал промежуточные клетки в
свободные квадраты на листе, например:
Основные задачи
1. В1
А2
В3
Г1
Б2
2. А1
В2
А3
Б5
В7
3. Б7
Г6
Б5
А7
В6
Если при знакомстве с первой и третьей задачами ребенок говорил, что их можно решить за два действия (соответственно, В1 – Г3 –
Б2 и Б7 – А5 – Б6), то ему говорили, что цель состоит как раз в том,
чтобы узнать, как эти задачи можно решить за четыре действия.
После успешного решения ребенком всех основных задач и записи им названий искомых промежуточных клеток (в свободные квадраты в условиях задач на листе) ему говорили: «Итак, ты решил эти три
задачи. Много детей решали эти задачи. Одни сказали, что все задачи
похожи друг на друга, другие думали, что все задачи разные, третьи
считали, что задачи делятся на две группы: две задачи похожи, а одна
от них отличается. Как ты думаешь, кто из детей прав?»
Здесь следует отметить, что основные задачи – первая и третья –
построены так, что начальный и конечный пункты маршрута коня
находятся в соседних клетках (соответственно, из В1 в Б2 и из В7 в Б6),
и поэтому характер конкретных перемещений воображаемого персонажа (шахматного коня) по игровому полю в этих задачах совпадает.
Вторая задача построена иначе: начальная и конечная клетки маршрута находятся на значительном удалении друг от друга, и поэтому
257
характер конкретных перемещений данного воображаемого персонажа по игровому полю в этой задаче существенно отличается от того,
что происходит в задачах 1 и 3. Это позволяет считать, что наиболее
правильное мнение о задачах «высказали» дети третьей группы.
Если ребенок, правильно решив три основных задачи, разделяет
третье мнение о задачах, потому что, например: «…в первой и третьей задачах конь прыгает по кругу, а во второй – по-другому…» или
«…в задачах 1 и 3 конь прыгает все время рядом, а во второй он прыгает далеко…», то это свидетельствует о том, что при их решении он
применял рефлексивный способ ориентации в условиях решаемых
задач, поскольку осмысливал связь своих действий с особенностями
построения этих задач.
Если же задачи объединяются по несущественным характеристикам способов их решения: мнение первой группы детей (например: «…
везде три действия…») или оцениваются по внешним особенностям
их условий: мнение второй группы детей (например: «…везде разные
буквы…»), – в любом случае отмеченные основания мнений о задачах
свидетельствуют об отсутствии применения при их решении рефлексивного способа теоретического мышления.
Решение задач в наглядно-образной форме
Проведение группового занятия
Пока дети на бланках с условиями задач пишут свои фамилии,
организатор занятия рисует на доске прямоугольное игровое поле из
28 клеток (рис. 2.12):
7
6
5
4
3
2
1
А
Б
В
Рис. 2.12
258
Г
Детям говорится, что каждая клетка в этом прямоугольнике имеет название, которое получается из сочетания буквы и цифры. Далее
организатор занятия сначала указывает на четыре угловые (А1, Г1, А7,
Г7), затем на другие клетки игрового поля, а дети отвечают, называя
указываемые клетки.
После того, как дети освоят названия клеток поля, организатор
занятия говорит: «В шахматах есть фигура, которая называется «конь».
Он перемещается не в соседнюю клетку, а прыгает через одну клетку.
Но прыгает не прямо, как, например, из А1 в АЗ, или из А1 в ВЗ, или из
А1 в В1, а наискосок. Например, из клетки А1 он может одним прыжком попасть только в Б3 или в В2.
Сейчас потренируемся в прыжках коня: я будут называть клетку,
откуда конь будет прыгать, а вы будете называть клетку, куда он может
попасть, если будет прыгать правильно, – через клетку наискось».
Далее организатор занятия предлагает детям назвать все клетки,
куда конь может за одно действие попасть из клетки Б4 (т.е. назвать
клетки А2, А6, В6, Г5, Г3 и В2). При этом детям сообщается, что в клетки со «звездочками» нельзя прыгать.
Когда будет понятно, что большинство детей освоили одиночный ход коня, организатор занятия говорит: «С ходом шахматного
коня можно придумать много разных задач. Самые простые – задачи
из двух ходов.
Например, сначала конь находился в клетке А1 (это начальная
клетка). Затем он прыгнул в какую-то, нам не известную клетку. Эта
клетка промежуточная, обозначим ее пустым квадратиком. А из этой
неизвестной клетки он прыгнул в клетку В1, конечную», – одновременно с изложением содержания этой задачи на доске изображаются
ее условия, – начальная клетка, промежуточная и конечная):
А1
B1
«В этой задаче нужно узнать, в какую клетку прыгнул конь из начальной клетки А1, чтобы потом он мог попасть своим вторым прыжком в конечную клетку В1».
После обсуждения возможных правильных прыжков коня – в
клетки Б3 и В2 – выбирается та клетка, из которой конь вторым прыжком может попасть в конечную клетку В1 (т.е. клетка Б3), и записывается решение: «Ответ нужно записывать в пустой квадрат»:
259
А1
Б3
B1
«В задачах, где конь делает два прыжка (два действия), неизвестна
одна промежуточная клетка и ее название записывается в пустой квадрат так, как мы это делали на доске.
А1
Г3
А1
Б3
В1
Г3
В задачах, где конь делает три прыжка (три действия), неизвестны
две промежуточные клетки и их названия записываются в два пустых
квадратика так», – организатор занятия изображает форму записи ответов на доске.
После этого детям раздаются бланки, где помещены две тренировочные и три основные задачи.
Бланк
Тренировочные задачи
(два действия)
1. Б2
Г2
2. В2
Г3
Основные задачи
(три действия)
1. В1
Г1
2. А1
Г7
3. Б7
А7
Мнения
1. Все основные задачи похожи.
2. Все основные задачи разные.
3. Похожи основные задачи – первая и вторая, а третья от них отличается.
4. Похожи основные задачи – первая и третья, а вторая от них отличается.
5. Похожи основные задачи – вторая и третья, а первая от них отличается.
260
* * *
После этого организатор занятия говорит: «Посмотрите на лист.
Вверху есть условия первой и второй тренировочных задач, а в середине листа – условия трех основных задач. Сейчас решайте тренировочные задачи. Пишите названия неизвестных промежуточных клеток в
пустых квадратиках».
Проходя по классу, организатор занятия проверяет решение тренировочных задач и форму его записи, – названия клеток должны
быть в пустых квадратиках.
Закончив проверку, организатор занятия говорит: «Теперь решайте основные задачи. После их решения выберите одно из пяти мнений
об этих задачах, которое вы считаете самым верным, и обведите его
номер в кружок. Напишите, почему вы выбрали именно это мнение о
задачах».
Обработка результатов решения задач
«Ключ»:
№ 1. А2, В3 или Г3, Б2;
№ 2. Б3, В5;
№ 3. Г6, Б5 или А5, В6.
Характеристика действий детей
Основные задачи – первая и третья – построены так, что начальный и конечный пункты маршрута коня находятся в соседних клетках, и поэтому характер конкретных перемещений воображаемого
персонажа («шахматного коня») по игровому полю в этих задачах
совпадает, а вторая задача построена иначе: начальная и конечная
клетки маршрута находятся на значительном удалении друг от друга, и поэтому характер конкретных перемещений воображаемого
персонажа («шахматного коня») по игровому полю в этой задаче
существенно отличается от того, что происходит в задачах 1 и 3. Это
позволяет считать, что наиболее правильным мнением о задачах будет четвертое.
Если дети, правильно решив три основных задачи, выбрали
четвертое мнение о задачах, то это свидетельствует о том, что при их
решении они применяли рефлексивный способ ориентации в условиях решаемых задач, поскольку осмысливали связь своих действий с
особенностями построения этих задач.
261
Если же задачи группируются, во-первых, по несущественным
характеристикам способов их решения, – первое мнение (например:
«…везде три действия…»), третье (например: «…в первой и второй
задачах начинает прыгать с нижней клетки…») или пятое (например:
«…во второй и третьей прыжки кончаются наверху…», или, во-вторых,
по внешним особенностям их условий, – второе мнение (например:
«…везде разные буквы…»), – в любом случае отмеченные основания
группировки задач свидетельствуют об отсутствии применения при их
решении рефлексивного способа теоретического мышления.
Методика «Шаги петуха-2»
Решение задач в предметно-действенной форме
Ребенку предлагался лист бумаги с квадратным игровым полем из
25 клеток (каждая клетка была размером 5×5 см) (рис. 2.13).
○
5
4
3
○
○
2
○
1
А
Б
В
Г
Д
Рис. 2.13
Затем он осваивал нотацию игрового поля. Ему говорили: «Это
клеточное игровое поле. Каждая его клетка имеет название из буквы
и цифры: четыре угловые клетки называются А1, Д1, А5, Д5», – после
этого для тренировки предлагали назвать разные клетки в середине игрового поля, которые указывались ручкой или карандашом, например:
Б4, В3, Г2 и т.п.
Далее ребенку говорили, что по этому квадрату ходит необычный
петух. Он делает по очереди разные шаги: один шаг прямо в соседнюю
клетку (например, из А1 в А2 или из А1 в Б1), а другой – наискосок,
например, из А1 в Б2. Ему нельзя ходить два раза подряд одинаково и
прыгать через клетки.
262
Затем ребенку поясняется: «Посмотри, как ходит петух по его
правилу. Например, сначала он был в клетке Б5, потом шагнул прямо
в клетку Б4, потом наискось в В3, дальше прямо в Г3, наискось в Д2
и прямо в Д1».
После этого ребенку предлагается самому провести петуха по
игровому полю, называя клетки и соблюдая правило шагов петуха,
например, из клетки А5 в сторону клеток Г1, Д1, Д2.
Когда станет ясно, что ребенок уверенно владеет правилом перемещения петуха, ему говорится: «С шагами петуха можно придумать
много разных задач. Самые простые – задачи из двух шагов.
Например, сначала петух находился в клетке А1 (это начальная
клетка). Затем он шагнул в какую-то нам не известную клетку. Эта
клетка промежуточная, обозначим ее пустым квадратиком. А из этой
неизвестной клетки он шагнул в клетку Б3, конечную», – одновременно с изложением содержания этой задачи организатор индивидуальной диагностики записывает на листе бумаги рядом с игровым полем
ее условие, – начальная клетка, промежуточная и конечная:
А1
Б3
«В этой задаче нужно узнать, в какую клетку шагнул петух из начальной клетки А1, чтобы потом он мог попасть своим вторым шагом
в конечную клетку Б3».
После обсуждения с ребенком возможных правильных шагов петуха – в клетки А2, Б1 и Б2 – выбирается та клетка, из которой петух вторым
шагом может попасть в конечную клетку Б3 (т. е. выбирается, например,
клетка А2 – или Б2, если предлагает ребенок) и записывается решение:
А1
А2
Б3
Далее ребенку говорится: «В более сложных задачах петух делает
три шага, например:
А1
Б4
В этой задаче нужно узнать две промежуточные клетки: в первую
из них он попадает из начальной клетки, а из второй промежуточной
клетки он попадает в конечную клетку».
После обсуждения с ребенком одного из возможных вариантов
первой и второй промежуточных клеток записывается решение:
263
А1
А2
Б3
Б4
Затем разбирается решение задачи в четыре действия: «В задачах,
где петух делает четыре шага (четыре действия), неизвестны три промежуточные клетки, например:
А1
А5
В этой задаче нужно узнать, как петух попал за четыре шага из А1
в А5».
После обсуждения с ребенком одного из возможных вариантов
первой промежуточной клетки записывается решение:
А1
А2
Б3
Б4
А5
После записи решения этой задачи можно побудить ребенка найти еще один вариант ее решения. В случае затруднений следует подсказать ему первый ход: А1 – Б2 и затем предложить самостоятельно
записать все решение:
А1
Б2
Б3
А4
А5
Далее ребенку дается лист бумаги, где помещены две тренировочные и три основные задачи.
Бланк
Тренировочные задачи
1. Д5
Г2
2. Б1
Г1
Основные задачи
264
1. Д1
Г1
2. А1
Д5
3. А5
Б5
Сначала предлагается решать тренировочные задачи, записывая
результат (названия промежуточных клеток) в свободные квадраты
в условиях задач. В процессе поиска решения ребенку разрешалось
касаться пальцами игрового поля, «удерживая» тем самым клетку, куда
петух может шагнуть очередным ходом. При затруднениях ребенку
сначала оказывалась помощь таким образом: «Подумай, куда еще может пойти петух из этой клетки?», а затем нужный ход просто указывался, если его никак не удавалось найти.
Основные задачи ребенок решал полностью самостоятельно: сам
искал верные шаги петуха и сам записывал промежуточные клетки в
свободные квадраты на листе, например:
1. Д1
Д2
Г3
Г2
В1
Г1
2. А1
А2
Б3
В3
Г4
Д5
3. А5
А4
Б3
Б4
В5
Б5
Если при знакомстве с первой и третьей задачами ребенок говорил, что петуху здесь достаточно двух шагов (соответственно, Д1 –
Д2 – В1 или Д1 – В2 – В1; А5 – А4 – Б5 или А5 – Б4 – Б5), то ему
говорили, что цель состоит как раз в том, чтобы узнать, как эти задачи
можно решить за пять действий.
После успешного решения ребенком всех основных задач и записи им названий искомых промежуточных клеток (в свободные квадраты в условиях задач на листе) ему говорили: «Итак, ты решил эти три
задачи. Много детей решали эти задачи. Одни сказали, что все задачи
похожи друг на друга, другие думали, что все задачи разные, третьи
считали, что задачи делятся на две группы: две задачи похожи, а одна
от них отличается. Как ты думаешь, кто из детей прав?»
Здесь следует отметить, что основные задачи – первая и третья –
построены так, что начальный и конечный пункты маршрута коня
находятся в соседних клетках (соответственно, из Д1 в В1 и из А5 в Б5),
и поэтому характер конкретных перемещений воображаемого персонажа (петуха) по игровому полю в этих задачах совпадает.
Вторая задача построена иначе: начальная и конечная клетки
маршрута находятся на значительном удалении друг от друга, и поэтому характер конкретных перемещений данного воображаемого
265
персонажа по игровому полю в этой задаче существенно отличается
от того, что происходит в задачах 1 и 3. Это позволяет считать, что
наиболее правильное мнение о задачах «высказали» дети третьей
группы.
Если ребенок, правильно решив три основных задачи, разделяет
третье мнение о задачах, потому что, например: «…в первой и третьей
задачах петух “петляет”, а во второй – по-другому…» или «…в задачах
1 и 3 петух возвращается, а во второй он идет в одну сторону…», то
это свидетельствует о том, что при их решении он применял рефлексивный способ ориентации в условиях решаемых задач, поскольку
осмысливал связь своих действий с особенностями построения этих
задач.
Если же задачи объединяются по несущественным характеристикам способов их решения: мнение первой группы детей (например:
«…везде пять шагов…») или оцениваются по внешним особенностям
их условий: мнение второй группы детей (например: «…везде разные
буквы…»), – в любом случае отмеченные основания мнений о задачах
свидетельствуют об отсутствии применения при их решении рефлексивного способа теоретического мышления.
Решение задач в наглядно-образной форме
Проведение группового занятия
Пока дети на бланках с условиями задач пишут свои фамилии,
организатор занятия рисует на доске квадратное игровое поле из 25
клеток (рис. 2.14).
5
4
3
2
1
А
Б
В
Г
Д
Рис. 2.14
Детям говорится, что каждая клетка в этом квадрате имеет название, которое получается из сочетания буквы и цифры.
266
Далее организатор занятия сначала указывает на четыре угловые (А1, Д1, А5, Д7), затем и на другие клетки игрового поля, а дети
отвечают, называя указываемые клетки.
После того, как дети освоят названия клеток поля, им говорится,
что по этому квадрату ходит необычный петух. Он делает по очереди
разные шаги: один шаг прямо в соседнюю клетку (например, из А1 в
А2 или из А1 в Б1), а другой – наискосок, например, из А1 в Б2. Ему
нельзя ходить два раза подряд одинаково и прыгать через клетки.
Далее детям сообщается: «Посмотрим, как ходит петух по правилу.
Например, сначала он был в клетке Б5, потом шагнул прямо в клетку Б4,
потом наискось в В3, дальше прямо в Г3, наискось в Д2 и прямо в Д1».
Далее организатор занятия предлагает детям провести петуха по
игровому полю так, чтобы они называли клетки, соблюдая правило
шагов петуха.
После этого организатор занятия изображает на доске условие
задачи с двумя шагами петуха: «Сначала петух находился в клетке А1
(это начальная клетка). Затем он шагнул в какую-то нам не известную
клетку. Эта клетка промежуточная, обозначим ее пустым квадратиком.
А из этой неизвестной клетки он шагнул в клетку Б3, конечную». Одновременно с изложением содержания этой задачи на доске изображаются ее условия – начальная клетка, промежуточная и конечная:
А1
Б3
«В этой задаче нужно узнать, в какую клетку шагнул петух из начальной клетки А1, чтобы потом он мог попасть своим вторым шагом
в конечную клетку Б3».
После обсуждения возможных правильных шагов петуха – в клетки А2, Б2 и Б1 – выбирается та клетка, из которой петух вторым шагом
может попасть в конечную клетку Б3 (выбирается, например, клетка
А2, хотя подходит и клетка Б2), и записывается решение: «Ответ нужно
записывать в пустой квадрат»:
А1
А2
Б3
«В задачах, где петух делает два шага (два действия), неизвестна
одна промежуточная клетка и ее название записывается в пустой квадрат так, как на доске.
267
В задачах, где петух делает три шага (три действия), неизвестны
две промежуточные клетки и их названия записываются в два пустых
квадрата так», – организатор занятия изображает форму записи ответов на доске:
А1
Б4
А1
А2
Б3
Б4
В задачах, где петух делает четыре шага (четыре действия), неизвестны три промежуточные клетки и их названия записываются в три
пустых квадрата так», – организатор занятия изображает форму записи
ответов на доске:
А1
А1
А5
А2
Б3
Б4
А5
После этого детям раздаются бланки с тренировочными и основными задачами:
Бланк
Тренировочные задачи
1. В2
Б4
2. А1
А4
Основные задачи (четыре действия)
1. Б1
Г1
2. Б1
Г1
3. Б1
Г1
Мнения
1. Все основные задачи похожи.
2. Все основные задачи разные.
3. Похожи основные задачи – первая и вторая, а третья от них отличается.
4. Похожи основные задачи – первая и третья, а вторая от них отличается.
5. Похожи основные задачи – вторая и третья, а первая от них отличается.
268
* * *
После раздачи бланков организатор занятия говорит: «Посмотрите на лист. Вверху есть условия двух тренировочных задач, в середине – условия трех основных задач. Сейчас решайте тренировочные задачи. Пишите названия неизвестных промежуточных клеток в пустых
квадратах и помните правило петуха: он два раза подряд одинаково не
шагает».
Проходя по классу, организатор проверяет решение тренировочных задач и форму его записи, – названия клеток должны быть в
пустых квадратах.
Закончив проверку, организатор занятия говорит: «Теперь решайте основные задачи. После их решения выберите одно из пяти мнений
об этих задачах, которое вы считаете самым верным, и обведите его
номер в кружок. Напишите, почему вы выбрали именно это мнение о
задачах».
Обработка результатов решения задач
«Ключ»:
№ 1. Д2, Г3, В3 или Г1, В2, В3;
№ 2. Г3, В3, Б4 или Г2, В3, В4;
№ 3. А2, Б3, В3 или Б1, В2, В3.
Характеристика действий детей
Основные задачи – первая и третья – построены так, что начальный и конечный пункты маршрута петуха находятся в соседних
клетках (по диагонали), а вторая задача построена иначе: начальная
и конечная клетки маршрута петуха находятся на значительном отдалении друг от друга. Это позволяет считать, что наиболее правильным
мнением о задачах будет четвертое.
Если дети, правильно решив три основных задачи, выбрали четвертое мнение о задачах, то это означает, что при их решении они
применяли рефлексивный способ ориентации в условиях решаемых
задач, поскольку осмысливали связь своих действий с особенностями
построения этих задач.
Любое другое мнение о задачах – первое (например: «…везде
четыре шага…») и третье (например: «…в первой и второй задачах из
одного угла начинает шагать…»), основанные на обобщении задач
по несущественным характеристикам способов их решения, а также
269
второе (например: «…везде в разных местах шагает…»), связанное с
обобщением задач по внешним особенностям их условий, свидетельствует об отсутствии применения при их решении рефлексивного способа теоретического мышления.
* * *
Как отмечалось выше в отношении аналитического способа
(см. главу 1 данного раздела настоящей части), использование представленного выше разнообразия методик для диагностики рефлексивного способа теоретического мышления связано с тем, что разносторонняя характеристика сформированности названного способа
у детей не может быть получена на основе решения ими какого-то
одного вида задач.
Необходимость предлагать детям решать задачи разных видов
возникает, в частности, тогда, когда требуется сопоставить уровень развития мышления детей, имеющих одинаковую учебную
успешность, или когда желательно выявить содержательные
различия детей, показавших одинаковую сформированность отмеченного способа на основе решения задач одной какой-либо методики.
Только применение задач разного рода при диагностике указанного способа позволяет конкретно охарактеризовать особенности его
сформированности у детей, оканчивающих начальную школу.
