2

2
Пояснительная записка
Статус документа
Настоящая
программа
по
математике
для
основной
общеобразовательной школы 9 класса составлена на основе федерального
компонента государственного стандарта основного общего образования
(приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерных программ по
математике (письмо Департамента государственной политики в образовании
Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263), «Временных требований к
минимуму содержания основного общего образования» (приказ МО РФ от
19.05.98. № 1236);
1. Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и
начала
математического
анализа.
10-11
классы.авт.-сост.
И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. М.: Мнемозина, 2009
2. Программа по геометрии. Т.А. Бурмистрова.
М.Просвещение, 2008
Цели и задачи данной программы обучения в области
формирования системы знаний, умений.
Обучение математике в 9 классе направлено на достижение
следующих целей:
- Овладение системой математических знаний и умений,
необходимых для применения в практической деятельности, изучения
смежных дисциплин, продолжения образования.
- Интеллектуальное развитие, продолжение формирований качеств
личности, свойственных математической деятельности: ясности и
точности мышления, критичности мышления, интуиции как свернутого
сознания, логического мышления, элементов алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способности к преодолению
трудностей.
- Формирование представлений об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений
и процессов.
- Воспитание культуры личности, внимания как свернутого контроля,
отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.
Задачи, решаемые при реализации рабочей программы (для 9класса)
- расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со
свойствами и графиком степенной функции, выработать умение
3
строить график степенной функции и применять графические
представления для решения неравенств с одной переменной;
выполнять преобразования;
- выработать умение решать простейшие системы, содержащие
уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые
задачи с помощью составления таких систем;
- дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как
числовых последовательностях особого вида;
- дать начальные сведения из теории вероятностей
В данной рабочей программе
изменения:
№ Тема
1 Рациональные неравенства
2 Основные понятия
3 Свойства функций
4 Функции 𝑦 = 𝑥 𝑛 , 𝑛 ∊ 𝑁 , их
свойства и графики
5 Числовые последовательности
имеются
следующие
Автор.программа
5
4
4
4
Раб.программа
4
3
3
3
4
3
Данные изменения были сделаны, для выделения урока для подготовки
к контрольной работе.
Учебно-методический комплекс:
1. Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – М.:
Мнемозина, 2014.
2. Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 класс: в 2 ч. Ч. 2: задачник для
учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под
ред. А. Г. Мордковича.– М.: Мнемозина, 2014.
3. Мордкович, А.Г. Алгебра. 9 класс: методическое пособие для
учителя/ А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2010
4. Александрова, Л. А. Алгебра. 9 класс: контрольные работы для
общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова. – М.: Мнемозина,
2012;
5. Александрова, Л. А. Алгебра. 9 класс: самостоятельные работы для
общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова. – М.: Мнемозина,
2012;
6. Александрова Л.А. Алгебра. 9 класс: тематические проверочные
работы в новой форме для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.
Александрова; под ред. А.Г. Мордковича – 2-е изд., М: Мнемозина 2012
4
7. Тульчинская Е.Е. Алгебра. 9 класс. Блицопрос: пособие для
учащихся общеобразовательных учреждений/ Е.Е. Тульчинская – М:
Мнемозина, 2010
8. Геометрия. 7-9 классы: учеб. Для общеобразовател. Учреждений/
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010
Данная рабочая программа рассчитана на 170 учебных часов (5 часов
в неделю), в том числе контрольных работ - 11.Математическое
образование в основной школе складывается из следующих содержательных
компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики,
теории вероятностей, статистики и логики.
Согласно письма Комитета по образованию Администрации
Индустриального района №2128 от 31.08.2010 преподавание предмета
Математика осуществляется как интегрированный курс алгебры и геометрии.
Планируетсяпроводить в неделю 3 часа алгебры и 2 часа геометрии.
В течение года возможны коррективы календарно-тематического
планирования, связанные с объективными причинами.
Особенности, предпочтительные формы организации учебного процесса
и их сочетание.
Для реализации общеобразовательной базовой программы в учебной и
внеучебной деятельности используются следующие виды педагогических
технологий:
1. Технологии управления
 сочетание классно-урочной системы с семинарскими занятиями;
 уроки-лекции, интегрированные уроки;
 урокизачеты.
Основной
формой обучения является классно-урочная система.
2. Технологии сотрудничества
 коллективная работа учащихся: в парах, групповая.
