Ознакомиться с авторефератом - Институт теплофизики им. С.С

На правах рукописи
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении
науки Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения
РАН
Научный руководитель: доктор технических наук
академик РАН Волчков Эдуард Петрович
Сахнов Алексей Юрьевич
ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ С АСИМПТОТИЧЕСКИМ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ
ГРАДИЕНТОМ ДАВЛЕНИЯ
01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника
Официальные оппоненты:
Козлов Виктор Владимирович, доктор физико-математических наук, профессор, зав. лаб. №8, ФГБУН Институт теоретической и прикладной механики
им. С.А. Христиановича СО РАН
Харламов Сергей Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования «Национальный исследовательский
Томский государственный университет».
Ведущая организация:
НИИ Механики МГУ им. М.В. Ломоносова
Защита состоится 27 июня 2012 г. в 11 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 003.053.01 по присуждению ученой степени кандидата
наук в ФГБУН Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Лаврентьева, 1 (факс (383) 330-84-80).
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание учёной степени
кандидата физико-математических наук
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБУН Института теплофизики
им. С.С. Кутателадзе СО РАН
Автореферат разослан «___» мая 2012 г.
Учёный секретарь диссертационного совета
доктор физико-математических наук
Новосибирск – 2012
2
В.В. Кузнецов
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы.
Ускоренные течения могут иметь место в самых различных технических системах. Наиболее распространённым условием появления ускорения
является наличие градиента давления вдоль потока, когда давление в начале
течения больше давления в конце течения. При этом распределение скорости
и давления связано между собой уравнением Бернулли.
Первые экспериментальные исследования течений с отрицательным
градиентом давления были проведены в 50-х годах XX столетия. В этих же
работах было показано, что ускорение потока приводит к подавлению турбулентности и, как следствие, переходу к ламинарному течению – ламинаризации.
Отметим, что ламинаризация течения может происходить из-за различных физических факторов, например, ускорения потока, отсоса газа через
проницаемую поверхность, воздействия магнитных полей на течение электропроводящей жидкости и т.п. В некоторых работах показано, что также
нагрев передней кромки пластины может приводить к ламинаризации пограничного слоя.
Широко известно, что отсос через пористую поверхность оказывает
стабилизирующее действие на пограничный слой, затягивая ламинарнотурбулентный переход. И хотя отсос пограничного слоя приводит к увеличению коэффициента трения по сравнению с течением на непроницаемой поверхности, сохранение ламинарной формы течения позволяет получить суммарный выигрыш в сопротивлении трения. Показано так же, что отсос вызывает ламинаризацию (подавление турбулентности) в турбулентном пограничном слое, а при асимптотическом отсосе течение становится ламинарным.
Существует достаточно много различных параметров градиента давления и ускорения потока, которые были предложены для описания степени
ускорения течения и в качестве характеристических параметров ламинаризации. Одни из этих параметров учитывают как геометрию потока и характеристики потенциального течения, так и характеристики пограничного слоя; другие же учитывают только геометрию течения и характеристики основного
потока. К настоящему времени для течений в сужающихся каналах наиболее
часто используется параметр ускорения K = ν / U e2 ( dU e / dx ) , который пропорционален тангенсу угла сужения канала и обратно пропорционален числу
Рейнольдса, рассчитанному по параметрам основного течения в начальном
сечении потока.
В.М. Кейс на основе достаточно простого анализа интегрального соотношения импульсов для турбулентного пограничного слоя получил минимальное значение параметра K = 3.5 × 10−6 , при котором происходит реламинаризация турбулентного пограничного слоя. Это значение подтверждено
3
экспериментальными работами различных авторов.
Особый класс ускоренных течений – течения со стоком, когда на протяжении всего потока параметр ускорения K сохраняет постоянное значение. Для ламинарных течений такого рода К. Польгаузен получил аналитическое решение уравнений пограничного слоя. Рядом работ показано, что после
обратного турбулентно-ламинарного перехода параметры пограничного слоя
соответствуют решению Польгаузена.
Отрицательный градиент давления приводит к увеличению коэффициента трения относительно безградиентного течения, как в турбулентном, так
и в ламинарном или ламинаризованном режиме. Причём коэффициент трения
изменяется пропорционально параметру ускорения K .
Сам по себе отрицательный градиент давления не оказывает заметного
влияния на теплообмен, однако ввиду частичного или полного подавления
турбулентности теплообмен снижается. По этой причине аналогия процессов
в динамическом и тепловом пограничных слоях существенно нарушается.
В связи со всем вышесказанным представляется актуальным численное
и аналитическое исследование пограничного слоя с асимптотическим отрицательным градиентом давления.
Цель работы.
