статья (DOC, 0.43 Мб)

Структура электромеханических колебаний и устойчивость
энергосистем.
Лизалек Н.Н., Ладнова А.Н., Тонышев В.Ф., Данилов М.В.
Аннотация: рассмотрены предпосылки структурного анализа устойчивости энергосистем при
конечных возмущениях. На примере коротких замыканий изложен подход к структурным
исследованиям устойчивости, основанный на анализе колебательных структур системы и оценке
их предельного возбуждения по устойчивости.
Ключевые слова: структурный анализ устойчивости энергосистем, структура неустойчивости,
предельные возмущения, энерговременная диаграмма неустойчивости.
1 ВВЕДЕНИЕ
Построение систем противоаварийного управления требует проведения
многочисленных расчетов устойчивости энергообъединения в различных режимах его
работы. В настоящее время отсутствуют методические разработки, позволяющие провести
оценочные расчеты, направленные на общую эскизную прорисовку задач устойчивости
энергосистемы. Для разработки такого методического подхода необходимо расширить
традиционную формулировку задачи качественного анализа устойчивости.
Опасность того или иного возмущения с позиций устойчивости параллельной
работы синхронных машин ЭЭС существенным образом связана с его местоположением,
глубиной и длительностью. Изменение параметров возмущения приводит к изменению
характера развивающейся неустойчивости - положения сечения асинхронного хода,
скорости процесса и т.п., т.е., в целом, к изменению пути развития аварии,
сопровождающей нарушение устойчивости. Полный анализ устойчивости ЭЭС требует
ответа не только на вопрос - "Произойдет ли нарушение устойчивости при том или ином
возмущении?", но и на вопрос: "По какому сечению произойдет нарушение устойчивости
и как его пространственное положение зависит от возмущения?" Особо актуальным
выявление пространственной структуры неустойчивости становится при решении задач
устойчивости для сложных энергосистем при авариях, удаленных от генерирующих
источников.
Электромеханические переходные процессы в больших электроэнергетических
системах при внешнем наблюдении образуют сложную картину. Это связано с большой
размерностью и структурной сложностью систем. Анализ движения системы при
различных возмущениях позволяет выявить его некоторое общее свойство. Это свойство
можно сформулировать на основе наблюдения за относительным движением векторов
напряжения в различных узлах системы в случае, когда их фазы измеряются относительно
общей оси отсчета углов, вращающейся со скоростью центра инерции системы.
Выделенные таким образом колебания в системе около ее центра инерции происходят в
форме движений областей (подсистем), любые смежные из которых движутся, на
некотором интервале времени, в противоположных направлениях, т.е. колебательное
движение волнообразно распределено по системе. По мере развития переходного процесса
количество и состав подсистем, а также способ их объединения в колебательную
структуру, в общем случае, изменяются. Развитие колебательной структуры во времени
представляет в укрупненной, структурной форме процесс распространения колебаний в
протяженной системе. Структурные исследования устойчивости ЭЭС будем основывать
на анализе колебательной структуры электромеханического переходного процесса.
Исходя из принципа формирования колебательных структур ясно, что они могут
иметь цепочечный или разветвленный цепочечный характер. Разновидностями
разветвленной цепочечной структуры являются звездообразные и кольцевые структуры с
четным числом подсистем в кольцах. Если суммарную инерцию синхронных машин,
вошедших в подсистему, связать с диаметром отображающего ее круга (более «тяжелые»
подсистемы имеют большие размеры), то колебательные структуры выглядят, например,
так, как это показано на рис.1.
Рис.1. Примеры колебательных структур энергосистемы
Известными представителями колебательных структур с наиболее простыми
свойствами являются так называемые волновые структуры [1]. Это структуры,
формируемые собственными «малыми» колебаниями системы с «выключенным»
демпфированием около ее центра инерции. При этом каждому колебательному движению
с собственной частотой fk соответствует уникальная волновая структура S k . Так как
собственные колебания системы с «выключенным» демпфированием являются
гармоническими, то движения смежных подсистем волновых структур находятся в
противофазе и их колебательные структуры неизменны во времени.
Приведем ряд определений, характеризующих волновые [1] а, следовательно, и
любые другие колебательные структуры. Число подсистем в структуре, - ее размерность.
