Алгоритмы решения задач

Алгоритмы решения задач
Тип 1 (опиши событие)
В задачах этого типа описывается одно из равновероятных событий.
К примеру, в бассейне 4 дорожки, какое кол-во информации (КИ) несет сообщение, что по
третьей плывет пловец?
Формула: 2КИ=N, где КИ – количество информации, N – количество событий.
Или КИ=log2N
Для данной задачи: N=4, в итоге расчета получаем КИ = 4 бита
Формулу log2N можно представить в виде функции «Количество двоичных разрядов»: КИ
= КР(N-1), N-1, так как кодирование начинается с 0, а не с 1
Тип 2 (опиши адрес)
В задачах этого типа необходимо описать объект из массива.
К примеру, какое количество информации содержит описание библиотеки, если известно,
что в библиотеке 10 шкафов, в каждом по 4 полки, на полке по 25 книг.
Для решения таких задач необходимо рассчитать КИ для каждого измерения массива.
КИ = СУМ(КР(Ni-1)), где i – номер измерения.
В данном случае, N1 = 10 – количество шкафов,
N2 = 4 – количество полок,
N3 = 25 – количество книг.
КИ = КР(10-1) + КР(4-1) + КР(25-1) = 4 + 2 + 5 = 11 бит
Тип 3 (опиши массив)
В задачах этого типа требуется передать информацию о нескольких объектов, каждый из
которых может быть может быть в одном из нескольких состояний.
К примеру, какое количество информации содержит описание поезда, если известно, что
поезд состоит из 4 вагонов, в каждом из которых либо мука, либо лошади, либо зерно.
Фактически, мы имеем дело с 4-ю разрядами троичного числа.
Алгоритм решения:
1) Закодировать в число с основанием N (где N – количество вариантов одного
объекта)
2) Перевести закодированное число в 2-ю систему (можно через десятичную)
3) Посчитать количество разрядов.
В нашем случае:
Закодируем содержание вагонов: 0 – мука, 1- лошади, 2 – зерно.
Мы не знаем, что именно перевозится в каждом вагоне, поэтому возьмем максимальное
число – 2.
В итоге получили число: 22223=2*27+2*9+2*3+2*1=8010=10100002
В итоге мы получили число, состоящее из 7 бит.
Эту задачу можно было бы решить другим способом, мене оптимальным, но более
простым
Тип 4 (опиши массив, где один элемент всегда равен по «весу»
всем остальным)
В задачах этого типа на каждый объект всегда отводится столько памяти, сколько
требуется для кодирования максимального его значения, но в отличие от задач 3 типа,
общее КИ это произведение КИ для одного объекта на кол-во объектов.
Формула: КИ = КО * КР (N-1)
Пример: В алфавите 256 символов, какой объем файла займет сообщение «Привет!».
В данном случае у нас количество объектов = 7 (6 букв и знак препинания), каждый из
них может быть одним из 256, поэтому необходимо посчитать количество разрядов всех
вариантов: КР(255) = 8 бит.
В ответе: 7 символов * 8 бит = 48 бит.
Количество символов в алфавите называют его мощностью.