В настоящей главе представлены разные виды задач, решаемых
как в наглядно-образной форме, так и в предметно-действенной:
задачи методик «Игра в перестановки», «Прыжки коня» и «Шаги петуха». Практика проведения диагностических занятий на материале
отмеченных методик показала, что при решении задач «Шаги петуха»
создаются более благоприятные условия для применения рефлексивного способа, чем при решении задач «Прыжки коня», и тем более,
чем при решении задач «Игра в перестановки».
Наблюдения за успешностью обучения в средних классах
школьников с разной степенью сформированности рефлексивного
способа теоретического мышления (по данным на конец начальной школы) показали, что если дети были способны осуществлять
рефлексивный способ при решении задач в предметно-действенной
форме, то принималось, что у них средний уровень интеллектуальной
270
готовности к обучению в средней школе, который обеспечивает им,
как отмечалось выше (см. главу 1 данного раздела настоящей части),
успешное освоение лишь практических материалов в учебных программах.
Если же дети способны осуществлять рефлексивный способ и при
решении задач в наглядно-образной форме, то принималось, что у них
высокий уровень интеллектуальной готовности к обучению в средней
школе, который обеспечивает им, как отмечалось выше (см. главу 1
настоящего раздела), успешное освоение и практических, и теоретических материалов в учебных программах.
Если же дети, оканчивая начальную школу, не способны осуществлять рефлексивный способ при решении задач в предметнодейственной форме, то принималось, что у них низкий уровень интеллектуальной готовности к обучению в средней школе, который не
позволяет им успешно осваивать ни практические материалы учебной
программы, ни тем более теоретические материалы.
Глава 3
ХАРАКТЕРИСТИКА СФОРМИРОВАННОСТИ
ЦЕЛОСТНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
Для выявления учащихся с разным уровнем интеллектуальной готовности по отношению к целостному планированию как компоненту
теоретического мышления целесообразно использовать в диагностической работе методики, где задачи требуется решать в наглядно-образной форме. Это связано с тем, что большинство детей, оканчивая
начальную школу, способны, решая задачи именно в этой форме
действия, осуществлять целостное планирование своих действий при
достижении требуемого результата.
Виды планирования решения задач
Действовать во внутреннем плане (т.е. мысленно вычислять, рассуждать, планировать) приходится человеку в разных ситуациях. Вопервых, когда ему необходимо заранее представить то, что получится
в результате его усилий (т.е. иметь образ будущего результата, – образ
271
того, что еще реально не существует, что нельзя воспринять). Во-вторых, когда ему требуется спланировать путь достижения поставленной
цели, разработать (мысленно) способ получения предполагаемого результата в данных конкретных условиях.
В целом можно сказать, что во внутреннем плане (т.е. с образами
вещей, а не с самими реальными вещами) человеку приходится действовать тогда, когда он должен заранее знать результат своей деятельности и способ его получения.
Следует отметить, что, действуя во внутреннем (мысленном) плане, человек оперирует не только наглядными (или схематическими)
образами вещей, но и их знаками, в частности словами естественного
языка. Так, разного рода мысленные рассуждения, размышления,
диалоги часто протекают без участия наглядных образов предметов и
событий. Примером этого может служить, в частности, устное (или в
плане внутренней речи) решение такой логико-арифметической задачи: «Константину три года назад было на два года меньше, чем будет
Григорию через год. Кто старше и на сколько?»
Планирование, связанное с действиями во внутреннем плане,
с мысленным экспериментированием, выступает необходимым
познавательным действием в теоретическом, исследовательском
подходе к решению задач, поскольку анализ их содержания связан
с мысленным преобразованием условий задач (для выделения существенных отношений), а рефлексия характеризуется мысленным
соотнесением способа решения задачи с существенными отношениями для его обобщения.
Согласно положениям возрастной психологии, наиболее интенсивно действия во внутреннем плане формируются именно в младшем
школьном возрасте, поскольку в этот период складываются основные
навыки учебной деятельности.
Внутренний план действий, сформированный на высоком уровне, позволяет ребенку, как показано в ряде исследований, в частности
Я.А. Пономаревым [108], легче выполнить ориентировку в условиях
задачи, выделяя в них отношения данных и обозначая такие отношения разного рода знаками и символами. Все это обеспечивает возможность правильно программировать решение задачи, представляя и
удерживая во внутреннем плане возможные промежуточные результаты предполагаемых действий при соотнесении их с конечной целью и
друг с другом, сравнивая и оценивая их разные варианты.
272
В названном выше исследовании выделялись два уровня развития
внутреннего плана действий, поскольку планирование как мыслительное действие, связанное с построением программы шагов по достижению требуемого результата, осуществляется по-разному.
На первом уровне человек каждый шаг в рамках некоторой последовательности намечает и выполняет отдельно, планирует свое решение лишь по частям, по отдельным звеньям, которые не связываются им в единую систему (при этом человек решает задачу путем проб и
ошибок, перемежая элементы планирования с реализацией отдельных
шагов решения). Это формальное, частичное планирование, характерное для необобщенного, эмпирического подхода к решению задач.
На втором уровне вся последовательность шагов намечается человеком сразу, до выполнения первого шага, т.е. он планирует свое
решение в целом, сопоставляя разные варианты выполнения целых
последовательностей звеньев, или шагов, и выбирая приемлемые
пути достижения цели. В этом случае последующие звенья действия
намечаются одновременно с предыдущими, а предыдущие планируются с учетом возможных вариантов выполнения последующих. Это
содержательное, целостное планирование, характерное для обобщенного, теоретического подхода к решению задач.
В соответствии с этими представлениями была разработана
общая схема двухчастной экспериментальной ситуации, предназначенной для определения характеристик планирования. В первой
части этой ситуации, согласно Я.А. Пономареву [108], испытуемому
предлагается освоить некоторое простое действие, во второй части
требуется решить несколько задач на построение последовательности
этих действий.
В наших исследованиях [54, 55, 56, 60] было установлено, что подбор задач во второй части этой ситуации должен отвечать следующим
требованиям: во-первых, последовательность исполнительных действий должна постепенно возрастать от первой задачи к последней;
во-вторых, задач с одинаковым числом исполнительных действий
должно быть не меньше двух. В-третьих, и самое главное, задачи не
должны иметь общего принципа решения с тем, чтобы нужно было
каждый раз мысленно экспериментировать, заново разрабатывая все
возрастающую последовательность действий.
Для диагностики планирования у детей после обучения в начальной школе были разработаны два рода задач, решаемых в наглядно273
образной форме: пространственно-комбинаторные и лабиринтные
«с правилами».
Методика «Игра в передвижения»
Модификация «Игры в 3»
Данная модификация методики включает такие пространственно-комбинаторные задачи, где за одно действие принимается перемещение в соседнюю свободную клетку либо прямо (т.е. ходом шахматной фигуры «Ладья»), либо наискось (т.е. ходом шахматной фигуры
«Слон»).
Проведение занятия
Организатор занятия изображает на доске условия задачи:
Р
М
К М
К
Р
Детям говорится, что буквы слева образуют начальное их расположение в задаче, а те же буквы справа – их конечное, требуемое
расположение, которое получается, если сделать два передвижения
этих букв.
Отмечается, что за одно действие принимается передвижение
любой буквы в свободную соседнюю клетку: наискось или прямо (т.е.
в сторону, или вверх-вниз). При этом остальные две буквы остаются
на своих местах. Особо подчеркивается, что само передвижение буквы
производится мысленно, движением взора, а результат передвижения
записывается.
Организатор занятия показывает, как выполняется и записывается решение этой задачи. В ней первым действием целесообразно
передвинуть (мысленно) букву «Р» наискось, поскольку в требуемом
расположении она занимает место именно в нижней клетке справа.
Остальные две буквы не передвигаются и просто переписываются на
своих местах:
К М Р
274
Следующим действием, чтобы получить требуемое расположение,
нужно передвинуть (мысленно) букву «М» вверх и записать:
М
К
Р
Организатор занятия изображает условия второй задачи, где
требуемое расположение нужно получить из начального также за два
действия:
С
П
Н
С П Н
1)
2)
Коллективно рассматривается решение этой задачи и организатор
занятия записывает результаты первого и второго действий:
С
1)
2)
П Н
С П Н
При этом внимание детей специально обращается на то, что за
одно действие только одна буква меняет место, а остальные две переписываются без изменений.
После этого детям раздаются бланки с двумя тренировочными и
восемью основными задачами:
Бланк
Тренировочные задачи (два действия)
Т
1.
1)
В
В
К
Т К
2)
275
М Н
2.
М Д М
Д
2)
1)
Основные задачи
Г
1.
П
Г
С
П
1)
2)
Р
Л
Л
Р
Н
1)
276
К Н
2)
1)
3.
(три действия)
3)
К
2.
С
(три действия)
3)
В
В
Н
Т
Т
2)
(три действия)
3)
4.
М
С
Д
Д
(три действия)
С
М
1)
2)
Н
5.
В
1)
Д
Б
3)
В
Д
Н
Б
2)
3)
Ж М
6.
Т
1)
П
Т
Р
Ш
Ф
2)
8.
М
3)
К
1)
4)
П Ж
2)
7.
(четыре действия)
(четыре действия)
4)
Ш Ф
К
Р
3)
4)
Б М
М Н
Н Г
Г
(пять действий)
5)
(пять действий)
Б
277
1)
2)
3)
4)
5)
* * *
Детям предлагается написать в верху бланка свои фамилии. Затем
даются необходимые пояснения: «Посмотрите на лист. Сначала (вверху) нарисованы условия 1 и 2 тренировочных задач, а потом основные
задачи – 1, 2, 3 и 4 – в три действия, 5 и 6 – в четыре действия, 7 и 8 – в
пять действий. Сейчас решайте тренировочные задачи. Записывайте
решение так, как мы это делали на доске, – помещайте буквы в свободные клетки».
Проходя по классу, организатор занятия проверяет решение тренировочных задач, учитывая, что дети часто ошибаются, перемещая за
одно действие две буквы.
После проверки дети решают основные задачи.
Обработка результатов решения задач
Решение задач можно проверить по «ключу»:
№ 1. Сначала в свободную клетку перемещается буква С, затем – буква
П, далее – буква Г;
№ 2. 1) Р, 2) К, 3) Л;
№ 3. 1) В, 2) Н, 3) В или 1) Н, 2) В, 3) Н;
№ 4. 1) М, 2) С, 3) М или 1) С, 2) М, 3) С;
№ 5. 1) Б, 2) В, 3) Н, 4) В или 1) Б, 2) Н, 3) В, 4) Н;
№ 6. 1) П, 2) М, 3) Ж, 4) П;
№ 7. 1) Ф, 2) Р, 3) Ф, 4) Ш, 5) К или 1) Р, 2) Ф, 3) Р, 4) Ш, 5) К;
№ 8. 1) М, 2) Н, 3) Г, 4) Б, 5) М.
Характеристика действий детей
Если ребенок справился с задачами только с тремя передвижениями букв (т.е. с задачами 1–4) и не справился с более сложными
задачами (5–8), то это свидетельствует о том, что при их решении он
осуществлял формальное, частичное планирование, намечая последующее действие после выполнения предыдущего.
278
Если ребенок успешно справился с задачами с тремя и четырьмя передвижениями букв (т.е. с задачами 1–6), то это свидетельствует о том, что при их решении он осуществлял содержательное,
целостное планирование, связанное с предварительным программированием всей последовательности требуемых действий. Однако,
поскольку задачи в пять действий были решены неверно, это выступает проявлением первого уровня сформированности целостного
планирования.
Если ребенок успешно справился с задачами с тремя, четырьмя и
пятью передвижениями букв (т.е. с задачами 1–8), то это свидетельствует о том, что при их решении он осуществлял целостное планирование второго (более высокого) уровня сформированности.
Методика «Почтальон»
Проведение занятия
Пока дети на бланках с условиями задач пишут свои фамилии,
организатор занятия рисует на доске игровое поле из 16 прямоугольников, соединенных линиями, а в каждый прямоугольник помещает
букву и цифру (рис. 2.15).
А3
А4
Д4
Д1
Б4
А2
Г4
В1
А1
Б2
В4
В3
Г5
В5
Б3
В2
Рис. 2.15
279
Детям говорится, что прямоугольники – это домики, линии
между ними – дорожки, а буква и цифра в каждом прямоугольнике –
жители.
«Между домиками ходит почтальон и разносит письма. Но ему
разрешается ходить только по таким дорожкам, где в домиках есть одинаковый житель – либо буква, либо цифра. Это правило почтальона».
Далее детям задаются вопросы, для определения того, насколько они поняли правило почтальона: «Кто скажет, куда почтальон
может пойти по своему правилу из домика В4?..», – дети могут
ответить: «… В1,Г4, В5, В2…»; «Куда он не может пойти из домика
В4?..», – дети могут указать на домики А2 и Б3.
Если организатор занятия видит, что многие дети не разобрались в
правиле почтальона, он может предложить для обсуждения перемещений почтальона другой домик.
После этого организатор занятия изображает на доске условие задачи с двумя дорожками (действиями) почтальона: «Сначала почтальон
находился в домике А3 (это начальный домик). Затем он шагнул в
какой-то нам не известный домик. Этот домик промежуточный, обозначим его пустым квадратиком. А из этого неизвестного домика он
шагнул в домик Б2, конечный» (одновременно с изложением содержания этой задачи на доске изображаются ее условия: начальный домик,
промежуточный и конечный):
А3
Б2
«В этой задаче нужно узнать, в какой домик пошел почтальон из
начального домика А3, чтобы потом по второй дорожке он мог попасть
в конечный домик Б2».
После обсуждения возможных перемещений почтальона – в клетки А4 и А2, – выбирается тот домик, из которого почтальон может по
второй дорожке попасть в конечный домик Б2 (выбирается, например,
домик А2, хотя подходит и домик А4), и записывается решение: «Ответ
нужно записывать в пустой квадратик»:
А3
А2
Б2
«В задачах, где почтальон идет по двум дорожкам (выполняет два
действия), неизвестен один промежуточный домик и его название
записывается в пустой квадратик так, как мы делали на доске.
280
В задачах, где почтальон идет по трем дорожкам (выполняет три
действия), неизвестны два промежуточных домика и их названия
записываются в два пустых квадратика так» (организатор занятия
изображает форму записи ответов на доске):
А3
Д1
А3
А4
Д4
Д1
В задачах, где почтальон идет по четырем дорожкам (выполняет
четыре действия), неизвестны три промежуточных домика и их названия записываются в три пустых квадратика так» (организатор занятия
изображает форму записи ответов на доске):
А1
А1
В1
А2
Д4
Д1
В1
После этого организатор занятия говорит: «Решайте тренировочные задачи, пишите названия неизвестных промежуточных домиков
в пустых квадратиках и помните правило почтальона: ему можно
ходить только по таким дорожкам, где в домиках есть одинаковый
житель».
Далее организатор занятия проходит по классу и помогает детям
исправить ошибки в перемещениях почтальона.
«Теперь решайте подряд основные задачи – с первой по восьмую – и помните правило почтальона. Некоторые задачи можно решить за меньшее число действий, но нужно найти столько действий,
сколько указано».
Бланк
Тренировочные задачи
1. А2
Б4
2.
В5
Г4
281
Основные задачи
1. Г5
Г4 (три действия)
2. А1
Б3 (три действия)
3. Б2
Г4 (три действия)
4. Г4
Б3 (три действия)
5. Б2
Д1 (четыре действия)
6. В2
Б4 (четыре действия)
7. А1
В1 (пять действий)
8. А3
Г5 (пять действий)
* * *
Обработка результатов решения задач
Решение задач можно проверить по «ключу»:
№ 1. В5, В4;
№ 2. А4, Г4;
№ 3. А2, А4;
№ 4. В4, В3;
№ 5. Б3, В3, В1;
№ 6. В3, Б3, Б2;
№ 7. А2, А4, Д4, Д1;
№ 8. А1, Г4, В4, В5.
Характеристика действий детей
Если ребенок справился с задачами только с тремя действиями
(т.е. с задачами 1–4) и не справился с более сложными задачами, то это
свидетельствует о том, что при их решении он осуществлял формальное, частичное планирование, намечая последующее действие после
выполнения предыдущего.
282
Если ребенок успешно справился с задачами с тремя и четырьмя
действиями, то это свидетельствует о том, что при их решении он
осуществлял содержательное, целостное планирование, связанное
с предварительным программированием всей последовательности
требуемых действий. Однако, поскольку задачи в пять действий были
решены неверно, то это выступает проявлением первого уровня сформированности целостного планирования.
Если ребенок успешно справился с задачами с тремя, четырьмя
и пятью действиями, т.е. справился со всеми основными задачами, то
это свидетельствует о том, что при их решении он осуществлял целостное планирование второго уровня сформированности.
* * *
В настоящей главе представлены разные виды задач, решаемых в
наглядно-образном плане: пространственно-комбинаторные задачи
методики «Игра в передвижения» и лабиринтные задачи «с правилами» методики «Почтальон».
Практика проведения диагностических занятий с отмеченными
методиками показала, что на их материале создаются разные условия
для осуществления целостного планирования. Так, при решении задач
методики «Игра в передвижения» осуществлять целостное планирование сложнее, чем при решении задач методики «Почтальон».
Наблюдения за успешностью обучения в средних классах школьников с разной (по данным на конец начальной школы) степенью
сформированности планирования как компонента теоретического
мышления показали, что если дети были способны осуществлять
целостное планирование при решении первых шести задач представленных методик (либо при отсутствии решения последних двух задач,
либо при неверном их решении), то принималось, что у них средний
уровень интеллектуальной готовности к обучению в средней школе,
который (как было охарактеризовано выше, – см. главы 1 и 2 настоящего раздела) обеспечивает освоение лишь практических материалов
учебных программ.
Если же дети были способны осуществлять целостное планирование при решении всех восьми задач представленных методик, то
принималось, что у них высокий уровень интеллектуальной готовности
к обучению в средней школе, который (как было охарактеризовано
283
выше, – см. главы 1 и 2 настоящего раздела) обеспечивает им полноценное освоение и практических, и теоретических материалов учебных программ.
В тех случаях, когда дети были не способны осуществить целостное планирование (так как не смогли справиться с первыми шестью
задачами представленных методик), то принималось, что у них низкий
уровень интеллектуальной готовности к обучению в средней школе, –
при таком уровне (как было охарактеризовано выше, – см. главы 1 и
2 настоящего раздела) дети испытывают трудности при освоении как
практических, так и особенно теоретических материалов учебных программ.
ВЫВОДЫ
Результаты решения задач методик, представленных в каждой
главе данного раздела, позволяют разделить детей на три группы: с
низким уровнем интеллектуальной готовности к обучению в средней
школе, со средним и с высоким.
Однако выпускников начальной школы можно распределить и на
большее число групп. Для этого при оценке уровня интеллектуальной
готовности следует использовать сочетания результатов решения задач
методик разного назначения: для определения сформированности
аналитического и рефлексивного способов или для определения сформированности аналитического и рефлексивного способов и целостного планирования.
В первом случае получаются шесть групп:
– дети, применившие аналитический способ при решении задач в
словесно-знаковой форме и рефлексивный способ при решении задач
в наглядно-образной форме (группа 1);
– дети, применившие аналитический и рефлексивный способы
при решении задач в наглядно-образной форме (группа 2);
– дети, применившие аналитический способ в наглядно-образной форме и рефлексивный способ при решении задач в предметнодейственной форме (группа 3);
– дети, применившие аналитический и рефлексивный способы
при решении задач в предметно-действенной форме (группа 4);
– дети, применившие аналитический способ и не применившие
рефлексивный способ при решении задач в предметно-действенной
форме (группа 5);
284
– дети, не применившие аналитический и рефлексивный способы
при решении задач в предметно-действенной форме (группа 6).
При таком распределении уровень интеллектуальной готовности
детей групп 1 и 2 можно квалифицировать как высокий, детей групп 3
и 4 – как средний и детей групп 5 и 6 – как низкий. При этом уровни
групп 1, 3 и 5, соответственно, выше уровней групп 2, 4 и 6.
Во втором случае получаются восемь групп:
– дети, применившие аналитический способ при решении задач в
словесно-знаковой форме, рефлексивный способ при решении задач
в наглядно-образной форме и целостное планирование при решении
всех восьми задач представленных методик (группа 1);
– дети, применившие аналитический и рефлексивный способы
при решении задач в наглядно-образной форме и целостное планирование при решении всех восьми задач представленных методик
(группа 2);
– дети, применившие аналитический и рефлексивный способы
при решении задач в наглядно-образной форме и целостное планирование при решении шести задач представленных методик (группа 3);
– дети, применившие аналитический способ при решении задач в
наглядно-образной форме, рефлексивный способ при решении задач
в предметно-действенной форме и целостное планирование при решении шести задач представленных методик (группа 4);
– дети, применившие аналитический способ при решении задач в
наглядно-образной форме, рефлексивный способ при решении задач
в предметно-действенной форме и не применившие целостное планирование при решении задач представленных методик (группа 5);
– дети, применившие аналитический и рефлексивный способы
при решении задач в предметно-действенной форме и не применившие
целостное планирование при решении задач представленных методик
(группа 6);
– дети, применившие аналитический способ при решении задач в
предметно- действенной форме, не применившие рефлексивный способ при решении задач в предметно-действенной форме и не применившие целостное планирование при решении задач представленных
методик (группа 7);
– дети, не применившие аналитический и рефлексивный способы при решении задач в предметно-действенной форме и целостное
планирование при решении задач представленных методик (группа 8).
