2. Пояснительная запискаx

Пояснительная записка
Рабочая программа по математике 8 класса разработана на основе федерального
компонента государственного стандарта основного общего образования. Программа
реализуется по УМК А.Г. Мордковича (алгебра) и
Л.С. Атанасяна (геометрия), с
учетом требований Федерального компонента Госстандарта по математике и
регионального образовательного стандарта Ульяновской области. Обучение математике
в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития:
 формирование представлений о математике как части общечеловеческой
культуры, о значимости математики вразвитии цивилизации и
современного общества;
 развитие логического и критического мышления, культуры речи,
способности к умственному эксперименту;
 формирование интеллектуальной честности и объективности,
способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из
обыденного опыта;
 воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,
способность принимать самостоятельные решения;
 формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в
современном информационном обществе;
 развитие интереса к математическому творчеству и математических
способностей;
2) в метапредметном направлении:
 развитие представлений о математике как форме описания и методе
познания действительности, создание условий для приобретения
первоначального опыта математического моделирования;
 формирование общих способов интеллектуальной деятельности,
характерных для математики и являющихся основой познавательной
культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для
продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в
повседневной жизни;
 создание фундамента для математического развития, формирования
механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
В программу курса включены вопросы, позволяющие заложить прочный
фундамент как для продолжения в 10-11 классах изучения математики и предметов
естественно-научного цикла, так и для применения математического аппарата в
практической деятельности.
Рабочая программа ориентирована
на использование следующей литературы:
Сборник нормативных документов. Математика //Сост. И.И. Зубарева, А.Г.
Мордкович .-М.: Мнемозина, 2013г.
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы.// Сост. Т.А.
Бурмистрова.
Алгебра:
1.
2.
3.
4.
Мордкович А.Г. «Алгебра – 9». Теория. 2012г.
Мордкович А.Г. «Алгебра – 9». Задачник. 2012г.
Мордкович А.Г. Алгебра 7 – 9. Методическое пособие для учителя.
А.Г.Мордкович. «Беседы с учителем математики».
5.
6.
7.
8.
9.
Александрова Л.А. Алгебра. Контрольные работы// Под. Ред. А.Г. Мордковича.
Александрова Л.А. Алгебра. Самостоятельные работы// Под. Ред. А.Г. Мордковича.
Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра. Тесты. «Алгебра 7 – 9»
Тульчинская Е.Е. Алгебра. Блицопрос. Пособие для учащихся.
Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка
данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов.-М.: Мнемозина,
2005г
Геометрия:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Л.А.Атаносян. «Геометрия 7 – 9» общеобразоват. учрежд.// Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.-М.: Просвещение, 2009г
Геометрия, рабочая тетрадь, 8 класс/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.М.:Просвещение, 2012-2013.
Алгебра. 8 класс. В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных
учреждений/ А.Г.Мордкович.-11-ое издание., стер. – М.:Мнемозина, 2013.
Алгебра. 8 класс. В 2ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных
учреждений/ [А.Г.Мордкович и др.]: под ред. А.Г.Мордковича.-11-ое изд., доп. –
М.:Мнемозина, 2013.
Алгебра. 8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных
учреждений/Л.А.Александрова: под ред. А.Г.Мордковича.-3-е изд., испр. И доп. –
М.:Мнемозина, 2013.
Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных
учреждений/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – 5-е изд., стер. М.:Мнемозина, 2013.
Дополнительная литература:
Основные типы учебных занятий
 урок изучения нового материала;
 урок закрепления изученного;
 урок применения знаний;
 урок обобщающего повторения и систематизации знаний;
 урок контроля знаний и умений.
Основным типом урока является комбинированный.
Формы и средства контроля
 контрольная работа;
 самостоятельная работа;
 тесты;
 устный опрос;
 наблюдение;
 беседа;
 фронтальный опрос;
 практикум;
 опрос в парах;
 собеседование.
Рекомендации
по оценке знаний и умений учащихся по математике
Опираясь на рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом
их индивидуальных особенностей.
Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой.
При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения
учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых
ситуациях.
Целью контроля должны быть не только и не столько выявление умений учащихся
решать те или иные конкретные уравнения, неравенства и т.п., но и выявление уровня
сформированности общеучебных (надпредметных) умений.
Основными формами проверки знаний и умений учащихся на уроках математики
являются письменные работы и устный опрос.
Следует иметь ввиду, что письменные работы позволяют в основном выявить
уровень предметных знаний учащихся, в то время, как устный опрос и «система зачетов»
дает возможность в большей степени выявить уровень надпредметных учебных умений.