3. Технологии индивидуального и дифференцированного подхода к
обучающимся:
 система заданий разной степени сложности;
 система разной степени помощи учащимся;
 система индивидуальной работы;
4. Здоровье сберегающие технологии.
Преобладающие формы контроля знаний, умений, навыков и
промежуточной аттестации учащихся.
Для контроля уровня достижений учащихся используются такие виды и
формы контроля:
 предварительный
 текущий
 тематический
 итоговый контроль.
5
Формы контроля:
 контрольная работа
 дифференцированный индивидуальный письменный опрос
 самостоятельная проверочная работа
 тестирование
 диктант
 письменные домашние задания
 компьютерный контроль
Для текущего тематического контроля и оценки знаний в системе
уроков предусмотрены уроки-зачеты, контрольные работы. Курс завершают
уроки, позволяющие обобщить и систематизировать знания, а также
применить умения, приобретенные при изучении математики.
6
Содержание федерального компонента стандарта
1.Рациональные неравенства и их системы (16 час)
Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональные
неравенства. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Системы
неравенств. Решение систем неравенств.
2. Векторы. Метод координат(18 час).
Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора.
Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
число. (Коллинеарные векторы. Проекция на ось. Разложение вектора по
координатным осям.) Координаты вектора.
3.Системы уравнений (15 час)
Рациональные уравнения с двумя переменными. Решение уравнения
p(x;y)=0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула
расстояния между двумя точками координатной плоскости. График
уравнения (x-a)2+(y-b)2=r2. Системы уравнений с двумя переменными.
Решение систем уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя
переменными. Методы решения систем уравнений. Равносильность систем
уравнений. Системы уравнений – как математические модели реальных
ситуаций.
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов (11 час)
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение
треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
5.Числовые функции ( 25 часа)
Функция. Независимая переменная, зависимая переменная. Область
определения функции. Область значений функции. Способы задания
функции. Свойства функции. Исследование функций. Четные и нечетные
функции. Алгоритм исследования функций на четность. Графики четной и
нечетной функций. Степенная функция с натуральным показателем, ее
свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем,
ее свойства и график. Функция y= 3 x , ее свойства и график.
6.Длина окружности и площадь круга (12 час).
Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.
7.Прогрессии (16 час)
Числовая последовательность. Способы задания числовых
последовательностей. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена.
Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии.
Характеристическое свойство. Геометрическая прогрессия. Формула n-го
7
члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии.
Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.
8.Движение(8час).
Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.
9. Начальные сведения из стереометрии( 8 час).
Беседа об аксиомах планиметрии. Предмет стереометрии.
10.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
(12 час)
Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал.
Перестановки. Группировка информации. Вероятность.
11.Обобщающее повторение. Решение задач.(27 часа)
8
Учебно-тематический план
§ 1.
§ 2.
§ 3.
§ 4.
76-78
79-82
83-85
§ 5.
§ 6.
§ 7.
.
§8.
§9.
§10.
§11.
§12.
§13.
§14.
86,87
Кол – во
Содержание учебного материала
часов
Неравенства и системы неравенств
16
Линейные и квадратные неравенства (повторение)
3
Рациональные неравенства
4
Множества и операции над ними
3
Системы рациональных неравенств
4
Подготовка к контрольной работе
1
Контрольная работа №1
1
Векторы
8
Понятие вектора
2
Сложение и вычитание векторов
3
Умножение вектора на число. Применение векторов
3
к решению задач
Системы уравнений
15
Основные понятия
3
Методы решения систем уравнений
5
Системы уравнений как математические модели
5
реальных ситуаций
Подготовка к контрольной работе
1
Контрольная работа №2
1
Числовые функции
25
Определение числовой функции. Область
4
определения, область значений функции
Способы задания функции
2
Свойства функций
3
Четные и нечетные функции
3
Подготовка к контрольной работе
1
Контрольная работа №3
1
3
Функции 𝑦 = 𝑥 𝑛 , 𝑛 ∊ 𝑁, их свойства и графики
3
Функции 𝑦 = 𝑥 −𝑛 , 𝑛 ∊ 𝑁, их свойства и графики
3
3
Функция 𝑦 = √𝑥, её свойства и график
Подготовка к контрольной работе
1
Контрольная работа №4
1
Метод координат
Координаты вектора
2
9
88,89
90-92
§15.
§16.
§17.
93-95
96-100
101-104
§18.
§19.
§20.
§21.