Исследовать динамические и тепловые параметры пограничного слоя с
асимптотическим отрицательным градиентом давления с помощью численных и аналитических методов. Определить границы асимптотического течения и значения параметра ускорения, при которых будет предотвращаться
переход к турбулентности.
Достижение поставленной цели потребовало выполнения следующих
задач:
– разработка на основе численного метода решения уравнений пограничного
слоя С.В.Патанкара и Д.Б. Сполдинга алгоритм и программу численного исследования пограничного слоя с отрицательным продольным градиентом
давления при ламинарном и турбулентном режимах течения (c применением
различных моделей турбулентности);
– тестирование разработанного алгоритма и программного кода на известных
экспериментальных данных по ускоренным течениям в пограничном слое;
– численное исследование параметров динамического и теплового пограничных слоёв в условиях, когда отрицательный градиент давления воздействует
на пограничный слой с самого начала его развития;
– сравнение характеристик пограничного слоя с асимптотическим отрицательным градиентом давления и характеристик пограничного слоя с асимптотическим отсосом. Определить общий механизм, приводящий к аналогичному воздействию на пограничный слой этих факторов;
– исследование дифференциальных уравнений пограничного слоя в условиях
асимптотического отрицательного градиента давления на предмет аналитиче4
ского решения, аналогично случаю аналитического решения при асимптотическом отсосе;
– на основе интегральных соотношений пограничного слоя получить минимальное значение параметра ускорения K , при котором ламинарнотурбулентный переход будет отсутствовать. Сравнить полученный результат
с результатами численного моделирования;
– исследование влияние предвключённого безградиентного участка на динамический пограничный слой на последующем участке с ускорением. Определить возможные режимы течения, возникающие в зависимости от длины безградиентного участка и значений параметра ускорения K .
Научная новизна.
На основе аналитических и численных методов проведено исследование динамических характеристик ускоренного пограничного слоя и их сравнение с характеристиками в случае пограничного слоя с асимптотическим
отсосом. Впервые обоснована физическая аналогия между случаями асимптотического отсоса и асимптотического градиента давления.
Впервые получено соотношение, определяющее асимптотические условия ускоренного течения и впервые определено минимальное значение параметра ускорения K , при котором отрицательный градиент давления предотвращает прямой ламинарно-турбулентный переход.
Получены новые численные данные по профилям поперечной скорости
в пограничном слое с асимптотическим отрицательным градиентом давления.
На основе этих данных предложено новое решение уравнений ламинарного
несжимаемого пограничного слоя.
Проведено исследование теплового пограничного слоя в условиях отрицательного градиента давления. Получены данные по размерным и безразмерным интегральным характеристикам теплового слоя. На основе значительного различия толщин теплового и динамического пограничных слоёв
впервые получено аналитическое распределение безразмерной температуры
по толщине теплового слоя.
Проведено исследование нарушения аналогии Рейнольдса в условиях
ускоренного течения. Впервые предложены простые выражения, определяющие коэффициент неподобия для случая ламинарного течения с отрицательным градиентом давления.
Впервые представлена диаграмма режимов течения, определяемых
длиной предвключённого безградиентного участка и значениями параметра
ускорения K .
Достоверность результатов работы.
Численная модель пограничного слоя с отрицательным продольным
градиентом давления при ламинарном и турбулентном режимах течения c
применением различных моделей турбулентности была протестирована с ис5
пользованием экспериментальных данных следующих авторов: Bourassa,
Thomas (2009); Loyd, Moffat, Kays (1970); Moretti, Kays (1965); Abu-Ghannam,
Shaw (1980), а также данных численного моделирования авторов: Лущик,
Павельев, Решмин, Якубенко (1999). При этом основные характеристики течения хорошо и удовлетворительно соответствовали вышеперечисленным
экспериментальным данным.
Достоверность результатов численного моделирования также подтверждается результатами расчётов на основе аналитических и интегральных
методов.
На защиту выносятся:
Результаты численного исследования газодинамики и теплообмена в
пограничном слое с асимптотическим отрицательным градиентом давления.
Физическая аналогия динамических характеристик течений с асимптотическим отрицательным градиентом давления и асимптотическим отсосом.
Аналитическое решение уравнений несжимаемого ламинарного пограничного слоя в условиях асимптотического отрицательного градиента давления.
Соотношение, определяющее границу начала асимптотических условий в ускоренном пограничном слое, и минимальное значение параметра ускорения потока, при котором пограничный слой остаётся ламинарным.
Влияние отрицательного градиента давления на тепловой пограничный
слой и аналитическое выражение для профиля безразмерной температуры.
Влияние начального безградиентного участка течения на параметры
пограничного слоя на последующем участке течения с отрицательным градиентом давления. Диаграмма режимов течения, определяемая длиной начального безградиентного участка и значением параметра ускорения K .
