МЕТОД МИНИМИЗАЦИИ ПОТЕРЬ И УЛУЧШЕНИЯ КАЧЕСТВА

УДК 621.384.6
МЕТОД МИНИМИЗАЦИИ ПОТЕРЬ И УЛУЧШЕНИЯ КАЧЕСТВА
ПУЧКА В ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧНОЙ ЧАСТИ ЛИНЕЙНОГО
УСКОРИТЕЛЯ ИОНОВ С ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ОШИБКАМИ
В ПОПЕРЕЧНОЙ ПЛОСКОСТИ МАКРОСТРУКТУРЫ
В.А. Моисеев
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки “Институт ядерных
исследований Российской академии наук” (ИЯИ РАН), Москва, Россия
E-mail: moiseev@inr.ru
Поперечное геометрическое несогласование между балками, на которых расположены элементы ускоряюще-фокусирующей макроструктуры высокоэнергетичной части ускорителя легких ионов с небольшой
массой, например протонов или отрицательных ионов водорода, приводит к возможным потерям частиц
ускоряемого пучка или значительным по амплитуде колебаниям центра тяжести. Предлагается метод, который с использованием корректоров в начале исследуемого участка и при известных параметрах геометрического несогласования соседних балок позволяет свести до минимума амплитуду поперечных колебаний
центра тяжести пучка, тем самым сократить возможные потери частиц и улучшить качество пучка.
ВВЕДЕНИЕ
Структура высокоэнергетической части линейных ускорителей ионов, как правило, состоит из
раздельных частей для ускорения и формирования
поперечной динамики пучка. Значительная часть
ускоряюще-фокусирующих элементов объединяется
в макроструктурные группы, которые размещаются
на длинных прочных балках. Полагаем, что в пределах каждой макроструктурной группы находящиеся
в ней элементы структуры ускорителя размещены
идеально, т.е. отсутствуют геометрические погрешности. Однако предположим, что существует поперечное геометрическое несогласование между балками, на которых расположены элементы ускоряюще-фокусирующей макроструктуры высокоэнергетичной части ускорителя. Данный процесс приводит
к когерентному воздействию внутри каждой балки
на динамику центра тяжести пучка. Как следствие,
это может привести к значительным амплитудам
колебаний центра тяжести пучка. Что, в свою очередь, ухудшает качество последующей динамики
пучка и ведет к возможным потерям частиц.
Данный процесс моделируется для участка
100…160 МэВ линейного ускорителя ИЯИ РАН.
Показано, что при известных поперечных геометрических несогласованиях элементов макроструктуры
ускорителя можно минимизировать на исследуемом
участке амплитуду колебаний центра тяжести пучка.
Далее из-за идентичности расчетов рассматривается только одно поперечное х-направление.
1. ИССЛЕДУЕМЫЙ УЧАСТОК
Участок 100…160 МэВ соответствует части линейного ускорителя ИЯИ РАН от выхода 5-го резонатора до входа в 10-й резонатор. На данном участке расположены пять длинных балок с соответствующим размещением на них секций каждого из пяти
резонаторов и квадрупольных дублетов для формирования поперечной структуры ускоряемого пучка.
Общая схема данной части ускорителя приведена на
Рис. 1. Там же указаны нумерация балок и размещение элементов на каждой.
На приведенном рисунке используются следующие обозначения:
ДС1, Д1, …, Д21 – квадрупольные
дублеты.
Красным цветом обозначены фокусирующие
по горизонтали квадрупольные линзы, а голубым –
дефокусирующие. Зеленым цветом изображены
секции резонаторов 6 - 9. В каждом резонаторе по
четыре ускоряющих секции. Желтым цветом отмечены две секции согласующего резонатора;
Рис. 1. Исследуемый участок линейного ускорителя ИЯИ РАН
124
ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2014. №3(91)
ДПП6-1 … ДПП6-4, ДПП9-1 … ДПП9-3 – измерительные однопроволочные профилометры для
обоих поперечных направлений.
В дублетах ДС1, Д1, Д15, Д16 установлены корректоры центра тяжести пучка с применением в поперечных направлениях в соответствии с приведенными на Рис. 1 подстрочными обозначениями.
В дальнейшем предполагается использовать корректоры в дублетах ДС1 и Д1.