285
При таком распределении уровень интеллектуальной готовности
детей групп 1, 2 и 3 можно квалифицировать как высокий, детей групп
4, 5 и 6 – как средний и детей групп 7 и 8 – как низкий. При этом уровни групп 1, 4 и 7, соответственно, выше уровней групп 2, 5 и 8, а уровни
2 и 5, соответственно, выше 3 и 6.
В заключение следует отметить, что чем больше удастся выделить
групп детей по уровню интеллектуальной готовности к обучению в
средней школе среди выпускников начальных классов, тем более точно
можно будет помочь каждому ребенку со средним и, особенно, с низким
уровнями готовности в развитии его мыслительных способностей.
Так, для помощи детям с низким уровнем интеллектуальной готовности полезно организовать развивающие занятия на материале
курса «Интеллектика» (Зак А.З., 2002, 2005, 2007), предлагая задания
сначала из тетради для учащихся третьего класса, а затем, при успешном освоении, задания из тетради для учащихся четвертого класса.
Детям со средним уровнем интеллектуальной готовности необходимую помощь окажут развивающие занятия на материале задания из
тетради для учащихся четвертого класса.
Для детей с высоким уровнем интеллектуальной готовности будет
полезно (с тем, чтобы поддержать и повысить этот уровень) организовать развивающие занятия на материале заданий из тетради для
учащихся пятого класса. При этом важно практиковать самостоятельное составление учениками задач, аналогичных тем, что содержатся в
тетради. Это позволит создать благоприятные условия для развития у
них творческих способностей.
286
РАЗДЕЛ 2
КОНТРОЛЬ РАЗВИТИЯ МЫШЛЕНИЯ
В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ
В последние годы обучение в средних и старших кассах претерпевает постоянные изменения: реализуются разные учебные программы,
используются разные учебные пособия.
Такое положение вызывает у педагогов и родителей вполне правомерную озабоченность тем, в какой степени используемые программы и учебники способствуют полноценному умственному развитию
школьников.
Чтобы снять эту озабоченность, необходимо обеспечить постоянный (по крайней мере, ежегодный) контроль за развитием мышления
детей в период обучения в 5–11 классах.
Такой контроль позволит более эффективно организовать реализацию индивидуальных стратегий развития учеников в обучении, а
также обеспечит соответствующую их возможностям коррекцию.
С одной стороны, в результате проведения постоянного контроля
можно будет обнаружить тех школьников, кто опережает сверстников
по развитию мышления, и предложить им индивидуализированные
учебные программы по тем или иным школьным дисциплинам.
С другой стороны, в ходе такого контроля создаются благоприятные условия для своевременного выявления тех школьников, кто
отстает от сверстников по развитию мышления. На основании полученных данных этим детям может быть оказана необходимая помощь,
связанная в частности с организацией для них специальных интеллектуально-развивающих занятий на неучебном материале.
Такой подход продиктован необходимостью снять у этих школьников тревожность по отношению к учебному материалу. Содержанием названных специальных занятий могут стать задания разработанной нами программы «Интеллектика» как систематического курса
развития мыслительных способностей для школьников пятых и шестых классов средней школы (Зак А.З., 2007).
Вместе с тем важно отметить, что интеллектуально-развивающие занятия будут полезны и для учеников, составляющих большинство в своей
возрастной группе, поскольку, как показывает практика реализации названных занятий, те ученики, кто регулярно выполняет поисково-творческие
287
задания (в частности на специально организованных, регулярно проводимых занятиях), со временем переходят в группу школьников, опережающих
сверстников по развитию мышления.
ГЛАВА 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭТАПА ФОРМИРОВАНИЯ
АНАЛИТИЧЕСКОГО СПОСОБА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ
Опираясь на данные исследований, представленных в настоящей
книге (см. главу 1 раздела 2 первой части), а также в других наших книгах
(см. Зак А.З., 1984, 1996, 2004), правомерно сделать вывод о том, что формирование аналитического способа теоретического мышления проходит в
период обучения в 1–11 классах школы три этапа: первый этап для большинства детей состоит в переходе к применению аналитического способа
(в отличие от эмпирического способа) при решении задач в предметнодейственной форме (третий класс), второй этап – в переходе к применению
аналитического способа при решении задач в наглядно-образной форме
(четвертый класс), третий этап – в переходе к применению аналитического
способа при решении задач в словесно-знаковой форме (пятый класс).
Для определения этапа, на котором находится формирование у
школьников аналитического способа, целесообразно использовать
методики, представленные как в данном разделе (сюжетно-логические задачи), так и в предыдущем (операционально-логические, пространственно-комбинаторные и лабиринтные задачи). В этом случае
создаются благоприятные условия для того, чтобы более конкретно
охарактеризовать мышление каждого ученика.
Сюжетно-логические задачи
Методика «Возраст-1»
Бланк
1. Через 5 лет Вове будет столько же лет, сколько Сереже сейчас. Кто старше?
2. Через 8 лет Кате будет столько же лет, сколько Нине сейчас. Кто моложе?
3. Через 6 лет Николаю будет на 6 лет больше, чем Игорю сейчас. Кто старше?
4. 7 лет назад Марине было на 7 лет меньше, чем Борису сейчас. Кто моложе?
5. Через 10 лет Мише будет на 7 лет больше, чем Вите сейчас. Кто старше?
6. Через 7 лет Никите будет на 10 лет больше, чем Вове сейчас. Кто моложе?
7. Через 8 лет Юрлову будет на 5 лет больше, чем Владову сейчас. Кто моложе?
288
8. Через 4 года Борисовой будет на 6 лет больше, чем Алексеевой сейчас.
Кто старше?
9. Через много лет Сергею будет немного больше лет, чем Петру сейчас.
Кто старше?
10. Через немного лет Михаилу будет на много больше лет, чем Евгению
сейчас. Кто моложе?
11. Через много лет Игорю будет немного больше лет, чем Олегу сейчас.
Кто моложе?
12. Через немного лет Нине будет на много больше лет, чем Ире сейчас.
Кто старше?
Обработка результатов решения задач
При проверке решения задач можно воспользоваться «ключом»:
1. Сережа. 2. Катя. 3. Никто – они ровесники. 4. Никто – они ровесники.
5. Витя. 6. Вова. 7. Юрлов. 8. Борисова. 9. Петр. 10. Евгений. 11. Игорь. 12. Нина.
Характеристика действий школьников
Задачи с пятой по десятую построены по следующему принципу: из
двух персонажей моложе тот, кто через много лет будет немного старше,
чем другой персонаж в настоящее время, поскольку при любых конкретных числовых значениях «немного лет» всегда меньше, чем «много лет».
Если школьники все задачи решают верно, то это свидетельствует
о том, что осуществлялся теоретический анализ их содержания, с помощью которого вскрывался общий принцип их построения и решения.
Если же одни задачи решались верно, а другие неверно, то считалось, что теоретический анализ отсутствовал.
Методика «Различие-1»
Бланк
1. Петя и Миша жили на разных этажах: кто-то на восьмом, кто-то на
втором. На каком этаже жил Миша, если Петя жил на втором этаже?
2. Галя и Зоя занимались спортом: кто-то играл в теннис, кто-то – в шашки. Кто каким спортом занимался, если Зоя играла в шашки?
3. Два мальчика играли на гитаре, а один на балалайке. Кто на чем играл,
если Петя с Мишей и Миша с Юрой играли на разных инструментах?
4. Три девочки нарисовали по одному животному и получилось две собаки
и одна кошка. Что было у Кати, если Катя с Леной и Маша с Леной нарисовали
разных животных?
289
5. У Миши, Сережи, Игоря и Коли было три удочки и один спиннинг. Что
было у Игоря, если у Сережи и Коли и у Коли и Миши были разные средства
для рыбной ловли?
6. Катя, Маша, Лена и Зина занимались легкой атлетикой: трое из них
прыгали в длину, а одна – в высоту. Каким спортом занималась Катя, если
Маша и Лена, Лена и Зина прыгали по-разному?
7. Четверо друзей проводили свободное время по-разному: один читал
книгу, другой слушал радио, двое смотрели телевизор. Как проводил свободное время Дима, если Витя читал книгу, а Дима с Игорем и Леша с Димой
проводили свободное время по-разному?
8. Четыре девочки нашли по одной корзине грибов: с маслятами, рыжиками, сыроежками и рыжиками. У Марины была корзина с маслятами, а у
Наташи с Надей и у Наташи с Лизой были корзины с разными грибами. Какие
грибы были у Лизы?
9. Две девочки любили ходить в кино, а две – ходить на дискотеки. Куда
любила ходить Маша, если Света с Машей и Маша с Ритой любили отдыхать
по-разному, а Нина любила ходить в кино?
10. У четырех мальчиков было по одному предмету: ранец, портфель, ранец, портфель. Что было у Пети, если у Саши с Петей и у Саши с Сережей были
разные предметы, а у Игоря – ранец?
11. У трех девочек была голубая шляпа, у двух – красная шляпа. У Зины
с Настей, у Насти с Юлей и Насти с Ларой шляпы были разного цвета. Какая
шляпа была у Насти?
12. Миша, Олег, Костя, Сережа и Ваня ловили рыбу: трое поймали по
щуке, двое по сазану. Что поймал Костя, если у Сережи с Ваней, Миши с Сережей и Олега с Сережей была разная рыба?
Обработка результатов решения задач
При проверке решения задач можно воспользоваться «ключом»:
1. Миша жил на восьмом этаже. 2. Галя играла в теннис. 3. Петя и Юра
играли на гитаре, Миша – на балалайке. 4. Катя и Маша нарисовали по собаке,
Лена нарисовала кошку. 5. У Игоря была удочка. 6. Катя прыгала в длину. 7.
Дима слушал радио. 8. У Лизы были рыжики. 9. Маша любила ходить в кино. 10.
У Пети был портфель. 11. У Насти была красная шляпа. 12. Костя поймал сазана.
Характеристика действий школьников
Задачи с третьей по десятую построены по следующему принципу: отбираются, в частности, три предмета (два из них имеют одно
свойство, а третий – другое) и формулируется условие задачи, где в
косвенной форме говорится о связи свойств и предметов. Например,
290
есть три стула: № 1 и № 2 – большие, а № 3 – маленький. Отношения их
размеров формулируются так: стулья № 1 с № 3 и № 2 с № 3 – разного
размера. Эти сведения достаточны для вывода о размере каждого
стула.
Если школьники все задачи решают верно, то это свидетельствует
о том, что осуществлялся теоретический анализ, с помощью которого
вскрывался общий принцип их построения.
Если же одни задачи решались верно, а другие неверно, то считалось, что теоретический анализ отсутствовал.
Методика «Копирка»
Проведение занятия
При обследовании группы школьников на материале данной методики им сначала демонстрировался один пример. На лист обычной (некопировальной) бумаги белого цвета накладывался лист черной копировальной бумаги и по ней черным карандашом проводилась линия. Затем
копирку снимали и школьники видели черную линию на белой бумаге.
Эта демонстрация необходима, чтобы дети, не знакомые с особенностями
копирки, могли понять смысл правила и содержание предлагаемых задач.
Далее раздавался бланк с правилом и задачами. Организатор занятия прочитывал правило, которое при этом никак не разъяснялось.
Отмечалось только, что каждый ученик сам может в нем разобраться,
и указывалось, что любую задачу можно решить, если верно понимать
это правило. Затем предлагалось решить задачи, в которых нужно было
определить, какого цвета линия будет на обычной (некопировальной)
бумаге после проведения карандашом линии по копировальной бумаге.
В задачах 7 и 8 вместо обычных названий цвета используются искусственные, бессмысленные слова. Если школьники задают вопросы,
то им можно разъяснить, что это названия не известных нам цветов.
Бланк
Правило: «Если на лист простой синей бумаги положить лист красной копировальной бумаги и провести по ней желтым карандашом, то на листе синей
бумаги будет красная линия».
Задачи:
1. Если на лист простой желтой бумаги положить синюю копировальную
бумагу и провести по ней зеленым карандашом, то какого цвета линия будет на
простой бумаге?
291
2. Если на простую зеленую бумагу положить белую копирку и провести
по ней зеленым карандашом, то какого цвета линия будет на простой бумаге?
3. Если на синюю бумагу положить желтую копирку, сверху – красную
копирку и провести по ней черным карандашом, то какого цвета линия будет
на синей бумаге?
4. Если на желтую бумагу положить синюю копирку, сверху – желтую
копирку и провести по ней желтым карандашом, то какого цвета линия будет
на желтой бумаге?
5. Если на зеленую бумагу положить белую копирку, на нее – желтую копирку, сверху – красную копирку и провести по ней зеленым карандашом, то
какого цвета линия будет на зеленой бумаге?
6. Если на серую бумагу положить красную копирку, на нее – синюю копирку, сверху – еще синюю копирку и провести по ней синим карандашом, то
какого цвета линия будет на серой бумаге?
7. Если на бумагу цвета «клмн», положить копирку цвета «бвгд», на нее –
копирку цвета «рпст», сверху – копирку цвета «нгдв» и провести по ней карандашом цвета «шцфж», то какого цвета линия будет на первой бумаге?
8. Если на бумагу арного цвета, положить копирку ольного цвета, на нее –
копирку исного цвета, сверху – копирку этного цвета и провести по ней карандашом юмного цвета, то какого цвета линия будет на первой бумаге?
Обработка результатов решения задач
При проверке решения задач можно воспользоваться «ключом»:
1. Синяя линия. 2. Белая линия. 3. Желтая линия. 4. Синяя линия. 5. Белая линия. 6. Красная линия. 7. Линия цвета «бвгд». 8. Линия «ольного» цвета.
Характеристика действий школьников
Сначала на бланке дается в виде правила пример решения задачи,
где существенное отношение – идентичность цвета копировальной бумаги и цвета оттиска (цвет оттиска производен от цвета копировальной
бумаги) – замаскировано конкретными сведениями о цвете, во-первых,
простой бумаги, во-вторых, копировальной бумаги, в-третьих, карандаша.
Далее предлагаются восемь задач, в основе решения которых лежит единое исходное существенное отношение: цвет оттиска на листе
простой бумаги всегда продуцируется цветом копировальной бумаги,
лежащей непосредственно на этом листе.
По условиям, препятствующим поиску решения (т.е. по замаскированности существенного отношения несущественными особенностями), задачи делятся так: 1 и 2 – самые простые; 3 и 4 – вторая степень
292
сложности (две цветные копирки, что позволяет спровоцировать человека, тяготеющего к эмпирическому решению проблем, на смешение их
цветов при определении цвета оттиска); 5 и 6 – третья степень сложности
(три цветных копирки); 7 и 8 – самые сложные (в них вместо обычных
слов, обозначающих цвет карандашей, листов простой и копировальной
бумаги, употребляются искусственные слова – бессмысленные сочетания букв). Последние две задачи нельзя решить, опираясь на непосредственно наблюдаемые особенности их условий. Успех возможен лишь при
полноценном анализе правила, данного на бланке перед задачами.
Если все задачи решены верно, то это свидетельствует об осуществлении теоретического анализа, с помощью которого при разборе их
условий вскрывался общий принцип построения и решения.
Если же одни задачи решались верно, а другие неверно, то считалось, что теоретический анализ при их решении отсутствовал.
Методика «Скорость-1»
Бланк
1. Миша и Боря вышли одновременно из Москвы в Петербург. Через два
дня оказалось, что Миша был ближе к Петербургу, чем Боря. Кто шел быстрее?
2. Катя и Нина одновременно выехали из Воронежа в Орел. Через три дня
оказалось, что Нина была дальше от Воронежа, чем Катя. Кто ехал медленнее?
3. Слава и Алеша путешествовали. Слава шел из Киева в Ригу, Алеша шел
из Риги в Киев. Они вышли одновременно. Через четыре дня Слава был ближе
к Киеву, чем Алеша к Риге. Кто шел быстрее?
4. Галя и Света вылетели на самолетах одновременно: Галя – из Курска в
Казань, Света – из Казани в Курск. Через два часа Галя была ближе к Курску,
чем Света к Казани. Кто летел медленнее?
5. Миша ехал на велосипеде из Минска в Кишинев, а Вова – из Кишинева в Минск. Они отправились в путь одновременно. Через два дня Миша был
дальше от Кишинева, чем Вова от Минска. Кто ехал быстрее?
6. Борисов ехал на мотоцикле из Варшавы в Берлин, Владимиров – из
Берлина в Варшаву. Они выехали одновременно. Через 6 часов Борисов был
дальше от Варшавы, чем Владимиров от Берлина. Кто ехал медленнее?
7. Между деревнями Аловка и Буновка, Буновка и Глидовка, Глидовка и
Аловка было одинаковое расстояние. Миша шел из Аловки в Буновку, Сережа – из
Буновки в Глидовку, Костя – из Глидовки в Аловку. Ребята вышли одновременно.
Через пять часов Миша был ближе к Буновке, чем Сережа к Глидовке, а Сережа
был дальше от Глидовки, чем Костя от Аловки. Кто шел медленее всех?
293
8. Между городами Ворск и Даров, Даров и Ейск, Ейск и Ворск было
одинаковое расстояние. Алик ехал на велосипеде из Ворска в Даров, Боря из
Дарова в Ейск, Вова из Ейска в Ворск. Ребята выехали утром в 7 часов. К двум
часам дня Алик был дальше от Дарова, чем Боря от Ейска, а Вова был ближе к
Ейску, чем Боря к Дарову. Кто ехал быстрее всех?
9. Между деревнями Зорная и Крылово, Крылово и Масто, Масто и
Зорная было одинаковое расстояние. Гена бежал из Зорной в Крылово,
Дима – из Крылово в Масто, Егор – из Масто в Зорную. Ребята начали бежать
одновременно. Через три часа Гена был ближе к Крылово, чем Егор к Зорной,
а Дима был дальше от Масто, чем Егор от Зорной. Кто бежал медленнее всех?
10. Между городами Негов и Ольск, Ольск и Панин, Панин и Негов было
одинаковое расстояние. Девочки путешествовали на автобусах и выехали днем
одновременно: Алла – из Негова в Ольск, Вера – из Ольска в Панин, Галя – из
Панина в Негов. Вечером оказалось, что Вера была дальше от Ольска, чем Алла
от Негова, а Галя ближе к Негову, чем Вера к Панину. Кто ехал быстрее всех?
Обработка результатов решения задач
При проверке решения задач можно воспользоваться «ключом»:
1. Миша. 2. Катя. 3. Алеша. 4. Галя. 5. Вова. 6. Владимиров. 7. Сережа.
8. Боря. 9. Дима. 10. Галя.
Характеристика действий школьников
Задачи с третьей по десятую построены по следующему принципу:
тот персонаж, который прошел больший отрезок одинакового для всех
расстояния при одинаковом времени в пути и одновременном начале
движения, двигался с большей скоростью, чем тот, кто прошел меньший отрезок.
Если школьники все задачи решают верно, то это свидетельствует
о том, что осуществлялся теоретический анализ их содержания, с помощью которого вскрывался общий принцип их построения.
Если же одни задачи решались верно, а другие неверно, то считалось, что теоретический анализ отсутствовал.
Методика «Совмещение-1»
Бланк
1. Было две девочки: Маша и Таня, и две собаки: Жучка и Полкан. Какая
собака была у Тани, если у Маши была Жучка?
2. Боря и Вова собирали грибы: кто-то сыроежки, кто-то белые. Какие
грибы собирал Боря, если Вова собирал сыроежки?
294
3. Лиза, Галя и Нина жили в разных домах. Дом № 1 – высокий каменный,
№ 2 – высокий деревянный, № 3 – невысокий каменный. У кого какой дом,
если у Гали и Нины – высокий, а у Нины и Лизы – каменный?
4. Коля, Вася и Миша соревновались, кто сильнее. Первым был тот, кто
много раз поднял тяжелую гирю, вторым – кто много раз поднял легкую гирю,
третьим – кто мало раз поднял тяжелую гирю. Какое место занял каждый, если
Вася и Коля поднимали гирю много раз, а у Васи и Миши была тяжелая гиря?
5. Волк, Лиса и Медведь жили в трех домиках. Первый – белый и с
большим окном, второй – зеленый и с большим окном, третий – зеленый и
с маленьким окном. У Волка и Лисы – домик с большим окном, а у Волка и
Медведя – зеленый домик. У кого какой домик?
6. У Кати, Марины и Нины были сапожки. Одни – высокие красные,
другие – невысокие синие, третьи – невысокие красные. У Кати и Нины –
невысокие сапожки, а у Нины и Марины – красные. У кого какие сапожки?
7. У Миши, Сережи и Вовы было по одной тетради. Одна тетрадь была
тонкая в линейку, другая – толстая в линейку, третья – толстая в клетку. У
Миши и Вовы была толстая тетрадь, у Вовы и Сережи была тетрадь в линейку.
У кого какая была тетрадь?
8. Три дня в августе была разная погода: 2 августа, 5 и 10. В один день было
холодно и дождливо, в другой – тепло и дождливо, в третий – тепло и сухо. 2 и
10 августа было тепло, 5 и 10 августа – дождливо. Какая погода была в каждый
из трех дней?