Участок волновой структуры из последовательной цепочки подсистем, - направление.
Подсистема, от которой отходят несколько направлений, - узловая. Остальные
подсистемы направления, - рядовые. Рядовая подсистема, связанная только с одной
подсистемой, - конечная. Волновое расстояние между подсистемами по некоторому пути число электромеханических волн, укладывающихся между ними при прохождении этого
пути. Волновое расстояние между смежными подсистемами равно ½ (половине волны).
Волновые размеры структуры - максимальное волновое расстояние, которое можно на
ней измерить.
Волновые структуры отображают структурную организацию стоячих «малых»
электромеханических волн с различными собственными частотами. Особенностью
волновых структур энергосистем масштаба ЕЭС России оказывается то, что подавляющее
большинство из них, лежащих в верхней полосе спектра электромеханических колебаний,
имеют звездообразный характер и низкую размерность. И только несколько десятков
волновых структур колебаний, расположенных, в основном, в нижней и средней полосах
спектра (с частотами до ~ 1.2 – 1.3 Гц), имеют цепочечный (или разветвленный
цепочечный характер с длинными направлениями).
Можно предполагать, что именно
эти составляющие и ответственны, в главном, за процессы распространения колебаний и
развитие колебательных структур во времени.
Для характеристики процессов распространения колебаний используется
представление о бегущих волнах. Так как длины бегущих и стоячих электромеханических
волн одной и той же частоты должны совпадать между собой из-за совпадения
дисперсионных соотношений для стоячих и бегущих волн (полученных для случаев
регулярных однородных сетевых структур системы), то направления волновых структур
можно ассоциировать с каналами (направлениями) распространения «малых» бегущих
колебаний соответствующих частот [1].
Это предположение позволяет оценить время, необходимое для установления
«малых» стоячих колебаний различной частоты в сложной системе. Действительно, зная
количество подсистем, входящих в максимально развитое направление волновой
структуры и время прохождения противофазных колебаний между любыми смежными
подсистемами (оцениваемое как полпериода колебаний), можно определить время,
необходимое для прохождения бегущей волны от одной конечной подсистемы
направления до другой. Так как для колебаний с частотами до ~ 1.2 Гц количество
подсистем в направлениях волновых структур ЕЭС России возрастает от 2 до 12 – 15 (т.е.
укладывается 6 - 7 электромеханических волн), то легко дать такую временную оценку. Ее
результаты представлены на рис. 2. На нем 1 – кривая затухания колебаний разной
частоты, 2 – время прохождения бегущей волны вдоль наиболее развитого направления.
Рис. 2. Оценка времени распространения бегущих волн в ЕЭС России.
Так как время установления стоячих колебаний можно оценивать как удвоенное
время прохождения бегущей волны, то, с учетом затухания колебаний, можно сделать
вывод, что свободные колебания с частотами, превышающими, ориентировочно, 0.4 – 0.5
Гц, не смогут наблюдаться как стоячие волны, охватывающие всю ЕЭС России.
Естественно, это не относится к отдельным укороченным направлениям, отходящим от
узловых подсистем ветвящихся волновых структур.
Расчеты устойчивых переходных процессов в ЕЭС России, проводимые по
нелинейной модели с «выключенным» демпфированием с целью определения времени
прохождения колебаний различных частот [1], дают весьма близкие результаты к
полученным оценкам. Это подтверждает сделанное предположение о возможности
выявления направлений и оценки скоростей распространения не только «малых», но и
устойчивых конечных (т.е. нелинейных) колебаний на основе волновых структур для
«малых» стоячих волн. Одновременно, это показывает возможность использования
представления о бегущих волнах и для нелинейных колебаний энергосистемы. Это
представление позволяет объяснить изменение колебательной структуры движения во
время развития переходного процесса. Действительно, наложение нескольких движений,
распространяющихся по системе с разными скоростями по разным направлениям и
затухающих с различной скоростью, неизбежно приведет к эффекту развития
колебательной структуры движения во времени.
Особенностью не кольцевых колебательных структур является то, что разрыв
связей между любыми смежными подсистемами делит систему на две отдельные части.