105-109
110-112
113-115
116,117
Простейшие задачи в координатах
Уравнения окружности и прямой
Решения задач
Контрольная работа №1
Прогрессии
Числовые последовательности
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа №5
Соотношение между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение
векторов
Синус, косинус, тангенс угла
Соотношение между сторонами и углами
треугольника
Скалярное произведение векторов
Решение задач
Контрольная работа №2
Элементы комбинаторики, статистики и теории
вероятностей
Комбинаторные задачи
Статистика – дизайн информации
Простейшие вероятностные задачи
Экспериментальные данные и вероятности событий
Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа №5
Обобщающее повторение
Итоговая контрольная работа
Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники
Длина окружности и площадь круга
Решение задач
Контрольная работа №3
Движение
Понятие движения
Параллельный перенос и поворот
Решение задач
10
2
3
2
1
16
3
5
6
1
1
11
3
4
2
1
1
12
3
3
3
2
1
1
17
1
12
4
4
3
1
8
3
3
1
118-124
125-127
Контрольная работа №4
Начальные сведения из стереометрии
Многогранники
Тела и поверхности вращения
Об аксиомах планиметрии
Повторение. Решение задач
11
1
8
4
4
2
9
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Календарно-тематическое планирование 9 класс
Тема урока (алгебра)
Тема урока (Геометрия)
Дата
проведения
I четверть (45 ч.)
Неравенства и системы
неравенств (16 ч.)
Линейные и квадратные
01.09
неравенства
(повторение)
Линейные и квадратные
03.09
неравенства
(повторение).
Срез знаний
Линейные и квадратные
03.09
неравенства
(повторение).
Векторы (8 ч.)
Понятие вектора
05.09
Понятие вектора
05.09
Рациональные
08.09
неравенства.
Рациональные
10.09
неравенства
Рациональные
10.09
неравенства
Сложение и вычитание
12.09
векторов
Сложение и вычитание
12.09
векторов
Рациональные
15.09
неравенства
Множества и операции
17.09
над ними
Множества и операции
17.09
над ними
Сложение и вычитание
19.09
векторов
Умножение вектора на
19.09
12
число. Применение
векторов к решению
задач
16
17
18
Множества и операции
над ними
Системы рациональных
неравенств
Системы рациональных
неравенств
20
22
23
24
25
26
27
28
29
24.09
Системы рациональных
неравенств
Системы рациональных
неравенств
Подготовка к
контрольной работе
26.09
26.09
29.09
01.10
01.10
Метод координат (10 ч)
Координаты вектора
Координаты вектора
Контрольная работа №1
Системы уравнений (15
ч.)
Основные понятия
Основные понятия
Простейшие задачи в
координатах
Простейшие задачи в
координатах
30
31
32
24.09
Умножение вектора на
число. Применение
векторов к решению
задач
Умножение вектора на
число. Применение
векторов к решению
задач
19
21
22.09
Основные понятия
Методы решения систем
уравнений
03.10
03.10
06.10
08.10
08.10
10.10
10.10
13.10
15.10
13
33
Методы решения систем
уравнений
Уравнения окружности
и прямой
Уравнения окружности
и прямой
34
35
36
37
38
Методы решения систем
уравнений
Методы решения систем
уравнений
Методы решения систем
уравнений
42
43
44
45
46
47
48
17.10
17.10
20.10
22.10
22.10
Уравнения окружности
и прямой
Решение задач
39
40
41
15.10
Системы уравнений как
математические модели
реальных ситуаций
Системы уравнений как
математические модели
реальных ситуаций
Системы уравнений как
математические модели
реальных ситуаций
24.10
24.10
27.10
29.10
29.10
Решение задач
Контрольная работа №1
II четверть (35 ч.)
Системы уравнений как
математические модели
реальных ситуаций
Системы уравнений как
математические модели
реальных ситуаций
Подготовка к
контрольной работе
Соотношение между
сторонами и углами
треугольника.
14
31.10
31.10
10.11
12.11
12.11
Скалярное
произведение векторов
(11)
Синус, косинус, тангенс
угла
Синус, косинус, тангенс
угла
49
50
51
52
53
Контрольная работа №2
Числовые функции
(25 ч.)