9. Катя, Маша, Нина и Лиза читали разные книги. В одной – были стихи
о природе, в другой – рассказы о спорте, в третьей – фантастический роман, в
четвертой – рассказы о природе. Нина и Катя читали о природе, Нина и Лиза
читали рассказы. Кто что читал?
10. У Сережи, Миши, Кости и Вовы было по мячу. Один мяч был кожаный
и большой, другой – кожаный маленький, третий – резиновый маленький,
четвертый – коричневый. У Миши и Кости был маленький мяч, у Миши и
Вовы – кожаный. Какой мяч был у каждого мальчика?
Обработка результатов решения задач
При проверке решения задач можно воспользоваться «ключом»:
1. Полкан. 2. Белые. 3. Нина жила в высоком каменном доме, Галя – в
высоком деревянном, Лиза – в невысоком каменном. 4. Вася поднял много раз тяжелую гирю, Коля – много раз легкую, Миша – мало раз тяжелую
гирю. 5. Волк жил в зеленом домике с большим окном, Лиса – в белом
домике с большим окном, Медведь – в зеленом домике с маленьким окном. 6. У Нины – невысокие сапожки красного цвета, у Кати – невысокие
синего цвета, у Марины – высокие красного цвета. 7. У Вовы была толстая
295
тетрадь в линейку, у Миши – толстая тетрадь в клетку, у Сережи – тонкая
в линейку. 8. 10 августа было тепло и дождливо, 2 августа – тепло и сухо,
5 августа – холодно и дождливо. 9. Нина читала рассказы о природе, Катя –
стихи о природе, Лиза – рассказы о спорте, Маша – фантастический
роман. 10. У Миши был маленький кожаный мяч, у Кости – маленький
резиновый мяч, у Вовы – большой кожаный мяч, у Сережи был коричневый мяч.
Характеристика действий школьников
Задачи с третьей по десятую построены по следующему принципу. Сначала отбираются три предмета, у которых свойства попарно совпадают, например три коробки: № 1 – большая и красная,
№ 2 – большая и белая, № 3 – маленькая и белая. Затем устанавливают соответствие этих трех предметов с какими-то тремя другими
предметами, например, на коробке № 1 нарисован ромб, № 2 –
круг, № 3 – квадрат.
После этого формулируется условие задачи, в котором описываются названные три коробки и сообщается в косвенной форме об их отношениях с геометрическими фигурами: ромб и круг
нарисован на большой коробке, круг и квадрат – на белой. Эти
сведения позволяют сделать вывод о задуманном соответствии
предметов и фигур.
Если школьники все задачи решают верно, то это свидетельствует о том, что осуществлялся теоретический анализ их содержания,
с помощью которого вскрывался общий принцип их построения и
решения.
Если же одни задачи решались верно, а другие неверно, то считалось, что теоретический анализ отсутствовал.
* * *
В результате экспериментальных исследований, представленных в главе 1 раздела 2 первой части настоящей книги, было
показано, что в пятом классе способны применить аналитический
способ теоретического мышления при решении задач в словеснознаковой форме 56,7 % школьников, в шестом классе – 58,3 %,
в седьмом классе – 61,9 %, в восьмом классе – 63,3 %, в девятом
классе – 68,3 %, в десятом классе – 71,9 %, в одиннадцатом классе –
80,7 %.
296
Руководствуясь этими данными, можно определить место того
или иного ученика в его возрастной группе. Так, если в начале обучения в пятом классе при решении операционально-логических задач
«Поиск недостающего», «Расшифровка» и «Буквенные примеры»
(см. главу 1 раздела 1 настоящей части), сюжетно-логических задач
«Сравнение» и «Отрицание» (глава 1 раздела 1 настоящей части) и
сюжетно-логических задач «Возраст», «Различие», «Копирка», «Скорость», «Совмещение» (глава 1 раздела 2 настоящей части) ученик не
применяет аналитический способ теоретического мышления, то тем
самым он входит в большинство школьников этой возрастной группы, а если применяет, то, следовательно, относится к меньшей части
школьников, т.е. опережает большинство сверстников в развитии
мышления.
Однако, если в конце обучения в пятом классе при решении задач
названных методик ученик применяет аналитический способ теоретического мышления, то он входит уже в большинство школьников этой
возрастной группы, а если не применяет, то, следовательно, относится
к меньшей части школьников, т.е. отстает от большинства сверстников
в развитии мышления.
Подобным же образом характеризуется место ученика в возрастной группе и в более старших классах – с шестого класса по
одиннадцатый класс. При этом следует иметь в виду, что с каждым
классом численность указанной меньшей части школьников все
более сокращается. Поэтому, если ученик в каждом следующем
году обучения в средней школе по-прежнему входит в указанное
меньшинство своей возрастной группы (не переходя в большинство), то это свидетельствует о том, что с каждым годом он все
больше отстает от сверстников по умственному развитию, в частности по формированию аналитического способа теоретического
мышления.
297
ГЛАВА 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭТАПА ФОРМИРОВАНИЯ РЕФЛЕКСИВНОГО
СПОСОБА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ
Опираясь на данные исследований, представленных в главе 2 раздела 2 первой части настоящей книги и в других наших книгах [57, 60, 63,
64], правомерно (как и в отношении аналитического способа) сделать
вывод о том, что формирование рефлексивного способа теоретического
мышления проходит в период обучения в 1–11 классах школы три этапа:
первый этап для большинства детей состоит в переходе к применению
рефлексивного способа при решении задач в предметно-действенной
форме (четвертый класс), второй этап – в переходе к применению рефлексивного способа при решении задач в наглядно-образной форме
(шестой класс), третий этап – в переходе к применению рефлексивного
способа при решении задач в словесно-знаковой форме (девятый класс).
Для определения этапа, на котором находится формирование
у школьников рефлексивного способа целесообразно использовать
методики, представленные в данном разделе (операционально-логические и сюжетно-логические задачи, решаемые в словесно-знаковой
форме) и в предыдущем (пространственно-комбинаторные и лабиринтные задачи, решаемые в наглядно-образной форме).
Операционально-логические задачи
Методика «Анаграммы»
Проведение занятия
Организатор занятия раздает бланки с условиями задач и школьники пишут на них свои фамилии. «На бланке есть шесть буквосочетаний. В каждом нужно так переставить буквы местами, чтобы получились осмысленные слова».
Бланк
1. А, С, О, К → __________
2. Ш, А, К, А → __________
3. А, К, У, Р → __________
4. Д, А, В, О → __________
5. Е, Р, О, М → __________
6. Б, О, Н, Е → __________
298
Мнения
1. Все задачи похожи.
2. Все задачи разные.
3. Похожи задачи 1, 2, 3 и задачи 4, 5, 6.
4. Похожи задачи 1, 3, 5 и задачи 2, 4, 6.
5. Похожи задачи 1, 2, задачи 3, 4 и задачи 5, 6.
* * *
«На бланке есть шесть задач. В каждой дано бессмысленное слово. В нем нужно так переставить буквы местами, чтобы получились
осмысленное слово. После решения этих шести задач выберите одно
из пяти мнений об этих задачах, которое вы считаете самым верным, и
обведите его номер в кружок. Напишите, почему вы выбрали именно
это мнение о задачах».
Обработка результатов решения задач
При проверке решения задач можно воспользоваться «ключом»:
1. Коса. 2. Каша. 3. Рука. 4. Вода. 5. Море. 6. Небо.
Характеристика действий школьников
Предложенные задачи построены так, что в первой, третьей и пятой задачах анаграмма преобразуется в слово путем взаимного обмена
местами первой и четвертой, второй и третьей букв (т.е. путем прочтения предложенного буквосочетания справа налево), а во второй,
четвертой и шестой задачах способ преобразования анаграмм другой –
путем взаимного обмена местами первой и третьей, второй и четвертой
букв (т.е. путем перестановки двух слогов местами).
Если школьники, правильно решив все шесть задач, выбрали
четвертое мнение о задачах, то это свидетельствует о том, что при их
решении они осуществляли содержательную рефлексию, обобщая по
существенным характеристикам способы решения первой, третьей и
пятой задач как построенных по одному принципу, и второй, четвертой, шестой задач как построенных по другому принципу (например:
«… в первой, третьей и пятой задачах нужно читать наоборот, а в других
– переставить слоги…»).
Любое другое мнение о задачах, – первое (например: «… во всех
словах буквы меняются местами…»), связанное с обобщением задач
по несущественным характеристикам способов их решения, а также
299
второе (например: «… везде разные буквы…»), третье (например: «… в
первой, второй и третьей задачах есть буква А, а в четвертой, пятой
шестой – буква О…» или пятое (например: «… в первой и второй задачах
одинаковая буква К, в третьей и четвертой задачах одинаковая буква А,
в пятой и шестой задачах одинаковая буква О…»), связанные с обобщением задач по внешним особенностям их условий, свидетельствует об
отсутствии при их решении осуществления содержательной рефлексии.
Методика «Поиск слагаемых»
Проведение занятия
В начале занятия в условиях групповой формы работы школьникам раздаются бланки с арифметическими примерами.
Бланк
1) 73 = … + …
2) 16 = … + … + …
3) 28 = … + … + … + … + …
4) 128 = … + … + … + …
5) 37 = … + … + … + … + … + …
6) 62 = … + … + …
7) 41 = … + … + … + … + …
8) 71 = … + … + … + …
Школьникам говорится: «На листах есть 8 арифметических примеров. В каждом примере надо найти слагаемые, составляющие в
сумме данное число. Значит, нужно вместо точек вписать такие числа,
чтобы при их сложении получалось число, указанное в начале примера. Чисел–слагаемых нужно вписывать столько, сколько имеется
пропусков в примерах между знаками плюс».
Характеристика действий школьников
Данные примеры можно решать разными способами – частным
и общим. Частный способ характеризуется тем, что для каждой суммы
подбираются новые слагаемые, например:
1) 73 = 27 + 46
2) 16 = 9 + 5 + 2
3) 28 = 3 + 17 + 1 + 4 + 3
4) 128 = 10 + 61 + 34 + 23
300
5) 37 = 2 + 11 + 14 + 3 +3 + 4
6) 62 =31 +19 + 12
7) 41 = 8 + 7 + 6 + 2 + 18
8) 71 = 16 + 18 + 20 + 17
Общий способ характеризуется тем, что для любой суммы слагаемые подбираются по единому принципу. Он состоит в том, что берется
(n–1) равных слагаемых, где n – число всех слагаемых в данной сумме.
Это означает, что если требуется составить сумму из четырех слагаемых, то для трех из них берутся равные числа, а четвертое получается
путем вычитания этих трех из суммы. Говоря проще, величина слагаемых определяется путем деления предложенной суммы на данное
число слагаемых, например:
1) 73 = 36 + 37
2) 16 = 5 + 5 + 6
3) 28 = 6 + 6 + 6 + 6 + 4
4)128 = 32 + 32 + 32 + 32
5) 37 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7
6) 62 = 31 + 31 + 30
7) 41 = 8 + 8 + 8 + 8 + 9
8) 71 = 18 + 18 + 18 + 17
Наиболее общая форма обсуждаемого единого принципа решения
арифметических примеров на сложение представляет собой (n–1) слагаемых, равных единице (или даже нулю), где n – число всех слагаемых
в данной сумме, например:
1) 73 = 1 + 72
2) 16 = 1 + 1 + 14
3) 28 = 1 + 1 + 1 + 1 + 24
4)128 = 1 + 1 + 1 + 125
5) 37 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 32
6) 62 = 1 + 1 + 60
7) 41 = 1 + 1 + 1 + 1 + 37
8) 71 = 0 + 0 + 0 + 71
Если школьники переходили в решении данных арифметических
примеров от частного способа к общему, то считалось, что в ходе подбора слагаемых они обращались к собственному способу действий для
его изменения и тем самым осуществляли в отношении его содержательную рефлексию.
301
Если школьники не меняли частного способа решения этих
примеров, то считалось, что содержательная рефлексия не осуществлялась.
Сюжетно-логические задачи
Организация групповых занятий на материале сюжетно-логических задач с целью последующей оценки их сходства и различия строится следующим образом:
1) школьникам раздаются листы бумаги, на которых они пишут
свои фамилии;
2) организатор занятия раздает бланки с условиями задач и делает
пояснения, обращая внимание школьников на то, что сначала нужно
решать тренировочные, а затем основные задачи; подчеркивается,
что для правильного решения задачу нужно несколько раз прочитать
(молча, «про себя»), подумать над ее вопросом и на чистом листе (с
фамилией) указать номер задачи и ответ; школьникам говорится, что
после решения основных задач нужно выбрать только одно мнение
(обведя его номер кружком) из тех, которые есть на бланке, и кратко
его обосновать, написав, почему это мнение самое верное;
3) школьники решают задачи, затем выбирают и обосновывают
одно из мнений об основных задачах.
Методика «Возраст-2»
Бланк
Тренировочные задачи:
1. Через 5 лет Мише будет столько же лет, сколько Вите сейчас. Кто из
мальчиков старше?
2. Через 7 лет Марине будет столько же лет, сколько Нине сейчас. Кто из
девочек моложе?
3. Через 4 года Вася будет старше, чем Дима через 4 года. Кто из ребят
моложе?
4. Через 3 года Маша будет моложе, чем Коля через 3 года. Кто из ребят
старше?
5. Через 6 лет Юре будет меньше лет, чем Вове сейчас. Кто из мальчиков
старше?
6. Через 8 лет Наде будет меньше лет, чем Гале сейчас. Кто из девочек
моложе?
302
Основные задачи:
1. Через 18 лет Боеву будет на 13 лет больше, чем Борисову сейчас. Кто
старше?
2. Через 12 лет Попову будет на 17 лет больше, чем Гореву сейчас. Кто старше?
3. Через 16 лет Далову будет на 11 лет больше, чем Егорову сейчас. Кто
старше?
Мнения:
1. Все основные задачи похожи.
2. Все основные задачи разные.
3. Первая и вторая основные задачи похожи, а третья от них отличается.
4. Первая и третья основные задачи похожи, а вторая от них отличается.
5. Вторая и третья основные задачи похожи, а первая от них отличается.
* * *
Обработка результатов решения задач
При проверке решения задач можно воспользоваться «ключом»:
1. Боев. 2. Попов. 3. Егоров.
Характеристика действий школьников
Основные задачи – 1 и 3 – построены так, что из двух персонажей,
представленных в условиях этих задач, первый через определенное
время (время А) окажется старше второго на количество лет, меньшее,
чем продолжительность времени А, то, значит, второй участник старше первого. Вторая задача построена иначе: если из двух участников
задачи первый через время А окажется старше второго на количество
лет, большее, чем продолжительность времени А, то, значит, первый
участник старше второго.
Если школьники, правильно решив три основные задачи, выбрали четвертое мнение, (обосновывая его тем, например, что: «… похожи первая и третья, потому что в них старше второй человек…» или
«… вторая задача отличается, потому что в ней старше первый человек,
а в других второй…»), то это свидетельствует о том, что при их решении
они осуществляли содержательную рефлексию, обобщая по существенным характеристикам способы решения первой и третьей задач,
как построенных по одному принципу.
Другие мнения о задачах – первое (например: «… все время сравнивали возраст…»), связанное с группировкой задач по несущественным
303
характеристикам способов их решения, или второе (например, «… везде
разные люди…», «… везде разные числа…»), третье и пятое или снова
первое (например: «… везде спрашивается, кто старше…» или «… каждый раз кто-то старше, а кто-то моложе…»), связанные с группировкой
задач по внешним особенностям их условий, – свидетельствуют об отсутствии при их решении содержательной рефлексии.
Методика «Отрицание-2»
Бланк
Тренировочные задачи:
1. Миша и Слава пошли в поход: кто-то из них отправился на север,
кто-то – на восток. Куда мог пойти Миша, если Слава не пошел на восток?
2. Зина и Катя занимались спортом: кто-то из них играл в баскетбол, кто-то – в
волейбол. Каким спортом могла заниматься Катя, если Зина не играла в волейбол?
Основные задачи:
1. Борисов, Никитин и Петров купили мебель: кто-то – шкаф, кто-то –
диван, кто-то – стол. Что мог купить Никитин, если Петров не купил шкаф, а
Борисов не купил шкаф и стол?
2. Вера, Галя и Соня ели кашу: кто-то – гречневую, кто-то – рисовую,
кто-то – манную. Какую кашу могла съесть Галя, если Вера не ела гречневую,
Соня не ела рисовую?
3. Миша, Коля и Вова читали: кто-то – басню, кто-то – рассказ, кто-то –
стихи. Что мог читать Коля, если Вова не читал басню, Миша не читал басню
и стихи?
Мнения:
1. Все основные задачи похожи.
2. Все основные задачи разные.
3. Похожи основные задачи – первая и вторая, а третья от них отличается.
4. Похожи основные задачи – первая и третья, а вторая от них отличается.
5. Похожи основные задачи – вторая и третья, а первая от них отличается.
* * *
Обработка результатов решения задач
При проверке решения задач можно воспользоваться «ключом»:
1. Никитин мог купить шкаф. 2. Галя могла есть гречневую, рисовую и
манную каши. 3. Коля мог читать басню.
304
Характеристика действий школьников
Основные задачи – 1 и 3 – построены так, что можно сделать вывод об однозначном соответствии свойств и персонажей, вторая задача
построена иначе: информация, представленная в ее условии, не позволяет однозначно соотнести свойства и персонажи (т.е. нельзя сделать
вывод о том, какую кашу могла есть Галя). Это позволяет считать, что
наиболее правильным мнением о задачах будет четвертое.
Если школьники, правильно решив три основных задачи, выбрали четвертое мнение, то это свидетельствует о том, что при их решении
они осуществляли содержательную рефлексию, обобщая по существенным характеристикам способы решения первой и третьей задач,
как построенных по единому принципу.
Другие мнения о задачах – первое (например: «… во всех задачах
нужно смотреть, кто чего не делал»…), как связанное с группировкой задач по внешним особенностям их условий, или второе, третье, четвертое
(если указывается на внешние особенности условий задач, например:
«… в первой и третьей – мальчики, а во второй – девочки…») или пятое
(например: «… в первой задаче фамилии, а в других – имена…»), – свидетельствуют об отсутствии при их решении осуществления содержательной рефлексии.
Методика «Различие-2»
Бланк
Тренировочные задачи:
1. Слава и Коля читали книжки, один читал про войну, другой – про
спорт. Что читал Слава, если Коля читал про спорт?
2. Две девочки лепили пирожки и пельмени: кто-то лепил одно, кто-то –
другое. Что лепила Света, если Марина лепила пельмени?
Основные задачи:
1. Два мальчика занимались боксом, а один – борьбой. Каким спортом
занимался Юра, если Коля и Юра, Коля и Саша занимались разным спортом?
2. Три девочки играли на музыкальных инструментах: одна – на скрипке,
одна – на гитаре, одна – на фортепиано. На чем играла Наташа, если Марина
и Галя играли на разных инструментах: на гитаре и на фортепиано?
3. Три девочки собирали марки: две – про природу и одна – про спорт. Кто
какие марки собирал, если Валя и Катя, Валя и Нина собирали разные марки?
305
Мнения:
1. Все основные задачи похожи.
2. Все основные задачи разные.
3. Похожи основные – первая и вторая – задачи, а третья от них отличается.
4. Похожи основные задачи – первая и третья, а вторая от них отличается.
5. Похожи основные задачи – вторая и третья, а первая от них отличается.
* * *
Обработка результатов решения задач
При проверке решения задач можно воспользоваться «ключом»:
1. Коля занимался борьбой, Юра и Саша занимались боксом. 2. Наташа
играла на скрипке. 3. Валя собирала марки про спорт, Катя и Нина – про
природу.
Характеристика действий школьников
Основные задачи – 1 и 3 – построены таким образом, что их персонажам попарно соответствует одно свойство, а вторая задача построена
иначе: каждому персонажу соответствует одно свойство. Это позволяет
считать, что наиболее правильным мнением о задачах будет четвертое.
Если школьники, правильно решив три основных задачи, выбрали четвертое мнение, то это свидетельствует о том, что при их решении
они осуществляли содержательную рефлексию, обобщая по существенным характеристикам способы решения первой и третьей задач как
построенных по единому принципу.
Другие мнения о задачах, – первое (например: «… везде надо думать…») как связанное с группировкой задач по несущественным характеристикам способов их решения или второе (например: «… везде рассказывается про разное…»), третье или пятое (например: «… первая задача
про мальчиков, а другие – про девочек…») как связанные с группировкой
задач по внешним особенностям их условий, – свидетельствуют об отсутствии при их решении осуществления содержательной рефлексии.
Методика «Скорость-2»
Бланк
Тренировочные задачи:
1. Сева и Маша выехали одновременно из Москвы в Ленинград. Через 3
дня оказалось, что Сева был ближе к Ленинграду, чем Маша. Кто ехал быстрее?
306
2. Нина и Катя бегали наперегонки с первого этажа на шестой. Они начали бежать одновременно. Через 10 минут оказалось, что Катя пробежала
больше ступенек, чем Нина. Кто бежал медленнее?