Эта топологическая особенность таких структур означает, что совокупность линий
электропередач, связывающих любые смежные подсистемы, может выступать сечением
развивающегося асинхронного хода в системе. Расчеты процессов нарушения
устойчивости показывают, что межсистемные сечения волновых структур действительно
часто становятся сечениями асинхронного хода.
Таким образом, волновые структуры содержат важную информацию о свойствах
системы и при конечных (нелинейных) колебаниях, т.к. фиксируют «слабые» связи
системы, проявляющиеся при колебательных процессах. В связи со значимостью
волновых структур для переходных процессов и устойчивости при «малых» и «больших»
возмущениях, введем представление о колебательных степенях свободы (КСС)
энергосистемы. Вообще, понятие степеней свободы связано с количеством необходимых
для описания системы независимых координат. Применительно к
простейшей
математической модели электромеханических переходных процессов (постоянные модули
ЭДС машин и моменты турбин) число степеней свободы равно числу синхронных машин
в системе. Электромеханические переходные процессы в энергосистеме - это взаимные
колебания синхронных машин, а также, в общем случае, и изменение средней частоты.
Можно говорить, что движение системы из N синхронных машин определяется
взаимодействием (N-1) колебательных степеней свободы и одной поступательной.
Понятию колебательной степени свободы можно придать наглядное содержание на базе
результатов анализа свободного движения при «малых» колебаниях (число собственных
«малых» колебаний для рассматриваемой модели системы также равно (N-1)).
Характеристики k–ого свободного движения при «малых» электромеханических
колебаниях: собственная частота колебаний fk в Гц (которая может использоваться как
«имя» КСС) и волновая структура S k дают индивидуальное описание КСС, позволяющее
отличать одну КСС от другой. Это описание имеет структурный характер, оно
представляет вариант разбиения системы на подсистемы (региональные «объекты» КСС),
связанные между собой предположительно «слабыми» сечениями.
Возмущающее воздействие возбуждает некоторую совокупность колебательных
степеней свободы системы, насыщая их энергией колебаний. Будем связывать процессы
нарушения устойчивости с некоторым предельным по устойчивости (критическим)
возбуждением хотя бы одной из КСС. Количественной характеристикой предельной
степени возбуждения может выступать, например, величина предельной по устойчивости
энергии колебаний данной колебательной степени свободы при том или ином
возмущающем воздействии. Предельные значения энергии колебаний всех (или
некоторой части) КСС описывают, соответственно, весь (или часть) энергетического
спектра предельных возмущений.
Понятие о колебательных степенях свободы можно использовать в алгоритмах
оценки условий устойчивости энергосистем, основанных на исследовании их движения в
структурно организованных формах.
2 ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Одинаковый характер движения векторов напряжения в узлах подсистемы
колебательной структуры относительно центра инерции системы связан с тем, что
синхронные машины, принадлежащие этой подсистеме, движутся по отношению к центру
инерции системы таким же образом. Общей характеристикой движения синхронных
машин подсистемы может выступать, например, движение центра инерции данной
подсистемы относительно центра инерции системы. Отсюда следует, что представление о
колебательной структуре движения естественно приводит к представлению об его
иерархии. На верхнем уровне находится общее движение системы, представляемое
движением ее центра инерции. На среднем уровне иерархии – региональные движения,
представляемые движениями центров инерции подсистем относительно центра инерции
системы. На низшем уровне иерархии оказываются локальные движения синхронных
машин в подсистемах, осуществляемые, например, относительно центров инерции
соответствующих подсистем.
Разобьем энергосистему на некоторое количество подсистем. Получившееся
разбиение системы на подсистемы и объединяющие их межсистемные связи представляет
некоторое структурное отображение («структуру» S) системы. Количество подсистем,
входящих в структуру, дает ее размерность R(S). Одна и та же система может
представляться множеством ее структурных отображений.
Представим скорость вращения j -ой синхронной машины в виде суммы
постоянной слагающей (частоты вращения в исходном режиме) и трех относительных
процессов:
 гj(t)=  0+  гjs(t)+  s0(t)+  0(t),
где:   0(t)=  0(t)-  0,   s0(t)=  s0(t)-  0(t),   гjs(t)=  гj(t)-  s0(t),
i J i  гi t 
i J i  гi t 
.
