Модель множественной линейной регрессии: проверка гипотез.

2015-2016 Учебный год
Группа
Менеджмент1
Эконометрика и ЭММ (Эконометрика, Эконометрика и прогнозирование)
Семинар (5): Модель множественной линейной регрессии: проверка гипотез.
Ключевые понятия: гипотеза о статистической значимости параметров регрессии; гипотеза о линейном
ограничении; тест Чоу; сравнение моделей.
Задача 1.
Представлены годовые статистические данные, характеризующие так называемую экономику
знаний, для Финляндии за 1970-2012 гг. (источник WB), а именно: переменная GDP – Gross Domestic
Product, constant dollars in 2005; переменная CAP – Gross Capital Formation, constant dollars in 2005;
переменная EX – Exports of goods and services, total, constant dollars in 2005; переменная ED – Public
spending on education, total, % of GDP (пропущенные данные восстановлены согласно процедуре HP).
(а) Оцените параметры модели: ln EX   0  1 ln GDP   2 ln CAP  3 ED   .
Проанализируйте качество построенной модели линейной регрессии, подкрепите статистические
выводы экономическими. Исключив из модели переменную со слабо статистически значимым или
незначимым коэффициентом, подтвердите обоснованность исключения с помощью F  статистики
(используйте схему решения задачи #1 семинара (4)). В случае принятия альтернативной гипотезы –
объясните причину слабой статистической значимости (незначимости) коэффициента, какие числовые
характеристики можно дополнительно использовать для этого?
(б) Рассмотрите график переменной ln EX , на основании которого выдвинете предположение о
наличии нескольких «точек разрыва» (точек, в которых изменяется уровень тренда или угол наклона
тренда, т.е. укажите несколько таких лет, не менее двух). Проведите тест Чоу, подтвердив и
опровергнув в каждом случае наличие выбранной «точки разрыва». Используйте преобразованную
модель, т.е. модель в которой исключена переменная в пункте (а).
Замечание: Используйте Пакет анализа в MS Excel.
Форма работы на семинаре: проверка решения и ответов (у доски).
Задача 2.
Следующие результаты были получены при построении линейной регрессионной модели Q
(натуральный логарифм объема продаж яблок в килограммах) на P (натуральный логарифм стоимости
яблок за килограмм в рублях) и константу. По n  22 наблюдениям построено уравнение регрессии
Qt  5,2  1,48 Pt  et . Оцененное значение дисперсии отклонений S 2  0,05 и обратная матрица к
матрице перекрестных произведений экзогенной переменной P .
1
22


Pt 
 22

t 1

   2,13  1,936 
22
22
  1,936

1,8 
2 

P
P


t
t


t 1
 t 1

(1) Проверьте гипотезу о статистической значимости коэффициентов. Используйте при
проверке гипотезы то, что P t 20  1,72  0,05 и P t 20  1,32  0,10 .
(2) Спрогнозируйте величину Q при P  1 . Постройте так же 90%-ый доверительный
интервал для величины Q при P  1 .
Форма работы на семинаре: разбор задачи у доски, калькуляторы более чем желательны.
В качестве самостоятельной работы: найти и выписать из учебника Бородича С.А. (Гл.6)
формулу для построения интервального прогноза для значений зависимой переменной (на основе
данных, заданных в матричном виде).
Задача 3.
Для регрессионной модели yt     xt   t по n  100 наблюдениям получены данные
10 5 
100 
;
;
X T X  
X T Y  
RSS  360.
Проверьте
гипотезу
при
H 0 :3  2 
 5 5
 90 
альтернативной H1 :3  2  .




Форма работы на семинаре: разбор задачи у доски, калькуляторы более чем желательны.
Задача 4.
Оценивается модель парной линейной регрессии: Y  b0  b1  X  e . Объясните (с
математическим доказательством, используя формулы МНК для оценки коэффициентов), как изменятся
коэффициенты регрессии, если:
(а) X уменьшится в 2 раза;
(б) X увеличится на 3 единицы.
На основании полученного решения сформулируйте ответы для случаев:
(в) X увеличится в a раз;
(г) X уменьшится на a единиц;
(д) Y увеличится в a раз;
(е) Y уменьшится в a раз;
(ж) Y уменьшится на a единиц;
(з) Y увеличится на a единиц.
Форма работы на семинаре: разбор задачи у доски.