Отметим, что дублет ДС1 вместе с четырьмя последними квадрупольными линзами предыдущего
резонатора со структурой Альвареца используются
для согласования характеристических параметров
пучка в поперечном фазовом пространстве предыдущей структуры пятого резонатора линейного
ускорителя с характеристическими поперечными
параметрами пучка на входе резонатора 6 (см. Рис.
1).
Дублеты Д19 - Д21 и четыре последующих предполагается использовать для поперечного согласования рассматриваемого участка со входом 11-го
резонатора линейного ускорителя.
Характерные величины продольных размеров
макроструктуры исследуемого участка (см. Рис. 1)
приведены в Табл. 1.
Таблица 1
L1 , м
10,848
L2 , м
9,570
L3 , м
10,127
L4 , м
10,652
L*5
до ДПП9-3, м
8,294
2. МИНИМИЗАЦИЯ АМПЛИТУДЫ
ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЦЕНТРА
ТЯЖЕСТИ ПУЧКА
В дальнейших расчетах полагалось детерминированное поведение огибающей пучка при незначительном отличии значений градиентов поля в квадрупольных элементах на исследуемом участке (см.
Рис. 1). В этом случае поведение огибающей носит
адиабатический характер и не зависит от динамики
центра тяжести пучка.
Считаем, что или экспериментально, или с помощью геодезических измерений известны все параметры поперечного геометрического несогласования для всех соседних элементов макроструктуры
(балок) исследуемого участка, а также фазовые координаты центра тяжести пучка на входе. Далее параметры несогласования в общем виде для N балок
имеют следующие обозначения:
( x0 , x0′ , δ 2 ,....., δ N , ϕ 2 ,.....,ϕ N ) ,
где ( x0 , x′0 ) – фазовые координаты центра тяжести
пучка на входе первой балки;
(δ 2 ,....., δ N ) – линейное геометрическое несогласование соседних балок (i ) и (i − 1), i =
[ 2...N ] ;
(ϕ 2 ,.....,ϕ N ) – угловое
геометрическое несогла-
сование соседних балок (i ) и (i − 1), i =
[ 2...N ] .
Полагаем, что на первой балке располагаются по
два корректора для каждой поперечной плоскости.
На Рис. 1 они размещены в дублетах ДС1 и Д1.
В дальнейших вычислениях (моделировании), а
не измерениях, в качестве базовых данных испольISSN 1562-6016. ВАНТ. 2014. №3(91)
зуются параметры центра тяжести пучка в конце
′ ) вместо параметров ( x0 , x0′ )
первой балки ( x01 , x01
на входе первой балки, введенных ранее. В расчетах
далее выбираем значительные диапазоны изменений
′ ) , которые прохоначальных параметров ( x01 , x01
дятся с малым шагом и использованием известных
значений (δ 2 ,....., δ N , ϕ2 ,....., ϕ N ) . Для каждой фазовой точки начальных данных рассчитывается динамика центра тяжести пучка на исследуемом
участке для (2 … N )-балок и вычисляется ряд норм
для отклонений пучка от проектной идеальной оси
при движении по данному участку. Динамика центра тяжести пучка моделируется с использованием
текущих координат ( x( s ), x′( s ) ) , где s − продольная
координата вдоль исследуемого участка. Отметим,
что матрица передачи первой балки не участвует.
По результатам расчетов строятся уровни постоянных значений различных примененных норм для
амплитуды колебаний центра пучка на фазовой
′ ) исследуемого участка.
плоскости ( x01 , x01
В качестве примера рассмотрим результаты применения данного алгоритма для исследуемого
участка линейного ускорителя ИЯИ РАН (см.
Рис. 1).
Выбраны следующие диапазоны изменений
′ ):
начальных параметров ( x01 , x01
′ ∈ [ −2,5, + 2,5] мрад (1)
x01 ∈ [ −5, +5] мм, x01
с шагом сетки 0,2 мм и 0,1 мрад соответственно.
Диапазоны изменений главных величин взяты
δ ∈ [ −2,5; +2,5] мм и ϕ ∈ [ −0,5; + 0,5] мрад. (2)
При моделировании все величины (2) вводятся с
помощью генератора случайных чисел, равномерно
распределенных в диапазонах, определенных в (2).
Далее, в качестве примера, после выполнения процедуры случайной генерации приведены значения
параметров, связанных с относительной геометрией
поперечного несогласования соседних балок:
δ 2 = 1,999 мм, ϕ 2 = 0,265 мрад;
δ 3 = -1,313 мм, ϕ3 = 0,034 мрад;
δ 4 = -1,872 мм, ϕ 4 = -0,408 мрад;
δ 5 = 0,584 мм, ϕ5 = 0,220 мрад.