Отсюда вытекает необходимость сбалансированности указанных форм проверки учебных
достижений учащихся.
Процедура контроля знаний и умений учащихся связана с оценкой и отметкой.
Следует различать эти понятия.
Оценка – это процесс, действие (деятельность) оценивания, которое осуществляется
человеком.
Отметка выступает как результат этого процесса (результат действия), как его
условно формальное (числовое) выражение.
Необходимо помнить, что отметка - это не вид поощрения или наказания
учащегося. Это информация, выраженная в числовой (наиболее удобной) форме об уровне
знаний и умений школьника по данной теме (разделу) на момент проверки
(осуществления контроля). Отметка выставляется не за «работу» на уроке, поскольку
оценивается не «активность» учащегося во время работы, а уровень знаний, которые
показал учащийся в процессе этой работы. Безусловно, проявление активности учащегося,
попытки и стремление участвовать в работе должны всячески поощряться и
стимулироваться, но для этого существуют другие педагогические приемы.
Искаженная (неверная) информация об уровне знаний не позволит учащемуся (и его
родителям) сделать необходимые выводы и в конечном итоге наносит значительный вред
школьнику.
Существуют различные способы оценивания в зависимости от того, с чем
производится сравнение действий ученика при оценке. Если сравниваются действия,
производимые учеником в настоящем, с аналогичными действиями, произведенными этим
же учеником в прошлом, то мы имеем личностный способ оценивания. Если сравнение
происходит с установленной нормой (образцом) выполнения действий, то обращаемся к
нормативному способу. В случае сопоставительного способа оценивания происходит
сравнение действий ученика с аналогичными действиями других учеников. В текущей
учебной работе учитель, как правило, использует личностный способ оценивания; при
подведении итогов изучения темы, итогов четверти и т.д. – нормативный.
При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает
показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера
погрешностей, допущенных учащимися.
Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.
Ошибка – это погрешность, свидетельствующая о том, что ученик не овладел теми
знаниями и умениями (связанными с контролируемым разделом, темой), которые
определены программой по математике для средней школы.
К ошибкам относятся погрешности, которые обнаруживают незнание учащимися
формул, правил, основных свойств и алгоритмов, неумение их применять; потеря корня
или сохранение постороннего корня в ответе, неумение строить и читать графики
функций в объеме программных требований и т.п.; а также вычислительные ошибки, если
они не являются описками и привели к искажению или существенному упрощению
задачи.
Недочетом считают погрешность, указывающую либо на недостаточно полное,
прочное усвоение основных знаний и умений, либо на отсутствие знаний, которые
программой не относятся к основным.
К недочетам относятся описки, недостаточность или отсутствие необходимых
пояснений, небрежное выполнение чертежа (если чертеж является необходимым
элементом решения задачи), орфографические ошибки при написании математических
терминов и т.п.
В тоже время следует иметь ввиду, что встречающиеся в работе зачеркивания и
исправления, свидетельствующие о поиске учащимся верного решения не должны
считаться недочетами и вести к снижению отметки, равно как и «неудачное», по мнению
учителя, расположение записей и чертежей при выполнении того или иного задания. К
недочетам не относится также и нерациональный способ решения тех или иных задач,
если отсутствуют специальные указания (требования) о том, каким образом или способом
должно быть выполнено это задание.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной.
При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться
учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.
Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических
вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию
полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и
обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и
отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения,
само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные
вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно записано
решение.
Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по
пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2
(неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или
оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом
развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный
вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.
При выставлении четвертной, полугодовой, триместровой отметки учащегося
учитывается его успешность на протяжении всего периода подлежащего аттестации. При
выставлении годовой отметки учитываются достижения учащегося за весь период
аттестации. В тоже время следует иметь в виду, что итоговая отметка по математике не
выводится как среднее арифметическое полученных учащимся отметок за весь период
обучения. Прежде всего, она отражает степень продвижения школьника в рамках
учебного предмета и отвечает на вопрос: соответствуют ли итоговые знания учащегося по
данной теме (разделу) отметке «5» («4»; «3»)? Наличие текущей неудовлетворительной
отметки не является причиной, препятствующей выставлению итоговой отметки «5», если
у учителя есть основание считать, что данная тема (раздел) полностью усвоены учащимся.
Оценка устных ответов учащихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой;
 изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности,
точно используя математическую терминологию и символику;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу.
 показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,
применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
 продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
 отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две
неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик
легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое
содержание ответа;
 допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные по замечанию учителя;
 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
 неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее
понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего
усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической
подготовке учащихся»);
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по
данной теме;
 при изложении теоретического материала выявлена недостаточная сформированность
основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части
учебного материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или
не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.