0 t  =
,  s0 t  = s
 Ji
 Ji
i
is
Здесь:  0(t) - скорость перемещения центра инерции системы,  s0(t) - скорость
перемещения центра инерции подсистемы, к которой отнесена данная синхронная
машина, i и is - множества синхронных машин во всей системе и s -ой подсистеме, Ji моменты инерции. Переменная   0(t) - отклонение скорости перемещения центра
инерции системы от частоты стационарного режима  0,   s0(t) - синхронное движение
подсистемы - региональный процесс, определяемый отклонением скорости перемещения
центра инерции подсистемы относительно скорости перемещения центра инерции
системы,   гjs(t) - индивидуальное движение - локальный процесс движения синхронной
машины в s -ой подсистеме относительно ее центра инерции. Абсолютное перемещение
ротора синхронной машины гj(t) представляется:
 гj (t )   гj (0)  0t   0 (t )  s0 (t )  гjs (t )dt   гj (0)   0 (t )   0 (t )   s0 (t )   гjs (t )
t
0
Движение системы, описываемое с помощью введенной иерархической системы
относительных процессов, будем называть структурно организованным на S. При
изменении структуры системы одно и то же движение организуется различным образом
(обладает разными формами структурной организации). Для каждой структуры системы
вводятся в рассмотрение составляющие ее региональные и локальные объекты:
подсистемы как элементы системы и отдельные синхронные машины как элементы
подсистем.
Вне зависимости от способа разбиения системы на подсистемы выполняются
соотношения сохранения импульса:
 J ss0 t   0,  Ji гis t  0 ,
is
s
J
s
s
d (s0 )
= 0,
dt
J
is
i
d (гis )
= 0,
dt
t
(1)
t
  J s s0 (t )dt =  J s  s0 (t ) = 0 ,   J i гis (t )dt =  J i  гis (t ) = 0 ,
s
0
s
is
0
is
где J s   J i - суммарный момент инерции подсистемы. Эти соотношения, справедливые
is
для произвольного t, показывают, что движения  s0 (t ) и гis (t ) определяют
колебательные в пространствах подсистем и узлов процессы в системе. Действительно, их
выполнение возможно только при различных знаках входящих в них отклонений
скоростей. То же относится и к относительным смещениям и ускорениям.
Составляющие угловых скоростей отвечают уравнениям относительного движения:
d 0 
Jэ
 M э ,
dt
d  s0 
J
 M s  s M э ,
dt
Jэ
d  гis 
J
Ji
 M i  i M s ,
dt
Js
Js
где
J э   J i   J i - суммарный момент инерции системы, Mэ - суммарный
s
is
i
избыточный момент на валах машин в системе. Величина Ms – суммарный избыточный
момент s -ой подсистемы, Ms0 = Ms - Mэ Js/Jэ избыточный момент, действующий на
подсистему при ее относительном движении около центра инерции системы. Величина
Mis = Mi - Ms Ji/Js - избыточный момент, действующий на синхронную машину при ее
относительном движении около центра инерции подсистемы, в которую она входит.
Добавка кинетической энергии K(t), приобретенная системой в переходном
процессе:
K t   0 J э0 t   0.5J э02 t   0.5 J s 2s0 t   0.5 J i 2гis t ,
s
s
is
разбивается на составляющие: K t   Kсис t   K рег t    K локs t , где K локs , K рег ,
s
K сис - добавки кинетической энергии за счет локальных колебательных процессов в
подсистемах, региональных колебательных процессов в системе и системного процесса в
поступательной степени свободы. Колебательные составляющие добавок кинетической
энергии - положительно определенные функции. Так как эти процессы имеют
относительный характер, то вне зависимости от знака отклонения скорости вращения,
процесс, идущий на некотором интервале времени с нарастанием колебательной
составляющей кинетической энергии, будем называть ускоряющимся по этой
составляющей на этом интервале, а с уменьшающейся составляющей кинетической
энергии – процессом торможения по этой составляющей.
Составляющие изменения кинетической энергии связаны с работами на
составляющих перемещений:
 0 t 
t
 02 
 d  J э 2    tM эd  0 ,
t0 
0 0
t
t
 d 0 J э0   0  M эdt ,
t0
t
t0

 d  J
t0
s

2
2
s0
 s0 t 

   M s0 d  s0 ,
  s0 t0 

t 
гis
  2г is 
t d  J i 2    t M is d  г is .
