laboratornaya_rabota_2

Реализация «Разветвляющихся вычислительных процессов» средствами Excel
Постановка задачи
Разработать алгоритм для вычисления значений функции
 1
 cos x , x  5

 x2
y   , 7  x  12
 10
 25  x , x  15


(разветвляющийся вычислительный процесс) и реализовать его в Excel.
Реализация задачи
В задаче требуется вычислить функцию, вид которой зависит от значения аргумента.
Поэтому разобьем числовую ось значениями, указанными в формуле на несколько
промежутков, указав при этом, какой должен быть результат вычислений на каждом
промежутке:
1
x2
y
y
cos x
y  25  x
ФНЗ
10
ФНЗ
●
●
●
●
5
7
12
15
При разработке алгоритма будем рассматривать промежутки числовой оси слева
направо. Обозначения в алгоритме: ФНЗ – функция не задана; ФНО – функция не
определена.
Записывая основной алгоритм решения задачи, вместо вычислений каждой части
функции для упрощения будем писать блок1, блок2 и блок3. Поставим в соответствие
каждому блоку алгоритм вычисления конкретной функции с учетом её области
определения. Последний этап разработки алгоритма решения исходной задачи –
подстановка в основной алгоритм вместо блоков 1,2,3 соответствующих вычислительных
алгоритмов.
Сделаем небольшое замечание относительно записи текста алгоритма.
Рекомендуется записывать текст алгоритма «ступеньками», т.е. новый блок «если –
иначе» нужно записывать с отступом относительно предыдущего блока «если – иначе» и
т.д. Так же следует поступать и при записи текста программы, соответствующей
алгоритму. Одной из причин этого является то, что структура алгоритма и программы
хорошо просматривается, что может помочь при обнаружении синтаксических ошибок.
Основной алгоритм:
ввод х
если х<5
блок1
иначе
если x<7
«ФНЗ»
иначе
если x<12
блок2
иначе
если х<=15
«ФНЗ»
иначе
блок3
все_если
все_если
все_если
все_если
Рассмотрим вычисления в каждом из блоков 1, 2 и 3 отдельно.
1
Блок1. Требуется вычислить функцию y 
. При вычислении учитываем, что
cos x
подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю и при этом знаменатель не
должен равняться нулю. Таким образом, получаем:
если
cos(х)>0
1
y
cos x
печать у
иначе
«ФНО»
все_если
x2
Блок2. Требуется вычислить функцию y 
. Здесь никаких ограничений на
10
вычисления нет. Таким образом, получаем:
x2
y
10
печать у
Требуется вычислить функцию y  25  x . При вычислении учитываем, что
подкоренное выражение должно быть больше или равно. Таким образом, получаем:
Блок3.
если
25-х>=0
y  25  x
печать у
иначе
«ФНО»
все_если
В основной алгоритм вместо блоков 1,2,3 подставим алгоритмы вычисления
соответствующих частей функции. В итоге получаем алгоритм решения исходной задачи.
ввод х
если х<5
если cos(х)>0
y
1
cos x
печать у
иначе
«ФНО»
все_если
иначе
если x<7
«ФНЗ»
иначе
если x<12
y
x2
10
печать у
иначе
если х<=15
«ФНЗ»
иначе
если 25-х>=0
y  25  x
печать у
иначе
«ФНО»
все_если
все_если
все_если
все_если
все_если
Для построения функции Excel необходимо использовать логическую функцию
ЕСЛИ(), которая устроена следующим образом.
Эта функция может в качестве аргументов использовать другие функции ЕСЛИ().
Таким образом, при условии, что в ячейке А11 будет вводиться значение переменной
х, то, например, в ячейку В11 можно ввести формулу Excel для вычисления значения
заданной функции.
Лабораторная работа №2.
Разветвляющиеся вычислительные процессы.
Задание. Разработать алгоритм и составить по нему программу в Excel
для вычисления значений функции y = f(x). Необходимо учитывать область
определения функции.
 1
 2x  x2 , x  3

17. y  ctgx, 9  x  18
ln 100  x , x  120


1
 2x , x  5

1. y  cos x, 10  x  20

 205  x , x  150

9.
 1
x 3, x  5

2. y  cos x, 15  x  20

ln 205  x , x  50

 sin x
 cos 2 x , x  5

10. y  tgx, 10  x  20
ctgx, x  150


ln( 1  x), x  10

18. y   x, 10  x  12
cos x, x  20

x3 , x  5

 cos x
3. y  
, 7  x  17
2
 225  x

 205  x , x  30
 cos x  5
 2 x  10 , x  5

11. y  cos x, 10  x  20
ln 3 x, x  30


1
 2x ,  7  x  5

19. y  cos x, 10  x  120
ln 4 x, x  150


 1
 2 x  10 , x  0

4. y  cos x, 0  x  6

 205  x , x  15

 1
 tg 2 x , x  5


12. y   x 2 , 10  x  20

 205  x , x  40


ln( x  3),8  x  5

20. y  sin x, 7  x  15
arctgx, x  15

 1
 2 x  14 , x  15

y  cos 3 x, 18  x  20

 205  x , x  50

5.

sin x, x  5


y  ctgx, 8  x  30
 e cos x

, x  100

 200  x

ln x, x  5


6. y  cos x, 11  x  12
 150

, x  20

 205  x
7.
 1
tg x , x  5

y   x  9, 6  x  7

 25  x , x  20

8.
ln x 2 , x  4
 1

y  e x 15 , 10  x  16
45, x  20


 1
 tg 2 x , x  5


13. y   x 2 , 10  x  20

 205  x , x  40



sin x, x  5


14. y  ctgx, 8  x  30
 ecos x

, x  100

 200  x
 1
 205  x , x  15

21. y  cos x, 10  x  20
ln 200  x , x  80


22.
 1
 2x  3 , x  2

y  ln x, 5  x  14
ctgx 3 , x  15


15.
1

ctg x  1 , x  1

y   x, 1  x  6
 x
e x  20 , x  15

23.
 1
ln 2 x , x  1

y  cos x, 1  x  2
e  x, x  50


16.
 sin x
 tg 2 x , x  2

y   x  1, 3  x  7
21x, x  10


e
 2x , x  3

24. y  cos x, 5  x  9
ctg 3 x, x  10