Основные задачи:
1. Николаев шел из Киева в Минск, Борисов шел из Минска в Киев. Они
вышли одновременно. Через два дня Борисов был ближе к Киеву, чем Николаев к Минску. Кто из них мог идти быстрее?
2. Владимиров шел из Воронежа в Баку, Гордеев – из Воронежа в Казань.
Они вышли одновременно. Через 2 дня Гордеев был ближе к Казани, чем Владимиров к Баку. Кто из них мог идти быстрее?
3. Егоров шел из Севастополя в Одессу, Петров шел из Одессы в Севастополь. Через два дня Петров был ближе к Севастополю, чем Егоров к Одессе. Кто
из них мог идти быстрее?
Мнения:
1. Все основные задачи похожи.
2. Все основные задачи разные.
3. Похожи основные задачи – первая и вторая, а третья от них отличается.
4. Похожи основные задачи – первая и третья, а вторая от них отличается.
5. Похожи основные задачи – вторая и третья, а первая от них отличается.
* * *
Обработка результатов решения задач
При проверке решения задач можно воспользоваться «ключом»:
1. Борисов шел быстрее. 2. Вариант А: Гордеев шел быстрее. Вариант Б:
Гордеев шел быстрее. 3. Петров шел быстрее.
Характеристика действий школьников
Основные задачи – 1 и 3 – построены таким образом, что два персонажа шли по одной и той же дороге (это создает основания для сравнения их скорости и, соответственно, пройденного ими расстояния),
а вторая задача построена иначе: два ее персонажа шли по разным дорогам, что не дает возможности сравнивать их скорость. Это позволяет
считать, что наиболее правильным мнением о задачах будет четвертое.
Если школьники, правильно решив три основных задачи, выбрали четвертое мнение, то это свидетельствует о том, что при их решении
они осуществляли содержательную рефлексию, обобщая по существенным характеристикам способы решения первой и третьей задач,
как построенных по единому принципу.
307
Другие мнения о задачах – первое (например: «… каждый раз сравнивал, кто ближе…»), связанное с группировкой задач по несущественным
характеристикам способов их решения, или третье, четвертое, пятое или
снова первое (например: «… везде спрашивается, кто быстрее…»), второе
(например, «… во всех задачах разные города…»), связанные с группировкой задач по внешним особенностям их условий, – свидетельствуют об
отсутствии при их решении содержательной рефлексии.
Методика «Совмещение-2»
Бланк
Тренировочные задачи:
1. Были два мальчика: Юра и Гена, и две собаки: Серый и Сторож. Какая
собака была у Юры, если у Гены была собака по кличке Серый?
2. Были две девочки: Наташа и Галя, и две книги: про зверей и путешествия. Кто что читает, если Наташа читала о путешествиях?
Основные задачи:
1. Волк, Лиса и Медведь жили в трех домиках. Первый домик был красный и сделан из дерева, второй домик был красный и сделан из камня, третий
домик был белый и сделан из дерева. Волк и Лиса жили в деревянном домике,
а Лиса и Медведь – в красном домике. Кто в каком домике жил?
2. Боря, Вова и Коля собирали грибы. Кто-то собирал подберезовики в корзинку, кто-то – подосиновики в сумку, кто-то – сыроежки в пакет. Вова собирал
грибы в пакет, Боря – в корзинку, а Коля – в сумку. Кто какие грибы собирал?
3. Наташа, Галя и Валя рисовали деревья: кто-то рисовал высокие ели,
кто-то – высокие березы, кто-то – невысокие березы. Наташа и Галя рисовали
высокие деревья, Галя и Валя рисовали березы. Кто какие деревья рисовал?
Мнения:
1. Все основные задачи похожи.
2. Все основные задачи разные.
3. Похожи основные задачи – первая и вторая, а третья от них отличается.
4. Похожи задачи первая и третья, а вторая от них отличается.
5. Похожи задачи вторая и третья, а первая от них отличается.
* * *
Обработка результатов решения задач
При проверке решения задач можно воспользоваться «ключом»:
1. Лиса жила в красном деревянном домике, Волк – в белом деревянном домике, Медведь – в красном домике из камня. 2. Вова собирал средние
308
подберезовики, Боря собирал большие сыроежки, Коля собирал маленькие
подосиновики. 3. Галя рисовала высокие березы, Наташа – высокие ели, Валя –
невысокие березы.
Характеристика действий школьников
Основные задачи – 1 и 3 – построены таким образом, что один и
тот же элемент их содержания приписывается сразу двум персонажам
(в первой задаче – это материал домиков и их цвет, в третьей задаче –
это высота деревьев и их вид), а вторая задача построена иначе: всем
персонажам приписываются разные элементы ее содержания (подберезовик в корзинке, подосиновик в сумке, сыроежки в пакете). Это
позволяет считать, что наиболее правильным мнением о задачах будет
четвертое.
Если школьники, правильно решив три основных задачи, выбрали четвертое мнение о задачах, то это свидетельствует о том, что при
их решении они осуществляли содержательную рефлексию, обобщая
по существенным характеристикам способы решения первой и третьей
задач, как построенных по единому принципу.
Другие мнения о задачах – первое (например «… везде надо сравнивать…»), как связанное с обобщением задач по несущественным
характеристикам способов их решения или второе (например «… везде
рассказывается про разное…»), третье и пятое (например: «… первая
задача про зверей, а другие – про людей…»), как связанные с обобщением задач по внешним особенностям условий, – свидетельствуют об
отсутствии при их решении содержательной рефлексии.
* * *
В результате экспериментальных исследований, представленных в
главе 2 раздела 2 первой части, показано, что в пятом классе способны
применить рефлексивный способ теоретического мышления при решении задач в наглядно-образной форме 45,1 %, в словесно-знаковой
форме – 30,0 % детей, в шестом классе – соответственно, 56,4 и 38,4 %,
в седьмом классе – соответственно, 57,8 и 46,7 %, в восьмом классе –
соответственно, 60,3 и 49,2 %, в девятом классе – соответственно, 61,7
и 56,1 %, в десятом классе – соответственно, 65,5 и 59,6 %, в одиннадцатом классе, соответственно, 71,2 и 65,1 %.
Руководствуясь этими данными, можно определить место того или
иного ученика в его возрастной группе. Так, если в конце обучения в
309
пятом классе при решении задач в наглядно-образной форме (т.е. пространственно-комбинаторных задач методик «Игра в перестановки»,
«Прыжки коня и «Шаги петуха») из раздела 1 и тем более при решении
задач в словесно-знаковой форме (т.е. операционально-логических
задач методик «Анаграммы» и «Поиск слагаемых» и сюжетно-логических задач методик «Возраст», «Отрицание», «Различие», «Скорость» и
«Совмещение») из раздела 2 ученик не применяет рефлексивный способ теоретического мышления, то тем самым он входит в большинство
детей этой возрастной группы, а если применяет названный способ,
то, следовательно, относится к меньшей части детей, т.е. опережает
большинство одноклассников в развитии мышления.
Если в конце обучения в шестом, седьмом или восьмом классах при
решении пространственно-комбинаторных задач (в наглядно-образной форме) ученик применяет рефлексивный способ теоретического
мышления, а при решении операционально-логических и сюжетно-логических задач он его не применяет, то тем самым он входит в
большинство детей этой возрастной группы; а если при решении отмеченных пространственно-комбинаторных задач ученик не применяет
рефлексивный способ, то, следовательно, он относится к меньшей
части детей, т.е. отстает от большинства сверстников в развитии мышления.
Если в конце обучения в девятом, десятом или одиннадцатом классах при решении пространственно-комбинаторных задач (в нагляднообразной форме), а также операционально-логических и сюжетнологических задач ученик применяет рефлексивный способ теоретического мышления, то тем самым он входит в большинство детей этой
возрастной группы; но если при решении отмеченных пространственно-комбинаторных задач ученик применяет рефлексивный способ,
а при решении операционально-логических и сюжетно-логических
задач не применяет, то тем самым он относится к меньшей части детей,
т.е. отстает от большинства сверстников в развитии мышления.
310
Глава 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭТАПА ФОРМИРОВАНИЯ
СИНТЕЗИРУЮЩЕГО СПОСОБА
ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ
Опираясь на данные исследований, представленных в главе 3 раздела 2 первой части настоящей книги, правомерно сделать вывод о том,
что формирование синтезирующего способа теоретического мышления
проходит в период обучения в 1–11 классах школы два этапа: первый
этап, состоящий в переходе большинства школьников к применению
синтезирующего способа при решении задач в предметно-действенной
форме (восьмой класс) и второй этап, связанный с переходом большинства школьников к применению синтезирующего способа при решении задач в наглядно-образной форме (одиннадцатый класс); третий
этап, содержанием которого выступает переход большинства учащихся
к применению синтезирующего способа при решении задач в словеснознаковой форме, в средней школе не завершается.
Решение задач в предметно-действенной форме
Наличие первого этапа формирования синтезирующего способа
теоретического мышления определяется с помощью методики «Взаимообмен знаков-2», которая представляет собой диагностический
вариант одноименной методики, послужившей материалом для исследования возрастных характеристик синтезирующего способа теоретического мышления при решении задач в предметно-действенной
форме (см. главу 3 раздела 2 первой части настоящей книги). Обследование школьников проводится в форме индивидуального занятия,
которое включает четыре части: решение тренировочных задач, решение основных задач, группировка основных задач, самостоятельное
составление новой задачи.
Проведение занятия
1. Сначала школьнику предлагалось решить в одно действие задачу, где требовалось карточки с буквами Р, Т, С переставить по-другому – как С, Т, Р. При этом объяснялось, что за одно действие принимается взаимный обмен местами двух карточек, – в данном случае
карточек Р и С.
311
Затем для решения предлагалась задача в два действия: «Переставить за два обмена местами карточки с буквами Т, М, С так, чтобы
они располагались, как С, Т, М». Если возникали затруднения, то
подсказывался первый ход: переставить местами карточки с буквами
Т и М, или Т и С, или М и С. Второе действие школьник выполнял
уже самостоятельно. После этого ему предлагали решить еще одну задачу в два действия такого же типа – «В, П, Д расставить, как П Д В»,
чтобы убедиться в том, что он освоил правило перемещения объектов
в подобных задачах: за одно действие принимается взаимный обмен
местами любых двух объектов.
2. После успешного самостоятельного решения двухходовой задачи предлагалось решить четыре основные задачи:
1) 6 1 4 2 7 9 переставить, как 4 6 1 9 2 7
(четыре действия)
2) 4 7 5 8
переставить, как
(три действия)
8475
3) В Р Н Д С К Л Т М переставить, как Н В Р К Д С М Л Т
(шесть действий)
4) Г С Ф Н Л П Р В
переставить, как
(шесть действий)
НГСФВЛПР
Если школьник справлялся с перемещением карточек в соответствии с образцом за указанное число действий, то такое решение
квалифицировалось как успешное. Если задачу удавалось решить
правильно, т.е. переставить карточки в соответствии с образцом, но за
большее, чем требуется, число действий, то такое решение квалифицировалось как неверное и предлагалось еще раз ее решить за нужное
число действий, – для этого карточки левого расположения возвращались в исходный порядок.
Если школьник начинал путаться при решении задачи: переставлял ненужные карточки, нарушал правила их перемещения (т.е. не
мог сам решить всю задачу), то в этом случае ему помогали правильно
выполнить одно-два начальных перемещения.
Если школьник не смог верно решить все четыре задачи даже с помощью, то работа с ним заканчивалась. Если все задачи были решены
правильно, то проводилась беседа. Предварительно карточки левого
расположения в каждой из задач возвращались в первоначальный
порядок.
312
3. Школьнику говорилось: «Много учеников, как и ты, решали эти
четыре задачи. Одни сказали, что эти задачи все разные; другие сказали, что все эти задачи похожи; третьи сказали, что эти задачи делятся
на две группы. Как ты думаешь, кто из учеников прав?» После любого
ответа школьника просили обосновать свое мнение.
Если школьник, группируя задачи, указывал на внешние особенности их условий, полагая, что все задачи разные, потому что «… везде разное число действий…», или что все задачи похожи, потому что
«… везде нужно переставлять карточки…», или что «… в первой и
второй задачах – цифры, а в третьей и четвертой – буквы…», или что
«… в первой и второй задачах одинаковое число действий, а в третьей
и четвертой – разное…», то считалось, что он решал задачи эмпирическим способом и работа с ним заканчивалась.
Если школьник, группируя задачи, считал их похожими, указывая
на их внутреннее родство, например «… в каждой задаче нужно одну
карточку несколько раз переставлять…», то считалось, что он решал
задачи аналитическим способом теоретического мышления, поскольку вскрывал общий принцип их построения и решения. В этом случае
работа с учеником также заканчивалась.
Если школьник, группируя задачи, выделял две группы, указывая,
что «… в первой и третьй задаче нужно по три карточки переставлять, а
во второй и четвертой – по четыре…», то считалось, что он решал задачи
рефлексивным способом теоретического мышления, поскольку вскрывал существенное различие в реализации общего способа построения
и решения всех этих задач, выделяя типичные особенности способа,
обеспечивающего с необходимостью успешное решение задач разных
подклассов. В этом случае работа с учеником продолжалась.
4. После группировки задач по существенным основаниям ученику предлагалось: «Какую задачу можно придумать, чтобы карточки
также менялись местами, но чтобы новая задача была составлена не
так, как первая с третьей, и не так, как вторая и четвертая?»
Если школьник не мог придумать задачу, не похожую на первую
с третьей и на вторую с четвертой, то работа с ним заканчивалась и
считалось, что при решении задач он не применял синтезирующего
способа теоретического мышления.
Если школьник предлагал задачу, включающую группу из пяти
(например: «Н В Р Л Ж переставить, как Ж Н В Р Л») или шести (например: «Т М С Ч Ш Г переставить, как Г Т М С Ч Ш») карточек, то
313
в этом случае считалось, что при решении задач он применял синтезирующий способ теоретического мышления (см. главу 2 раздела 1
первой части настоящей книги).
Решение задач в наглядно-образной форме
Наличие второго этапа формирования синтезирующего способа
теоретического мышления определяется с помощью методики «Новые фигуры-2», которая представляет собой диагностический вариант
одноименной методики, послужившей материалом для исследования
возрастных характеристик синтезирующего способа теоретического
мышления при решении задач в наглядно-образной форме (см. главу
3 раздела 2 первой части настоящей книги). Обследование школьников проводится в форме группового занятия, которое включает семь
частей: освоение нотации игрового поля, освоение правила прыжков
фигур, коллективное решение тренировочных задач на доске, индивидуальное решение тренировочных задач на бланке, решение основных
задач, группировка основных задач, самостоятельное составление
новой задачи.
Проведение занятия
1. До занятия или в самом его начале на доске изображается игровое клеточное поле прямоугольной формы – 8 клеток по горизонтали и 5 клеток по вертикали (каждая клетка была размером 10×10 см)
(рис. 2.16).
5
4
3
2
1
А
Б
В
Г
Д
Рис. 2.16
314
Е
Ж
И
Организатор диагностического занятия сообщает, что «… каждая
клетка имеет название из буквы и цифры, – буква обозначает ее место
на игровом поле по вертикали, цифра – по горизонтали, например:
клетка А1 находится в левом нижнем углу, А8 – в левом верхнем углу,
Л1 – в правом нижнем углу, Л8 – в правом верхнем углу…».
Затем для проверки понимания принципа обозначения клеток на
игровом поле, ученикам предлагается называть клетки, указываемые
экспериментатором.
2. Организатор говорит: «Один гроссмейстер придумал новые
шахматные фигуры – кубик, шар, конус и цилиндр. У каждой фигуры
был свой прыжок на шахматной доске.
Кубик прыгает через две клетки прямо: по горизонтали, например,
из клетки А1 в клетку Г1, и по вертикали, например, из клетки А1 в А4
(на доске изображается схема прыжков кубика) (см. рис. 2.17).
•
•
•
Кубик
•
Шар
•
Конус
Цилиндр
Рис. 2.17
Кто скажет, куда может прыгнуть кубик из клетки Б2…? В клетку
Б5…? Верно, еще куда…? В клетку Д2…? Правильно, в эту клетку можно.
Откуда кубик может попасть в клетку Д4…? Из клетки Д1…?
Верно, еще откуда…? Правильно, из клетки Б4. Еще откуда…? Да, из
клетки И4.
Шар прыгает через две клетки прямо с поворотом на одну клетку в
сторону, например, из клетки А1 в клетку Б4, или из А1 в Г2 (на доске
рядом со схемой прыжков кубика изображается схема прыжков шара)
(см. рис. 2.17).
Кто скажет, куда может прыгнуть шар из клетки Б2…? В клетку
В5…? Верно, еще куда…? В клетку Д3…? Правильно, в эту клетку можно. Еще куда…? В клетку Д1…? Да, в эту клетку тоже можно.
Откуда шар может попасть в клетку Д4…? Из клетки Г1…? Верно,
еще откуда…? Правильно, из клетки Б3. Еще откуда…? Да, из клетки
Б5. Еще откуда…? Конечно, из клетки Е1 тоже можно.
315
Конус прыгает через две клетки прямо с поворотом на две клетки
в сторону, например, из клетки А1 в клетку В4, или из А1 в Г3 (на доске
изображается схема прыжков конуса) (см. рис. 2.17).
Кто скажет, куда может прыгнуть конус из клетки Б2…? В клетку
Г5…? Верно, еще куда…? В клетку Д4…? Правильно, в эту клетку можно.
Еще куда…? Верно, больше ни в какую клетку конус попасть не может.
Откуда конус может попасть в клетку Д4…? Из клетки В1…? Верно, еще откуда…? Правильно, из клетки Б2. Еще откуда…? Да, из клетки Ж1. Еще откуда…? Конечно, из клетки И2 тоже можно.
Цилиндр прыгает через две клетки по диагонали, например, из
клетки А1 в клетку Г4, или из А4 в Г1 (на доске изображается схема
прыжков цилиндра) (см. рис. 2.17).
Кто скажет, куда может прыгнуть цилиндр из клетки Г2…? В клетку А5…? Верно, еще куда…? В клетку Ж5…? Правильно, в эту клетку
можно. Еще куда…? Верно, больше ни в какую клетку цилиндр попасть
не может.
Откуда цилиндр может попасть в клетку Д4…? Из клетки Б1…?
Верно, еще откуда…? Правильно, из клетки И1. Еще откуда…? Верно,
больше ни из какой клетки цилиндр попасть не может».
3. После этого ученикам предлагается коллективно решить две
тренировочные задачи в два действия: «С прыжками этих фигур можно придумать разные задачи. Например, одна фигура прыгнула из А1
в не известную нам клетку, а другая фигура – из неизвестной клетки
в клетку Д4», – говоря это, организатор занятия изображал на доске
условие задачи так:
А1
Д4
«Нам нужно узнать, какие две фигуры сделали по одному прыжку,
чтобы попасть из А1 в Д4?
Кто скажет, какая фигура прыгала первой…? Кубик…? Куда…?
Верно, кубик может прыгнуть в Г1. А какая фигура может прыгнуть
из Г1 в Д4…? Правильно, это может быть шар. Значит, решение этой
задачи таково: первым прыгнул кубик, а вторым – шар. Поэтому в свободном квадрате напишем название промежуточной клетки – Г1», –
организатор заполняет свободный квадрат:
А1
316
Г1
Д4
«Теперь решим другую задачу: сначала одна фигура прыгнула из Б1
в неизвестную клетку, а другая фигура из неизвестной клетки прыгнула
в А1», – организатор изображает на доске условие этой задачи:
Б1
А1
«Кто скажет, какая фигура прыгала первой…? Конус…? В какую
клетку…? Верно, в клетку Г4 конус может прыгнуть. А какая фигура
прыгнула из Г4 в А1…? Правильно, это цилиндр. Значит, сначала
прыгнул конус, а потом цилиндр. Запишем название промежуточной
клетки Г4», – организатор заполняет свободный квадрат:
Б1
Г4
А1
4. Далее ученикам раздаются бланки с тренировочными и основными задачами. Им предлагается написать вверху бланка свои фамилии и затем даются необходимые пояснения: «Посмотрите на лист.
Вверху нарисованы схемы, на которых показано, как прыгают кубик,
шар, конус и цилиндр. Затем даны условия тренировочных задач.
Ниже есть условия основных задач. Далее имеются пять мнений об
основных задачах и предложение по составлению задач.
Сейчас решайте тренировочные задачи, пишите названия неизвестных промежуточных домиков в пустых квадратах и соблюдайте
правило перемещений каждой из четырех новых фигур: кубика, шара,
конуса и цилиндра, – для этого можно смотреть на схемы».
Далее организатор занятия проходит по классу, оценивая решения
школьников как верные или ошибочные, – в последнем случае предлагает найти правильный ответ.
После того, как большинство школьников справились с шестью
тренировочными задачами, проводится коллективная проверка, – организатор сообщает верное решение каждой тренировочной задачи:
какие две фигуры и в каком порядке прыгали.
Затем организатор говорит: «Теперь решайте три основные задачи. После их решения выберите одно из пяти мнений об этих задачах,
которое вы считаете самым верным, и обведите его номер в кружок.
На обороте листа кратко напишите, почему вы выбрали именно это
мнение о задачах».
Когда большинство школьников выразили свое мнение об основных задачах, организатор говорит: «Придумайте новую задачу, где две
317
фигуры делают три прыжка. Нужно, чтобы эта задача отличалась и от
первой с третьей, и от второй задачи».