0
гis 0
t
Для ускоряющихся (в указанном выше смысле) движений работа положительна, для
движений с торможением — отрицательна.
Изменение формы структурной организации процесса приводит только к
изменению удельного веса составляющих добавок кинетической энергии, связанных с
локальными и региональными колебаниями (при неизменности их суммы). То же
относится и к работам, производимым при перемещениях региональных и локальных
объектов системы, участвующих в структурно организованном движении. Составляющие,
связанные с перемещением центра инерции системы, не зависят от ее структуризации.
Структура системы может выбираться из различных соображений, однако в настоящей
работе будут использоваться структуры ее колебательных степеней свободы.
В настоящей работе применен подход к оценке устойчивости, сходный с известным
методом площадей и, следовательно, непосредственно использующий закон сохранения
энергии. При этом метод анализа устойчивости, основанный на известных теоремах
Ляпунова, может использоваться как проверочный алгоритм.
Будем рассматривать случай, когда послеаварийный режим существует и совпадает
с исходным состоянием системы. Такая ситуация возникает при возмущениях, вызванных
парами противоположных коммутаций одного и того же элемента в системе, отделенных
друг от друга некоторым интервалом времени. Тяжесть таких возмущений определена
длительностью этого интервала.
Рассмотрим реакцию системы, находящейся в состоянии равновесия, на ударное
(импульсное) возмущение в течение короткого интервала времени t. Изменения угловых
скоростей определятся в соответствии с выражениями:
J э 0 t   M э t ,
J s s0 t   M s0t ,
J i гis t   M ist.
Каждый из объектов на выделенных уровнях иерархии приобретет импульс,
определяемый приведенными соотношениями, и, соответственно, некоторую добавочную
кинетическую энергию. Добавка кинетической энергии распределится между
иерархическими уровнями.
K локs t   0.5 J i 2гis t ,
is
К рег t   0.5 J s 2s0 t ,
s
К сис t   0.5 J э 02 t   0 J э 0 t .
После снятия импульсного возмущения в момент t оказывается, что объекты приобрели
кинетическую энергию, но отреагировать своим смещением еще не успели.
Определение предельных по устойчивости возмущений требует вычисления
запасов по работам торможения отклоняющихся от равновесия объектов системы.
Наблюдатель в момент t0 может оценить этот запас, предположив, например, что скорости
объектов далее остаются постоянными. Тогда оценка сводится к расчету работ при
прогнозируемом равномерном движении объектов по возможным траекториям,
продолжающим действительные траектории после момента t0. (Более обще: возможная
траектория та, на которой соблюдаются соотношения сохранения импульса (1) и
выполняются уравнения баланса мощностей в узлах системы). Такая оценка будет давать
тем более точные результаты, чем менее значимо взаимодействие между
рассматриваемыми объектами системы на интервале времени прогноза движения.
Появление экстремума функции, определяющей зависимость работы от смещения
рассматриваемого объекта Aоб ( об ) , дает оценку ее предельного значения
и
критического смещения  крит . Если кинетическая энергия объекта в момент t0 равна или
превосходит оцененный запас по работе торможения, то можно ожидать нарушения
устойчивости при угловом смещении, равном критическому, через интервал времени:
 крит
T 



об ( t 0
d об
)
2
J об
,
K об (t0 )  Аоб ( об )
где: K об (t0 ) - кинетическая энергия объекта в момент t0, Аоб ( об ) - работа торможения
объекта, как функция его отклонения от положения, занимаемого им в момент t0.
Теперь можно определить основные черты алгоритма оценки параметров
предельных ударных возмущений. Распределение импульса между объектами системы
зависит, в основном, от места приложения возмущения. При выбранном расположении
возмущения увеличение его тяжести можно смоделировать пропорциональным ростом
амплитуд импульсов объектов за счет роста интервала t . Выберем возмущение
некоторой фиксированной тяжести (пробное возмущение). Тяжесть пробного возмущения
характеризуется кинетической энергией, дополнительно приобретенной системой за
интервал импульсного воздействия K проб t  :
проб
проб
проб
t   K рег
t    K лок
t .
