Семинар 1 Математика ДОЛИ. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

Семинар 1
Математика
ДОЛИ. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ
План занятия
• Определение доли
• Понятие обыкновенной дроби
Основные определения и соотношения
Определение доли
После школы Клязька пригласила своих друзей: Пончика и
Петькина к себе в гости. Мама Клязьки приготовила пирог и разрезала его на три равные части. Эти равные части называются
долями
Мама разрезала пирог на 3 доли (части), поэтому говорят, что
каждый получил одну третью долю пирога. Если бы Клязька пригласила к себе в гости всех своих одноклассников (а в классе у нее
учится 15 человек), то пирог пришлось бы уже делить на 15 долей, и каждому досталась бы
одна пятнадцатая доля пирога.
1
1
Доли записывают так: — одна вторая доля (или иначе половина); — одна третья доля
2
3
(или иначе треть) и так далее.
Понятие обыкновенной дроби
Арбуз разрезали на 8 долей. 3 доли съели. Осталось 5 долей. В таком случае говорят, что
5
осталось (пять восьмых) арбуза.
8
Такие двухэтажные записи в математике называются обыкновенными дробями. Число, стоящее внизу, называется знаменателем дроби, а число, стоящее вверху, — числителем дроби.
Знаменатель показывает, на сколько долей разделили целое. Числитель показывает,
сколько этих долей взяли. Другими словами, обыкновенная дробь есть не что иное, как некоторое число долей.
числитель
знаменатель
Пример 1.1. В магазин завезли 72 пары обуви: мужской и женской. Известно, что муж2
ская обувь составляет всей обуви. Найдите, сколько пар мужской обуви завезли в мага3
зин.
2
Решение. Обратим внимание на нашу дробь: . Ее знаменатель равен 3, а это означает,
3
что всю обувь мы делим на 3 доли. Найдем, сколько пар обуви окажется в каждой доле:
5
Университет Иннополис
72 : 3 = 24 пары.
Числитель нашей дроби равен 2, а значит, мы взяли 2 доли. Поскольку в одной доле 24 пары
обуви, то в двух долях окажется 24 · 2 = 48 пар обуви. Следовательно, в магазин завезли 48
пар мужской обуви.
Ответ: 48 пар
3
Пример 1.2. В коробке лежат шарики. Известно, что красные шарики составляют
5
всех шариков. Найдите, сколько шариков в коробке, если красных среди них 12.
3
Решение. Снова начнем с дроби: . Ее знаменатель равен 5, значит мы все шарики раз5
делили на 5 долей. Числитель дроби равен 3, то есть из этих пяти долей мы взяли 3. По
условию задачи нам известно, что эти три доли составляют 12 шариков. Найдем, сколько
шариков окажется в одной доле: 12 : 3 = 4 шарика.
Теперь мы знаем, что в каждой доле по 4 шарика. Но долей-то у нас 5. Поэтому всего шариков
4 · 5 = 20.
Ответ: 20 шариков.
Дроби, как и натуральные числа, можно изображать на координатном луче. Возьмем за
единичный отрезок 9 клеток. Тогда одной клетке на нашем луче будет соответствовать дробь
2
1
, двум клеткам — и так далее.
9
9
x
0
1
9
2
9
3
9
4
9
5
9
6
9
7
9
8
9
1
Задачи для решения в классе
Задача 1.1. Какая доля фигуры закрашена?
Задача 1.2. Начертите в тетради квадрат со стороной 6 см. Разделите его на:
а) 3 доли;
б) 4 доли;
Задача 1.3. Запишите цифрами число:
а) одна седьмая доля;
б) одна пятая;
в) треть;
г) шестая часть;
д) половина;
е) четверть.
в) 6 долей;
г) 12 долей.
6
1 Математика. Доли. Обыкновенные дроби
Задача 1.4. Как называется:
а) одна сотая доля метра;
б) одна тысячная доля килограмма;
в) одна шестидесятая доля минуты;
г) одна миллионная доля квадратного километра;
д) одна двадцать четвертая доля часа;
е) одна миллионная доля кубического метра?