Оценка письменных работ учащихся по математике
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена верно и полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
решение не содержит неверных математических утверждений (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного
материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);
выполнено без недочетов не менее ¾ заданий.
Отметка «3» ставится, если:
 допущены более одной ошибки или более трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме; без
недочетов выполнено не менее половины работы.
Отметка «2» ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
обязательными умениями по данной теме в полной мере;
 правильно выполнено менее половины работы
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
ТРЕБОВАНИЯ
К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ в 8 классе
В результате изучения математики ученик должен
АЛГЕБРА
знать/понимать
 существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
 существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
 как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
 как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
 как потребности практики привели математическую науку к необходимости
расширения понятия числа;
 вероятностный характер многих закономерностей и выводов;
 каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
 смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в
выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие
вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из
формул одну переменную через остальные;
 выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и
с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
 применять свойства квадратных корней для вычисления значений и преобразований
числовых выражений, содержащих квадратные корни;
 решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к
ним, простейшие иррациональные уравнения, системы двух линейных уравнений;
 решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной;
 решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный
результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
 изображать числа точками на координатной прямой;
 определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
изображать множество решений линейного неравенства;
 находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее
аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком
или таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические представления
при решении уравнений, систем, неравенств;
 описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости
между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных
материалах;
 моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;
 описания зависимостей между физическими величинами, соответствующими
формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
 интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
 пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
 распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
 изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
осуществлять преобразования фигур;
 вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе:
для углов от 0˚ до 90˚ определять значения тригонометрических функций по заданным
значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению
одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, площадей основных
геометрических фигур и фигур, составленных из них;
 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними, применяя
дополнительные построения, алгебраический и
тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные
теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 описания реальных ситуаций на языке геометрии;
 расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
 решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
 решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства);
 построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,
транспортир).
Содержание курса алгебры
1. Повторение курса 7 класса (4ч)
2. Алгебраические дроби (30ч)
Основные понятия: алгебраическая дробь.Основное свойство алгебраической дроби.
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение
и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Умножение и деление
алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование
рациональных выражений. Первые представления о рациональных уравнениях. Степень с
отрицательным целым показателем.
3. Функция у = х . Свойства квадратного корня (25ч)
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.
Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция y= , её свойства и
график. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию
извлечения квадратного корня. Модуль действительного числа.
4. Квадратичная функция. Функция y= k/x (24ч)
Функция y=kx2, её свойства и график. Функция y= , её свойства и график. Как
построить график функции y = f(x+l), если известен график функции f(x). Как построить
график функции y = f(x)+m, если известен график функции f(x). Как построить график
функции y = f(x+l)+m, если известен график функции f(x). Функция y=ax2+bx+c, её
свойства и график. Графическое решение квадратных уравнений.
5. Квадратные и рациональные уравнения (24ч)
Основные понятия: квадратные корни. Формулы корней квадратных уравнений.
Рациональные уравнения. Рациональные уравнения как математические модели реальных
ситуаций. Еще одна формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема
Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители. Иррациональные уравнения.
6. Неравенства (18ч)
Свойства числовых неравенств. Исследование функции на монотонность. Решение
линейных неравенств. Решение квадратных неравенств. Приближенные значения
действительных чисел. Стандартный вид положительного числа.
7. Итоговое повторение (11ч)
.
Содержание курса геометрии
1. Вводное повторение по основным темам геометрии (2ч)
2. Четырехугольники (13ч)
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Решение задач. Параллелограмм. Свойства
параллелограмма. Признаки параллелограмма. Трапеция. Теорема Фалеса. Задачи на
построение. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Осевая и центральная симметрия.
3. Площади фигур (13ч)
Понятие площади многоугольника, прямоугольника, квадрата, параллелограмма,
треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.
4. Подобные треугольники (20ч)
Пропорциональные отрезки. Свойство биссектрисы треугольника. Определение подобных
треугольников. Первый признак подобия треугольников. Второй и третий признаки
подобия треугольников. Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике. Задачи на построение методом подобия. Синус, косинус и
тангенс прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов
30,45,60,90 градусов. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного
треугольника.
5. Окружность (15ч)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Градусная
мера дуги окружности. Центральные и вписанные углы. Свойство биссектрисы угла и
серединного перпендикуляра. Теорема о пересечении высот треугольника. Вписанная и
описанная окружности.
6. Итоговое повторение (5ч)