K проб t   K сис
s
Предположив, что скорости движения объектов системы в момент снятия импульсного
возмущения далее остаются неизменными, проведем расчет работ торможения на
возможных траекториях объектов. Объект, работа торможения которого первой достигает
экстремума, является виновником нарушения устойчивости (точнее, связи, соединяющие
его с другими объектами).
Экстремальное значение работы торможения неустойчивого объекта показывает
величину предельной кинетической энергии, которой возмущение должно наделить этот
объект в момент t для того, чтобы произошло нарушение устойчивости. Зная
кинетическую энергию объекта, приводящую к нарушению устойчивости, определим
соответствующий импульс этого объекта. Соотношение между предельным по
устойчивости импульсом объекта и импульсом этого объекта, вычисленным при пробном
возмущении  обпред :
пред
пред
J об об
об

,
проб
проб
J об об
об
показывает, как должны измениться импульсы всех объектов при изменении тяжести
пробного возмущения до уровня, необходимого для нарушения устойчивости. Тогда
величина предельного возмущения может быть определена на базе информации о добавке
кинетической энергии для пробного возмущения (путем умножения отдельных ее
 обпред 
составляющих на  обпред или  обпред  ).
Рассмотрим алгоритмы выявления структур неустойчивости энергосистемы,
например, при коротких замыканиях конечной длительности. Результатом аварийного
воздействия является формирование, к моменту отключения шунта короткого замыкания
t , распределенного по системе импульса J i гi  M i t , где M i - небалансы
моментов при коротком замыкании в избранном узле системы.
При известном
i0 t   гi  0 t  . Эти
распределении J i  гi определяются: 0 t  и
отклонения определяют свободные движения в поступательной и в колебательных
степенях свободы системы, соответственно.
Выберем одну из них, например k-ую, колебательную степень свободы.
Колебательные импульсы J i i0 разделятся между ее синхронными и локальными
движениями. В общем случае, смежные подсистемы приобретают импульсы не
обязательно противоположного знака. Колебательная структура (с противоположными
движениями смежных подсистем) может быть получена из волновой структуры
колебательной степени свободы после слияния ее смежных подсистем с одинаковыми
знаками импульса. Эта операция позволяет перейти от волновой структуры колебательной
степени свободы к ее колебательной структуре при конкретной аварии, с размерностью
равной или меньшей размерности волновой структуры
Кинетическая энергия колебательных движений при данном возмущении
разделится
на
региональную
и
локальную
составляющие:
K кол t   K рег t    K лок t ,
что
характеризуется
соотношением
2
s
Lk  K рег t  / Kкол t , определяющим долю синхронных движений рассматриваемой
структуры в кинетической энергии колебаний. Распределение энергии колебаний может
рассматриваться с точки зрения различных колебательных степеней свободы, для каждой
из которых характерен свой весовой коэффициент энергии синхронных движений. Можно
предполагать, что те из них, в которых вес синхронных движений имеет максимальное
значение, и будут входить в состав доминирующих возбужденных колебательных
степеней свободы (эти степени свободы максимально резонируют с распределенным, в
виде импульса, возмущением).
Проведем теперь для выбранной колебательной степени свободы оценку
предельного импульсного возмущения, приводящего к нарушению устойчивости по
одному из межсистемных сечений колебательной структуры. Эту оценку будем проводить
для возможной траектории движения, характеризующейся неизменностью импульсов
подсистем и пренебрежением импульсами всех локальных движений в подсистемах
(локальные импульсы обнуляются). Перемещение по такой возможной траектории
обеспечивается
при
пошаговом
изменении
углов
синхронных
машин
t
 гi (t )   гi (0)   s0 (t )dt , где  гi (0) - углы синхронных машин в исходном доаварийном
0
режиме и расчете текущего режима в исходной схеме сети (без шунта короткого
замыкания), на основе которого определяются небалансы моментов на валах синхронных
машин. Результат расчета: номер подсистемы колебательной структуры и одно из
примыкающих к ней сечений, как местоположение энергетически выгодного развития
неустойчивости, предельное значение кинетической энергии синхронных колебаний этой
подсистемы при импульсном воздействии (максимально возможная площадка
торможения подсистемы).