Практическая значимость работы.
Данные, представленные в диссертации, могут быть использованы при
проектировании проточных трактов авиационных и ракетных двигателей,
сопел и воздухозаборников летательных аппаратов, а также при расчёте вентиляционных шахт и каналов.
Результаты проведённых исследований представлены в виде простых
соотношений пригодных для использования в инженерных расчётах ускоренных течений и для первичной оценки режимов потока в сложных канальных
течениях.
Представленный алгоритм численного исследования и разработанные
программы зарекомендовали себя как надёжный метод исследования данной
задачи, позволяющий получить данные для планирования опытных исследований.
6
Личный вклад соискателя. Диссертационная работа выполнялась в
лаборатории термохимической аэродинамики ФГБУН Института теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения РАН. Автору принадлежат
разработка методики численного исследования газодинамики и тепломассообмена в дозвуковом ламинарном и турбулентном пограничном слое в условиях отрицательного градиента давления; отладка и тестирование программ
реализующих данную методику. Автор самостоятельно провел численные и
аналитические исследования по влиянию отрицательного градиента давления
на динамический и тепловой пограничные слои; получил условие перехода к
асимптотическому ускоренному течению и минимальное значение параметра
ускорения, при котором предотвращается переход к турбулентности; обосновал физическую аналогию между случаями течений с отрицательным градиентом давления и с отсосом газа; показал, что наличие предвключённого безградиентного участка может оказывать существенное влияние на параметры
пограничного слоя на последующем участке ускорения; получил аналитическое решение уравнений ламинарного несжимаемого пограничного слоя в
условиях асимптотического отрицательного градиента давления; показал, что
ускорение потока не оказывает существенного влияния на теплообмен в пограничном слое, в связи с чем нарушается аналогия динамических и тепловых
процессов в пограничном слое.
теплофизики и физической гидрогазодинамики» под руководством чл.-корр.
РАН С.В. Алексеенко, Новосибирск, 2008; XI Молодёжная конференция «Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей», Новосибирск, 23 – 25 апреля 2008г.; IX Всероссийская научнотехническая конференция «Наука. Промышленность. Оборона», Новосибирск, 23 – 25 апреля 2008 г.; VIII Всероссийская научно-техническая конференция «Наука. Промышленность. Оборона.», Новосибирск, 18 – 20 апреля
2007г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 работ, из них 2
статьи в реферируемых журналах (из перечня ВАК).
Структура и объем диссертации.
Работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы
и приложения. Объем диссертации 120 страниц, включая 44 рисунка. Библиография состоит из 122 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность проводимого исследования,
сформулирована цель работы и определён круг задач подлежащих решению,
отмечена научная новизна и практическая ценность работы, кратко описана
структура диссертации.
Апробация работы.
Основные положения и результаты исследований, приведённые в диссертации, были представлены на следующих конференциях и семинарах:
7th International Conference on Computational Heat and Mass Transfer, Istanbul, Turkey, 18-22 Jul 2011; XVIII Школы-семинара молодых учёных и специалистов под руководством акад. РАН А.И.Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в новых энергетических технологиях» 23 – 27 мая
2011г., Звенигород; XI Всероссийская школа-конференция молодых учёных
«Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» под
руководством чл.-корр. РАН С.В. Алексеенко, Новосибирск, 17 – 19 ноября
2010 г.; XXIX Сибирский теплофизический семинара, 15 – 17 ноября 2010 г. –
Новосибирск; 15th International conference on the methods of Aerophysical research, Novosibirsk, Russia, November 1 – 6, 2010; V Российская национальная
конференция по теплообмену, 25 – 29 октября 2010 г., Москва; International
Heat Transfer Conference, Washington D.C., USA, August 8 – 13, 2010; 7th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics,
Antalya, Turkey, 19-21 Jul 2010; XVII Школа-семинар молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в аэрокосмических технологиях», 25 – 29 мая
2009 г., г. Жуковский; Наука. Промышленность. Оборона: X Всероссийская
научно-техническая конференция, Новосибирск, 22 – 24 апреля 2009 г.; X
Всероссийская школа-конференция молодых ученых «Актуальные вопросы
В первой главе рассматривается состояние исследований, проведённых к настоящему времени, по течениям с отрицательным градиентом давления и течениям, в которых происходит полное или частичное подавление
турбулентности. Данная глава состоит из четырёх пунктов. Наибольшее внимание уделено обзору динамических характеристик пограничного слоя, поскольку они являются определяющими в течениях, исследуемых в данной
диссертации.
В этой главе приведён краткий ход решения уравнений пограничного
слоя, сделанный К. Польгаузеном, с целью возможности непосредственного
сравнения этого решения и вновь полученного аналитического решения
уравнений пограничного слоя.