Задача 1.5. Из зоопарка сбежали 18 животных, одна третья доля которых — суслики. Сколько сусликов сбежало?
Задача 1.6. Клязька, Пончик и Петькин купили арбуз массой 6 кг. Шестую часть арбуза
съела Клязька, треть ухватил Петькин, остальная часть досталась Пончику. Сколько граммов арбуза досталось каждому из ребят?
Задача 1.7. Начертите в тетради квадрат со стороной 4 см. Разделите его на четыре доли.
3
Закрасьте квадрата. Какая часть квадрата осталась незакрашенной?
4
2 3 9
19
4
1
Задача 1.8. Прочитайте дроби: , ,
,
,
,
. Назовите числитель и знамена5 7 10 1000 153 70000
тель каждой из них.
Задача 1.9. Запишите в виде обыкновенной дроби:
а) две седьмых;
б) пять двенадцатых;
в) три четверти;
г) одна треть;
д) девяносто три сто пятьдесят седьмых;
е) тысяча триста двадцать одна три тысячи двести пятьдесят девятая.
Задача 1.10. В августе 31 день, а в году — 365. Какую часть года составляет август? ноябрь?
февраль?
Задача 1.11. В классе учится 23 человека. Среди них 11 мальчиков. Каку часть всех ребят
в классе составляют мальчики?
Задача 1.12. Расстояние от Клязькиного дома до школы составляет 2 км 700 м. Две трети
этого пути Клязька едет на автобусе. Сколько метров проезжает на автобусе Клязька?
Задача 1.13. Изобразите в тетради координатный луч с единичным отрезком 8 клеток. От1 5 3
метьте на луче числа: , и .
8 8 8
Задача 1.14. Изобразите в тетради координатный луч с единичным отрезком 5 клеток. От1
3
4
метьте на луче точки A ( ), B ( ), C ( ).
5
5
5
Задача 1.15. На координатном луче с единичным отрезком 12 клеток отметьте следующие
1 1 1 1 1
дроби:
, , , и .
12 6 4 3 2
2
всех задач.
Задача 1.16. Выполняя домашнее задание по математике, Петькин решил
3
Сколько всего задач было задано, если Петькин решил 6 из них?
Задача 1.17. Для приготовления варенья мама купила 4 кг 800 г сахара и израсходовала
5
8
Университет Иннополис
7
этого количества. Сколько сахара пошло на варенье?
1
3
Задача 1.18. Расстояние между городами составляет 72 км. Петя проехал , а Саша —
8
3
всего пути. Кто из ребят преодолел большее расстояние и на сколько километров?
Задача 1.19. Какая часть фигуры закрашена?
Задача 1.20. Какую долю часа составляют:
а) одна минута;
б) 30 минут;
в) 15 минут;
г) 45 минут;
д) 12 минут;
е) 30 секунд?
Задача 1.21. У Маши было 24 конфеты. Треть всех своих конфет она отдала маме. Сколько
конфет осталось у Маши?
2
всей книги. Сколько
Задача 1.22. Сережа прочитал 50 страниц книги, что составляет
5
страниц в книге?
Задача 1.23. У Маши было 70 рублей. Она заплатила 14 рублей за мороженое. Какую часть
своих денег Маша заплатила за мороженое?
4
Задача 1.24. Капитан бейсбольной команда забил
всех полученных очков в игре. Сколько
15
очков набрала команда, если капитан принес ей 24 очка?
Задача 1.25. В школе учится 420 человек, седьмая часть которых ходят в музыкальную
школу. Сколько человек ходит в музыкальную школу?
Задача 1.26. На соревнования по прыжкам в стороны приехали 7 спортсменов из Китая, 3 —
из США и 11 — из России. Какую часть всех приехавших спортсменов составляют Россияне?
Задача 1.27. Сотую часть миллиона уменьшили на тысячу. Сколько получилось?
8
1 Математика. Доли. Обыкновенные дроби
Задача 1.28. Клязька с другом играли в баскетбол. Клязька набрала 15 очков, что составило
5
всех очков, которые набрал ее друг. Сколько очков набрал Клязькин друг?
