Document 224147

Пояснительная записка
Данная рабочая программа факультатива по математике ориентирована на
обучающихся 8 классов и реализуется на основе следующих документов:
1). Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования
по математике
2). Примерная программа основного общего образования по математике, рекомендованная
Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика
/ сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008.
3). Программы. Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала
математического анализа 10-11 классы. / Автор-составитель И. И. Зубарева, А. Г.
Мордкович – 2 издание, исправленное и дополненное – М.: Мнемозина, 2009.
Автор А. Г. Мордкович
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 класс. Издательство
«Просвещение». 3 издание, Москва, 2010 г. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б.
Кадомцев и др. Программы по геометрии.
Факультативный курс строится на основе содержания программного учебного материала
алгебраического и геометрического компонентов 8 класса. Он призван способствовать
развитию умения рассуждать, доказывать, решать стандартные и нестандартные задачи,
формированию познавательного интереса, формированию опыта творческой
деятельности, развитию мышления и математических способностей учащихся.
Содержание и технология его усвоения направлены на формирование математической
культуры школьника.
Структура программы:
 Титульный лист
 Пояснительная записка
 Тематическое планирование
 Содержание факультативного курса
 Литература
Формирование умения рассуждать, доказывать и решать задачи в процессе обучения
математике является одной из важнейших педагогических задач. Содержание данного
факультативного курса предоставляет большие возможности для решения данной задачи.
Алгебраические задачи являются хорошей основой для формирования умения рассуждать.
Рассуждения при их выполнении являются, как правило, простыми, и это позволяет
эффективно учить учащихся разбираться в структуре логического доказательства.
Алгебраические задачи целесообразно использовать для выработки умения применять
общие и специфические методы рассуждений и доказательств. Многие задачи на
доказательство решаются с использованием тождественных преобразований. Это особый
способ доказательства, специфический для школьного курса алгебры.
Решение алгебраических задач является одним из важнейших элементов учебной
деятельности школьника. Задачи способствуют мотивации введения понятий, выявлению
их свойств, усвоению терминологии и символики; раскрытию взаимосвязи одного
понятия с другими. В процессе изучения теорем задачи выполняют такие функции, как
выявление закономерностей, отраженных в теоремах; помогают усвоению содержания
теоремы; обучают применению теоремы; раскрывают взаимосвязь изучаемой теоремы с
другими теоремами.
Цель факультативного курса: формирование у учащихся умения рассуждать,
доказывать и осуществлять поиск решений алгебраических задач на материале
алгебраического и геометрического компонентов 8 класса; формирование опыта
творческой деятельности; развитие мышления и математических способностей
школьников.
Задачи курса:
 систематизация, обобщение и углубление учебного материала, изученного на
уроках математики 8 класса;
 развитие познавательного интереса школьников к изучению математики;
 формирование процессуальных черт их творческой деятельности;
 продолжение работы по ознакомлению учащихся с общими и частными
эвристическими приемами поиска решения стандартных и нестандартных задач;
 развитие логического мышления и интуиции учащихся;
 расширение сфер ознакомления с нестандартными методами решения
алгебраических задач.
На изучение данного факультативного курса отводится 34 часа.
На факультативных занятиях при работе с определениями понятий, теоремами и их
доказательствами, стандартными и нестандартными задачами могут использоваться
фронтальная, самостоятельная и индивидуальная формы работы.
Углубление и расширение изученного учебного материала на уроках математики
осуществляется посредством подбора задач и методических приемов по таким
направлениям, как установление связей между понятиями, построение отрицания
определений, установление логической связи между математическими предложениями,
графические представления.
Важным средством углубления программного учебного материала является
целенаправленная работа по формированию математической культуры школьника.
Основными ее компонентами являются: положительная мотивация к математической
деятельности; система полноценных знаний, умений и навыков; алгоритмическая,
вычислительная, графическая, логическая культура; культура мышления и речи; культура
поиска математических решений.
Методика работы на факультативных занятиях отличается от методики работы на уроке.
Эти отличия заключаются в следующем:
 особое внимание уделяется формированию приемов мыслительной деятельности
(наблюдение и сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, отыскание
и применение аналогий, построение гипотез и планирование действий и др.);
 в учебной деятельности большое место отводится общим и частным рассуждениям;
 систематически проводится работа по выработке умения применять эвристические
приемы в различных сочетаниях;
 постоянно осуществляется диалог учителя с учащимися при изучении
теоретического материала и поиске способа решения любой предлагаемой задачи.
Учащиеся усовершенствуют такие способы деятельности, как:
умения выполнять действия с алгебраическими дробями;
умения выполнять преобразования рациональных выражений, выражений, содержащих
отрицательный показатель степени ,операцию извлечения квадратного корня, содержащих
переменную под знаком модуля;
умения исследовать квадратные уравнения;
умения строить графики функций;
умения решать неравенства;
решать текстовые задачи с помощью уравнений;
решать геометрические задачи.
Изучение данного факультативного курса предполагает повышение уровня:





познавательного интереса к математике;
развития логического мышления и математических способностей;
опыта творческой деятельности;
математической культуры;
способности учиться.