Здесь же приводятся ключевые графики, взятые из различных публикаций и наиболее ярко иллюстрирующих структуру ускоренного пограничного слоя, а также трение и теплообмен при различных значениях параметра
ускорения.
Отдельные пункты выделены для описания пограничного слоя с асимптотическим отсосом и для краткого обзора моделей турбулентности.
В завершении первой главы подводится итог обзора литературы и определяется область предстоящих исследований.
7
8
Во второй главе сделана постановка задачи для динамического пограничного слоя (Рис. 1), описана и протестирована разработанная численная
модель пограничного слоя, приведены использованные модели турбулентности: алгебраическая модель турбулентности (Гарбарук – Лапин – Стрелец),
двухпараметрическая k – ε модель турбулентности K. Chien и двухпараметрическая q – ω модель турбулентности T.J. Coakley.
позволяет получить снижение общего сопротивления. Аналогично этому
«наивыгоднейший отсос» газа через проницаемую поверхность приводит к
увеличению коэффициента трения относительно ламинарного течения на непроницаемой поверхности, но меньшему трению, чем при турбулентном течении.
1 − cf / 2 = 0.332 Re −x0.5
2 − cf / 2 = 0.0296Re −x0.2
Рис. 1. Схема течения
На основе проведённого тестирования для последующих расчётов выбрана двухпараметрическую q – ω модель турбулентности T.J. Coakley, которая позволяет рассчитывать большинство параметров пограничного слоя точнее двух других моделей турбулентности. Интенсивность турбулентности
набегающего потока во всех расчётах равнялась Tu0=1%.
Далее в этой главе приводятся результаты численного моделирования
влияния отрицательного градиента давления на интегральные характеристики
динамического пограничного слоя. На Рис. 2 представлены зависимости коэффициента трения от числа Рейнольдса при значениях параметра ускорения
K = ν / U e2 ( dU e / dx ) от 0 до 6 × 10−6 и различных начальных скоростях пото-
№ K × 106
U0
3
4
0
0.4
7.0
24.0
5
6
0.8
0.85
13.3
12.6
7
8
2.0
6.0
5.7
2.0
9 − K Re x = 1
10 − cf / 2 = 1.14 K
Рис. 2. Влияние ускорения основного течения на коэффициент трения. 1,
2 – безградиентное ламинарное и турбулентное течение соответственно; 3
– 8 – результаты численного моделирования (см. таблицу справа); 9 –
граница асимптотической области течения; 10 – коэффициент трения в
асимптотических условиях (8).
−6
ка U 0 . При K = 0 − 0.8 × 10 ламинарно-турбулентный переход сохраняется,
хотя с увеличением параметра Кейса пограничный слой становится более
устойчивым и значение критического числа Рейнольдса перехода
Re x = U e x / ν возрастает до 2 × 106 .
При K × 106 = 0.85 − 6.0 переход к турбулентности отсутствует, течение остаётся ламинарным и при K Re x ≥ 1 (линия 9) принимает асимптотический характер. При этом коэффициент трения принимает постоянное относительно числа Рейнольдса значение (например, при K = 6 × 10−6 линия 10). Это
значение можно определить по формуле (8).
При значении параметра ускорения Кейса K = 0.85 × 10−6 трение выше,
чем в ламинарном безградиентном течении, но ниже чем в турбулентном. Это
9
В.М. Кейс на основе анализа интегрального соотношения импульсов
пограничного слоя определил значение параметра ускорения K ≥ 3.5 ×10−6 ,
при котором произойдёт реламинаризация течения. В диссертации использован такой же подход, но со стороны ламинарного пограничного слоя, для определения максимального значения параметра Кейса, при котором возможен
прямой ламинарно-турбулентный переход. В диссертации показано, что течение не переходит к турбулентному режиму, когда Re** → const , т.е.
d Re**
→ 0 . Тогда интегральное соотношение импульсов можно привести к
dx
виду:
10
сf
.
(1)
2
При асимптотическом градиенте давления значения формпараметра и
коэффициента трения следующие:
c
H ≈ 2.0, f = 1.14 K .
(2)
2
Подставляя (2) в (1) получим, что
K ≈ 1×10−6 .
(3)
Как следует из результатов численного моделирования, минимальный
параметр Кейса, при котором предотвращается переход к турбулентности
равен K = 0.85 × 10−6 .
K Re** (1 + H) =
му условию K Re x ≥ 1 , поперечная скорость становится отрицательной, т.е.
поперечный поток газа направлен от внешнего течения к стенке.
При этом её относительная величина на внешней границе пограничноV
го слоя того же порядка δ ∼ 10−3 , что и при асимптотическом отсосе, но в
Ue
отличие от последнего на стенке она равна нулю.