(3)
После проведения расчетов при изменении
′ ) в диапазонах (1) с
начальных параметров ( x01 , x01
приведенным шагом и с относительным геометрическим несогласованием балок (3) на исследуемом
участке (Рис. 2) изображены уровни постоянной
амплитуды для различных норм оценки колебаний
центра тяжести пучка на фазовой плоскости
( x01, x01′ ) :
а) норма – значение максимальной амплитуды на
исследуемом участке;
б) норма – среднее значение амплитуд в фокусирующих квадруполях, превышающее величину 0,7
от значения максимальной амплитуды на исследуемом участке;
125
в) норма – среднеквадратичное значение амплитуд во всех фокусирующих квадруполях на исследуемом участке.
а
б
б) предполагается, что на первой балке выполнена процедура коррекции для получения нулевого
′ ) = ( 0, 0 ) ;
решения на выходе балки, т.е. ( x01 , x01
в) коррекция на первой балке отсутствует, а на ее
выходе имеем фазовые координаты центра тяжести
пучка из дальней области Рис. 2.
a
в
б
Рис. 2. Уровни постоянного значения (мм)
для различных норм оценки амплитуды колебаний
центра тяжести пучка
В Табл. 2 приведены координаты минимумов для
каждой из норм, примененных для Рис. 2. Отметим,
что фазовые координаты минимумов совпадают
удовлетворительно. Абсолютные значения норм
различаются существенно, особенно в удаленных от
минимума областях. Это можно было ожидать, поскольку определения норм означает в первую очередь оценку качества системы.
Таблица 2
Координаты
Минимум,
Норма
( x01, x′01 )min , (мм; мрад)
мм
а
б
в
3,15; 0,50
3,10; 0,55
2,95; 0,55
1,79
1,68
1,41
На Рис. 3 показана динамика центра тяжести
пучка при трех разных начальных условиях
′ ) с выполнением диапазонов (1), (2) и зна( x01 , x01
чений (3).
В Табл. 3 для каждой нормы на Рис. 2 приведены
′ ) и поканачальные расчетные параметры ( x01 , x01
заны сравнительные цифры по нормам, используемым для построения Рис. 2.
Таблица 3
Координаты
Норма на Рис. 2
′ ),
Рисунок
( x01 , x01
а
б
в
(мм; мрад)
3,а
2,95; 0,55
2,12
1,87 1,41
3,б
0; 0
7,24
6,75 4,14
3,в
-1,5; -2,5
13,35 10,82 8,52
Для построения Рис. 3 выбраны следующие режимы:
а) близко к минимуму на Рис. 2,в;
126
в
Рис. 3. Динамика центра тяжести пучка для трех
′ )
характерных случаев начальных данных ( x01 , x01
Из Рис. 2 и 3 можно сделать следующие выводы:
• динамика центра тяжести пучка носит квазигармонический характер;
• максимальная амплитуда колебаний центра тяжести пучка достигается в квадрупольных дублетах. Между максимумами колебаний центра
тяжести пучка ~ int (180° µ12 ) периодов поперечной структуры формирования пучка, где
µ12 – набег фазы поперечных колебаний частиц
пучка в выбранном поперечном направлении на
квазипериоде. В современных ускорителях
µ12 ~ (65...70)° и зависит от градиентов квадрупольных линз в дублетах;
• амплитуда колебаний центра тяжести пучка за′ ) и в исвисит от начальных условий ( x01 , x01
следуемых пределах (2) имеет один локальный,
′ )
но четко выраженный минимум ( x01 , x01
;
min
• установление на первой балке нулевого решения
на выходе не является оптимальным с точки зрения величины амплитуды колебаний центра тяжести пучка на исследуемом участке;
• практическая стабилизация амплитуды колебаний центра тяжести пучка происходит за неISSN 1562-6016. ВАНТ. 2014. №3(91)
В общем виде справедливо матричное соотношение:


 x01 
 x0   0    0  
3. ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО
=
M13  M12  M11   +    +    .
