КОМБИНАТОРИКА 1. У девочки есть 20 разноцветных бусинок

КОМБИНАТОРИКА
1. У девочки есть 20 разноцветных бусинок. Она выложила их в ряд.
Сколькими способами она могла это сделать? А если бусинок n и
выкладывают k?
2. Петя помнит 20 букв. Он выписал все трехбуквенные слова с разными
буквами – каждое на своей бумажке. Вася разложил эти бумажки по
конвертам - все слова в одном конверте получаются друг из друга
перестановкой букв.
а) Сколько получилось бумажек?
б) Сколько бумажек в конверте со словом «ДУБ»?
в) Сколько всего конвертов?
3. У семиклассника есть 7 детективов, а у восьмиклассника – 8 книг по
математике. Сколькими способами они могут обменять три книги одного
на три книги другого?
4. Для участия в конкурсе поступило 3 заявки от девушек и 7 от юношей. Для
проведения игры необходимо выбрать 4 человека, среди которых
обязательно должна быть хотя бы одна девушка. Сколькими способами это
можно сделать?
5. Сколькими способами можно расставить 4 ладьи на шахматной доске так,
чтобы каждая била ровно две?
6. а) Сколькими способами можно написать в ряд 2 единицы и n нулей?
б) Сколькими способами можно написать в ряд m единиц и n нулей?
7. а) Сколько существует способов пройти из левого нижнего вершины
прямоугольника 2 × n в правую верхнюю, двигаясь только вверх и вправо
по линиям сетки?
б) Сколько существует способов пройти из левой нижней вершины
прямоугольника m × n в правую верхнюю, двигаясь только вверх и вправо
по линиям сетки?
8. Муха должна проползти из нижнего левого угла
квадратной доски в правый верхний, побывав по
пути в отмеченном на диагонали узле (см. рис.).
а) Докажите, что количество способов, которым она
может это сделать – квадрат некоторого целого
числа.
б) Сколькими способами она может это сделать?
(За один ход муха может сместиться на 1 клетку вправо или на 1
клетку вверх)
9. Сколькими способами можно разбить 15 человек на три команды по 5
человек в каждой?
10.
Сколько существует 5-значных чисел, у которых цифры идут в
порядке убывания?
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com