Как показывают результаты численного моделирования в асимптотической области течения при K ⋅ Re x ≥ 1 поперечная скорость изменяется по
сечению пограничного слоя согласно линейному закону практически до стен∂V
ки, а её градиент
сохраняет постоянное значение, равное значению вне
∂y
пограничного слоя. На основании этого, из уравнения неразрывности для несжимаемого течения и выражения для параметра Кейса K = ν / U e2 ( dU e / dx )
в диссертации получено соотношение, определяющее профиль поперечной
скорости в безразмерном виде:
U y
V
= − K Re y , Re y = e .
(4)
Ue
ν
Как следует из (4), при увеличении ускорения потока поперечная скорость растёт по абсолютному значению.
Принимая градиент поперечной скорости постоянным по сечению и
используя уравнение Бернулли, выражение для параметра Кейса и профиль
поперечной скорости (4), уравнение движения в условиях асимптотического
отрицательного градиента давления можно свести к следующему виду:
U e2 ∂U
U e2
∂2U
+
K
y
+
K
(5)
( Ue − U ) = 0 .
∂y2
ν 2 ∂y
ν2
при числах Рейнольдса Re x ∼ 104 поперечная скорость практически равна
нулю по всей толщине пограничного слоя.
При числах Рейнольдса Re x ∼ 106 , соответствующих асимптотическо-
Уравнение (5) с учётом граничных условий на стенке и в потенциальном потоке имеет следующее аналитическое решение:
K
− Re 2y
 K

U y
U
K 
= 1− e 2
+ Re y
π 1 − erf 
Re y   , где Re y = e . (6)
Ue
2 
ν
 2
 
Из профиля продольной скорости (6) следует, что коэффициент трения
на плоской стенке сужающегося канала определяется следующим образом:
cf
π
= K ≃ 1.25 K .
(7)
2
2
Формула (7) даёт завышенные на 10% значения коэффициента трения
по сравнению с результатами численного моделирования. По-видимому, это
связано с принятым ранее допущением о том, что ускорение по всей толщине
пограничного слоя такое же, как и во внешнем потоке, которое следует из
11
12
Рис. 3. Профили безразмерной поперечной скорости на плоской стенке
сужающегося канала при разных числах Рейнольдса.
В диссертации приведено изменение профилей поперечной скорости в
пограничном слое с отрицательным градиентом давления (Рис. 3). Профили
поперечной скорости коренным образом видоизменяются в присутствии отрицательного градиента давления. В начале пластины, при числах Рейнольдса
Re x ∼ 103 профили близки к профилям при безградиентном течении. Далее
линейности профиля поперечной скорости. Непосредственно вблизи стенки
это допущение не выполняется. Формула (7) совпадает с результатами численного моделирования, если в ней скорректировать коэффициент:
cf
= 1.14 K .
(8)
2
В диссертации предложена возможность обобщения данных по коэффициенту трения, представленных на Рис. 2, с помощью координат
cf / 2
( K Rex ) . При этом линии 6 – 8, соответствующие полностью ламинарK
ному течению в указанных координатах сводятся в одну кривую и в асимптотических условиях ( K ⋅ Re x ≥ 1 ) определяются формулой (8).
4 – 8 соответствуют течениям с предвключённым безградиентным участком.
На основе исследования влияния предвключённого безградиентного
участка в диссертации построена диаграмма режимов течения, согласно которой возможно всего четыре различных режима течения: ламинарный режим с
асимптотическим отрицательным градиентом давления, режим с ламинарнотурбулентным переходом на участке ускорения, режим турбулентного течения с отрицательным градиентом давления и режим реламинаризации.
1 − cf / 2 = 0.332Re −x0.5
2 − cf / 2 = 0.0296 Re −x0.2
№
L,м
Re L
3
0
0
4
0.043
2 × 104
5
0.129
6 × 104
6
0.452
2 × 105
7
0.475 2.1 × 105
8
1.293
6 × 105
Рис. 5. Влияние отрицательного градиента давления на число Стантона
в пограничном слое при постоянной температуре стенки. 1, 2 – ламинарное и турбулентное течения соответственно, 3 – 8 – результаты численного моделирования (см. подписи к Рис. 2).
Рис. 4. Влияние начального безградиентного участка на коэффициент трения в ускоренном пограничном слое. 1, 2 – безградиентное ламинарное и
турбулентное течение соответственно; 3 – 8 – результаты численного моделирования (см. таблицу справа).