После составления школьниками одной-двух задач групповое
диагностическое занятие заканчивается.
Бланк
•
•
•
Кубик
•
Шар
•
Конус
Цилиндр
Тренировочные задачи:
1. А1
А2
2. Б1
Ж1
3. Б4
И1
4. А3
Е1
5. Е5
А2
6. И1
Б5
Основные задачи:
1. А1
Ж3
2. Б2
Ж2
3. Б4
И2
Мнения:
1. Все основные задачи похожи.
2. Все основные задачи разные.
3. Первая и вторая основные задачи похожи, а третья от них отличается.
4. Первая и третья основные задачи похожи, а вторая от них отличается.
5. Вторая и третья основные задачи похожи, а первая от них отличается.
Предложение:
«Какую задачу можно придумать, где три прыжка также делают две фигуры, но чтобы новая задача была не такая, как первая с третьей, и не такая, как
вторая?»
318
* * *
Обработка результатов решения задач
Решение задач можно проверить по «ключу»:
Тренировочные задачи:
№ 1. Г1 (кубик и шар) или Г2 (шар и кубик);
№ 2. Г4 (конус и цилиндр) или Д4 (цилиндр и конус);
№ 3. Б4 (кубик и цилиндр) или Б1 (цилиндр и кубик);
№ 4. Г4 (шар и конус) или Д4 (конус и шар);
№ 5. Д4 (кубик и конус) или Д2 (конус и кубик);
№ 6. Д4 (цилиндр и шар) или Д2 (шар и цилиндр).
Основные задачи:
№ 1. А4, Г4 (кубик, кубик, шар); А4, Г3 (кубик, шар, кубик); Г1, Г4 (кубик,
кубик, шар);
№ 2. Б5, Д5 (кубик, кубик, конус); Б5, Г2 (кубик, конус, кубик); Д2, Ж5 (кубик, конус, кубик);Г5, Ж5 (конус, кубик, кубик); Д2, Д5 (кубик, кубик, конус);
№ 3. Д4, Д1 (кубик, кубик, шар); Б1, Д1 (кубик, кубик, шар); Д5, Д2 (шар,
кубик, кубик); Д5, И5 (кубик, шар, кубик).
Характеристика действий школьников
Если школьник успешно решил все основные задачи и выбрал
первое, второе, третье или пятое мнение, опираясь при этом на
внешние особенности условий задач, то можно полагать, что он при
решении задач не применял аналитический способ теоретического
мышления.
Если школьник успешно решил все основные задачи и выбрал
первое мнение, опираясь при этом на внутреннее родство задач по
существенным основаниям (во всех задачах, например, кубик прыгает
по два раза), то можно полагать, что он при решении задач применил
аналитический способ теоретического мышления.
Если школьник успешно решил все основные задачи и выбрал
четвертое мнение, опираясь при этом на внутреннее родство первой и
третьей задач по существенным основаниям (в этих задачах, например,
прыгают кубик и шар, а во второй задаче – кубик и конус), то можно
полагать, что он при решении задач применил рефлексивный способ
теоретического мышления.
319
Если школьник успешно решил все основные задачи, выбрал
четвертое мнение, опираясь при этом на внутреннее родство первой
и третьей задач по существенным основаниям и составил задачу, одинаковую по составу фигур с первой, второй или третьей основными
задачами, то можно полагать, что он при решении задач применил
рефлексивный способ теоретического мышления.
Если школьник успешно решил все основные задачи, выбрал
четвертое мнение, опираясь при этом на внутреннее родство первой
и третьей задач по существенным основаниям и составил задачу, отличающуюся по составу фигур от первой, второй и третьей основных
задач (в новой задаче, например, прыгают кубик и цилиндр, или шар и
конус, или шар и цилиндр, или конус и цилиндр), то можно полагать,
что он при решении задач применил синтезирующий способ теоретического мышления.
Решение задач в словесно-знаковой форме
Наличие третьего этапа формирования синтезирующего способа теоретического мышления определяется с помощью методики
«Повтор-2», которая представляет собой диагностический вариант
одноименной методики, послужившей материалом для исследования возрастных характеристик синтезирующего способа теоретического мышления при решении задач в словесно-знаковой форме
(см. главу 3 раздела 2 первой части настоящей книги). Обследование школьников проводится в форме группового занятия, которое
включает четыре части: освоение нотации игрового поля, освоение
правила перемещения фигур, коллективное решение тренировочных задач на доске, индивидуальное решение основных задач на
бланке.
Проведение группового обследования
1. В начале занятия ученикам раздают чистые листы бумаги, на
которых нужно отметить дату и фамилию, а затем записывать решение
задач.
2. Перед занятием или пока ученики подписывают листы организатор диагностического занятия чертит на классной доске игровые
поля, проставляя слева цифры, а снизу – буквы (рис. 2.18):
320
2
1
А
Б
Рис. 2.18
3. Ученикам объясняются названия клеток игрового поля: «… две
нижние клетки называются А1 и Б1, а две верхние – А2 и Б2…» и с помощью соответствующих вопросов проверяется их усвоение.
4. Клетки обоих полей заполняются: в начальном расположении
(слева) помещаются пары одинаковых фигур, в конечном (справа) –
пары одинаковых цифр (рис. 2.19):
1
7
4
2
7
4
А
Б
Рис. 2.19
5. Организатор говорит: «В этой задаче требуется один раз переставить фигуры так, чтобы одинаковые из них оказались в тех же клетках, что и одинаковые цифры. Для этого нужно какие-то две фигуры
одновременно мысленно поменять местами».
Оценив предложенные учениками варианты перестановки, организатор показывал на доске с правой стороны запись решения задач в
одно действие (рис. 2.20).
1
7
4
2
7
4
А
1) А1 – Б2
или
1) А2 –Б1
Б
Рис. 2.20
При этом пояснялся смысл найденного решения: «… если меняются местами круг из А1 с треугольником из Б2, то одинаковые фигуры
321
окажутся в тех же клетках, где одинаковые цифры: два треугольника
будут там, где две семерки, а два круга – там, где две четверки. Здесь
решение нужно записать так: А1 – Б2. А если меняются местами треугольник из А2 с кругом из Б1, то треугольники будут там, где четверки,
а круги там, где семерки, и решение записывается так: А2 – Б1 …».
6. Затем на доске изображается условие задачи в два действия
(рис. 2.21):
1
4
8
6
2
4
8
6
А
Б
В
Рис. 2.21
«В этой задаче нужно найти два действия, чтобы одинаковые фигуры были в тех же клетках, где одинаковые цифры».
Обсудив предложенные детьми варианты первого и второго
дей ствий, организатор записывал одно из решений: 1) А1 – В1,
2) Б1 – А2 (рис. 2.22), пояснял его смысл: «… сначала можно поменять местами круг и квадрат в угловых нижних клетках, потом – квадрат и треугольник наискось, по диагонали…» и указывал, что «… если
в задаче несколько решений, как в этой, то нужно писать только один
вариант…».
1
4
8
6
1) А1 – В1;
2
4
8
6
1) Б1 – А2.
А
Б
В
Рис. 2.22
7. Далее ученикам раздавались пронумерованные бланки (листы с
условиями 20 задач) (рис. 2.23) и предлагалось указать номер бланка рядом с фамилией на чистом листе.
8. Затем организатор характеризовал расположение задач на
бланке: «Сначала помещены условия задач в одно действие – 1, 2, 3, 4;
потом – задачи в два действия – 5, 6, 7, 8, 9, 10, в три действия – 11, 12,
13, 14, 15, 16, в четыре действия – 17, 18 и в пять действий – 19 и 20…»
322
Бланк
2 №1
5
1 а б
1 д.
4
4
2 №2
7
9
1 а б
1 д.
7
9
2 №3
7
8
8
2 №4
9
7
5 5
1 а б в
1 д.
9
9
7
1 а б в г
8
8
9 7
2 №5
4
5
7
2 №6
7
8
7
1 а б в
2 д.
4
5
7
1 а б в
2 д.
8
6
6
1 д.
2 №7
6
5
5 9
2 №8
8
5
9 9
1 а б в г
7
6
7 9
1 а б в г
4
8
5 4
3 2 1 а б в
3 2 1 а б в
2 д.
№9
2 д.
№ 11
3 д.
3 7
8
7
5
5
8
2 7
5
8
1 а б в
3 6
7
6
8
6
8
2 7
8
7
1 а б в
3 9
7
9
2 5
8
7
5
8
9
5
№ 13
7
3 д.
1 8
а б в г
2 д.
№ 10
2 д.
№ 12
3 д.
3 5
4
7
7
7
4
5
5
4
5
4
7
7
7
4
5
5
4
4
№ 14
2 7
3 д.
1 5
а б в г
7
6
5
6
7
5
6
4
4
323
4 3 2 1 а б в
8
9
7
8
4 № 15 6
3 д. 8
7
г
7
9
9
6
8
6
7
9
6
3 2 1 а б в
7
8
5
9
4 № 17 5
4 д. 5
9
г
8
9
7
8
8
7
7
9
5
3 2 1 а б в
6
9
8
6
4 № 19 8
4 д. 7
9
г
8
7
8
7
6
8
7
9
9
3 2 1 а б в
4 3 2 1 а б в
4 3 2 1 а б в
5
9
8
9
№ 16 8
3 д. 7
9
г
5
9
7
5
7
8
5
8
7
8
5
7
5
№ 18 7
4 д. 8
6
г
6
6
8
7
5
7
6
5
8
6
8
7
7
№ 20 6
4 д. 9
7
г
9
8
7
8
8
6
6
9
9
Рис. 2.23
и еще раз формулировал цель решения каждой задачи: «… нужно за
указанное число действий одинаковые фигуры разместить так, как
размещены одинаковые цифры…»
После этого он пояснял, что:
– задачи нужно решать подряд, начиная с первой;
– условия задач срисовывать не нужно;
– на листе с фамилией необходимо просто писать номер задачи и
рядом записывать с помощью названий клеток одно, два или три действия так, как это делалось на доске;
– искать и записывать нужно только один вариант решения.
В заключение специально подчеркивалось, что:
– нельзя делать никаких пометок на бланке с задачами, а
также на разного рода черновиках, бумажках, на столе и т.п. (как
показала практика, это требование часто нарушается, поэтому организатору диагностического занятия следует об этом постоянно
напоминать);
324
– задачи нужно решать только мысленно, в уме, а придуманное
решение записывать на листе с фамилией, указав номер задачи;
– действовать нужно внимательно и самостоятельно.
9. Следует отметить, что вводная часть занятия (инструкция)
занимает (в зависимости от возраста школьников) 10–15 минут, а на
самостоятельное решение задач нужно отводить ровно 30 минут, чтобы
получить сопоставимые результаты разных групп учеников.
Обработка результатов решения задач
При проверке решений следует учитывать то обстоятельство, что
расстановка одинаковых фигур там, где одинаковые цифры, может
быть достигнута по-разному. Так, в задачах 2, 3 и 4 – по два варианта
решения, в задачах 5 и 6 – по три, в задаче 7 – четыре варианта, в задаче 8 – шесть вариантов, в задачах 11 и 12 – по три варианта (см. ниже
«Ключ к задачам методики “Повтор-2”»).
Это обстоятельство определяет два способа обработки.
Первый способ обработки состоит в том, что указанное учеником
решение задачи проверяется повторным решением. Здесь можно действовать по-разному:
– либо используя карточки с фигурами, которые сначала нужно
расставить так, как в условии задачи, а затем менять их местами так,
как ребенок указал в каждом действии своего решения (это самый
простой вариант реализации данного способа проверки, но и самый
технологически «неудобный»);
– либо изображая обмены фигур линиями на игровом поле;
– либо совершая обмены фигур в мысленном плане (самый трудный вариант, но самый технологически «удобный»).
Второй способ состоит в том, что ответы к задачам бланка можно
обрабатывать, сверяясь с ключом, – в нем представлены разные варианты решения задач. В этом случае следует иметь в виду, что в ответах,
начиная с задачи 5, нужно учитывать то, какие действия указаны, а не
в каком порядке, поскольку обмены одних и тех же пар фигур могут
производиться в разной последовательности.
«Ключ» к задачам методики «Повтор»
Задача 1. а2 – б1.
Задача 2. а2 – б2 или а1 – б1.
Задача 3. а1 – в2 или б1 – б2.
325
Задача 4. а1 – в2 или б1 – г2.
Задача 5. Вариант 1. (1) а2 – б1, (2) а2 – в2 или (2) а1 – в1;
Вариант 2. (1) б2 – в1, (2) а2 – в2 или (2) а1 – в1;
Вариант 3. (1) а1 – б2, (2) б2 – в1 или (2) б1 – в2;
Вариант 4. (1) а2 – в2, (2) б2 – в1 или (2) б1 – в2;
Вариант 5. (1) а1 – в1, (2) а1 – б2 или (2) а2 – б1;
Вариант 6. (1) б1 – в2, (2) а1 – б2 или (2) а2 – б1.
Задача 6. Вариант 1. (1) а2 – в2, (2) б2 – в1 или (2) а1 – б1;
Вариант 2. (1) а2 – б1, (2) б2 – в1 или (2) а1 – б1;
Вариант 3. (1) а1 – а2, (2) в1 – в2 или (2) а2 – б1;
Вариант 4. (1) а2 – в1, (2) в1 – в2 или (2) а2 – б1;
Вариант 5. (1) в1 – в2, (2) б2 – в2 или (2) а2 – а1;
Вариант 6. (1) а1 – б1, (2) б2 – в2 или (2) а2 – а1.
Задача 7. Вариант 1. (1) б1 – г1, (2) в2 – в1 или (2) а1 – б2;
Вариант 2. (1) а2 – г2, (2) в2 – в1 или (2) а1 – б2;
Вариант 3. (1) в1 – в2, (2) а2 – г2 или (2) б1 – г1;
Вариант 4. (1) а1 – б2, (2) а2 – г2 или (2) б1 – г1.
Задача 8. Вариант 1. (1) а2 – в2, (2) а2 – в1 или (2) б2 – б1;
Вариант 2. (1) а2 – г2, (2) а2 – в1 или (2) б2 – б1;
Вариант 3. (1) б1 – в2, (2) в1 – г2 или (2) б2 – в2;
Вариант 4. (1) а2 – в1, (2) в1 – г2 или (2) б2 – в2;
Вариант 5. (1) в1 – г2, (2) б1 – в2 или (2) а2 – г2;
Вариант 6. (1) а2 – в1, (2) б1 – в2 или (2) а2 – г2.
Задача 9. (1) в2 – в3, (2) а1 – а2.
Задача 10. (1) а2 – б1, (2) б1 – в2.
Задача 11. Вариант 1. (1) б1 – б2, (2) в1 – в3, (3) а1 – а2;
Вариант 2. (1) а2 – а3, (2) в1 – в2, (3) б2 – б3;
Вариант 3. (1) а1 – а3, (2) б1 – б3, (3) в2 – в3.
Задача 12. Вариант 1. (1) б1 – б2, (2) в1 – в3, (3) а1 – а2;
Вариант 2. (1) б1 – б3, (2) а1 – а3, (3) в2 – в3;
Вариант 3. (1) в1 – в2, (2) а2 – а3, (3) б2 – б3.
Задача 13. (1) б1 – б2, (2) в1 – в3, (3) а1 – а2.
Задача 14. (1) г1 – г2, (2) б3 – г2, (3) б2 – г2.
Задача 15. Вариант 1. (1) б1 – в4, (2) г4 – в1, (3) в2 – г1;
Вариант 2. (1) б1 – в4, (2) г4 – г1, (3) в2 – в1;
326
Вариант 3. (1) б1 – в4, (2) а2 – а3, (3) а4 – в2;
Вариант 4. (1) б1 – в4, (2) а4 – а3, (3) а2 – в2.
Задача 16. (1) в3 – б1, (2) б1 – б4, (3) б4 – б2.
Задача 17. (1) б2 – г1, (2) а2 – в2, (3) б4 – б1, (4) а3 – а4.
Задача 18. Вариант 1. (1) б2 – г1, (2) б2 – г2, (3) в2 – в3, (4) а3 – б4;
Вариант 2. (1) б2 – г1, (2) б2 – г2, (3) в2 – а3, (4) в3 – б4;
Вариант 3. (1) б2 – г1, (2) б2 – г2, (3) в1 – г2, (4) г4 – в4;
Вариант 4. (1) б2 – г1, (2) б2 – г2, (3) в1 – г4, (4) в4 – г2.
Задача 19. Вариант 1. (1) а3 – б4, (2) б2 – г1, (3) а4 – в4, (4) а2 – б1;
(5) г3 – г4;
Вариант 2. (1) а3 – г1, (2) б2 – б4, (3) в2 – в4, (4) а4 – б1; (5) в2 – в3.
Задача 20. Вариант 1. (1) б1 – г2, (2) а4 – б3, (3) а3 – в3, (4) б2 – а1;
(5) г3 – г4;
Вариант 2. (1) б1 – б3, (2) а4 – г2, (3) в3 – а1, (4) б2 – а3; (5) в1 – в4.
Характеристика действий школьников
Как отмечалось выше, задачи расположены на бланке в порядке
возрастания уровней их сложности. Таких уровней выделено семь.
К первому уровню относятся задачи в одно действие: 1–4.
К второму уровню – задачи с двумя действиями: 5–8 и тремя: 11
и 12. Эти задачи объективно имеют много вариантов решения в том
смысле, что одним и тем же фигурам могут соответствовать разные
цифры и, наоборот, одним и тем же цифрам могут соответствовать
разные фигуры.
К третьему уровню сложности относятся задачи, где нужно найти
два действия (9 и 10), к четвертому – три действия (13 и 14) при 12
знаках в условиях, к пятому – три действия (15 и 16) при 16 знаках в
условиях, к шестому – четыре действия (17 и 18), к седьмому – задачи,
где нужно найти пять действий (19 и 20).
Важно отметить, что в задачах 9 и 10, 13 – 20 имеется лишь один
вариант верного решения в том смысле, что одним и тем же фигурам не
могут соответствовать разные цифры и, наоборот, одним и тем же цифрам не могут соответствовать разные фигуры. Такое построение задач
создает трудности для мысленного выполнения анализа их условий и
планирования решения.
На основе исследования возрастных характеристик развития
мышления на материале задач методики «Повтор» (см. главу 3
327
раздела 3 первой части настоящей книги) успешность решения
задач методики «Повтор-2» можно квалифицировать следующим
образом.
Если школьник справился лишь с задачами 1–8, 11–12 или с
задачами 1–8, 11–12, то можно полагать, что при решении задач он
действовал эмпирическим способом, поскольку не справился с задачами 10 и 13–20.
Если школьник справился лишь с задачами 1–12 или с задачами
1–13, то можно полагать, что при решении задач он действовал аналитическим способом теоретического мышления.
Если школьник справился лишь с задачами 1–14 или с задачами
1–15, или с задачами 1–16, то можно полагать, что при решении задач
он действовал рефлексивным способом теоретического мышления.
Если школьник справился лишь с задачами 1–17 или с задачами
1–18, то можно полагать, что при решении задач он действовал синтезирующим способом теоретического мышления.
Методика «Повтор-2»
как средство контроля развития мышления
Вместе с тем, опираясь на данные исследований (см., например,
материалы главы 3 раздела 2 первой части настоящей книги), можно
определить место того или иного школьника в его возрастной группе
по результатам решения задач методики «Повтор-2».
Так, если пятиклассник в начале или середине учебного года не
справляется с задачами 9 и 10, то он по уровню развития мышления
входит в большинство сверстников, а если справляется, то это означает,
что его мышление развивается интенсивнее, чем у большинства сверстников.
Если пятиклассник в конце учебного года и шестиклассник в
течение всего учебного года справляются с задачами 9 и 10, то они по
уровню развития мышления входят в большинство сверстников, а если
не справляются, то это означает, что их мышление развивается не так
интенсивно, как у большинства сверстников.
Если семиклассник и восьмиклассник не справляются с задачами
13 и 14, то они по уровню развития мышления входят в большинство
сверстников, а если справляются, то это означает, что их мышление развивается интенсивнее, чем у большинства сверстников, причем ясно,
328
что у семиклассника развитие идет более интенсивно, чем у восьмиклассника.
Если девятиклассник справляется с задачами 13 и 14, то он по
уровню развития мышления входит в большинство сверстников, а если
не справляется, то это означает, что его мышление развивается не так
интенсивно, как у большинства сверстников.
Если девятиклассник и десятиклассник не справляются с задачами
15 и 16, то они по уровню развития мышления входят в большинство
сверстников, а если справляются, то это означает, что их мышление развивается интенсивнее, чем у большинства сверстников, причем ясно, что у
девятиклассника развитие идет более интенсивно, чем у десятиклассника.
Если одиннадцатиклассник справляется с задачами 15 и 16, то он
по уровню развития мышления входит в большинство сверстников, а
если не справляется, то это означает, что его мышление развивается не
так интенсивно, как у большинства сверстников.
Таким образом, опираясь на сформулированные выше положения, можно при обследовании учащихся средней школы по методике
«Повтор-2» выделить, с одной стороны, детей, развитие мышления
которых соответствует развитию мышления большинства их сверстников, с другой стороны, детей, развитие мышления которых не соответствует развитию мышления этого большинства: либо оно происходит более интенсивно, чем у большей части школьников обследуемой
возрастной группы, либо менее интенсивно.
