Алгебра высказываний - Армавирский государственный
advertisement
Тесты
Алгебра высказываний
1. Выделите все утверждения, являющиеся высказываниями:
а) 5 x 40
б) 5 8 40 (верно)
в) 5 7 40 (верно)
г) 5 8 ?
2. Выберите высказывание:
а) 7 x 21
б) Студент Армавирского государственного педагогического университета
в) Соблюдайте правила дорожного движения
г) Все простые числа нечетны (верно)
3. Установите соответствие между высказываниями и их отрицаниями:
1) 6 > 3
1) 6 ≠ 3
2) 6 = 3
2) 6 < 3
3) 6 ≤ 3
3) 6 ≤ 3
4) 6 > 3
Ответ: 1 – 3; 2 – 1; 3 – 4
4. Укажите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга
а) «5 < 10», «5 > 10»
б) «функция f – четная», «функция f – не четная»
в) « 5 N », « 5 N » (верно)
г) «Все простые числа нечетны», «Все простые числа четны»
5. Таблица истинности конъюнкции имеет вид:
(верно)
6. Таблица истинности дизъюнкции имеет вид:
(верно)
7. Таблица истинности импликации имеет вид:
(верно)
8. Таблица истинности эквивалентности имеет вид
(верно)
Формулы алгебры высказываний
9. Укажите последовательность символов, являющуюся формулой алгебры
высказываний:
а) (( P Q) (Q P)) (верно)
б) (( P Q) R S )
в) ( P Q) RS
г) ( P Q) (Q P)
10. Упорядочить логические операции в соответствии с их приоритетом
1) конъюнкция
2) отрицание
3) импликация
4) дизъюнкция
Ответ: отрицание; конъюнкция; дизъюнкция; импликация
11. Формула алгебры высказываний называется …, если она обращается в истинное
высказывание при всех наборах значений пропозициональных переменных
1) выполнимой
2) тождественной истинной (верно)
3) тождественно ложной
4) опровержимой
12. Выберите набор значений пропозициональных переменных, на котором формула
алгебры высказываний P ( P Q ) принимает значение 0:
1) ( P) 1, (Q) 1 (верно)
2) ( P) 1, (Q) 0
3) ( P) 0, (Q) 1
4) ( P) 0, (Q) 0
13. Укажите тождественно ложную формулу алгебры высказываний:
1) X X
2) X X (верно)
3) X X
4) X X
14. Укажите тождественно истинную формулу алгебры высказываний:
1) X X (верно)
2) X X
3) X X
4) X X
Равносильность формул алгебры высказываний
15. Установите соответствие между тавтологиями и их названиями:
1) X X
1) закон двойного отрицания
2) X X
2) закон де Моргана
3) X X
3) закон исключенного третьего
4) закон тождества
Ответ: 1 – 3; 2 – 4; 3 – 1.
16. Установите соответствие между равносильными формулами алгебры
высказываний:
1) A B
1) B A
2) A B
2) A B
3) A B
3) B A
4) A B
Ответ: 1 – 4; 2 – 2; 3 – 1.
17. Из приведенныхравносильностей выберите закон поглощения:
1) A A A
2) A B A B
3) A ( B A) A (верно)
4) A B A B
18. Из приведенных формул алгебры высказываний выберите закон контрапозиции:
1) ( P Q) (Q P ) (верно)
2) ( P (Q P)) P
3) ( P Q) ( P Q )
4) ( P (Q P)) Q
19. Из приведенныхравносильностей выберите законы де Моргана:
1) A B A B (верно)
2) ( A B) ( B A )
3) A B A B (верно)
4) A ( B A) A
20. Тавтология (( P Q) R) ( P (Q R)) определяет свойство …
1) идемпотентность конъюнкции
2) коммутативность конъюнкции
3) ассоциативность конъюнкции (верно)
4) дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции
Нормальные формы для формул алгебры высказываний
21. СКН-форма не существует у формулы алгебры высказываний, если она …
1) тождественно истинная (верно)
2) тождественно ложная
3) выполнимая
4) опровержимая
22. СДН-форма не существует у формулы алгебры высказываний, если она …
1) тождественно истинная
2) тождественно ложная (верно)
3) выполнимая
4) опровержимая
23. По набору значений переменных (0, 1) укажите конъюнктивный одночлен,
принимающий значение 1 только на этом наборе значений переменных:
1) X Y
2) X Y (верно)
3) X Y
4) X Y
24. По набору значений переменных (1, 0) укажите дизъюнктивный одночлен,
принимающий значение 0 только на этом наборе значений переменных:
1) X Y
2) X Y (верно)
3) X Y
4) X Y