В завершении второй главы приведено исследование влияние начального безградиентного участка на параметры последующего участка с ускорением. Показано (Рис. 4), что в зависимости от длины предвключённого участка коэффициент трения и другие характеристики пограничного слоя могут
существенно изменяться. На Рис. 4 линия 3 соответствует линии 7 на Рис. 2 и
представляет случай течения без начального безградиентного участка. Линии
13
В третьей главе сделана постановка задачи для теплового пограничного с граничными условиями I и II рода и приводятся результаты численного моделирования этой задачи.
Для условий постоянной температуры стенки на основе интегрального
уравнения энергии показано, что использование числа Рейнольдса, построенного по локальному значению продольной скорости потенциального течения,
не корректно при описании безразмерных интегральных характеристик теплового пограничного слоя. Необходимо использовать интегральное число
Рейнольдса, учитывающее изменение продольной скорости основного потока:
14
x
Ue
dx .
U
0 0
Re Int = Re L ∫
(9)
Результаты численного моделирования теплообмена при постоянной
температуре стенки и различных значениях параметра ускорения K представлены на Рис. 5 в виде зависимостей числа Стантона St от от интегрального числа Рейнольдса. Видно, что до чисел Рейнольдса Re Int = 2 ×105 теплообмен в ускоренном пограничном слое близок к теплообмену в безградиентном течении. В диапазоне значений параметра ускорения 0 ≤ K ≤ 0.8 ×10−6
существует ламинарно-турбулентный переход, после которого теплообмен
возрастает до значений, определяемых зависимостью для турбулентного пограничного слоя. При K ≥ 0.85 × 10−6 и Re Int > 2 ×105 в асимптотической области течения, где коэффициент трения не зависит от числа Рейнольдса Re x
(см. Рис. 2), коэффициент теплообмена снижается, так же как и в безградиентном ламинарном течении.
рение течения не влияет на теплообмен. При K ×106 = 0 − 0.8 за счёт ламинарно-турбулентного перехода теплообмен увеличивается, однако его интенсивность всё же ниже, чем в турбулентном безградиентном пограничном
слое. Это связано с ламинаризацией потока.
При K × 106 = 0.85 − 6.0 ламинарный режим течения сохраняется по
всей длине пластины, и теплообмен соответствует теплообмену в ламинарном
безградиентном течении.
При постоянном тепловом потоке через стенку коэффициент теплообмена не имеет асимптотического значения.
В диссертации также приведены размерные характеристики теплового
пограничного слоя. Показано, что отрицательный градиент давления оказывает существенное влияние на коэффициент теплоотдачи α и перепад температур ∆T между стенкой и основным потоком соответственно для условий с
постоянной температурой стенки и с постоянной тепловой нагрузкой.
Далее в третьей главе приводится аналитическое распределение безразмерной температуры θ по толщине теплового пограничного слоя, которое
получено из дифференциального уравнения энергии на основании того, что в
асимптотических условиях толщина теплового пограничного слоя в несколько раз превышает толщину динамического пограничного слоя.
В завершении третьей главы проанализировано нарушение аналогии
процессов теплообмена и трения в ускоренном пограничном слое. Предложены простые формулы для расчёта коэффициента неподобия в ламинарном
режиме течения.
В приложения вынесены подробные решения дифференциальных
уравнений движения и энергии в условиях асимптотического отрицательного
градиента давления.
ВЫВОДЫ
1.
Рис. 6. Влияние ускорения основного потока на коэффициент теплообмена при постоянной тепловой нагрузке. 3 – 8 – результаты численного
моделирования (см. подписи к Рис. 2).
2.
Показано, что существует аналогия между воздействием на пограничный слой отрицательного градиента давления и отсоса. Это связано
прежде всего с наличием в обоих случаях поперечного потока, направленного от внешней границы слоя к стенке.
Впервые получено, что переход к асимптотическим условиям ускоренного течения происходит при K ⋅ Re x ≥ 1 . Установлено, что для асимпто-
На Рис. 6 приведены зависимости числа Стантона St от числа Рейнольдса Re x при постоянной тепловой нагрузке и различных значениях па-
тических условий: коэффициент трения, числа Рейнольдса Re* , Re** не
зависят от числа Рейнольдса, рассчитанного по длине Re x . Толщина по-
раметра ускорения K . Видно, что при числах Рейнольдса Re x < 2 ×105 уско-
граничного слоя δ , толщина вытеснения δ* и толщина потери импульса
15
16
3.
δ** уменьшаются обратно пропорционально росту скорости основного
потока; профили продольной скорости становятся автомодельными и
совпадают с профилями при асимптотическом отсосе, а значение формпараметра H = 2 ; поперечная скорость направлена к стенке и её распределение по толщине пограничного слоя близко к линейному. Относительный поперечный поток на внешней границе пограничного слоя
Vδ
∼ 10−3 имеет такой же порядок, как и при асимптотическом отсосе, а
Ue
его величина определяется только значением параметра ускорения K .