Определение числовой
функции. Область
определения, область
значений функции
Определение числовой
функции. Область
определения, область
значений функции
55
56
57
58
59
60
14.11
17.11
19.11
19.11
Синус, косинус, тангенс
угла
Соотношение между
сторонами и углами
треугольника
54
14.11
Определение числовой
функции. Область
определения, область
значений функции
Определение числовой
функции. Область
определения, область
значений функции
Способы задания
функции
21.11
21.11
24.11
26.11
26.11
Соотношение между
сторонами и углами
треугольника
Соотношение между
сторонами и углами
15
28.11
28.11
треугольника
61
62
63
64
Способы задания
функции
Свойства функций
Свойства функций
Соотношение между
сторонами и углами
треугольника
Скалярное произведение
векторов
65
66
67
68
Свойства функций
Четные и нечетные
функции
Четные и нечетные
функции
72
73
74
76
77
78
79
80
05.12
10.12
Четные и нечетные
функции
Подготовка к
контрольной работе
Контрольная работа №3
12.12
12.12
15.12
17.12
Контрольная работа №2
Длина окружности и
площадь круга (12 ч.)
Правильные
многоугольники
75
03.12
03.12
05.12
08.12
10.12
Скалярное произведение
векторов
Решение задач
69
70
71
01.12
Функции 𝑦 = 𝑥 𝑛 , 𝑛 ∊ 𝑁,
их свойства и графики
Функции 𝑦 = 𝑥 𝑛 , 𝑛 ∊ 𝑁,
их свойства и графики
Функции 𝑦 = 𝑥 𝑛 , 𝑛 ∊ 𝑁,
их свойства и графики
17.12
19.12
19.12
22.12
24.12
24.12
Правильные
многоугольники
Правильные
многоугольники
16
26.12
26.12
III четверть (50 ч.)
81 Функции 𝑦 = 𝑥 −𝑛 , 𝑛 ∊ 𝑁,
их свойства и графики
82 Функции 𝑦 = 𝑥 −𝑛 , 𝑛 ∊ 𝑁,
их свойства и графики
83 Функции 𝑦 = 𝑥 −𝑛 , 𝑛 ∊ 𝑁,
их свойства и графики
84
Правильные
многоугольники
85
Длина окружности и
площадь круга
86 Функция 𝑦 = 3√𝑥, её
свойства и график
87 Функция 𝑦 = 3√𝑥, её
свойства и график
88 Функция 𝑦 = 3√𝑥, её
свойства и график
89
Длина окружности и
площадь круга
90
Длина окружности и
площадь круга
91 Подготовка к
контрольной работе
92 Контрольная работа №4
Прогрессии (16 ч.)
93 Числовые
последовательности
94
Длина окружности и
площадь круга
95
Решение задач
96 Числовые
последовательности
97 Числовые
последовательности
98 Арифметическая
прогрессия
99
Решение задач
100
Решение задач
17
12.01
14.01
14.01
16.01
16.01
19.01
21.01
21.01
23.01
23.01
26.01
28.01
28.01
30.01
30.01
02.02
04.02
04.02
06.02
06.02
101 Арифметическая
прогрессия
102 Арифметическая
прогрессия
103 Арифметическая
прогрессия
104
105
106 Арифметическая
прогрессия
107 Геометрическая
прогрессия
108 Геометрическая
прогрессия
109
110
111 Геометрическая
прогрессия
112 Геометрическая
прогрессия
113 Геометрическая
прогрессия
114
115
116 Геометрическая
прогрессия
117 Подготовка к
контрольной работе
118 Контрольная работа №5
119
120
09.02
11.02
11.02
Контрольная работа №3
Движение (8)
Понятие движения
13.02
13.02
16.02
18.02
18.02
Понятие движения
Понятие движения
Параллельный перенос и
поворот
Параллельный перенос и
поворот
Параллельный перенос и
поворот
Решение задач
Элементы
комбинаторики,
статистики и теории
18
20.02
20.02
вероятностей (12 ч.)
121 Комбинаторные задачи
122 Комбинаторные задачи
123 Комбинаторные задачи
124
125
126 Статистика – дизайн
информации
127 Статистика – дизайн
информации
128 Статистика – дизайн
информации
129
130
Начальные сведения
из стереометрии (8 ч.)
Многогранники
Многогранники
Многогранники
IV четверть (40ч.)