25. Среди формул алгебры высказываний выберите ДН-форму:
1) ( X Y Z ) ( X Y )
2) ( X Y Z ) ( X Y ) (верно)
3) ( X Y Z ) ( X Y )
4) ( X Y Z ) ( X Y )
26. Среди формул алгебры высказываний выберите КН-форму:
1) ( X Y Z ) ( X Y )
2) ( X Y Z ) ( X Y )
3) ( X Y Z ) ( X Y ) (верно)
4) ( X Y Z ) ( X Y )
27. Среди формул алгебры высказываний выберите СКН-форму:
1) ( X Y Z ) ( X Y )
2) ( X Y Z ) ( X Y Z )
3) ( X Y Z ) ( X Y )
4) ( X Y Z ) ( X Y Z ) (верно)
28. Среди формул алгебры высказываний выберите СДН-форму:
1) ( X Y Z ) ( X Y )
2) ( X Y Z ) ( X Y Z ) (верно)
3) ( X Y Z ) ( X Y )
4) ( X Y Z ) ( X Y Z )
29. Укажите СКН-форму, удовлетворяющую условиям F (1,0) F (1,1) 0 :
1) ( X Y ) ( X Y )
2) ( X Y ) ( X Y )
3) ( X Y ) ( X Y ) (верно)
4) X
30. Укажите СДН-форму, удовлетворяющую условиям F (1,0) F (1,1) 1 :
1) ( X Y ) ( X Y ) (верно)
2) ( X Y ) ( X Y )
3) ( X Y ) ( X Y )
4) X
Булевы функции
31. Количество всевозможных булевых функций одной переменных равно …
Ответ: 4
32. Количество всевозможных булевых функций двух переменных равно …
Ответ: 16
33. Количество всевозможных булевых функций трех переменных равно …
Ответ: 256
34. Последовательно соединенным контактам РКС соответствует операция …
a. Отрицание
b. Конъюнкция (верно)
c. Дизъюнкция
d. Импликация
35. Параллельно соединенным контактам РКС соответствует операция …
a. Отрицание
b. Конъюнкция
c. Дизъюнкция (верно)
d. Импликация
36. Булева функция, заданная по правилу
называется …
a. Штрих Шеффера
b. Стрелка Пирса
c. Сложение по модулю два (верно)
d. Эквивалентность
37. Булева функция, заданная по правилу
называется …
a. Штрих Шеффера (верно)
b. Стрелка Пирса
c. Сложение по модулю два
d. Эквивалентность
38. Булева функция, заданная по правилу
называется …
a. Штрих Шеффера
b. Стрелка Пирса (верно)
c. Сложение по модулю два
d. Эквивалентность
39. Релейно-контактной схеме
соответствует функция проводимости
a. ( x' yz )( x y )
b. ( x' y xz)( x y )
c. ( x' y z )( x y ) (верно)
d. ( x' y z )( x y )
40. В виде формулы алгебры высказываний могут быть представлены …
a. Все булевы функции кроме тождественно истинных
b. Все булевы функции кроме тождественно ложных
c. Произвольные булевы функции (верно)
d. Булевы функции от двух переменных
Исчисление высказываний
41. Выберите схематическую запись, соответствующую правилу заключения в
исчислении высказываний
1)
2)
3)
(верно)
4)
42. Выберите схематическую запись, соответствующую правилу подстановки в
исчислении высказываний
1)
3)
(верно)
2)
4)
43. Выберите схематическую запись, соответствующую правилу контрапозиции в
исчислении высказываний
1)
2)
3)
4)
(верно)
44. Выберите формулы исчисления высказываний, являющиеся аксиомами исчисления
высказываний:
a. X (Y X ) (верно)
b. X (Y X )
c. X Y X (верно)
d. X Y X
e. X X Y (верно)
f. X X Y
45. Выберите формулу исчисления высказываний, являющуюся аксиомой исчисления
высказываний
1) ( X Y ) (Y X ) (верно)
2) ( X Y ) (Y X )
3) X Y Y X
4)
X Y
Y X
46. Доказуемой формулой исчисления высказываний не является
a. Всякая аксиома исчисления высказываний
b. Формула, полученная из доказуемой формулы, путем применения правила
подстановки является доказуемой формулой
c. Формула, полученная из доказуемых формул, путем применения правила
заключения является доказуемой формулой
d. Формула, выводимая из некоторой совокупности формул (верно)
47. H { A1 , A2 , ..., An } - конечная совокупность формул исчисления высказываний.
Отметьте все верные утверждения:
a. Всякая формула Ai H является формулой, выводимой из Н. (верно)
b. Всякая доказуемая формула выводима из Н. (верно)
c. Всякая формула исчисления высказываний выводима из Н.
d. Если формулыСиСВ выводимы из совокупности Н, то формулаВ также
выводима из Н. (верно)
e. Если формулыСиСВ выводимы из совокупности Н, то формулаВ также
выводима из Н.