7
Логические задачи
Задача 1.29. Гепард пробегает полкилометра за полминуты. С какой скоростью он бежит?
Задача 1.30. Чему равна половина от третьей части удвоенного числа 3?
Задача 1.31. Владелец маленького магазинчика заплатил 1000 рублей за упаковку авторучек. Продав две трети этих авторучек, он вернул три четверти денег, затраченных на их
покупку. Сколько денег он получит, продав всю упаковку?
Задача 1.32. Чему равна цифра единиц двузначного числа, если известно, что она состав3
ляет от цифры десятков?
8
Задача 1.33. Билеты на концерт стоят 10 зедов, 15 зедов или 30 зедов. Из 900 проданных
2
билетов пятая часть стоила по 30 зедов, а билетов стоили по 15 зедов. Какая часть билетов
3
продана по 10 зедов?
Задача 1.34. На каком круге закрашена примерно такая же часть площади, что и на прямоугольнике?
1
Задача 1.35. Андрей прочитал книгу за 2 дня. Во второй день он прочел того, что про3
читал в первый день. Сколько страниц прочитал Андрей во второй день, если всего в книге
80 страниц?
Задача 1.36. Как разделить 7 яблок поровну на 12 человек, если каждое яблоко можно
делить на более, чем на 5 долей?
Задача 1.37. Петя нес домой корзину с яблоками. По пути он встретил Анну и отдал ей
половину всех своих яблок и еще пол-яблока. Через некоторое время он встретил Банну и
отдал ей половину всех своих яблок и еще пол-яблока. Наконец, он встретил Ванну и тоже
отдал ей половину всех своих яблок и еще пол-яблока. В конце концов у Пети осталось всего
одно яблоко. Сколько яблок было изначально в корзине у Пети?
Домашнее задание
Задача 1.38. Запишите в виде обыкновенной дроби:
а) одна двенадцатая;
Университет Иннополис
9
б) пятая часть;
в) три четырнадцатых;
г) семнадцать сорок восьмых.
Задача 1.39. В школе Петькин изучает 11 предметов. Из них ему нравятся математика,
география и физика. Какая часть всех предметов нравится Петькину?
Задача 1.40. Туристы прошли пятую долю всего пути. Какое расстояние наметили туристы,
если они прошли 20 км?
Задача 1.41. Сколько минут в:
а) трети часа;
б) четверти часа;
в) шестой части суток;
г) трех четвертых часа?
Задача 1.42. Нарисуйте круг. Разделите его на две доли. Затем каждую долю разделите
еще на две доли. На какие доли стал разделен круг?
Задача 1.43. Мама Пончика отправила его в магазин за бананами. Пончик купил 12 бананов,
но по пути домой съел шестую их часть. Сколько бананов съел Пончик?
3
1
Задача 1.44. Изобразите в тетради координатный луч и отметьте на нем точки A ( ), B ( ),
7
7
5
C ( ).
7
5
Задача 1.45. Длина дороги 30 км. Заасфальтировали всей дороги. Сколько километров
6
дороги осталось заасфальтировать?
Задача 1.46. Найдите число, две трети которого равны 18.
Задача 1.47. Найдите две трети от числа 18.
4
Задача 1.48. Из бутылки вылили всей воды. Сколько литров воды первоначально нахо5
дилось в бутылке, если вылили 8 литров?
Задача 1.49. Школа закупила 960 учебников. Треть всех учебников — по математике, четверть — по истории. Сколько учебников по математике и сколько по истории закупила школа?
3
Задача 1.50. В классе 24 ученика. Известно, что всех ребят — девочки. Сколько девочек
8
и сколько мальчиков в классе?
Задача 1.51. Площадь поля 12 га. Тракторист вспахал четверть всего поля. Сколько гектаров ему осталось вспахать?
Задача 1.52. В упаковке среди цветных карандашей было 6 синих. Сколько всего каранда1
шей было в коробке, если синие составляют всех карандашей?
3