Методика «Повтор-2» как средство оценки
готовности к обучению в средней школе
Рассматривая результаты решения задач методики «Повтор-2» в
плане интеллектуальной готовности выпускников начальных классов
к обучению в средней школе, нужно, как показали наши обследования
и последующие данные об успешности обучения этих детей в пятомшестом и последующих классах, отметить следующее:
– верное решение четвероклассниками в конце учебного года
только простых многовариантных задач (в одно действие: 1–4 и в два
действия: 5–8) – при неверном решении сложных многовариантных
задач (в три действия: 11 и 12) и всех одновариантных задач (9–10 и
13–20) – характеризует низкий уровень интеллектуальной готовности к
обучению в средней школе;
329
– верное решение всех многовариантных задач (1–8 и 11 и 12) –
при неверном решении всех одновариантных задач (9–10 и 13–20) –
характеризует средний уровень интеллектуальной готовности;
– верное решение всех многовариантных задач (1–8 и 11 и 12)
и самых простых одновариантных задач (9–10) – при неверном или
верном решении задач последующих уровней сложности (13–20) – характеризует высокий уровень интеллектуальной готовности.
По нашим данным, после четырех лет обучения дети с низким
уровнем интеллектуальной готовности к обучению в средней школе
составляют 20–25 %, со средним – 40–45 %, с высоким – 30–35 %.
Вместе с тем было обнаружено, что с задачами 9 и 10 большинство
детей справляются после пяти лет обучения, с задачами 13 и 14 – после
девяти лет обучения, с задачами 15 и 16 – после одиннадцати лет обучения в школе.
Интересно отметить, что даже в одиннадцатом классе с задачами
17 и 18 справляется незначительная часть детей, а с задачами 19 и 20
не справляется (в отведенные для решения 30 минут) никто. Дети,
которые успешно решают все 20 задач методики «Повтор», были обнаружены лишь в последнем классе математической школы, – пятая
часть класса.
* * *
В результате экспериментальных исследований, представленных в
главе 3 раздела 2 первой части настоящей книги, было показано, что в
пятом классе способны применить синтезирующий способ теоретического мышления при решении задач в предметно-действенной форме
34,5 %, в наглядно-образной форме – 25,9 % детей, в словесно-знаковой
форме – 9,0 %; в шестом классе – соответственно, 39,3, 30,7, 16,0 %; в
седьмом классе – соответственно, 46,4, 31,0, 19,6 % ; в восьмом классе –
соответственно, 57,6, 36,0, 21,1 %; в девятом классе – соответственно,
59,4, 40,6, 25,8 %; в десятом классе – соответственно, 62,5, 46,4, 29,3 %;
в одиннадцатом классе – соответственно, 67,7, 55,6, 36,5 %.
Руководствуясь этими данными, можно определить место того
или иного ученика в его возрастной группе. Так, если в конце обучения в пятом, шестом или седьмом классах при решении задач в
предметно-действенной и, тем более, в наглядно-образной форме ученик не применяет синтезирующий способ теоретического мышления,
330
то тем самым он входит в большинство этой возрастной группы, а если
применяет названный способ хотя бы при решении задач в предметнодейственной форме, то, следовательно, относится к меньшинству, т.е.
опережает большинство сверстников в развитии мышления.
Если в конце обучения в восьмом, девятом или десятом классах при
решении задач в предметно-действенной форме ученик применяет
синтезирующий способ теоретического мышления, а при решении
задач в наглядно-образной форме не применяет его, то тем самым он
входит в большинство детей этой возрастной группы.
Если в тех же классах при решении задач в предметно-действенной форме ученик не применяет синтезирующий способ теоретического мышления, то тем самым он входит в меньшую часть своей
возрастной группы, которую составляют ученики, отстающие от большинства сверстников по развитию мышления.
Если в тех же классах при решении задач в наглядно-образной
форме ученик применяет синтезирующий способ теоретического
мышления, то тем самым он входит в меньшую часть своей возрастной
группы, которую составляют ученики, опережающие большинство
сверстников по развитию мышления.
Если в конце обучения в одиннадцатом классе ученик применяет
синтезирующий способ теоретического мышления при решении задач
в предметно-действенной и наглядно-образной форме, то тем самым
он входит в большинство сверстников.
Если же в конце обучения в одиннадцатом классе ученик применяет синтезирующий способ при решении задач только в предметнодейственной форме, то тем самым он входит в меньшую часть своей
возрастной группы, которую составляют ученики, отстающие от большинства сверстников по развитию мышления.
Если в конце обучения в пятом–одиннадцатом классах при решении задач в словесно-знаковой форме ученик не применяет синтезирующий способ теоретического мышления, то тем самым он входит
в большинство детей этой возрастной группы, поскольку даже после
11 лет обучения этот способ применяет лишь треть школьников.
ВЫВОДЫ
В трех главах настоящего раздела были представлены методики,
позволяющие обеспечить постоянный (в частности ежегодный) контроль за развитием мышления учеников 5–11 классов. Смысл контроля
331
должен, согласно нашим представлениям, состоять в том, чтобы после
каждого года обучения определять изменения в способах мышления,
отвечая на вопросы: какой способ – аналитический, рефлексивный
или синтезирующий, и в какой форме действия – предметно-действенной, наглядно-образной или словесно-знаковой – применяется
при решении задач.
Диагностика в ходе контроля может иметь разную форму: быть,
во-первых, более или менее широкой, во-вторых, более или менее
полной, в-третьих, более или менее развернутой.
Так, чем больше видов задач разного рода (пространственнокомбинаторных и лабиринтных «с правилами», операциональнологических и сюжетно-логических) будет предложено испытуемым,
тем более широким окажется спектр показателей того, какой способ
теоретического мышления применялся учеником.
Особенно важно использовать задачи разных видов при сопоставлении детей, показавших одинаково успешный результат на материале
одной из методик. (Связь осуществления того или иного способа теоретического мышления с видом задач была показана в наших исследованиях, см., например, [57, 61, 64]).
Далее, чем более разнообразными будут условия решения задач
(предметно-действенная, наглядно-образная и словесно-знаковая
формы действия), тем полнее будет характеристика сформированности каждого способа теоретического мышления.
Это связано с тем, что, как было показано в исследованиях, представленных в разделе 2 первой части настоящей книги, применение аналитического, рефлексивного и синтезирующего способов закономерно
связано с формой действия, в которой предлагается решать задачи: чем
она более конкретна (предметно-действенная форма по отношению к
наглядно-образной и тем более к словесно-знаковой), тем больше возможностей для осуществления этих способов теоретического мышления.
И, наконец, чем больше способов теоретического мышления
диагностируется, тем более развернутой и, следовательно, более объективной будет общая характеристика его сформированности. Если
же проводить свернутую диагностику (т.е. ограничиться определением
особенностей сформированности только одного какого-либо способа – аналитического, рефлексивного или синтезирующего), то можно
будет сделать лишь предварительный вывод о характеристиках развития теоретического мышления.
332
Вместе с тем в целях сравнения отдельных учеников или их групп
по развитию мышления, а также при дефиците времени, свернутая
диагностика вполне допустима. В этом случае предпочтительнее всего
определять возможности детей в применении при решении задач аналитического способа. Для этого сначала группе детей предлагается серия сюжетно-логических задач, имеющих общий принцип построения
(см. главу 1 настоящего раздела). Далее тем, кто не справился, дается
серия пространственно-комбинаторных задач (см. главу 1 раздела 1
настоящей части). В заключение группе тех, кто справился, даются
операционально-логические или сюжетно-логические задачи (см. главу 2 настоящего раздела), содержательная группировка которых после
решения предполагает применение рефлексивного способа. В итоге
мышление каждого ученика исходной группы будет охарактеризовано
достаточно конкретно.
В целом практика проведения диагностики мышления учеников
средней школы показала, что данные, получаемые в результате решения ими задач неучебного содержания, необходимы для повышения
эффективности обучении, поскольку позволяют представить мышление подростков и старшеклассников с разных сторон, полно и объективно, – это создает благоприятные условия для его развития.
333
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Исходный замысел нашей работы состоял в изучении развития
мышления подростков и старшеклассников как освоения ими более
сложных, чем в начальной школе, форм теоретического мышления.
При этом процессуальные и возрастные характеристики способов
такого мышления (см. разделы 1 и 2 первой части) исследовались в
единстве.
Такая организация исследовательской работы позволила раскрыть
сложные взаимосвязи с возрастом школьников таких фундаментальных характеристик мыслительной деятельности, как способ решения задач и форма действия при их решении, и таких существенных
условий мышления, как род задач, их вид и сложность. Обеспечение
надежности получаемых данных потребовало разработки и использования значительного разнообразия экспериментальных методик и их
модификаций (см. первую и вторую части книги) и участия в исследованиях большого количества учеников пятых–одиннадцатых классов
школы.
Следует подчеркнуть, что мышление подростков и старшеклассников выступило в нашей работе не только как объект изучения (первая часть книги), но и как объект диагностики (вторая часть).
Важно отметить, что мыслительная деятельность учеников средних и старших классов, как и учеников начальных классов [57, 58,
60, 61, 63, 64] исследовалась нами в русле концептуального подхода к
развитию мышления школьников, заложенного С.Л. Рубинштейном
[121, 122]. Он полагал, что в начальных классах школы у детей функционирует эмпирическое, классифицирующее мышление, а в средней
школе формируется теоретическое, постигающее. Затем этот подход
был развит В.В. Давыдовым [38, 45, 46]. Согласно его взглядам, уже
334
в начальной школе (особенно при обучении по экспериментальным
программам, построенным на основе принципа «восхождения от абстрактного к конкретному») дети способны перейти от эмпирического
мышления к теоретическому.
Далее этот подход был нами конкретизирован [57, 58, 60]. В
частности, было установлено, что в начальной школе имеет место
не только переход от эмпирического мышления к теоретическому,
но и развитие самого теоретического мышления как последовательное освоение детьми исходных форм осуществления его способов.
Эти данные были получены на основе разработанного нами
в русле теории деятельности А.Н. Леонтьева [78] представления о
теоретическом мышлении как сложном познавательном действии,
цель которого состоит в образовании понятия об отражаемом
объекте.
Исходя из положений диалектической логики об отражении
содержания познаваемого предмета в понятии как единстве всеобщего, особенного и единичного как целого [18], принималось, что это
сложное действие включает три частных действия, направленных,
соответственно, на образование категорий всеобщего, особенного и
единичного (целого).
На основе философских представлений о теоретическом мышлении как разумном способе познания мы полагали, что в основе
указанных частных действий лежит единый способ, реализующийся
посредством осуществления актов анализа и рефлексии, которые
имеют разное конкретное содержание в зависимости от цели того или
иного частного действия.
По отношению к теоретическому мышлению как действию, направленному на формирование понятия, каждое частное действие выступало на пути к этой общей цели особым способом осуществления
теоретического мышления, связанным с теми условиями, в которых
происходит постижение всеобщего, особенного и единичного как
целого. Способы, с помощью которых происходит последовательное
постижение отмеченного понятийного содержания, были условно
названы, соответственно, как аналитический, рефлексивный и синтезирующий.
С помощью аналитического способа человек при решении задач
некоторого класса выделяет в их содержании всеобщее отношение
335
(объектов), лежащее в основе их построения и решения. С помощью рефлексивного способа при решении задач выделяются особенные формы существования этого всеобщего отношения, лежащие в основе построения и решения подклассов задач некоторого
класса. С помощью синтезирующего способа при решении задач
выделяется единство всеобщего отношения и особенных форм его
реализации.
При характеристике указанных способов мы основывались на
выработанных в диалектической логике представлениях о своеобразии
содержания категорий всеобщего, особенного и единичного, целого [18].
Принималось, что критерием осуществления теоретического мышления с помощью аналитического способа выступает возможность успешного решения за ограниченный отрезок времени ряда задач объективно одного класса, но имеющих внешне значительно отличающиеся
особенности условий.
Критерием осуществления теоретического мышления с помощью
рефлексивного способа выступает возможность не только успешно решить ряд задач (подобранных указанным выше образом) за ограниченное время, но и выделить среди них задачи, относящиеся объективно к
двум разным подклассам решаемого класса.
Критерием осуществления теоретического мышления с помощью
синтезирующего способа выступает возможность человека, решившего
задачи с помощью рефлексивного способа, придумать задачи, объективно относящиеся, по крайней мере, еще к одному – третьему – подклассу задач решаемого класса.
Отмеченные способы выступают тремя генетически преемственными формами теоретического мышления – исходной, развитой и совершенной (т.е. предельной для данного класса задач).
Овладение человеком каждым из этих способов теоретического
мышления представляет собой последовательное присвоение этапов его развития.
В целом выполнение широкого спектра представленных в книге
экспериментальных исследований, связанных с разносторонним изучением мышления подростков и старшеклассников, позволило получить
ряд новых фактов.
Во-первых, в итоге реализации микрогенетического подхода в
изучении особенностей мыслительной деятельности были выявлены
характеристики основных способов теоретического мышления
336
(аналитического, рефлексивного и синтезирующего) при решении
задач (см. раздел 1 первой части).
При этом были разработаны принципиальные схемы построения экспериментальных ситуаций и методик для объективного
определения характеристик способа теоретического мышления,
осуществляемого в ходе достижения требуемого результата: решение задач одного подкласса данного класса (для выявления
аналитического способа), решение задач двух подклассов одного
класса с последующим их обобщением (для выявления рефлексивного способа) и решение задач двух подклассов одного класса
с последующим их обобщением и далее продуцирование задач еще
одного подкласса данного класса (для выявления синтезирующего
способа).
Вместе с тем при исследовании характеристик указанных способов были выделены индивидуально-типические различия, которые
при осуществлении теоретического мышления характеризовались
особенностями ориентировки в условиях задач, уровнем понимания
их содержания и характером регуляции поисковых действий.
Во-вторых, в рамках указанного подхода была установлена связь
способов решения задач с формой действия при поиске требуемого
результата: чем более отвлеченная (словесно-знаковая по отношению к наглядно-образной, и тем более к предметно-действенной)
была форма действия, тем менее развитым был способ решения задач
(эмпирический по отношению к аналитическому, и тем более к рефлексивному).
Отмеченные факты расширяют принятые в общей психологии
представления о мышлении человека, с одной стороны, за счет выделения уровней теоретического осмысления содержания решаемых
задач и описания способов, с помощью которых эти уровни реализуются, с другой стороны, в связи с раскрытием особенностей процесса
продуцирования новых задач, развертывающегося на основе механизма «синтез через анализ» как механизма авторского мышления
[59, 64].
В-третьих, в результате реализации макрогенетического (возрастного) подхода в изучении особенностей мыслительной деятельности
школьников в период обучения в 5–11 классах были выявлены стадии
развития у них теоретического мышления как последовательного овладения его способами. Овладение каждым способом проходит три этапа:
337
сначала он применяется при решении задач в предметно-действенной
форме (первый этап), затем – в наглядно-образной (второй этап) и
далее – словесно-знаковой (третий этап).
На первой стадии осваивается аналитический способ: первый
этап его освоения завершается у большинства школьников после трех
лет обучения в школе, второй этап – после четырех лет, третий этап –
после пяти лет.
На второй стадии осваивается рефлексивный способ: первый этап
его освоения завершается у большинства школьников после четырех
лет обучения в школе, второй этап – после шести лет, третий этап –
после девяти лет.
На третьей стадии осваивается синтезирующий способ: первый
этап его освоения завершается у большинства школьников после
восьми лет обучения в школе, второй этап – после одиннадцати лет,
третий этап освоения синтезирующего способа и, следовательно,
развитие теоретического мышления, как показали наши исследования, в период обучения в полной средней общеобразовательной
школе не завершается, поскольку для большинства учеников при решении задач в словесно-знаковой форме его применение оказалось
безуспешным.
Рассматривая отмеченные стадии и этапы развития теоретического мышления у подростков и старшеклассников, следует иметь в
виду, что, согласно А.В. Запорожцу, «представляется существенным
различение тесно связанных, но все же нетождественных и часто неправомерно смешиваемых процессов функционального и собственно
возрастного развития» [67, с. 250]. При этом под функциональным
развитием мышления понимается овладение человеком в ходе онтогенеза новыми действиями, а под возрастным – освоение выполнения
этих действий последовательно в разных планах: в плане внешней
деятельности с реальными предметами, «в воображаемом плане, оперируя уже не реальными предметами и их внешними заместителями, а
наглядными образами, представлениями о соответствующих предметах и тех действиях, которые с ними могут быть произведены» [67,
с. 253–254], и в словесно-логическом плане, где реализуется оперирование с знаково-символическими образованиями, с высказываниями
и понятиями.
Таким образом, последовательное формирование способов теоретического мышления можно характеризовать как проявление процесса
338
его функционального развития, а этапы освоения каждого способа –
как проявление процесса его возрастного развития.
В-четвертых, на основе результатов микрогенетического и макрогенетического исследовательских подходов были предложены два
направления диагностики мышления подростков и старшеклассников. В одном из них были сформулированы положения о критериях
оценки интеллектуальной готовности выпускников начальной
школы к обучению в средних классах и разработаны методики для
определения степени этой готовности у детей. В другом направлении на основе результатов изучения возрастных характеристик
способов теоретического мышления в период 10–17 лет были определены критерии контроля – характеристики развития мышления
в 5–11 классах – и разработаны соответствующие этим критериям
методики.
Методики, используемые в обоих направлениях диагностики
мышления, были построены на неучебном материале и предназначены
для определения степени сформированности основных компонентов
теоретического мышления: постигающего анализа, содержательной
рефлексии и целостного планирования (мысленного экспериментирования). При этом считалось, что диагностика отдельного компонента
может быть более или менее полной (в зависимости от количества используемых видов задач) и более или менее широкой (в зависимости от
того, сколько форм действия предлагается использовать при решении
задач), а диагностика теоретического мышления в целом может быть
более или менее развернутой (в зависимости от того, степень сформированности скольких компонентов оценивается – одного, двух или
всех трех).
В исследовании было разработано большое число диагностических методик, построенных на неучебном материале и включающих задачи разного вида и разной сложности, которые решались в
предметно-действенной, наглядно-образной или словесно-знаковой формах (часть методик опубликована в других наших работах,
например [53–57]). Это обстоятельство обеспечивает возможность
реализовать значительный спектр вариантов организации диагностики мышления учеников 5–11 классов: от развернутой, широкой и
полной (когда определяется сформированность всех компонентов на
материале задач разного рода и вида и при решении их в разной форме действия) до неразвернутой, узкой и неполной (когда определяется
339
сформированность какого-либо одного компонента, на материале
только одного вида задач и при решении их в какой-либо одной форме действия).
В-пятых, материалы изучения мышления школьников и результаты
его диагностики позволили разработать систематический двухгодичный курс развивающих занятий с младшими и старшими подростками
на материале логических задач разных видов и разной сложности,
которые при этом предлагались в разной форме: исходной и преобразованной (Зак А.З., 2007).
В целом в ходе нашего многолетнего исследования было показано, с одной стороны, на основе диагностики, с другой стороны, при
реализации разработанных нами программ развивающих занятий на
неучебном материале, наличие значительных резервов у подростков
и старшеклассников в осуществлении мыслительной деятельности
при решении задач. Учет данных, полученных в наших исследованиях,
позволит более эффективно совершенствовать содержание и методы
обучения в средних и старших классах школы с тем, чтобы повысить
качество образования в средней школе за счет более полного использования возможностей школьников, формируя у них новые, более
результативные способы мышления.
340
Литература
1. Акимова М.К., Борисова Е.М., Козлова Е.Т., Логинова Г.П. Особенности
умственного развития учащихся старшего подросткового возраста // Психологические проблемы повышения качества обучения и воспитания. Сборник
научных трудов. – М., 1984.
2. Акимова М.К., Козлова В.Т. Анализ результатов диагностических методик, ориентированных на норматив // Вопросы психологии. – 1985. – № 5.
3. Акимова М.К., Козлова В.Т. Психологическая коррекция умственного
развития школьников. – М., 2000.
4. Алхазова А.А. Особенности интеллектуального развития подростков,
включенных в разные педагогические системы (на примере вальдорфской
педагогики): автореф. дис. канд. психол. наук. – М., 2004.
5. Аршавина Л.И. Развитие аналитических компонентов мышления у
младших школьников при различных типах обучения: автореф. дис. канд.
психол. наук. – Киев, 1982.
6. Атаханов Р.К. К диагностике развития математического мышления //
Вопросы психологии. 1992. – № 1–2.
7. Атаханов Р.К. Уровни развития математического мышления. – Душанбе, 1993.
8. Басова Л.Н. Психологические особенности умственного развития
учащихся девятых классов, обучающихся в разных образовательных средах:
автореф. дис. канд. психол. наук. – М., 2004.
9. Беляева О.А. Динамика логических и творческих компонентов мышления школьников-подростков: автореф. дис. канд. психол. наук. – М., 1998.
10. Берулава Г.А. Психодиагностика умственного развития учащихся. –
Новосибирск, 1990.
11. Берулава Г.А. Диагностика и развитие мышления подростков. –
Бийск, 1993.
12. Блонский П.П. Развитие мышления школьника // Избранные педагогические и психологические сочинения. Т. 2. – М., 1979.