Показано, что отрицательный градиент давления приводит к затягиванию ламинарно-турбулентного перехода в диапазоне значений параметра ускорения 0 < K < 0.85 × 10−6 , а при значении параметра ускорения
По материалам диссертации опубликованы следующие работы:
1.
2.
3.
4.
−6
4.
5.
6.
K ≥ 0.85 × 10 пограничный слой остаётся ламинарным по всей длине
пластины. Обратный же переход, реламинаризация турбулентного пограничного слоя, по Кейсу происходит при K ≥ 3.5 ×10−6 . То есть наблюдается гистерезис критического значения параметра Кейса.
С использованием линейной зависимости для поперечной скорости получено аналитическое решение уравнения движения. Полученные соотношения позволяют достаточно просто оценивать интегральные характеристики пограничного слоя в асимптотических условиях.
Показано, что наличие предвключённого безградиентного участка может
оказывать существенное влияние на характеристики пограничного слоя
на последующем участке ускоренного течения.
Исследование теплового пограничного слоя на плоской стенке сужающегося канала в условиях постоянной температуры стенки и постоянной
тепловой нагрузки показало, что: тепловой пограничный слой консервативен к влиянию отрицательного градиента давления: число Стантона и
число Рейнольдса Re**
T , построенное по толщине потери энергии, не
стремятся к постоянным значениям в отличие от коэффициента трения и
числа Рейнольдса Re** , рассчитанного по толщине потери импульса.
Интегральные характеристики с достаточной точностью можно определять по соотношениям для безградиентного пограничного слоя в широком диапазоне значений параметра ускорения, исключая случаи, когда
0 < K < 0.85 × 10−6 ;– ускорение основного потока оказывает существенное влияние на размерные характеристики пограничного слоя: коэффициент теплоотдачи и температуру стенки; отрицательный градиент давления нарушает аналогию Рейнольдса. Для ламинарного режима течения
предложены формулы, позволяющие рассчитать коэффициент неподобия.
17
5.
6.
7.
8.
9.
E.P. Volchkov, M.S. Makarov, A.Yu. Sakhnov, Heat transfer in the boundary
layer with asymptotic favorable pressure gradient, // Int. J. Heat and Mass
Transfer. – 2012. – V. 55. – P.1126 – 1132 (из перечня ВАК).
E.P. Volchkov, M.S. Makarov, A. Yu. Sakhnov, Boundary layer with asymptotic favourable pressure gradient // Int. J. Heat and Mass Transfer. – 2010. –
V. 53. – P. 2837 – 2843 (из перечня ВАК).
Сахнов А.Ю., Влияние отрицательного градиента давления на параметры ламинарного пограничного слоя // Труды Всероссийской научнотехнической конференции «Наука. Промышленность. Оборона.» – 2007.
– С. 449 – 453.
Сахнов А.Ю., Поперечная скорость в пограничном слое на клине // Наука. Промышленность. Оборона: Труды IX Всероссийской научнотехнической конференции (Новосибирск, 23 – 25 апреля 2008 г. ) – Новосибирск: НГТУ, 2008-03-30.– С. 305 – 308.
Макаров М.С., Сахнов А.Ю., Поперечная скорость в пограничном слое с
сильным ускоряющим градиентом давления // Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей: Доклады
Молодёжной конференции. Вып. XI, под ред. В.В. Козлова. Новосибирск 2008.– С. 225 – 228.
Сахнов А.Ю., Коэффициент трения в пограничном слое с отрицательным градиентом давления при больших числах Рейнольдса // X Всероссийская школа-конференция молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» под руководством чл.корр. РАН С.В. Алексеенко: Тезисы докладов. Новосибирск: ИТ СО
РАН. – 2008.– С. 129 – 130.
Сахнов А.Ю., Параметры ламинаризации пограничного слоя при отрицательном градиенте давления и при отсосе газа через пористую стенку//
Наука. Промышленность. Оборона: Труды X Всероссийской научнотехнической конференции (Новосибирск, 22 – 24 апреля 2009 г.) – Новосибирск: НГТУ, 2009-03-30.– С. 342 – 347.
Макаров М.С., Сахнов А.Ю., Аналитическое решение уравнений ламинарного пограничного слоя в условиях отрицательного градиента давления // Тезисы докладов XVII Школы-семинара молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы
газодинамики и теплообмена в аэрокосмических технологиях». 25 – 29
мая 2009 г., г. Жуковский. – М.: Издательский дом МЭИ, 2009. – С. 274 –
275.