Календарно-тематическое планирование факультативных занятий
«Математика учит рассуждать: 8 класс»(1ч в неделю, 34 ч)
№
Дата
занятия
1–8
1-2
3-4
5
6
7
8
9–19
9
10
11
12
13–14
15-16
17–18
19
20–27
20
21
22
23-24
25-26
27
28-30
28
29
30
31-34
31
32
33
34
Тема занятий
Алгебраические дроби
Нахождение значений алгебраической дроби. Основное свойство
алгебраической дроби
Сложение и вычитание алгебраических дробей
Умножение и деление алгебраических дробей
Преобразование рациональных выражений
Степень с отрицательным целым показателем
Преобразование выражений, содержащих отрицательный показатель
степени
Действительные числа. Свойства квадратного корня. Свойства
модуля. Функции у=√х, у=/х/
Рациональные числа
Иррациональные числа
Действительные числа и числовая прямая
Свойства квадратных корней
Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения
квадратного корня
Геометрический смысл модуля действительного числа. Решение уравнений
содержащих переменную под знаком модуля
Преобразование выражений, содержащих переменную под знаком модуля
Функции у=√х,у=/х/, их свойства и графики
Квадратные уравнения. Функции у=кх², у=к/х.
Функции у=кх², у=к/х, их свойства и графики
Квадратные уравнения. Способы решения КВУР.
Рациональные уравнения
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций
Решение рациональных уравнений методом введения новой переменной
Задачи на исследование знаков корней приведенного квадратного
уравнения
Неравенства
Свойства числовых неравенств. Неравенство Коши.
Решение линейных неравенств
Решение квадратных неравенств
Решение геометрических задач
Решение задач по теме «Площади»
Теорема Пифагора
Подобные треугольники
Центральные и вписанные углы
Содержание факультативного курса
Алгебраические дроби (8 часов)
Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение и вычитание
алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение
алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Первые
представления о решении рациональных уравнений. Степень с рациональным
показателем.
Функция у= х . Свойства квадратного корня.(11 часов)
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.
Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция у= х , её свойства и
график. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию
извлечения квадратного корня. Алгоритм извлечения квадратного корня. Модуль
2
действительного числа. График функции у= х , формула х  х .
Квадратные уравнения. Квадратичная функция. Функция у=k/х (8 часов)
Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями. Формулы корней
квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные
множители. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Частные случаи формулы корней КВУР.
Функция у=kх2, её свойства и график. Функция у=k/х, её свойства и график. Как
построить график функции у=f(х+l)+m, если известен график функции у=f(х). Функция
у=ах2+bх+с, её свойства и график. Графическое решение квадратных уравнений.
Неравенства ( 3 часа)
Свойства числовых неравенств. Исследование функций на монотонность. Решение
линейных неравенств. Решение квадратных неравенств. Приближенные значения
действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и
избытку. Стандартный вид числа.Неравенство Коши
Решение геометрических задач (4 часа)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к
доказательству теорем и решению задач.
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, её свойство
и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная и описанная окружности.
Литература
Алгебра: учебник для 8-го кл. общеобразоват. шк. с углубл. изучением
математики / К.О. Ананченко, Н.Т. Воробьев, Г.Н. Петровский, О.И. Тавгень. – 2-е изд., перераб. –
Минск: Нар. асвета, 1997. – 525 с.
2. Алгебра: учеб. пособие для 8-го кл. общеобразоват. шк. с углубл. изучением математики / К.О.
Ананченко, Н.Т. Воробьев, Г.Н. Петровский, О.И. Тавгень. – Минск: Нар. асвета, 2005. – 309 с.
3. Ананченко, К.О. Алгебра учит рассуждать: пособие для учителей / К.О. Ананченко, Н.Г. Миндюк. –
Мозырь: Изд. дом «Белый ветер», 2001. – 112 с.
4. Ананченко, К.О. Преподавание углубленного курса в VIII–IХ классах: учеб.-метод. пособие для
учителей / К.О. Ананченко. – Минск: Нар. асвета, 1990. – 27 с.
5. Ананченко, К.О. Сборник задач по алгебре: учеб. пособие для 8-го класса / К.О. Ананченко. – 2-еизд. – Минск: Нар. асвета, 2006. – 134 с.
6.
Бартенев, Ф.А. Нестандартные задачи по алгебре: пособие для учителей / Ф.А. Бартенев. – М.,
1976. – 96 с.
7.
Галкин, Г.В. Нестандартные задачи по математике: Задачи логического характера: книга для
учащихся 5–11 классов / Г.В. Галкин. – М., 1996. – 160 с.
8. Кордемский, Б.А. Увлечь школьника математикой: материал для классных и внеклассных занятий /
Б.А. Кордемский. – М., 1981. – 112 с.
9.
Кострикина, И.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7–9 классов: книга для учителя /
И.П. Кострикина. – М., 1991. – 239 с.
10. Мазаник, А.А. Реши сам / А.А.Мазаник. – 2-е изд., перераб. – Минск, 1980. – 239 с.
1.