Знание возможностей по торможению подсистем колебательной степени свободы
при импульсном возмущении в некотором узле системы позволяет оценить предельное по
устойчивости возмущение, вносимое при конечной (не равной нулю) длительности
короткого замыкания. Для этого проводится пошаговый расчет накапливающейся
площадки ускорения выделенной подсистемы при постоянном (в простейшем случае)
небалансе относительного момента, действующего на нее на интервале короткого
замыкания. При равенстве накопленной площадки ускорения еще остающейся площадке
торможения ее величина фиксируется (эта процедура имеет прямое сходство с известным
методом площадей). Затем определяются полное изменение кинетической энергии
системы и время, которое пройдет после отключения короткого замыкания до выхода
подсистемы на предельное отклонение от исходного положения равновесия. Кроме этого
определяются времена выхода подсистемы на предельное смещение при росте
первоначально приобретенной ею кинетической энергии регионального движения свыше
предельного значения.
Проведя аналогичные расчеты для других колебательных степеней свободы,
получим оценку спектра предельных возмущений в рассматриваемом узле, приводящих к
нарушению устойчивости по различным сечениям si энергосистемы в рамках
колебательных степеней свободы с именами «fi».
Конечно, предельное возмущение по устойчивости только синхронных колебаний
одной колебательной степени свободы может быть и избыточным по устойчивости какихлибо ее локальных движений. Однако локальные движения для одной степени свободы
становятся региональными для другой (и наоборот) за счет отличающихся волновых
структур. Поэтому, при полном представительстве доминирующих колебаний,
вероятность пропуска какой-либо структуры неустойчивости падает. Это обстоятельство
и определяет возможность ограничиться анализом устойчивости взаимных колебаний
подсистем колебательных степеней свободы (игнорируя возможности нарушения
устойчивости внутри подсистем) для представительного набора доминирующих
колебаний.
Результаты расчета для нескольких колебательных степеней свободы удобно
отобразить в энерговременной диаграмме. Ниже на рис. 3 приведен пример такой
диаграммы для трех доминирующих колебательных степеней свободы конкретной
энергосистемы (115 узлов, 33 синхронных машины) при коротком замыкании в некотором
выбранном узле. На ней видно, что при росте тяжести возмущения за счет увеличения
длительности короткого замыкания, время выхода в критическую точку уменьшается (у
каждой горизонтальной линии появляются направленные вверх и влево энерговременные
«хвосты»). Кривая, выходящая из нуля, отображает зависимость внесенной кинетической
энергии от длительности короткого замыкания, в простейшем случае определяемой как
произведение суммарного небаланса мощности в момент короткого замыкания на его
длительность.
Рис. 3. Энерговременная диаграмма неустойчивости.
Из рисунка видно, например, что при КЗ длительностью меньшей 0.2 сек.
нарушения устойчивости не произойдет. При росте длительности КЗ свыше 0.2 сек.
нарушение устойчивости, связанное со слабым сечением 4 (здесь и ниже номера сечений это порядковые номера сечений в колебательных структурах колебательных степеней
свободы), принадлежащем структуре 1.495 Гц., всегда будет проявляться в первую
очередь. Энергетическая близость структур неустойчивого движения, связанных с
наиболее слабыми, при рассматриваемом возмущении, сечениями колебательных
степеней свободы 1.495 и 1.3194 Гц., определяется очень близким расположением этих
сечений. Из рисунка также видно, что, например, при длительности КЗ 0.2 сек.,
нарушение устойчивости произойдет приблизительно через 0.7 сек., после отключения
короткого замыкания, т.е. имеется временной ресурс для осуществления
противоаварийного управления, обеспечивающего сохранение устойчивости, равный 0.7
сек.. Соответственно, при росте длительности короткого замыкания, этот временной
ресурс снижается. Проверка полученных результатов непосредственным расчетом
переходного процесса показывает хорошее совпадение как в части предельной
длительности короткого замыкания, так и в части расположения сечения асинхронного
хода при нарушении устойчивости.
