«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БИОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ» 1) Содержание дисциплины Тема 1. Особенности биологических объектов с точки зрения математического моделирования: основные понятия. Тема 2. Классические модели биологических объектов: Ферхюльста, Лотки-Вольтерра и др. Используемые математические аппараты. Тема 3. Возможные подходы к моделированию биологических объектов: теоретический, эмпирический, комбинированный. Тема 4. Разработка математических моделей на основе вариационных принципов и аналогий, на основе иерархии объектов. законов сохранения, Тема 5. Основные законы и закономерности, используемые при моделировании биологических объектов: Аррениуса, Микаэлиса-Ментен, Моно и др. Тема 6. Математические модели аутостабилизации температуры в биологических объектах с распределенными и сосредоточенными параметрами. Иллюстрация комбинированного подхода в разработке математических моделей. Тема 7. Математическая модель информационной системы биологических объектов и ее анализ. Иллюстрация теоретического подхода в разработке математических моделей. Тема 8. Математические модели морфологического развития биологических объектов. Фрактальная размерность и ее определение. Клеточные автоматы и их применение для разработки морфологических моделей Тема 9. Разработка математических моделей на основе законов сохранения, вариационных принципов и аналогий. 2) Учебно-методическое обеспечение а) основная литература: 1. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование.- М.: Физматлит, 2012. 2. Арзамасцев А.А. Математическое и компьютерное моделирование. Тамб. гос. ун-т им. Г.Р. Державина. Тамбов: Изд-во ТГУ им. Г.Р. Державина, 2010. 268 с. б) дополнительная литература: 1. Arzamastsev A.A., Albitskaya E.N. Simulation of Temperature Self-Regulation in a Bioreactor // Mathematical Models and Computer Simulations, 2011.- Vol. 3. - No. 3. - pp. 299–310. 2. Арзамасцев А.А, Альбицкая Е.Н. Исследование аутостабилизации температуры в распределенной клеточной ткани // Вестн. Тамбов. ун-та. Сер. Естественные и технические науки. – 2011. Т. 16, вып. 3. – С. 776-783. 3. Арзамасцев А.А., Альбицкая Е.Н. Математическое моделирование явления саморегулирования температуры в биореакторе // Математическое моделирование. – 2010. – Т. 22, №10. – С. 93-108. 4. Арзамасцев А.А., Соломина О.А. Моделирование роста биологической популяции на плоскости // Математическое моделирование.- 2009.- №4, с. 59-64. 5. Arzamastsev A.A., Solomina O.A. Modeling of the biological population growth on a plane // Mathematical Models and Computer Simulation. 2010, Vol. 2, No 1, pp. 97-101. 6. Arzamastsev A.A. Kristapsons M. Computer simulation of temperature autostabilization: an analysis of the phenomenon // Applied Microbiology and Biotechnology1993.- V.40.-N1.- P. 77- 81. 7. Arzamastsev A.A. The Nature of the optimality of the DNA code // Biophysics, Pergamon. Elsevier. Science Ltd.1997, Vol. 42, No. 3, pp. 603-607. 8. Арзамасцев А.А. Математические модели биологических и биотехнологических объектов // Вестник ТГУ.- 2009.- Т.14.-Вып.5, ч.2., с. 951-982. 9. Арзамасцев А.А., Альбицкая Е.Н. Математическое моделирование саморегулирования температуры в популяциях микроорганизмов: непрерывный процесс // Вестн. Тамбов. ун-та. Сер. Естественные и технические науки. – 2007. – Т. 12, вып. 6. – С. 709-714. 10. Арзамасцев А.А., Альбицкая Е.Н. Вычислительные эксперименты по моделированию саморегулирования температуры в популяциях микроорганизмов // Вестн. Тамбов. ун-та. Сер. Естественные и технические науки. – 2008. – Т. 13, вып. 1. – С. 80-83. 11. Арзамасцев А.А., Альбицкая Е.Н. Математическое моделирование и исследование саморегулирования температуры в популяциях микроорганизмов: два биообъекта // Вестн. Тамбов. ун-та. Сер. Естественные и технические науки. – 2009. – Т. 14, вып. 2. – С. 370-374. 12. Арзамасцев А.А., Природа оптимальности кода ДНК // Биофизика.-1997.Т.42.-Вып.3.- С.611-614. Учебно-методические пособия по дисциплине «Математическое моделирование биологических объектов»: 1. Арзамасцев А.А. Математическое и компьютерное моделирование. Тамб. гос. ун-т им. Г.Р. Державина. Тамбов: Изд-во ТГУ им. Г.Р. Державина, 2010. 268 с. в) авторское программное обеспечение: Программа для моделирования и исследования явления аутостабилизации температуры в биореакторе с двумя биологическими объектами, программа для моделирования и исследования явления аутостабилизации температуры в распределенной биологической (клеточной) ткани, свидетельства о регистрации программ для ЭВМ 2011617477, 2011617478. 3) Требования к уровню освоения программы, промежуточного контроля по дисциплине формы текущего, Вопросы к экзамену по курсу «Математическое моделирование биологических объектов» 1. Основные определения. Моделирование физическое и математическое. Модель. Моделирование. Симуляция. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. 2. Основные принципы математического моделирования и их использование при моделировании биологических объектов. Принцип информационной достаточности. Принцип осуществимости. Принцип множественности моделей. Принцип агрегирования. Принцип параметризации. 3. . Особенности биологических объектов с точки зрения математического моделирования: основные понятия. 4. Классификация математических моделей. Модели динамики и статики. 2 6. Классификация математических моделей и методов моделирования. Модели с распределенными и сосредоточенными параметрами. 7. Классификация математических моделей и методов моделирования Модели детерминированные и стохастические. 8. Классификация математических моделей и методов моделирования.. Модели стационарные, квазистационарные и нестационарные. 9. Классификация математических моделей и методов моделирования.. Модели непрерывные и дискретные. 10. Классические модели биологических объектов: Ферхюльста, Лотки-Вольтерра и др. Используемые математические аппараты. 11. Возможные подходы к моделированию биологических объектов: теоретический, эмпирический, комбинированный. 12. Разработка математических моделей на основе законов сохранения, вариационных принципов и аналогий, на основе иерархии объектов. 13. Основные законы и закономерности, используемые при моделировании биологических объектов: Аррениуса, Микаэлиса-Ментен, Моно и др. 14. Математические модели аутостабилизации температуры в биологических объектах с распределенными и сосредоточенными параметрами. Иллюстрация комбинированного подхода в разработке математических моделей. 15. Математическая модель информационной системы биологических объектов и ее анализ. Иллюстрация теоретического подхода в разработке математических моделей. 16. Математические модели морфологического развития биологических объектов. Фрактальная размерность и ее определение. Клеточные автоматы и их применение для разработки морфологических моделей 17. Разработка математических моделей на основе законов сохранения, вариационных принципов и аналогий. 3