341
13. Борисова Е.М., Логинова Г.П. Диагностика умственного развития
учащихся на основе качественного анализа теста // Вопросы психологии. –
1986. – № 2.
14. Борисова Е.М., Логинова Г.П. Коррекционно-развивающие упражнения для учащихся 6–8 классов. – М., 1993.
15. Брунер Дж. Психология познания. – М., 1977.
16. Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика. – М., 1970.
17. Будрина Е.Г. Динамика интеллектуального развития в подростковом
возрасте в условиях разных моделей обучения: автореф. дис. канд. психол.
наук. – М., 2005.
18. Булатов М.А. Логические категории и понятия. – Киев, 1981.
19. Бурлачук Л.Ф. Психодиагностика интеллекта: иллюзии и реальность //
Психология. Журнал Высшей школы экономики. – 2004. – Т. 1, № 3.
20. Веккер Л.М. Психические процессы. Мышление и интеллект. Т. 2. –
Л., 1976.
21. Венгер Л.А. Восприятие и обучение. – М., 1969.
22. Воронкова И.В. Взаимосвязь учебно-познавательной мотивации с
эмоциональным отношением к учению и интеллектуальным развитием старших подростков (на примере развивающего и традиционного образования):
автореф. дис. канд. психол. наук. – Казань, 2005.
23. Восприятие и деятельность / под ред. А.Н. Леонтьева. – М., 1976.
24. Выготский Л.С. Собрание сочинений. Т. 2. – М., 1982.
25. Гальперин П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий // Психологическая наука в СССР. Т. 1. – М., 1959.
26. Гальперин П.Я. Основные результаты исследований по проблеме
«Формирование умственных действий и понятий». – М., 1965.
27. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий // Исследования мышления в советской
психологии. – М., 1966.
28. Гегель Г.В.Ф. Собрание сочинений: в 14 т. Т. 1. – М.; Л., 1930.
29. Гегель Г.В.Ф. Собрание сочинений: в 14 т. Т. 10. – М., 1932.
30. Гончаров В.С. Зависимость стратегии поиска решения от типа мышления // Вопросы психологии. – 1981. – № 4.
31. Гончаров В.С. Типы мышления и учебная деятельность. – Свердловск, 1988.
342
32. Гончаров В.С. Некоторые приемы конструирования развивающих
задач // Практическая психология образования. Сборник научных трудов. –
Курган, 1999.
33. Гончаров В.С. Построение программы развития рефлексивного логического мышления // Проблемы, перспективы, тенденции развития психологопедагогических инноваций в начале XXI века. – Новосибирск, 2004.
34. Гончаров В.С. Основы проектирования когнитивного развития школьников. – Курган, 2005.
35. Грищенко П.А. Интеллектуальный потенциал подростков, проживающих в различных экологических условиях: автореф. дис. канд. психол. наук. –
СПб., 2004.
36. Гуревич К.М. Тесты интеллекта в психологии // Вопросы психологии. –
1980. – № 2.
37. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач. – Воронеж, 1976.
38. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. – М., 1972.
39. Давыдов В.В. О двух основных этапах развития в детской и педагогической психологии // Психология обучения и воспитания. – М., 1978.
40. Давыдов В.В. Категория деятельности и психологического отражения
в теории А.Н. Леонтьева // Вестник МГУ. Сер.14. Психология. – 1979. – № 4.
41. Давыдов В.В., Андронов В.П. Психологические условия происхождения идеальных действий // Вопросы психологии. – 1979. – № 5.
42. Давыдов В.В., Зак А.З. Уровень планирования как условие рефлексии // Проблемы рефлексии: современные комплексные исследования. –
Новосибирск, 1987.
43. Давыдов В.В., Зинченко В.П., Талызина Н.Ф. Проблема деятельности в
трудах А.Н. Леонтьева // Вопросы психологии. – 1982. – № 4.
44. Давыдов В.В., Пушкин В.Н., Пушкина А.Г. Зависимость развития
мышления младших школьников от характера обучения // Вопросы психологии. – 1972. – № 6.
45. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. – М., 1986.
46. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. – М., 1996.
47. Денисов А.Ф., Дорофеев Е.Д. Культурно-свободный тест интеллекта
Р. Кеттелла. Руководство по использованию. – СПб., 1994.
48. Дружинин В.Н. Когнитивные способности. Структура. Диагностика.
Развитие. – М.; СПб., 2001.
49. Дубровина И.В. Индивидуальные различия в способности к обобщению у детей младшего школьного возраста // Вопросы психологии. –
1966. – № 5.
343
50. Зак А.З. Психологические особенности теоретического способа решения задач // Новые исследования в психологии. – 1976. – № 2.
51. Зак А.З. К вопросу о развитии мышления у школьников // Психологические проблемы учебной деятельности школьника / под ред. В.В. Давыдова. – М., 1977.
52. Зак А.З. Экспериментальное изучение рефлексии у младших школьников // Вопросы психологии. – 1978. – № 2.
53. Зак А.З. Проблемы психологического изучения рефлексии // Исследование рече-мысли и рефлексии. – Алма-Ата, 1979.
54. Зак А.З. О развитии способности действовать «в уме» у младших
школьников // Вопросы психологии. – 1981. – № 5.
55. Зак А.З. Как определить уровень развития мышления школьника. –
М., 1982.
56. Зак А.З. Развитие способности действовать «в уме» у школьников
I–X классов // Вопросы психологии. – 1983. – № 1.
57. Зак А.З. Развитие теоретического мышления у младших школьников. –
М., 1984.
58. Зак А.З. Типология динамики мыслительного процесса // Вопросы
психологии. – 1986. – № 5.
59. Зак А.З. Характеристика авторского мышления у младших школьников // Вопросы психологии. – 1988. – № 2.
60. Зак А.З. Формирование психических новообразований в учебной деятельности// Психическое развитие младших школьников / под ред. В.В. Давыдова. – М., 1990.
61. Зак А.З. Различия в мышлении детей. – М., 1992.
62. Зак А.З. Диагностика мышления детей 6–10 лет. – М., 1993.
63. Зак А.З. Различия в мыслительной деятельности младших школьников. – М., 2000.
64. Зак А.З. Мышение младшего школьника: изучение, диагностика,
формирование. – СПб., 2004.
65. Зак А.З. Интеллектика. 5 класс. Тетрадь для развития мыслительных
способностей. – М., 2007а.
66. Зак А.З. Интеллектика. 6 класс. Тетрадь для развития мыслительных
способностей. – М., 2007б.
67. Запорожец А.В. Значение ранних периодов детства для формирования детской личности // Принцип развития в психологии. – М., 1978.
68. Зинченко П.И. Непроизвольное запоминание. – М., 1961.
344
69. Ильенков Э.В. Диалектика абстрактного и конкретного в «Капитале»
К. Маркса. – М., 1960.
70. Ильенков Э.В. Диалектическая логика. – М., 1974.
71. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. – М.,1968.
72. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. –
М., 1981.
73. Карпов Ю.В., Талызина Н.Ф. Критерии интеллектуального развития
детей // Вопросы психологии. – 1985. – № 2.
74. Копнин П.В. Диалектика как логика и теория познания. – М., 1973.
75. Крутецкий В.А. Психология математических способностей. – М., 1968.
76. Криволапова Н.И. Организация и проведение занятий по развитию у
школьников интеллекта и творческого мышления. – Курган, 2002.
77. Кулюткин Ю.Н., Сухобская Г.С. Исследования познавательной деятельности учащихся вечерней школы. – М., 1977.
78. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. – М., 1972.
79. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. – М., 1975.
80. Ложечкина А.Д. Динамика когнитивно-интеллектуального и когнитивно-моторного развития учащихся нормального и нарушенного интеллектуального генеза: автореф. дис. канд. психол. наук. – Ставрополь, 2005.
81. Локалова Н.П. Уроки психологического развития в средней школе
(V–VI классы). – М., 2001.
82. Локалова Н.П. Психологическое развитие как составляющая образования // Вопросы психологии. – 2003а. – № 1.
83. Локалова Н.П. Уроки психологического развития для младших подростков // Вопросы психологии. – 2003б. – № 6.
84. Локк Дж. Избранные философские произведения. Т. 1. – М., 1960.
85. Лосев А.Ф. Проблема символа и реалистическое искусство. – М., 1976.
86. Люблинская А.А. Мышление // Психология. – М., 1966.
87. Лютова Е.К. Развитие личности и креативность школьников с различными уровневыми и структурными характеристиками интеллекта: автореф. дис. канд. психол. наук. – СПб., 2000.
88. Магкаев В.Х. Экспериментальное изучение планирующей функции
мышления в младшем школьном возрасте // Вопросы психологии. – 1974. – № 5.
89. Максимов Л.К. Зависимость развития математического мышления от
характера обучения // Вопросы психологии. – 1979. – № 2.
345
90. Мамардашвили М.К. Форма и содержание мышления. – М., 1968.
91. Маркова А.К. и др. Диагностика и коррекция умственного развития в
школьном и дошкольном возрасте. – Петрозаводск, 1992.
92. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. –
М., 1972.
93. Матюшкина Е.Я. Особенности развития мышления подростков в условиях профильного обучения: автореф. дис. канд. психол. наук. – М., 2004.
94. Менчинская Н.А. Мышление в процессе обучения // Исследования
мышления в советской психологии. – М., Наука, 1966.
95. Назарова В.В. Динамика когнитивной дифференцированности и
возрастные интеллектуальные особенности школьников: автореф. дис. канд.
психол. наук. – М., 2001.
96. Найссер У. Познание и реальность. – М.,1980.
97. Натадзе Р.Г. К онтогенезу формирования понятия. – М., 1976.
98. Науменко Л.К. Монизм как принцип диалектической логики. – Алма-Ата, 1968.
99. Носатов В.Т. Психологические особенности анализа как основы теоретического мышления // Вопросы психологии. – 1978. – № 4.
100. Носова Н.В. Интеллектуальные факторы репрезентации химических
знаний учащимися старших классов: автореф. дис. канд. психол. наук. – Вологда, 2004.
101. Огурцов А.П. Рефлексия // Философская энциклопедия. Т.4. – 1967.
102. Основы теории речевой деятельности / под ред. А.А. Леонтьева. –
М., 1974.
103. Пиаже Ж. Избранные психологические произведения. – М., 1969.
104. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. – М., 1994.
105. Поддъяков Н.Н. Мышление дошкольника. – М., 1977.
106. Пономарев Я.А. Исследование внутреннего плана действия // Вопросы психологии. – 1964. – № 6.
107. Пономарев Я.А. Развитие внутреннего плана действия в процессе
обучения // Возрастные возможности усвоения знаний / под ред. Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова. – М., 1966.
108. Пономарев Я.А. Знания, мышление и умственное развитие. – М., 1967.
109. Пономарев Я.А. Психология творчества. – М., 1976.
110. Поспелов Д.А., Пушкин В.Н. Мышление и автоматы. – М., 1972.
111. Поспелов Н.Н., Поспелов И.Н. Формирование мыслительных операций
у старшеклассников. – М., 1989.
346
112. Проблемы диагностики умственного развития учащихся / под ред.
З.И. Калмыковой. – М., 1975.
113. Процесс мышления и закономерности анализа, синтеза и обобщения / под ред. С.Л. Рубинштейна. – М., 1960.
114. Психологическая коррекция умственного развития учащихся / под
ред. К.М. Гуревича и И.В. Дубровиной. – М., 1990.
115. Пушкин В.Н. Оперативное мышление в больших системах. – М., 1965.
116. Пушкин В.Н. Эвристика – наука о творческом мышлении. – М., 1967.
117. Равен Дж. К., Курт Дж. X., Равен Дж. Руководство к тесту Равена.
Общий раздел руководства. Раздел 1. – М., 1997.
118. Равен Дж. Педагогическое тестирование. Проблемы. Заблуждения.
Перспективы. – М., 1999.
119. Рейтман У. Познание и мышление. – М., 1968.
120. Ришар Ж.Ф. Ментальная активность. Понимание, рассуждение,
нахождение решений. – М., 1998.
121. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. – М., 1940.
122. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. – М., 1946.
123. Рубинштейн С.Л. Бытие и сознание. – М., 1957.
124. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. – М., 1958.
125. Рубинштейн С.Л. Принципы и пути развития психологии. – М., 1959.
126. Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии. – М., 1976.
127. Руководство к применению теста структуры интеллекта Р. Амтхауера /
под ред. К.М. Гуревича. – Обнинск, 1993.
128. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума. – М., 1962.
129. Селезнева О.В. Динамика становления когнитивного и эмоционально-ценностного компонентов самосознания на протяжении подросткового
и юношеского возрастов: автореф. дис. канд. психол. наук. – Комсомольскна-Амуре, 2006.
130. Семеняк О.В. Динамика психомоторных и когнитивных характеристик
в подростковом возрасте: автореферат дис. канд. психол. наук. – Астрахань, 2007.
131. Смирнов А.А. Мышление // Психология. – М., 1956.
132. Солсо Р.Л. Когнитивная психология. – М ., 1996.
133. Степанов С.Ю., Семенов И.Н. Проблема формирования типов рефлексии в решении творческих задач // Вопросы психологии. – 1982. – № 1.
134. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. – М., 1975.
135. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся. – М.,1983.
347
136. Талызина Н.Ф., Карпов Ю.В. Педагогическая психология: психодиагностика интеллекта. – М., 1987.
137. Туник Е.Е. Тест Торренса: практическое руководство. – СПб., 1998.
138. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. –
Томск, 1997.
139. Чаликова О.С. Динамика интеллекта учащихся подросткового возраста: автореф. дис. канд. психол. наук. – М., 2005.
140. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение: Психологические
основы развивающего обучения. – М., 1995.
141. Чуприкова Н.И. Психология умственного развития: принцип дифференциации. – М., 1997.
142. Шардаков М.Н. Мышление школьника. – М., 1963.
143. Швырев В.С. Теоретическое и эмпирическое в научном познании. –
М., 1978.
144. Швырев В.С. Рефлексия и понимание в современном анализе науки //
Вопросы философии. – 1985. – № 6.
145. Штофф В.А. Проблемы методологии научного знания. – М., 1978.
146. ШТУР-2. Психология умственного развития: принцип дифференциации. – Обнинск, 1998.
147. Abraham P.P., Okoniеwski С.A., Lehman M. Cognitive synthesis test. –
Berlin, Heidelberg. N. Y. etc.: Springer, 1987.
148. Bruner S.S., Goodnow S.S., Austin G.A. A study of thinking. – N. Y., 1956.
149. Carroll В. Psychometric tests as cognitive tasks: A new «Strucsture of Intellect» //
Resnick L.B. (Ed.). The nature of intelligence. – Hillsdale, N. Y.: Erbbaum. P., 1976.
150. Cattel R.B., Cattel A.K. The Culture Fair Test. – Champaign, IPAT, 1959.
151. Charlesworth W.R. Human intelligence as adoptation: An ethological approach // Resnick L.B. (Ed.). The nature of intelligence. – N. Y.: Erlbaum, 1976.
152. Сloutier R., Goldschmid M.I. Individual differences in the development of
formal reasoning // Child Development. – 1976. – Vol. 47.
153. Commons M. et al. (Eds.). Beyond formal operations: Late adolescent and
adult cognitive development. – N. Y.: Cambridge Univ. Press, 1984.
154. De Vries R. Relationships among Piagetian, IQ and achievement
assessments // Child Development. – 1974. – Vol. 45.
155. Egeland B. Training impulsive children in the use of more efficient
scanning techniqies // Child Development. – 1974. – Vol. 45.
156. Evans J., Newstead S., Byrne R. Human reasoning; The psychology of
deduction. – Hove, UK.: Lawrence Erlbaum, 1993.
348
157. Evans J. The psychology of deductive reasoning. – London, Routledge,
Kegan Paul, 1982.
158. Eysenck H.J. The structure and measurement of intelligence. – London, 1979.
159. Feuerstein R., Rand J., Hoffman M., Miller R. Instrumental enrichment.
An intervention program for cognitive modifiability. – Baltimor, M.D.: Univ. Park
Press, 1980.
160. Feuerstein R. Instrumental enrichment: An intervention program for
cognitive modifiability. – Baltimore: University Park Press, 1980.
161. Fischer К.W. A theory of cognitive development: The control and construction of hierarchies of skills // Psychological Review. – 1980. – Vol. 87 (6).
162. Flavell J.H. Metacognitive aspects of problem solving // Resnick L.B. (Ed.).
The nature of intelligence. – Hillsdale, N. Y., Erlbaum, 1976.
163. Flavell J.H. Metacognition and cognitive monitoring: A new area of
cognitive-development inquiry // Amer. Psychologist. – 1979. – Vol. 34.
164. Flavell J., Markman E. (Еds.). Handbook of child psychology. Cognitive
Development. – N. Y.: John Wiley. 1983. – Vol. 3.
165. Howe M J. Intelligence as an explanation // Brit. J. of Psychology. – 1988. –
Vol. 79.
166. Hunt E. Intelligence as an information processing concept // Brit. J. of
Psychology. – 1980. – Vol. 71.
167. Heiman M., Slomianko J. (Eds.). Thinking skills instruction. – Washington,
DC, National Education Association, 1987.
168. Miles T.R. On defining Intelligence // Brit. J. of Educatational Psychology. –
1987. – Vol. 27.
169. Miller A., Wilson P. Cognitive differentiation and integration: A conceptual
analysis // Genetic Psychology Monographs. – 1979. – Vol. 99.
170. Neimark E.D. Longitudional development of formal operations thought //
Genetic Psychology Monographs. – 1975.– Vol. 91.
171. Newstead S.E., Evans J. Mental models as an explanation of belief bias
effects in syllogistic reasoning // Cognition. – 1993. – Vol. 46.
172. Oakhill J., Johnson-Laird P.N., Garnham A. Believability and syllogistic
reasoning // Cognition. – 1989. – Vol. 31.
173. Osherson D. Logical ability in children. – Hillsdale, NJ: Lawrence
Erlbaum. 1974. Vol. 1.
174. Osherson D. Logical ability in children. – Hillsdale, NJ: Lawrence
Erlbaum. 1976. Vol. 4.
175. Overton. W. (Ed.). Reasoning, necessity and logic: Developmental perspectives. – Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum. 1990.
349
176. Piaget J. The psychology of intelligence. – Totowa, NJ. Little field,
Adams. 1972.
177. Piaget J. The origin of intelligence in the child. – London, 1977.
178. Polk Т., Newell A. Deduction as verbal reasoning // Psychological Review. –
1995. – Vol. 102 (3).
179. Raven J.C. Progressive Matrices. – London, 1965.
180. Renzulli J.S., Reis S.M. The schoolwide enrichment model. – Mansfield
Center, CT: Great. Learning Press. 1984.
181. Resnick L.B. (Ed.). The nature of intelligence. – Hillsdale, N. Y., Erlbaum, 1976.
182. Rips L. The psychology of proof: Deductive reasoning in human thinking. –
Cambridge, MA: MIT Press, 1994.
183. Siegler R.S. (Ed.). Children’s thinking: What develops? – Hillsdale, N.Y.,
Erlbaum, 1978.
184. Siegler R.S., & Richards D.D. The development of intelligence //
R.J. Sternberg (Ed.), Handbook of human intelligence. – N. Y.: Cambridge
University Press., 1982.
185. Siegler R.S. Children’s thinking. Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 1986.
186. Staats A.W., Burns G.L. Intelligence and child development: What
intelligence is and how it is learned and functions // Genetic Psychol. Monograph. –
1981. – Vol. 104.
187. Stenhouse D. The evolution of intelligence: A general theory and some of
its implications. – N. Y.: Harper & Row, 1973.
188. Sternberg R.J. (Ed.), Advances in the psychology of human intelligence.
Vol. I. – Hillsdale, NJ, Erlbaum,1982.
189. Sternberg R.J. Beyond IQ: A triarchic theory of human intelligence. –
N. Y.: Cambridge University Press, 1985.
190. Sternberg, R.J. The triarchic mind: A new theory of human intelligence. –
N. Y.: Viking Penguin Inc, 1988.
191. Thompson J. Intelligence // Guff in P.Mc., Shanks M.F., Hodgson R.J. (Eds.).
The Scientific Principles of Psychology. – N. Y.: Grune & Stralton, 1984.
192. Witkin H.A., Oltman Ph. K., Raskin E., Karp S. A manual for the Embedded
Figures Tests. – Consulting Psychol. Press, INC, 1971.
193. Ziff P. Understanding Understanding. – Ithaca; N. Y., 1972.
350
А.З. Зак
РАЗВИТИЕ И ДИАГНОСТИКА
МЫШЛЕНИЯ ПОДРОСТКОВ
И СТАРШЕКЛАССНИКОВ
Выпускающий редактор В.Г. Колесников
Корректор Н.А. Иванова
Оригинал-макет: Е.С. Олейникова, М.Г. Сухова
Издатель: ООО «Исследовательская группа “Социальные науки”».
249031, г. Обнинск, а/я 1023, тел. (48439) 7-41-26.
E-mail: ig_socin@mail.ru
Формат 60×84/16. Тираж 500 экз. Заказ № 1292.
Отпечатано на Фабрике офсетной печати.
249039, г. Обнинск, ул. Королева, 6.
1