48. Выберите правило выводимости соответствующее теореме дедукции
Н A
Н , C A, H C
1)
2)
H ,W A
H A
3)
{C1 , C 2 , ..., C k } A
C1 (C 2 (C3 ... (C k A)...))
(верно)
4)
Н , C A, W C
H ,W A
49. Каждая формула, доказуемая в исчислении высказываний является … в алгебре
высказываний
1) Тождественно ложной
2) Тождественно истинной (верно)
3) Выполнимой
4) Опровержимой
50. Логическое исчисление называется …, если в нем не доказуемы никакие две
формулы, из которых одна является отрицанием другой.
a. Независимым
b. Полным
c. Непротиворечивым (верно)
d. Разрешимым
51. Аксиоматическое исчисление называется …, если добавление к списку его аксиом
любой недоказуемой в исчислении формулы в качестве новой аксиомы приводит к
противоречивому исчислению
a. Полным в узком смысле (верно)
b. Непротиворечивым
c. Разрешимым
d. Независимым
52. Аксиома называется …, если она не может быть выведена из остальных аксиом
a. Непротиворечивой
b. Независимой (верно)
c. Полной
d. Зависимой
Логика предикатов
53. Выберите предикат:
а) 7 x 17 (верно)
б) Разделить на х
2
2
в) (x)(y)( x y ( x y)( x y))
г) Все простые числа нечетны
54. Выберите истинное высказывание:
a. (x)(y )( x y 10)
b. (x)(y )( x y 10) (верно)
c. (y )(x)( x y 10)
d. (x)(y )( x y 10)
55. Установите соответствие
1) Квантор общности
А) (x)( P( x))
2) Квантор существования
В) (P( x))(Q( x))
3) Ограниченный квантор общности
С) (x)( P ( x))
4) Ограниченный квантор существования
D) (P( x))(Q( x))
E) (x)(y )( P( x) Q( y ))
Ответ: 1-С; 2-А; 3-В; 4-D
56. Множество истинности предиката
x 5 , заданного на множестве M {1, 3, 5, 7, 9}
1) P {1, 3, 5, 7, 9}
2) P {5, 7, 9}
3) P {7, 9} (верно)
4) P {1, 3}
57. Множество истинности предиката
M1 M 2 {1, 3, 5}
x y , заданного на множествах
1) P {1, 3, 5}
2) P {(1,1), (3,3), (5,5)} (верно)
3)
4) P {(1,3), (3,5)}
58. Укажите тождественно истинный предикат
2
2
a. sin x cos x 1, x R (верно)
2
2
b. sin x cos y 1, x R, y R
c.
x 2 0, x R
d. x y 0, x R, y R
59. Установите соответствие между предикатами и их множествами истинности
1) P( x) Q( x)
А) P \ Q
2
2
2) P( x) Q( x)
В) P Q
С) P Q
D) P Q
Ответ: 1-С; 2-В
60. Для тождественно предиката P( x1 , x2 ,..., xn ) , заданного на множествах
M 1 , M 2 ,..., M n установите соответствие
1) Тождественно истинный предикат
А)
2) Тождественно ложный предикат
В) P M 1 M 2 ... M n
3) Выполнимый предикат
С) P M 1
4) Опровержимый предикат
D)
E) P M 1 M 2 ... M n
Ответ: 1-В; 2-А; 3-D; 4-E
61. Установите соответствие
1) Тождественно истинный предикат
2
2
А) x y 0, x R, y R
2) Тождественно ложный предикат
В) (x)( x 2 y 0), x R, y R
3) Выполнимый предикат
С) P ( x) Q ( x)
2
2
D) sin x cos x 1, x R
Ответ: 1-D; 2-A; 3-B
62. Упорядочить предикаты по количеству свободных переменных
2
1) (x)( x 2 y z )
2) (x)(y )( x y z t u 3)
2
2
4) x y z t 0
2
3) (y)( x y 3)
Ответ: с; а; b; d
63. Установите соответствие
1) Предикаты P и Q – равносильны
2) Предикат Q является следствием
предиката Р
А) P Q
В) P Q
С) P Q
D) Q P
Ответ: 1-С; 2-А
64. Установите соответствие между равносильными предикатами
2
2
2
1) sin x cos x 1, x R
А) x 5x 6 0, x R
2) sin x 1, x R
2
В) x 0, x R
2
С) x 0, x R
Ответ: 1-В; 2-С
65. Укажите пару предикатов, равносильных на множестве Z
1) x y 7 , xy 7
2) lg( xy) 1 , lg x lg y 1
3) x 2 0 , x 0 (верно)
4) x y ,
x y
66. Выберите множество так, чтобы над ним предикаты «х – простое число», «х –
четное число» были равносильны