Макаров М.С., Сахнов А.Ю., Аналитическое решение уравнений ламинарного пограничного слоя в условиях отрицательного градиента давления // Труды XVII Школы-семинара молодых учёных и специалистов
под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодина18
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
мики и теплообмена в аэрокосмических технологиях». 25 – 29 мая 2009
г., г. Жуковский. В 2 томах. – М.: Издательский дом МЭИ, 2009. – Т.2, С.
98 – 101.
Alexey Sakhnov, Maxem Makarov, Eduard Volchkov, Influence Of Favourable Pressure Gradient On The Boundary Layer Characteristics // 7th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics,
Antalya, Turkey, 19-21 Jul 2010 / Электронное издание ISBN: 978-186854-818-7. – P. 545 – 550.
Alexey Yu. Sakhnov, Maxem S. Makarov, Eduard P. Volchkov, Influence of
Favourable Pressure Gradient On Heat Transfer In the Boundary Layer // International Heat Transfer Conference, Washington D.C., USA, August 8 – 13,
2010 / Электронное издание Order No. I846DV ISBN 978-0-7918-3879-2. –
IHTC14 – 22432.
Э.П. Волчков, М.С. Макаров, А.Ю. Сахнов, Влияние ускорения внешнего течения на теплообмен в пограничном слое при граничных условиях I
и II рода // Труды пятой Российской национальной конференции по теплообмену в 8 томах (25 – 29 октября 2010 г., Москва). – Т.2. Вынужденная конвекция однофазной жидкости. – М.: Издательский дом МЭИ,
2010. – С. 99 – 102.
A.Yu. Sakhnov, E.P. Volchkov, M.S. Makarov, Combined Influence of favourable pressure gradient and gas suction on the boundary layer // International conference on the methods of Aerophysical research, Novosibirsk, Russia, November 1 – 6, 2010. – Abstracts Part 1. – Novosibirsk, Parallel, 2010. –
P. 219 – 220.
Э.П. Волчков, М.С. Макаров, А.Ю. Сахнов, Влияние отрицательного
градиента давления на теплообмен в пограничном слое при граничных
условиях I и II рода // Тезисы 29-ого Сибирского теплофизического семинара, 15 – 17 ноября 2010 г. – Новосибирск: Изд-во Института теплофизики СО РАН, 2010. – С. 40 – 41.
Э.П. Волчков, М.С. Макаров, А.Ю. Сахнов, Влияние ускорения внешнего течения на ламинарно-турбулентный переход и коэффициент восстановления в сверхзвуковом пограничном слое газовой смеси с малым
числом Прандтля // Тезисы 29-ого Сибирского теплофизического семинара, 15 – 17 ноября 2010 г. – Новосибирск: Изд-во Института теплофизики СО РАН, 2010. – С. 42 – 43.
М.С. Макаров, А.Ю. Сахнов, Влияние начального безградиентного участка на ламинарно-турбулентный переход в ускоренном пограничном
слое // Тезисы докладов 11-й Всероссийской школы-конференции молодых учёных «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» под руководством чл.-корр. РАН С.В. Алексеенко, Новосибирск, 17 – 19 ноября 2010 г. – С. 58.
Э.П. Волчков, М.С. Макаров, А.Ю. Сахнов, Пограничный слой с асимптотическим отрицательным градиентом давления – статья в сб. науч.
19
тр. Проблемы и достижения прикладной математики и механики: к 70летию академика В.М. Фомина: сб. науч. тр. – Новосибирск: Параллель,
2010. – С. 25 – 34.
18. Валишевская М.С., Сахнов А.Ю., Влияние положительного градиента
давления на параметры ламинарного пограничного слоя // Наука. Промышленность. Оборона: Труды XII Всероссийской научно-технической
конференции (Новосибирск, 20 – 22 апреля 2011 г.) – Новосибирск:
НГТУ, 2011. – С. 101 – 105.
19. М.С. Макаров, А.Ю. Сахнов, Ускоренный пограничный слой с предвключённым безградиентным участком // Тезисы докладов XVIII Школы-семинара молодых учёных и специалистов под руководством акад.
РАН А.И.Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в
новых энергетических технологиях» (23 – 27 мая 2011г., Звенигород). –
М.: Издательский дом МЭИ, 2011. – C. 71 – 72.
20. E.P. Volchkov, M.S. Makarov, A.Yu. Sakhnov, Influence of Favourable Pressure Gradient on Heat Transfer in the Boundary Layer with first- and secondkind boundary conditions // 7th International Conference on Computational
Heat and Mass Transfer, Istanbul, Turkey, 18-22 Jul 2011, Abstracts, – P. 59.
Подписано в печать 16.04.2012. Заказ № 25.
Формат 60x84/19. Объём 1 уч.-изд. лист. Тираж 100 экз.
___________________________________________________________________
Отпечатано в ФГБУН Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН
630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Лаврентьева, 1
20