Если сделать предположение (довольно грубое), что колебательная структура во
втором цикле качаний совпадает с колебательной структурой первого цикла а импульсы
подсистем только меняют знак, то можно оценить условия нарушения устойчивости и во
втором цикле. Алгоритм такого расчета отличается от описанного не очень существенно
(кроме расчета времени выхода подсистемы на предельное смещение). Его результаты
также можно отразить на энерговременной диаграмме.
На рис. 4 приведена энерговременная диаграмма неустойчивости на первом и
втором циклах качаний, рассчитанная при коротком замыкании в другом узле той же
энергосистемы. Рассматривались две доминирующие колебательные степени свободы,
причем для одной из них (1.1214 Гц.) оказалось, что возможно нарушение устойчивости
во втором цикле. Соответствующая кривая изображена пунктиром. Видно, что развитие
неустойчивости на втором цикле по сечению 2 происходит за большой интервал времени
и что при величине возмущения, достаточной для развития неустойчивости в первом
цикле, неустойчивость будет наблюдаться в виде быстрого развития асинхронного хода
по другому сечению 3. Непосредственные расчеты переходных процессов в системе также
подтверждают полученные результаты.
Рис. 4. Энерговременная диаграмма неустойчивости на первом и втором циклах качаний.
Минимальный энергетический уровень на энерговременных диаграммах
неустойчивости соответствует доминирующей структуре неустойчивости, проявление
которой будет наблюдаться при минимальных предельных, по устойчивости,
возмущениях.
Энерговременная диаграмма строится для некоторого узла и шунта короткого
замыкания. Если провести такие расчеты для выбранной совокупности узлов и шунтов, то
можно оценить (уже для этой совокупности) величины предельных возмущений
(предельных длительностей коротких замыканий различного вида), приводящих к
нарушениям устойчивости по той или иной структуре, выделить соответствующие
сечения асинхронного хода, а также определить запасы времени, имеющиеся для
осуществления противоаварийного управления с целью обеспечения динамической
устойчивости. Это позволяет в целом провести предварительную прорисовку структуры
задач обеспечения динамической устойчивости при коротких замыканиях в некотором
регионе или во всей системе в целом.
3 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Развитие методов выявления структуры задач динамической устойчивости
предполагает расширение их постановок за счет включения в них вопросов о
пространственной организации неустойчивого движения.
Энергосистема как среда, в которой происходят электромеханические колебания,
характеризуется
естественной
пространственной
структурной
организацией
колебательных движений. Она проявляется в существовании в переходном процессе
однонаправленно движущихся, относительно центра инерции системы, групп синхронных
машин, формирующих изменяющуюся во времени колебательную структуру движения.
Исследование колебательных процессов в системе удобно проводить с
привлечением понятия о колебательных степенях свободы, их волновых и колебательных
структурах, используемых для получения структурно организованных форм движения.
Энергосистема может быть представлена множеством ее структурных отображений
(структур). Любое движение системы может быть организовано на ее структуре.
Структурно организованное движение состоит из общего движения системы,
региональных движений подсистем и локальных движений в подсистемах, т.е. имеет
иерархический характер. Множеству структур одной и той же системы соответствует
множество структурно организованных форм одного и того же движения.
Анализ энергетических соотношений при движении различных объектов
иерархических уровней структурно организованного движения позволяет оценивать
условия нарушения устойчивости этих объектов относительно их окружения.
Структурный анализ устойчивости электромеханических переходных процессов
электроэнергетических систем использует энергетические соотношения для структурно
организованного движения. Его основной методический прием – это формулировка
задачи анализа устойчивости в виде совокупности взаимно дополняющих задач
устойчивости различных структурно организованных форм исследуемого движения.
Использование алгоритмов структурного анализа устойчивости позволяет выявлять
структуру задач обеспечения устойчивости с количественными оценками их основных
характеристик (предельных возмущений, положений сечения асинхронного хода,
временных ресурсов для осуществления управления).
Проверка алгоритмов структурного анализа устойчивости при коротких
замыканиях путем сопоставления результатов их использования с расчетами переходных
процессов показала их применимость для исследования существенных черт развития
неустойчивого движения в сложных энергосистемах.
Литература.
1.Бушуев В.В., Лизалек Н.Н., Новиков
энергообъединений. М., Энергоатомиздат, 1995.
Н.Л..
Динамические
свойства