131 Простейшие
вероятностные задачи
132 Простейшие
вероятностные задачи
133 Простейшие
вероятностные задачи
134
135
136 Экспериментальные
данные и вероятности
событий
137 Экспериментальные
данные и вероятности
событий
138 Контрольная работа №6
139
140
Контрольная работа №4
Многогранники
Тела и поверхности
вращения
Тела и поверхности
вращения
Тела и поверхности
вращения
19
Обобщающее
повторение (18)
141 Повторение
142 Повторение
143 Повторение
144
145
146 Повторение
147 Повторение
148 Повторение
149
150
151 Повторение
152 Повторение
153 Повторение
154
155
156 Повторение
157 Повторение
158 Повторение
159
160
161 Повторение
162 Повторение
163 Повторение
164
Тела и поверхности
вращения
Об аксиомах
планиметрии (2 ч.)
Об аксиомах
планиметрии
Об аксиомах
планиметрии
Повторение. Решение
задач (9 ч.)
Повторение. Решение
задач
Повторение. Решение
задач
Повторение. Решение
задач
Повторение. Решение
задач
Повторение. Решение
задач
Повторение. Решение
20
165
166 Повторение
167 Повторение
168 Итоговая контрольная
работа
169
170
задач
Повторение. Решение
задач
Повторение. Решение
задач
Повторение. Решение
задач
21
Требования к уровню подготовки выпускников 9 класса
В результате изучения математики ученик должен
Знать/понимать:
- существо понятия математического доказательства; приводить
примеры доказательств;
- существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
- как используются математические формулы, уравнения и неравенства;
примеры их применения для решения математических и практических
задач;
- как математически определенные функции могут описывать реальные
зависимости; приводить примеры такого описания;
- как потребности практики привели математическую науку к
необходимости расширения понятия числа;
- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;
примеры статистических закономерностей и выводов;
- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для
практики;
- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной
действительности математическими методами, примеры ошибок,
возникающих при идеализации.
Алгебра
-
-
-
-
Уметь:
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и
выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку
одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную
через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с
многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение
многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования
рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для
вычисления значений и преобразований числовых выражений,
содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные
нелинейные системы;
22
- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их
системы;
- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать
полученный результат, проводить отбор решений, исходя из
формулировки задачи;
- изображать числа точками на координатной прямой;
- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными
координатами;
изображать
множество
решений
линейного
неравенства;
- распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать
задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких
первых членов;
- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком
по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции,
заданной графиком или таблицей;
- определять свойства функции по ее графику; применять графические
представления при решении уравнений, систем, неравенств;
- описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
- для выполнения расчетов по формулам, для составления формул,
выражающих зависимости между реальными величинами; для
нахождения нужной формулы в справочных материалах;
- моделирования практических ситуаций и исследования построенных
моделей с использованием аппарата алгебры;
- описания
зависимостей
между
физическими
величинами
соответствующими формулами, при исследовании несложных
практических ситуаций;
- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия
из известных или ранее полученных утверждений, оценивать
логическую правильность рассуждений, использовать примеры для
иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
23
- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора
возможных вариантов и с использованием правила умножения;
- вычислять средние значения результатов измерений;
- находить частоту события, используя собственные наблюдения и
готовые статистические данные;
- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
- для выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
- распознавания логически некорректных рассуждений;
- записи математических утверждений, доказательств;
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,
графиков, таблиц;
- решения практических задач в повседневной и профессиональной
деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин,
площадей, объемов, времени, скорости;
- решения учебных и практических задач, требующих систематического
перебора вариантов;
- сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки
вероятности случайного события в практических ситуациях,
сопоставления модели с реальной ситуацией;
- понимания статистических утверждений.
-
Геометрия
Уметь:
пользоваться геометрическим языком для описания предметов
окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное
расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию
задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке
основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных
тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты
вектора, угол между векторами;
24
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей,
объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 градусов определять
значения тригонометрических функций по заданным значениям углов;
находить значения тригонометрических функций по значению одной
из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины
ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур
и фигур, составленных из них;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур
и отношений между ними, применяя дополнительные построения,
алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения
симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя
известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
- для описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
- решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
- решения
практических
задач,
связанных
с
нахождением
геометрических величин (используя при необходимости справочники и
технические средства);
- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник,
циркуль, транспортир
25
Критерии и нормы оценки знаний
Оценка устных ответов учащихся по математике
Ответ оценивается отметкой "5", если ученик:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном
программой и учебником;
 изложил
материал
грамотным
языком,
точно
используя
математическую терминологию и символику, в определенной
логической последовательности;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие
ответу;
 показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами,
применять ее в новой ситуации при выполнении практического
задания;
 продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих
вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе
умений и навыков;
 отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.
Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой "4", если удовлетворяет в основном
требованиям на оценку "5", но при этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие
математическое содержание ответа;
 допущены один-два недочета при освещении основного содержания
ответа, исправленные после замечания учителя;
 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении
второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после
замечания учителя.
Отметка "3" ставится в следующих случаях:
 неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено
фрагментально, не всегда последовательно), не показано общее
понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для
дальнейшего усвоения программного материала (определенные
"требования к математической подготовке учащихся") в настоящей
программе по математике;
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий,
использовании математической терминологии, чертежах, выкладках,
исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при
выполнении практического задания, но выполнил задания
обязательного уровня сложности по данной теме;
 при достаточном знании теоретического материала выявлена
недостаточная сформированность основных умений и навыков.
26
Отметка "2" ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание или непонимание учеником большей или
наиболее важной части учебного материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании
математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в
выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих
вопросов учителя.
Оценка письменных работ учащихся
по математике
Отметка "5" ставится, если:
 работа выполнена полностью;
 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и
ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность,
описка, которая не является следствием незнания или непонимания
учебного материала).
Отметка "4" ставится в следующих случаях:
 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения
недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не явилось
специальным объектом проверки);
 допущена одна ошибка или есть два-три недочета в выкладках,
рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись
специальным объектом проверки).
Отметка "3" ставится, если:
 допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в
выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает
обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка "2" ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не
обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Оценка письменных контрольных работ учащихся
по алгебре
Критерии оценивания предложенные в сборнике контрольных работ по
алгебре Л.А. Александровой:
Во всех контрольных работах выдерживается единая структура.
Каждый вариант состоит из трех частей. Первая часть (до первой черты)
включает материал, соответствующий базовому уровню математической
подготовки учащихся. Выполнение этой части контрольной работы
гарантирует школьнику получение удовлетворительной оценки. Вторая
часть (от первой до второй черты) содержит задания, несколько более
27
сложные с технической точки зрения. Третья часть (после второй черты)
включает задания, которые в определенном смысле можно охарактеризовать
как творческие. Чтобы получит хорошую оценку, учащийся должен
выполнить, кроме базовой, вторую или третью часть работы. Для
получения отличной оценки учащемуся необходимо выполнить все три
части работы.
Рекомендуется не снижать итоговую оценку за контрольную работу
при наличии одной ошибки или погрешности, допущенной учеником в
базовой части работы.
Оценка письменных контрольных работ учащихся по геометрии:
Оценка "5" ставится, если:
 работа выполнена полностью;
 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и
ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность,
описка, которая не является следствием незнания или не понимания
учебного материала).
Оценка "4" ставится, если:
 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения
недостаточны (если умение обосновывать не являлось специальным
объектом проверки);
 допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках,
рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись
специальным объектом проверки).
Оценка "3" ставится, если:
 допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в
выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает
обязательными умениями по проверяемой теме.
Оценка "2" ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не
обладает обязательными умениями п данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или
оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком
математическом развитии обучающегося; за решение более сложной
задачи
(отмеченной
звездочкой)
обучающемуся
выставляется
дополнительная оценка.
28
Учебно-методический обеспечение
1. Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – М.:
Мнемозина, 2014.
2. Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 класс: в 2 ч. Ч. 2: задачник для
учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под
ред. А. Г. Мордковича.– М.: Мнемозина, 2014.
3. Мордкович, А.Г. Алгебра. 9 класс: методическое пособие для
учителя/ А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2010
4. Александрова, Л. А. Алгебра. 9 класс: контрольные работы для
общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова. – М.: Мнемозина,
2012;
5. Александрова, Л. А. Алгебра. 9 класс: самостоятельные работы для
общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова. – М.: Мнемозина,
2012;
6. Александрова Л.А. Алгебра. 9 класс: тематические проверочные
работы в новой форме для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.
Александрова; под ред. А.Г. Мордковича – 2-е изд., М: Мнемозина 2012
7. Тульчинская Е.Е. Алгебра. 9 класс. Блицопрос: пособие для
учащихся общеобразовательных учреждений/ Е.Е. Тульчинская – М:
Мнемозина, 2010
8. Геометрия. 7-9 классы: учеб. Для общеобразовател. Учреждений/
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010
29