a. Множество натуральных числе
b. Множество четных чисел
c. Множество простых чисел
d. M {2, 9, 21} (верно)
e. M {4, 9, 28}
67. Следствием предиката x 4 , заданного на множестве целых чисел является
предикат, заданный на множестве целых чисел
1) x 4 (верно)
2) x 2 2 x 1 0
3)
x4
4) x 2 3x 4 0
68. Из приведенных выражений выберите формулу логики предикатов
1) P (x )
2) (x)( P( x)) P( y ) (верно)
3) P( x) R( x)
4) (x)( x x)
69. Если формула логики предикатов содержит только операции конъюнкции,
дизъюнкции и кванторные операции, а операция отрицания отнесена к
элементарным формулам, то говорят, что она имеет …
1) Нормальную форму (верно)
2) Совершенную нормальную
форму
3) Предваренную нормальную форму
4) Общезначимую форму
70. Если в нормальной форме формулы логики предикатов кванторные операции или
отсутствуют, или используются после всех операций алгебры высказываний, то
говорят, что она имеет …
a. Нормальную форму
b. Совершенную нормальную форму
c. Предваренную нормальную форму (верно)
d. Общезначимую форму
71. Формула логики предикатов называется общезначимой, если
a. Существует область, на которой эта формула выполнима
b. Она принимает истинные значения для всех значений переменных,
входящих в эту формулу и отнесенных к конкретной области М
c. Она тождественно истинная на всякой области (верно)
d. Она выполнима на всякой области
Математические теории
72. Длина слова 010001 в алфавите А {0,1} равна …
Ответ: 6
73. Пусть T – некоторая теория. Пару A(T ), E (T ) , состоящую из алфавита A(T ) и
множества выражений E (T ) теорииТ называют …
a. Языком теорииТ (верно)
b. ТеориейТ
c. Алфавитом теорииТ
d. Множеством выражений теорииТ
74. Конечная последовательность s1 , s2 , ..., sk высказываний рассматриваемой теории,
каждое из которых либо является аксиомой, либо выводится из одного или более
предыдущих высказываний этой последовательности по логическим правилам
вывода называется …
Ответ: доказательством (доказательств#$#)
75. МатематическаятеорияТ называется категоричной, если …
a. Все ее модели изоморфны (верно)
b. Если она имеет интерпретацию
c. Если она имеет модель
d. Если она непротиворечивая и полная
76. ТеорияТ называется …, если она не содержит такое высказывание S, что и S, и его
отрицание S являются теоремами.
a. Противоречивой
b. Непротиворечивой (верно)
c. Несовместной
d. Категоричной
77. ТеорияТ называется …, если для любого высказывания S этой теории или S или S
есть теорема.
a. Непротиворечивой
b. Противоречивой
c. Абсолютно полной (верно)
d. Категоричной
78. Из специальных аксиом теории натуральных чисел укажите схему аксиом,
называемую принципом математической индукции
a. x1 x2 ( x1 x3 x2 x3 )
b. A(0) (x( A( x) A( x' )) xA( x)) (верно)
c. x'1 x'2 x1 x2 x1
d. x'1 x'2 x1 x2
79. Утверждение «В любой непротиворечивой формальной системе, содержащей
минимум арифметики, а, следовательно, и в теории натуральных чисел, найдется
формально неразрешимое суждение, т.е. такая замкнутая формула А, что ни А, ни
А не являются выводимыми в системе» называется
a. Теоремой дедукции
b. Теоремой Пеано
c. Теоремой Гёделя о неполноте (верно)
d. Теоремой Дедекинда
80. Укажите правила вывода теории первого порядка
a. Правило заключения, правило связывания квантором общности (верно)
b. Правило заключения, правило подстановки
c. Правило силлогизма, правило подстановки
Правило подстановки, правило контрапозиции