Тест. Тождественные преобразования алгебраических выражений

Тождественные преобразования алгебраических выражений
Формулы сокращенного умножения
(a  b) 2  a 2  2ab  b 2
a 2  b 2  (a  b)(a  b)
(a  b)3  a 3  3a 2 b  3ab 2  b 3
a 3  b3  (a  b)(a 2
ab  b 2 )
Свойства арифметических корней
( a  0 , b  0 , n, m, k – натуральные числа)
1.
n
ab  n a  n b
k
n
3.
 a
7.
4.
 n ak
a na
,

b nb
 b  0
2n
8.
n
a m  k n a km
2.
n
6.
k
1.
k n
(a)  n a k
n
a  k n a
5.
2.
Свойства степеней
( a  0 , b  0 , x, y– действительные числа)
a0  1
a2  a
1
a
x
y
3. a  a  a x  y
a2n  a
4.
a 1 
ax
 a x y
y
a
5.
a 
6.
ax 
7.
 ab 
8.
ax
a

 
bx
b
x
y
x
 a xy
1
ax
 ax  bx
x
Алгебраические выражения
1. Результат вычислений
А)
2
B)
2. Результат вычислений
А)
6
3
25  3 4  4 64  3
4
12 32



(

C)
1
4
 10 

  (10 
 10 


17
12
E) 2
12
17
равен
1 
)2 ) 

C)
6
3
D) 2
2

3  5 )  (3  ( 5
4
3
1
3
3  8  2 15
B) 1,2
3. Результат вычислений
А) 201  20 101
1
 3 3 2  4 2 равен
2
3
D)
3
 3
E)
6 3
2
 101 
  (10  101)2 равен
101)3  
 101 


B) 1
C) 0,002
2 35
равно
7 5 5 7
7 5
C) 7
D) 20 101  201
E) –1
D) 9
E)
4. Значение выражения 7  7 
А)
7 5
B)
5. Результат упрощения выражения  1  a  4a 2  : 1  a  1
1 a
А) 1
B) 2
1 a 
a
C) – 1
a1
a 1
7
равен
D)  2
a 1
E) 2
 x2  5x
25  x  5
6. Выражение  2
после упрощения примет вид
 2

3
 x  10 x  25 x  25  125  x
А) 1
C) 
B) x
x5
 2x  y   3 y  2x 
4 x  y
3
7. Упростите выражение
А) 6xy
B) 7 y 2  4 x2
1
x
 52
D) 4
1
E) x
5
D) 8xy  y 2
E) x 2  y 2
3
 8 xy
C) x 2  3 y 2
8. Упростите и вычислите значение выражения
B) 9
А) 3
4
2
x y
x y 
x y
 
при xy  1


2
x y
x  y  2 xy




C) 13
8
D) 19
4
E) 23
8
4
9. Упростите выражение 4x  4 x  1 : 4 x 1
2x  5 x  3 3  x
1
B)
C) 1  2 x
D) 2 x  1
1 2 x
x x  8 y y  6 xy ( x  2 y )
10. Результат упрощения выражения
имеет вид
x 2 y
1
А)
1 2 x
А) x  4 y
C) 2 y  x
B) 4 y  x
А) 2  a




12. Упростите выражение
А)  a
C) 1  2
a
D) 2  a
E) 4  a
  a

a3  4 b3 4
 a  4 b    4  1
  b
a b


4
B) 2( a  b )
4
E) (2 y  x )2
2 a a 

a 2
B)
D) 2 y  x
1


11. Упростите выражение 8  a a   a  2 a  4 
a
E) 3  x
C) b
4
4

1
4

a
E) b
D) ab
E) 1
D)
4
1
4
1


13. Результат упрощения выражения a 1  b1 :  a  b   b2 равен
2
2
a b
А) a1  b1
B) b1 (a 1  b 1 )
1
3
ab 
C) a2

7
3
1

3
a b
5
3
14. Результат упрощения выражения a 1  a 4  a a 2  a 1 имеет вид
a3  a 3
1
3 
А) 1  a 2
B) a a
4
3
a3  a
C) a 2

3
1
1
4
D) a 3  a 3
E) (1  a) 2
2
2
2

  
15. Выражение  a  b  2b a  a  b  2b a    b  в результате упрощения имеет вид

А)

a
b2
a b
a b
B)  2a2
2
C)  a
b
b
3
a
16. Упростив выражение
3
2
3

b
1
2
1
2
1
5a 2  5ab 2  a b  b
А) 2,5
 a
3
2

B) 2
D)  2a
2
b
E) 2a2
b
1
ab
, вычислите его значение при условии, что ba  3
5a  b
2
2
C) 1,5
D) 1
E) 0,5
2
2
5
17. Сократив дробь 5m2  6mn  n2 , вычислите его значение при m
n 7
5m  4mn  n
А) –2
B) –3
C) –4
D) –5
E) –6
D) 1,2
E)
18. Вычислите значение дроби 5 xz2  2 xy2  yz
при условии, что zy  3 , xy  1
x  3y  z2
А)

10
13
B)
10
11
C)
1
3
11
1
3
13
3
3
19. Если a  0 , b  0 , то выражение 12ab  27a  64b можно привести к виду
А) ab
B) (3a  4b)
20. Если a   , то выражение
А) 1
a(a  6)  9  4
a 2  2a  1
B) –1
21. Упростите выражение
А)
20
3a  4b
C) 3a  4b
a2
B) 2а
E) 4b  3a
после упрощения примет вид
C) a  7
a 1
 a 20  5 
D) 3a  4b
a2  a
D) a  7
1 a
E) a 7
a 1
20  5 при a  2
C) 2 a
D) 5
E) 5а
1
ab
  ab  2
a b  b a
А) a  b
B) a  b
C)
2
1
23. Упростите выражение a  b :  a 
a  b a
А) b  a
B) b  a
C)
a
22. Упростите выражение
b  a
D)  a  b
a  b
D)
E) a b
E)  a  b
a  b
Ответы «Алгебраические преобразования»
1
B
2
E
3
A
4
C
5
A
6
C
7
В
8
B
9
B
10 11 12
E E A
13
C
14
A
15
D
16
E
17
E
18
B
19
C
20
C
21
A
22
A
23
C
Комментарии к задачам.
20. Решение.
21.
a(a  6)  9  4
a 2  2a  1

 a  3 2  4
 a 12
a2  a 20  5  a2  a 20  5 

a  3  4 a  7
a 3  4

При a   получаем
.
a 1
a  1
a 1
a 5 
2

a 5 
2
 a 5  a 5
a 2
При
получаем
a 5  5 a  2 5
1
 a    b  ab  a  b .
ab
  ab  2 
ab  a  b 
a b  b a
2
22. По смыслу a  0, b  0 , поэтому
2
1
23. По смыслу a  0 , поэтому a  b :  a  
a  b a
 a  
2
  a   b a
b2 
2
2
a 
b


a  b 
a b  a
a


a  a  b .