 ′ 

РЕШЕНИЯ
 x01  min
 x0′   φ1    φ2  


Или в более удобном виде:
Далее, для уменьшения возможных потерь чаT
T
стиц и улучшения динамики центра тяжести пучка
′ )
= M13 ⋅ M12 ⋅ M11 ⋅ ( x0 , x0′ ) +
( x01, x01
min
(оптимальное решение) предлагается установить на
T
T
выходе первой балки расчетные значения фазовых
(4)
+ M13 ⋅ M12 ⋅ ( 0, φ1 ) + M13 ⋅ ( 0, φ2 ) .
координат минимума на Рис. 2. Отметим, что не
Уравнение (4) – система из двух линейных уравобязательно искать абсолютный минимум, так как нений с постоянными коэффициентами и двумя необласть небольших амплитуд колебаний центра тя- известными углами отклонения в корректорах
жести достаточно большая. Используя данные
(φ1, φ2 ) , решение которой не представляет затруд( x0 , x0′ ) на входе в первую балку, рассчитываются нений.
В результате на выходе первой балки фазозначения токов в двух корректорах для выбранной вые координаты центра тяжести будут вблизи мипоперечной плоскости, расположенных также на нимума на Рис. 2 (красные маркеры).
первой балке, с целью получения на выходе значеЗАКЛЮЧЕНИЕ
′ )
ний ( x01 , x01
. На Рис. 4 приведена схема первой
min
сколько периодов поперечной структуры формирования пучка.
балки.
Рис. 4. Схема первой балки
На Рис. 4 используются следующие обозначения:
M11 − матрица передачи участка первой балки
от входа до первого корректора (Кор. 1);
M12 − матрица передачи участка первой балки
между корректорами (Кор. 1 и Кор. 2);
M13 − матрица передачи участка между корректором (Кор. 2) и выходом первой балки.
Предложенный алгоритм позволяет значительно
снизить амплитуду поперечных колебаний центра
тяжести пучка на участке высокоэнергетической
части линейного ускорителя ионов с известными
значениями поперечного геометрического несогласования макроструктуры ускорителя. Следствием
данной процедуры также является вероятность
уменьшения возможных потерь частиц пучка на
исследуемом участке. В результате выполнения
предложенного метода динамика центра тяжести
пучка имеет незначительную амплитуду, что ведет к
более качественной полной, включающей и поведение огибающей, динамике пучка.
Article received 31.08.2013
METHOD OF BEAM LOSES MINIMIZATION AND BEAM QUALITY IMPROVEMENT
FOR HIGH ENERGY PART OF LINEAR ION ACCELERATOR WITH GEOMETRIC ERRORS
IN MACROSTRUCTURE TRANSVERSE PLANE
V.A. Moiseev
The geometric transverse mismatching between the supports on which the elements of accelerating and transverse focusing structure are placed for high energy part of the linear accelerators for the ions with small mass, for
example for protons or negative hydrogen ions, may lead to the particle loses of an accelerated beam or to the significant amplitudes for the beam center oscillations. The proposed method, in which it was supposed knowledge about
the transverse geometric errors between the neighbour supports and application of the correction elements at the
beginning of an accelerator part under investigation, permits to minimize amplitude of the transverse beam center
oscillations. That leads to the reduction of possible beam loses and improvement a quality of the beam dynamics.
МЕТОД МІНІМІЗАЦІЇ ВТРАТ І ПОЛІПШЕННЯ ЯКОСТІ ПУЧКА У ВИСОКОЕНЕРГЕТИЧНІЙ
ЧАСТИНІ ЛІНІЙНОГО ПРИСКОРЮВАЧА ІОНІВ З ГЕОМЕТРИЧНИМИ ПОМИЛКАМИ
В ПОПЕРЕЧНІЙ ПЛОЩИНІ МАКРОСТРУКТУРИ
В.А. Моісєєв
Поперечне геометричне неузгодження між балками, на яких розташовані елементи прискорюючофокусуючої макроструктури високоенергетичної частини прискорювача легких іонів з невеликою масою,
наприклад протонів або негативних іонів водню, призводить до можливих втрат часток прискорюваного
пучка або значних за амплітудою коливань центра тяжіння. Пропонується метод, який з використанням коректорів на початку досліджуваної ділянки і при відомих параметрах геометричного неузгодження сусідніх
балок, дозволяє звести до мінімуму амплітуду поперечних коливань центра тяжіння пучка, тим самим скоротити можливі втрати часток і поліпшити якість пучка.
ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2014. №3(91)
127